Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1: (3 điểm) a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x + 1)(y – 5) = 12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c Tìm tất số B = 62xy427 , biết số B chia hết cho 99 Câu (2 điểm) a chứng tỏ 12n + phân số tối giản 30n + b Chứng minh : 1 1 + + + + 2x+1 =1 2x+1=3 (0,25đ) => 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) b.(1đ) Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ) để 4n-5 chia hết cho 2n - => chia hết cho 2n - (0,25đ) =>* 2n - 1=1 => n =1 *2n – = => n = (0,25đ) n = ; (0,25đ) Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c (1đ) Ta có 99=11.9 B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hết cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 x+y =15 B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 (0,25đ) x-y=9 (loại) y-x=2 y-x=2 x + y = => y = 4; x = (0,25đ) y-x = x + y = 15 (loại) B = 6224427 (0,25đ) Câu 2: a Gọi d ước chung 12n + 1và 30n + ta có 5(12n + 1) - 2(30n+2) = chia hết cho d (0,5đ) d = nên 12n + 30n + nguyên tố 12n + phân số tối giản 30n + b Ta có (0,5đ) 1 1 < = 2.1 2 1 1 < = 2.3 3 1 1 < = 99.100 99 100 100 Vậy (0,5đ) 1 1 1 1 + + + < - + - + + 2 99 100 100 2 99 1 + + + (13+x-y)chia hết cho 11 (0,25đ) x-y=9 (loại) y-x=2 y-x=2 x + y = => y = 4; x = (0,25đ) y-x = x + y = 15 (loại) B = 62 24427 (0,25đ) Câu 2: a... Khai sáng tương lai c (1đ) Ta có 99=11.9 B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hết cho => ( 6+ 2+4+2+7+x+y) chia hết cho (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y =6 x+y... (0,5đ) 1 1 1 1 + + + < - + - + + 2 99 100 100 2 99 1 + + +