[r]
(1)Phương trình nghiệm nguyên
Lưu ý: Mục đích giải PT nghiệm nguyên “chặn khoảng nghiệm thử”!!! I- Phương trình bậc hệ phương trình bậc nhất
Bài 1: Giải phương trình sau tập Z
a) 6x + 13y = b) 2x+3y =11 c) 37x – 63y + 13 = Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình 5x + 7y = 50 Hãy tìm tất điểm d có tọa độ nguyên nằm hai đường thẳng y =-13 y = 23
Bài 3: Tìm hai số nguyên dương nhỏ chia cho có tận 001 chia cho 761 có dư
Bài 4: Tìm x, y Z thỏa mãn 5x + 7y =11 5/x/ - 3/y/ nhỏ Bài 5: Giải hệ x+y+z+t = 100 10x + 5y + 2z + t/2 = 100
II- Phương trình qui phân thức F = A(x)/B(x) trong F, A(x), B(x) đa thức nguyên. Bài 6: Giải phương trình sau tập Z
a) 2x2−3x+1
x+2 =2y+3 b)
2x x2
+x+1=3y c)
2x+3
3x+2=y+2
d) x2(y -2) + y(x+1) = 2-x e) y(x-1) = x2 +2 (ĐHQG-2001)
f) xy2 + 2xy – 243y +x = 0
III- Phương trình tích A.B = m ( m số); A.B = m.C2
và phương trình qui dạng tích. Bài 7: Giải phương trình sau tập Z
a) x+xy +y = (ĐHQG-2003) b) x3 – y3 = 1993 c) x2 +x + 13 = y2.
d) 102 + 29xy + 21y2 = 2001 (ĐHVinh-2002) e) (x+1)y2 = x2 + 1576
f) x2 + 4x +3 =
2y2−2y với x, y tự nhiên g) 3x – y3 = với x,y tự nhiên
h) x2 – 6xy + 13y2 = 100. i) x2 + 2y2 + 3xy + 3x + 5y = 15
k) 2x2 + 6y2 + 7xy –x – y = 25 m) 2x + 2y + 2z = 2t ( x,y,z,t số tự nhiên)
IV- Phương trình “kẹp hai lũy thừa” (dựa tính chất khơng có x, y nguyên mà xn <yn < (x+1)n.)
Bài 8: a) x4 + x3 +x2 +x+1 = y2 với x, y nguyên b) x3 +x2 +x+1 = y3
c) y3 – x3 = 3x d) y3 = x3 + 2x +1