Đề thi cuối học kỳ II năm học 2014-2015 môn Toán ứng dụng gồm 2 đề thi, mỗi đề thi gồm 5 câu hỏi kèm theo chuẩn kiến thức cần đạt dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn này. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN ỨNG DỤNG Mã mơn học: MATH131501 Đề thi số: 01 Đề thi có 02 trang Thời gian: 90 phút Ngày thi: 08/01/2016 Được phép sử dụng tài liệu Câu I (2 điểm) Người ta tiến hành đo nhiệt độ vào ngày mùa đông thành phố A kết sau t (giờ) 10 12 T = T(t) (0C) -15,4 -12,7 -8,9 -1,5 5,2 7,4 8,5 a) Áp dụng nội suy bậc thời điểm giờ, giờ, ước lượng nhiệt độ vào lúc sáng ta kết T(3) ≈ (1) b) Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất, xây dựng đường cong dạng y ax bx c mô tả thay đổi nhiệt độ bảng ta kết y ≈ (2) c) Biết nhiệt độ trung bình khoảng đến 12 tính 12 công thức T T (t )dt Ước lượng nhiệt độ trung bình bảng số liệu 12 cơng thức hình thang công thức SimpSon ta kết Tht ≈ (3) Tss ≈ (4) Câu II (1,5 điểm) Một bình chứa hình cầu bán kính r = 3dm chứa lượng chất lỏng tích V h 3r h , h chiều cao lượng chất lỏng a) Áp dụng phương pháp Newton, ước lượng chiều cao mực chất lỏng thể tích V = 0,5 dm chọn h0 = 0,4 dm ta kết h1 ≈ (5) h ≈ (6) b) Đánh giá sai số h2 câu a xét h 0,1; 0,5 ta kết ∆h ≤ (7) Câu III (1,5 điểm) Tốc độ phân rã radium biểu diễn phương trình dR (t ) ln R (t ) dt T Trong đó: R(t) lượng radium lại thời điểm t (đơn vị năm) T: chu kỳ bán rã radium (khoảng thời gian cần thiết để phân rã hết ½ lượng radium ban đầu) Giả sử lượng radium ban đầu 1g (ứng với thời điểm t = 0) Sử dụng phương pháp gần đúng, ước lượng lượng radium lại sau 24 năm trường hợp sau biết chu kỳ bán rã radium T = 1600 năm a) Áp dụng phương pháp Euler, h = 80 năm, ta có R(240) ≈ (8) b) Áp dụng phương pháp Euler, h = 30 năm, ta có R(240) ≈ (9) c) Áp dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 2, h = 80 năm, ta có R(240) ≈ (10) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 1/ Câu IV (2,0 điểm) Sử dụng thước đo với sai số tương đối 1,5% để đo kích thước hộp hình chữ nhật thu kết sau a 2,85cm; b 4, 24cm; c 1,12cm a) Sai số tuyệt đối sai số tương đối thể tích hộp ∆V ≤ (11) δV ≤ (12) b) Quy trịn thể tích V với chữ số khơng ta V = (13) c) Để sai số tuyệt đối thể tích V khơng q 3% cần chọn lại thước đo với sai số tương đối δ ≤ (14) Câu V (3,0 điểm) TỰ LUẬN t a) Tìm hàm ảnh hàm gốc f (t ) t sin 3t e 4 u cos t u dt b) Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân sau y '' y ' y e t sin t biết y (0) y '(0) Ghi chú: Cán coi thi không giải thích đề thi Trong tính tốn lấy kết với chữ số thập phân Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR G1.1]: Định nghĩa áp dụng khái niệm sai số tương đối, tuyệt đối, chữ số chắc, sai số phép toán vào toán cụ thể [CĐR G1.2]: Có khả áp dụng phương pháp lặp, phương pháp Newton vào giải gần đánh giá sai số phương trình đại số cụ thể [CĐR G1.4]: Nắm ý nghĩa phương pháp sử dụng đa thức nội suy xấp xỉ hàm số cụ thể Ưu, nhược điểm thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton [CĐR G1.5]: Có khả áp dụng cơng thức hình thang cơng thức Simpson vào tính gần đánh giá sai số tích phân xác định cụ thể [CĐR G1.6]: Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé vận dụng tìm số đường cong cụ thể từ phương pháp [CĐR G1.7]: Có khả vận dụng phương pháp Euler, Euler cải tiến, Runge-Kutta bậc 1, 2, vào giải phương trình vi phân thường với điều kiện điểm đầu [CĐR G1.8]: Có khả thực phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngược ứng dụng giải phương trình vi phân, phương trình tích phân, hệ phương trình vi phân Nội dung kiểm tra Câu IV Câu II Câu I.a Câu I.c Câu I.b Câu III Câu V Ngày 30 tháng 12 năm 2015 Thông qua môn (ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Toản Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 2/ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH131501 Đề thi số: 02 Đề thi có 02 trang Thời gian: 90 phút Ngày thi: 08/01/2016 Được phép sử dụng tài liệu Câu I (2 điểm) Người ta tiến hành đo nhiệt độ vào ngày mùa đông thành phố A kết sau t (giờ) 10 12 T = T(t) (0C) -12,4 -10,5 -9,2 1,5 3,2 6,4 7,5 a) Áp dụng nội suy bậc thời điểm giờ, giờ, ước lượng nhiệt độ vào lúc sáng ta kết T(3) ≈ (1) b) Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất, xây dựng đường cong dạng y ax bx c mô tả thay đổi nhiệt độ bảng ta kết y ≈ (2) c) Biết nhiệt độ trung bình khoảng đến 12 tính 12 cơng thức T T (t )dt Ước lượng nhiệt độ trung bình bảng số liệu 12 cơng thức hình thang cơng thức SimpSon ta kết Tht ≈ (3) Tss ≈ (4) Câu II (1,5 điểm) Một bình chứa hình cầu bán kính r = 3dm chứa lượng chất lỏng tích V h 3r h , h chiều cao lượng chất lỏng a) Áp dụng phương pháp Newton, ước lượng chiều cao mực chất lỏng thể tích V = 0,5 dm3 chọn h0 = 0,5 dm ta kết h1 ≈ (5) h2 ≈ (6) b) Đánh giá sai số h2 câu a xét h 0,1; 0,5 ta kết ∆h ≤ (7) Câu III (1,5 điểm) Tốc độ phân rã radium biểu diễn phương trình dR (t ) ln R (t ) dt T Trong đó: R(t) lượng radium lại thời điểm t (đơn vị năm) T: chu kỳ bán rã radium (khoảng thời gian cần thiết để phân rã hết ½ lượng radium ban đầu) Giả sử lượng radium ban đầu 1,2g (ứng với thời điểm t = 0) Sử dụng phương pháp gần đúng, ước lượng lượng radium lại sau 240 năm trường hợp sau biết chu kỳ bán rã radium T = 1600 năm a) Áp dụng phương pháp Euler, h = 80 năm, ta có R(240) ≈ (8) b) Áp dụng phương pháp Euler, h = 30 năm, ta có R(240) ≈ (9) c) Áp dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 2, h = 80 năm, ta có R(240) ≈ (10) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 3/ Câu IV (2,0 điểm) Sử dụng thước đo với sai số tương đối 1% để đo kích thước hộp hình chữ nhật thu kết sau a 2,85cm; b 4, 24cm; c 1,12cm a) Sai số tuyệt đối sai số tương đối thể tích hộp ∆V ≤ (11) δV ≤ (12) b) Quy trịn thể tích V với chữ số khơng ta V = (13) c) Để sai số tuyệt đối thể tích V khơng q 2% cần chọn lại thước đo với sai số tương đối δ ≤ (14) Câu V (3,0 điểm) TỰ LUẬN t a) Tìm hàm ảnh hàm gốc f (t ) t sin 3t e 4 u cos t u dt b) Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân sau y '' y ' y e t sin t biết y (0) y '(0) Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Trong tính toán lấy kết với chữ số thập phân Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR G1.1]: Định nghĩa áp dụng khái niệm sai số tương đối, tuyệt đối, chữ số chắc, sai số phép toán vào toán cụ thể [CĐR G1.2]: Có khả áp dụng phương pháp lặp, phương pháp Newton vào giải gần đánh giá sai số phương trình đại số cụ thể [CĐR G1.4]: Nắm ý nghĩa phương pháp sử dụng đa thức nội suy xấp xỉ hàm số cụ thể Ưu, nhược điểm thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton [CĐR G1.5]: Có khả áp dụng cơng thức hình thang cơng thức Simpson vào tính gần đánh giá sai số tích phân xác định cụ thể [CĐR G1.6]: Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé vận dụng tìm số đường cong cụ thể từ phương pháp [CĐR G1.7]: Có khả vận dụng phương pháp Euler, Euler cải tiến, Runge-Kutta bậc 1, 2, vào giải phương trình vi phân thường với điều kiện điểm đầu [CĐR G1.8]: Có khả thực phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngược ứng dụng giải phương trình vi phân, phương trình tích phân, hệ phương trình vi phân Nội dung kiểm tra Câu IV Câu II Câu I.a Câu I.c Câu I.b Câu III Câu V Ngày 30 tháng 12 năm 2015 Thông qua môn (ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Toản Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 4/ ... BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 2/ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 201 4-2 015 Mơn: TỐN ỨNG DỤNG Mã môn học: ... ứng dụng giải phương trình vi phân, phương trình tích phân, hệ phương trình vi phân Nội dung kiểm tra Câu IV Câu II Câu I.a Câu I.c Câu I.b Câu III Câu V Ngày 30 tháng 12 năm 2015 Thông qua môn. .. 1,2g (ứng với thời điểm t = 0) Sử dụng phương pháp gần đúng, ước lượng lượng radium lại sau 240 năm trường hợp sau biết chu kỳ bán rã radium T = 1600 năm a) Áp dụng phương pháp Euler, h = 80 năm,