BTVN: Cho tam giác ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G .Kéo dài BM lấy điểm E sao cho MG =ME.[r]
(1)C
M
D
B A
M
D C
B A
Ngày 2/4/2012 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN Buổi 22 CỦA TAM GIÁC
I.MỤC TIÊU
-Củng cố ,khắc sâu tính chất ba đường trung tuyến tam giác
-Vận dụng tính chất ba đường trung tuyến tam giác để giải số tốn liên quan II TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Ôn tập lý thuyết ?Nêu khái niệm đường trung tuyến tam giác
?Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến tam giác ? 2.Luyện tập
Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 1: Cho tam giác ABC vuông
A ,trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD =MA
a) Tính số đo ABD
b) Chứng minh ABC =BAD.
c) So sánh độ dài AM BC ?Em có nhận xét hai tam giác AMC DMB ?
? Hai đường thẳng AC BD có quan hệ với nhau?
?Từ em suy hai đường thẳng BD AB quan hệ với nhau? ? ABC BAD có yếu tố
nào nhau?
?Em có nhận xét độ dài hai đoạn AD BC ?
Bài 2: Chứng minh tam giác có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng
GV:u cầu ,vẽ hình ghi GT KL ?Để chứng minh tam giác ABc vng ta cần chứng minh điều gì?
GV:HD Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA=MD ,khi
AMC DMB có quan hệ
thế với nhau?
?Từ kết ta suy yếu tố nhau?
Bài 1
a)Ta có AMC =DMB
(c.g.c)
C MBD
Mà hai góc
vị trí so le nên AC//BD
Ta lại có AC AB nên suy BD AB Do ABD900
b) AMC =DMB AC =BD.
ABC BAD có: AC=BD; CAB ABD 900 AB :Chung ABC = BAD(c.g.c)
c)Có AM =
1 2AD
mà AD=BC (do ABC = BAD)
suy AM =
1 2BC
Bài 2: C1:
Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA=MD Khi
AMC =DMB (*)(c.g.c) C MBD
Mà hai góc vị trí so le nên AC//BD
Suy CAB ABD 1800(**) (2 góc phía)
(2)2 1 C
M
B A
I E
N C B
y y'
x
x' O
M A
Q P
M
D G E
N
C B
A GV:Ngoài cách giải ta giải
theo cách khác khơng? GV HD cách
Bài 3:Cho hai đường thẳng x’x y’y cắt nhao O Trên x’x lấy ba điểm A ,B,C cho OA=AB=BC ,trên y’y lấy ba điểm E,M,N cho
OE=OM=MN Chứng minh ba đường thẳng AE , BN CM qua điểm
?GV: Gọi I trung điểm MC CO EI cắt A’ em có nhận xét vị trí điểm A A’? GV:Như MC AE cắt I ta cần chứng minh BN củng qua I ?Xét OBN em có nhận xét quan hệ AM BN?
? Xét AMC em có nhận xét vế
quan hệ AM BI?
?Từ em có kết luận BI BN? Bài 4: Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trên tia AG lấy điểm D cho G trung điểm AD
a)So sánh cạnh tam giác BGD với trung tuyến tam giác ABC b) So sánh trung tuyến tam giác BGD với cạnh tam giác ABC
?Xác định cạnh BGD các
trung tuyến ABC?
?Em có nhận xét GD so với AM? ?So sánh BG với BQ?
?Hai tam giác BMD CMG có yếu tố ?Từ em rút điều gì?
Suy CAB ABD
Do kết hợp với (**) suy CAB ABD 900
Vậy ABC tam giác vuông C2:
Sử dụng hai tam giác cân AMC AMB
ta suy : A1A2 900
hay CAB 900 ,do đó
ABC vuông A
Bài 3:
Gọi I trung điểm MC CO EI cắt A’,khi A’ trọng tâm EMC.
Ta có CA’=
2
3 CO Mặt khác CA=
3CO Từ suy ra
A’A Do AE qua I.
Xét OBN có :OA=AB ;OM=MN (GT)
AM//BN.
Xét AMC có: AB=BC ;CI=IM
AM//BI
Theo tiên đề Ơclit ta có BN BI Hay BN qua I.
Vậy ba đường thẳng AE , BN CM qua điểm
Bài 4:
a)Ta có
2
BG BQ
GD=2GM=AG=
2
3AM
BMD=CMG (c.g.c)
Suy BD=CG =
2 3CP.
b)BM=
(3)F
D E
C B
O A
H F
D E
C B
O A
M
E N
C B
O A ?Từ kết em có nhận xét
quan hệ đường thẳng BD CP?
?Hai tam giác BGN GBP có quan hệ với ? Hãy tìm yếu tố để suy điều ?
Bài 5:Cho tam giác ABC ,ba đường trung tuyến AD ,BE ,CF cắt O Chứng minh tam giác
OAE,OEC,OCD,ODB,OBF,OFA có diện tích
Bài 6:Cho ABC vng A ,có AB
=5cm ,BC=13cm Ba đường trung tuyến cắt AM ,BN ,CE cắt O
a) Tính AM ,BN,CE b) Tính diện tích BOC
?Muốn tính độ dài AM ta tính nào?
?Muốn tính BN ta cần áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng nào?
?Muốn tính CE ta sử dụng tam giác để tính ?
?Em có nhận xét diện tích tam giác BO diện tích tam giác ABC?
Bài 7:Cho tam giác ABC trung tuyến
AGQ=DGE(c.g.c) suy DE=AQ = 2AC
Ta có: BMD=CMG DBM MCG CG//BD GBN BGP (so le trong).
BGN GBP có :
GBN BGP
BG :cạnh chung
GP =BN (=
1 GC)
Do BGN = GBP (c.gc)
NG=BP = AB. Bài 5:
Ta có
1
ODC
S OD CH
1
ADC
S AD CH
Mà OD=
1
3AD suy
1
ODC ACD
S S
Ta lại có :
1
ADC ABC
S S
nên
1
ODC ABC
S S
Tương tự ta chứng minh :
OFA
1
ODC ODB OBF OAE OEC ABC
S S S S S S S
Bài 6: AM =
1
2BC =6,5
2 2 132 52 169 25 144 122
AC BC AB
AC=12 AN =6
Ta có : BN2 AB2 AN2 52 62 25 36 61
BN= 61 7,8
2 AE2 2,52 122 6,25 144 150,25
CE AC
150,25 12,3
CE
(4)K I
D G
E
C B
A AD BE cắt G Gọi I ,I theo
thứ tự trungđiểm GA GB Chứng minh IK//DE IK=DE ?Để c/m IK//DE IK=DE ta cần c/m điều gì?
Ta có
1
BOM COM ABC
S S S
Do
1 1 1
.5.12 10
3 3
BOC ABC
S S AB AC
Bài 7
HS:C/M
Ta có: GIK=GDE (c.g.c)
HS:Lên bảng trình bày 3.Hướng dẫn
-Xem lại nội dung lý thuyết -Xem chữa
BTVN: Cho tam giác ABC có BM CN hai đường trung tuyến cắt G Kéo dài BM lấy điểm E cho MG =ME Kéo dài CN lấy điểm F cho NF=NG Chứng minh :
a) EF=BC
(5)2 1 2
1
I
C B
A
2 1 2
1
I D E
C B
A Ngày 5/4/2012 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CỦA TAM GIÁC I.MỤC TIÊU
-Củng cố ,khắc sâu tính chất tia phân giác góc,tính chất ba đường phân giác tam giác
-Rèn kĩ giải số tốn liên quan đến tính chất tia phân giác góc ,tính chat ba đường phân giác tam giác
II.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Ơn tập thuyết thuyết
?Phát biểu tính chất điểm nằm tia phân giác góc ? ?Phát biểu tính chất điểm nằm góc cách hai cạnh góc? ?Phát biểu tính chất ba đường phân giác tam giác ?
Cho tam giác ABC ,tìm bên tam giác điểm cách ba cạnh tam giác
2.Luyện tập
Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 1: Cho ABC , A800 Các đường
phân giác BM CN cắt I Tính BIC
?Để tính BIC ta cần biết góc nào? (B1C1)
?Để tính B1C1 ta cần biết tổng
của góc nào?
?Biết góc A ta tính tổng hai góc nào?
GV: Nếu cho góc A 0 ,em tính
góc BIC theo 0.
Bài 2:Cho ABC ,biết đường phân
giác BD, CE cắt I BIC 1200
.Tính góc A
?Để tính góc A ta cần tính tổng hai góc nào? ( ABC ACB )
?Để tính ABC ACB ta cần tính góc
nào?(B1C1)
?Ta dựa vào tam giác để tính tổng
Bài 1: Ta có :
1800
ABC ACB A
0 0
180 80 100
1
2
1
;
2
B ABC C ACB
0
1
1
.100 50
2
B C ABC ACB
0
1
180 180 50 130
BIC B C
HS:Suy nghĩ nêu cách tính Bài 2:
Ta có B1C1 =
0 0
180 BIC 180 120 60
ABC ACB = 2(B1C1) = 1200
1800
BAC
- (ABC ACB )
=1800-1200 = 600
(6)K I
D
C B
y x
A
K I
D E
C B
A
1
B C ?
Bài 3:Cho ABC ,các tia phân giác góc B
và C cắt I Các đường phân giác góc ngồi đỉnh B C cắt K C/m :A ,I ,K thẳng hàng
?Để chứng minh A ,I ,K thẳng hàng ta cần chứng minh điều gì? ( A,I,K nằm đường thẳng)
?I giao điểm hai tia phân giác góc B C nên Ai gì?
?K giao điểm hai phân giác góc ngồi đỉnh B C nên K thuộc đường nào?
Bài 4: Cho ABC vuông A ,các tia
phân giác góc B C cắt I Gọi D E chân đường vng góc kẻ từ I đến AB AC
a)C/m AD =AE
b) Tính độ dài AD ,AE biết AB=6cm ; AC=8cm
?Để chứng minh AD=AE ta cần cần chứng minh điều gì? (ADI =AEI)
? ADI AEI có yếu tố
bằng nhau?
I giao điểm tia phân giác góc B C nên AI phân giác góc A
K giao điểm tia phân giác góc đỉnh B đỉnh
C nên ta có K thuộc tia phân giác góc A hay K thuộc tia AI
Vậy A, I, K thẳng hàng Bài 4:
a)I giao điểm đường phân giác góc B C nên AI phân giác góc A Suy ID=IE
Xét ADI AEI có :
ADI AEI 900
ID=IE AI chung
ADI =AEI (cạnh huyền –cạnh góc
vng)
AD=AE (2 cạnh tương ứng)
b)Kẻ IKBC (K BC)