ÖÙng duïng thöïc teá caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn .Baøi hoïc hoâm nay “Moät soá heä thöùc veà caïnh vaø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng”. -Nghe[r]
(1)Tuần: 1……Tiết: 1,2……Ngày dạy: 19/8/2010 Bài : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I/ MỤC TIÊU : 1) Kiến thức :
Chỉ hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền
Nhận biết cặp tam giác vuông đồng dạng hình tr 64 SGK , Từ đĩ
chứng minh hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền
b2 =ab’; c2 =ac’ (1)
Vâận dụng hệ thức (1) để kiểm nghiệm lại điịnh lý pytago để giải tập Viết hệ thức có liên quan đến đường cao ứng với cạnh huyền tam giác
vuoâng h2 =b’c’ ;
h2=
1
b2+
1
c2 ; b.c = a.h
2) Kỹ : vận dụng hệ thức để giải tốt tập cụ thể
3) Tư thái độ : Rèn luyện thao tác cần thiết chứng minh : phân tích , tổng hợp II / PHƯƠNG PHÁP : Nêu giải vấn đề , Vấn đáp ,Nhóm
III/CHUẨN BỊ :
- GV :Bảng phụ ghi nội dung định lí , hình 1,2 SGK Thước , com pa , ê ke Máy tính
- HS : Ôn lại trường hợp đồng dạng tam giác vng , tam giác đồng dạng Bảng phụ nhóm Thước , ê keMáy tính
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Nội dung Hoạt động Thầy Hoạt động trò
Hoạt động : Giới thiệu nội dung chương I ( phút ) Chương I hình học “Hệ thức lượng
trong tam giác vuông” coi ứng dụng tam giác đồng dạng Nội dung gồm :
-Một số hệ thức cạnh , đường cao , hình chiếu cạnh góc vng trên cạnh huyền tam giác vng. -Tỉ số lượng gíac góc nhọn, cách tìm tỉ số lượng gíac góc nhọn cho trước ngược lại tìm góc nhọn khi biết tỉ số lượng gíac máy tính bỏ túi bảng lượng gíac Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn Bài học hơm “Một số hệ thức cạnh đường cao trong tam giác vuông”
-Nghe
Hoạt động : Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền (20phút ) Định lí : Trong tam
(2)phương cạnh góc vng tích cạnh huyền với hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền
Hệ thức : b2 =ab’; c2 = ac’ (1)
VD1 : Từ định lí I suy ĐL Pytago
vng A, cạnh huyền BC=a , cạnh góc vng AC=b, AB=c .Gọi AH =h đường cao ứng với cạnh BC
-Tìm cặp tam giác vng đồng dạng hình ?
2.2) Đưa định lí SGK lên bảng Gọi HS đọc tóm tắt GT , KL ?
-Nêu yêu cầu chứng minh : AC2 = BC.HC AB2 = BC.HB
-Hướng dẫn HS lập sơ đồ chứng minh AC2 = BC.HC ( gợi ý từng bước )
-Dựa vào sơ đồ , trình bày theo thứ tự ngược lại ?
-Chứng minh tương tự , ta có AB2 = BC.HB (Giao HS tự c/m)
2.3)Hãy dựa vào định lí , tính : b2 + c2 ?
-Vậy từ ĐL1 suy ĐL quen thuộc học ?
2.4) p dụng : Tính x y hình x
1 3
y
H
C B
A
-Chia lớp dãy , bên tính x , y -Nhận xét chung sửa
-Vẽ hình vào
Nêu ∆ABC~∆HAC ; ∆ABC~∆HBA; ∆HAC ~∆HBA
-1 Hs đọc định lí , nêu GT , KL AC2 = BC.HC
⇑ AC
BC=
HC
AC ⇐
∆ABC~∆HAC
-1 HS trình bày theo sơ đồ :
2 tam giác ABC HAC có : *Â = H = 900 ; Goùc C chung
⇒ ∆ABC ~ ∆HAC (g.g)
⇒ AC
BC=
HC
AC ⇒ AC
2 = BC.HC ( hay b2 =ab’)
-Từ định lí 1, ta có : b2 =ab’; c2 =ac’ ⇒ b2+ c2 =ab’+ac’ =a(b’+c’) = a2
- Từ định lí , ta suy định lí Pitago
2 HS lên bảng
HS1 : x2 = 1.4 ⇒ x= 2 HS2 : y2 =3.4 ⇒ y=2
√3 -HS lớp nhận xét
Hoạt động : Một số hệ thức liên quan tới đường cao ( 13 phút )
Định lí : Trong tam giác vng , bình phương đường cao ứng với cạnh huyền
3.1) Tiếp cận định lí :
-Dựa vào hình vẽ ,hãy chứng minh : AHB ~ CHA
(Gợi ý nhận xét : AHB vuông H; -Trả lời miệng : c' b'
b c
H
C B
(3)chieáu cạnh góc vuông cạnh huyền
Hệ thức : h2 = b’.c’ (2)
BH A^ +A^B H=1V AC H^ +AB H^ =1V
AHB ~ CHA Rút định lý
3.2) Nội dung định lý :
-Từ c/m trên, phát biểu thành nội dung định lí ?
-Đưa nội dung đl lên bảng , gọi HS đọc lại
3.3) Y/c HS áp dụng định lí vào giải VD2 tr.66 SGK ( Đưa hình lên bảng ) -Đề yêu cầu tính đoạn ? -Trong tam giác vuông ADC biết đoạn ? Vậy cần tính đoạn để nhờ biết AC ?
-Hãy áp dụng định lí để giải
-GV sửa nhấn mạnh cách vận dụng định lí
*H1 = H2 = 900
*Â1 = C ( phụ với B) ⇒ ∆AHB ~ ∆CHA
⇒ AH
BH=
HC
AH ⇒ AH
2 = BH.HC
-1 Hs phát biểu kết c/m
-HS lập lại Tóm tắt GT , KL -Tính AC
-Tam giác vuông ADC biết AB=ED=1,5m ; BD=AE= 2,25m Cần tính BC để biết AC -1 Hs lên bảng: theo định lí ta có : BD2 = AB.BC ⇒ BC = BD2 / AB=3,375m
Chieàu cao caây : AC=AB+BC= 4,875m
-HS lớp nhận xét Hoạt động :Củng cố ( phút )
4.1) Phát biểu lại nội dung định lí 1, , định lí Pitago
4.2) Luyện tập HS cơng thức suy diễn từ định lí :
-BT trắc nghiệm : Chọn câu 1) Hình a có :
a)x=3;y=4 ; b)x=3,6 ; y=6,4 c)x=2,9 ; y= 4,1 ; d) a,b,c sai 2) Hình b có : a) x=7 ; y=13 ;b) x=6,5 ; y=13,5 c)x=5 ; y=15 ; d) a,b,c sai
HS hoạt động nhóm , trả lời
*Dặên :Học kỹ định lí , vẽ hình nhiều góc độ khác BT 3,4 tr 69 SGK
-Các HS phát biểu -HS phát biểu
-HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời :
1) Chọn b ; 2) Chọn d -Giải thích kết E
A
D B
C
20 y x 12
(4)-Xem « Có thể em chưa biết »
Tiết : Hoạt động : Kiểm tra ( phút )
Gọi lúc HS lên bảng 1)Tìm x,y hình :
4
y x
2)Tìm x,y hình 1 x
y 2
-GV chấm điểm , chuyển tiếp vào
HS1) Theo định lý x2 = 1(1+4) =5 ⇒x
=√5 y2 =4(1+4) = 20 ⇒y=2
√5 HS2)Theo định lí ,ta có 22 = 1.x ⇒ x= 4
Theo định lí Pitago : y2 = 22 + 42 ⇒ y=2
√5 -HS lớp nhận xét Hoạt động : Định lí (16 phút )
3) Định lí : Trong tam giác vng, tích cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng
bc = ah (3)
2.1) Gọi Hs đọc định lí
-Vẽ hình lên bảng , nhắc lại kí hiệu a,b,c,h
h b c
H C
B A
-Nêu hệ thức kết luận định lí ? (Gợi ý : suy nghĩ chứng minh hệ thức (3) cơng thức tính diện tích ) -Gọi HS nêu cơng thức khác để tính diện tích tam giác ABC
-Cách khác : Dựa vào phần chứng minh định lí 1,2 để lập sơ đồ chứng minh , tìm cặp tam giác đồng dạng( Làm ?2 )
-Hãy trình bày lại c/m
2.2) Cho HS áp dụng làm BT tr.69 SGK : tìm x,y dựa vào hình vẽ sau :
x 7 5
y C
B A
-GV sửa
-1 Hs đọc định lí
Quan sát hình , neâu :
-Cần chứng minh AC.AB = BC.AH hay bc = ah
- HS lên bảng trình bày : SABC (AC.AB) :2 (BC.AH) :2 ⇒ AC.AB = BC.AH hay bc=ah -HS nêu sơ đồ :
AC.AB = BC.AH ⇑
AC
BC=
AH
AB ⇐ ∆ACB
~∆HAB
-1 Hs trình bày lại phần chứng minh
-1Hs nêu cách tìm y :
y = √52+72=√74 (đ/l Pitago) -1 Hs nêu cách tìm x
x.y = 5.7 ( ñ/l ) ⇒ x = 7y =35
(5)4) Định lí :
Trong tam giác vuông , nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo của bình phương 2 cạnh góc vng h12=
1
b2+
c2
3.1) Hướng dẫn học sinh bình phương vế (3) kết hợp với sử dụng định lý Pytago hệ thức :
h2=
1
b2+
1
c2 (4)
-Hướng dẫn HS phát biểu thành lời hệ thức (4) định lí
3.2) Đưa nội dung định lí lên bảng -Gọi Hs đọc lại nội dung
-Nhấn mạnh diễn đạt lời từ hệ thức có
3.3)Đưa VD3 hình lên bảng :
6 h 8
-Theo định lí , ta viết hệ thức ? Thay số ?
-Gv hướng dẫn tiếp tục SGK để đến kết h = 106 8=4,8 cm -Yêu cầu HS đọc ý SGK
-Từng bước hình thành sơ đồ: bc = ah ⇒ b2c2 = a2h2 ⇒
1
h2=
a2
b2c2 ⇒
h2=
c2+b2
b2c2 ⇒
h2=
1
b2+
1
c2
-Phát biểu kết lời -1 HS đọc , tóm tắt GT , KL
- Hệ thức h12=
b2+
1
c2
Ta coù : h12= 62+
1 82
-Theo dõi biến đổi hệ thức -Đọc ý SGK
Hoạt động : Luyện tập củng cố ( phút ) 4.1) Điền vào chỗ trống (…….)
a c' b' c h b
a2 = ………. b2 = …… ; ………= ac’
h2 = …….; ……= ah
1
h2= +
1
4.2)Phát biểu thành lời định lí 3,4 -Nhắc nhở HS viết thành thạo công thức , vẽ hình nhiều vị trí khác
2 HS lên bảng điền vào a2 =b2 +c2
b2 =ab’ ; c2 =ac’ h2 = b’c’ ; bc =ah
1
h2=
1
b2+
1
c2
-HS phát biểu thành lời
Hoạt động : Hướng dẫn nhà (2 phút ) -Nắm vững định lí , viết
hệ thức từ định lí BT nhà: 5,6,7,8 tr.69-70 Tiết sau luyện tập , mang theo máy tính Hướng dẫn BT