ĐỀ THI HỌC KÌ II . NĂM HỌC 2009 – 2010. MÔN : TOÁN KHỐI 11 . THỜI GIAN : 90 phút Đề 1. PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Trong mỗi câu sau có 4 phương án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng. Câu 1 . Tìm giới hạn sau 2 2 x 2x x lim là: 3 7x + ¥® - + - 2 1 2 1 A . B . C . D . 3 7 7 3 Câu 2 : Tìm giới hạn sau 5 7 2 lim 5 x x x + → − − : A. - ∞ B. + ∞ C. –2 D. - 5 7 Câu 3 : Tìm giới hạn sau 2 22 lim 2 − −+ → x x x : A . + ∞ B . 1 2 C . 4 1 D . - 1 4 Câu 4 : Tìm giới hạn sau 2 lim ( 1 ) x x x x →+∞ − + − là : A. 0 B. 1 2 C. 1 2 − D. −∞ Câu 5 : Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau S = -2 + 1 + 1 2 + 2 1 2 + …+ 1 2 n + … là : A. - 4 3 B. 1 3 C. 4 3 D. 1 2 Câu 6 : Cho hàm số 2 9 ; 3 ( ) 3 ; 3 x x f x x m x − ≠ = − = Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng : A. 6 B. – 1 C. 1 D. – 6 Câu 7 : Tìm đạo hàm của hàm số sau y = 3 2 1x x− + tại x 0 = - 2 là : A. -14 B . -12 C. 12 D. 10 Câu 8 : Với g( x ) = 2 2 5 1 x x x − + − ; g’(2) bằng : A. 1 B. – 3 C. – 5 D. 0 Câu 9 : Cho hàm số xy = có đồ thị (C) .Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại 4 = x là A. 3 4 1 −= xy B. 1−= xy C. 1 4 1 += xy D. xy 4 1 = Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a . Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu? A. 135 0 B. 45 0 C. 90 0 D. 60 0 Câu 11: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 ; 4 và 5. Khi đó đường chéo của hình hộp có độ dài là: A. 10 B. 6 C. 5 2 D. 10 2 Câu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có SA = SB = SC = a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD khi đó độ dài đoạn SO là: A. 2a B. 2a C. a D. 2 2a PHẦN 2: TỰ LUẬN (7 điểm) Câu I ( 2 điểm ) : a ) Tìm giới hạn của hàm số sau : 3 3 lim 1 2 x x x → − + − b ) Tìm giới hạn của hàm số sau : 2 2 2 5 6 lim 2 x x x x − → − − − c) Cho hàm số: y = f(x) = 2 2 15 ; 3 3 5; 3 x x x x m x − − ≠ − + − = − ( Với m là tham số ) . Tìm m để hàm số liên tục tại x = - 3. Câu II ( 2 điểm ) 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau a) y = 2 3 4 (2 )( 7 )x x x x+ − b) 2 1 2 x y x + = − 2) Cho hàm số y = f(x) = 3 2 6 9x x x − + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 . Câu III ( 1 điểm ) : Chứng minh rằng phương trình 5 4 3 5 2 0x x x− + − = có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng ( - 2 ; 5 ) . Câu IV (2 điểm): Cho tứ diện S . ABC có đáy ABC là tam giác giác dều cạnh a , tâm O và SA = SB = SC = 21 6 a . Gọi I là trung điểm AB . a) Chứng minh : SO ⊥ ( ABC ) . Tính SO . b) Tính góc hợp bởi mp ( SAB ) với mp ( ABC ) . Tính diện tích tam giác SIO. Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm ). Mỗi câu ( 0 , 25 đ ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C A C C A A D B C B D D PHẦN II : Câu I( 2 đ) a) 3 3 lim 1 2 x x x → − + − = 3 3 ( 3)( 1 2) lim lim( 1 2) 4 3 x x x x x x → → − + + = + + = − ( 0, 5 đ) b) 2 2 2 5 6 lim 2 x x x x − → − − − = +∞ ( 0,5 ) c) Ta có : f ( -3 ) = m-5 và 2 3 2 3 2 15 ( 3)( 5) lim lim lim( 5) 2 3 3 x x x x x x x x x x → → → − − + − = = − = − + + . ( 0 , 5 điểm ) Để hàm số liên tục tại x = -3 3 lim ( ) ( 3) 5 2 2 x f x f m m →− ⇔ = − ⇔ − = − ⇔ = . Vậy với m = 2 hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x = -3 (0 , 5 điểm ) Câu II ( 2 đ ) 1 ) a) y’= 2 4 3 2 (4 3 )( 7 ) (4 7)(4 3 )x x x x x x x+ − + − + ( 0 , 5 đ ) b) y’ = 2 5 ( 2)x − − ( 0 , 5 đ ) 2 ) y’ ( 2 ) = 2 3.2 12.2 9 3− + = − ( 0, 25 đ ) y( 2 ) = 2 ( 0 , 25 ) Vậy PTTT tại điểm y = -3 ( x – 2 ) + 2 = - 3 x + 8 ( 0 , 5 đ ) Câu III ( 1 điểm ) : 5 4 3 5 2 0x x x− + − = ( 1 ) Đặt f ( x ) = 5 4 3 5 2x x x− + − Tính f( 0 ) = - 2 ; f ( 1 ) = 1 ; f ( 2 ) = -8 ; f ( 3 ) = 13 ( 0 , 25 đ ) Xét ( 0 ; 1 ) (0) (1) 0f f⇒ < ⇒ ( 1 ) có 1 nghiệm Xét ( 1 ; 2 ) (1) (2) 0f f⇒ < ⇒ ( 1 ) có 1 nghiệm Xét ( 2 ; 3 ) (2) (3) 0f f⇒ < ⇒ ( 1 ) có 1 nghiệm ( 0 , 5 đ ) Vậy ( 1 ) có 3 nghiệm thuộc khoảng ( - 2 ; 5 ) ( 0 , 25 đ ) Câu IV ( 2 đ) : a ) Ta có : 21 6 a SA SB SC = = = và ∆ ABC đều ( )SO ABC⇒ ⊥ ( 0, 5 điểm ) Ta có : ∆ SOC vuông tại O do đó: 2 2 2 2 2 2 21 12 36 36 4 a a a SO SC OC= − = − = 2 a SO⇒ = . ( 0, 5 điểm ) b ) Vì IC AB SI AB ⊥ ⊥ ⇒ góc ( ( SAB); ( ABC ) ) = ϕ . Ta có : tan ϕ = 3 SO IO = ⇒ 0 60 ϕ = .( 0 , 5 điểm ) Mặt khác : 2 1 3 . 2 24 SIO a S SO IO ∆ = = ( đvdt ) ( 0, 5 điểm . + ( 0 , 5 đ ) b) y’ = 2 5 ( 2) x − − ( 0 , 5 đ ) 2 ) y’ ( 2 ) = 2 3 .2 12. 2 9 3− + = − ( 0, 25 đ ) y( 2 ) = 2 ( 0 , 25 ) Vậy PTTT tại điểm y = -3 ( x – 2 ) + 2 = - 3 x + 8 ( 0 , 5 đ ). : a ) Ta có : 21 6 a SA SB SC = = = và ∆ ABC đều ( )SO ABC⇒ ⊥ ( 0, 5 điểm ) Ta có : ∆ SOC vuông tại O do đó: 2 2 2 2 2 2 21 12 36 36 4 a a a SO SC OC= − = − = 2 a SO⇒ = A. 2a B. 2a C. a D. 2 2a PHẦN 2: TỰ LUẬN (7 điểm) Câu I ( 2 điểm ) : a ) Tìm giới hạn của hàm số sau : 3 3 lim 1 2 x x x → − + − b ) Tìm giới hạn của hàm số sau : 2 2 2 5 6 lim 2 x x