Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C.. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M.[r]
(1)Duy Linh Tạ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
0904811774 MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút( Không kể thời gian giao đề) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Nghiệm hệ phương trình 2 3 3
3 6
x y x y
là:
A.(2;1) B.( 3;1) C(1;3) D.(3; -1)
Câu 2: Đường kính vng góc với dây cung thì:
A Đi qua trung điểm dây cung B không qua trung điểm dây cung
Câu 3: Phương trình x2 - 7x – = có tổng hai nghiệm là:
A.8 B.-7 C.7 D.3,5
Câu 4: Cho hình vẽ:P 35 ; IMK 25
25
35
k p
i
n m
a o
Số đo cung MaN bằng: A 600 B 700
C 1200 D.1300
Câu 5:
Phương trình parabol có đỉnh gốc tọa độ qua điểm ( - ; ) là: A y = x2 B y = - x2 C y = -3x2 D y = 3x2 Câu 6:
Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có A = 500;
B = 700 Khi
C - D bằng:
A 300 B 200 C 1200 D 1400
II.PHẦNTỰ LUẬN(7 điểm) Câu 7(1 điểm): Giải hệ phương trình sau: 2 3 1
4 7
x y x y
Câu 8(1 điểm): Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m2 - = 0. a Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1= 2.
b Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2?
Câu 9(1 điểm): Một xe khách xe du lịch khởi hành lúc từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20 km/h, đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách AB 100 km
Câu 10(3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, D giao điểm tia phân giác ngồi hai góc B C Đường thẳng ED cắt BC I, cắt cung nhỏ BC M Chứng minh:
a Ba điểm A, E, D thẳng hàng
b.Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn c BI IC = ID IE
Câu 11 (1 điểm): Giải phương trình 2x2 – 8x + 3 x2 4x 4
(2)III ĐÁP ÁN CHẤM I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án B A C C D B
Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm).
Câu Lời giải Điểm
7
Giải hệ phương trình 2 3 1
4 7
x y x y
Từ PT (2) x = 4y - (*)
thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 1 8y - 14 - 3y = 1 5y = 15 y =
3
ThÕ vµo (*) x = 4.3 - = 5. VËy HPT cã nghiÖm: (x;y) = (5; 3)
0.5
0.5
8
a Phương trình có nghiện x1= 2.4 + (2m-1).2 + m2 -2 =0
m2 + 4m + 4= (m + 2)2 = m = -2
Vậy để Pt:2.x2 + (2.m - 1).x + m2 - = có nghiệm x
1=2 m = -2 PT cho có dạng: 2.x2 -5.x + =
0.5
b.Theo Vi-ét ta có x1+x2 =
-a b
=
2
=2,5 x2 = 2,5- x1 = 2,5- = 0,5.
0.5
9
Gọi vận tốc xe khách x (km/h), (ĐK: x > 0)
vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h) 0.25
Thời gian từ A đến B xe khách :
x
100
(giờ) 0.25
Thời gian từ A đến B xe du lịch : 10020
x (giờ)
Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút =125 nên ta có phương trình:
x
100
-20 100
x = 12
5
0.25
100.12.(x + 20) - 100.12.x = 5.x.(x + 20)
1200x + 24000 - 1200x = 5x2 + 100x
5x2 + 100x - 24000 = 0
x2 + 20 x - 4800 = 0 '
= 102-(-4800) = 100 + 4800 = 4900 = 702 => x1 = -10 + 70 = 60
x2 = -10 -70 = -80 < ( lo¹i)
VËy vËn tèc xe khách 60 km/h;
Vận tốc xe du lịch 60 + 20 = 80 (km/h)
(3)10
i
e d
c b
a
Hình vẽ
a)Vì E giao điểm hai phân giác góc B C tam giác ABC nên AE phân giác góc A Khi AE AD phân giác góc BAC nên A, E, D thẳng hàng
0.5
0.5
b) Ta có: EBD + ECD = 900 + 900 = 1800
Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn
0.5 0.5
c) Xét hai tam giác BIE tam giác DIC:
EBC = EDC (haigóc nội tiếp chắn cung EC)
BIE = DIC ( đối đỉnh)
BIE DIC ( g-g)
IC IE ID BI
BI IC = IE ID
0.5
0.5
11
Giải phương trình 2x2 – 8x + 3 x2 4x 4
= 13
Đặt t = x2 4x 4
( t > 0) PT: 2t2 + 3t – = 0
Giải pt ẩn t ta t1 = ; t2 = -2,5 (L)
Vậy PT cho có nghiệm x1 = 1; x2 = -1