Giao an va de tham khao MTBT

b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng.. Hái cuèi th¸[r]

Giải toán máy tính Casio - thcs Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay 1 Các loại phím máy tính:

1.1 Phím chung:

Phím Chức Năng

ON Mở máy

SHIFT OFF Tắt máy

Cho phép di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép toán cần sửa

0 NhËp tõng sè

Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân. + - x Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia

AC Xoá hết

DEL Xo¸ kÝ tù võa nhËp

  DÊu trừ số âm

CLR Xoá hình

1.2 Phím Nhớ:

Phím Chức Năng

RCL Gọi số ghi ô nhớ

STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ

A B C D E F X Y M

Các ô nhớ, ô nhớ nhớ đợc số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức nhớ M+; M- gán cho M  M  Cộng thêm vào số nhớ M trừ bớt s nh M

1.3 Phím Đặc BIệt:

Phím Chức Năng

SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng

ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ

MODE

ấn định từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính tốn, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết cần dùng

(

; ) Mở ; đóng ngoặc

EXP Nhân với luỹ thừa nguyên 10

Nhập sè 

,,,



,,,  

 Nhập đọc độ; phút; giây

Rnd Làm tròn giá trị

nCr TÝnh tỉ hỵp chËp r cđa n

nPr TÝnh chỉnh hợp chập r n

1.4 Phím Hàm :

Phím Chức Năng

sin cos tan Tính TSLG: Sin ; cosin; tang

1

sin cos1 tan1 TÝnh sè ®o cđa gãc biÕt TSLG:Sin; cosin; tang.

log

ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên

x

e 10e Hàm mũ số e, số 10

2

x x3 Bình phơng , lập phơng.

3 n Căn bậc hai, bậc ba, bậc n.

1

x S nghch đảo

 Sè mò

!

x Giai thừa

% Phẩn trăm

Abs Giỏ tr tuyt đối

/

ab c ; d c/ Nhập đọc phân số, hỗn số ;

Đổi phân số số thập phân, hỗn số

CALC Tính giá trị hàm số

/

d dx Tính giá trị đạo hàm

Dấu ngăn cách hàm số đối số đối số cận

dx  TÝnh tích phân

ENG Chuyển sang dạng a * 10n

víi n gi¶m

ENG  Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng

Pol( Đổi toạ độ đề toạ độ cực

Rec( Đổi toạ độ cực toạ độ đề

Ran # NhËp sè ngÉu nhiên

1.5 Phím Thống Kê:

Phím Chức Năng

DT Nhập liệu

; Dấu ngăn cách giữ số liệu tần số S SUM

Gäi

2

x

S VAR Gäi x ; n

n Tỉng tÇn sè

x ; n Số trung bình; Độ lệch chuẩn

x

 Tỉng c¸c sè liƯu

2

x

Tổng bình phơng số liệu

lí thuyết - dạng tập bản: Phần 1: dạng toán phân số - số thập phân: I LÝ thuyÕt:

1 Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vơ hạn tuần hồn) phân số:

     

 

1

1 2 2

, ,

99 00 n

m n m n

n m

c c c A b b b c c c A b b b c c c 

VÝ dô 1:

Đổi số TPVHTH sau phân số: +)  

6 0,

9

 

+)  

231 77 0, 231

999 333

 

+)  

18 0,3 18 0,3

990 22

  

+)  

345 6,12 345 6,12

99900

 

VÝ dô 2:

Nếu F = 0,4818181 số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ 81

Khi F đợc viết lại dới dạng phân số mẫu lớn tử bao nhiêu? Giải:

Ta cã: F = 0,4818181 =  

81 53 0, 81 0,

990 110

  

Vậy mẫu số lớn tử là: 110 - 53 = 57

VÝ dô 3: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) ĐS : 16650

52501

Gi¶i:

Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006 Vậy

315006 52501 99900 16650

a

Đáp số: 52501 16650

Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh:

315321 315 315006 52501 99900 99900 16650



 

1 Chú ý : Khi thực tính tốn ta cần ý phân số đổi đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh

2 VÝ dô: 4/5 = 0,8 II Các dạng tập:

I Tính giá trị biểu thức: Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức:

a)

 

4

0,8 : 1, 25 1,08 :

4

5 25

1, 2.0,5 :

1

0,64 6,

25 17

A                   

Đáp sè:

A =

53 27



b) B =

 

 

 

  21

4 : 15 , 25 57 , 28 : 84 , 81 , 33 06 , 34 , , , , , : :

26  

          x x B = 26 27 

c) C =  

4 : ) ( ) 25 33 : 3 ( : ) ( , ) ( ,

0 x  x

C = 293 450 

VÝ dô 2: Tính giá trị biểu thức:

a)

1 3

:

2 7

7 3 :

8

A                                         

      b)

2 3

3

sin 35 cos 20 15 40 25

sin 42 : 0,5cot 20 tg tg B g  

=

VÝ dơ 3: Tính giá trị biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):

a) A  321930 291945 2171954 3041975 b)

2 2

(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B

x y x 5xy x 5xy

 

   

   

     Với

x = 0,987654321; y = 0,123456789

Đáp số: A = Đáp số: B = Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức:

a)

1 3

:

2 7

7 3

:

8

A                                         

      b)

2 3

3

sin 35 cos 20 15 40 25

sin 42 : 0,5cot 20 tg tg B g

Đáp số: A = ? Đáp số: B =

Bài tập áp dụng:

1 Bµi 1:

      



2

1986 1992 1986 3972 1987 A 1983.1985.1988.1989                  6,35 : 6, 9,899

12,8 B

1

1, : 36 : 0, 25 1,8333

5

A =1987

5 12

B

a) TÝnh 2,5% cña

 



 

 

7

85 83 : 30 18

0,04 b) TÝnh 7,5% cña

7 17

8 : 55 110

2 : 20

a)

11

24 b)

2 Bµi 2:

a) Cho bốn soá A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C =

3 2

3

2

2 3

2

3

Hãy so sánh A với B; C với D

b) E = 0,3050505… số thập phân vô hạn tuần hồn viết dạng

phân số

tối giản Tổng tử mẫu (đánh dấu đáp số đúng)

3 Bài 3: a) Tính giá trị biểu thøc:

3

1

21 :

3 11

5 8 11 12

3 :

6 13 12 15

A                                                  

KQ: A  2.526141499

4 Bài 4: Tính giá trị biểu thøc sau a) A =

 

 

 

  21

4 : 15 , 25 57 , 28 : 84 , 81 , 33 06 , 34 , , , , , : :

26  

          x x

b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2

c) D =   11 90 : ) ( , 11 14 : ) 62 ( , ,   

d) C =

1 4

7     

(Chính xác đến chữ s thp phõn)

5 Bài 5: Tính giá trị cđa biĨu thøc

a) A =

  : , , 17 2 : 25 08 , 25 64 , 25 , : , x                        

b) B =

80808080 91919191 343 49 1 27 2 : 343 49 4 27 1

182x x

           

c) C =  

4 : ) ( ) 25 33 : 3 ( : ) ( , ) ( ,

0 x  x

d) S = 0,00(2008)

5 ) 2008 ( , ) 2008 ( , Bài 6: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006- Hải Dơng)

Cho tg 1,5312 Tính    

     sin sin sin cos cos cos cos sin cos sin 3 3        A

Tr¶ lêi: A = -1,873918408

Cho hai biÓu thøc P = 2006 10030

142431 1990 79      x x x x x

; Q = 2006   x c x b ax

2006 2005

 x

Tr¶ lêi: 1) a = ; b = 2005 ; c = 76 (4 ®iĨm)

2) P = - 17,99713 ; 2006

2005

x

(4 điểm) Bài 7: Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a) 08 2008200820 07 2007200720 200 197 17 14 14 11 11 399 63 35 15 3 3 3

32 2

                     A B 1 22 33 4 9 10

c

d) 0,0020072008

2008 020072008 , 2007 20072008 , 2006    D

8 Bµi 8: Tính giá trị biểu thức

a) A =

  : , , 17 2 : 25 08 , 25 64 , 25 , : , x                        

b) B =

80808080 91919191 343 49 1 27 2 : 343 49 4 27 1

182x x

           

c) C =  

4 : ) ( ) 25 33 : 3 ( : ) ( , ) ( ,

0 x x

9 Bài 9: Tính giá trị c¸c biĨu thøc sau a) A =

 

 

 

  21

4 : 15 , 25 57 , 28 : 84 , 81 , 33 06 , 34 , , , , , : :

26  

          x x

b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2

c) D =   11 90 : ) ( , 11 14 : ) 62 ( , ,   

d) C =

1 4

7     

( Chính xác đến chữ số thập phân)

11 Bµi 11: THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2007

N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975

b) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’

           

2 2 2

M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin   1-cos β

 

(Kết lấy với chữ số thập phân)

KÕt qu¶: a) N = 567,87 điểm

b) M = 1,7548 điểm

12 Bài 12: Tính tổng phân số sau:

a) 45.47.49

36 36 36     A b) 10000 1 16 1 1 1                              B

c)   n  

C3333333333 333 333

II TÝnh gi¸ trị biểu thức có điều kiện:

1. Bài 1:

Tính giá trị biểu thức:

   

 

2 2

2

x y z x y z y z

A

x x y z

      



    taïi

9 x ; y

;z4 2. Bµi 2:

a) Tính gần giá trị biểu thức M = a4 + b4 + c4

neáu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1

b) Cho     

0

cosx 0,8157 x 90 Tính x theo độ , phút , giây cotg x

( xác đến chữ số thập phân ) ?

r1 = r2 =

x = cotg x =

Bài tập áp dơng:

1 Bài 1: 1) Tính giá trị biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567 2) Tìm nghiệm gần phơng trình:

a/ 3x2 ( 21)x 0 b/ 2x3  5x2  5x 20 Giải:

- Gán vào « nhí: 1,234 SHIFT STO X , di chun trỏ lên dòng biểu thức ấn =

đợc A(x1) (-4,645914508) Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả” A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 2) a/ Gọi chơng trình: MODE MODE 

NhËp hÖ sè: 3 1    2 (x1 0,791906037;x2 1,03105235)

b/ Gọi chơng trình: MODE MODE  NhËp hÖ sè: 2 5    2

(x1 1;x2 1.407609872;x3 0,710424116)

2 Bµi 2:

a/ Tìm số d chia đa thức x4 3x2  4x7 cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc:

P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n

Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 Giải:

a/ Thay x = vµo biĨu thøc x4 - 3x2 - 4x +  Kết số d Ghi vào hình: X4 - 3X2 + 4X + 7

G¸n: Shift STO X di chuyển trỏ lên dòng biểu thức, ấn Kết quả:

b/ Để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 x=3 nghiệm P(x) Q(x)

Ghi vào hình: X4+5X3-4X2+3X Ên 

-G¸n: Shift STO X , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn 

đợc kết 189  m = -189

3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 - Cẩm Giµng)

a) Cho X =

3 3 57 20 12 64     

; Y =

3 3 81 9 2      Tính X.Y xác đến 0,001 ?

b) TÝnh

C = 0,00(2005)

5 ) 2005 ( , ) 2005 ( ,  

a) TÝnh GTBT: C = x z x yz y z xyz xyz z x yz x y x       2 2 2 2

Víi x= 0,52, y =1,23, z = 2,123

C = 0.041682

b) TÝnh GTBT: C = 2

4 2 2 z y yz x z x z x yz x y x    

Víi x = 0,252, y = 3,23, z = 0,123

C = 0.276195 Bµi 5:

a) TÝnh : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14

1 2 :90 11 0,8(5) 11

  b) Cho biÕt

13,11; 11,05; 20,04

a  b  c 

Tính giá trị biểu thức M biết rằng:

M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca)

6 Bµi 6:

a) Tính giá trị biểu thức M =  

2 1,25

11 z

x y

xác đến 0,0001 với:           6400

0,21 0,015

6400 55000 x

y 3  3

          

1,72 :

4

3 0,94 150

5 3 :

4

d) Tính gần giá trị biểu thức : N =      3 13 2006 25 2005

3 2006 2005 4

Ghi kết vào ô vuông

m = A = B =

7 Bµi 7:

Cho  

20 cot

21 Tính

      

2 cos cos sin 3sin

2 B

đến chữ số thập phân a) Tính giá trị biểu thức D với x = 3,33 ( xác đến chữ số thập

phân thứ tư )

2 2 2

1 1 1

3 12 20 11 30

D

x x x x x x x x x x x x

     

          

Tính ghi kết vào ô vuông

A = B = C = D =

8 Bµi 8:

b) Tính giá trị biểu thức D với x = 8,157

2 1

1 1

x x x x

D x

x x x x x

     

      

   

   

Tính ghi kết vào oâ vuoâng

A = B = r = D =

9 Bµi 9: a) Tính giá trị biểu thức

                    :

1 1

x x

D

x x x x x x

với 

9 x

b) Tính gần giá trị biểu thức : N =

     3 13 2006 25 2005

3 2006 2005 4

1

a) Tính 

99 28 A

b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913

11 Bµi 11:

a Tính  

 

      

 



  

2

410,38 7,12 10,38 1,25 22 1,25 32,025 35

9

11,81 8,19 0,02 : 13 11,25 A

b Tính C =

2 2

0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998) 

12 Bµi 12: a) Tính A 2007 243 108 5  3243 108 72364 

b) Cho  

3 sin

5.Tính

 





2

2

2 cos 5sin 3tan 5tan t

x x x

B

x co x

13 Bµi 13: a) Tính

3

2

A    

b) Cho tan 2,324 Tính

 



 

3

3

8cos 2sin tan3 cos sin sin

x x x

B

x x x

c) Tính giá trị biểu thức:

 

  

  



2 1

1

1

x x

C

x x x

x với x

= 9,25167

Tính ghi kết vào ô vuông

14 Bµi 14: Cho A = 20 20 20  20 ; B =

3 243 243 24 3 24

Mỗi số có 2005 dấu Tìm AB ? ( Trong đóAB phần nguyên A+B )

III T×m x biÕt:

1 VÝ dơ 1: T×m x biÕt:

2,3 : 6, 25 7

4

5 : :1,3 8,

7 x 8.0,0125 6,9 14

   

 

  

  



1 Đáp số: x = -20,38420

3 4

0,5 1,25 1,8

7

5,2 2,5

3

15,2 3,15 1,5 0,8

4

: : : x                                        

Đáp số: x = 903,4765135 VÝ dơ 3: T×m x biÕt:

a)

1

4 : 0,003 0,3

1

2 20 : 62 17,81: 0,0137 1301

1 20

3 2,65 : 1,88

20 55

x x x x                                           b)                   25 , , , 1 2 : 66 11 44 13 , 14 : 51 , 48 25 , , 15 x x x x

4 VÝ dụ 4: Tìm nghiệm phơng trình viết dới dạng ph©n sè:

4

4

1

2

1

3

2 4

2 1 1 x                                

Đáp số: Nghiệm phơng trình viết dới dạng phân số:

70847109 1389159 64004388 1254988

x 

4 VÝ dô 4: 4

Bài tập áp dụng:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Ví dụ 1: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn

3,15(321)

Gi¶i: ĐS : 16650

52501

VÝ dơ 2: ViÕt c¸c bíc chøng tá :

A = 0,0020072007

223 020072007 , 223 20072007 , 223  

Gi¶i:

Đặt A1= 0,20072007 10000 A1 = 2007,20072007 = 2007 + A1  9999 A1= 2007  A1=

2007 9999

T¬ng tù, A2 =

1

1 A ;

10

1

A A

100





1 1 9999 99990 999900

A 223 223

A A A 2007 2007 2007

   

        

 

 

111

223.9999 123321 2007

 

Tính máy Vậy A = 123321 sè tù nhiªn

VÝ dơ 3: Cho sè tù nhiªn A =

2 2

0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 Số sau ớc nguyên tố số cho: 2; 3; 5; ; 11

Gi¶i: A=1111=11.101

Phần 2: Dạng toán tìm số chữ số

I Dạng Tìm chữ số:

Bi 1: a) Tỡm chữ số hàng đơn vị số: N 1032006 b) Tìm chữ số hàng trăm số: P292007

Gi¶i:

a) Ta cã:

1

3

103 3(mod10); 103 9(mod10); 103 27 7(mod10); 103 21 1(mod10);

103 3(mod10);

 

   

 



Nh vËy c¸c l thõa cđa 103 cã chữ số tận liên tiếp là: 3, 9, 7, (chu kú 4)

2006 2(mod 4) , nªn 1032006

có chữ số hàng đơn vị b) Tìm chữ số hàng trăm số: P292007

1

3

5

29 29( 1000); 29 841(mod1000); 29 389(mod1000); 29 281(mod1000); 29 149(mod1000); 29 321(mod1000);

Mod

 

 

 2

10

20

40 80

29 29 149 201(mod1000); 29 201 401(mod1000);

29 801(mod1000); 29 601(mod1000);

  

 

 

29100 29202980 401 601 1(mod1000); 

 20

2000 100 20

2007 2000

29 29 1(mod1000);

29 29 29 29 321 29(mod1000) 309(mod1000);

  

     



Ch÷ sè hàng trăm số: P292007

Bài 2: Từ 10000 đến 99999 có số chia hếùt cho mà khơng chia

hết cho

Tính tổng tất số

Gi¶i:

* Các số chia hết cho khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; ;99999

Tất có : (99999 – 10002) : + = 30000 soá

Tổng tất số : 10002 + + 99999 = 1650015000 * Các số vừa chia hết cho cho khoảng từ 10000 đến

99999 laø 10005 ; 10020 ; ; 99990

Tất có : (99990 – 10005) : 15 + = 6000 soá

Tổng tất số : 10005 + + 99990 = 329985000 Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho

mà không chia hết cho

Tổng tất số :1650015000 – 329985000 =

1320030000

Bµi 3: Tìm số tự nhiên nhỏ thỏa: ( )ag  a g

Trong ***** chữ số khơng ấn định điều kiện Gi¶i:

ĐS : 45 ; 46

 ag a*****g

999 .

999 .

9 )

( 000

. 000 .

1  ag 4 

57

31  

 ag

.Dùng phương pháp lặp để tính ta có : n 31 SHIFT STO A

Ghi vào hình : A = A + : A ^ ấn = = để dò Ta thấy A = 45 46 thoả điều kiện toán

ĐS : 45 ; 46

 Hay từ 31ag57 ta lí luận tiếp  

4

*****



g , , ,6 ta dị số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56

ĐS : 45 ; 46

57

5

3  

 a

5999999 )

(

3000000  4 

50

41  

 ag

4



 a

Kết hợp với g , , ,6 nên có 45 ; 46 kết ĐS : 45 ; 46

Bài 4:

a) Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phÐp chia

b) Khi ta chia cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nào?

c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia cho 61

d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy số chia cho 17

Gi¶i:

a) Ta có

250000 17

13157

19  19

Vậy cần tìm chữ số thứ 132007

sau dấu phẩy phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta số thập phần sau dấu

phẩy là:

89473684 (khơng lấy số thập phân cuối máy làm tròn )

8

10 

8

10 

9

10 

8

10 

17

10 

16

10 

16

10 

18

10 

Suy số : 789473684

Vaäy : 18

17

0,89473684210526315789473684 19         

Kết luận

17

19 số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì 18 chữ số

Để thỏa đề , ta cần tìm số dư chia 132007

cho 18 Số dư chia 132007

cho 18 số có thứ tự chu kì gồm 18 chữ số thập phân

) 18 (mod

1 1

) 13

( 13

) 18 (mod

1 13

669 669

3 2007

3

 

 

Kết số dư , suy số cần tìm số đứng vị trí chu

kì gồm 18 chữ số thập phân

Kết : số 8

b) (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng)

Khi ta chia cho 49 Ch÷ sè thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nào?

Giải:

1 chia cho 49 ta đợc số thập phân vơ hạn tuần hồn chu kỳ gồm 42 chữ số 0, (020408163265306122448979591836734693877551) chữ số 2005 ứng với chữ số d chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 số

c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia cho 61

d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy số no chia cho 17 Giải:

Bài 5:

a) Tìm hai chữ số tận 2081994

b) Cho biết chữ số cuối bên phải 73411 ĐS :

743

c) Cho biết chữ số cuối bên phải 8236.

d) Gọi a hệ số số hạng chứa x8 triển khai (-x3 + x2 + 1)9.

Bµi 6:

a) Tìm số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số Biết số chia 19 dư 13, chia 31 dư 12

b) Giả sử a số tự nhiên cho trước Để bình phương a có tận 89 a phải có hai chữ số tận ?

c) Tìm chữ số cuối 172008

Gi¶i:

Bµi 7:

a) Trình bày cách tìm tìm số dư chia 21000 cho 25 b) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 62005

c) Tìm số nhỏ có 10 chữ số cho số chia cho 17 dư ,cho 29 dư

: d) Tìm bốn chữ số tận số a = 415116213 - 11

e) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 2999

f) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 3999

g) Tìm chữ số tận số a = 200221353 + ?

Gi¶i:

Bµi 8: a) Cho biết chữ số cuối bên phải 73411 Đ/S :

743

b) Cho biết chữ số cuối bên phải 8236

Đ/S : 2256

c) Tìm hai chữ số tận số 32007

d) Tìm bốn chữ số tận số a = 415116213 -11

Gi¶i:

) 1000 (mod

743 7

249 001

7 7

7 7

) 1000 (mod

001 7

) 1000 (mod

001 001

) 001 (

249 )

249 (

249 7

) 1000 (mod

249 7

10 3400

3411 3400

2 2

2 4 10

100 10

 

 

 

 

 

 

 



ÑS : 743

Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh

) 1000 (mod

743 7

7 3411  11 

) 10000 (mod

5376

7376 7376

6624 6624

6624 )

8 (

8

) 10000 (mod

6624 1824

4576 8

8 8

) 10000 (mod

4576 6976

8

) 10000 (mod

6976 1824

8

) 10000 (mod

1824 8

2 2

4 4

50 200

10 40

50

2 40

2 20

10



 

 

 

 

 



 

 

Và ta có :    

36 10 6

8  8 1824 8 4224 2144 6256 mod10000 

Cuối : 8236 8200836 5376 6256 2256 mod10000   

ẹ/S : 2256

Bài 9: a)Tìm số d cña phÐp chia sau:

200708

:111007

102007 .

b) Chøng minh r»ng: 1)

2004 2006

) 10

(2001 2003  ; 2)

2 2008

) 400

(7 7   7 

c) T×m ch÷ sè tËn cïng cđa sè sau: 20072008

20072008

d) Tìm hai chữ số tận cïng cña sè sau:

9 9

9

9 9 Bµi 10:

a) Trình bày cách tìm tìm số dư r 37349

chia cho 19

b) Tìm tất số có 10 chữ số có chữ số tận luỹ thừa bậc năm số tự nhiên

d) Tìm số dư r2 chia

3

2x 11x  17x28 cho x7 Bµi 11:

e) Trình bày cách tìm tìm số dư chia 21000 cho 25 f) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 62005

c) Tìm số dư r2 chia   

3

2x 11x 17x 28 cho x7

d) Tìm số dư r chia 17762003 cho 4000

Ii Dạng Tìm số:

Bài 1: : (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)

a) Tìm số nguyên x để 199 x2  2x2 số phơng chẵn?

(§Ị thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006- Hải Dơng)

([x] số nguyên lớn không vợt x) Trả lời: n = upload.123doc.net

Giải:

Bài 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ thỏa phương trình :

156 807 (12 )2 20 52 59

  



 x y x

x

Gi¶i:

Theo đề cho :

59 52

20 )

12 (

807

156 2 2

3 2

 

 

 x y x

x

59 52

) 12

( 807

156

20 y 2 3 x 2   x 2  x 

Suy ra:

20

59 52

) 12

( 807

156 2

3 2

 

 

 x x x

y

Dùng máy tính : Ấn SHIFT STO X Ghi vào hình :

3

807

156 X 2 

) +

59 52

) 12

( X 2  X 

Ấn = = hình Y số nguyên dương p dừng Kết Y = 29 ứng với X = 11

ĐS : x = 11 ; y = 29

Bµi 3:

a) Tìm tất cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn:

3

x - y = xy

b) Tìm số nguyên dương x y cho x2 + y2 = 2009 vaø x > y

(x = 35, y = 28)

Gi¶i:

b) Gán x = : Ghi lên hình : A x 2y2 ấn ckdvfkd ckdvfkd máy hỏi A = ? nhập 2009

rồi ấn liên tiếp đến x; y số nguyên dừng lại ta đ-ợc kết x = 35; y = 28

Bµi 4:

a) Viết qui trình ấn phím để tính

1 99 100

2.3 3.4 4.5 5.6 100.101 101.102

S       

b) Tính gần S

c) Tính S = + + + + 20083 3

d) TÝnh : 13 C/S

P = + 33 + 333 + + 33 33  

(Nờu cỏch tớnh)

Giải: Bài 5:

a) Tìm tất số tự nhiên có dạng 1ab = a +b +1 3

Với số nguyên a,b a  ,  b 

3 3

153 = + +3

b) Tìm tất số tự nhiên cã d¹ng 4ab = +a +b 3 Với số nguyên a, b cho 0 a ; 0 b

3 3

407 = + +7

c) Tìm chữ số a, b , c , d biết : 1ab cd 2004

d) Tìm chữ số a, b , c , d, f biết :ab5cdef 2712960

chữ số a, b đơn vị

f) Tìm chữ số a, b , c , d, f biết : ab5cdef 2712960

g) Tìm số tự nhiên n 500 n 1000 để an  2004 15 n số tự

nhieân

c)Biết số có dạngN 12345679 4x y 24 Tìm taỏt caỷ caực soỏ N ? Giải:

Bài 6: So sánh cặp số sau: a) 5 555

222

 

A vµ 2 444333

 

B

b)

1 2007 2006 2008 2007    A

vµ

1 2008 2007 2009 2008    B c)   2008 2007 2006 2007 2008 ) 2008 ( ) ( 1                 A

và B = Giải:

Bài 7:

Giải: Bài 8:

1)Tỡm giỏ trị x , y viết dạng phân số ( hỗn số ) từ

phương trình sau:

a) 5 5 5 5 x x          b) 4 y y          

dương thoả mãn điều kiện : 2 1, 025 2,135 x y x y        

a) Trình bày lời giải tìm giá trị x y

b) Tính giá trị x y điền kết vào ô vuông

Bµi 9:

a) Tính giá trị biểu thức   

2 1,25

11 z

M x y

xác đến 0,0001 với:           6400

0,21 0,015

6400 55000 x

; y 3  3 ;

          

1,72 :

4

3 0,94 150

5 3 :

4

9 z

b) Tìm số nguyên x biết nhân số với 12 cộng thêm 0,5 số bình phương số cộng với 21

c) Tính gần giá trị biểu thức :

      3 13 2006 25 2005

3 2006 2005 4

N

Bài tập áp dơng:

1 Bµi 1:

a Tính kết tích A =2222277777 2222288888

b Tính kết tích A = 201220072

c Tính

     

 

22 25 18 2,6 47 53 28 16

h h

h

B

d) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913

2 Bµi 2

c) Chocosx0,8157 0 x900 Tính x theo độ , phút , giây cotg x

( xác đến chữ số thập phõn ) ?

Giải: 3 Bài 3:

a) Tìm số tự nhiên n 1010 n 2010 cho với số thì  20203 21

n

a n số tự nhiên

b) Tìm số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377

c) Tìm nghiệm nguyên phương trình x y  x y  7920

d) Tìmsố tự nhiên n 20349 n 47238 để 4789655 – 27 n lập

phương số tự nhiên ?

e) Biết số có dạngN 12345679 4x y 24 Tìm tất soỏ N ? Giải:

Phần Các toán số học:

I Số nguyên tố:

1 LÝ thuyÕt:

Để kiểm tra số nguyên a dơng có số ngun tố hay khơng ta chia số nguyên tố từ đến a Nếu tất phép chia có d a số ngun tố

Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có số ngun tố hay khơng ta chia 647 lần lợt cho số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 phép chia có d ta kết luận số 647 số nguyên tố

VÝ dơ : Chỉ với chữ số 1, 2, 3, hỏi viết nhiều bao

nhiêu số tự

nhiên khác mà số có ba chữ số ? Hãy viết tất số

Gi¶i:

211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233 311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;

VÝ dơ 3: Trong tất n số tự nhiên khác mà số có bảy chữ

số, viết ratừ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có k số chia hết cho m số chia hết cho

H·y tính số n, k, m

Gi¶i: VÝ dơ

Bài 4: Có thùng táo có tổng hợp 240 trái Nếu bán

2

3 thùng thứ

nhaát ;

3

4 thùng thứ hai

5 thùng thứ ba số táo cịn lại

thùng Tính số táo lĩc đầu thùng ? Điền kết

quả tính vào ô vuoâng :

Thùng thứ 60 Thùng thứ hai

Thùng thứ ba

Gi¶i:

Gọi số táo thùng lần lợt là: a; b; c (quả) Điều kiện 0a b c; ; 240

Theo ta có hệ phơng trình:

240

1 1

3

a b c

a b c

   

 

 



 

240

1

3

1

4

a b c

a b

b c



    

    

 

240

1

0

3

1

0

4

a b c

a b c

a b c



    



  

  

  

 

Giải hệ phơng trình ta đợc: a = 60 ; b = 80; c = 100

VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (qu¶); Thïng thø ba cã 100 (quả)

II ƯCLN; BCNN:

1 Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN hai số A B ta rót gän ph©n sè A a

B b

Từ : ƯCLN (A; B) = A : a

BCNN(A; B)  A × B = A b UCLN(A,B)

2 VÝ dơ: Cho hai số A = 1234566 vaø B = 9876546

a) Tìm ƯCLN(A, B) BCNN(A,B) ?

b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị D3 ? Tính ghi kết vào vng

¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) =

D3 =

a) VÝ dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN A = 209865 B = 283935 Gi¶i:

Ta cã:

209865 17 283935 23

A a

B   b

 ¦CLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345

BCNN (A; B) = A b = 209865.23 = 4826895.

1 Đáp số: (A; B)= 12345 ; A B;  4826895

Ta cã Goïi D = BCNN(A,B)= 4826895  D = 48268953

            

3 2

3 3 3

D = a 10 + 895  a 10 3 a 10 895 a 10 895  895

b) VÝ dơ 2: T×m UCLN cđa 40096920, 9474372 51135438 Giải:

(Nờu c c s lý thuyết cách giải điểm; Kết điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình

để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN)

Ta có : b

a B A



( b a

tối giản) ƯSCLN(A;B) = A ÷ a

Ấn 9474372 : 40096920 =

Ta được: 6987 : 29570

ƯSCLN 9474372 40096920 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 : 51135438 =  Ta được: : 75421

Kết luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438 : 1356 ÷ = 678

ÑS : 678

c) VÝ dơ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743

a) Tìm UCLN A , B , C

b) Tìm BCNN A , B , C với kết

Gi¶i:

a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53

b)

( , )

E BCNN A B  A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384 UCLN(A,B)

Bài tập áp dụng:

1 Bài 1: Tỡm ƯCLN BCNN hai số A = 1234566 B = 9876546

2 Bµi 2: Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:

a) 12356 vµ 546738 b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ 20072008

3 Bµi 3:

Tìm UCLN, BCNN A = 45563, B = 21791, C = 182252

Gi¶i

A : B = 23 : 11 UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981  BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756

UCLN(A,B,C) = 1981 BCNN(A,B,C) = 46109756 4 Bµi 4:

Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:

a)12356 vµ 546738 b)20062007 vµ 121007 c)2007 vµ 2008 vµ 20072008

5 Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 B = 3802197531

c) Tìm ƯCLN(A, B) ? d) Tìm BCNN(A,B) ?

Tính ghi kết vào ô vuông

ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) =

6 Bµi 6: Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 51135438 DS: 678 Giải

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm

Ước số chung lớn (ƯSCLN) Ta tinh :

A a B b (

a

b tối giản)  ƯSCLN

: A ÷ a

Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được: 6987 ÷ 29570

 ÖSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Kết luận: ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ =

678

ÑS : 678

7 Bµi 7:

a) Tìm tổng ước số lẻ số 7677583

b) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565

USCLN: 1155 BSCNN: 292215

c) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè 82467, 2119887

USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079 Giải:

a) Ta có Ư(7677583) = 83;92501

Tổng ớc dơng số 7677583 là: 83 + 92501 = 92584

b) Ta cã:

12705 11

2656523  ƯSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155 VËy USCLN: 1155

Ta cã

12705 x 26565

( , ) 292215

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 1155 VËy BSCNN: 292215

c) Ta cã:

82467 17

2119887 437  ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851 VËy USCLN: 4851

Ta cã

82467 x 2119887

( , ) 36 038 079

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 4851 VËy BSCNN: 36.038.079

3 T×m sè d cđa phÐp chia A cho B:

a. LÝ thuyÕt: Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ: :

A

A B B       

(trong đó: A B

phần nguyên thơng A cho B)

b) Ví dụ 1: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693 4567

A

B    4824

A B  



A 22031234 4567.4824 26

A B B  

     

Đáp số : 26

c) VÝ dơ : T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 cho 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693 4567

A

B    4824

A B  

    

 22031234 4567.4824 26 A

A B B  

     

  Đáp số : 26

Bài 1: a) Tỡm soỏ dö r chia 39267735657 cho 4321 b) dö r1 chia 186054 cho 7362

c) Tìm số dư r2 chia   

3

2x 11x 17x 28 cho x7

d) Chia 19082007 cho 2707 có số dư r1 , chia r1 cho 209 có số dư

là r2

Tìm r1 r2 ?

Gi¶i:

a) Ta cã:

39267735657

9087650,002 4321

A

B    9087650

A B  

    



A 39267735657 4321.9087650

A B B  

     

  Đáp số : r =7

Bài 2:

a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 20052006 cho 2005105

Tìm số dư chia 20052006 cho 2005105

b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 3523127 cho 2047 Tìm số dư chia 3523127 cho 2047

c) Tìm số dư r phép chia 2345678901234 cho 4567

Gi¶i:

a) Qui tr×nh tÝnh sè d chia 20052006 cho 2005105

20052006

10, 00047678 2005105

A

B    10

A B  

    

 Sè d cña phÐp chia A cho B lµ:

A 20052006 - 2005105 10 = 956

A B B  

    

Ta lµm nh sau: Ên 20052006  2005105 = Ta cã kÕt qu¶

10, 00047678

Lấy 20052006 - 2005105 10 = Ta đợc kết quả: 956 Vậy số d phép chia là: 956

4 íc vµ béi:

a) LÝ thut:

b) Ví dụ: Tìm tất ớc 120

+) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS

Ta Ên c¸c phÝm sau:

Shift STO A / 120 : A / A  Shift STO A /= / = /

chọn kết số nguyên Kết quả: Ư(120) = Giải:

Quy trình tìm ớc 60 máy tính Casio 570 Esv lµ

1 SHIFT STO A Ghi lên hình A = A + 1: 120 A sau ấn CLR ấn dấu = liên tiếp để chọn kết l s nguyờn

Kết quả: Ư (60) =

      1; 2; 3; 5; 6; 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120        

V Tính xác giá trị biểu thức số: LÝ thut:

 VÝ dơ 1: (§Ị thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng)

Bài 5(2, điểm) Tìm giá trị xác 10384713.

Giải: Đặt a1038; b471

Khi ú D =       

3

3 3 3

1038471  a.10 b  a.10 3 .10a b3 10 a b b a3.1093.a b2 106 3 10a b2 3b3

Lập bảng giá trị ta có:

 32

3 .10a b 2 0 0 0

 3

3 10 a b 8 0

3

b 4 1

D 1 9 9 9 1 1

Tính máy kết hợp với giấy ta có: D = 10384713

=1119909991289361111

 VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64

Tính tổng hệ số đa thức xác đến đơn vị

Gi¶i:

Tổng hệ số đa thức Q(x) chÝnh giá trị đa thức x =

Gọi tổng hệ số đa thức A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.

Để ý : 264 =  

2 32

2

= 42949672962

Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta có : A =

5 2 10

( X.10 +Y) = X 10 + 2XY.10 + Y

Tính máy kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 = 4 6 0 0 0 0 0

2XY.105 = 5 8 0 0 0

Y2 = 4 6

A = 4 4 7 5 6

VËy A = 18446744073709551616

 VÝ dô 3:

Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244

Tính A = x3000 + y3000

Gi¶i:

Đặt a = x1000, b = y1000 Ta coù: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244

Khi : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3.

   

 

2 2 2

2

a b a b

a b

  

 

Đáp số : A = 184,9360067

) VÝ dô 4: Cho: P(x) =ax + bx + cx + + m17 16 15 biÕt:

P(1) = 1; P(2) = 2; ; P(17) = 17

Tính P(18)

1 Bài 1: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau:

a) P1234567892; b) Q20082008.20092009 Gi¶i:

a) Ta cã:  

2

12345.10 6789

P 

 

2

4

12345.10 2.12345.10 6789 6789

P   = …

b)    

4

2008.10 2008 2009.10 2009

Q  

=

2 Bµi 2: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau

a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 × 3333377777

Giải: a) Đặt a1303; b2006 , c2007

Khi ta có: P = 13032006 ì 13032007 =    

4

10 10

a b a c

= a2108(b c a ) 104b c Lập bảng giá trị ta cã:

2

10

a  9 0 0 0 0

4

(b c a ) 10 2 9 0 0

b c

P 3

Tính máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 b) Đặt a33333; b55555 , c77777

Khi ú ta có:

Q = 3333355555 × 3333377777 =    

5

10 10

a b a c

2 10

10 ( ) 10

a b c a b c

   

Lập bảng giá trị ta cã:

2 10

10

a  1 1 8 8 0 0 0 0 0

5

(b c a ) 10 4 4 5 5 0 0

b c

P 1 1 3 3 5

Q = 11111333329876501235 3 Bµi 3: Tính S =

1 1 1 1 1

1 1

2 3 4 10

       

          

       

       

xác đến chữ số thập phân

Gi¶i:

Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho biến X, B, C Viết

vào hình máy dãy lệnh: X=X+1: A =  X : B = B + A : C

= C B thực ấn phím = liên tiếp X = 10, lúc ta có kết gần xác đến chữ số thập phân S là: 1871,4353

4 Bµi 4: Tính giá trị biểu thức sau:

A = 200720082 vµ B55555666667777788888

 A =  B = a- Tính kết tích sau:

M = 3333355555  3333366666 N = 20052005  20062006

b) Tính C = 11! + 22! + 33! + …… + 1616!

c) Tính kết tích A =2222288888 2222299999

e) Tính kết tích A = 200820092

f) Tính

     

 

22 25 18 2,6 47 53 28 16

h h

h

B

5 Bài 5: So sánh cặp sè sau:

a) 5 555

222

 

A vµ 2 444333

  B

b)

1 2007 2006 2008 2007    A

vµ

1 2008 2007 2009 2008    B c)   2008 2007 2006 2007 2008 ) 2008 ( ) ( 1                  A

vµ B = Bµi 6: TÝnh tổng phân số sau:

a) 45.47.49

36 36 36     A b) 10000 1 16 1 1 1                              B

c)   n  

C3333333333 333 333

Phần 4: Các toán sè häc:

I Sè nguyªn tè:

1 LÝ thuyÕt:

Để kiểm tra số nguyên a dơng có số ngun tố hay khơng ta chia số nguyên tố từ đến a Nếu tất phép chia có d a số ngun tố

Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lợt cho số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 phép chia có d ta kết luận số 647 số nguyên tố

VÝ dơ : Chỉ với chữ số 1, 2, 3, hỏi viết nhiều bao

nhiêu số tự

nhiên khác mà số có ba chữ số ? Hãy viết tất số

Gi¶i:

Các số tự nhiên có chữ số đợc lập từ số 1; 2; là: 27 số 111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;

211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233 311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;

VÝ dơ 3: Trong tất n số tự nhiên khác mà số có bảy chữ

số, viết ratừ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có k số chia hết cho m số chia hết cho

H·y tính số n, k, m

Gi¶i:

II ƯCLN; BCNN:

1 Lí thuyết: Để tìm ¦CLN, BCNN cđa hai sè A vµ B ta rót gän ph©n sè A a

B b

BCNN(A; B)  A × B = A b UCLN(A,B)

2 VÝ dơ: Cho hai số A = 1234566 B = 9876546

a) Tìm ƯCLN(A, B) BCNN(A,B) ?

c)Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị D3 ? Tính ghi kết vào ô vuông

¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) =

D3 =

a) Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN A = 209865 B = 283935 Giải:

Ta cã:

209865 17 283935 23

A a

B   b

 ¦CLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345

BCNN (A; B) = A b = 209865.23 = 4826895.

2 Đáp số: (A; B)= 12345 ; A B;  4826895

Ta cã Goïi D = BCNN(A,B)= 4826895 D = 48268953

Đặt a = 4826

            

3 2

3 3 3

D = a 10 + 895  a 10 3 a 10 895 a 10 895  895

b) Ví dụ 2: Tìm UCLN 40096920, 9474372 51135438 Gi¶i:

(Nêu đợc sở lý thuyết cách giải điểm; Kết điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình

để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN)

Ta có : b

a B A



( b a

tối giản) ƯSCLN(A;B) = A ÷ a

AÁn 9474372 : 40096920 =

Ta được: 6987 : 29570

Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 : 51135438 =  Ta được: : 75421

Keát luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438 : 1356 ÷ = 678

ĐS : 678

c) VÝ dơ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743

c) Tìm UCLN A , B , C

d) Tìm BCNN A , B , C với kết

Gi¶i:

c) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53

d)

( , )

E BCNN A B  A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384 UCLN(A,B)

4) VÝ dô 4: Cho: P(x) =ax + bx + cx + + m17 16 15 biÕt:

P(1)=1; P(2)=2; ; P(17)=17

Tính P(18)

Bµi tËp ¸p dơng:

1 Bµi 1: Tìm ƯCLN BCNN hai số A = 1234566 B = 9876546

(ÖCLN = 18; BCNN = 677402660502)

2 Bài 2: Tìm ƯCLN BCNN cặp sè sau:

a) 12356 vµ 546738 b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ 20072008

3 Bµi 3:

Tìm UCLN, BCNN A = 45563, B = 21791, C = 182252

Gi¶i

A : B = 23 : 11 UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981  BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756

UCLN(A,B,C) = 1981 BCNN(A,B,C) = 46109756 4 Bµi 4:

a)12356 vµ 546738 b)20062007 vµ 121007 c)2007 vµ 2008 vµ 20072008

5 Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 B = 3802197531

g) Tìm ƯCLN(A, B) ? h) Tìm BCNN(A,B) ?

Tính ghi kết vào ô vuông

ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) =

6 Bµi 6: Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 vµ 51135438 DS: 678 Gi¶i

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm

Ước số chung lớn (ƯSCLN) Ta tinh :

A a B b (

a

b tối giản)  ƯSCLN

: A ÷ a

Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta : 6987 ÷ 29570

 ÖSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Aán: 1356 ÷ 51135438 = ÷ 75421

Kết luận: ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ =

678

ÑS : 678

7 Bµi 7:

a) Tìm tổng ước số lẻ số 7677583

b) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè 12705, 26565

USCLN: 1155 BSCNN: 292215

c) Tìm ớc số chung lớn Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 82467, 2119887

USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079 Gi¶i:

Tổng ớc dơng số 7677583 lµ: 83 + 92501 = 92584

b) Ta cã:

12705 11

2656523  ÖSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155 VËy USCLN: 1155

Ta cã

12705 x 26565

( , ) 292215

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 1155 VËy BSCNN: 292215

c) Ta cã:

82467 17

2119887 437  ÖSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851 VËy USCLN: 4851

Ta cã

82467 x 2119887

( , ) 36 038 079

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 4851 VËy BSCNN: 36.038.079

III T×m sè d cña phÐp chia A cho B

1 LÝ thut:

b) VÝ dơ 1: T×m sè d cña phÐp chia 22031234 : 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693 4567

A

B    4824

A B  

    



A 22031234 4567.4824 26

A B B  

     

Đáp số : 26

c) VÝ dơ : T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693 4567

A

B    4824

A B  

    



A 22031234 4567.4824 26

A B B  

     

  Đáp số : 26

Bài tập 1: Tỡm số dư r chia 39267735657 cho 4321

IV Ưíc vµ béi:

a) LÝ thut:

+) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS

Ta Ên c¸c phÝm sau:

Shift STO A / 120 : A / A  Shift STO A /= / = /

chọn kết số nguyên Kết quả: Ư(120) =

Giải:

Quy trình tìm ớc 60 máy tÝnh Casio 570 Esv lµ

1 SHIFT STO A Ghi lên hình A = A + 1: 120 A sau ấn CLR ấn dấu = liên tiếp để chọn kt qu l s nguyờn

Kết quả: Ư (60) =

      1; 2; 3; 5; 6; 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120       

V Tính xác giá trị biểu thøc sè:

LÝ thuyÕt:

 VÝ dô 1: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng)

Bài 5(2, điểm) Tìm giá trị xác 10384713.

Gi¶i:

10384713 = (138.103+471)3 tÝnh giấy cộng lại: 10384713 =1119909991289361111

VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64

Tính tổng hệ số đa thức xác đến đơn vị

Gi¶i:

Tổng hệ số đa thức Q(x) giá trị đa thức x =

Gọi tổng hệ số đa thức A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.

Để ý : 264 =  

2 32

2 = 42949672962

Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105

+ Y2

Tính máy kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 = 4 6 0 0 0 0 0

2XY.105 = 5 8 0 0 0

A = 4 4 7 5 6

VËy A = 18446744073709551616

 VÝ dô 3:

Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244

Tính A = x3000 + y3000

Gi¶i:

Đặt a = x1000, b = y1000 Ta coù: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244

Khi : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3.

   

 

2 2 2

2

a b a b

a b

  

 

Đáp số : A = 184,9360067

Bµi tËp:

1 Bài 1: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau:

a) P1234567892; b) Q20052005.20062006 Gi¶i:

a) Ta cã:  

2

12345.10 6789

P 

 

2

4

12345.10 2.12345.10 6789 6789

P   = …

b)    

4

2005.10 2005 2006.10 2006

Q  

=

2 Bµi 2: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau

a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 ì 3333377777

Giải: a) P = 169833193416042 b) Q = 11111333329876501235 3 Bµi 3: Tính S =

1 1 1 1 1

1 1

2 3 4 10

       

          

       

       

xác đến chữ số thập phân

Gi¶i:

Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho biến X, B, C Viết

vào hình máy dãy lệnh: X=X+1: A =  X : B = B + A : C

ta có kết gần xác đến chữ số thập phân S l: 1871,4353

4 Bài 4: Tính giá trị cđa biĨu thøc sau:

P = 13032006 x 13032007  P = 169833193416042

Q = 3333355555 x 3333377777  Q =

11111333329876501235

A = 200720082 vµ B55555666667777788888

 A =  B = a- Tính kết tích sau:

M = 3333355555  3333366666 N = 20052005  20062006

b) Tính C = 11! + 22! + 33! + …… + 1616!

c) Tính kết tích A =2222277777 2222288888

i) Tính kết tích A = 201220072

j) Tính

     

 

22 25 18 2,6 47 53 28 16

h h

h

B

5 Bài 5: So sánh cặp sè sau:

a) 5 555

222

 

A vµ 2 444333

  B

b)

1 2007 2006 2008 2007    A

vµ

1 2008 2007 2009 2008    B c)   2008 2007 2006 2007 2008 ) 2008 ( ) ( 1                  A

vµ B = Bµi 6: TÝnh tổng phân số sau:

a) 45.47.49

36 36 36     A b) 10000 1 16 1 1 1                              B

c)   n  

C3333333333 333 333

Phần 5: Các toán đa thức:

Xét đa thức P x ta có dạng toán sau:

giI c cỏc ni dung cần phảI nắm vững nội dung sau:

2 Giải ph ơng trình hệ ph ơng trình: (dùng Mode)

3 Giải ph ơng trình: (Dùng Solve)

Khi giải phơng trình - HPT ta phải đa phơng trình HPT dạng chuẩn: +) Phơng trình bậc hai ẩn: ax2bx c

+) Phơng trình bậc ba ẩn: ax3bx2cx d

+) Hệ phơng trình bậc nhÊt hai Èn:

1 1

2 2

a x b y c a x b y c

 

 



+) Hệ phơng trình bậc nhÊt ba Èn:

1 1

2 2

3 3

a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d

  

 

  



   



I TÝnh P a : TÝnh sè d cña ®a thøcP x  cho nhÞ thøc G x   x a 1 VÝ dô 1:

Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r

1 phần d phép chia P(x) cho x - r2 phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 r2 sau tìm BCNN (r1;r2)?

2 VÝ dô 2:

a) Viết phương trình ấn phím để:

Tìm m để đa thức x5 5x4 3x3  5x2 17x m 1395 chia hết cho x3

b) Với giá trị m đa thức 4x59x411x229x 3 m chia hết

cho 6x + ?

Bài tập áp dụng:

1 Bi 1: Cho a thức P x  x5 3x44x3 5x26x m

a) Tìm số dư r phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) m = 2005 b) Tìm giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5

c) Tìm giá trị m2 để đa thức P(x) có nghiệm x =

Gi¶i:

x 3

3 Bµi 2: Cho  

2

3

35 37 60080 10 2007 20070

x x

P x

x x x

 



   vaø   10 2007

a bx c

Q x

x x



 

 

a) Với giá trị a, b, c P(x) = Q(x) với x thuộc tập xác định

b) Tính giá trị P(x) x =

13



c) Tính n để  

 

  

 

 

2

10 2007 P x

T x n

x x chia heát cho x +

4 Bµi 4:

Bài 2: a) Khi chia đa thức 2x4 +8x3 -7x2 +8x -12 cho đa thức x – ta được

thương đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x) ?

5 Bµi 5:

Cho đa thức P x  x5ax4bx3cx2dx e cho biết P(1) = , P(2) = 7

,

P(3) = 17 , P(4) = 31 , P(5) = 49 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) vaø P(11) ?

P(6) = P(7) = P(8) =

P(9) = P(10) = P(11) =

II GiảI phơng trình:

Ví dụ 1: Tỡm nghim thc phương trình :

6435 4448

1 1 1

      

x x

x x

ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

Gi¶i:

6435 4448 3

1 2

1 1

1 1

 

 

 



x x

x x

n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? aán = Aán SHIFT SOLVE Kết : x = 4,5

Làm tương tự thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ba nghiệm lại ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp khơng tìm đủ nghiệm )

VÝ dô 2: :

Tìm nghiệm thực gần phương trình:

0 25 10 20 12 45

70

   



 x x x x

x

ĐS : -1,0476 ; 1,0522

Gi¶i:

Ghi vào hình :

25 4

10

5 20 12

45 70

 

 

 x x x x

x

n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? aán 1.1 = Aán SHIFT SOLVE Kết : x = 1,0522

Làm tương tự thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta nghiệm cịn lại

ĐS : 1,0522 ; -1,0476

( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp khơng tìm nghiệm )

a) T×m x biÕt: n (x 2)2 4n x2  45n (x2)2

b) Giải phơng trình sau: x2 - 2006 x + 2005 = Trong  x phần nguyên x

Giải: Ví dụ 4:

a)Tìm a biết phơng trình:x3 7xa0 biết ax2  1,73x0,860cïng cã nghiƯm lµ x=

2

b) Cho phơng trình: x2ax b 0 có nghiƯm lµ x1 1 vµ x2  1

T×m a, b; TÝnh x15 x25

Giải phơng trình:

006 , 145 ,

7 , 14 : 51 , 48 25 , , 15

x 3,2 0,8(5,5 3,25) 1 2 : 66

5 11

2 44 13

 

   

 

 

Tr¶ lêi: x = 8,586963434

Gi¶i:

VÝ dơ :

a) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x

 x = -0,99999338 4 điểm

b) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007

Kêt quả: X1 = 175744242 điểm

X2 = 175717629 điểm

175717629 < x <175744242 điểm

VÝ dơ 6: T×m x biÕt:

a)  

1 2 11

15, 25 0,125.2 3, 567 1

5 11 11 46

0, (2)x 2, 007 9, 0, 5, 65 3, 25

     

    

     

     



X = - 390,2316312

b)

3 0, (3) 0, (384615) x

50 13

0, 0(3) 13 85

 



  x = 30

9

c)

2, : 6, 25 7

4

5 : x : 1, 8, 7 8.0, 0125 6, 14

               

   x =

-20,384

e)

1

x : 0, 003 0,

1

2 20

: 62 17, 81 : 0, 0137 1301

1 20

3 2, 65 : 1, 88

20 55

                                           f)                   25 , , , 1 2 : 66 11 44 13 , 14 : 51 , 48 25 , , 15 x x x x

VÝ dơ 7: Tìm nghiệm gần phương trình : z35 0z 

Ví dụ 8: Khi tìm nghiệm gần phơng trình: x6 - 5x3 + x2 = 27

theo phơng pháp lặp; học sinh nêu điều kiện (1) tìm giá trị x = thoả mãn điều kiện (1) Hãy viết lại cho rõ điều kiện (1) viết quy trình bấm phím để tìm nghiệm gần đúng; từ tìm nghiệm gần (Nghiệm gần lấy xác đến ch s thp phõn

Bài tập áp dơng:

1 Bµi 1: Trình bày cách giải giải phương trình bậc ẩn sau :

3 4

4 17 12 19

7 11x 15 x 17

 

   

   

 

     

a) Tìm x bieát

               

4,5 47,375 26 18 2,4 : 0,88

3 4

2 17,81:1,37 23 :1

b) Tìm y biết                   1,826 12,04 1 2,3 18 15

0,0598 15 y

c) Tìm nghiệm gần phương trình : z3 5 0z

  

Tính ghi kết vào ô vuoâng

x = y = z =

2 Bµi 2: Viết phương trình ấn phím để:

a) Tìm m để đa thức x5 5x4 3x3  5x2 17x m 1395 chia hết cho x3

b) Tính giá trị A =

   

   

2

2

1

x x x x

y y y y x = 1,8597 ; y =

1,5123

3 Bµi 3: a) Tìm x biết  

    

    

1 1 101

2 5 8 11 x x 1540

b) Tìm nghiệm gần phương trình : x9 + x – =

4 Bµi 4: a) Tìm x biết

1 1

1 1

1

1 1

1

1 1

1

1 1

1

1 1

1

1

1 2

1 2                                                                                        x x

 

1 1 1 140 1,08: 0,3 1 11

21 22 22 23 23 24 28 29 29 30 x

 

        

 

    

III Hệ phơng trình :

VÝ dơ

a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:        121 , 224 , 616 , 147 , 216 , 341 , y x y x

b) Hai số có tổng 9,45583 có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm số ? ( xác đến chữ số thập phân)

c) Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r

1 phần d phép chia P(x) cho x - r2 phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 r2 sau tìm BCNN(r1;r2) ?

Gi¶i:

Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải D-ơng)

Giải hệ phơng tr×nh:         72 , 19 ; ; 3681 , 2 y x y x y x Gi¶i:

Thay x0,3681ythế vào phơng trình x2y2 19,72 ta đợc phơng trình 0,3681y2 y2 19,72

 

giảI phơng trình ta tìm đợc y = 4, 124871738

Từ tính x : Kết : x  1, 518365287 ; y = 4, 124871738 Bài tập áp dụng:

1 Bµi 1:

a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:        121 , 224 , 616 , 147 , 216 , 341 , y x y x

b) Hai số có tổng 9,45583 có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm số ? (chính xác đến chữ số thập phân)

Giải:

2 Bài 2: Cho hệ phơng tr×nh

83249x 16571y 108249 16571x 41751 83249y

 

 

 

 TÝnh

x y  x 4,946576969 y

3

4

2008 1 0,2 32 201 2 2 2 2

1 0,4

1 2007 3

21

8 6

12 11

x x

 

 

 

 

    

        

 

 

 



 

  

 

 

r = a = b =

c = x =

3 Bµi 2:

4 Bµi 4:

a) Cho phương trình 2x3mx2nx12 0 có hai nghiệm x1 = , x2 =

-2 Tìm m, n nghiệm thứ ba x3 ?

b) Tìm phần dư R(x) chia đa thức x100 2x51 1

  cho x21

c) Cho đa thức f x( )x5x21 có nghiệm x x x x x1, , , ,2 Kí hiệu    2 81

p x x Hãy tìm tích P p x p x p x p x p x          1 2 3 4 5

Tính ghi kết vào ô vuông

a) m = n = x3 =

b) R(x) = c) P =

5 Bµi 5: Cho x y hai số dương thoả mãn điều kiện :

   

  

 2 1,025

2,135 x

y

x y

a) Trình bày lời giải tìm giá trị x y

c) Giải hệ phương trình :

 

 

 



13,241 17,436 25,168 23,897 19,372 103,618

x y

x y

III Tìm điều kiện tham số để P x  thoả mãn số điều kiện đó:

1 VÝ dơ 1: Cho biết đa thức P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho x – chia

hết cho x – Hãy tìm giá trị m, n tính tất nghiệm đa thức

Gi¶i:

2 VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c

a) Tìm a, b, c biết x nhận giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 P(x) có giá trị tương ứng 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 12x – c) Tìm giá trị x P(x) có giá trị 1989

Gi¶i:

a) Thay giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) =

x3+ax2+ c

ta hệ    

  

  

  

2123

, 69 , 13

2045

, 25 ,

1993

, 44 ,

c b a

c b a

c b a

Giải hệ phương trình ta a =10 ; b =3 ; c = 1975

b) Số dư phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 giá trị

P(-2,5) đa thức P(x) x=-2,5 ĐS ; 2014,375

c) Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2

+3x-14 =0

3 VÝ dô 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải D-ơng)

Bài 6(2, điểm) Cho đa thức P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - Tính giá trị cđa P(1,35627) Gi¶i:

P(1,35627) = 10,69558718

4 Ví dụ 4: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải D-ơng)

Bài 9(2, điểm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1 1) Xác định số hữu tỉ a b để x =

5

 

nghiệm P(x); 2) Với giá trị a, b tìm đợc tìm nghiệm cịn lại P(x)

Giải:

Bài 9: x = 6- 35 b = x x  ax

2

1

=6+ 35-(6- 35)2 - a(6- 35) (a+13) = b+6a+65 =  a = -13 ; b =13  P(x) =x3-13x2+13x-1 (x-1)(x2-12x+1) =  x = ; x  0,08392 vµ x  11,916

5 VÝ dơ 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005

Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, giá trị tương ứng đa thức P(x) 8, 11, 14, 17 Tính giá trị đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15

Giải: Bài tập áp dụng:

1 Bµi 1: Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị 5, 4, 3, 1,

-2

x = 1, 2, 3, 4, Tính giá trị a, b, c, d, e tính gần nghiệm đa thức

2 Bµi 2: Cho phương trình x - 2x + 2x + 2x - = (1)

1 Tìm nghiệm nguyên (1)

2 Phương trình (1) có số nghiệm nguyên (đánh dấu đáp số đúng)

3 Bµi 3: Xác định hệ số a , b ,c đa thức P(x)ax3 bx2 cx 2007

để cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư , chia cho (x – 3) có số dư chia cho (x - 14) có số dư ( Kết lấy với chữ số phần thập phân )

Gi¶i:

Lập luận đa đến hệ điểm; tìm đợc a,b,c ý cho điểm Đáp số: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28

4.Bµi 4:

Cho P(x) = x3 + ax2 + bx + c; P(1)=1; P(2)=4; P(3)=9 viết quy trình để tính P(9) v P(10) ?

Giải:

5. Bài 5: Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9

a) T×m sè d chia P(x) cho x - ? b) T×m sè d chia P(x) cho 2x + ?

Gi¶i:

Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007

Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45

Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, Q(x) có giá trị tương ứng 9, 21, 33, 45 (Kết lấy với chữ số phần thập phân)

a = ; b = ; c = ; d =

Q(1,15) = ; Q(1,25) = ; Q(1,35) = ; Q(1,45) =

6 Bµi 6:

1) Xác định hệ số a, b, c, d

a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 điểm

2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm

P(1,25) = 86,22 0,5 điểm

P(1,35 = 94,92 0,5 điểm

P(1,45) = 94,66 0,5 điểm

7.Bài 7: Cho đa thức: P(x)x a.x bx c.xd

2

a) TÝnh gi¸ trị đa thức P(x) x = -2 với a = c = -2007 vµ b = d = 2008

-2; b = c=

d) Cho biÕt:           14 ) ( 11 ) ( ) ( ) ( P P P P

1) Tính P(5) đến P(10)

2) TÝnh: 2008. (8) (6) 2007

1

 

 P P

A

3) Tìm hệ số a, b, c, d, đa thøc P(x) 8.Bµi 8:

Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao

cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư chia cho (x – 14) có số dư

(Kết lấy với chữ số phần thập phân)

a = ; b = ; c =

Gi¶i:

a = 3,69

b = -110,62 điểm

c = 968,28

Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức

9.Bµi 9: Cho P(x) =ax + bx + cx + + m17 16 15

P(1) = 1; P(2) = 2; ; P(17) = 17 Tính P(18)

10.Bµi 10: 1) T×m x biÕt:

a)

2 (5, 42,11 7, 43)

7 1321

(2, 22 3,1) 41,33 13

x  

x = - 7836,106032 x = - 9023,505769 2) Tìm nghiệm gần phơng trình: a) 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 =

b) 3x3+2,735x2+4,49x+0,98 = 0 x = 0,145 x = 0,245

3) Tìm nghiệm phơng trình:

a) x2 2x 5 x22x10  29 b)

2 4 5 10 50 5

x  x  x  x 

x = 0,20 x = 0,25 11.Bµi 11:

a) Cho hai ®a thøc sau:

f(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + a g(x) = -3x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + b

Tìm điều kiện a b để hai đa thức f(x) g(x) có nghiệm chung x = 0,25 ?

b) Cho ®a thøc:

Q(x) =5x5 - x4 - 6x3 + 27x2 - 54x + 32

Sử dụng phím nhớ Lập quy trình tìm số d phép chia đa thức Q(x) cho 2x + 3?

12.Bµi 12:

Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4)

= 11

a Tìm a, b, c, d b Tính

 15  12

15 20

P P

A   

Gi¶i:

a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + Suy a, b, c, d

C2: Giải hệ phương trình , suy a, b, c, d

b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy

Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =

a a = - 10, b = 35 c = - 48, d = 27 b 3400.8000

13.Bµi 13: Cho ®a thøc: P x( )x4ax3bx2c x d 

2008

b) Víi gi¸ trị d đa thức P(x) ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = c) Tìm số d hệ số x2 cđa phÐp chia ®a thøc P(x) cho x - víi a = d = -2; b = c =

d) Cho biÕt:      

   

14 ) (

11 ) (

8 ) (

5 ) (

P P P P

1) Tính P(5) đến P(10)

2) TÝnh: 2008. (8) (6) 2007

1

 

 P P

A

3) Tìm hệ số a, b, c, d, đa thøc P(x) 14.Bµi 14: Cho  

3

2 15 16

P x  x  x  x m vaø Q x  9x3 81x2182x n

d) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + ?

e) Với m vừa tìm , Tính số dư r chia P(x) cho x – phân tích đa thức P(x) thành tích thừa số bậc ?

f) Tìm n để nghiệm P(x) nghiệm Q(x) , biết nghiệm phải khác – 0,5 ? Phân tích đa thức Q(x) thành tích thừa số bậc ?

m = r = P(x) =

n = Q(x) =

15.Bµi 15:

Cho đa thức       

4

P x x ax bx cx d bieát P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) =

9,P(4) = 11

a) Tìm hệ số a , b, c , d đa thức P(x)

b) Tính giá trị P(10) , P(11) , P(12) , P(13) c) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên

d) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (2x + 5) ( xác đến

chữ số phần thập phân )

Hãy điền kết tính vào ô vuông

a = b = c = d =

P(x) = r1 =

16.Bµi 16:

Cho đa thức P x  x4ax3bx2cx d biết P(1) = , P(-2) = , P(3) = 24

, P(-4) = 29 Tính giá trị a , b , c , d vaø P(40) , P(2008) ?

Hãy đieàn kết tính vào vuông

a = b = c = d =

P(40) = P(2008) =

17.Bµi 17:

Cho đa thức P x  x4ax3bx2cx d biết P(1) = - , P(2) = -3 , P(3) = -1

, P(4) =

e) Tìm hệ số a , b, c , d đa thức P(x)

f) Tính giá trị P(22) , P(23) , P(24) , P(25) g) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên

h) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (7x -5) ( xác đến chữ

số phần thập phân ) Hãy điền kết tính vào vng

a = b = c = d =

P(22) = P(23) = P(24) = P(25) =

P(x) = r1 =

18.Bµi 18:

Cho P x  x5ax4 bx3cx2dx e bieát P(1)=1, P(-2) = 4, P(3) =9, P(-4)

=16, P(5)=25

i) Tìm hệ số a , b, c , d f đa thức P(x) j) Tính giá trị P(20) , P(21) , P(22) , P 

k) Viết lại P(x) với hệ số số ngun

l) Tìm số dư r1 pheùp chia P(x) cho (x + 3)

Hãy điền kết tính vào vng

a = b = c = d = f =

P(x) = r1 =

19.Bµi 19:

Cho đa thức P x  x4ax3bx2cx d biết P(1) = , P(2) = 13 , P(3) = 33

, P(4) = 61

m) Tìm hệ số a , b, c , d đa thức P(x) n) Tính giá trị P(5) , P(6) , P(7) , P 8 o) Viết lại P(x) với hệ số số ngun

p) Tìm số dư r1 pheùp chia P(x) cho (2x - 5)

Hãy điền kết tính vào vuông

a = b = c = d =

P(5) = P(6) = P(7) = P 8 =

P(x) = r1 =

20.Bµi 20:

a) Xác định đa thức dư R(x) chia đa thức P x    1 x x9x25x49x81

cho Q x  x3 x Tính R(701,4) ? Ghi kết vào ô vuông :

R(x) = R(701,4) =

21.Bµi 21:

a ChoP x  x4ax3bx2cx d bieát P(1)= 0, P(2)=4, P(3)=18, P(4)=48

Tính P(2007) ?

b) Cho đa thứcP x  x45x3 4x23x 50 Gọi r

1 phần dư phép chia

P(x) cho

x - r2 phần dư phép chia P(x) cho x - Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ?

Hãy điền kết tính vào vng

P(2007) = BCNN ( r1 , r2 ) =

22.Bµi 22: Cho hai đa thức      

3

P x x ax bx c;    410 340 2125  9

Q x x x x x P

a) Tính a, b , c vaø

      P

, bieát

     

  

     

     

1 39; 407; 561

2 64 125

b) Với a, b, c tìm trên, Tìm thương T(x) số dư G(x) phép chia đa thức Q(x) cho x – 11

c) Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) số chẵn với số nguyên x

23.Bµi 23:

Khi chia đa thức 2x4 +8x3 -7x2 +8x -12 cho đa thức x – ta thương

là đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x) ?

24.Bµi 24:

a) Cho đa thức P x  x5ax4bx3cx2dx e cho biết P(-1) = -2 ,

P(2) = ,

P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 Tính P(38) P(40) ?

b) Cho dãy số xác định công thức   



  



1

4 , 1

1 n n

n

x

x n N n

x bieát x

1 =

2 Tính x5 ?

c) Phân tích đa thức thành nhân tử : A 5x4 4x3 11x2 4x 5

    

Hãy điền kết tính vào vng

P(38) = P(40) =

x5 = A =

25.Bµi 25:

a) Tìm nghiệm nguyên phương trình x y  x y  7920

b) Tìmsố tự nhiên n 20349 n 47238 để 4789655 – 27n lập phương

của số tự nhiên ?

26.Bµi 26: Cho đa thức        

5

5 12

P x x x x x m.

a) Tính số dư r phép chia P(x) cho x – 4,138 m = 2007 ? b) Tính giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho 3x2 ?

c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = m2 có giá trị ?

r = m1 = m2 =

27.Bµi 27:

a) Cho P x  x4 ax3bx2cx d bieát P(1) = 0,5 , P(2) = , P(3) = 4,5 ,

P(4) =

b) Tính số dư r phép chia

   



5 6,723 1,857 6,458 4,319 2,318

x x x x

x 28.Bµi 28:

a) Tìm nghiệm gần phương trình : x9 + x – =

b) Cho A = 532588 B = 110708836 Tìm ƯCLN (A ,B ) BCNN(A,B ) ?

c) Tìm số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377

Tính ghi kết vào ô vuông x =

BCNN(A,B ) = ÖCLN (A ,B ) =

x y

  

C. Liên phân số:

CáC DạNG TOáN Về LIÊN PHÂN Số

1 Tính giá trị liên phân số:

1 Ví d1: Vit kết biểu thức sau dạng phân số

a)

20

1

1

5

A 

 

b)

2

1

1

8

B 

 

c)

2003

5

7

8

C 

 

Gi¶i:

1 Ví dụ2: Tìm số tự nhiên a b biÕt Gi¶i:

3 VÝ dơ4:

Giải:

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:

Bài 2:

Bµi 3:

Bµi 4:

Bµi 5:

Bài 6:

2 Tìm số liên phân số:

Ví dụ1: Tìm số tự nhiên a vµ b biÕt

329

1 1051

1

1

a b 

 



 VÝ dơ2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d, e biết:

5584

a

1 1051 b

1 c

1 d

e  

 



Gi¶i:

Ta có

5584

5

1 1051 3

1

1

9  

 



 Ví dụ3: Tìm số tự nhiên a b biÕt

329

1 1051

1

1

a b 



Giải:

Ví dụ4: Tìm số tự nhiên a b biết

329

1 1051

1

1

a b 

 

 Gi¶i:

3. GiảI phơng trình có liên quan đến liên phân số:

1. VÝ dơ1: Tìm x biết :

3 381978

3 382007

8

3

3

3

3

3

3

3

1

1 x  

 

 

 

 

Giải:

(lập quy trình 2điểm; Kết điểm)

Lp quy trỡnh n liờn tục máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS 381978 ÷ 382007 = 0.999924085

Ấn tiếp phím x1 × - ấn lần phím = Lúc ta Ans1x

1

tiếp tục ấn Ans x1

Kết qu¶ø : x = - 1.11963298

2 VÝ dơ2:

Gi¶i:

Ví dụ3: Tìm số tự nhiên a vµ b biÕt

329

1 1051

1

1

a b 

 



Gi¶i:

 VÝ dụ4: Tìm số tự nhiên a b biết

329

1 1051

1

1

a b 



Giải:

Bài tập áp dụng:

1 Bµi 1: Tìm nghiệm phương trình:

1 1

3

2

5

4

7

6

8

x

 

 

 

 

  

 

  

 

    

 

D. To¸n vỊ d·y sè:

I Một số vấn đề lí thuyết ví dụ minh hoạ:

 VÝ dơ 1: Cho dãy số xếp thứ tự U1 ; U2 ; U3 ; ; Un ; Un+1;

bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un1 3Un 2Un1 Tính U1 ; U2

; U25

Gi¶i:

Ta có

1

3

n n

n

U U

U 



 

nên U4 = 340; U3 = 216; U2 = 154; U1 =

123;

Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un13Un 2Un1  U25 =

520093788

 VÝ dô 2: Cho U0 2 ; U110 vaø Un110Un Un1, n = 0; 1; 2; 3;

1 Lập quy trình tính Un1

2 Tìm cơng thức tổng qt củaUn.

Tính U2; U3; U4; U5; U6.

Gi¶i:

1 10 SHIFT STO A x 10 – SHIFT STO B Lặp lại dãy phím :

x 10 – ALPHA A SHIFT STO A x 10 – ALPHA B SHIFT STO B

2 Công thức tổng quát un : Un1 10UnUn1 

1

10

n n

n

U U

U    

3 Thay U0 2; U1 10 vào công thức Un1 10UnUn1 ta tính đớc giá trị

U2 98; U3 978; U4 9778; U5 97778; U6 977778

a Gọi Sn tổng n số hạng dãy Tính S15; S19;

S20

b Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Sn

c CMR dãy cho khơng có số hạng lập phương số tự nhiên

Gi¶i: VÝ dơ 4: Cho soá a1 , a2 , a3 ,…………,a2003

Bieát ak =  

2

3k + 3k +1

k + k với k = , , ,………… , 2002, 2003.

Tính S = a1 + a2 + a3 + + a2003

Gi¶i: Ta cã: ak =

 

 

 

   

3

3 3

3 3 3 3

k + 3k + 3k +1 - k = k +1 - k = - k

k +1 k k +1 k k +1

Do đó: a1 + a2 + a3 + + a2003 =

3

1 8048096063

8048096064

1 2 2003 2004 2004

     

     

     

 3   3   3 

1 1- 1- -

VÝ dô 5:

Giải:

II Bài tập áp dụng:

1 Bài 1:

Giải: 2 Bài 2: Cho dãy số

3 2 3 2

2

n n

n

U    

n = 1; 2; 3;

2 Chứng minh : Un2 6Un1 7Un

3 Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 máy tính

Gi¶i:

3 Bµi 3: Cho dãy số u1 = 2; u2 = 20, Un12UnUn1 n2

1 Tính U3; U4; U5; U6; U7; U8

2 Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với u1 =

2; u2 = 20

3 Sử dụng quy trình để tính giá trị U22; U23; U24; U25.

Gi¶i:

Tính đợc: U3 42; U4 86; U5 174; U6 350;U7 702 ; U8 1406 baỏm phớm 20 SHIFT STO A x + SHIFT STO B

Rồi lặp lại dãy phím

x + ALPHA A SHIFT STO A x + ALPHA B SHIFT STO B

+) Sư dơng m¸y tÝnh Casio FX 570MS

2 SHIFT STO A 20 SHIFT STO B Khai báo công thức un+1 = 2un + un-1

ALPHA C ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA C

Rồi lặp lại dãy phím =

Bµi 4: Cho dãy số

2 3 2 3

2

n n

n

U    

2 Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 un

3 Lập quy trình tính un

4 Tìm tất số n nguyên để un chia hết cho

Gi¶i:

2 Ta chứng minh un+2 = 4un+1 – un

thật vậy, đặt :

2 3

2 n

n

a  

;

2 3

2 n

n

b  

Khi Un = an – bn

un+1 =

2  3 a n  2  3 bn

   

2

2 3

n n n

7 3an 7 3bn 8 3an 8 3bn an bn

         

     

4 2 an bn an bn

     

  4Un1Un

 Un2 4Un1Un

3 SHIFT STO A x – SHIFT STO B Lặp lại dãy phím

x – ALPHA A SHIFT STO A x – ALPHA B SHIFT STO B

4 un chia heát cho n chia hết cho

5 Bµi 5: Cho dãy số :

3 5

2

2

n n

n

U       

   

    , n = 1, 2,

1 Tính số hạng dãy số

2 Lập cơng thức truy hồi để tính un+1 theo un un-1

3 Lập quy trình tính un+1

4 Chứng minh un = 5m2 n chẵn un = m2 n l

Giải: 6 Bài 6:

Dóy s an xác định sau : a1 = 1; a2 = 2;

2

1

3

n n n

a   a   a

với n  N*

Tính tổng 10 số hạng dãy số

Bµi 7: Cho dãy số Un =

4 3 4 3

2

n n

  

với n = , , , ………

a) Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4

b) Lập cơng thức để tính Un+2 theo Un+1 Un c)Tính U13 , U14

Gi¶i:

a) U0 = ; U1 = ; U2 = ; U3 = 51 ; U4 = 304 ; U5 = 1769 b) Un+2 = Un+1 - 13 Un

c) U13 = 2081791609 ; U14 = 11932977272

8 Bài 8: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng)

Bài 4(3, ®iÓm)

Dãy số un đợc xác định nh sau:

u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, víi n = 1, 2,

1) Lập qui trình bấm phím để tính un; 2) Tính giá trị un , n = 1, 2, ,20.

Giải:

Trên fx500A: (Min) () (-) (+)2 (=) lặp lại dÃy phím (SHIFT)(XM)(+/-)(+)2(+)2()(MR) (=)

fx500MS : (SHIFT)(STO)(A)( )2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lặp lại ()2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)()2(-)(ALPHA)(B)(+) 2(SHIFT)(STO)(B)

2) u1= 1, u2=3, u3 =7, u4 =13, u5 =21, u6 =31, u7 =43, u8 =57, u9 =73, u10 =91, u11 =111, u12 =133, u13 =157, u14 =183, u15 =211, u16 = 241, u17 =273 , u18 = 307, u19 =343, u20 =381

9 Bµi 9: Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25 ( Nêu rõ số lần thực phép lặp)?

Gi¶i:

10 Bài 10: (Đề thi HSG casio lớp 9- Cẩm Đàn - Huyện Sơn động - Năm 2007 -

2008)

Cho d·y số: u1=21, u2=34 un+1=un+un-1 a/ Viết quy trình bÊm phÝm tÝnh un+1? b/ ¸p dơng tÝnh u10, u15, u20

Giải: a/ Quy trình bấm phím để tớnh un+1

và lặp lại dÃy phÝm:

ALPHA SHIFT STO X  ALPHA Y SHIFT STO Y b/ u10 = 1597

u15=17711 u20 = 19641 6 Bµi 6:

Giải:

D Toán thống kê Ã xác xuất: Toán thống kê Ã xác xuất: 1 Bài 1: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm lớp 7A, 7B, 7C

được cho bảng sau:

Điểm 10

7A 16 14 11 4

7B 12 14 16 1

7C 14 15 10

a Tính điểm trung b×nh lớp

b Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai lớp c Xếp hạng chất lượng theo điểm lớp

2 Bài 2: Bài kiểm tra môn Giải tốn máy tính Casio 22 em học sinh với thang điểm 90 có kết đợc thống kê nh sau

30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55

50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50

Lâp bảng tần số Tính giá trị trung bình: X Tính tổng giá trị:x

4.TÝnh : x2 5 TÝnh n TÝnh (n-1) 7 TÝnh 2n.

Bài 9: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm ba lớp 9A , 9B , 9C cho bảng sau :

9A 16 14 11 4

9B 12 14 16 1

9C 14 15 10

a) Tính điểm trung bình lớp ?

b) Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai lớp ? c) Xếp hạng chất lượng theo điểm lớp ? Ghi kết vào ô vuông :

Lớp 9A :

X  =  2

Lớp 9B:

X  =  2

Lớp 9C :

X  =  2

c)

E Dân số Ã ngân hàng:

I Dạng Toán ngân hàng:

1 Vớ d 1: Mt ngời muốn sau tháng có 50000 để xây nhà Hỏi ngời phải gửi vào ngân hàng tháng số tiền (nh nhau) biết lãi xuất 0,25% tháng?

Gi¶i:

Gọi số tiền ngời cần gửi ngân hàng hàng tháng a, lãi xuất r = 0,25% Ta có:           

8

a r r r 50000

Từ tìm đợc a = 6180,067

2 Ví dụ 2: phịng gd&Đt sơn động thi giải toán máy tớnh casio

Trờng THCS Cẩm Đàn Năm học: 2007-2008

Mt ngi hng thỏng gi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m % tháng (gửi góp) Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi

Giải: - Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng - Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng

- Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

a.(1 + x) + a = a      

2

a a

1 x 1 x 1 x

(1 x) 1  x 

         

       

đồng - Số tiền lãi cuối tháng là:  

2

a

1 x x

x    đồng - Số tiền gốc lãi cuối tháng là:  

2

a

1 x

x   +  

2

a

1 x x x   

=      

2

a a

1x 1 x x (1 x)

x    x     đồng

- Vì đầu tháng ngời tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:

     

3 3

a a a

1 x (1 x) a x (1 x) x x

x      x      x    đồng - Số tiền cuối tháng (cả gốc lãi):

     

3 3

a a a

1 x 1 x x x (1 x)

x   x    x     đồng Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là:

 

n

a

1 x (1 x) x     đồng

Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là:

 

10

10000000

1 0, 006 (1 0,006) 0,006     

Tính máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng

3 Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp Năm 20052006 -Cẩm Giàng)

Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất x% tháng Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi, biết ngời khơng rút tiền lãi?

3 ¸p dơng víi: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 th¸ng

Giải: - Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng - Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng

- Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

- Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, nhng hàng tháng ngời tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là:

a.(1 + x) + a = a      

2

a a

1 x 1 x 1 x

(1 x) 1  x 

         

       

đồng - Số tiền lãi cuối tháng là:  

2

a

1 x x

- Số tiền gốc lÃi cuối tháng là:  

2

a

1 x

x   +  

2

a

1 x x x   

=      

2

a a

1x 1 x x (1 x)

x    x     đồng

- Vì đầu tháng ngời tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:

     

3 3

a a a

1 x (1 x) a x (1 x) x x

x      x      x    đồng - Số tiền cuối tháng (cả gốc lãi):

     

3 3

a a a

1 x 1 x x x (1 x)

x   x    x     đồng Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là:

 

n

a

1 x (1 x) x     đồng

Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là:

 

10

10000000

1 0, 006 (1 0,006) 0,006     

Tính máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng 4 Ví dụ 4:

a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng,

lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi cho người vay khơng?

Gi¶i:

đồng

- Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N 100

m

 



 

  – A

đồng

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là:

100 100

m m

N A A

    

   

   

 

   

  =

2

100

m N   

  –

1

100

m A   

 

 đồng.

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là:

2

1 1

100 100 100

m m m

N A A

  

      

     

      

      

 

  {N

2

1 100

m

 



 

  =

N

3

1 100

m

 



 

  – A[

2

1 100

m

 



 

1

100

m

 



 

+1] đồng

Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n :

N 100

n

m

 



 

  – A[

1

1 100

n

m 

 



 

  +

2

1 100

n

m 

 



 

  + + 100

m

 



 

 +1] đồng.

Đặt y = 100

m

 



 

 , thi ta có số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng

thứ n là:

Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết

nên ta có :

Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1)

 A =

n

1

Ny

n n

y  y  y

    =

( 1) n

n

Ny y y

 

Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng

b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng

Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hng

Bài tập áp dụng:

Baứi 1:

Một người bán vật giá 32000000 đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá Tuy nhiên ông ta hạ giá 0,8% so với dự địn Tìm :

a) Giá đề b) Giábán thực tế c) Số tiền mà ông ta lãi

Giá đề Giábán thực tế Số tiền mà ơng ta lãi

Bài 2:

a) Một người bán lẻ mua hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5%, sau bán hàng với số tiền lời

1 33 %

3 giaù

vốn sau giảm bớt 20% giá niêm yết Hỏi niêm yết món hàng giá ?

b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết năm Nhưng thực tế năm tăng 15% Hỏi năm ? Điền kết tính vào vng :

Giániêm yết hàng úự l Chi ht l

3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005-Hải Dơng)

Mt ngi gi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời nhận đợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất 12

5

% tháng

Giải:

Gọi số a tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lÃi suất, sau tháng: a(1+r) sau n tháng số tiền gốc lÃi A = a(1 + r)n

số tiền sau 10 năm: 10000000(1+12

5

)10 = 162889462, đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% tháng: 10000000(1 + 12.100

5

)120 = 164700949, đồng

 số tiền gửi theo lãi suất 5/12% tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng Bài 4:

Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 5.000 đô la với lãi suất 0,45% tháng Hỏi sau năm ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi ?

Giải: Bài 5:

c 5% Tính chiều rộng hình chữ nhật

b) Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi sau năm vốn lẫn lãi ?

Ghi kết vào ô vuông

Chiều rộng hình chữ nhật Số tiền vỗn lẫn lói sau nm l

Giải: Bài 6:

Bốn người góp vốn bn chung Sau năm, tổng số tiền lãi nhận được là 9902490255 đồng chia theo tỉ lệ người thứ và người thứ hai : 3, tỉ lệ người thứ hai người thứ ba : 5, tỉ lệ người thứ ba người thứ tư :

Trình bày cách tính tính số lãi người ?

Giải: Bài 7:

Mt ngi gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng.

a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ở ngân hàng Biết người không rút lãi tất định kỳ trước đó.

b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận bao nhiêu tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi ở tất định kỳ trước đó.

(K t qu l y theo ch s máy tính tốn)ế ả ấ ữ ố

Gi¶i:

a) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :

Ta = 214936885,3 đồng điểm

b) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :

Tb = 211476682,9 đồng điểm

8 Bài 8: Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đô 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời nhận đợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả

l·i

12% tháng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy Giải:

Theo th¸ng:

120

1000 1647, 01 1200

 

 

 

Theo năm:  10

1000 0, 05 1628, 89 Bµi 9:

1) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a Đô la với lãi suất kép m% Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi áp dụng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24

2) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m% tháng Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi cuối tháng thứ n ngời nhận đợc tiền gốc lãi áp dụng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24

Giải: 10 Bài 10:

a) Một người bán lẻ mua hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5% , sau bán hàng với số tiền lời

1 33 %

3 giaù voán

b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết năm Nhưng thực tế năm tăng 15%

Hoûi năm ? Đieàn kết tính vào ô vuông :

Giá niêm yết hàng đóù Chi hết

Gi¶i: 11 Bµi 11:

Một ngời sử dụng Máy vi tính có giá trị ban đầu 12.000.000 đồng. Sau năm giá trị Máy vi tính giảm 20% so với năm trớc đó. a) Tính giá trị Máy vi tính sau năm.

b) Tính số năm để Máy vi tính có giá trị nhỏ 2.000.000 ng.

Giải:

II Dạng Toán Dân số:

1 Bµi 1:

Để đắp đê , địa phương huy động nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm ): Nhóm đội mỗi người làm việc giờ; nhóm cơng nhân người làm việc giờ; Nhóm nơng dân người làm việc nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa tiền bồi dưỡng cho từng người nhóm theo cách: Nhóm đội người nhận 50.000 đồng; Nhóm cơng nhân người nhận 30.000 đồng; Nhóm nơng dân mỗi người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng

Cho biết : Tổng số người của bốn nhãm lµ 100 người

Tổng thời gian lµm việc của bốn nhãm lµ 488 giờ

Tổng số tiền bốn nhóm nhận 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm người

Đ

¸p sè: Nhóm đội : người ; Nhóm cơng nhân : người

Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người

Gọi x, y, z, t số người nhóm học sinh , nông dân, công nhân đội

Điều kiện : x; y; z; t Z

 , 0x y z t; ; ; 100

Ta có hệ phương trình:

100

0,5 488 70 30 50 5360

x y z t

x y z t

x y z t

    



   



    

 

11 13 876 17 12 1290

y z t

y z t

  

 

  



6 414

t y

   0 t 100  69y86

Từ 11y7z13t876 

876 11 13

y t

z  

Dùng X ; Y máy dùng A thay cho z , B thay cho t máy để dò :

n 69 SHIFT STO Y Ghi vào hình :

Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A

Aán = = để thử giá trị Y từ 70 đến 85 để kiểm tra số B , A , X số nguyên dương nhỏ 100 đáp số

Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nơng dân (y) : 70 người Nhóm cơng nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người

2 Bài 2:

Dân số xà A có 10000 ngời Ngời ta dự đoán sau năm dân số xà A 10404 ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số xà A tăng phần trăm ?

Giải:

3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2007-2008 - Huyện Ninh Hoà)

Dõn s Huyện Ninh Hồ có 250000 người Người ta dự đoán sau 2 năm dân số Huyện Ninh Hoà 256036 người

k) Hỏi trung bình năm dân số Huyện Ninh Hồ tăng phần trăm ?

l)Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh Hoà ?

4 Bµi 4: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006- Hải Dơng)

Theo Bỏo cỏo Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 83,12 triệu ngời, tỉ lệ tăng trung bình hàng năm 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 bao nhiêu?

Gi¶i:

Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời Bài 5:

Theo di chúc, bốn ngời đợc hởng số tiền 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ nh sau: Ngời thứ ngời thứ hai 2: 3; Ngời con thứ hai ngời thứ ba 4: 5; Ngời thứ ba ngời thứ t là 6: Hỏi ngời nhận đợc số tiền ?

Gi¶i: Bµi 6:

Có thùng táo có tổng hợp 240 trái Nếu bán

2

3 thùng thứ ;

4 thùng thứ hai

vaø

4

5 thùng thứ ba số táo cịn lại thùng Tính

số táo lĩc đầu

của thùng ? Đie n kết tính vào ô vuông : à

Thùng thứ là: 60 qu¶ Thùng thứ hai là: 80 qu¶

Thùng thứ ba là: 100 qu¶

Phần 7: Hàm số đồ thị hàm số

Bài 1: Hai đờng thẳng     3 1 2

y x

vµ    

2 7 2

y x

cắt A Một đ-ờng thẳng (d) qua điểm H(5; 0), song song với trục tung Oy đđ-ờng thẳng cắt đờng thẳng (1) (2) theo th tự B C

a) Vẽ đờng thẳng (1) ; (2) ; (d) cungf mặt phẳng toạ độ Oxy? Tìm toạ độ điểm A; B; C (Viết dớng dạng phân số)

Ghi kết vào ô vuông:

A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) SABC = 

A B  C 

Bài 10 (5 điểm)

Cho hai hàm số

3

y= x+2

5 5 (1)

5 y = - x+5

3 (2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai độ thị (kết dạng phân

số hỗn số)

c) Tính góc tam giác ABC, B, C thứ tự giao điểm đồ thị hàm số (1) độ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết máy)

d) Vi t phế ương trình đường th ng l phân giác c a góc BAC ẳ ủ (h s góc l y k t qu v i hai ch s ph n th p phân)ệ ố ấ ế ả ữ ố ầ ậ

XA =

YA =

B = C = A =

Phương trình đường phân giác góc ABC :

x y

O

Bài 10 (5 điểm)

a) Vẽ đồ thị xác điểm

b) A

39 x = =1

34 34 0,5 điểm

A

105 y = =3

34 34 0,5 điểm

c)B = α = 30o57’49,52" 0,25 điểm

C = β = 59o2’10,48" 0,5 điểm

A = 90o

d)Viết phương trình đường phân giác BAC :

35 y = 4x -

17 ( điểm )

Bài 7: Cho đường thẳng (d1) y=

3

2x ; (d2): y=

5 x

 

;(d3) y=

1 x

 

(d1) cắt (d2) A ,(d2) cắt (d3) C ,(d1) cắt (d3) B Các đường thẳng (d1);

(d2) ;(d3) cắt trục hoành điểm D,E ;F