De thi HSG toan 9

Trên đoạn OB lấy điểm N sao cho BN = 2ON.. Hãy tính tỉ số AM[r]

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 Thời gian: 150 phút

(Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 3 Câu 1: (4 điểm)

a)Rút gọn biểu thức: 2

6

A 



12 18

 

 ; B =

14 14 5

  

b) Ba số dương a, b, c thỏa mãn b  c ; a b  c a b  a b c2 Chứng minh đẳng thức:  

 

2

a a c a c

b c

b b c

  

   

Câu 2: (4 điểm)

a)Giải phương trình sau: 7   

7

x x x x

x x

    

   

b)Chứng minh rằng: a > 0; b > a b a b b  a   Câu 3: (4 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD, M trung điểm AD, N trung điểm BC Trên tia đối tia DC lấy điểm P Tia PM cắt đoạn thẳng AC Q

Chứng minh : QNM MNP

Câu 4: (4 điểm)

Từ điểm A ngồi đường trịn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB AC với B, C tiếp điểm Trên đoạn OB lấy điểm N cho BN = 2ON Đường trung trực đoạn thẳng CN cắt OA M Hãy tính tỉ số AM

AO Câu 5: (4 điểm)

a) Chứng minh với n số tự nhiên thì: 5n2 26.5n 82n1 59

  

b) Chứng minh với số tự nhiên n  3:

B = 3 3

1 1 1