De thi toan MTCT nam hoc 20112012 cua So GDDT DakLak

Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định lấy chính xác tới 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.. Bài 1.[r]

(1)

UBND TỈNH ĐẮK LẮK CUỘC THI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2011-2012 Mơn Tốn lớp 12 Trung học phổ thông

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/02/2012

Chú ý: Đề gồm 05 trang, 06 bài.

Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này

Điểm thi Các giám khảo

(họ, tên chữ ký)

Số phách (do Chủ tịch hội đồng thi ghi)

Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, được ngầm định lấy xác tới chữ số thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1. (5 điểm): Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình:

   2

3 3cos cos os

64.2 x 5633 x 9227 64c x 2.3

   

Cách giải 1 Kết quả

   2

3 3cos cos os

64.2 x 5633 x 9227 64c x 2.3

   

3cos 2cos os

512.8 x 5633.8 x 9227.8c x 18

     (1)

Đặt t8cosx, điều kiện

1

8 t ; (1) trở thành:

3

512t  5633t 9227t18 0

2 512

t t t

     

  

 , có t2 thoả điều kiện

cos

2 cos

3

x

t    x

0

1

arccos 360

1

arccos 360

x k



 

   

  

 

Kết quả:

0

70 31'44 '' 360 , 70 31'44'' 360

x k

k Z

x k

  

 

 



(2)

Bài (5 điểm): Cho hàm số y ax 3bx2cx d , biết đồ thị  C có hai điểm cực trị

2; , 4; 2

M N 

Tính khoảng cách hai điểm A B thuộc đồ thị  C với hoành độ

1,

A B

x  x  .

2; , 4; 2

M N 

hai điểm thuộc đồ thị  C nên có

8 2

64 16

a b c d a b c d

    



    

2

'

y  ax  bx c , xN 2,xM 4 điểm cực trị hàm số nên ta có  

 

' 12

48

'

N M

y x a b c

a b c y x

     





 

    



 Ta có hệ phương trình :

8 2

64 16

12

48

a b c d a b c d a b c a b c

    

     



   

   

 Giải hệ

1 24 18

a b c d

     

    

Có hàm số y x 3 9x224x18

 

1

A A

x   y y  , xB  5 yB y 5 2  B A2  B A2

AB x  x  y  y 42 42

 

Kết quả: AB5,6569

Bài 3. (5 điểm): Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ', mặt ABCD có AB 30cm, BC 390cm,

 720

BAD ; biết AA'51412 012cm AA' tạo với mặt phẳng ABCD góc 540 Gọi I là

trung điểm AC' Một mặt phẳng  P qua I , vng góc với AA' cắt AA BB CC DD', ', ', ' A B C D1, , ,1 1

a) Tính thể tích hai khối đa diện tạo  P cắt khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' b) Tính diện tích thiết diện A B C D1 1

a) I trung điểm đường chéo AC' nên I tâm đối xứng khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Mọi mặt phẳng qua tâm đối xứng hình chia hình thành hai phần nhau, nên mp P chia khối hộp cho thành hai khối đa diện

 

'

AA  P

, mà góc AA' mp ABCD  540, nên góc  P mpABCD

0 0

90  54 36

Giả sử khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' tích V , chiều cao ứng với đáy ABCD h;

1,

(3)

1

2 ABCD

V V  V  S h '.sin 540

2SABCD AA



Mà SABCD AB BC .sin 720

0

1

'.sin 72 sin 54

V V AB BC AA

  

0

3

1

30 90 1412012.sin 72 sin 36



Kết quả: 160,3528 cm2

b) Thiết diện A B C D1 1 1 hình chiếu ABCD lên mp P nên

1 1

0

.cos36

A B C D ABCD

S S AB BC. .sin 72 cos 360



0

3

30 90.sin 72 cos36



Kết quả: 18,8859 cm2

Bài 4. (5 điểm): Cho hàm số

 

2

1

x f x

x



 ký hiệu f x1  Gọi f x2  f f x   ,      

3

f x f f f x

, …,

       

       laàn

n

n f x f f f x

Tính 2012 tan

3

f   

 

Ta có

 

1 2

1

x f x

x



 ,

 

2 2 2

2

1

x

x x

f x

x x

x



 

 



    

3 2 2

2

1

x

x x

f x f f x

x x

x



  

 



Chứng minh qui nạp

 

2 , *

1

n

x

f x n N

nx

 



2012

2

tan 3

3 tan

3 2012.3

1 2012.tan

f

 

  

 

 

  



Kết quả: 2012

tan 0,0223

(4)

(5)

Bài 5. (5 điểm): Tính giới hạn:

 

0

2012 2012 lim x x x x    

Đặt

 9

0

2012 2012 lim x x x L x     

 

( ) 2012 2012

f x  x   x  f  0 0     0 lim x

f x f L

x



  

 f ' 0 

Mà        

1

2

9

' 5 2012

9

f x  x  x   x  x    5.2012

'

9

f 

 

Kết quả: L1117,7778

Bài 6. (5 điểm): Giải hệ phương trình

 

6 3

3 3

1

4

1

2

x y x y x y x y

              

 

6 3

3 3

1

4

1

2

x y x y x y x y

              

6

3 3

9

2

4

1

x x y y

x y x y

                          2 3 3 1 1 x y x y              

 Đặt

3 1 u x v y        

 , ta có hệ

2

4 u v uv          

 2

2

u v uv uv           

 Đặt

S u v P uv

  

 

 , với S24P, có:

2 2 9

4

1

2

S P S

P P                     

1 2

2 2

(6)

Từ

1 2

2

S P

         

1 2

2

u v uv

 

  

  

  

 ; u v, hai nghiệm phương trình

2 2 0

2

X   X  

1 2

X X

   

  

Từ

1 2

2

S P

 

       

1 2

2

u v uv

 

  

  

  

 ; u v, hai nghiệm phương trình

2 2 0

2

X   X  

1 2

X X

   

  

 ;  1; ; 2;1 ; 1; ; 2;

2 2

u v        

          

       

 

3

1

x u y v

   



  



Kết quả:

x y;   0,7937;1,3415 ; 0,7454;1,1447 ; 1,1447; 0,7454 ; 1,3415;0,7937       