ĐÁP ÁN TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ, GIỎI LẦN NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN LỚP 10 I PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu Đề 111 C B C A D A B C D D C C B C C D D B A C D B A A B 112 C B B B C D D B A C D A A D C D D B A C D 113 B A D C A A D C B D D D C C A D A A C D C A C A C 114 B C D B A C B B D C A C D B A A B B C D A C 115 C A D C B A D C C B A A D C C D B D C B B D D D A 116 D B D D D A A A C A C A B D D A D C C C C D C B A 117 C D A D C B D A C B C B A D A C B D C B A C D B C 118 D B D C A D A B A D A A D B C C C A B D D 119 B A C D D C C C A A A D A C C D B C A D A B A A B A D A B A B D C B B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 II PHẦN 2: TỰ LUẬN (5 điểm) ĐÁP ÁN CÂU Câu (1.5 điểm) a) (0.5 điểm) Tìm tập xác định hàm số y ĐIỂM x -1 x 4 x -1 Hàm số cho xác định 0.25 x Tập xác định 1; \ 2 x 2 0.25 x b) (0.5 điểm) Tìm a để đường thẳng y ax qua M 4; Đường thẳng y ax qua M 4; a.4 0.25 a2 0.25 c) (0.5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y x x Đồ thị có đỉnh điểm I 1; , trục đối xứng đường thẳng x 1 , cắt trục Ox điểm 3; 1;0 , cắt trục Oy điểm 0; 3 0.25 0.25 a) (0.5 điểm) Giải phương trình Câu (1.5 điểm) x x x 1 2 x 1 x x x 1 2 4 x x x 1 x Phương trình cho vơ nghiệm x 0.25 0.25 b) (0.5 điểm) Giải phương trình x x 2 x x x x x x x 1 0.25 x x Phương trình cho có nghiệm x x 1 x 0.25 x y c) (0.5 điểm) Giải hệ phương trình x 9 1 y x , thay vào phương trình 1 y 10 8 x 10 x2 3 0.25 8 x 100 20 x x 2 x x 25x 225 16 x 72 x 81 x x y Thử lại thấy x thỏa mãn Hệ phương trình cho có nghiệm 0.25 a) (0.5 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh AB AC AG 1 1 GB GA GC GA 3GA 0.25 GA GB GC (luôn G trọng tâm tam giác ABC) Suy đpcm 0.25 b) (0.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A 1; 1 , B 9;14 Tìm tọa độ điểm M thỏa Câu mãn 3MA 2MB AB (1.5 điểm) Gọi M x; y Ta có MA 1 x; 1 y 3MA 3 3x; 3 y MB x;14 y 2MB 18 x;28 y ; 3MA 2MB 15 x; 25 y 0.25 AB 10;15 15 x 10 x Vậy M 1; 25 y 15 y Từ 3MA 2MB AB ta có hệ phương trình 0.25 c) (0.5 điểm) Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a Tính tích vơ hướng AO.CD AO.CD AO CD cos AO, CD Trong AO 0.25 a ; CD a ; cos AO, CD cos1350 a 2 a2 Vậy AO.CD a 2 2 0.25 Trên mảnh đất A hình tam giác vng cân có cạnh góc vng 20m, người muốn có mảnh đất B hình chữ nhật để xây nhà cho hai đỉnh B nằm cạnh huyền A hai đỉnh lại B nằm hai cạnh lại A Hỏi diện tích lớn mảnh đất B mà người có bao nhiêu? Câu (0.5 điểm) DE 20 m Đặt EP x , điều kiện x 10 Ta có PQ 20 x Tam giác MPN vuông cân nên PN x Suy SMNPQ x 20 x x 10 x 0.25 Hai số dương x 10 x có tổng 10 khơng đổi nên tích chúng đạt giá trị lớn hai số (hệ bđt Cơ-si) Khi x ta có diện tích lớn 0.25 mảnh đất mà người có 100m2 -Hết