Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây1. Theo chương trình nâng cao..[r]
(1)SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012 Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số:
3
( )
3 x
y=f x = - + x - x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C điểm ( )C có hồnh độ x0, với
( )
f x¢¢ = . Câu (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:7x +2.71-x - 9=0 2) Tính tích phân: I x(1 cos )x dx
p
=ò +
Câu (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy ABC tam giác vuông B, BC
= a, mặt (A BC¢ ) tạo với đáy góc 300 tam giác A BC¢ có diện tích 3
a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm (7;2;1), ( 5; 4; 3)
A B - - - và đường thẳng
4
:
1
x- y- z+
D = =
-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và vng góc với đường thẳng D
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S qua B tiếp xúc với mặt phẳng (P) A Câu5a (1,0 điểm): Cho số phức z= +1 3i Tìm phần thực phần ảo số phức
2 .
z z z w= +
(2)Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
2 4 3 2
3
x t
y t
z t
mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0 a)Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14
Câu5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2+Bz+ =i có tổng bình phương hai nghiệm - 4i
Hết
-Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.
(3)ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 Câ
u
Đáp án Điể
m Gh
i ch
ú
1 1) Khảo sát hàm số 2,0
Tập xác định: D = ¡ 0,25
Sự biến thiên
Đạo hàm:
2 4 3 y¢= - x + x
- Cho
2
0 1;
y¢= Û - x + x- Û x= x=
Giới hạn:
;
lim lim
xđ- Ơ y= +Ơ xđ+Ơ y= - Ơ
Bng bin thiờn
x – +
y¢ – 0 + 0 –
y
+
4
-– Hàm số ĐB khoảng (1;3), NB khoảng (–;1), (3;+)
Hàm số đạt cực đại yCD =0 xCD =3, đạt cực tiểu CT
4
y =
xCT =1
0,25 0,25 0,25
0,5
0,25
Đồ thị:
Điểm uốn đồ thị là:
2 2;
3 I ổỗỗỗố - ửữữữứ
Giao im vi trc honh: cho y= Û0 x=0;x=3
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=0
Bảng giá trị: x
y –4/3 –2/3 –4/3
Đồ thị hàm số hình vẽ:
(4)2) Viết phương trình tiếp tuyến 1,0
0 0
16
( ) 6
3 f x¢¢ = Û - x + = Û x = - Þ y =
2
( ) ( 1) ( 1) 4( 1)
f x¢ = f¢- = - - + - - =
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
16 8( 1) 8
3
y- = - x+ Û y= - x
-0,5 0,25 0,25
2 1) Giải phương trình 1,5
Phương trình: 7x +2.71-x- 9= Û0 72x- 9.7x +14=0
7
7
x x
1 log x
x
0.5 0,5
0,5
2) Tích phân 1,5
2
1
0 0
cos
2
x
I xdx x xdx I I
Đặt
cos sin
dv xdx v x
u x du dx
1 0
0
sin sin cos
I x x xdx x
Vậy:
2 4
2 I
0.5
0,25
0,5
0,25
(5)Do
BC AB
BC A B BC AA
ỡù ^
ù ị ^ Â
ớ Â
ï ^
ïỵ (hơn nữa, BC ^(ABB A¢ ¢))
Và
·
( )
' ( )
( ) ( )
BC AB ABC
BC A B A BC ABA BC ABC A BC
ìï ^ Ì
ùù
ù ^ è Â ị Â
ớù
ù = ầ Â
ùùợ l gúc giữa(ABC)và (A BC¢ )
Tacó:
2
1
2
A BC A BC
S a
S A B BC A B a
BC a
¢ D Â
D = Â ị Â = = =
· ·
0
.cos 3.cos30
.sin 3.sin30
AB A B ABA a a
AA A B ABA a a
¢ ¢
= = =
¢= ¢ ¢= =
Vậy,
3
1 3
3
2 2
LT ABC
a V =B h=S AA¢= ×AB BC AA× × ¢= × × ×a a a = (đvtt)
0,25
0,5
0,25
4a 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) 0,75
Đường thẳng có
(4;4; 3) (1; 2; 1) M vtcp a
Mặt phẳng (P) qua điểm A(7;2;1) nhận a(1;2; 1)
làm vtpt có phương trình là: x-7+2(y-2)-(z-1)=0 x+2y-z-10=0
0,25 0,5
2) Phương trình mặt cầu (S) 1,25
Gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (P),
phương trình đường thẳng d là: 2 x t y t z t
Gọi I tâm mặt cầu tọa độ tâm I(7+t;2+2t;1-t) Ta có: 2 (2 )2 (2 )2 (6 )2 (4 )2
14
20 56
5
IA IB t t t t t t
t t
Suy ra: tọa độ tâm
21 18 19
( ; ; )
5 5
I
bán kính R= 14
6 Phương trình mặt cầu (S) là:
2 2
21 18 19 1176
( ) ( ) ( )
5 5 25
x y z
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
(6)Với z = +1 3i, ta có:
2
2 2
(1 ) (1 )(1 )
1 9
z z z i i i
i i i i
w= + = + + +
-= + + + - = +
Vậy số phức có phần thực a=2, phần ảo b=6
0,25 0,5 0,25 4b 1)Chứng minh đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) 0,75
Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2)(d)
Mà A,B nằm (P) nên (d) nằm (P)
0,5 0,25
2) Viết phương trình đường thẳng 1,25
Gọi uvectơ phương (d1) nằm (P) qua A vng góc
với (d)
d P
u u
u u
nên ta chọn
[ , ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)d P
u u u Phương trình đường
thẳng (d1)
2 3
3 ( )
3 6
x t
y t t
z t
() đường thẳng qua M song song với (d ) Lấy M (d1)
M(2+3t;3 9t; 3+6t) Theo đề :
2 2 1
14 9 81 36 14
9 1
3
AM t t t t
t
+ t =
1 3
M(1;6; 5)
1 6 5
( ) :
4 2 1
x y z
+ t =
1
3 M(3;0; 1)
3 1
( ) :
4 2 1
x y z
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5b Số phức 1,0
Giả sử z1 z2 nghiệm phức phương trình Dựa
(7)va
1 2
b c
z z B z z i
a a
+ = - = - = =
Theo giả thiết:
2 2
1 1 2
2
4 ( )
2
z z i z z z z i
B i i B i
+ = - Û + - =
-Û - = - Û =
-2 (1 )2 (1 )
B i B i
Û = - Û = ±
- Vậy, B = ± -(1 i)
0,25
0,5