đề thi khảo sát toán 11 lần 2

Câu HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THI KHẢO SÁT LẦN LỚP 11 NĂM HỌC 2015- 2016 Nội dung Điểm 3x  Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp x 1 tuyến song song với đường thẳng y   x  1 ( x  1) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -x+3 nên hoành độ tiếp điểm nghiệm 1 phương trình  1 ( x  1) y'  Câu (1 điểm) x   ( x  1)2    x  +) x  0, y(0)  PTTT cần lập y   x  +) x  2, y(2)  PTTT cần lập y   x  0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1) x  m2  3m Tìm m để phương trình y '  có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10 y '  3x2  6mx  3(m2  1) y '  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   '   9m2  9(m2  1)  (luôn với Câu (1 điểm) m) dó với m phương trình y '  ln có hai nghiệm phân biệt Áp dụng định lí Viet cho phương trình y '  ta có  x1  x2  2m   x1.x2  m  Ta có x12  x22  10  ( x1  x2 )2  x1.x2  10  4m2  2(m2  1)  10  m2   2  m  Kết luận a Giải phương trình: 2sin 2 x  sin x 1  sin x Câu (1 điểm)  (sin x  s inx)- (1-2sin 2 x)   cos x sin 3x  cos x   cos x(2s in3x  1)     x   k  cos x   x    k 2 (k  )    s in3x  18    x  5  k 2 18  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a Tính giá trị biểu thức: A  (1  3sin  )(1  4cos2  ) , biết cos 2   Ta có sin    cos 2  cos 2  , cos    6 35 Do giá trị biểu thức A  (1  )(1  )  6 Tính giới hạn : L = lim x 5 0,25 0,25 x  3 25  x ( x   3)( x   3) x 5  lim x 5 (25  x )( x   3) x 5 (5  x)(5  x)( x   3) L  lim Câu (1 điểm) 1 x 5 (5  x )( x   3) 0,5  lim  1 60 0,25 0,25 Cho n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: Cn1  Cn2  55 Tìm số hạng không chứa Câu (1 điểm) x khai triển (2 x  )n , x  x n! n! n(n  1)   55  n   55 0,25 (n  1)! 2!(n  2)!  n  10  n2  n  110    0,25  n  11 Do n= 10 Ta có khai triển (2 x  )10 x Số hạng tổng quát thứ k+1 khai triển 0,25  Tk 1  C10k (2 x)10k ( )k  C10k 210k.(3)k x102 k x Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn 10  2k   k  0,25 Vậy số hạng không chứa x khai triển C105 25.35  1959552 Câu Trong cụm thi để xét cơng nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi mơn có (1 điểm) mơn bắt buộc Tốn, Văn, Ngoại ngữ mơn thí sinh tự chọn số mơn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường A có 30 thí sinh đăng kí dự thi, có 10 thí sinh chọn mơn Địa lý Lấy ngẫu nhiên học sinh số 30 học sinh đăng kí dự thi trường A Tính xác suất để học sinh có nhiều học sinh chọn mơn Địa lí Cn1  Cn2  55  Chọn ngẫu nhiên thí sinh trường A có C305 cách 0,25 n()  C30 Gọi A:” học sinh chọn có nhiều học sinh chộn mơn Địa lí” +) hs chọn Địa lí , học sinh chọn mơn khác có C102 C20 0,25 +) học sinh chọn Địa lí , học sinh chọn mơn khác có C101 C204 +) học sinh chọn Địa lí có C20 Số phần tử biến cố A n(A)= 115254 0,25 n( A) Xác suất biến cố A P( A)   0,81 0,25 n() Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB  AC  a , I trung điểm Câu (1 điểm) SC , hình chiếu vng góc S lên (ABC) trung điểm H BC, biết góc SA mặt phẳng (ABC) 600 Chứng minh (SBC )  ( ABC ) tính khoảng cách từ I đến (SAB) S K B H M A C AH hình chiếu SH lên (ABC) nên góc SA (ABC) SAH  600 Vì tam giác ABC cân A nên AH  BC Theo giả thiết SH  ( ABC )  SH  AH Do AH  (SBC ) Mà BC  ( ABC ) nên ( ABC )  (SBC ) IH đường trung bình tam giác SBC nên HI SB  HI (SAB)  d (I,(SAB))  d(H,(SAB)) Ké HM  AB, HK  SM Khi ta có AB  HM , AB  SH  AB  (SHM )  AB  HK Mà HK  SM Do HK  (SAB)  d(H,(SAB))  HK a a AC  , AH  2 a a SH  AH tan 600  3 2 Xét tam giác SHM vuông H, HK đường cao 1 14 a 42     HK  2 HK SH HM 3a 14 0,25 0,25 0,25 Ta có HM  0,25 a 42 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với AB // CD có diện tích  d ( I , ( SAB))  1 14, điểm H ( ;0) trung điểm cạnh BC I ( ; ) trung điểm AH Viết Câu phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có tung độ dương D thuộc đường thẳng d: 5x  y   (1 điểm) Vì I trung điểm AH nên A( 1;1).Ta có AH  a 13 0,25 A Phương trình AH : 2x – 3y+1=0 Gọi M giao AH DC H trung điểm AM Suy ra: M(-2; -1) Giả sử D (a; 5a+1) (a>0) Ta có: ABH  MCH  SABCD  S ADM  AH d ( D, AH )  14 B I D H C M  d ( D, AH )  28 13 0,5 Hay 13a   28  a  ( a  0)  D(2;11) Vì AB qua A(1;1) có VTCP Nên AB có phương trình 3x  y   MD  (1;3) nên AB có VTPT n(3; 1) 0,25 2 Câu  3x  12 y  xy  9( x  y ) xy  ( điểm)  2  5 x  y  xy  15 Điều kiện xy  (1)  ( x  y)2  xy  3( x  y) xy (3) Ta thấy x=0 y=0 không thỏa mãn hệ nên xy  0,( x  y)  0,25 x  y 2 xy   (4) xy x  y t  x  2y Đặt t  Khi phương trình (4) trở thành t     t xy t  0,25 x  2y  (vô nghiệm) xy x  2y   x  2y Với t   xy 0,25 Chia hai vế pt (3) cho ( x  y) xy ta Với t    y 1 x  Thay x  y vào phương trình (2) ta y     y  1  x  2 0,25 Mà x  y  Vậy hệ có nghiệm (2;1) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2  b2  c2  3b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P    2 (a  1) (b 2) (c  3) Ta thấy a2  b2  c2  2a  4b  2c   (a  1)2  (b  2)2  (c  1)2  theo giả thiết a  b2  c  3b Suy 3b  2a  4b  2c    2a  b  2c  10  16 1 Với hai số x, y >0   Áp dụng nhận xét ta có x y ( x  y )2 0,25 0,25 Câu 10 (1điểm)   ; 2 b (a  1) (b  2) (a   2) 1   b b (a   2) (c  3) (a   c  5) 2 8 162 Suy P     2 b b (a   2)2 (c  3) (a   c  5) (2 a  b c 10) 2 Theo giả thiết chứng minh  2a  b  2c  10  16  P  Khi a=1 , b=2, c=1 P=1.Vậy Pmin  Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng 0,25 0,25 ... nghiệm (2; 1) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2  b2  c2  3b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P    2 (a  1) (b 2) (c  3) Ta thấy a2  b2  c2  2a  4b  2c   (a  1 )2  (b  2) 2 ...  1) (b  2) (a   2) 1   b b (a   2) (c  3) (a   c  5) 2 8 1 62 Suy P     2 b b (a   2) 2 (c  3) (a   c  5) (2 a  b c 10) 2 Theo giả thi t chứng minh  2a  b  2c  10 ... (c  1 )2  theo giả thi t a  b2  c  3b Suy 3b  2a  4b  2c    2a  b  2c  10  16 1 Với hai số x, y >0   Áp dụng nhận xét ta có x y ( x  y )2 0 ,25 0 ,25 Câu 10 (1điểm)   ; 2 b (a