Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C.. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT THỊ Xà PHÚ THỌ TRƯỜNG THCS HÀ THẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – Năm học 2011-2012 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) I Ma trận đề kiểm tra Cấp độ Nhận biết Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Chủ đề §êng trßn Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Chủ đề Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Tæng sè c©u Tæng sè ®iÓm Tỉ lệ % Vận dụng Cấp độ thấp Chủ đề Chủ đề Hệ PT bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Phương trình bậc hai Thông hiểu TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Nhận biết nghiệm hệ PT Biết giải hệ PT cách thành thạo C1 0,5 5% Nhận biết tổng và tích nghiệm PT thông qua Viét C3 0,5 5% C7 10% Tìm ĐK PT có Biết XĐ giá trị nghiệm, tìm HS y = ax nghiệm biết (a 0) Tìm ĐK PT có nghiệm C5 0,5 5% nghiệm theo Vi -ét C8a 0,5 5% C8b 0,5 5% Nhận biết đợc số Quan hệ đờng kÝnh vµ d©y cung ®o cña cung trßn Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp, gi¶i bµi to¸n liªn quan Vận dụng kt tam giác đồng dạng để c/m đẳng thức tích C4 0,5 5% C6 0,5 5% C2 0,5 5% Cộng Cấp độ cao TN TL KQ 1,5 15% Vận dụng đặt ẩn phụ để giải PT bậc C11 10% 30% C10abc 20% 4,5 45% BiÕt gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT C9 1,5 15% 2,5 25% II ĐỀ BÀI : I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) 1 10% 60% 10% 14 10 100% (2) x y 3 Câu 1: Nghiệm hệ phương trình x y 6 là: A.(2;1) B.( 3;1) C(1;3) D.(3; -1) Câu 2: Đường kính vuông góc với dây cung thì: A Đi qua trung điểm dây cung B không qua trung điểm dây cung Câu 3: Phương trình x2 - 7x – = có tổng hai nghiệm là: A.8 B.-7 C.7 D.3,5 Câu 4: Cho hình vẽ: P 35 ; IMK 25 0 Số đo cung MaN bằng: m 25 i a A 600 B 700 C 1200 D.1300 o p 35 n k Câu 5: Phương trình parabol có đỉnh gốc tọa độ và qua điểm ( - ; ) là: A y = x2 B y = - x2 C y = -3x2 D y = 3x2 Câu 6: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có A = 500; B = 700 Khi đó C - D bằng: A 300 B 200 C 1200 D 1400 II.PHẦNTỰ LUẬN (7 điểm) x y 1 Câu 7(1 điểm): Giải hệ phương trình sau: x y Câu 8(1 điểm): Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m2 - = a Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1= b Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2? Câu 9(1 điểm): Một xe khách và xe du lịch khởi hành cùng lúc từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách là 20 km/h, đó nó đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách AB là 100 km Câu 10(3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, D là giao điểm các tia phân giác và ngoài hai góc B và C Đường thẳng ED cắt BC I, cắt cung nhỏ BC M Chứng minh: a Ba điểm A, E, D thẳng hàng b.Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn c BI IC = ID IE Câu 11(1 điểm): Giải phương trình 2x2 – 8x + x x = 13 III ĐÁP ÁN CHẤM I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) (3) Câu Đáp án Điểm B 0,5 đ A 0,5 đ C 0,5 đ C 0,5 đ D 0,5 đ B 0,5 đ II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Câu Lời giải x y 1 Giải hệ phương trình x y 7 0.5 Từ PT (2) x = 4y - (*) vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = ⇔ 8y - 14 - 3y = ⇔ 5y = 15 ⇔ y = ThÕ vµo (*) x = 4.3 - = VËy HPT cã nghiÖm: (x;y) = (5; 3) a Phương trình có nghiện x1= 2.4 + (2m-1).2 + m2 -2 =0 ⇔ m2 + 4m + 4= ⇔ (m + 2)2 = ⇔ m = -2 Vậy để Pt: 2.x2 + (2.m - 1).x + m2 - = có nghiệm x1=2 thì m = -2 PT đã cho có dạng: 2.x2 -5.x + = b.Theo Vi-ét ta có x1+x2 = - b = a Điểm =2,5 0.5 0.5 0.5 ⇔ x2 = 2,5- x1 = 2,5- = 0,5 Gọi vận tốc xe khách là x (km/h), (ĐK: x > 0) đó vận tốc xe du lịch là x + 20 (km/h) 100 (giờ) x 100 Thời gian từ A đến B xe du lịch là : (giờ) x +20 Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút = 12 100 100 nên ta có phương trình: = x x +20 12 Thời gian từ A đến B xe khách là : 100.12.(x + 20) - 100.12.x = 5.x.(x + 20) ⇔ 1200x + 24000 - 1200x = 5x2 + 100x ⇔ 5x2 + 100x - 24000 = ⇔ x2 + 20 x - 4800 = Δ ' = 102-(-4800) = 100 + 4800 = 4900 = 702 => x1 = -10 + 70 = 60 x2 = -10 -70 = -80 < ( lo¹i) VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 60 km/h; VËn tèc cña xe du lÞch lµ 60 + 20 = 80 (km/h) 0.25 0.25 0.25 0.25 (4) a Hình vẽ 0.5 a)Vì E là giao điểm hai phân giác góc B và C tam giác ABC nên AE là phân giác góc A Khi đó AE và AD là phân giác góc BAC nên A, E, D thẳng hàng 0.5 d b c i e 10 0.5 b) Ta có: EBD + ECD = 900 + 900 = 1800 Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn c) Xét hai tam giác BIE và tam giác DIC: 0.5 EBC = EDC (haigóc nội tiếp cùng chắn cung EC) BIE = DIC ( đối đỉnh) Δ BIE Δ DIC ( g-g) 0.5 BI IE = ID IC 0.5 BI IC = IE ID Giải phương trình 2x2 – 8x + x x = 13 11 0.5 Đặt t = x x ( t > 0) PT: 2t2 + 3t – = Giải pt ẩn t ta t1 = ; t2 = -2,5 (L) Vậy PT đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 = -1 0.5 NGƯỜI RA ĐỀ Đặng Thị Xuân Bình (5)