Đang tải... (xem toàn văn)
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu và lãi suất không đổi trong các năm gửiA. Sau 5 năm mới rút lãi thì người [r]
(1)Trang 1/5 - Mã đề 127 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN
NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: TỐN Ngày thi 28/3/2021
ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi gồm 05 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ tên thí sinh: SBD:
Mã đề thi 127
Câu Cho mặt cầu có diện tích
3
a
Bán kính mặt cầu
A
a
B
3
a
C
3
a
D
2
a
Câu Tính tích phân d x I x
A 1ln
B ln C 1ln
2 D
1 log
2
Câu Giả sử
0
d 37
f x x
0
9
d 16
g x x
Khi đó,
9
0
2 ( ) d
I f x g x x A I122 B I26 C I 58 D I 143
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 6
x t
d y t
z t
đường thẳng
2
1
:
2
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng qua A1; 1; 2 , đồng thời vng góc với hai đường thẳng d1 d2
A 1
14 17
x y z
B 1
14 7
x y z
C
1
14 17
x y z
D 1
1
x y z
Câu Họ nguyên hàm hàm số f x 2xsinx A x2cosxC. B 1cos
2
x x C C x22 cosxC. D x2cosxC. Câu Cho hình trụ có chiều cao 2a, bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh hình trụ
A 4a2 B 2a2 C 2a2 D a2 Câu Số phức liên hợp số phức z 1 2i
A 1 2i B 2 i C 1 2i D 2i Câu Tìm nghiệm phương trình log2x54
A x11 B x3 C x13 D x21 Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x y 3z 1 có vectơ pháp tuyến
A n12; 1; 3 B n12; 1; 1 C n1 1; 3; 1 D n12; 1; 3 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại hàm số
(2)Trang 2/5 - Mã đề 127
Câu 11 Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh bằng
A 48 B 12 C 36 D 16
Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w1i z 2i đường trịn Tìm bán kính đường trịn
A 8 B 2 C 2 D 4
Câu 13 Cho số thực a dương, khác Tìm giá trị Paloga a8
A B 4 C 8 D 2
Câu 14 Đồ thị hàm số
x y
x
có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang
A x1 y2 B x1 y 3 C x 1 y2 D x2 y1
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2; 0;0, N0;1;0 P0; 0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình
A
2
x y z
B
2
x y z
C
2
x y z
D
2
x y z
Câu 16 Với a số thực dương tùy ý, log 93 a
A 2 log3a B 9 log 3a C 2 log 3a D 2 log 3a
Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M
A M1; 0;3 B M1; 2;0 C M0; 2;3 D M1;0; 0 Câu 18 Đường cong hình đồ thị hàm số nào?
A y x42x23 B yx42x23 C y x4x23 D yx42x23 Câu 19 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx33x2x đồ thị hàm số y2x2x.
A 13 B 37
12 C
81
12 D
77 25 Câu 20 Tập xác định hàm số
3
y x x
A \ 1; 2 B ;1 2; C 1; 2 D ;1 2; Câu 21 Đường thẳng y4x1 đồ thị hàm số yx33x21 có điểm chung?
A 0 B 2 C 1 D 3
Câu 22 Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất % năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu lãi suất không đổi năm gửi Sau năm rút lãi người thu số tiền lãi gần với số nhất?
A 70,128 triệu B 53,5 triệu C 20,128 triệu D 50, triệu Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt cầu S :x2y2z22x4y2z 3 có bán kính
A R B R3 C R9 D R3
Câu 24 Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Số cách lấy hai viên bi, có viên bi đỏ viên bi xanh
A 81 B 7 C 12 D 64
Câu 25 Cho hình lập phương tích 64a3 Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương bằng A
3 64
3
a
V B
3 32
3
a
V C
3
3
a
V D
3 16
3
a
V
O x
y
4
3
(3)Trang 3/5 - Mã đề 127 Câu 26 Một hình chóp có đáy tam giác cạnh có chiều cao Tính thể tích khối chóp
A 2 B 2 C 4 D 4
3 Câu 27 Cho hàm số y f x có biến thiên sau
Số nghiệm phương trình f x 0là
A 0 B 3 C 2 D 1
Câu 28 Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 5i Tính zz1z2
A z 2 2i B z 2 2i C z 2 2i D z 2 2i Câu 29 Xét hàm số
2
x y
x
0;1 Khẳng định sau đúng? A
0;1
maxy0 B
0;1
1
2
y C
0;1
1
2
y D
0;1
maxy1 Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 2;3 có vectơ phương
2; 1; 2
u có phương trình
A
2
x y z
B
1
2
x y z
C
1
2
x y z
D
1
2
x y z
Câu 31 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 2 x1 Hàm số y f x có điểm cực trị?
A 3 B 1 C 2 D 0
Câu 32 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD, có AB CD
thuộc hai đáy hình trụ, AB4a,AC5a Tính thể tích khối trụ
A V 12a3 B V4a3 C V 8a3 D V16a3 Câu 33 Bất phương trình 1 1
2
log 2x3 log 2 x có tập nghiệm a b; Tính giá trị S a b A
2
S B
2
S C 11
2
S D 13
2
S Câu 34 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z
Tìm phần thực phần ảo số phức z
A Phần thực phần ảo 4i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 35 Khối lập phương có cạnh tích
A 4 B 8
3 C 6 D 8
Câu 36 Cho đồ thị hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên
O x
y
M
(4)Trang 4/5 - Mã đề 127
Khẳng định sau đúng?
A Hàm số đồng biến khoảng 0;3 B Hàm số nghịch biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ;3 D Hàm số nghịch biến khoảng 3;6 Câu 37 Số nghiệm phương trình 2x2x
A 3 B 1 C 2 D 0
Câu 38 Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát un 3n2 Tìm cơng sai d cấp số cộng A d 3 B d2 C d 2 D d3
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn: z1 2 iz i 15i Tìm modun số phức z? A z 2 B z 4 C z 2 D z 5
Câu 40 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 2ln .5ln 2ln
x y x y
Tìm giá trị lớn biểu thức
( 1) ln ( 1) ln
P x x y y
A Pmax ln B Pmax 10 C Pmax 0 D Pmax 1
Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có ABBCa,
AD a, có SA vng góc với đáy SAa Gọi M, N trung điểm SB CD Tính cosin góc MN SAC
A 55
10 B
3
10 C
2
5 D
1
Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m 2020; 2021 cho hàm số y 3x 18 x m
nghịch biến khoảng ; 3?
A 2024 B 2023 C 2025 D 2026
Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f3 x f x x với x Tính
2
0
I f x dx A 14
5
I B
4
I C
4
I D 14
5
I
Câu 44 Các mặt súc sắc đánh số từ đến Người ta gieo súc sắc lần liên tiếp nhân số nhận lần gieo với Tính xác suất để tích thu số chia hết cho
6
A 133
216 B
11
18 C
137
216 D
67 108
Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC A B C có mặt đáy ABClà tam giác cạnh AB2a Hình chiếu vng góc củaA lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính theo a khoảng cách h từ điểmB đến mặt phẳng ACC A
A 51 17
a
h B 51
17
a
h C 39
13
a
h D 15
5
a h
Câu 46 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị f ' x hình vẽ bên
O x
y
2
(5)Trang 5/5 - Mã đề 127 Bất phương trình log5f x m2 f x 4 m với x 1; 4
A m 3 f 4 B m 3 f 1 C m 4 f 1 D m 4 f 1 Câu 47 Cho hàm số y f(2x) có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Hàm số h x f x( 22) có điểm cực trị ?
A 7 B 3 C 9 D 5
Câu 48 Cho hàm số f x nhận giá trị dương có đạo hàm cấp không âm 0; đồng thời thỏa
mãn:
3
2
3
ln xf x
f x f x xf x f x
x x f x
, x Giá trị
2019 2020 2021
P f
A P2020 B P2019 C P2021 D P0
Câu 49 Cho khối lăng trụABC A B C tích 30 Gọi O tâm hình bình hành ABB A G trọng tâm tam giácA B C Thể tích tứ diện COGB
A 7
3 B
15
14 C
5
2 D
10 Câu 50 Cho hàm số y a x b
x c
có bảng biến thiên sau
Mệnh đề đúng?
(6)9
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B 2-C 3-B 4-A 5-A 6-A 7-B 8-D 9-A 10-C
11-B 12-C 13-B 14-A 15-C 16-C 17-C 18-D 19-B 20-B
21-D 22-C 23-D 24-C 25-B 26-D 27-B 28-B 29-A 30-B
31-C 32-A 33-B 34-D 35-D 36-D 37-C 38-D 39-D 40-C
41-A 42-A 43-C 44-A 45-D 46-A 47-A 48-B 49-D 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Ta có
2
2
4
4 3.4
S a a
S R R
Chọn B Câu 2:
1
0
1
1 1
ln ln1 ln ln
3 2 2
dx
I x
x
Chọn C Câu 3:
Ta có
0 9
9 0
16 16 16
g x dx g x dx g x dx
9
0
2 2.37 16 26
I f x dx g x dx
Chọn B Câu 4:
Vectơ phương d1 d2 u11; 4;6 , u2 2;1;
Vectơ phương đường thẳng cần tìm uu u 1, 214;17;9 Phương trình đường thẳng cần tìm 1
14 17
x y z
(7)10 2xsinx dx x 2cosx C .
Chọn A Câu 6:
Ta có 2 2 2 4 2.
xq
S rh a a a
Chọn A Câu 7:
Số phức liên hợp số phức z 1 2i z 1 i
Chọn B Câu 8:
Ta có
2
log x 5 x x 21
Chọn D Câu 9:
Mặt phẳng P : 2x y 3z 1 có vectơ pháp tuyến n1 2; 1;3
Chọn A Câu 10:
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại x0 giá trị cực đại y5
Chọn C Câu 11:
Ta có 2 2
5
r l h Do thể tích khối nón:
2
1
.9.4 12
3
V r h
(8)11
Câu 12:
Gọi w x yi x y ; , Theo đề, ta có 1 2 2
1
z y i
w i
w i z i z
i i
Lấy môđun hai vế, ta
2
2
2
1
x y i x y
x y i
z
i i
Lại có z z suy
2
2
2
2
2
x y
x y
Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức cần tìm đường trịn có bán kính 2
Chọn C Câu 13:
Ta có
3
log
2
loga a8 a 2log 2a log 2a 22 4.
P a a a a
Chọn B Câu 14:
+ Điều kiện xác định hàm số x1
+
3 2
lim lim lim 2
1
1 1
x x x
x x
y y
x
x
đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
+
1
2
lim lim
1
x x
x
y x
x
đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
Vậy đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x1 y2
Chọn A Câu 15:
Áp dụng công thức mặt phẳng đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng MNP 2
x y z
Chọn C Câu 16:
Ta có
3 3 3
log 9a log log alog log a 2 log a
Chọn C Câu 17:
(9)12
Đường thẳng d qua điểm A1; 2;3 vng góc với Oyz có phương trình
2
x t
y z
Giả sử điểm H hình chiếu điểm A lên Oyz Ta có H d Oyz 0; 2;3
Chọn C Câu 18:
Từ đồ thị suy hàm số có dạng y ax 4bx2c a 0 suy loại đáp án A, C Do hàm số có điểm cực trị
suy a b0 loại đáp án B
Chọn D Câu 19:
Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình
3 2
2
3 2 0
1 x
x x x x x x x x x
x
Diện tích hình phẳng cần tính
0
3
2
37
2
12
S x x x dx x x x dx
Chọn B Câu 20:
(10)13
Chọn B Câu 21:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có
3 2
0
3 4
4 x
x x x x x x x x x x
x
Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y4x1 đồ thị hàm số y x 33x21. Do
đó có điểm chung
Chọn D Câu 22:
Theo đề ta thấy người gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép Do theo cơng thức lãi kép, ta có số tiền gốc lẫn lãi sau năm người là: 50 7% 5 70,128 (triệu)
Số tiền lãi người sau năm là: 70,128 50 20,128 (triệu)
Chọn C Câu 23:
Mặt cầu S x: 2y2z22x4y2z 3 0 có tâm I1; 2;1 bán kính
2 2 2
1
R
Chọn D Câu 24:
Số cách lấy hai viên bi, có viên bi đỏ viên bi xanh từ hộp có viên bi đỏ viên bi xanh 1
3 12
C C (cách)
(11)14
Hình lập phương tích 64a3 cạnh hình lập phương a
Mặt cầu nội tiếp hình lập phương có tâm ,I bán kính r IO 2 a Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là:
3
3
4 32
3 3
a
V r a
Chọn B Câu 26:
Thể tích khối chóp:
2
1
.4
3 d
V S h
Chọn D Câu 27:
Dựa vào bảng biến thiên phương trình f x 0 có nghiệm
Chọn B Câu 28:
Ta có: z z 1 z2 2 3 i 4 5i 2 i
Chọn B Câu 29:
Hàm số
x y
x
có tập xác định
1
\
2 D
Ta có
2
3
' 0,
2
y x
x
(12)15
Suy hàm số đồng biến khoảng ;
1 ;
Khi xét đoạn 0;1
0;1 1
maxy y 0
0;1 0
miny y 1
Chọn A Câu 30:
Phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2;3 có véc tơ phương u2; 1; 2
1
2
x y z
Chọn B Câu 31:
Hàm số y f x có đạo hàm f x' x x 1 2 x1
Số điểm cực trị hàm số số nghiệm phương trình f x' 0 f x' đổi dấu qua nghiệm
Mà 2
0
' 1
1 x
f x x x x x
x
f x' đổi dấu qua nghiệm x0 x1 Vậy hàm số có hai điểm cực trị x0 x1
Chọn C Câu 32:
The ta có bán kính đáy hình trụ
r AB a Và chiều cao h BC AC2AB2 25a216a2 3 a
Thể tích khối trụ là: V r h2 2 a 2.3a12a3 (đvtt)
(13)16
Câu 33:
Điều kiện: 3
5 2
x
x x
Ta có 1 1
2
log 2x 3 log 2 x 2x 3 2x4x 8 x
So sánh với điều kiện ta có x
tập nghiệm bất phương trình 2;5
2
Vậy
9
2
a
S a b
b
Chọn B Câu 34:
Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z 3 4i nên số phức z có phần thực phần ảo
Chọn D Câu 35:
Thể tích khối lập phương V 23 8.
Chọn D Câu 36: Chọn D Câu 37:
Ta có 2 1 0 0.
1
x x x x x
x
Vậy số nghiệm phương trình 2x2x 1
Chọn C Câu 38:
Ta có un 3n 2 u1 1,u2 4 d u2 u1 Vậy công sai cấp số cộng d 3
Chọn D Câu 39:
Đặt z a bi a b ,
(14)17
1 15
z a zi i
a bi1 2i a bi i 15 i
3 15
a b b a i i
3 15
5
1
a b a
z
b a b
Chọn D Câu 40:
Ta có
ln
ln ln
2
x y x y
ln ln ln 2 ln 5
2
x y x y
ln ln5 ln ln5
2
x y
2 x y
2
y x x
Khi Px1 ln xy1 ln yx1 ln x 3 x ln 2x,0 x
* ' ln 11 ln 2 ln ln 2 1
2
x
P x x x x x
x x x x
*
2
2
2
4
1 1
" 0, 0;
2 2 2
x
P x
x x x x x x
Suy phương trình ' 0P có nhiều nghiệm mà P 1 0 x
BBT
Dựa theo BBT Pmax 0
(15)18
Chọn hệ trục tọa độ hình vễ
Khi A0;0;0 , B a;0;0 , C a a; ;0 , D 0; ;0 ,a S 0;0; a
Do M N, trung điểm SB CD, nên M N, có tọa độ là:
3
;0; , ; ;0 0; ;
2 2 2
a a a a a a
M N MN
1 0;3;
u
vectơ phương đường thẳng MN Gọi K trung điểm AD ABCK hình bình hành
Suy ra:
2
CK AB a CD Tam giác ACD vng C Ta có CD AC CD SAC
CD SA
Mà: CD a a; ;0 n1 1;1;0
vectơ pháp tuyến mp SAC Gọi góc MN mp SAC
Ta có: 1
1
3 5 55
sin cos sin
10 10
u n u n
Chọn A Câu 42:
ĐKXĐ: x m
Ta có
2
3 18
' m
y
x m
(16)19
Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 3
' ;
y x
2
3 18
3 18
0 ; 3
3
m m
m
x m
m m
x m
Lại có: m m 2020; 2021 m 3; 2; 1; ; 2020
Vậy có 2024 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán
Chọn A Câu 43:
+) Đặt t f x t3 t x dx3t21dt
+)
0 0
x t t t
3
2
x t t t
Do
2 1
2
0 0
1
3
3
0
4
I f x dx t t dt t t dt t t
Chọn C Câu 44:
+) Số phần tử không gian mẫu 63216.
+) Gọi A biến cố “Ba số thu ba súc sắc có tích chia hết cho 6” A biến cố “Ba số thu ba súc sắc có tích khơng chia hết cho 6” TH1: Ba số khơng có số chia hết cho có 4 khả 3
TH2: Ba số khơng có số chia hết cho có
3 khả TH3: Ba số khơng có số chia hết cho có
2 khả
3
3
4 83
6 216
P A
Vậy 83 133 216 216
P A
(17)20
Gọi M N, trung điểm AC AM, Vì ABC tam giác nên BM AC Mà HN song song với BM nên HN AC
Ta có A H' AC AC A HN' ACC A' ' A HN'
HN AC
theo giao tuyến 'A N
Hạ HI A N' HI ACC A' ' d H ACC A ; ' 'HI
Có d B ACC A ; ' '2.d H ACC A ' '2HI
Ta có 3;
2
a
BM a HN BM
Vì A H' ABC nên hình chiếu AA' mặt phẳng đáy ABC AH góc cạnh bên AA' mặt đáy
' 60
A AH
0
' tan 60
A H AH a
2 2
1 1 15
'
a HI
HI HN A H Vậy
2 15 a h
Chọn D Câu 46:
Điều kiện f x m
Đặt log6
t
t f x m f x m
Bất phương trình cho trở thành t 5t Xét hàm g t t 5t
' ln 0,t
(18)21
Mà g 1 6 nên t 5t t
Bất phương trình log5f x m 2 f x 4 m với x 1; 4
5
2
, 1; , 1;
log
f x m f x m
x x
f x m f x m
3,, 1; 4
f x m x
Xét hàm f x 1; 4
Quan sát đồ thị hàm số f x' ta có
1
1
' ' 1 4
f x dx f x dx f f f f f f
Dựa vào bảng biến thiên hàm f x 1; 4 dựa vào nhận xét f 1 f 4 ta có
3, 1; 4
f x m x f 4 m m f 4
Chọn A Câu 47:
Xét hàm số y f 2xy' f ' 2 x
Mà
2
' 2
2 1
x x
f x x x
x x
Nên ta có
5
'
1 x
f x x
x
(19)22
Vậy
2
2
2
0
2 2 1
'
' 2 3
2 5
x x
x x x
h
f x x x
x x
Chọn A Câu 48:
2
'
3
' ln xf x '
f x f x xf x f x
x x f x
2
'
3
' ' ln xf x '
f x f x f x xf x f x
x x f x
Do:
0, ' 0
f x f x x
+) f x xf x' f x f x x f x ' 0
Nên ta có: 32.f x f x ' f x xf x'
x
+)
' '
ln xf x ln1 ln xf x
f x f x
+) f x' 3 0
Suy ra:
3
2
'
3
' ' ln xf x ' 0
f x f x f x xf x f x x
x x f x
Dấu xảy f x' 0 x f ' 2021 0
Do đó: P2019 2020 ' 2021 f 2019
(20)23
Gọi ,S h diện tích đáy chiều cao lăng trụ S h 30 Gọi M trung điểm ' 'A B CO C M ' E
Trong tam giác CC E' , ta có
' '
EM EO OM
EC EC CC M
trung điểm 'C E O trung điểm CE
' ' '
2 ' B GE B GC
GE GC S S
mà ' ' ' ' '
1
B GC A B C
S S
' ' ' '
2
,
3
GB E A B C
S S S
mặt phẳng , ' . ' ' , '
C GB E GB E
d C GB E h V S d C GB E
'
2 20
9
C GB E
V Sh
Lại có '
' '
'
1 10
2
C GOB
C GOB C GB E C GB E
V CO
V V
V CE
Vậy ' 10
COGB
V
Chọn D Câu 50:
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x c c c +) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y a a
+) Ta có
2
1
' 1
1
x b b
y y b b
x x
Vậy a0,b0,c0