MT de thi Toan 11HKII nam hoc 20112012

Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng tài liệu!.[r]

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN LỚP 11

I-Mục tiêu:

1.Kiến thức: Học sinh cần nắm được:

- Các Kiến thức giới hạn dãy số, giới hạn hàm số - Các Kiến thức đạo hàm hàm số

- Các Kiến thức vi phân hàm số

- Các khái niệm đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3,…, đạo hàm cấp n hàm số - Các Kiến thức véctơ không gian

- Các Kiến thức quan hệ vng góc khơng gian 2.Kĩ năng:

- Tính thành thạo giới hạn dãy số, giới hạn hàm số

- Xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng, đoạn - Tính thành thạo đạo hàm hàm số Viết phương trình tiếp tuyến - Ứng dụng đạo hàm để giải toán khác

- Vận dụng tính chất véctơ để giải tốn hình học khơng gian - Biết cách vẽ hình khơng gian

- Biết cách chứng minh dạng tốn quan hệ vng góc khơng gian - Biết tính định lượng hình học khơng gian

Tư duy-Thái độ:

- Tư vấn đề toán học cách lơgic có hệ thống - Phát huy tính độc lập sáng tạo học tập

II-MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề - Mạch KTKN

Mức nhận thức Cộng

1 2 3 4

Giới hạn

1,0

1,0

2

2,0

Hàm số liên tục

1,0

1

1,0

Đạo hàm

1,0

1,0

2

2,0 Ứng dụng đạo

hàm

2 1.0

2

2,0 Quan hệ vng

góc

1

1,0

1,0

1

1,0

3,0 Tổng điểm 3

3,0 3

3,0 3

3,0 1

1,0 10

10,0

1) Chủ đề – Hình học: 3,0 điểm

– Đại số & Giải tích: 7,0 điểm

+ Giới hạn: 2,0 điểm + Liên tục: 1,0 điểm + Đạo hàm: 4,0 điểm 2) Mức nhận biết:

– Chuẩn hoá: 10,0 điểm – Phân hố: điểm Mơ tả chi tiết:

Câu 1: Tính giới hạn hàm số dãy số (gồm ý nhỏ)

Câu 2: Tìm điều kiện để hàm số liên tục điểm xét tính liên tục hàm số tập xác định

Câu 3: Tính đạo hàm hàm số (gồm ý nhỏ)

Câu 4: Sử dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình; viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị (gồm ý nhỏ)

Câu 5: Bài tốn hình học khơng gian (gồm ý nhỏ)

CAO BẰNG Trường THPT Bản Ngà

MƠN : TỐN (KHỐI 11)

Thời gian làm : 90’ (Không kể thời gian phát đề)

III-NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:

Câu1(2 điểm) Tính giới hạn sau: 1)

2

3

lim

4

n n

A

n   



2)

3

lim

1 x

x x

B

x



 





Câu2(1 điểm) Xét tính liên tục hàm số y=g(x) R , biết rằng:

3 8

2

( )

12

x

khi x

g x x

khi x  

 

 

 

 Câu3(2 điểm):

1) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm hàm số: y f x( )x3  2x1 điểm

x 

2) Tính đạo hàm hàm số:

2

3

( )

3

x x

f x

x x

 

 

Câu4(2 diểm) Cho hàm số: f x( )x3  3x2 2 có đồ thị (C)

1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ y 2

2) Giải phương trình:

¿

\} \} \( sin x \) `=` - 3\} \{ ¿f❑

¿

Câu5(3 điểm): Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau,

2

OB OC a OA a 3 (a0).Gọi I trung điểm cạnh BC.

1) Chứng minh rằng: BC (AOI).

2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AO BC

3) Gọi   , , góc tạo mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (AOB), (AOC) (BOC) Cmr: cos2 cos2 cos21

-HẾT -Họ tên, chữ ký giám thị 1:……… Họ tên thí sinh :………

Họ tên, chữ ký giám thị 2:……… Số báo danh :………

Chú ý :Cán coi thi khơng giải thích thêm, thí sinh khơng sử dụng tài liệu!. IV-ĐÁP ÁN CHẤM MƠN TỐN KHỐI 11 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012.

Câu Nội dung Tổng

điểm Câu1 1) 2 2 3 lim lim

4 4

3

n n n n

A n n          0,5 0,5

2) 2

3 ( 2).( 2)

lim lim lim

1 ( 1).( 2) ( 1).( 2)

1

x x x

x x x x x x x

B

x x x x x x x

                     0,5 0,5 Câu2

+) Với x2, ta có:

3

2

( )

2 x

g x x x

x 

   

 , hàm số liên tục khoảng ( ; 2)và (2;).

+) Xét x2: Ta có :

g(2) 12 ,

2

2 2

lim ( ) lim ( 4) 12, lim ( ) lim ( 4) 12

x  g x x  x  x  x g x x  x  x  Do : xlim ( )2 g x xlim ( ) 122g x lim ( ) 12x2g x

 

   

Như : lim ( ) 12x2g x  g(2) Suy hàm số g x( ) liên tục điểm x2 Vậy hàm số g x( ) liên tục R

0,25

0,5

0,25

Câu3 1)

+) Giả sử x số gia x điểm x 1, ta có:

2

.[( ) +3 x+1]

y x x

    .

+)

2

( )

y x x x        . +) 0

lim lim [( x) +3 x+1]=1

x x y x          .

Vậy : f'(1) 1

2)

+) TXĐ hàm số : DR\ 0;3 

+)

2 ' 2 '

'

2

(3 7) ( ) ( ) (3 7)

( )

( )

x x x x x x x x

f x x x          = 2

3 14 21

( )

x x

x x

  



Có thể tính theo cách sau :

2 '

2

3 7

1 3

( )

( )

x x f x x x         = 2

3 14 21

( )

x x x x     0,25 0,25 0,5 Câu4 1)

+) Hàm số : f x( )x3 3x2 2 có đồ thị (C).

 TX Đ : DR.

 f x'( ) 3 x2  6x

 Tại điểm có tung độ y 2 , ta có:

3 3 0

3 x x x x            

 M(0;2), N(3;2) tiếp điểm đồ thị (C) Ta có : f'(0) 0, f'(3) 9

Vậy: +) Tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M(0; 2) có phương trình: y2 +) Tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm N(3; 2) có phương trình: y9x 25

0,25

0,25

0,25 0,25

2)

Ta có: f x'( ) 3 x2  6x, f x''( ) 6 x  f''(sin ) 6sinx  x

Do : ''

2

1

(sin ) 6sin sinx ,

5

2

x k

f x x k Z

x k                      Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm :

5

2 ,

6

x k   x  k  kZ

0,25

0,5

0,25

Ta có: OA(OBC)  OABC.

Câu5 1)

Như vậy:

( )

( ), ( )

BC OA

BC OI

BC AOI

OA OI O

OA AOI OI AOI

  

 

 



 



  



0,5

0.5

2)

+) Theo Cmt ta có:

OI OA

OI BC

 



  suy OI đường vng góc chung hai đường thẳng OA BC hay OI d OA BC( , )

+) Mặt khác OI nửa đường chéo hình vng có cạnh a 

2 2 a

OI  a

Vậy: d OA BC( , )OI a

0,5

0,5

3)

+) Gọi S, S1, S2, S3 diện tích tam giác ABC,AOB, AOC

và BOC Ta có : OI a, AI 2a

2

2

S  AI BC a ,

2

6 a S S 

, S3 a2 +) Mặt khác tam giác AOB,AOC BOC hình chiếu vng góc tam giác ABC mặt phẳng (AOB), (AOC) (BOC) Do ta có :

0,25

2

2

3

6

os os os

4 os

1

os os

2 S

S S c c c

S S S c

S

S S c c

S

  



 

 

    

 

 

 

    

 



Vậy :

2 2

2 2 6

os os os

4

c  c  c       

     

    (đpcm).

0,25