Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB.. và BC.[r]
(1)Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước
Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước
SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP Năm học: 2011 - 2012
Mơn : Tốn
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 28 /3 /2012
(Đề thi gồm trang) Câu ( 5điểm)
1 Cho biểu thức ( 1 ) : ( 2)
1
a a
V
a a a a
a) Tìm điều kiện để V có nghĩa Rút gọn V
b) Tìm a để V ≥ -1
2 Cho a, b, c, d số dương thỏa mãn a +b +c +d =
Chứng minh rằng:
2 2
1
a b c d
a b b c cd da Câu : (5 điểm)
1 Cho parabol (P):
yx đường thẳng :y2(m1)x2m4(m tham số a) Khi m = 2, xác định tọa độ giao điểm (P) ()
b) Chứng minh rằng: cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Xác định m để
2
A B
x x đạt giá trị nhỏ nhất( với xA, xB hoành độ A, B)
2 Giải hệ phương trình:
2 2
3
3
y x x x
x y y y
Caâu 3:(5 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O), vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) (A, B tiếp điểm C nằm C, D)
1 Chứng minh MA2 MC MD.
2 Gọi I trung điểm CD Chứng minh rằng: M, A, O, I, B nằm đường tròn
3 Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh: AB tia phân giác góc CHD
Câu 4:(2 điểm)
Cho hình vng ABCD có diện tích S1 Gọi I, K trung điểm cạnh AB
và BC Hai đường thẳng AK CI cắt E Gọi S2 diện tích tứ giác EADC Tính tỉ
số
1 S S
Caâu : (3 điểm)
1. Tìm cặp sô nguyên (x, y) thỏa mãn: 3x -5y = 11 -2xy
2. Chứng minh số nguyên n n2 n 2 khơng chia hết cho
(2)
Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước
Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước Câu 1:
1)
a) Điều kiện: x > 0, x ≠ x≠
V = a
a
b) 2(2 1) 1, 1,
4
a a
V a a a
a a
2) Áp dụng BĐ thức Cosi cho hai số ta có:
2
4
a a b
a a b
b b c
c b c
c c d
c c d
d d a
d
d a
Cộng vế theo vế a +b +c +d =1 ta có điều chứng minh
Dấu xảy
2 2 4 4
a a b
a b
b b c
b c
c c d
a b c d
c d
d d a
d a
a b c d
Câu 2:
1) b) Hoành độ giao điểm (P) nghiệm phương trình:
2 2( 1) 2 4 0
x m x m (1)
= (m- 2)2 +1 > với m
2 ( )2 2 . (2 3)2 3 3
A B A B A B
x x x x x x m
2)
2 2
3 (1)
3 (2)
y x x x
x y y y
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có: 2
(xy x)( y xy2x2y2)0
2
( 1) ( 1)
(3) (4)
x y
x y xy
(3)Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước
Lê Văn Vinh Trường THPT Thị xã Phước Long – Bình Phước
Phương trình (1) y2 x x( 23x2) nên x < -3x > x2
- 3x + > x(x2 -3x +2 ) < y2 x x( 3x2) không thỏa Vậy x ≤ Tương tự y ≤ nên x.y ≥ (4) vô nghiệm
Với x = y vào (1) ta có: x (x2 - x +2 ) = x =0, x= 2 > Vậy hệ có nghiệm: (0; 0), ( (2 2; 2 2),(2 2; 2 2)
Câu 3:
O M
B
A H C
D I
c) Ta có: MA2 MC MD MA2 MH MO MC.MD = MH.MO MC MO
MH MD
Vậy tam giác MCH đồng dạng tam giác MOD CHM CDO CDO CHO 1800 tứ giác CHOD nội tiếp OHD OCD(cùng chắn cung OD)
OCDODC(tam giác cân O)
ODCCHM
OHD CMD
BHDBHC Vậy AB tia phân giác góc CHD
Câu 4:
2 S
S
Câu 5:
a) (3+2y)(2x-5)=7