ĐỀ THI THỬ THPTQG - LẦN 1 NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GD  ĐT NGHỆ AN TT THANH TƯỜNG - ĐỀ THI THỬ THPTQG - LẦN NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian: 90 phút Câu BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.B 11.A 12.B 13.C 14.B 15.C 16.C 17.C 18.A 19.A 20.C 21.C 22.D 23.D 24.A 25.A 26.C 27.D 28.D 29.A 30.B 31.D 32.A 33.A 34.C 35.A 36.B 37.C 38.B 39.D 40.B Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm Tính diện tích xung quanh hình trụ 70 35 cm cm D S 35 cm A S 70 cm B S C S 3 Lời giải Chọn A + S xq  2 rl  2 5.7  70  cm2  Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục Hàm số f  x  có điểm cực trị? A B Câu Câu có đồ thị đường cong hình vẽ bên C Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Số nghiệm âm phương trình  x  x 3  A B C Lời giải Chọn D x  x  x 3 x  x 3  1      2x  x     x    Vậy phương trình có nghiệm âm Bất phương trình log  3x  1  3 có nghiệm nguyên D D A B vô số C 10 Lời giải Chọn D  3x   x    3 log  3x  1  3   1   3x      x  28     D Câu x  Z  x  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Vậy có nghiệm nguyên Mệnh đề sau đúng? A Câu dx  x   ln x  C B  2x  2x  C dx  x  C x Lời giải C  D dx x   C x Chọn C dx  x   ln x   C nên phương án A sai 2x x   ln  C nên phương án B sai dx  x   x  C nên phương án D sai dx  x  x  C nên đáp án C Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   Độ dài đường kính mặt cầu  S  A B C Lời giải D Chọn B Ta có:  S  : x  y  z  y  z   2a  a  2b  2 b        c  c     d  d  Khi đó, bán kính R  a  b  c  d  02  12   2    Câu Vậy độ dài đường kính R  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 1;1 , N  2;0; 1 , P  1;2;1 Xét điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành Tọa độ Q A  2; 1; 3 B  2;1;3 C  2; 1;3 Lời giải D  2;1; 3 Chọn B Gọi Q  x; y; z  Vì MNPQ hình bình hành, suy MN  QP Ta có MN  1;1; 2  ; QP   1  x ;2  y ;1  z  1  x   x  2   Mà MN  QP  2  y    y   Q  2;1;3 1  z  2 z    Câu Cho cấp số nhân  un  , biết u1  , q  2 Tìm u5 A u5  16 B u5  32 C u5  96 Lời giải D u5  48 Chọn D Cấp số nhân  un  với u1  , q  2 có số hạng thứ u5  u1.q  3. 2   48 Gọi A , B , C điểm mặt phẳng tọa độ Oxy theo thứ tự biểu diễn số phức Câu 2  3i,3  i,1  2i Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức z Tìm z A z   i B z   2i C z   i D z   2i Lời giải Chọn D Số phức  3i có điểm biểu diễn A  2;3 Số phức  i có điểm biểu diễn B  3;1 Số phức  2i có điểm biểu diễn C 1;2  Gọi G trọng tâm tam giác ABC  G  2;2  Vậy z   2i  ln  x  1 Câu 10 Tập xác định hàm số y  2 x A D   1; 2 B D   1;  C D   1;   \ 2 D  1;   \ 2 Lời giải Chọn B 2  x  Điều kiện:   1  x  x    ln  x  1  1;2  Vậy tập xác định hàm số y  2 x Câu 11 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên: Khẳng định sau sai? A x0  gọi giá trị cực đại hàm số B Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu C f   gọi giá trị cực đại hàm số D M  0; 3 điểm cưc tiểu đồ thị hàm số Lời giải Chọn A  x0  là điểm cực đại hàm số, nên giá trị cực đại hàm số yCÐ  Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Oxz  A n  1;0;0  B n   0;1;0  C n   0;0;1 Lời giải D n  1; 0;1 Chọn B Mặt phẳng  Oxz  nhận vectơ j  0;1;  làm véc-tơ pháp tuyến Câu 13 Nếu A 2 0  2 f  x   1 dx   f  x  dx B C Lời giải Chọn C D  Ta có: 2 2 0 0  2 f  x   1 dx   2 f  x  dx   dx      f  x  dx  f  x  dx   dx  20 Câu 14 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  ;   B  2;   C 1;  Lời giải D  1;  Chọn B  Từ đồ thị hình vẽ ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;1  2;    Vậy chọn đáp án B Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x   2 Phát biểu sau đúng? x  x  A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x  x  2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  y  2 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x  x  2 Lời giải Chọn C Ta có lim f ( x)  , nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  lim f ( x)  2 , nên đồ x  x  thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2 Câu 16 Cho hai số phức z1   i z2  5  2i Tính mơđun số phức z1  z2 A C Lời giải B D Chọn C Ta có z1   i z2  5  2i nên z1  z2  4  3i Do mơđun số phức z1  z2  4   32  Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox, Oy Véc-tơ véc-tơ phương đường thẳng M 1M ? A u2  1; 2;0  B u3  1; 0;  C u4   1; 2;  Lời giải D u1   0; 2;0  Chọn C Ta có M1 1;0;0  M  0; 2;0   M 1M   1; 2;0  véc-tơ phương đường thẳng M 1M Câu 18 Một lớp học có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lớp học dự trại hè trường A 35 B 300 C 15 Lời giải D 20 Chọn A Cách Số học sinh lớp 15  20  35 Suy số cách chọn học sinh lớp học dự trại hè trường C35  35 Cách Số học sinh lớp 15  20  35 Suy ra, có 35 cách lấy bạn để tham dự trại hè Câu 19 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a 2a 3 2a a3 A 2a 3 B C D 3 Lời giải Chọn A  ABC.ABC khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên 2a Ta có tam giác ABC tam giác cạnh a Suy S ABC Chiều cao khối lăng trụ h  AA  2a  VABC ABC  h.S ABC  2a.a  2a 3  2a    a2 Câu 20 Cho a  ; b  thỏa mãn a  b  14ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A log  a  b    log a  log b  B log  a  b     log a  log b  ab   log a  log b  C log D  log a  log b   log 14ab  Lời giải Chọn C  Ta có a  b2  14ab   a  b   16ab  ab    ab    Lấy lôgarit số 10 vế ta có:  ab log    log  ab    ab  log  log a  logb ab  log   log a  log b  Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x   x  x   A Vô số B C Lời giải D Chọn C  Ta có f  x   x  x    f  x   x  x  Đây phương trình hồnh độ giao điểm đường cong  C  : y  f  x  parabol  P  : y  g  x   x  x    x  1  g   x   x  Suy g  x  nghịch biến khoảng   ;1 đồng biến khoảng 1;     Trên khoảng  ;1 , hàm số y  f  x  đồng biến hàm số y  g  x  nghịch biến Vậy hàm số y  f  x  hàm số y  g  x  cắt điểm  Trên khoảng 1;    , hàm số y  f  x   hàm số y  g  x   nên phương trình vơ nghiệm Câu 22 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho 3a 5a A l  B l  2a C l  D l  3a 2 Lời giải Chọn D  S xq   rl   al  3 a  l  3a Câu 23 Cho khối chóp tích V  18 chiều cao h  Diện tích đáy khối chóp cho 27 A B C 72 D 2 Lời giải Chọn D 1 27  Ta có: V  Bh  18  B.4  B  3 27  Vậy diện tích đáy khối chóp cho Câu 24 Cho số phức z có số phức liên hợp z   2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B C 5 D 1 Lời giải Chọn A  Ta có z   2i  z   2i  a  3, b   Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z a  b    Câu 25 Cho mặt cầu có đường kính 2a Tính thể tích khối cầu theo a 32 a 4 a 4 a A B C D 4 a 3 Câu 26 Hàm số f  x   x  x đạt giá trị lớn điểm x0 Tìm x0 A x0  B x0  C x0  Lời giải Chọn C D x0  Tập xác định: D   0; 2  2x 1 x ; f   x    x  1  0; 2 2 x  x2 2x  x2 Ta có: f    ; f 1  ; f    f  x   Hàm số đạt giá trị lớn x0  Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.ABCD , góc hai đường thẳng AB BC A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải Chọn D Ta có: CD // AB nên góc hai đường thẳng AB BC góc hai đường thẳng BC CD Ta có BC  CD  BD nên BCD Suy BCD  60     Suy BC , CD  60 Vậy AB , B C  60 Câu 28 Hàm số f  x  xác định, liên tục sau đúng? có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định A Hàm số đạt cực đại x  , x  đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực tiểu x  1 C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số có hai cực trị Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có  hàm số đạt cực đại x  , giá trị cực đại  hàm số đạt cực tiểu x  , giá trị cực tiểu 1  hàm số cố giá trị lớn , khơng có giá trị nhỏ Vậy kết luận hàm số có hai cực trị b Câu 29 Biết  e3 x 1dx  với b Mệnh đề sau đúng? 1  A b   ;1 2   3 B b  1;   2 3  C b   ;  2  Lời giải  1 D b   0;   2 Chọn A b  Ta có  e b x 1 1 1 dx   e3 x 1   e3b 1    b  ln   0.98 3 3 3 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;3 , B  3; 2;3 , C  1;0; 3 , D 1;1;0 , đường thẳng  qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với CD có phương trình tham số  x   2t  x   2t  x   2t  x   2t     A  y  t B  y  t C  y  D  y  t  z   3t  z   3t  z   3t  z   3t     Lời giải Chọn B  Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy I  2;0;3  Ta có CD   2;1;3  Đường thẳng  qua điểm I  2;0;3 nhận vectơ CD   2;1;3 làm vectơ phương nên có  x   2t  phương trình tham số  y  t  z   3t  Câu 31 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  2 z   Giá trị A  z12 z2  z22 z1 A 8 B 16 D 16 C Lời giải Chọn D  z    6i z2  2z      z2    6i  A  z12 z2  z2 z1    6i      6i    6i     6i  16 Câu 32 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón  a3  a3  a3  a3 A B C D 12 12 Chọn A Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB Gọi O trung điểm AB Tam giác SAB vuông cân S a a Hình nón có h  SO  AB  ; r  AO  AB  2 2 1  a   a3 Thể tích khối nón V   r h      3   12 Câu 33 Số phức z  A 3  3i có phần thực i B 4 C Lời giải D Chọn A  3i   3i   i  3  4i    3  4i i i Vậy phần thực cần tìm 3 Câu 34 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Ta có z  Số nghiệm phương trình f  x    A B C Lời giải D Chọn C  ,  phương trình hồnh độ giao điểm đường cong y  f  x  đường thẳng y  Số nghiệm phương trình   số giao điểm đường cong y  f  x  biết bảng biến thiên đường thẳng y  Ta vẽ thêm đường thẳng y  bảng biến thiên hàm số y  f  x  Ta có f  x     f  x   cắt đường cong y  f  x  điểm, Vậy số nghiệm phương trình f  x    nghiệm Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y  Câu 35 Đặt a  , log3 16 4a A B 3a 3a Lời giải C D 4a Chọn A  Vì 2a   a  log  log  a 4 3 log 16  log  log   Do 3 3a Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình x  y 1 z  x 1 y 1 z      B 1 x  y 1 z  x 1 y 1 z      C D 1 Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B  Gọi d đường thẳng qua M vng góc với  P  A  Ta có ud  n P    2; 1;3 x 1 y 1 z    1 Câu 37 Biết S   a ; b  tập nghiệm bất phương trình 3.9 x  10.3x   Tìm T  b  a  Suy phương trình d : A T  2 B T  10 C T  D T  Lời giải Chọn C  Đặt t  x , t   t   31  3x  31  1  x   Tập nghiệm bất phương trình S   1;1  a  1 , b   Ta 3.t  10.t     Vậy, T  b  a    Câu 38 Tính diện tích S hình phẳng  H  giới hạn đường cong y   x3  12 x y   x A S  397 B S  937 12 C S  343 12 D S  793 Lời giải Chọn B x   Ta có:  x3  12 x   x  x3  x  12 x    x  3  x  Khi cận tích phân a  3 b   Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y   x3  12 x y   x là: 937 S   x  x  12 x dx  3 12 Câu 39 Dân số giới ước tính theo cơng thức Pn  P0 enr , P0 dân số năm lấy làm mốc, Pn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001 dân số Việt Nam 76.685.800 người tỉ lệ dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỷ lệ đến năm dân số nước ta mức 115 triệu người A 2027 B 2020 C 2023 D 2025 Lời giải Chọn D Năm 2001 dân số Việt Nam P0  76.685.800 người Giả sử sau n năm (từ năm 2001 ) dân số nước ta mức 115 triệu người, ta có Pn  115.000.000 P  P  Mà Pn  P0 enr  nr  ln  n   n  ln  n  : r  24  P0   P0  Vây năm 2005 dân số nước ta mức 115 triệu người Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a , AD  2a Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với đáy Góc  SAB  mặt đáy 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng CD SB 3a 2a 2a a A B C D 15 15 5 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Công thức tỷ lệ khoảng cách:    MO d  A, mp  P   AO d M, mp  P  M d A d A P K P O O H H K M +) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song chứa đường HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định mặt phẳng chứa SB song song với CD  SBM  B2: Tính khoảng cách CD  SBM  Từ suy khoảng cách cần tìm Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm cạnh AD , ta có tứ giác ABCM hình vng tứ giác BCDM hình bình hành Do đó, AC  BM , AC  BM  H  H trung điểm đoạn AC , BM MC , BD cắt CH  trung điểm đường Suy ra, O trọng tâm BCM hay OH Lại có, CD  SBM   d  CD , SB   d  CD ,  SBM    d  C ,  SBM    3d  O,  SBM   Tính d  O,  SBM   : Trong tam giác SOH kẻ OK vng góc với SH , K  SH  BM  OH Ta có,   BM   SOH   BM  OK mà SH  OK  OK   SBM   BM  SO  d  O ,  SBM    OK 1 OH SO    OK  2 OK OH SO OH  SO2 1 a 2a Ta có, OH  HC  AC  , SO  NO.tan 600  NO  BC  6 2a 2a  d  O ,  SBM    OK   d  C ,  SBM    15 Câu 41 Một khối đá có hình khối cầu có bán kính 3a , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối nón (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện Xét SOH vng O , có đường cao OK nên A 12 2 a3 B 32  a3 C 9 a Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích lớn khối nón KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Định lí Py-ta-go tam giác vng +) Cơng thức thể tích khối nón V   r h +) Các bước ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn hàm số HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm chiều cao khối nón B2: Tính bán kính khối nón B3: Tính thể tích khối nón B4: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn thể tích khối nón Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B  Chiều cao khối nón h  3a  x  Bán kính khối nón r  9a  x 1  Thể tích khối nón là: V   r h    9a  x   3a  x  3  Xét hàm số V  x    r h    9a  x   3a  x  ,  x  3a 3  Có V '  x     3 x  6ax  9a    x  a  Bảng biến thiên D 36 a  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy thể tích khối nón lớn Vmax  nón h  4a Câu 42 Cho bảng ô vuông 3x3 32  a chiều cao khối Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “Mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A 10 1 A P  A   B P  A   C P  A   D P  A   56 21 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính xác suất KIẾN THỨC CẦN NHỚ: n A +) Cơng thức tính xác suất P A  n        +) Cơng thức tính xác suất biến cố đối P  A   P A HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm số phần tử khơng gian mẫu B2: Tìm số phần tử biến cố A B3: Tính xác suất biến cố A B4: Tính xác suất biến cố A Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Xếp chữ số cho vào vng có 9! cách  Gọi A biến cố “Tồn hàng cột gồm ba số chẵn”  Do có chữ số chẵn nên có hàng cột gồm số chẵn + Chọn hàng cột có cách + Chọn cịn lại (ngồi hàng cột trên) có cách  Điền số chẵn vào có 4! cách  Điền số lẻ vào ô cịn lại có 5! cách  Suy n A  6.6.4!.5!      Xác suất biến cố A P A  6.6.4!.5! 9!   6.6.4!.5!  9! Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp hai Biết f  x   với x  ; f    f      Vậy xác suất biến cố A P  A    P A     f   x   f   x   f   x  cos x  f  x  sin x Hỏi giá trị f   thuộc khoảng nào? 2 A 10;11 B  9;10  C  8;9  D 11;12  Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tích phân hàm ẩn KIẾN THỨC CẦN NHỚ +) Phương pháp tính nguyên hàm phần HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Ta có: f   x   f   x   f   x  cos x  f  x  sin x  f   x   f   x    f   x  cos x  f  x  sin x    f   x  cos x  f  x  sin x   f   x   f   x    f  x  cos x   3 f  x   f   x      f  x  cos x  dx   3 f  x   f   x   dx  f  x  cos x  f  x   f   x   C1  f  x  cos x  3  2 f   x   C1 1  Thay x  vào 1 ta C1  f  x f  x  cos x  3  cos x f   x   cos x     dx   dx f  x f  x f  x sin x  ln f  x   x   C2    Thay x  vào   ta C2   Suy ra: sin x  sin  x  sin x    C2  f  x   e  f    e 2  10,55  ln f  x   x  2  m  1 x  m Câu 44 Cho hàm số f  x   Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  2019;2020 để x  2m hàm số đồng biến khoảng  ;0  ? A 2020 B 2021 C 2019 D 2018 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tính đơn điệu hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ +) Tính đạo hàm hàm số +) Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  f   x   0, x   a; b  HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C  Tập xác định: D  \ 2m  Ta có: y  2m  m  x  2m   Để hàm số đồng biến khoảng  ;0  2m  m  x  2m   0, x   ;0  m   ;0    2m   0;   m     m0     2m  m  m    Mặt khác: m  , m   2019;2020  m   2019;0   m  2019; 2018;  1  Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn ax -1 (a, d  , ad   0) có đồ thị hình vẽ bên: Câu 45 Cho hàm số y  xd a  A  d  a  B  d  a  a  C  D  d  d  Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn xác định hàm số bậc bậc KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ax  b a d Hàm số y  có đường tiệm cận đứng x   , đường tiệm cận ngang y  cx  d c c HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định đường tiệm cận đứng tìm giá trị d B2: Xác định đường tiệm cận ngang tìm giá trị a Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Ta có tiệm cận đứng x  d dựa vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng mang giá trị dương nên d  Ta có tiệm cận ngang y  a dựa vào đồ thị ta thấy tiệm cận ngang mang giá trị dương nên a  Câu 46 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm đoạn phương trình f (cos x)   A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tương giao hàm hợp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Phương pháp giải: Cho hàm số y  f ( x) y  g ( x ) có đồ thị  C   C   : Lập phương trình hồnh độ giao điểm  C   C   f ( x)  g ( x)  Giải phương trình tìm x thay vào f ( x ) g ( x) để suy y tọa độ giao điểm Số nghiệm phương trình   số giao điểm  C   C   HƯỚNG GIẢI: B1: Đặt cos x  t B2: Xác định số nghiệm t B3: Tìm số nghiệm x Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Xét hàm số f (cos x)   Đặt cos x  t x   2 ; 2  nên t   1;1 phương trình trở thành f (t )   t  a   1;0  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f (t )     x  (2 ; 2 ) t  b   0;1  Ta xét t  cos x   1;0  , x   2 ; 2   t   sin x   x  k  Ta có bảng biến thiên  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t  cos x   1;0 , x  2 ;2   có nghiệm  Tương tự dựa vào bảng biến thiên ta thấy t  cos x  1;0 , x  2 ;2   có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm Câu 47 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 6.3y  y   3x  log3  x  3y  Giá trị nhỏ biều thức x y ln A e P e  ln e ln D 2e ln Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: - Đặt ẩn phụ biến đổi hàm đặt trưng - Cách xét tính đơn điệu hàm số - Cách giải phương trình mũ phương trình logarit HƯỚNG GIẢI: B1: Đặt t  log3 x  3y  x  3y  3t , t  B  C  B2: Biến đổi phương trình dạng 3.3y 1   y  1  3.3t  t B3: Xét tính đơn điệu hàm đặt trưng f  x   3.3x  x B4: Suy y   t  y   log3  x  3y  B5: Xét hàm số P  x 2.3 y  y y Lời giải Chọn D Đặt t  log3  x  3y   x  3y  3t , t  6.3y  y   3x  log3  x  3y   3.3y 1   y  1  3.3t  t Xét hàm số f  x   3.3x  x , hàm số đồng biến Suy y   t  y   log3  x  3y   x  2.3 y x 2.3 y  : y y 2.3 y  y ln  1 Xét hàm số P  P'  y2 P '   y  log e Vậy P  2eln3 Câu 48 Biết có hai giá trị thực tham số m m  m1 m  m2 cho giá trị nhò hàm số y   x  8x  m đoạn 1;3 2020 Giá trị biểu thức P  m1  m2 A 4039 B 4065 C 4040 D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm gia trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa giá trị tuyệt đối KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn  a; b + Tính chất hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối y  f  x    y   f  x  ; max f  x   a;b a;b  a;b a;b  HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm f  x  ; max f  x  1;3 1;3   B2: y   f  x  ; max f  x    2020 1;3 1;3 1;3 1;3            f  x   2020   1;3    f x  max f x     1;3   1;3 B3:    miax f x  2020   1;3      max f  x   f  x  1;3   1;3 B4: Kết luận Lời giải Chọn B Đặt g  x    x  x  m đoạn 1;3 Ta có g   x   4 x3  x g   x    4 x3  8x   x   1;3 g 1   m; g    16  m; g  3  9  m Khi đó: max g  x   16  m; g  x   9  m 1;3 1;3 f  x    16  m ; 9  m   2020 1;3 1;3   16  m  2020    m  2036  16  m  9  m    m  2029   9  m  2020    9  m  16  m  Vậy P  4065 Câu 49 Cho khối chóp S.ABC có SA  SB  SC  a , ASB  60, BSC  90, CSA  120 Gọi M, N CN AM điểm cạnh AB SC cho Khi khoảng cách M N nhỏ nhất, tính thể  SC AB tích V khối chóp S.AMN 5a 5a a3 a3 A B C D 108 108 72 72 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tìm GTNN đoạn thẳng hình chóp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Tích vơ hướng hai vector: a.b  a b cos a, b     + Góc tam giác: cos BAC  cos AB, AC  AB AC AB AC + Định lý cosin tam giác: BC  AB  AC  AB AC.cos BAC + Tỉ số thể tích: Cho hình chóp S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ V SA SB SC khơng trùng với S Khi đó: SABC  VSABC SA SB SC + Công thức tính nhanh thể tích khối chóp SABC có SA  a, SB  b, SC  c , ASB   , BSC   , CSA   VSABC abc  cos   cos   cos   cos  cos  cos  HƯỚNG GIẢI: + Tìm tam giác chứa cạnh MN xây dựng biểu thức tính MN theo ẩn x  + Tìm GTNN MN, từ suy x + Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích hai khối chóp S.AMN S.ABC + Tính thể tích khối chóp SABC, từ suy thể tích khối chóp S.AMN Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A CN AM  SC AB S N A C M P B CN AM  ,  x  Từ giả thiết ta tính AB  a 2, BC  2a, AC  a SC AB  Qua M, kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC P MP BM PN CN AM  Suy    1  x  PN  ax ,   x  MP  a 1  x  AC SB SC BA AB  Đặt x    SB AC SB SC  SA SB.SC  SB.SA   SB AC SB AC SB AC  SB.SA.cos ASB 2.cos 60    SB AC 12      cos MPN  cos PN , PM  cos BS , CA  .Ta có: MN  MP  NP  2MP.NP.cos MPN    a 1  x   x  1  x  x     12   11 11   a x  10 x   a  x     a 6 6  11 xảy x  6 V V 5 SN VA.MSC AM .Ta có: S AMN    ,  , suy S AMN   VS AMC SC VA.BSC AB VS ABC 6 36 .Vậy VS AMN  VS ABC 36 5a SA.SB.SC   cos 60  cos 90  cos 120  cos 60 cos 90 cos120  36 108 .Suy MN  a  Câu 50 Cho a, b, c số thực thỏa mãn 2a P b2  c2     a  1   b  1   c  1  4a b  c Đặt 2 3a  2b  c gọi S tập hợp gồm giá trị nguyên P Tổng phần tử tập hợp S abc là: A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tìm GTLN, GTNN biểu thức có điều kiện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Phương pháp hàm đặc trưng: Cho hàm số y  f  x  xác định đơn điệu tập K u, v  K Khi đó: f u   f  v   u  v Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I  a, b, c  , bán kính R mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  Khi đó, mặt cầu mặt phẳng có điểm chung d  I ,( P)   R HƯỚNG GIẢI: Biến đổi điều kiện đề cho dạng f  u   f  v  sử dụng phương pháp hàm đặc trưng Tìm min, max P cách đưa tìm điều kiện để mặt phẳng mặt cầu có điểm chung Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B   Xét phương trình 2a  2a b2  c2 1 b2  c2     a  1   b  1   c  1  4a b  c 2  a  b2  c   22 a bc    a  b  c  (*)  Xét hàm số f  t   2t  t , t  Ta có: f   t   2t.ln   0, t   Khi đó, (*)  f  a  b  c  1  f   a  b  c   2  f  t  đồng biến  a  b2  c    a  b  c    a  1   b  1   c  1  (1) 2 3a  2b  c   P  3 a   P   b   P  1 c  (2) abc 2  Từ (1) (2) suy điểm M  a, b, c  điểm chung mặt cầu  S  :  x  1   z  1   z  1   Mặt khác, P  có tâm I 1;1;1 , bán kính R  mặt phẳng   :  P  3 x   P   y   P  1 z   Do đó, để tồn GTLN GTNN P mặt cầu mặt phẳng phải có điểm chung, tức là: P   P   P 1 d  I , ( )   R   2 2 P   P   P         3P   3P  12 P  14 62 62 P 3  Suy tập hợp giá trị nguyên P S  1; 2;3  3P  12P     Vậy tổng phần tử tập hợp S    ... biến thi? ?n ta thấy f (t )     x  (2 ; 2 ) t  b   0;1  Ta xét t  cos x   1;0  , x   2 ; 2   t   sin x   x  k  Ta có bảng biến thi? ?n  Dựa vào bảng biến thi? ?n... x  ,  x  3a 3  Có V '  x     3 x  6ax  9a    x  a  Bảng biến thi? ?n D 36 a  Dựa vào bảng biến thi? ?n, ta thấy thể tích khối nón lớn Vmax  nón h  4a Câu 42 Cho bảng ô vuông... phương trình   số giao điểm đường cong y  f  x  biết bảng biến thi? ?n đường thẳng y  Ta vẽ thêm đường thẳng y  bảng biến thi? ?n hàm số y  f  x  Ta có f  x     f  x   cắt đường cong