Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & ĐT VĨNHPHÚC (Đề gồm trang) ĐỀTHI KSCĐ LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đềthi 110 Phần I Trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1: Khẳng định sai: A Nếu ( OM ′; OM ) = α M ′ ảnh M qua phép quay Q(O ,α ) B Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có bán kính C Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm D Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm Câu 2: Câu 3: Phương trình tan x = m có nghiệm nào? A −1 ≤ m ≤ B m > π + k 2π B y = tan x B M ( 2; ) Câu 9: D y = cos x C M ( −2; −4 ) D M ( 6; ) B C D O giao điểm AC BD Phương trình sin x = m có nghiệm nào? A m ∈ ℝ Câu 8: C y = sin x Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến TAB + AD biến điểm A thành A A′ đối xứng với D qua C C A′ đối xứng với A qua C Câu 7: C x = k 2π π x = + k 2π D x = − π + k 2π Cho M ′ ( 4;5 ) , v = ( 2;1) Tìm tọa độ điểm M biết M ′ ảnh M qua Tv A M ( 2; ) Câu 6: x = k 2π B π x = + k 2π π π Hàm số sau đồng biến khoảng − ; ? 3 A y = cot x Câu 5: D m < −1 Nghiệm phương trình: sin x + cos x = là: A x = Câu 4: C m ∈ ℝ B −1 ≤ m ≤ Phương trình cot x + = có nghiệm π π π π A x = − + k B x = + k 6 m < −1 C m > C x = π + kπ Giá trị lớn hàm số y = sin x ℝ A −1 B −4 C D −5 ≤ m ≤ D x = − π + kπ D Câu 10: Cho M ( 0; −4 ) , N ( −4; ) , T2 v ( N ) = M Tìm tọa độ v A v = ( 2; −2 ) B v = ( −7; ) C v = ( −1; −4 ) D v = ( 6; ) Câu 11: Cho A ( 2; −5 ) , v = ( −1;3) , T2 v ( A ) = M Tìm tọa độ điểm M A M − ;8 B M ( 2; −4 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C M ( 0;1) D M (1; −2 ) Trang 1/7 - Mã đềthi 110 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 12: Phép biến hình sau khơng phép dời hình? A Phép đối xứng tâm B Phép quay C Phép tịnh tiến D Phép chiếu vng góc lên đường thẳng Câu 13: Cho d : x − y + 11 = , Tv ( d ) = d Khi đó, v có tọa độ là: A v = ( 3; −1) B v = ( 3;1) C v = (1;3) D v = (1; −3 ) Câu 14: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x − 4sin x = có nghiệm A x = π + kπ B x = π + k 2π 2 Câu 15: Hàm số sau chẵn? A y = tan x B y = cot x C x = kπ D x = k 2π C y = cos x D y = sin x Câu 16: Tìm m để phương trình m.sin x + 5.cos x = m + có nghiệm A m ≤ 12 B m ≤ 24 C m ≤ D m ≤ Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy , ảnh điểm M ( 0; ) qua phép quay tâm O , góc quay 90° A M ′ ( 0; −2 ) B M ′ ( 0; ) C M ′ ( −2;0 ) D M ′ ( 2; ) C [ −1;3] D [ −7;1] C y = cos x D y = cot x C y = sin x D y = cos2 x C y = tan x D y = Câu 18: Tập giá trị hàm số y = cos x + 2sin x − là: A [ −5; −0, 5] B [1;1] Câu 19: Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y = sin x B y = tan x Câu 20: Hàm số sau không nhận giá trị âm? A y = cot x B y = tan x Câu 21: Hàm số sau xác định x = π ? A y = cot x B y = cot x sin x π Câu 22: Đồ thị hàm số y = sin x + qua điểm sau đây? 4 π A P − ; π B N ;1 2 π C M ;0 4 D Q ( 0; ) Câu 23: Phương trình cos x − m = vơ nghiệm m là: A −1 ≤ m ≤ B m > TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m < −1 m < −1 D m > Trang 2/7 - Mã đềthi 110 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 24: Phép t ịnh tiến theo véc tơ v ≠ biến hai điểm M , N tương ứng thành hai điểm M ′ , N ′ Kết luận sau đúng? A MN = N ′M ′ B NN ′ = M ′M C MN = M ′N ′ D MM ′ = N ′N Câu 25: Phương trình sin x + = có nghiệm A x = π π + k B x = − π + k 2π C x = π + kπ D x = − π + kπ Câu 26: Hàm số sau xác với mọ i số thực x ? A y = cot x − sin x + π D y = sin x − − cos x + B y = tan x − π C y = 2sin x − − cos x + Câu 27: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ đây, tìm khẳng định A Hàm số có đồ thị chẵn B Hàm số có đồ thị khơng chẵn khơng lẻ C Hàm số có đồ thị có giá trị lớn D Hàm số có đồ thị lẻ Câu 28: Phương trình cos x − sin x = có nghiệm π π π A x = − + k 2π B x = + kπ C x = − + kπ 3 D x = π + k 2π Câu 29: Nghiệm x = kπ (k ∈ ℤ) phương trình A sin x = −1 B sin x = C cos x = D sin x = Câu 30: Cho ∆ABC có A (1; ) , B ( 4; ) , C ( −2; −2 ) Phép tịnh tiến TBC biến ∆ABC thành ∆A′B ′C ′ Tọa độ trực tâm ∆A′B ′C ′ A ( −4; −1) B ( −1; ) C ( 4;1) D ( 4; −1) Câu 31: Khẳng định sau sai? A Hàm số y = x + cos x hàm số chẵn B Hàm số y = x sin x hàm số chẵn C Hàm số y = sin x − hàm số lẻ D Hàm số y = sin x + hàm số không chẵn, không lẻ Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxy , ảnh điểm M ( 0; ) qua phép đối xứng tâm O A M ′ ( −2;0 ) B M ′ ( 0; −2 ) C M ′ ( 0; ) Câu 33: Phương trình lượng giác cos 3x = cos12° có nghiệm π −π k 2π π k 2π A x = ± + k 2π B x = + C x = + 15 45 45 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D M ′ ( 2; ) D x = ± π k 2π + 45 Trang 3/7 - Mã đềthi 110 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 34: Đâu đồ thị hàm số y = sin x A B C D Câu 35: Phương trình cos2 x + 3cos x + = có nghiệm A x = k 2π B x = kπ C x = ± π + k 2π D x = π + k 2π Câu 36: Cho ∆ABC có A ( 2; ) , B ( 5;1) , C ( −1; −2 ) Phép tịnh tiến TBC biến ∆ABC thành ∆A′B ′C ′ Tọa độ trọng tâm ∆A′B ′C ′ A ( −4; −2 ) B ( 4; ) C ( 4; −2 ) π +kπ (k ∈ ℤ) phương trình A tan x = B cos x = C cos x = D ( −4; ) Câu 37: Nghiệm x = D tan x = Câu 38: Với k số nguyên, cách viết sau sai π + k 2π C sin x = ⇔ x = kπ A sin x = ⇔ x = 5π + k 2π D sin x = −1 ⇔ x = 270° + k 360° B sin x = ⇔ x = sin x π π kπ B x ≠ + kπ , k ∈ ℤ C x ≠ + kπ , k ∈ ℤ D x ≠ , k ∈ℤ 2 Câu 39: Tập xác định hàm số y = A x ≠ k 2π , k ∈ ℤ Câu 40: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến TDA biến: A C thành A B C thành B C A thành D D B thành C Phần II Tự luận (5 điểm) Câu I (1 điểm) sin x − cos x − π π Cho hàm số f ( x ) = tan x + , tính f 3 4 Tım ̣ củ a hà m sớ y = ̀ tâp xá c đinh TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/7 - Mã đềthi 110 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau: −2cos x + sin x − = π Tìm m để phương trình: cos x − 2sin 2 x − cos x + m + = có nghiệm x ∈ 0; 3 Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( −2;1) đường thẳng d có phương trình x − y − = Tìm phương trình đường thẳng d ′ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y − 20 ) = 25 Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo v = ( 2; –5 ) HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/7 - Mã đềthi 110 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN Phần I Trắc nghiệm (5 điểm) A C B B A B B A D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D D C C A C A D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A D C D C B B B A C A D B D A C A D B Phần II Tự luận (5 điểm) Câu ý Câu I Nội dung sin x − Tım ̣ hà m số y = ̀ tâp xác đinh 2cos x − Hàm số xác định khi: 2cos x − ≠ Điểm 0.5 0.25 π D = ℝ \ ± + kπ ; k ∈ ℤ π π Cho hàm số f ( x ) = tan x + , tính f ( ) 3 π π π f ( ) = tan + 3 =− 0.25 0.5 0.25 0.25 Giải phương trình sau : −2 cos x + sin x − = −2 cos x + sin x − = ⇔ 2sin x + sin x − = sin x = sin x = −3(loai ) ⇔ sin x = 1,0 0,25 0, π + k 2π (k ∈ ℤ) Tìm m để phương trình: cos4 x − 2sin 2 x − cos x + m + = có nghiệm π x ∈ 0; 3 PT ⇔ 4cos 2 x − cos x − + m = ⇔x= Câu II ⇔ 4cos2 x − cos x − = −m π Đặt t = cos x x ∈ 0; ⇒ t ∈ − ;1 ta có phương trình: 3 − m = 4t − t − (*) Phương trình cho có nghiệm PT (*) có nghiệm t ∈ − ;1 Xét hàm số f (t ) = 4t − t − 1, t ∈ − ;1 1 − BBT: t f (t ) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 − 17 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/7 - Mã đềthi 110 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Từ BBT ta có để phương trình cho có nghiệm 17 17 − ≤ − m < ⇔ −2 < m ≤ 16 16 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (-2 ; ) đường thẳng d có phương trình x − y − = Tìm phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Gọi M/(x/;y/) ∈ (d/) M(x;y) ∈ (d) → x / = x − x = x / + / Ta có: T v (M) = M ⇔ / ⇔ / y = y + y = y − Vì M(x;y) ∈ (d): 2x-y-4=0 ⇔ 2(x/+2)-(y/-1)-4=0 ⇔ 2x/ - y/ +1=0 Vậy: (d/): 2x –y +1 =0 Câu II 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C): ( x − 3) + ( y − 20 ) = 25 Tìm ảnh 1,0 (C) qua phép tịnh tiến theo v = (2; –5) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Do ta 2 cần tìm ảnh tâm I Ta có ( C ) : ( x − 3) + ( y − 20 ) = 25 ⇒ Tâm I (3;20), 0,25 bán kính R = x ' = + = ⇒ I '(5;15) II ' = v ⇒ y ' = 20 − = 15 Ảnh ( C ) qua T đường tròn ( C’ ) có tâm I’(5;15) bán kính R’ = R = Gọi I’ = Tv (I ) I '( x '; y ') Ta có v nên có phương trình là: ( x – )2 + ( y – 15 )2 = 25 0,5 0,25 Hết TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/7 - Mã đềthi 110 ... x / + / Ta có: T v (M) = M ⇔ / ⇔ / y = y + y = y − Vì M(x;y) ∈ (d): 2x-y-4=0 ⇔ 2(x/+2 )-( y /-1 )-4 =0 ⇔ 2x/ - y/ +1=0 Vậy: (d/): 2x –y +1 =0 Câu II 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong mp(Oxy),... 6/7 - Mã đề thi 110 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Từ BBT ta có để phương trình cho có nghiệm 17 17 − ≤ − m < ⇔ −2 < m ≤ 16 16 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (-2 ;... tịnh tiến theo v = ( 2; –5 ) HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/7 - Mã đề thi 110 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/