Đề Thi Toán 10HKI, năm học 08-09

Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009) MÔN: TOÁN 10 (CB) TG: 90 phút ĐỀ 1: Câu 1: a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 4 3y x x= − + (2đ) b. Xác định (P): 2 1y ax bx= + + biết (P) qua A(1;-1) và B(-1;2). (1đ) Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2 ( 1)m x m x− = − . (1đ) Câu 3: Giải phương trình: 2 1 2x x− = − . (1đ) Câu 4: Cho 3 số không âm a,b,c. CMR: a b c ab bc ca+ + ≥ + + . (1đ) Câu 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm: A(-1;2), B(5;-1), C(2;3) a. Tìm toạ độ các véctơ , , AB AC BC uuur uuur uuur (0.75đ) b. CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng (0.5đ) c. Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75đ) Câu 6: Cho ABC ∆ vuông tại A có AB=3, AC=4. Tính .BA BC uuur uuur . (1đ) Câu 7: Cho 3 điểm A(-3;-1), B(2;3), C(1;-6). CMR ABC∆ vuông tại A. (1đ) HẾT. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009) MÔN: TOÁN 10 (CB) TG: 90 phút ĐỀ 1: Câu 1: a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 4 3y x x= − + (2đ) b. Xác định (P): 2 1y ax bx= + + biết (P) qua A(1;-1) và B(-1;2). (1đ) Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2 ( 1)m x m x− = − . (1đ) Câu 3: Giải phương trình: 2 1 2x x− = − . (1đ) Câu 4: Cho 3 số không âm a,b,c. CMR: a b c ab bc ca+ + ≥ + + . (1đ) Câu 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm: A(-1;2), B(5;-1), C(2;3) a. Tìm toạ độ các véctơ , , AB AC BC uuur uuur uuur (0.75đ) b. CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng (0.5đ) c. Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75đ) Câu 6: Cho ABC ∆ vuông tại A có AB=3, AC=4. Tính .BA BC uuur uuur . (1đ) Câu 7: Cho 3 điểm A(-3;-1), B(2;3), C(1;-6). CMR ABC∆ vuông tại A. (1đ) HẾT. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009) MÔN: TOÁN 10 (CB) TG: 90 phút ĐỀ 1: Câu 1: a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 4 3y x x= − + (2đ) b. Xác định (P): 2 1y ax bx= + + biết (P) qua A(1;-1) và B(-1;2). (1đ) Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2 ( 1)m x m x− = − . (1đ) Câu 3: Giải phương trình: 2 1 2x x− = − . (1đ) Câu 4: Cho 3 số không âm a,b,c. CMR: a b c ab bc ca+ + ≥ + + . (1đ) Câu 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm: A(-1;2), B(5;-1), C(2;3) a. Tìm toạ độ các véctơ , , AB AC BC uuur uuur uuur (0.75đ) b. CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng (0.5đ) c. Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75đ) Câu 6: Cho ABC ∆ vuông tại A có AB=3, AC=4. Tính .BA BC uuur uuur . (1đ) Câu 7: Cho 3 điểm A(-3;-1), B(2;3), C(1;-6). CMR ABC∆ vuông tại A. (1đ) HẾT. Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009) MÔN: TOÁN 10 (CB) TG: 90 phút ĐỀ 2: Câu 1: a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 4 3y x x= − + − (2đ) b. Xác định (P): 2 2y ax bx= + + biết (P) qua A(2;3) và có trục đối xứng là 1.x = − (1đ) Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: ( ) 1m x m x− = − . (1đ) Câu 3: Giải phương trình: 2 1 3x x+ = + . (1đ) Câu 4: Cho [ ] 1;5x ∈ − , CMR: 2 3x − ≤ . (1đ) Câu 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm: A(1;2), B(-3;1), C(2;-3) a. Tìm toạ độ các véctơ , , AB AC BC uuur uuur uuur (0.75đ) b. CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng (0.5đ) c. Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75đ) Câu 6: Cho ABC ∆ vuông tại B có AB=5, BC=12. Tính .AB AC uuur uuur . (1đ) Câu 7: Cho 3 điểm A(-3;1), B(5;-1), C(6;3). CMR ABC∆ vuông tại B. (1đ) HẾT. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009) MÔN: TOÁN 10 (CB) TG: 90 phút ĐỀ 2: Câu 1: a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 4 3y x x= − + − (2đ) b. Xác định (P): 2 2y ax bx= + + biết (P) qua A(2;3) và có trục đối xứng là 1.x = − (1đ) Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: ( ) 1m x m x− = − . (1đ) Câu 3: Giải phương trình: 2 1 3x x+ = + . (1đ) Câu 4: Cho [ ] 1;5x ∈ − , CMR: 2 3x − ≤ . (1đ) Câu 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm: A(1;2), B(-3;1), C(2;-3) a. Tìm toạ độ các véctơ , , AB AC BC uuur uuur uuur (0.75đ) b. CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng (0.5đ) c. Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75đ) Câu 6: Cho ABC ∆ vuông tại B có AB=5, BC=12. Tính .AB AC uuur uuur . (1đ) Câu 7: Cho 3 điểm A(-3;1), B(5;-1), C(6;3). CMR ABC∆ vuông tại B. (1đ) HẾT. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009) MÔN: TOÁN 10 (CB) TG: 90 phút ĐỀ 2: Câu 1: a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 4 3y x x= − + − (2đ) b. Xác định (P): 2 2y ax bx= + + biết (P) qua A(2;3) và có trục đối xứng là 1.x = − (1đ) Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: ( ) 1m x m x− = − . (1đ) Câu 3: Giải phương trình: 2 1 3x x+ = + . (1đ) Câu 4: Cho [ ] 1;5x ∈ − , CMR: 2 3x − ≤ . (1đ) Câu 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm: A(1;2), B(-3;1), C(2;-3) a. Tìm toạ độ các véctơ , , AB AC BC uuur uuur uuur (0.75đ) b. CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng (0.5đ) c. Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75đ) Câu 6: Cho ABC ∆ vuông tại B có AB=5, BC=12. Tính .AB AC uuur uuur . (1đ) Câu 7: Cho 3 điểm A(-3;1), B(5;-1), C(6;3). CMR ABC∆ vuông tại B. (1đ) HẾT. 2 2 2 2 1 2 2 0 2 2 1 ( 2) 2 1 4 4 2 2 1 6 5 0 5 x x x x x x x x x x x x x x x − = − − ≥ ≥   ⇔ ⇔   − = − − = − +   ≥  ≥   ⇔ ⇔ =    − + =    =   ĐÁP ÁN ĐỀ 1: Câu 1: a. - Toạ độ đỉnh: 4 2 2 2 b x a − = − = − = 1y⇒ = − I(2;-1). - Trục đối xứng: x=2 - BBT: x −∞ 2 +∞ y +∞ +∞ -1 - Giao điểm với 0x: 2 4 3 0x x− + = 1 3 x x =  ⇔  =  A(1;0), B(3;0) Giao điểm với 0y: x=0 3y⇒ = C(0 ;3) Lấy đối xứng với C qua trục đối xứng được D(4 ;3). - Đồ thị : b. - (P) qua A(1 ;-1) ta được : -1=a+b+1 2a b ⇒ + = − (1) - (P) qua B(-1 ;2) ta được : 2=a-b+1 1a b⇒ − = (2) Giải hệ (1), (2) : 2 1 a b a b + = −   − =  1 2 a⇒ = − , 3 2 b = − Vậy (P) : 2 1 3 1 2 2 y x x= − − + . Câu 2 : 2 2 ( 1) (m+1) 0 (1) m x m x x m m − = − ⇔ − − = • Nếu 1 0 1m m + = ⇔ = − thế vào (1) ta được: 0x – 1+1=0, Pt vô số nghiệm • Nếu 1 0 1m m + ≠ ⇔ ≠ − ta được: 2 ( 1) 1 1 m m m m x m m m + + = = = + + • KL: Với m=-1 pt vô số nghiệm Với 1m ≠ − pt có nghiệm là x=m. Câu 3 : Vậy nghiệm pt là x=5. Câu 4 : a b c ab bc ca+ + ≥ + + . Ta có: 2a b ab+ ≥ 2a c ac+ ≥ 2b c bc+ ≥ Cộng vế theo vế ta được : 2( ) 2( )a b c ab bc ca+ + ≥ + + hay ( ) ( )a b c ab bc ca+ + ≥ + + (đpcm) Câu 5 : a. ( ) (6; 3) 3;1 ( 3;4) AB AC BC = − = = − uuur uuur uuur b. Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì : (hay )AD BC AB DC= = uuur uuur uuur uuur Gọi D(x D , y D ). Ta có : ( 1; 2) D D AD x y= + − uuur , ( 3;4)BC = − uuur Mà AD BC= uuur uuur 1 3 4 2 4 6 D D D D x x y y + = − = −   ⇔ ⇔   − = =   Vậy D(-4 ;6). c.Ta có : ( ) (6; 3) 3;1 AB AC = − = uuur uuur ta thấy : 6 3 3 1 − ≠ . ,AB AC uuur uuur không cùng phương. Vậy A, B, C không thẳng hàng. Câu 6 : Ta có : ( ) . cos , = BA.BC.cosB BA BC BA BC BA BC= uuur uuur uuur uuur uuur uuur Mà cosB= AB BC , suy ra : . BA.BC. . AB BA BC AB AB BC = = uuur uuur =3.3=9. Câu 7 : Ta có : ( ) (5;4) 4; 5 AB AC = = − uuur uuur . 5.4 4.( 5) 0AB AC AB AC ⇒ = + − = ⇒ ⊥ uuur uuur uuur uuur Vậy ABCV vuông tại A. ĐỀ 2: Câu 1: a. - Toạ độ đỉnh: 4 2 2 2.( 1) b x a = − = − = − 1y⇒ = I(2;1). - Trục đối xứng: x=2 - BBT: x −∞ 2 +∞ y 1 −∞ −∞ - Giao điểm với 0x: 2 4 3 0x x− + − = 1 3 x x =  ⇔  =  A(1;0), B(3;0) Giao điểm với 0y: x=0 3y⇒ = − C(0 ;-3) Lấy đối xứng với C qua trục đối xứng được D(4 ;-3). - Đồ thị : b. - (P) qua A(2 ;3) ta được : 3=4a+2b+2 4 2 1a b ⇒ + = (1) - (P) có trục đối xứng x=-1, ta đ ược: 1 2 2 b b a a − = − ⇒ = (2). thế (2) vào (1) ta được: 4a+2.2a=1 1 1 , 8 4 a b⇒ = = Vậy (P) : 2 1 1 2 8 4 y x x= + + . Câu 2 : 2 ( ) 1 (m-1) 1 0 (1) m x m x x m − = − ⇔ − + = • Nếu 1 0 1m m− = ⇔ = thế vào (1) ta được: 0x – 1+1=0, Pt vô số nghiệm • Nếu 1 0 1m m− ≠ ⇔ ≠ ta được: 2 1 ( 1)( 1) 1 1 1 m m m x m m m − + − = = = + − − • KL: Với m=1 pt vô số nghiệm Với 1m ≠ pt có nghiệm là x=m+1. Câu 3 : 2 1 3x x+ = + (1) • Nếu 1 2 1 0 2 x x+ ≥ ⇔ ≥ − pt (1) trở thành: 2x+1=x+3 2x ⇔ = (nhận) • Nếu 1 2 1 0 2 x x+ < ⇔ < − pt (1) trở thành: -2x-1=x+3 4 3 x⇔ = − (nhận) Vậy pt có nghiệm là x=2, x=-4/3. Câu 4 : [ ] 1;5 1 5 1 2 2 5 2 3 2 3 2 3 (dpcm) x x x x x ∈ − ⇒ − ≤ ≤ ⇔ − − ≤ − ≤ − ⇔ − ≤ − ≤ ⇔ − ≤ Câu 5 : a. ( ) ( 4; 1) 1; 5 (5; 4) AB AC BC = − − = − = − uuur uuur uuur b. Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì : (hay )AD BC AB DC= = uuur uuur uuur uuur Gọi D(x D , y D ). Ta có : ( 1; 2) D D AD x y= − − uuur , (5; 4)BC = − uuur Mà AD BC= uuur uuur 1 5 6 2 4 2 D D D D x x y y − = =   ⇔ ⇔   − = − = −   Vậy D(6 ;-2). c.Ta có : ( ) ( 4; 1) 1; 5 AB AC = − − = − uuur uuur ta thấy : 4 1 1 5 − − ≠ − . ,AB AC uuur uuur không cùng phương. Vậy A, B, C không thẳng hàng. Câu 6 : Ta có : ( ) . cos , = AB.AC.cosA AB AC AB AC AB AC= uuur uuur uuur uuur uuur uuur Mà cosA= AB AC , suy ra : . AB.AC. . AB BA BC AB AB AC = = uuur uuur =5.5=25. Câu 7 : Ta có : ( ) ( 8;2) 1;4 BA BC = − = uuur uuur . 8 8 0BA BC BA BC ⇒ = − + = ⇒ ⊥ uuur uuur uuur uuur Vậy ABCV vuông tại B. . Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009) MÔN: TOÁN 10 (CB) TG: 90 phút ĐỀ 1: Câu 1: a. Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009) MÔN: TOÁN 10 (CB) TG: 90 phút ĐỀ 1: Câu 1: a. Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số