TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TỐN-TIN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TỐN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Mã đề thi 836 Họ tên thí sinh: Số báo danh: THÍ SINH ĐIỀN ĐÁP ÁN VÀO BẢNG SAU: CÂU ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm - Thời gian làm 45 phút) Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x − y + = Véctơ véctơ pháp tuyến d ? A n1 =( −2; −3) B n3 = ( 2;3) Câu Số nghiệm phương trình A B C n= ( 3; −2 ) D n2 = ( 3; ) x + x − = x − C D x = + 4t Câu Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : y= − 3t A 12 Câu Cho sin α = B 18 C D π góc α thỏa mãn < α < π Khi 2 21 − 21 21 B cos α = C cos α = D cot α = 21 5 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn ( C ) có phương trình ( x + 4) + ( y − 3) = Tọa độ tâm I A tan α = bán kính R đường trịn ( C ) A I (4; −3); R = B I (−4;3); R = C I (−4;3); R = D I (4; −3); R = 2 Câu Tập xác định hàm số y = A ( −∞;5] B x2 + 5− x ( −∞;5) C \ {5} D ( 5; +∞ ) x2 − ≤ Câu Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm : x − m > A m < B m ≤ C m < −2 D m > Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A a + c > b ⇔ a > b − c B a ( c + 1) ≤ b ( c + 1) ⇔ a ≤ b C a > b ⇔ a − b > D a > b.c ⇒ Câu Cho cos a = A 23 25 , giá trị cos 2a 23 24 B − C − 25 25 a > b c D 24 25 Trang 1/2 - Mã đề 836 Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d1 : x − y + = d : x − y −1 Tính cosin góc = tạo hai đường thẳng −7 7 C D 10 10 a Câu 11 Biết sin x + cos x = a − sin 2 x với a, b ∈ Khi tổng 3a − b b B −5 C D A −1 Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d : x − y + = đường tròn A 10 B (C ) : x + y − x − y = A C ( −3;0 ) ( −1;1) ( 3; −3) ( −1;1) B D ( 3;3) ( −1;1) ( 3;3) (1;1) π 5π Câu 13 Rút gọn biểu thức= P sin ( 3π + x ) − cos − x + cot ( 2π − x ) + tan − x ta được: 2 A P = B P = 3sin x C P = −2 cot x D P = −3sin x Câu 14 Biết tập nghiệm bất phương trình − x − x + ≥ − x + [ a; b ] 2a + b A −3 B −1 C D −5 Câu 15 Một cung trịn có độ dài lần bán kính Số đo radian cung trịn A B C D Câu 16 Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x + 2mx + m − = Giá trị lớn biểu thức = P x1 x2 + x1 + x2 − bằng: 21 25 D x = + 3t điểm M ( 3;3) Tọa độ hình chiếu vng Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : y = −2t góc M đường thẳng ∆ A (1;0 ) B ( 7; –4 ) C ( −2; ) D ( 4; –2 ) A 25 B 25 C Câu 18 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 2mx − 2m + có tập xác định ? A B C D Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x − mx + ≤ vô nghiệm A m ∈ ( −2; ) B m ∈ [ −2; 2] C m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) D m ∈ R Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(−1;0), B(2;3), C (4; 2) đường thẳng ∆ : x + y + = Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng ∆ cho tứ giác ABCD hình thang có đáy AD 1 A D − ; − B D − ; −1 C D ( 0; −2 ) D D ( −3;1) 5 - HẾT - Trang 2/2 - Mã đề 836 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN – TIN (Đề thi có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TOÁN KHỐI 10 Năm học 2020 - 2021 Họ tên:………………………………… Lớp:………………… II PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm - Thời gian làm 45 phút, không kể thời gian phát đề.) Bài (3 điểm): 2x2 − x a Giải bất phương trình ≤ 2− x b Cho tan α = − 3π π < α < 2π Tính giá trị sin α − 4 c Chứng minh rằng: sin x cos3 x − cos x sin x = tan x cos x − sin x Bài (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(1;1) đường thẳng ∆ : x + y + = a Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với đường thẳng ∆ b Viết phương trình đường tròn ( C ) tâm A tiếp xúc với đường thẳng ∆ Bài (0,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y + = đường thẳng ∆ : x − y + =0 Qua M thuộc đường thẳng ∆ , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( C ) với A, B tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M cho diện tích ∆IAB đạt giá trị lớn (với I tâm đường tròn ( C ) ) ……….HẾT…… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MƠN TỐN KHỐI 10 Năm học 2020 – 2021 Bài Đáp án Điểm Bài 1(3,0 điểm) 1a (1 đ) x2 − x x2 − x ≤ 1, (1) x ≠ 2.(1) ⇔ −1 ≤ 2− x 2− x x2 − ⇔ ≤0 2− x −1 ≤ x ≤ ⇔ x > S= 1b (1 đ) [ −1;1] ∪ ( 2; +∞ ) sin α < 3π < α < 2π nên cos α > 25 +) + tan α =⇒ cos α = = cos α 16 +) sin α = tan α cos α = − +) Do π π π 4 +) sin α − =sin α cos − cos α sin = − − =− 4 4 5 10 1c (1 đ) VT = sin x cos x(cos x − sin x) ( cos2 x + sin 2 x )( cos2 x − sin 2 x ) sin x cos x cos x sin x = cos x = tan x = VP = 2a (0,75đ) Bài 2(1,5 điểm) +) ∆ ⊥ d ⇒ phương trình ( d ) : x − y + c = +) A (1;1) ∈ d ⇒ c =−1 +) phương trình d : x − y − =0 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 2b (0,75đ) +)= d ( A, ∆ ) 3.1 + 4.1 + 12 = 32 + 42 +) = R d ( A, ∆ = ) 0,25 0,75 12 0,25 144 2 +) Phương trình đường trịn: ( x − 1) + ( y − 1) = 25 0,25 Bài 3(0,5 điểm) 0,5 Đường tròn ( C ) có Tâm I (1; −4) , bán kính R= 12 + (−4) − 4= 13 1 13 IB sin sin IA= AIB = R sin AIB AIB 2 Diện tích tam giác IAB lớn sin AIB = 1⇔ AIB = 900 Suy MAIB hình vng IM =IA2 + AM = 2R2 = 26 M ∈ ∆ : x - y + = ⇒ M (t ; t + 1) = S IAB 0.25 IM = 26 ⇔ ( t − 1) + ( t + ) = 26 ⇔ 2t + 8t = 2 t= ⇒ M (0;1) ⇔ t =−4 ⇒ M (−4; −3) 0.25 Chú ý: Học sinh giải cách khác chấm phần theo biểu điểm ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TRẮC NGHIỆM KỲ II KHỐI 10 ( 2020 – 2021) -Mã đề [214] A D A B C B B C D 10 D 11 A 12 D 13 A 14 A 15 B 16 B 17 B 18 A 19 C 20 B Mã đề [462] C A B A C C A A C 10 B 11 B 12 D 13 B 14 A 15 A 16 B 17 C 18 D 19 A 20 D Mã đề [651] D A A A A C C A B 10 D 11 D 12 D 13 B 14 B 15 A 16 C 17 B 18 D 19 C 20 D Mã đề [836] C C A C C B A D B 10 D 11 D 12 B 13 D 14 A 15 B 16 A 17 A 18 B 19 A 20 A