Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 trường Triệu Sơn 3 – Thanh Hóa

 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho... Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy của vỏ hộp sữa phải bằng.[r]

(1)

Trang 1/7 - Mã đề thi 121 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THANH HĨA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1- NĂM HỌC 2020-2021

Mơn: TỐN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút;

(Đề gồm 50 câu, trang)

Họ, tên thí sinh: SBD: Mã đề thi: 121

Câu 1: Hàm số sau đồng biến  ?

A yx3  x B yx33x C yx3  x D yx4 Câu 2: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu 'y sau

Hàm số đồng biến khoảng đây?

A  ; 2 B 3;1 C 0;  D 2; 0 Câu 3: Cho biểu thức P x5 , với x 0 Mệnh đề sau đúng?

A

5

Px B

4

Px C Px20 D Px9 Câu 4: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

x y

x  

 có phương trình là:

A y   2 B

2

y  C

4

y   D y   1 Câu 5: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h 4 Tính thể tích V khối nón cho

A V 4 B V4 C V 12 D V 12

Câu 6: Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2 3

2

f x  x x x với   x Hàm số cho có điểm cực trị

A B 0 C 3 D

Câu 7: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A B C 0 D 3

Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình

1

128

x

    

 

(2)

Trang 2/7 - Mã đề thi 121

A   x B x 1 C x 1 D x 1

Câu 10: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A 4 B 2 C D 2

Câu 11: Hàm số 3 1

3

y x x  x đạt cực tiểu điểm

A x  3 B x 3 C x  1 D x 1

Câu 12: Phương trình log 32 x 22 có nghiệm

A

3

x  B x 2 C x 1 D

3 x  Câu 13: Đồ thị sau đồ thị hàm số đây?

A

2

x y

x 

 B

1

2

x y

x  

 C

1

2

x y

x  

 D

3

2

x y

x  

 Câu 14: Phương trình 3x4  có nghiệm 1

A x 5 B x 0 C x 4 D x  4

Câu 15: Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy 2a cạnh bên 2 3a Thể tích khối lăng trụ cho bằng:

A

2a B

3a C

18a D

6a Câu 16: Cho hàm số y f x  xác định  , có bảng biến thiên sau

Hàm số y f x  đạt cực đại điểm

A x  1 B x 4 C x 3 D x  2

Câu 17: Cho hàm số yx35x Giá trị lớn hàm số đoạn 5;0 bao nhiêu?

(3)

Trang 3/7 - Mã đề thi 121 Câu 18: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C hình vẽ Số giao điểm  C đường thẳng

3 y 

A B 0 C 3 D

Câu 19: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y x  



A x 2 B x 3 C y 3 D y 2

Câu 20: Hàm số sau đồng biến khoảng  ; ?

A

4

x

e y   

  B

2

x

y   

  C

x

y  

  D

3

x

y      Câu 21: Thể tích khối cầu đường kính 2a

A 4 a3

 B

3

a 

C 2 a3

 D

3 32 a 

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 175  B 175

3



C 35  D 70 

Câu 23: Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số yx42x2 đoạn 3

0; 2 Giá trị biểu thức Mm

A B C 3 D 7

Câu 24: Số cạnh hình tứ diện là:

A 6 B 12 C D 8

Câu 25: Thể tích khối chóp có diện tích đáy

2 chiều cao

3

A B

6

C 1

3 D

2 Câu 26: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  

3

yx  mx  m  x đồng biến khoảng 12; ?

A 10 B 0 C 13 D 11

Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

 

3 2

4

sin 2 cos sin

3

y x x m  m x nghịch biến khoảng 0;       

A

2

m  

2

m   B m  3 m 0

C  3 m0 D 5

2 m

      O 



2

x

(4)

Trang 4/7 - Mã đề thi 121 Câu 28: Hàm số ylog24x2xm có tập xác định 

A

4

m  B m 0 C

4

m  D

4 m 

Câu 29: Cho khối chóp S ABC tích V Gọi B C,  trung điểm AB AC Tính , theo V thể tích khối chóp S AB C  

A 1

3V B

1

2V C

1

12V D

1 4V

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác vuông A Goi E trung điểm AB Cho biết AB2a,BC a 13,CC'4a Khoảng cách hai đường thẳng A B ' CE

bằng A 4

7 a

B 12

a

C 6

a

D 3

a

Câu 31: Ông X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8%

trên năm Sau 5 năm ông X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông X đến rút toàn tiền gốc tiền lãi bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua năm ông X gửi tiền)

A 217, 695 (triệu đồng) B 231,815 (triệu đồng) C 190, 271 (triệu đồng) D 197, 201 (triệu đồng) Câu 32: Hàm số   ln

1 x f x x  

 có đạo hàm

A '  22 f x x   

B  

 2

2 ' f x x   

C  

2 ' f x x  

 D  

1 ' x f x x    Câu 33: Tổng tất nghiệm phương trình 9x8.3x15 0

A 15 B 8 C log 3 D log 15 3

Câu 34: Cho ,a b x số thực dương thỏa mãn , log2x5log2a3log2b Mệnh đề mệnh đề đúng?

A xa b5 3 B x3a5b C xa5b3 D x5a3b

Câu 35: Cho hàm số f x( ) ax a b c, , ,b 0 bx c



  

  có bảng biến thiên sau:

Trong số , ,a b c có số âm?

A B C 0 D 3

Câu 36: Cho hàm số f x  x 33 x 1 m, đặt

       

2

1;7 1;7

max

P f x f x

 

      Có giá trị nguyên mđể giá trị lớn P không vượt 26?

A 6 B 7 C 4 D 5

(5)

A 250

3

V   B 125

6

V   C 50

3

V   D 500

27

V  

Câu 38: Cho số thực x, y với x 0 thỏa mãn e e  1 e 13 e

x y xy xy

x y

x y y

   



       Gọi

m giá trị nhỏ biểu thức T x2y Mệnh đề sau đúng?

A m 2;3 B m   1; 0 C m 0;1 D m 1; 2 Câu 39: Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số 2

3 12

y x  x  x m có điểm cực trị?

A 5 B 7 C 6 D

Câu 40: Cho tứ diện SABC có cạnh SA SB SC đơi vng góc với Biết , ,

3 , ,

SA a SB a SC a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC

A

10

V  a B

3

a

V  C

V  a D

20 V  a

Câu 41: Cho hình chóp S ABC có SAa, SB2 ,a SC4a   

60

ASBBSCCSA Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A 2 a B a C a D 2 a

Câu 42: Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy vỏ hộp sữa phải

A 3 .

2 V  B . V  C

3V.

 D

3 .

2 V

Câu 43: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ

A 4



B 4



C



D 12



Câu 44: Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp thẻ Xác suất để thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho

A 16

45 B

14

45 C

1

3 D

17 45 Câu 45: Cho ,x y  thỏa mãn 0 log6xlog9 ylog42x2y Tính x

y

A



B 1 C

2 D

3 Câu 46: Đồ thị hàm số 2

2 x y x x  

  có đường tiệm cận ?

A 0 B C 3 D

Câu 47: Tập xác định hàm số    

3

2

2 5

3

y x  x  x 

A D    ;   \ B D    ;  \ 1; 2 C D   ;1  2; D D   ;1  2;  \

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M , N trung điểm cạnh AC

(6)

Trang 6/7 - Mã đề thi 121 A sin

5

  B sin

5

  C sin

2

 D sin

2

 

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có đường chéo a Tính thể tích khối chóp

A ABCD

A 2 2a 3 B

3

a

C a 3 D

3

2

a

Câu 50: Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số hình vẽ bên

Số điểm cực tiểu hàm số g x 2f x 2  x1x3

A B 3 C D

- HẾT -

Câu Mã 121 Mã 122 Mã 123 Mã 124

1 C C B D

2 D A D A

3 A B A B

4 B D B C

5 B B C D

6 A D C C

7 D D A D

8 D D A C

9 B A C B

10 C C D D

11 D B B C

12 B D B A

13 A C A A

14 C B B B

15 D C A B

16 A D D D

17 A C D C

18 C A C A

19 A C C D

20 C B D A

21 B A B A

22 D B A B

23 B A A B

24 A A C C

(7)

26 A A B A

27 B B D B

28 C B C C

29 D C A D

30 C D D C

31 A A B D

32 C D D A

33 D D A D

34 A A C D

35 A A A B

36 B C C A

37 D C A D

38 C C B B

39 B B D D

40 A D D C

41 D D A A

42 A B A A

43 B A C B

44 C B B D

45 B B A B

46 B C A B

47 D A B C

48 B D B B

49 B A D A

(8)

1

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C 2-D 3-A 4-B 5-B 6-A 7-D 8-D 9-B 10-C

11-D 12-B 13-A 14-C 15-D 16-A 17-A 18-C 19-A 20-C 21-B 22-D 23-B 24-A 25-C 26-A 27-D 28-C 29-D 30-C 31-A 32-C 33-D 34-A 35-A 36-B 37-D 38-C 39-B 40-A 41-A 42-A 43-B 44-C 45-B 46-B 47-D 48-B 49-B 50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C

Ta có y x= 3+ − ⇔x 1 y' 3= x2 + > ∀ ∈  1 x

Câu 2: Chọn D

Căn vào bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến khoảng (−2;0 )

Câu 3: Chọn A

Áp dụng định lý lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta P x= 54.

Câu 4: Chọn B

1

lim

2

x

x x

→+∞

+ =

−

1

lim

2

x

x x

→−∞

+ = −

Vậy đường thẳng

2

y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

x y

x

+ =

−

Ta có khối nón tích 3.4

3

V = πr h= π = π

(9)

2

Nhìn vào bảng biến thiên suy hàm số y f x= ( ) có điểm cực trị

lim

x→+∞y= ⇒ tiệm cận ngang y = 0 ( )2

lim

x→ − +y= −∞ ⇒ tiệm cận đứng x = −2

lim

x→ −y= +∞ ⇒ tiệm cận đứng x =0

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

1 128 1 7 6.

2 x

x x

−

  ≥ ⇔ − ≤ − ⇔ ≤

   

Vậy tập nghiệm bất phương trình S = −∞ − ( ; ]

Hàm số cho xác định khi: x− > ⇔ >1 x

Vậy điều kiện xác định hàm số y=log2(x−1) là: x >1

Câu 10: Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x= ( ) đổi dấu từ ‘+’ sang ‘ −’ qua x =2 nên giá trị cực đại hàm số y f x= ( ) là: y =3

Ta có ' 2 3; ' 0 3; " 2 2; " 3( ) 4 0; " 0.( )

1

x

y x x y y x y y

x

= − 

= + − = ⇔ = = + − = − < = >



Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x =1

ĐKXĐ: 2

3

(10)

3

Ta có log 32( x−2)= ⇔2 3x− = ⇔ =2 x (thỏa mãn ĐKXĐ)

Đồ thị hàm số cho qua gốc tọa độ Đối chiếu với đáp án ta chọn đáp án A

Ta có: 3x−4 = ⇔1 3x−4 =30 ⇔ − = ⇔ =x 4 0 x 4.

Thể tích khối lăng trụ cho V B h= . =2 3a a2 =6a3 (đvtt)

Hàm số cho đạt cực đại điểm x = −1

Ta có y' 3= x2+ > ∀ ∈ ⇒5 0, x  Hàm số cho đồng biến [−5;0]

[ 5;0] ( )

maxy y

−

⇒ = =

Số giao điểm ( )C đường thẳng y =3

Ta có

2

3

lim lim

2

x x

x y

x

+ +

→ →

−

= = +∞

− nên đường thẳng x =2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

Vì

3 π >

nên hàm số

3 x

y=   π

  đồng biến 

(11)

4

Thể tích khối cầu: . 3.

3

V = π R = πa

Ta có: r =5 l =7

Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq =2πrl=2 5.7 70 π = π

( ) ( )

( )

3

0 0;2

' 4 0;2

1 0;2

x

y x x x

x

= ∉ 



= − = ⇔ = ∈

 = − ∉ 

( )1 4, 0( ) 3, 2( )

y = − y = − y = Suy M =5,m= −4

Vậy M m+ = − =5

Câu 24: Chọn A Câu 25: Chọn C

Thể tích khối chóp: 3

3 3

V = B h= =

Tập xác định: D = 

( )

2

'

y = x − mx+ m −

2

' 2

y = ⇔ x − mx m+ − =

Ta có: ∆ = > ∀' 0, m nên y =' ln có hai nghiệm phân biệt x x 1,

1

2

x x m

+ =

 ⇒ 

= −



Hàm số đồng biến (12;+∞ ⇔) x x1 < 2 ≤12

( )( ) ( )

1 2

1

12 12 . 12 144 0

24 12

2

x x x x x x

x x x x

 − − ≥  − + + ≥

 

⇔ + ⇔

+ <

< 



2 2 12.2 144 0 24 142 0

2 24 12

m m m m

m m

 − − + ≥  − + ≥

⇔ ⇔

< <

(12)

5

12

m

m m

m

 ≤ − 

⇔ ≥ + ⇔ ≤ −

 < 

Do m∈+ ⇒ ∈m {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }

Ta có sin 2cos 23 ( 3 sin 1)

3

y= x+ x m− + m x− hay sin 2sin 23 ( 3 sin 2) 1

3

y= x− x m− + m x+

( )

2

' 4sin 4sin cos

y =  x− x m− + m  x

Với 0;

4

x  π

∀ ∈  ta có cos 2x >0 hàm số cho nghịch biến khoảng 0;π4

( )

2

' 0, 0; 4sin 4sin 0, 0;

4

y ≥ ∀ ∈x  π ⇔ x− x m− + m ≥ ∀ ∈x  π 

   

Đặt t=sin 2x với 0;

x  π 

∀ ∈  ta t ∈( )0;1 ta có bất phương trình

( ) ( ) ( )

2 2

4t − −4t m +3m ≥ ∀ ∈0, t 0;1 ⇔4t − ≥4t m +3 ,m t∀ ∈ 0;1

Xét hàm số g t( )=4t2− ta có bảng biến thiên sau 4t

Qua bảng ta cần có 3 1 3 1 0 5.

2

m + m≤ ⇔m + m− ≤ ⇔ − − ≤ ≤m − +

Hàm số y=log 22( x− x+m) có tập xác định  4 2x− x+ > ∀ ∈ m 0, x

Ta có ( )

2

2 1 1

4 2 2

4 4

x− x+ =m x − x+ + − =m  x−  + −m

 

 

Do 1,

4

x− x+ ≥ −m m ∀ ∈ x suy 4 2 0, 0 1.

4

(13)

6

Vậy hàm số y=log 22( x− x+m) có tập xác định 

m >

Ta có ' ' ' '

' ' 1

2 S AB C A SB C

S ABC A SBC

V V AS AB AC

V = V = AS AB AC = =

Do VS AB C ' '=14V

Gọi N trung điểm A A' ⇒NE A B/ / ' ⇒AB'/ /(CNE)

Do d CE A B( ; ' )=d A B CNE( ' ;( ))=d A CNE( ';( ))=d A CNE( ;( )) Từ A hạ AH NE⊥ AK CH⊥

Ta có

'

AC AB

AC NE AC AA

⊥ 

⇒ ⊥

 ⊥

(14)

7

(AHC) (CNE)

⇒ ⊥ theo giao tuyến CH

Mặt khác AK CH⊥ nên AK ⊥(CNE) d A CNE( ;( ))=AK

Trong tam giác vuông AHC có 2 12 2

AK = AC + AH

Trong tam giác vng ANE có 2 12 12

AH = AE + AN

Vậy

( )2 ( )2

2 2 2

1 1 1 1

7

3

a AK

AK = AC + AE + AN = a +a + a ⇒ =

Khoảng cách hai đường thẳng A B' CE

7

a

Sau năm số tiền ông X thu T =1 60 8%( + )5 (triệu đồng)

Số tiền gốc giai đoạn gửi thứ hai là: T2 =60 8%( + )5+1 (triệu đồng)

Tổng số tiền thu T =60 8%( + )5+1 8%( + )5 =217,695 (triệu đồng)

( )

( )2

1 2

'

1 1 1

x x x

f x

x x x x x

′

+ − − −

     

=   =  = −

− + + −

    −  

Ta có 8.3 15 0x− x+ = ⇔(3 3 5x− )( x− =)

3

1

3

log

3

x x

 =  =

⇔ ⇔ =

= 



Ta có

2 2 2

log x=5log a+3log b⇔log x=log a +log b

2

log x log a b

⇔ =

⇔ =x a b5 3.

(15)

8

* ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

'

2 2

2 ' '

2 2

' ax ax bx c ax bx c abx ac abx b ac b

y

bx c bx c bx c bx c

− − − − −

− − + + − −

 

=  = = =

−

  − − −

Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ;1) (1;+∞ ⇔) y' 0> ⇔ac−2b> ⇔0 ac>2 1b ( )

* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= ⇔1 b.1− = ⇔ =c b c 2( )

* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng lim2 3 3( )

x

ax a

y a b

bx c b

→∞

−

= ⇔ = ⇔ − = ⇔ = −

−

Từ ( )1 , ( )2 ( )3 3 2 3 2 0 0 0

3

b b b b b c

⇒ − > ⇔ + < ⇔ − < < ⇒ < a >0

Vậy số a b c, , có số âm

Xét f x( )= −x 33 x+ +1 m liên tục . Với x ≠ −1 ta có ( )

( )2

3

1

'

1

f x

x

= − +

( )

' 2;

f x = ⇒ = −x x=

Có ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( )

1;7 1;7

1 1; 3; max 1;min

f − = −m f = −m f = + ⇒m − f x = +m − f x = −m

TH1: Với ( )( ) [ ] ( )

( )

2

0 16

0

1 1;3

4 0 3 16

m m

m m m

m m

 ≤ + ≤

≤ + ≤

 

+ − ≤ ⇔ ∈ − ⇒ ⇒

− ≤ − ≤

  ≤ − ≤

Khi ta có [ ] ( ) [ ] ( ) {( ) (2 )2}

1;7 1;7

min− f x  =0;max− f x  =max m+1 ; m−3 ≤16⇒ ≤P 16 Vậy giá trị

[ 1;3]

m∈ − thỏa mãn yêu cầu toán

TH2: Với (m+1)(m− > ⇔ ∈ −∞ − ∪3) 0 m ( 1) (3;+∞ ⇒ =) P (m+1) (2+ m−3)2 =2m2−4m+10

Theo P≤26⇔2m2−4m+10 26≤ ⇔m2−2m− ≤ ⇔ ∈ −8 0 m [ 2;4]⇒ ∈ −m [ 2;1) (∪ 3;4]

(16)

9

Gọi O AC BD= ∩ SO⊥(ABCD)⇒SO trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Trong mặt phẳng (SAO gọi giao đường trung trực ) SA với SA E SO I

Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABCD Do bán kính 1( )

2

SA R SI

SO

= =

Do

2

AC

AO = = SAO =600 nên 3; 5 52

2 2.5 3

2

SO= SA= ⇒ =R =

Thể tích khối cầu

3

4 . 500 .

3 3 27

V = πR = π   = π

 

+ Ta có ( ) ( )( )

3

1 1

1 3 *

x y xy xy x y xy

x y x y xy

e e x y e y e x y e xy

e e e

+ + − − + − −

+ + − −

+ + + + = + − ⇔ − + + = − + − −

+ Đặt ( ) t '( ) t 1 0,

t t

f t e t f t e t

e e

= − + ⇒ = + + > ∀ ∈  Nên hàm số f t đồng biến  nên ( )

( )* ⇔ f x( +3y)= f (− −xy ) Do 1 2 ( )

3

x x

x y xy y T x g x

x x

+ +

+ = − − ⇔ = − ⇒ = + − =

+ +

( )

( )2

4

' 0,

3

g t x

x

= − ≥ ∀ ≥

+ nên g x đồng biến ( ) [0;+∞ Suy ) [0; ) ( ) ( )

1

0

3

MinT Min g x g

+∞

= = =

Xét hàm số f x( )=3x4−4x3−12x2+m2, hàm số cho trở thành y= f x( ).

Tập xác định f x là: ( ) 

Ta có ( ) ( ) ( )

0

' 12 12 24 12 , '

2

x

f x x x x x x x f x x

x

=  

= − − = − − = ⇔ = −

(17)

10

Bảng biến thiên f x : ( )

Số điểm cực trị đồ thị hàm số y= f x( ) số cực trị đồ thị hàm số y f x= ( ) cộng với số giao điểm đồ thị y f x= ( ) với trục hồnh (khơng tính điểm tiếp xúc)

Từ bảng biến thiên ta điều kiện để hàm số y= f x( ) có điểm cực trị

2

4

32

5

0 0

m

m m

m

m m

− < ≤ −



 − < ≤ −

⇔ ≤ <



≤ 

 =



Do m∈ nên ta tập giá trị m {− − −5; 4; 3;0;3;4;5 } Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán

Thể tích khối chóp . . 1.3 5 10 3

3 SBC 6

V = SAV∆ = SA SB SC= a a a= a

(18)

11

Gọi D trung điểm SB, ta có

2

SD= AB a=

Gọi E điểm cạnh SC cho ,

4

SE= SC ta có

4

SE= SC a=

Vì   ASB BSC CSA= = =600 SA SE SD a= = = nên SAED tứ diện cạnh a

Tứ diện SAED có

2

2 2

3, 2. 6.

4 3

ADE a a a

S = SH = SE −EH = a −  =

 

2

1. . 1. 3. 2.

3 12

SAED ADE a a a

V = S SH = =

Mặt khác,

1 1

2 SAED

S ABC

V SD SE

V = SB SC = = Vậy

3

8 122 3

S ABC SAED a a

V = V = =

Ta có

2

V

V r h h

r π

π

= ⇒ =

π π π π π π

π

= + = + = + = + = + +

toàn phần xung quanh đáy

2

2 2 V V V V

S S S rh r r r r r

r r r

r

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương V V, ,2πr2

r r ta có + + π ≥ π

3

2

V V r V

(19)

12

Dấu “=” xảy 2 3 .

2

V r r V r V

r π π π

⇔ = ⇔ = ⇔ =

Vậy để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy vỏ hộp sữa phải

2

V

π

Thiết diện qua trục hình vng nên AB AA= ' 2= r⇒ =l r Diện tích tồn phần khối trụ là:

2 2

2 2 2

3 TP

S = π r l+ πr = π r r+ πr = πr = π ⇒ =r

Nên thể tích khối trụ:

2

2 6

'

3

V B h= =πR AA =π    = π

   

Ta có: ( )

10 45

n Ω =C =

Gọi A: “2 thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho 3” Từ đến 10 có số tự niên chia hết cho {3;6;9 }

Có số tự nhiên chia hết cho dư {2;5;8 } Có số tự nhiên chia hết cho dư {1;4;7;10 }

Lấy thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho có trường hợp xảy ra: TH1: số chia hết có

3

C = cách

TH2: số chia cho dư số cịn lại chia dư nên có 1

3 3.4 12

C C = = cách

( ) 12 15 ( ) ( )( ) 15 45

n A

n A P A

n

⇒ = + = ⇒ = = =

Ω

(20)

13

Đặt 4( )

6

log log log 2

2

t t

t

x

x y x y t y

x y  =  = = + = ⇒ =  + =  ( ) ( )

2 23

2 2

2.6 2.9 2

3 2

1

3 t

t t t

t n l   = +           ⇒ + = ⇔  −   − = ⇔  ⇒  = +         = −     

Vậy x

y = + Câu 46: Chọn B

Tập xác định: D =\ 3;1 {− }

+) lim

lim x x y y →+∞ →−∞ =  ⇒  =

 đường thẳng y =0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

+)

1

lim lim

3

x→+ y=x→+ x+ = 1 1

1

lim lim

3

x→− y=x→− x+ = nên đường thẳng x =1 không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

+)

( )3 ( )3 ( )( )

1 lim lim x x x y x x + + → − → − − = = +∞

− + ( )3 ( )3 ( )( )

1 lim lim x x x y x x − − → − → − − = = −∞

− + nên đường thẳng x = −3

đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận

Điều kiện xác định:

1

3

2

3

x

x x x

x

 <

 − + > 

⇔ >

 − ≠ 

  ≠

 Tập xác định D = −∞ ∪( ;1) (2;+∞) { }\

(21)

14

Gọi E trung điểm A C' ' Đặt AB a=

Ta có ME⊥(A B C D' ' ' ' ,) suy ( NM A B C D, ' ' ' '( ))=MNE α=

2

,

2

a a a

ME a EN= = ⇒NM = a + =

Vậy sin

5

2

ME a

MN a

α = = =

Độ dài đường chéo AC'= AB 3=a 3⇒AB a=

Thể tích khối chóp A ABCD' '

3 ABCD a3

V = S AA =

(22)

15

( ) ( ) ( )

' ' 2

g x = ⇔ f x+ = −x x+

2

2 1

2

x x

+ = − = −

 

 + =  = −

 

⇔ ⇔

 + =  = −

 + =  =

 

Bảng xét dấu g x '( )

x −∞ −3 −2 −1 +∞

( )

'

g x + − + + +

Từ bảng xét dấu, suy hàm số có điểm cực tiểu

HẾT