- Veõ hình sai khoâng chaám baøi... - Veõ hình sai khoâng chaám baøi.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRÀ VINH
-ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN 12 – Giáo dục trung học phổ thông
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu
điểm 1- ( 2điểm) y = − 2x
4
+3x2 a) Tập xác định D = R
b) Sự biến thiên :
Chiều biến thiên : y’ = - 2x3 +6x
y ’= ⇒ x = - √3 , x = , x = √3
Hàm số đồng biến ( - ∞ ,- 3) ( 0, √3 )
Hàm số nghịch biến (- √3 ,0 ) ( √3,+∞ ) Hàm số đạt cực đại x = ±√3 , yCĐ = 92 Hàm số đạt cực tiểu tai x = , y CT = -
Giới hạn : lim(y)=− ∞
x →− ∞ , lim(y)=− ∞x → ∞ Bảng biến thiên :
( dấu y’ ,đúng chiều biến thiên ,đúng giới hạn) Chú y : - Sai dấu y’ điểm
- Sai giới hạn trừ điểm c) Đồ thị:
Đồ thị đối xứng trục tung
Đồ thị tiếp xúc với trục hòanh O cắt trục hịanh
điểm ( - √6,0¿ ,( √6,0¿ 2- ( điểm)
Gọi ( Δ ) tiếp tuyến ( C ) song song với (d) :4x –y +3 =0
K d = Goïi M( x 0,y 0) tiếp điểm :
f’(x 0) = ⇒ -2x03 + 6x0 = ⇒ x0 3- x +2 =
⇒ x0 = , x0 = -2
Vậy có hai tiếp tuyến ( C ) song với d : Δ1 : y = 4x – 3/2
Δ2: y = 4x + 12
0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ
0,25 ñ 0,50 ñ
0,25ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25ñ
C
(2)2 điểm Giải phương trình : 16 x - 12x – x = 0 ⇔
4 3¿
x−4 =0
16 ¿
x
−¿
3 ¿
Ñ aët 43¿
x >0 t=¿
⇔ t2 - t - = 0
⇒ t = - ( loại ) t = 43 ( nhận)ä
Vaäy : x =
2 -( điểm) y = f(x) = x32x
+1 đọan [−3;3] y ’ =
x2+1¿2 ¿ −3x2
+3 ¿
y’ = ⇒ x = - 1, x = 1
f(- ) = 10−9 , f(3) = 109 , f( -1 ) = −23 , f(1 ) =
3
Vaây GTLN = 32 GT NN = −23
0,25 đ
0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 đ 0,25 đ
C âu
(2điểm)
1 ( điểm)
- Giám khảo vẽ hình
- Vẽ hình sai không chấm - Không có hình không chấm
Gọi H hình chiếu S mặt đáy ABC
⇒ SAH = SBH = SCH = 600
⇒ HA=HB = HC = R
( R bán kính đưởng trịn ngoại tiếp tam giác ABC) Gọi I trung điểm BC : AI BC ⇒ AI = 4a
S ABC = 12BC AI=216a 4a=12a2 Ta coù : S = abc4R⇒R=abc
4S=
5a.5a 6a
4 12a2 =
25
8 a
0,25 ñ
(3)⇒AH=R=25
8 a⇒SH=AH tan60
0
=25√3
8 a
Vaäy V = 13SABC.SH=1
3 12a
2
.25√3
8 a=
25√3
2 a
3
2) điểm :
- Giám khảo vẽ hình
- Vẽ hình sai không chấm
- Không có hình không chấm
Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD : IS = IA=IB=IC=ID = R
+ IA= IB=IC =ID ⇒I∈SO
( SO trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD)
+ IA= IS ⇒I∈Mx
( Mx trung trực SA nằm mặt phẳng (SAO)
Vậy tâm I giao điểm củs đường thẳng SO Mx Trong tam giác SOA tacó : OA = a2√2 , SO = a√214 , SM= a
cos S = SOSA= SM
SI ⇒R=SO=
SA SM
SO =
2a.a a√14
2
=2√14
7 a
0,25 đ 0,25đ
0,50đ
Câu 4a
(2 điểm)
1- ( điểm )
- Giám khảo vẽ hình
- Vẽ hình sai không chấm - Không có hình không chấm
Thể tích khối chóp K.AB’C V K.AB’C = V B’.AKC = 13Bh
B = S AKC = 12AK CD=12.342a.a=34a2 h = B’B = a
Vaäy V = a43
2- (1 điểm)
V K.AB’C = 13B ' h' ⇒ h’ = 3B'V + CA= CB = a √5 , AB’= a √2
(4)+ Gọi I trung điểm AB’ : CI = 3a √2
B’ = S AB’C = 12AB' CI=12a√2 3a √2=
3a2
2
Vậy h’ = khoảng cách từ K đến mp (AB’C) = a3
4 3a2
2
= a2
Vậy khoảng cách từ K đến mp ( AB’C ) a2
0,50ñ
0,50ñ
Câu 5a
(1điểm) Đ ặt t = log x
⇒ t 4,t ≠−2 Ta : 41−t+
2+t=1 ⇔t
2−3t+2=0
⇒ t = vaø t=2 t =1 ⇒x=10 t= ⇒x=100
0,25ñ 0,25 ñ 0,25 đ 0,25 đ
Câu4b
(2 điểm) - Giám khảo vẽ hình 1- 0,5 điểm
- Vẽ hình sai không chấm - Không có hình không chấm
Ta có AH SB ( 1)
BC SA vaø BC AB ⇒ BC (SAB) ⇒ BC
AH (2)
(1) vaø (2) : AH (SBC) ⇒ AH SC (3)
Chứng minh tương tự : AK SC (4) Từ (3) (4) : SC ( AHK)
2 - 1,5 điểm
Gọi L giao điểm SC (AHK) : AL SC AL cắt SO I : I trọng tâm tam giác SAC Ta coù SB= SD = a√3 , SC =2a , AK = AH = a√6
3
V O.AHK = 13 B h B =
2HK AI= 2(
2 3a√2)(
2 3)a.=
a22
√2
H = CL2 =a
2
Vaäy
0,25 ñ 0,25ñ
0,50 ñ
0,25ñ
(5)V = 27√2a3
0,50ñ
C âu 5b
điểm)
logx216+log2x64=3
ÑK : 0<x , x ≠1
2, x ≠1
⇔
2logx2+6 log2x2=3 ⇔ log2
2x
+
log22x=3 ⇔
2 log2x+
6
1+log2x=3 Đặt t = log2x
t+
6
t+1=3 ⇔ 3t
2−5t −2
=0 ⇒ t= vaø t = −31
Vaäy x = x = 31
√2
0,25 ñ
0,25 ñ 0,25 đ 0,25 đ Chú ý - Thí sinh làm theonhiều cách khác