Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sở GD&ĐT Quảng Trị

A. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng A. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến tr[r]

SỞ GDĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

TRƯỜNG THPT VĨNH LINH Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MƠN THI: TỐN - ĐỀ CHÍNH THỨC -

(Đề thi gồm có trang)

Câu Khoảng nghịch biến hàm số y x= 3+3x2+4 A (−∞ − ; 2) (0;+∞ ) B (−∞;0)

C (2;+∞ ) D (−2;0)

Câu Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên:

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực đại x = − 2 B Hàm số đạt cực đại x = 3 C Hàm số đạt cực đại x = 1 D Hàm số đạt cực đại x = 4 Câu Hàm số y x= 4+3x2−4 có điểm cực trị?

A 2 B 1 C D

Câu Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị đoạn [−2; 4] hình vẽ bên Tìm

[ 2; 4] ( )

max f x

−

A f ( )0 B 2 C D 1

Câu Đồ thị hàm số x y

x + =

− có tiệm cận đứng đường thẳng sau ?

A

2

x = − B x = 3 C

3

Hàm số y f x= ( ) đồng biến khoảng đây?

A (−1;1) B (−2;1) C (−1;2) D (− − 2; 1)

Câu Tất giá trị tham số m cho hàm số y x= 3−3x2+mx+1 đồng biến tập xác định

A m ≥ 3 B m <3 C m ≤ 3 D m > 3

Câu Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( )=x x2( −9)(x−4)2 Khi hàm số y f x= ( )2 nghịch biến khoảng nào?

A (−2;2) B (−∞ − ; 3) C (−3;0) D (3;+∞ )

Câu Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x= 3−3x2+2 cắt đường thẳng d y m x: = ( − 1) ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, ,2 3 thỏa mãn 2

1

x +x +x >

A m > − 2 B m ≥ − 2 C m > − 3 D m ≥ − 3

Câu 10 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A B C D, , , Hỏi hàm số hàm số nào?

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m( )− = có bốn nghiệm phân biệt A m > − 3 B 3− ≤ ≤ m C m < − 2 D 3− < < m

Câu 12 Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục ( 4;4)− có bảng biến thiên ( 4;4)− bên Phát biểu sau đúng?

A ( 4;4) miny

−

= − ( 4;4) maxy 10

−

= B

( 4;4) maxy 10

−

= ( 4;4)

miny 10 −

= −

C Hàm số khơng có GTLN, GTNN ( 4;4)− D ( 4;4) maxy

− = min( 4;4)− y= − Câu 13 Phương trình log3(x + = có nghiệm là3 2)

A x = 6 B x = 2 C x = 5 D x = 12

Câu 14 Cho x y, hai số thực dương khác x y, hai số thực tùy ý Đẳng thức sau SAI?

A

n n

n

x x

y y

  =  

  B

m n m n

x x =x + C x yn n =( )xy n D

n m n

m

x x

y y

−   =    

Câu 15 Cho bất phương trình ( ) ( )

7

log x +2x+2 log+ > x +6x+ +5 m Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng ( )1;3 ?

A 34 B 33 C 35 D 36

Câu 16 Phương trình ( )

2

log x−log 8x + =3 0 tương đương với phương trình sau đây? A

2

log x−log x=0 B

2

log x−log x+ =6 C

2

log x+log x=0 D

2

log x−log x− =6

Câu 17 Tìm tất giá trị m để bất phương trình 9 2x− (m+1 3 2) x− − m>0 nghiệm với số thực x

A m∈ − −( 3; 3− + ) B m < −

C

2

m ≤ − D m ≠ 2

A log log loga a

a

x x

y = y B logbx=log logba ax

C loga(x y+ )=loga x+loga y D loga log1 a

x = x

Câu 19 Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất ngân hàng khơng đổi, thì người cần gửi số tiền M là:

A triệu 600 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng D triệu 900 ngàn đồng Câu 20 Hàm số sau đồng biến (−∞ +∞; )?

A y=( )0,7 x B   =   e x

y C y=( 2− )x D =   3 π  

x

y

Câu 21 Cho a số dương, biểu thức a a23 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

A a 67 B a 56 C a 76 D a 43

Câu 22 Tìm họ nguyên hàm F x hàm số ( ) y f x= ( )=sin 2x+2x

A ( ) cos 2

x

F x = − +x C+ B F x( )=cos 2x+ +2 C

C F x( )= −cos 2x x C+ 2+ D ( ) cos 2

x

F x = +x C+

Câu 23 Cho hình thang cong ( )H giới hạn đường y e= x, y =0, x = 0 x =ln 4 Đường thẳng x k= (0< <k ln 4) chia ( )H thành hai phần có diện tích S , 1 S hình vẽ bên Tìm k để 2

1 2 S = S

A k =ln B k =ln C ln8

k = D ln4

3 k =

A cos x C− + B cos x x C− + C cos x C+ D cos x x C− − +

Câu 25 Biết e 2

2ln 3 d e

x x a b

x

+ = +

∫ với a , b∈ Giá trị a b+

A −2 B 8− C 2 D

Câu 26 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục R có đồ thị ( )C đường cong hình vẽ bên

Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị ( )C hai đường thẳng x = , 0 x = (phần tô đen) là2

A S = −∫01f x x( )d +∫12 f x x( )d B S =∫02 f x x( )d

C S =∫01f x x( )d −∫12 f x x( )d D ( )

0 d

S = ∫ f x x Câu 27 Cho hai số phức z1 = −2 2i, z2 = − +3 3i Khi số phức z z1−

A i− + B 5i− + C 5i− D 5i−

Câu 28 Mô đun số phức z= +3 4i bằng:

A B C D 1

Câu 29 Cho số phức z a bi= + thỏa mãn (1 )2 20 4

z +i + = − +z i Giá trị a2 −b2

A 16 B 1 C D

Câu 30 Số phức liên hợp số phức z= −1 2i

A 2i+ B 2i− − C i− D 2i− +

Câu 31 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z− +3 4i =5

A Một đường tròn B Một đường thẳng

C Một đường parabol D Một đường Elip

Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn: (3 )+ i z+ −(2 )i = +4 i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là:

A 1 B C D

Câu 33 Cho hình trụ có chiều cao 2 bán kính đáy 3 Thể tích khối trụ cho

A 15π B 9π C 6π D 18π

Câu 34 Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường trịn đáy r là:

Câu 35 Thể tích khối trụ trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD biết

AB = ,AD =4

A 36π B 12π C 72π D 48π

Câu 36 Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1,góc BAD = °60 ,(SCD) (SAD)

cùng vng góc với (ABCD), SC tạo với (ABCD) góc 45 ° Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp

S ABC A 2

3π B

8

3π C

4

3π D 2π

Câu 37 Khối nón có bán kính đáy 2, chiều cao có đường sinh bằng:

A 4 B 3 C 16 D 2

Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác vng ′ ′ ′ A cạnh BC=2a gócABC = °60 Biết tứ giác BCC B hình thoi có góc ′ ′ B BC' nhọn Biết (BCC B vng góc với ′ ′) (ABC ) (ABB A tạo với ′ ′) (ABC góc ) 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng ′ ′ ′

A 3

a B 6

7

a C

3 7a D

3 a

Câu 39 Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB2 3; 2a AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABD là.

A 4a3 B 2 3

3 a C

3

2 3a D 4 3a3

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho

A

3

= a

h B h= 3a C

6

= a

h D

2

= a

h

Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I −(1; 1;1) mặt phẳng

( )α : 2x y+ −2 10 0z+ = Mặt cầu ( )S tâm I tiếp xúc ( )α có phương trình

A ( ) (S : x−1) (2+ y+1) (2+ −z 1)2 =9 B ( ) (S : x+1) (2+ y−1) (2+ +z 1)2 =1 C ( ) ( ) (2 ) (2 )2

: 1

S x+ + y− + +z = D ( ) ( ) (2 ) (2 )2

: 1 1

S x− + y+ + −z =

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm bán kính mặt cầu

( )S x: +y2+z2−2x+2y−2 0z− =

A I −(1; 1;1), R = B I(2; 2;2− ), R = 11 C I −( 2;2; 2− ), R = 13 D I −(1; 1;1), R =2

A 11 7x− y−2z−21 0= B 11x+7y−2z+ =7 C 11 7x− y−2z+21 0= D 11x+7y−2z− =7

Câu 44 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M(1;1;2) vng góc với mặt phẳng

( )P x: −2y+3 0z+ = có phương trình

A 1 2

x t

y t

z t

= −   = −   = + 

B

1 2

x t

y t

z t

= +   = −   = + 

C

1 2

x t

y t

z t

= +   = −   = − 

D

1

x t

y t

z t

= + 

 = − + 

 = + 

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho a =(1;2; 3− ); b= −( 2;2;0) Tọa độ vectơ c=2a b−3 là: A c = (4; 1; 3− − ) B c = (8; 2; 6− − ) C c = (2;1;3) D c = (4; 2; 6− − ) Câu 46 Mặt phẳng ( )P qua điểmA(1;2; 3− ), B(2;0;0) C −( 2;4; 5− ) có phương trình A 2 – 7x y+4 – 0z = B 2 – 5x y−4 – 0z =

C 2x+7y+4 – 0z = D 2x+7y+4z+ =3

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật thỏa

AD= AB Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính góc hai mặt phẳng (SAB)

(SCD)

A 45° B 90° C 30° D 60°

Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC

A 2 3

a B 2

5

a C

3

a D

5 a

Câu 49 Có hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ ( hoa xem đôi khác nhau) người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng Có cách chọn cho có bơng hồng vàng hồng đỏ

A 12 B 36 C 23 D 36

Câu 50 Tập xác định hàm số 2sin 1 cosx y

x + =

− là:

A

x≠ +π kπ B 2

x≠ +π k π C x k≠ 2π D x k≠ π

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D C B C B D A B A A D C

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

A D A A C B D B C A B D

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

A C D B C A A B D B A C

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

A A C B A D A B B C A B

49 50

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh tổ để tham buổi lao động

A. 4 +

C C B. 4! C.

12

A D.

12 C Câu 2: Một cấp số cộng có u1 = −3,u8 =39 Cơng sai cấp số cộng

A. B. C. D.

Câu 3: Nghiệm phương trình log2(x+ =1 3)

A. x=8 B. x=9 C. x=7 D. x=10 Câu 4: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy

(ABCD) SA a= Thể tích khối chóp S ABCD

A

a . B a3 3. C 3

3

a . D

3

a

Câu 5: Tập xác định hàm số y=log ( 1)4 x−

A. [0;+∞ ) B. [1;+∞ ) C. (0;+∞ ) D. (1;+∞) Câu 6: Cho f x( ) g x( ) hàm số có đạo hàm . Khẳng định sau sai?

A. ∫ f x dx f x C′( ) = ( )+ B. ∫f x( )+g x dx( ) =∫ f x dx( ) +∫g x dx( ) C. ∫kf x dx k f x dx( ) = ∫ ( ) D. ∫f x( )−g x dx( ) =∫ f x dx( ) +∫g x dx( ) Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có AA a AB′ = , , 5= a AC= a Thể tích khối hộp cho

là

A 5a 3 B 4a 3 C 12a 3 D 15a 3

Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho

A 2 3

πa . B 4

3

πa . C

3

πa . D 2πa 3

Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V khối cầu là? A

3π =

V R B 16

3 π =

V R C 32

3 π =

V R D 64

3 π =

V R

Hàm số f x( )cho đồng biến khoảng đây?

A. (−1;2 ) B. (−3;1 ) C. (−∞;2 ) D. (−∞ −; )

Câu 11: Cho a là số thực dương khác Tính I =log a a3 A.

2 =

I B. I =6 C. I =3 D.

3 = I

Câu 12: Tính chiều cao h hình trụ, biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8π

A h=2 B 2 C 332. D 3 4

Câu 13: Cho hàm số y f x= ( ),có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu điểm

A. x=1 B. x=2 x= −2 C. x= −2 D. x=0 Câu 14: Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu

A. y x= 4−3x2−3 B. 3 3

= − + −

y x x

C. y x= 4−2x2−3 D. y x= 4+2x2−3 Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 + =

− x y

x

A. y= −2 B. y=2 C. x= −2 D. x=2 Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình log(x− ≤1 1)

Câu 17: Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị hình bên Gọi S tập nghiệm phương trình = ( )

(2019 −2020 0)− =

f x

Số phần tử tập hợp S

A. B.

C. D.

Câu 18: Nếu

( ) =8

∫ f x dx ( )

1 1

2

 + 

 

 

∫ f x dx

A. 18 B. C. D.

Câu 19: Cho số phức z= +1 i Tìm số phức .z

A. z= −1 i B. z= − 3−i C. z= − +1 i D. z= +i Câu 20: Cho hai số phức z1= −2 ,i z2 = +1 i Tìm số phức z z z= +1

A. z= +3 3i B. z= +3 2i C. z= −2 2i D. z= −3 2i Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= − +2 3i điểm đây?

A. Q( )2;3 B. P(−2;3) C. N(2; 3− ) D. M(− −2; 3) Câu 22: Trong khơng gian Oxyz hình chiếu vng góc điểm , M(2;3; 2− ) mặt phẳng (Oxy có )

tọa độ là:

A (0;3;0 ) B (2;3;0 ) C (0;3; 2− ) D (2;0; 2− )

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) (S : x+1) (2+ y−3) (2+ −z 1)2 =4 Tâm ( )S có tọa độ là:

A (1; 3, 1− − ) B (−1;3;1) C (1;3;1 ) D (−1;3; 1− )

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )α :3x−2y z+ − =1 Vectơ vectơ pháp tuyến ( )α ?

A. =(3; 2; 1− − ) 

n B =(3;1; 1− ) 

n C =(3;2;1) 

n D =(3; 2;1− ) 

n

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1

:

2 = + 

 = − + 

 = + 

x t

d y t

z t

Điểm thuộc d?

A P(2;1;4) B M(1;3;2) C N(1;2;2) D Q(2;1;3)

Câu 27: Cho hàm số y g x= ( ), có bảng xét dấu hàm số g x'( ) sau:

Số điểm cực trị hàm số y g x = ( )

A. B. C. D.

Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số f ( )x =x3−3x2−9x+2 đoạn [ 2;1]−

A. −25 B. C. −9 D.

Câu 29: Với a b là số thực dương tùy ý , a≠1 Biết logab7 +loga2b4 =6 Mệnh đề sau đúng?

A. a b7− =0. B. a b3− =0. C. a b9− =0. D. a b2− =0. Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y x= 4−x2−12 trục hoành

A B. C. D.

Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 4 2x+ x+2−12 0>

A. [0;+ ∞ ) B (0;+ ∞ ) C (1;+ ∞ ) D [1;+ ∞ )

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh a Tính thể tích khối nón nhận quay tam giác ABCquanh đường cao

A 3

24 π = a

V B 3

72 π = a

V C

4 π = a

V D 3

4 π

= a

V

Câu 33: Xét 3 2

2 −

∫ x e dxx , đặt u= −x 2 3 2

2 −

∫ x e dxx

A. − −∫

u

ue du B. −

− −∫

u

ue du C. − −∫

u

ue du D.

4 − −∫

u e du

Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x y= 2, =2 1x− trục tung tính cơng thức đây?

A. 1( )2

1 π

= ∫ −

S x dx B.

0

2

=∫ + −

S x x dx

C. 1( )2

1 =∫ +

S x dx D. 1( )2

0 =∫ −

S x dx

Câu 35: Cho hai số phức z1= +1 ; 1i z2 = −i Tìm phần ảo b số phức 2

= −

z z z A. b= −4 B. b=4 C. b=0 D. b=1

Câu 36: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2−4z+ =7 0 Mơđun số phức 0+2

z i

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M(−2;1;3) đường thẳng : 2

1

+ − +

∆ = =

−

x y z Mặt

phẳng qua M vng góc ∆ với có phương trình là:

A. x+3y−2 0z− = B − +2x 2y−3 0z+ = C − +2x 2y−3 0z− = D x+3y−2z+ =5

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;1) B(5;2; 3− ) Đường thẳng AB có phương trình tham số là:

A 3 = +   = +   = − +  x t y t z t B 3 = +   = +   = +  x t y t z t C 3 = +   = −   = −  x t y t z t

D

2 3 = +   = −   = −  x t y t z t

Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C thành hàng ngang Xác suất để khơng có học sinh lớp B xếp hai học sinh lớp A A.

5 B. 15 C. 25 D. 45

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng (SBD tạo với mặt phẳng ) (ABCD góc 60° Gọi M trung ) điểm AD. Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM

A. 11

a B.

11

a C.

11

a D.

11 a

Câu 41: Cho hàm số 2 2020

3

= −mx + +

y x x Tìm tất giá trị mđể hàm số đồng biến tập xác định

A. m= ±2 B. m ≤2 C. m≤2 D. m≤ −2 2∨ ≥m 2

Câu 42: Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức = Nr

S A e (trong đó: A dân số năm lấy làm mốc tính, Slà dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm ) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người?

A. 2026 B. 2022 C. 2020 D. 2025

Câu 43: Cho hàm số f x( )=ax bx cx d a b c d3+ 2+ + ( , , , ∈ có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ) đúng?

A. a<0,b>0,c>0,d <0

B. a>0,b<0,c<0,d >0 C. a>0,b>0,c<0,d >0 D. a>0,b<0,c>0,d >0

A 11,37 B 11 C 6 D 37

π

Câu 45: Cho hàm số f x( ) liên tục  đồng biến khoảng , (0;2π), thỏa mãn ( ) 2 π =

f

( ) ( ) 2

16 ' sin cos

4 =

 

f x  x f x x Tính tích phân ( ) π π

∫ f x dx

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9

π

 

 

  phương trinh f (cos =x)

A. 16 B.17 C. 18 D. 19

Câu 47: Cho x y số thực âm thỏa điều kiện ,

1

1 0.

2 − − − + − + = + − − y x x y e

e xy x y Biết biểu thức = + +

P x y xy đạt giá trị nhỏ P0 x x= y y= Tính giá trị M P x= 0+ −0 y0

A.

4 = −

M B.

4 = −

M C.

4 = −

M D. M = −1

Câu 48: Cho hàm số y = + − ax b

x có đồ thị (C) Nếu (C) qua A( )3;1 tiếp xúc với đường thẳng : =2 –

d y x cặp số ( )a b là: ;

A. ( ) ( )

2 ;4 10;  

 B.

( ) ( ; ) 2; 10 28 −  

 − C.

( )

( 10;2 )

2;4 − −  

 D.

( ) ( ; ) 2; 10 − − − −   

Câu 49: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành thể tích khối chóp S ABCD V Gọi M N trung điểm , AD vàSC, gọi I giao điểm BM AC.Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo V

A

Câu 50: Có cặp số nguyên dương ( )x y; thỏa mãn x≤2020và log3

3

 + + 

= − +

 + + 

 

x y y x

x y ?

A. B. C. D.

= = Hết = =

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh tổ để tham buổi lao động

A 4 +

C C B 4! C

12

A D

12 C Lời giải

Chọn D

Tổng số học sinh tổ 12+ =

Số cách cách chọn học sinh tổ để tham buổi lao động tổ hợp chập 12 phần tử:

12 C

Câu 2: Một cấp số cộng có u1= −3,u8 =39 Cơng sai cấp số cộng

A 8 B 7 C 5 D 6

Lời giải Chọn D

Theo công thức u8 = +u1 7d , suy 39

7

− +

=u u = =

d

Câu 3: Nghiệm phương trình log2(x+ =1 3)

A x=8 B x=9 C x=7 D x=10 Lời giải

Chọn C

Ta có: ( )

2

log x+ = ⇔ + =1 x ⇔ + = ⇔ =x x

Câu 4: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy (ABCD ) SA a= Thể tích khối chóp S ABCD

A

a B a3 3. C 3

3

a . D

3

a

Lời giải

Chọn D

2 =13 =13 = 23

S ABCD ABCD

V SA S a a a

A [0;+∞ ) B [1;+∞ ) C (0;+∞ ) D (1;+∞) Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định: x− > ⇔ >1 x Vậy TXĐ D=(1;+∞)

Câu 6: Cho f x ( ) g x hàm số có đạo hàm ( ) . Khẳng định sau sai?

A ∫ f x dx f x C′( ) = ( )+ B ∫f x( )+g x dx( ) =∫ f x dx( ) +∫g x dx( ) C ∫kf x dx k f x dx( ) = ∫ ( ) D ∫f x( )−g x dx( ) =∫ f x dx( ) +∫g x dx( )

Lời giải Chọn D

Theo lý thuyết nguyên hàm: ∫f x( )−g x dx( ) =∫ f x dx( ) −∫g x dx( )

Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có AA a AB′ = , , 5= a AC= a Thể tích khối hộp cho là

A 5a 3 B 4a 3 C 12a 3 D 15a 3

Lời giải

Chọn C

Tam giác ABC vuông B nên BC2+AB2 =AC2 ⇔BC= AC2−AB2 =4 a Vậy thể tích khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ = ′. = ′ . = .3 4 =12 3

ABCD

V AA S AA AB BC a a a a

Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho

A 2 3

π a B 4

3

π a C

3

π a D 2πa 3

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối nón: 2 2

3

π π

= ⋅ ⋅ = a

V a a

Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V khối cầu là? A

3π =

V R B 16

3 π =

V R C 32

3 π =

V R D 64

3 π =

V R

Lời giải

Chọn C

Ta tích khối cầu là: ( )2R 32

3π π

= =

V R

Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: ( )

Hàm số f x cho đồng biến khoảng đây? ( )

A (−1;2 ) B (−3;1 ) C (−∞;2 ) D (−∞ −; ) Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x ta thấy = ( ), f x'( )>0 với ∀ ∈ −x ( 1;2)nên hàm số

( )

=

y f x đồng biến khoảng (−1;2 )

Câu 11: Cho a là số thực dương khác Tính I =log aa 3 A

2 =

I B I =6 C I =3 D

3 = I

Lời giải Chọn B

Ta có:

2

3

log log 3.2.log

= a = = a =

a

I a a a

Câu 12: Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8π

A h=2 B 2 C 332. D 34

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối trụ V =πr h2 =πh3 =8π ⇔h3 = ⇔ =8 h 2 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: = ( ),

Hàm số cho đạt cực tiểu điểm

Chọn B

Hàm số đạt cực tiểu 2 =   = − 

x

x hàm số f x đổi dấu từ âm (-) sang dương (+) ( )

2 =   = − 

x

x nên hàm số f x đạt cực tiểu ( ) x=2 x= −2

Câu 14: Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu

A y x= 4−3x2−3 B 3 3

= − + −

y x x

C y x= 4−2x2−3 D y x= 4+2x2−3

Lời giải Chọn C

+) Vì đồ thị hàm số dạng ( bề lõm quay lên trên/ → ±∞x y→ +∞) nên hệ số a>0 ( Loại đáp án B)

+) Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị nên hệ số a,b trái dấu ( hay a.b<0) ( Loại D)

+) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số qua điểm (1;-4) nên ta ( Loại A) chọn C Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 + =

− x y

x

A y= −2 B y=2 C x= −2 D x=2 Lời giải

Chọn A

Vì lim li

1 m

2 3

1

→+∞ →−∞

+ = + = −

− −

x x

x x

x x nên đồ thị hàm số cho có TCN đường thẳng y= −2

Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình log(x− ≤1 1)

A (−∞;10] B (0;10 ] C [10;+ ∞ ) D (10;+∞ ) Lời giải

Chọn B

Ta có: logx≤ ⇔ < ≤1 x 10

Vậy tập nghiệm bất phương trình logx≥1 (0;10 ]

Câu 17: Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị hình bên Gọi S tập nghiệm = ( ) phương trình f (2019x−2020 0)− = Số phần tử tập hợp S A 4 B 3

C 2 D 1

Số nghiệm phương trình cho số nghiệm phương trình f x( )=2 Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y=2 cắt đồ thị phân biệt nên S có phần tử

Câu 18: Nếu

( ) =8

∫ f x dx ( )

1 1

2

 + 

 

 

∫ f x dx

A. 18 B. C. D.

Lời giải Chọn B

( ) ( )

3 3

1 1

1 1 1.8 6

2 2

 +  = + = + =

 

 

∫ f x dx ∫ f x dx ∫dx

Câu 19: Cho số phức z= +1 i Tìm số phức .z

A z= −1 i B z= − 3−i C z= − +1 i D z= +i Lời giải

Chọn A

= + ⇒ = −

z a bi z a bi Vậy z= −1 i

Câu 20: Cho hai số phức z1= −2 ,i z2 = +1 i Tìm số phức z z z = +1 2

A z= +3 3i B z= +3 2i C z= −2 2i D z= −3 2i Lời giải

Chọn D

Ta có z z z= +1 2 =(2 3− i) ( ) (+ + =1 i 1+ + − +) ( 1)i= −3 i

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= − +2 3i điểm đây? A Q( )2;3 B P(−2;3) C N(2; 3− ) D M(− −2; 3) Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z= − +2 3i điểm P(−2;3)

Câu 22: Trong khơng gian Oxyz hình chiếu vng góc điểm , M(2;3; 2− ) mặt phẳng (Oxy có tọa ) độ là:

A (0;3;0 ) B (2;3;0 ) C (0;3; 2− ) D (2;0; 2− )

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vng góc điểm M(2;3; 2− ) mặt phẳng (Oxy có tọa độ ) M' 2;3;0( ) Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

: +1 + −3 + −1 =4

S x y z Tâm ( )S có tọa độ là:

A (1; 3, 1− − ) B (−1;3;1) C (1;3;1 ) D (−1;3; 1− )

Lời giải

Chọn B

Tâm ( )S có tọa độ (−1;3;1)

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )α :3x−2y z+ − =1 Vectơ vectơ pháp tuyến ( )α ?

A 1=(3; 2; 1− − ) 

n B =(3;1; 1− ) 

n C =(3;2;1) 

n D =(3; 2;1− ) 

n

Lời giải

Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( )α :3x−2y z+ − =1 =(3; 2;1− ) 

n

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1

:

2 = + 

 = − + 

 = + 

x t

d y t

z t

Điểm thuộc d?

A P(2;1;4) B M(1;3;2) C N(1;2;2) D Q(2;1;3)

Lời giải

Chọn A

Thế vào phương trình đường thẳng t=1: 2;1;4P( ) Vậy điểm P d∈

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng tạiB ,BC a= 3,AC =2a.Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a= Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 45° B 30° C 60° D 90°

Lời giải Chọn C

+ Ta có:(SB ABC,( )) (= SB BA, )=SBA =ϕ (Vì AB hình chiếu SB lên mặt phẳng (ABC ) )

+ Tính: tanϕ = SA AB

+ Tính: AB= AC2 −BC2 = ( )2a 2−( )a 3 = a2 =a

Suy ra: tanϕ= SA a= = 3⇒ =ϕ 60°

AB a

Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 60°

Câu 27: Cho hàm số y g x có bảng xét dấu hàm số = ( ), g x '( ) sau:

Số điểm cực trị hàm số y g x = ( )

A 2 B 3 C 1 D 0

Lời giải Chọn A

Dựa vào BXD g x ta thấy '( ) g x bị đổi dấu lần '( ) x=1;x= −1nên hàm số y g x có = ( ) điểm cực trị

Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số f ( )x =x3−3x2−9x+2 đoạn [ 2;1]− A −25 B 7 C −9 D 0

Ta cĩ: f '( )x =3x2−6x−9 Phương trình ( ) [ ]( ) ' 2;1 = −  = ⇔  = ∉ −  x f x x loại

Vì f ( )− =2 0; f ( )− =1 7; f ( )1 = −9 nên ( ) [ 2;1]

min

− f x = −

Câu 29: Với a b là số thực dương tùy ý , a≠1 Biết logab7+loga2b4 =6 Mệnh đề sau đúng?

A a b7− =0. B a b3− =0. C a b9− =0. D a b2− =3 0. Lời giải

Chọn D

Ta có:

2

7 3

log log 7log 2log log

3

+ = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ =

ab a b ab ab ab a b a b

Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y x= 4−x2−12 trục hoành

A 4 B 3 C 1 D 2

Lời giải Chọn D

Phương trình tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x= 4−x2 −12 với trục hoành

( )

2

4 12 0

2  =  = − − = ⇔ ⇔ = − = −   x x x x x

x vô nghiệm Vậy ĐTHS

4 12

= − −

y x x cắt Ox điểm

Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 4 2x+ x+2−12 0>

A [0;+ ∞ ) B (0;+ ∞ ) C (1;+ ∞ ) D [1;+ ∞ ) Lời giải

Chọn C

Phương trình 4 2x+ x+2−12 0> ⇔ 4 4.2 12 0x+ x− >

2

2

2

 < −

⇔ ⇔ > ⇔ > >

 x

x

x x

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh a Tính thể tích khối nón nhận quay tam giác ABCquanh đường cao

A 3

24 π = a

V B 3

72 π = a

V C

4 π = a

V D 3

4 π = a V Lời giải Chọn A

Ta tích khối nón 3π =

V r h

Trong

2

= = a

h AH ;

2

= = a

r HB

Do đó: 3

3 2 24

π π 

=   =

 

a a a

Câu 33: Xét 3 2

2 −

∫ x e dx , đặt x u= −x 2 3 2

2 −

∫ x e dx x

A − −∫

u

ue du B −

− −∫

u

ue du C − −∫

u

ue du D

4 − −∫

u e du Lời giải

Chọn C

Đặt u= − ⇒x2 du= −2xdx

Đổi cận

2 = = −   ⇒  =  = −   x u

x u

Khi đó: 3 3( )2 2( )

2

2 − − −

−

= − − =

∫ x e dxx ∫ x e x x dx ∫ue du u

Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x y= 2, =2 1x− trục tung tính công thức đây?

A 1( )2

1 π

= ∫ −

S x dx B

2

=∫ + −

S x x dx

C 1( )2

1 =∫ +

S x dx D 1( )2

1 =∫ −

S x dx

Lời giải Chọn D

Phương trình x2=2 1x− ⇔ =x 1

Diện tích S hình phẳng là: ( ) 1( )2

0

2 1

=∫ − − =∫ −

S x x dx x dx

Câu 35: Cho hai số phức z1= +1 ; 1i z2 = −i Tìm phần ảo b số phức 2

= −

z z z A b= −4 B b=4 C b=0 D b=1

Lời giải Chọn C

Ta có z= +(1 ) (1 )i 2− −i = + + −(1 i 1 )(1i + − + =i 1 ) 4i i

Câu 36: Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 0 z2−4 0z+ = Môđun số phức z0+2i

A 3 B 13 C D

Lời giải Chọn D

( ) ( )2

2 4 7 0 4 4 3 2 3

2 = +  − + = ⇔ − + = − ⇔ − = ⇔  = −  z i

z z z z z i

z i

Do z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 0 z2−4 0z+ = nên = − ⇒2 0+ = − ⇒2 0+2 =

z i z i i z i

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M(−2;1;3) đường thẳng : 2

1

+ − +

∆ = =

−

x y z Mặt phẳng

đi qua M vng góc ∆ với có phương trình là:

Lời giải

Chọn D

+ Đường thẳng ∆ có vectơ phương ∆ =(1;3; 2− ) 

u

+ Mặt phẳng qua M(−2;1;3) vng góc ∆ nên nhận ∆ =(1;3; 2− ) 

u làm vectơ pháp tuyến Do mặt phẳng cần tìm có phương trình là:

( ) ( ) ( )

1 x+ +2 y− −1 z− = ⇔ +3 x 3y−2 0z+ =

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;1) B(5;2; 3− ) Đường thẳng AB có phương trình tham số là:

A 3 = +   = +   = − +  x t y t z t B 3 = +   = +   = +  x t y t z t C 3 = +   = −   = −  x t y t z t

D

2 3 = +   = −   = −  x t y t z t Lời giải Chọn D

+ Ta có: AB=(3; 1; 4− − )

+ Đường thẳng AB có vectơ phương u AB = =(3; 1; 4− − ) qua điểm A(2;3;1) nên có

phương trình tham số

2 3 = +   = −   = −  x t y t z t

Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C thành hàng ngang Xác suất để khơng có học sinh lớp B xếp hai học sinh lớp A

A 3

5 B

1

5 C

2

5 D

4 Lời giải

Chọn C

Số cách xếp ngẫu nhiên 10! cách Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

* Trước tiên xếp học sinh lớp A có 2! cách

Vì hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B nên xếp học sinh lớp C vào hai học sinh lớp A vừa xếp:

* Vậy chọn học sinh lớp C xếp vào hai học sinh lớp A có cách, ta nhóm X

* Xếp học sinh cịn lại với nhóm X có cách

Vậy tất có cách xếp thỏa mãn

Xác suất cần tính

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng (SBD tạo với mặt phẳng ) (ABCD góc 60° Gọi M trung điểm ) AD. Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM

{0,1,2,3,4,5}

k ∈ A5k

10 (2− +k) 8= −k (9−k)!

5

2! (9k )! 1451520 k

A k

=

− =

∑

A

11a B

6

11a C a 11 D

3 11a Lời giải

Chọn A

Gọi O tâm hình vng ABCD

( )

⇒AO BD⊥ ⇒BD⊥ SAO

Do ( ( ) (, )) 60

2

= = ° ⇒ = a

SBD ABCD SOA SA

Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD E Khi BM / /(SCE)⇒d BM SC( , )=d M SCE ( ,( ))

Mà ( ,( )) ( ,( ))

3

= ⇒ =

ME AE d M SCE d A SCE Kẻ AH CE⊥ H suy CE⊥(SAH )

=

AH CE CD AE

Kẻ AK SH⊥ K suy

( ) ( ,( ))

⊥ ⇒ =

AK SCE d A SCE AK

Mà

5 = a

AH nên 2 2 12

11

= + ⇒AK = a

AK AH SA

Do ( , )

3 11 11

= a = a

d BM SC

Câu 41: Cho hàm số 2 2020

3

= −mx + +

y x x Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định

A m= ±2 B m ≤2 C m≤2 D m≤ −2 2∨ ≥m 2 Lời giải

Chọn B

Ta có: y'=x mx2− +2 Hàm số đồng biến  ' 0,≥ ∀ ∈ ⇔

y x  '

2 '

0

2

0 ( )

>

  > ∀

 ⇔ ⇔ ≤

∆ ≤  − − ≤

 

 y

y

a m

m

m

Câu 42: Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức = Nr

S A e (trong đó: A dân số năm lấy làm mốc tính, Slà dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm ) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người?

A 2026 B 2022 C 2020 D 2025

Lời giải: Chọn D

Từ cơng thức S A e , ta có = Nr 78685800.eN100017 =120000000 120000000 1000

ln

78685800 17 24

= ≈ N N

Câu 43: Cho hàm số f x( )=ax bx cx d a b c d3+ + + ( , , , ∈ có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ) đúng?

A a<0,b>0,c>0,d <0

B a>0,b<0,c<0,d >0 C a>0,b>0,c<0,d >0 D a>0,b<0,c>0,d >0

Lời giải

Chọn B

+ Nhánh ngồi phía bên phải đồ thị lên nên a>0 (1) + ĐTHS cho cắt Oy điểm D( )0;d nên từ đồ thị ta d >0 (2) + Phương trình f x'( )=3ax2+2bx c+ =0 có nghiệm

1, x x

⇒

1

3a 0, 0

2 0

3  = <

 ⇒ < <



 + = − > 

c x x

b c

b x x

a

(3)

+ Từ (1), (2), (3) ta thấy có đáp án B thỏa mãn

Câu 44: Một khối nón làm chất liệu khơng thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng nước, có đường kính đáy a chiều cao 12, đặt đáy cốc hình trụ bán kính đáy a hình vẽ, cho đáy khối nón tiếp xúc với đáy cốc hình trụ Đổ nước vào cốc hình trụ đến mực nước đạt đến độ cao 12 lấy khối nón Hãy tính độ cao nước cốc sau lấy khối nón

A 11,37 B 11 C 6 D 37

2

π

Lời giải

Chọn B

+) Gọi V R h thể tích khối trụ, bán kính đáy cốc chiều cao lượng nước cốc , , chưa lấy khối nón Suy ra: V =πR h 2

+) Gọi V R h thể tích, bán kính đáy chiều cao khối nón 1, ,1 1

Suy ra:

1=13π 1

+) Gọi V h thể tích lượng nước đổ vào độ cao nước cốc sau lấy khối nón 2, 2 Suy ra:

2 =π V R h Từ, ta có:

2

1

2 2 2

1 1 1 2

1

1 3

3

π π π −

− = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = R h R h

V V V R h R h R h R h R h R h h

R

Thay , 1 , 1 12

2

= =a = =

R a R h h vào ta có: 2 12 1 .12 11

= − =

h

Câu 45: Cho hàm số f x liên tục ( )  đồng biến khoảng , (0;2π), thỏa mãn ( ) 2 π =

f

( ) ( ) 2

16 ' sin cos

4 =

 

f x  x f x x Tính tích phân ( )

π π

∫ f x dx

A 1 B 4 C 2 D 8

Lời giải Chọn C

Vì f x đồng biến ( ) (0;2π) nên ( )

( ) ( ) [ ]

0

, ;2

0 π π

π ′ ≥  ∀ ∈  ≥ >  f x x

f x f

Do đó, ∀ ∈x [π π;2 ] ( ) ( ) ( )

( )

2 2 cos4

16 ' sin cos

4 2 sin

4 ′ = ⇔ =     x f x x x

f x f x

x f x

Lấy nguyên hàm hai vế ta ( ) cos4 sin

8 sin =∫ = + x x

f x dx C

x

Mặt khác ( ) 2 π =

f nên C =0 ( ) sin

4 ⇒ f x = x

Vậy ( ) 2

4

4

3

3

sin 4cos cos cos

4

π π π π π π π π   = = − = −  − =  

∫ f x dx ∫ xdx x

Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: = ( )

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9

π

 

 

  phương trinh f (cos =x)

A 16 B 17 C 18 D 19

Lời giải

Từ BBT ta thấy: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

cos :

cos

cos

cos

c s :

2

o

= < − = − < <

 >   <  = ⇔    = < =

x a a v

f

ô nghiệm

x b b

x

x c c

x d d vô nghiệm

( )

( )

cos

cos

 ⇔



= − < < = < < 



x b b

x c c

Dựa vào đường tròn lượng giác, đoạn 0;9

π

 

 

  thì: - Phương trình cos =x b có nghiệm phân biệt

- Phương trình cos =x c có nghiệm phân biệt khác nghiệm Vậy phương trình f (cos =x) có 17 nghiệm đoạn 0;9

2 π

 

 

  Câu 47: Cho x y số thực âm thỏa điều kiện ,

1

1 0.

2 − − − + − + = + − − y x x y e

e xy x y Biết biểu thức = + +

P x y xy đạt giá trị nhỏ P 0 x x = y y Tính giá trị = M P x= 0+ −0 y 0

A

4 = −

M B

4 = −

M C

4 = −

M D M = −1 Lời giải

Chọn C

( ) ( )

( )

( )( )

2

1

2

2

1 0 0

2 2

1 0 1 0

2

1 1

2 − − − − − − − − − − − + − + − + = ⇔ − + = + − − − − − − − − ⇔ − + = ⇔ − + − = − − − − ⇔ + = + − −

y y x

x

y x y x

y x

x y x y

e e e

e xy x y x y y

x y

e e e e

y x y x

e e

y x

Xét hàm sốy f t= ( )=e−t +1, ;0 ∀ ∈ −∞t ( )

t Ta có f t'( )= −e−t− 12 <0, 0∀ ≠t

t nên hàm số nghịch biến (−∞;0)

Phương trình trở thành f y( −2)= f x( −1) với x y, <0 nên y−2,x− ∈ −∞1 ( ;0) Do y− = − ⇔ = +2 x y x Thay vào P ta 1 P x x= + + +1 x x( + =1) x2+3 1.x+ Khi P đạt GTNN (−∞;0)

4

−

2 = −

x

2 = − y

Câu 48: Cho hàm số y = + − ax b

x có đồ thị (C) Nếu (C) qua A( )3;1 tiếp xúc với đường thẳng : =2 –

d y x cặp số ( )a b là: ; A ( )

( )

2 ;4 10;  

 B

( ) ( ; ) 2; 10 28 −  

 − C

( )

( 10;2 )

2;4 − −  

 D

( ) ( ; ) 2; 10 − − − −    Lời giải Chọn B

Vì đồ thị (C) qua A(3; 1) nên ta có: 3a b+ = ⇔ = −2 b 3a (*)

Vì đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – (d) nên ta có:

2 (6 )

1 +

= − ⇔ − + + − =

−

ax b x x a x b

x có nghiệm kép

2

(6 ) 8(4 )

12

⇔ ∆ = + − − =

⇔ + + + =

a b

a a b

Thay (*) vào ta có:

2

12 8(2 3a) 12 20

2

10 28

⇔ + + − + =

⇔ − + =

= = −

 

⇔ ⇒

= = −

 

a a

a a

a b

a b

Vậy cặp số (a; b) là: ( )

( ; )

2; 10 28

−  

 −

Câu 49: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành thể tích khối chóp S ABCD V Gọi ,

M N trung điểm AD vàSC, gọi I giao điểm BM AC.Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo V

A

12V B. 24V C 48V D 16V

Lời giải Chọn B

Gọi Olà giao điểm ACvàBD Ta có I trọng tâm tam giác ABD ,

2

3

AI AI

AO = ⇒ AC =

nên 1

3

AIMN ACDN

V AI AM

V = AC AD = = (1)

Mặt khác

2

ACDN ACDS

V NC

V = SC = (2)

Từ (1) (2) suy

12

AIMN ACDS

V

V =

Mà . .

2

S ACD S ABCD

V = V = V Vậy

12 24

AIMN SACD

V = V = V (đvtt)

Câu 50: Có cặp số nguyên dương ( )x y thỏa mãn ; x≤2020và log3

3

 + + = − +

 + + 

 

x y y x

x y ?

Lời giải Chọn D

Điều kiện toán: 2020

≤ ≤   ≤ 

x

y

Ta có: log3 3 43

 + + = − +

 + + 

 

x y y x

x y

( ) ( ) ( ) ( )

3

log log 4

⇔ x y+ + − x+ y+ = x+ y+ − x y+ +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3

log 3 log 4 *

⇔ x y+ + + x y+ + = x+ y+ + +x y+ Xét hàm số f t( )= +t log3t (0;+∞ )

Ta có '( ) 1 0, (0; ) ln

= + > ∀ ∈ +∞

f t t

t , suy hàm số đồng biến (0;+∞ ) Khi ( )* ⇔ f x y(2 + + =3) f x y(3 + +4)⇔2x y+ + =3 3x y+ + ⇔ =4 x 2y+1

Vì 2020 2020 2019

2

≤ ≤x ⇔ ≤ y+ ≤ ⇔ ≤ ≤y

Do y nguyên dương nên y∈{1;2;3 ;1009 }

Rõ ràng, với y ta xác định tương ứng giá trị x nguyên thỏa mãn Vậy có 1009 cặp số nguyên ( )x y ;

-Trường THPT Triệu Phong ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh?

A

C B

7

A C 3 7 D. 7 3 Câu 2: Cho cấp số cộng ( )u với n u = 1 d = Tính 2 u 3?

A B 6. C 5. D 12.

Câu 3: Nghiệm phương trình 2x=8 là:

A x = 1 B x = 2 C x =3 D x =4

Câu 4: Thể tích khối lập phương cạnh là:

A B C 3. D 4.

Câu 5: Tìm nguyên hàm hàm số f x( )=tanx

A.∫ f x dx( ) = −ln cosx C+ B. ∫ f x dx( ) =ln cosx C+ C. ∫ f x dx( ) =ln sinx C+ D. ∫ f x dx( ) = −ln sinx C+ Câu 6: Tìm nguyên hàm hàm số ( ) 21

4 f x

x =

−

A. ( ) 1ln

2

x

f x dx C

x −

= +

+

∫ B. ( ) 1ln

2

x

f x dx C

x +

= +

−

∫

C. ( ) 1ln

4

x

f x dx C

x −

= +

+

∫ D. ( ) 1ln

4

x

f x dx C

x +

= +

−

∫

Câu 7: Tìm nguyên hàm hàm số ( ) 2 sin f x

x =

A. ∫ f x dx( ) =cotx C+ B. ∫ f x dx( ) = −tanx C+ C. ∫ f x dx( ) = −cotx C+ D. ∫ f x dx( ) =tanx C+ Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f x = ( ) 3x

A. ∫ f x dx( ) =3 ln 3x +C. B. ( ) . ln

x f x dx= +C

∫ C ∫ f x dx( ) = −3 ln 3x +C. D

( )

ln

x f x dx= − +C

∫

Câu 9: Tìm phần ảo số phức z thỏa z =(2 ) (4 )(2 ).− i + −i +i A Phần ảo −1 B Phần ảo 1

C Phần ảo −2 D Phần ảo 2 Câu 10: Tìm modun số phức z= +3 i

A z = B. z = 13 C. z = 10 D. z =

Câu 11: Cho số phức z=10 2− i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 10 Phần ảo 2

B Phần thực 10 Phần ảo 2i C Phần thực 10− Phần ảo −2 D Phần thực 10− Phần ảo −2i

Câu 12:Trong không gian Oxyz, cho vectơ a= −( 1;2;1 ,) b=(2; 1;3− ) Tính a b  A .a b = −  B .a b =  C .a b =  D .a b = −  Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

:

A I(−1;3;2 ,) R=2. B I(−1;3;2 ,) R=4. C I(1; 3; ,− − ) R=2. D I(1;3;2 ,) R =4

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mp( )P x: −2y+2 0z− = Vectơ sau không vectơ pháp tuyến mp( )P ?

A n = − (1; 2;2 ) B n = − ( 2;4; − ) C n = − − (1; 2; ) D n = (3; 6;6 − )

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)B C Khẳng định sau đúng?

A Tam giác ABC vuông A B Tam giác ABC cân A C Tam giác ABC vuông cân A D Tam giác ABC

Câu 16: Mặt phẳng qua điểm A(2; 3;1− ) chứa trục Ox có phương trình A y+2 0.z+ = B x+3y=0. C.x−2z=0. D y+3z=0 Câu 17: Trong mặt phẳng sau, mặt phẳng song song với mp(Oxz ? )

A y =0 B z − =1 0. C 3x− z=0 D 3y − =1

Câu 18: Viết phương trình mp( )P qua M −( 1;1;0) song song với mp( )Q x: −2y z+ −10 0= A ( )P x: −2y z+ − =3 0. B ( )P x: −2y z+ + =3 0.

C ( )P x: +2y z+ − =1 D ( )P x: −2y z+ + =1

Câu 19: Cho đường thẳng ( )

1

: 2 ,

3

x t

y t t

z t

= +  

∆  = − ∈

 = + 

 Điểm sau thuộc ( )∆ ?

A (1; 2;1 − ) B (2;0;4 ) C (1;2; − ) D (2;1;3 ) Câu 20: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ? A

3 x

y=   π

  B 12 log

y= x C ( )

4

log

y= π x + D y x e   =   

Câu 21: Tập xác định hàm số y=(x3−27)π2

A D = +∞ [3; ) B D = \ 2{ } C D =  D D =(3;+∞) Câu 22: Tìm nghiệm phương trình log2(x − = 5)

A x = 3 B x = 13 C x = 21 D x = 11 Câu 23: Tính đạo hàm hàm số y=log2(x+ex)

A e ln

x

+

B ( e)

e ln

x x x

+

+ C ee

x x x

+

+ D ( )

1 e ln 2x

x + Câu 24: Nghiệm bất phương trình 3x−2 ≤243 là:

A 2≤ ≤x B x < 7 C x ≤ 7 D x ≥ 7

A Hàm số đồng biến khoảng ( )1;3 B Hàm số nghịch biến khoảng (6;+∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( )3;6 Câu 26: Cho hàm số f x( ) ax b

cx d + =

+ xác định tập \ 1{ } có đồ thị hình bên

Xét mệnh đề sau:

(I) Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1;+∞ ) (II) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 1) (1;+∞ ) (III) Hàm số đồng biến tập xác định

Số mệnh đề là:

A 2 B 1 C D

Câu 27: Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó?

A Đồng biến khoảng ( )0;2 B Nghịch biến khoảng (−3;0) C Đồng biến khoảng (−1;0) D Nghịch biến khoảng ( )0;3 Câu 28: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số Hỏi hàm số hàm số nào?

A.y= − +x3 3x2+1. B.y= − +x4 2 x2 C.y x= 4+2x2 2.

+ D.y x= 4−2x2−2.

O x

y

3 −

−

3

O x

y

Câu 29: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng?

A Hàm số đạt cực đại tạix = 3 B Hàm số đạt cực tiểu tạix = − 2 C Hàm số có yCĐ =3

D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2)−∞ − (2;+∞) Câu 30: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x= 13− x2+ điểm có hồnh độ x = có phương trình: 0

A.y x= B.y=2 x C.y=2 1.x− D.y x= −2 Câu 31: Cho đố thị( )C :

1 x y

x − =

− Gọi I giao điểm đường tiệm cận, tọa độ điểm I ? A.I −( 1;2 ) B.I( )2;1 C.I(2; − ) D.I( )1;2

Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hãy chọn khẳng định

x −∞ +∞ y’

y

0 A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ

B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị lớn

D Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ

Câu 33: Đường thẳng y x= +1 cắt đồ thị (C) hàm số x y

x + =

+ hoành độ giao điểm là: A.x = ± 2 B.x = − 2 C.x = − 4 D.x = 2

Câu 34: Cho hàm số 3 x y

x − =

+ Tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: A y = −1 B x = − 1 C x = − 3 D y =1

Câu 35: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Thể tích khối nón là:

A V =πr h2 B V =3πr h2 C

V = π rh D

3 V = πr h

Câu 36: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80π Thể tích khối trụ là:

A 160π B 164π C 64π D 144π

Câu 37: Thể tích V mặt cầu có bán kính r xác định cơng thức sau đây:

A

3 r

V = π B 2

3 r

V = π C

3 r

V = π D

3 r V = π Câu 38: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a : A

3

a B 2

a C 3

a D 3

a

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC A B C có cạnh đáy ' ' ' a, mặt phẳng ( 'A BC) hợp với mặt phẳng (ABC) góc 60o Thể tích khối lăng trụ ABC A B C tính theo ' ' ' a bằng:

A 3

a B 3

a C 2 3 3

a D 3 3

Câu 40: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ số khác có hai chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

A 360 B 280 C 310 D 290

Câu 41: Hàm số y f x= ( )có đạo hàm  có đồ thị hàm số f x'( ) cho hình vẽ Hàm số y f x= ( ) nghịch biến khoảng đây?

A ;1

 

 

  B (0;+∞ ) C

1 ;

3 −∞ 

 

  D (−∞;0)

Câu 42: Tìm tất giá trị tham số thực để hàm số đồng biến

A B C D

Câu 43: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD =60cm AB có độ dài khơng đổi Ta gập nhơm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ bên để hình lăng trụ khuyết đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ tạo thành lớn nhất?

A x =20 B x =25 C x = 10 D x =30 Câu 44: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình bên

Tất giá trị tham số m để hàm số có ba điểm cực trị

A. B.

C. D.

Câu 45: Gọi x y, số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x=log6 y=log4(x y+ )

2

x a b

y

− +

= , với a, b hai số nguyên dương Tính a b+

A a b+ =6 B a b+ =11 C a b+ =4 D a b+ =8

Câu 46: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log 2(x− =1 log) 2(mx−8)có hai nghiệm phân biệt

A B 4 C D Vơ số

Câu 47: Tìm tất gúa trị tham số cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nội tiếp đường trịn bán kính

m y mx mx m m= 3+ 2+ ( −1)x+2 

4

m ≤

3

m ≤ m ≠0 m =0

3

m ≥

3 m ≥

( ) y f x=

( )

= +

y f x m

≤ −

m m≥3 m= −1 m=3

3 ≤ −

m m≥1 1≤ ≤m

m y x= 4−2(m+1)x m2+

1

x y

O

3 −

A B

C D

Câu 48: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục  hàm số y f x= ′( ) có đồ thị hình vẽ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-6 -5 -4 -3 -2 -1

x y

Hỏi hàm số g x( )=2f x( ) (+ x+1)2 đồng biến khoảng khoảng sau? A (3;+ ∞ B ) ( )1;3 C (−3;1) D (−∞;3)

Câu 49: Cho a b, số thực dương thỏa mãn 12log2a=log2 2b Giá trị nhỏ biểu thức

( )

3 3

2

4 4log

P= a b+ − a b+

A 4log 62 B ln 24 −4log2 ln 24 C 4 log 3( − ) D −4

Câu 50: Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB a AD= , =2a,

A B a′ = Gọi I trọng tâm tam giác (A C D′ ′ ′ , ϕ góc đường thẳng ) ID mặt phẳng

(ICB Giá trị ) sinϕ A 9

253 B 611 C 6253 D

23 11 - HẾT -

3

1;

2

m= m= − 0;

2 m= m=− +

3

0;

2

m= m= − 1;

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 40: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ số khác có hai chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

A 360 B 280 C 310 D 290

Hướng dẫn giải:

Chọn A

GọiA số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác lấy từ số 0,1,2,3,4,5,6 số cách chọn Alà

3

A = Số chẵn có chữ số mà hai số lẻ đứng kề phải chứa A ba chữ số 0;2;4;6 Gọi abcd a b c d; , , , ∈{ ,0,2,4,6}A số thỏa mãn yêu cầu toán

*TH1: Nếu a A= có cách chọn avà

A chọn b c d, , * TH 2: a A≠ có cách chọn a

+ Nếu b A= có cách chọn b và

A cách chọn c d, + Nếu c A= có cách chọn cvà

3

A cách chọn b d, Vậy có 2( ( 2))

3 3 360

A A + A + A = số thỏa mãm yêu cầu toán

Câu 41: Hàm số y f x= ( )có đạo hàm  có đồ thị hàm số f x'( ) cho hình vẽ Hàm số y f x= ( ) nghịch biến khoảng đây?

A ;1

 

 

  B (0;+∞ ) C

1 ;

3 −∞ 

 

  D (−∞;0) Hướng dẫn giải :

Chọn D

( ) 0

1 x f x

x = 

′ = ⇔ 

= 

Ta có bảng biến thiên hàm số f x( ):

x −∞ +∞

y′ - + +

y

CT

y

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến (−∞;0 )

Câu 42: Tìm tất giá trị tham số thực để hàm số đồng biến

A B C D

Hướng dẫn giải : Chọn D

TH1: hàm nên loại

m y mx mx m m= 3+ 2+ ( −1)x+2 

4

m ≤

3

m ≤ m ≠0 m =0

3

m ≥

3 m ≥

0

TH2: Ta có:

Hàm số đồng biến

Câu 43: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD =60cm AB có độ dài khơng đổi Ta gập nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ bên để hình lăng trụ khuyết đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ tạo thành lớn nhất?

A x =20 B x =25 C x = 10 D x =30 Lời giải

Chọn A

+ Ta có: AN PD x= = (cm, 0< <x 30 ) ⇒NP=60 – cmx( ) + Thể tích hình lăng trụ tạo thành bằng:

2

1

2

NPA NP

V AB S= =AB PA −   NP

 

( ) ( ) ( )

2

2 60

60 2 15 30 15 cm

2

AB x  − x x AB x x

= −  − = − −

 

+ Trong AB khơng đổi nên ta cần tìm x cho f x( ) (= 30−x x) −15 đạt giá trị lớn + Xét hàm số (15;30 ta ) ( ) ( ) ( )

15;30

max f x = f 20 10 5= ⇒ =x 20 Câu 44: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình bên

Tất giá trị tham số m để hàm số có ba điểm cực trị

A. B.

C. D.

Lời giải Chọn A

- Số điểm cực trị đồ thị hàm số số điểm cực trị hàm số số nghiệm đơn phương trình

- Dựa vào hình vẽ, hàm số có hai điểm cực trị nên hàm số có ba điểm cực trị kvck

0

m ≠ y′ =3mx2+2mx m m+ ( −1)

( )

2 3 1 0 4

3 3

3 0

m

m m m

m

m m

 ′

∆ = − − ≤  ≥

⇔ ⇔ ⇔ ≥

>

  >



( ) f x

( ) y f x=

( )

= +

y f x m

≤ −

m m≥3 m= −1 m=3

3 ≤ −

m m≥1 1≤ ≤m

( )

y= f x m+ y f x= ( ) m+

( ) m f x + = ( ) m

y f x= + y= f x( )+m

1 ≤ −

m m≥3

x y

O

3 −

Câu 45: Gọi x y, số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x=log6 y=log4(x y+ )

2

x a b

y

− +

= , với a, b hai số nguyên dương Tính a b+

A a b+ =6 B a b+ =11 C a b+ =4 D a b+ =8 Lời giải

Chọn A Đặt log x t9 =

Theo đề có 6( )

9 (1) (2) log log (3) log log (4) t t t t x y

x y t

x y

x x y t

x y  =  =  = =  ⇒ + =  = + =       =       Từ (1), (2), (3) ta có

( )2 ( )

3 ( )

2

3

9 3.2

2 3 1 5

( )

2

t

t t

t

t t t t t

t TM L   = − +         + = ⇔ + − = ⇔  +  − = ⇔       = − −     

Thế vào (4) ta 1;

2 2

t

x a b a b

y

− + − +

 

=  = = ⇒ = =

 

Thử lại ta thấy a=1;b=5 thỏa mãn kiện toán Suy a b+ =6

Câu 46: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log 2(x− =1 log) 2(mx−8)có hai nghiệm phân biệt

A B 4 C D Vô số Lời giải Chọn A

( ) 2( ) ( )2 ( )

2

1

log log

2

1

x x

x mx

x m x

x mx > >     − = − ⇔  ⇔  − + + = − = −    

Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn

( ) ( ) ( )( ) 2 2

4 32

0

1 0

1

8

1

m m

m m

x x m m

x x

m

x x

 < −   + − >  >

∆ > 

 ⇔ − + − > ⇔ > ⇔ < <

 < <  

  − − >  − >

 

 Vì m∈ ⇒ ∈ m {5,6,7}

Câu 47: Tìm tất giá trị tham số cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nội tiếp đường trịn bán kính

A B

C D

Lời giải

m y x= 4−2(m+1)x m2+

1

3

1;

2

m= m= − 0;

2 m= m=− +

3

0;

2

m= m= − 1;

Chọn B Ta có

Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt

Khi

Nên ta có , , ba điểm cực trị đồ thị hàm số

đã cho

Ta có

Gọi trung điểm cạnh

Mà

Nên

,

Câu 48: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục  hàm số y f x= ′( ) có đồ thị hình vẽ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 x y

Hỏi hàm số g x( )=2f x( ) (+ x+1)2 đồng biến khoảng khoảng sau? A (3;+ ∞ B ) ( )1;3 C (−3;1) D (−∞;3)

Lời giải Chọn B

Tập xác định g x ( )  Ta có g x′( )=2f x′( )+ +x 1

Hàm số đồng biến f x′( )≥ − −x 1, (dấu xảy hữu hạn điểm) Vẽ chung đồ thị y f x= ′( ) y= − −x hệ trục sau:

( ) ( )

3

2

4 4

1 x

y x m x x x m

x m = 

′ = − + = − − = ⇔ 

= +

 ( )1

0 y′

⇔ = ⇔ > −m

( )

( ) ( )

2

2 2

0

1 2

x y m

x m y m m m m

 = ⇒ = ⇔ 

= ± + ⇒ = + − + + = − −

 (0; 2)

A m B m( + −1; 2m−1) C(− m+ −1; 2m−1)

( )

( )

2

1;

1;

AB m m m

AC m m m

 = + − − −   = − + − − −    ( ) ( ) 4 1 1

AB m m

AC m m

 = + + +  ⇒   = + + +  AB AC ⇒ =

H BC ⇒AH BC⊥ H(0; 2− m−1)

(0; 2 1) 2 1 ( 1)2

AH m m AH m m m

⇒= − − − ⇒ = − − − = +

1 .

2

ABC AB AC BC

S AH BC

R

= = ⇒2 R AH AB AC=

1

R = BC= −( m+1;0)⇒BC=2 m+1

( )2 ( )4

2 m m m

⇒ + = + + + ⇒(m+1)3+ =1 2(m+1)

3 3 0

m m m

⇒ + + = ⇒ =m

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-6 -5 -4 -3 -2 -1

x y

Từ đồ thị ta có f x′( )≥ − −x

1

x x ≤ −  ⇔  ≤ ≤



Câu 49: Cho a b, số thực dương thỏa mãn 12log2a=log2 2b Giá trị nhỏ biểu thức

( )

3 3

2

4 4log

P= a b+ − a b+

A 4log 62 B ln 24 −4log2 ln 24 C 4 log 3( − ) D −4 Lời giải

Chọn C

Ta có 2 2

1log log log log 2

2 a= b ⇔ a = b ⇔ a = ⇔ =b a b

Đặt 3 3 3 [ )

6

256 256

4 12 12;

2 b b

t a b b t

b b

= + = + ≥ = ⇒ ∈ +∞

Khi P f t= ( )= −t 4log2t,có ( ) 0, ln

f t t

t

′ = − > ∀ ≥ Suy f t hàm đồng biến ( ) [12;+∞ ⇒) f t( )≥ f ( )12 Vậy giá trị nhỏ P P = −min 12 4log 12 log 32 = ( − )

Câu 50: Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB a AD= , =2a,

A B a′ = Gọi I trọng tâm tam giác (A C D′ ′ ′ , ϕ góc đường thẳng ) ID mặt phẳng

(ICB Giá trị ) sinϕ A 9

253 B 611 C 6253 D

Gọi ϕ góc tạo đường thẳng ID mặt phẳng (ICB , ) H trọng tâm tam giác (ACD Ta ) có: sin ( ;( )) ( ;( ))

2

d D ICB d H ICB

ID ID

ϕ= =

Gọi E hình chiếu H lên CB , K hình chiếu H lên IE, ta chứng minh

( )

( ; )

d H ICB =HK

Ta có: 2 ; 1 4 2

3 3 3

a a

HE= DC= D I′ = D B′ ′= a +a = Mà A A′ = A B′ 2−AB2 = 3a a2− =a 2⇒HI a= 2

2

2 2 23

9

a a

DI = DD′ +D I′ = a + =

( )

( ; ) 2 2 23 2

11 22

9 a a

HE HI a

d H ICB HK

HE HI a

⇒ = = = =

+

9 sin

253 ϕ

⇒ =

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT TRẦN THỊ TÂM PHÁT TRIỂN ĐỀ THI MINH HOẠ THPT QUỐC GIA LẦN - NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI

Câu 1: [1D2-1.2-1] Lớp 11A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đôi song ca gồm nam nữ?

A. 45 B

45

C C.

45

A D.500

Câu 2: [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng ( )u có số hạng đầu n u =1 2, công sai d =3 Số hạng thứ

( )u bằngn

A.14 B.10 C. 162 D. 30

Câu 3: [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A. 4 rlπ B. 2 rlπ C. πrl D.

3πrl Câu 4: [2D1-1.2-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:  

Hàm số nghịch biến khoảng đây?

A. ( )0;4 B. (−∞ −; 1) C.(−1;1) D. ( )0;2

Câu 5: [2H1-3.2-1]Cho hình hộp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho

A. a3 B.3a3 C. 9a3 D.

3a Câu 6: [2D2-5.1-1] Phương trình 20204 8x− =1 có nghiệm

A.

x = B. x = −2 C

4

x = D.x =2

Câu 7: [2D3-2.1-1] Nếu ( )

d

f x x =

∫ ( ) ( )

1

2f x +g x dx=13

 

 

∫ ( )

1

d g x x

∫

A. −3 B. −1 C. D.3

Khẳng định sau A Hàm số đạt cực tiểu x = −4

B Điểm cực đại đồ thị hàm số x =0

C Giá trị cực tiểu hàm số

D.Điểm cực đại đồ thị hàm số A(0 ; 3− )

Câu 9: [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình đây?

A y x= 2−2 1x− B.y x= 3−2 1x− . C y x= 4+2x2−1 D y= − +x3 2 1x− Câu 10: [2D2-3.2-1] Với số thực dương a tùy ý, log a 3

A 2 log a+ B 21 log+ 3a C 2log a 3 D.1 log2 3a Câu 11: [2D3-1.1-1] Họ tất nguyên hàm hàm số f x( )=sinx−6x2

A.−cosx−2x3+C. B cosx−2x3+C C −cosx−18x3+C D cosx−18x3+C Câu 12: [2D4-1.1-1] Gọi z số phức liên hợpcủa số phứcz= − +3 4i Tìm phần thực phần ảo

số phứcz

A Số phứczcó phần thực −3và phần ảo B Số phức z có phần thực 3và phần ảo

C.Số phức z có phần thực −3và phần ảo −4

D Số phức z có phần thực 3và phần ảo −4

Câu 13: [2H3-1.1-1] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(1;2;3) mặt phẳng(Oyz có tọa độlà )

A.(0;2;3) B (1;0;3 ) C (1;0;0 ) D (0;2;0 )

Câu 14: [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2−2x−4y− =6 0là

Câu 15: [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 2x+3 0z− = Vectơ vectơ pháp tuyến ( )α ?

A n = (2;3; 1− ) B n = (2;3;0) C.n = − ( 2;0; 3− ) D n = (2;0; 3− )

Câu 16: [2H3-3.3-1] Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t

= +   = −   = 

?

A.M(1;3;0) B N(1;3;3) C P(2; 1;0− ) D Q(2; 1;3− )

Câu 17: [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình hình thoi tâm O, ∆ABD cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy

2 a

SA = (minh họa hình bên)

Góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD )

A 45° B 30° C.60° D 90° Câu 18: [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f x= ( ), bảng xét dấu f x′( ) sau

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A 0 B.2 C 1 D 3

Câu 19: [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ hàm số f x( )=x4−10x2+1trên đoạn [−3;2] A 1 B −23 C.−24 D −8 Câu 20: [2D2-3.2-2] Xét tất số thực dương a b thỏa mãn ( )

3 27

log a=log a b Mệnh đề đúng?

A a b= 2 B a3=b C a b= D.a2 =b Câu 21: [2D2-6.2-2] Tập nghiệm bất phương trình 9log29x xlog9x 18

≤

+

A [ ]1;9 B. ;9

9

 

 

  C (0;1] [∪ 9;+∞) D [ )

0; 9;

9

  ∪ +∞

 

 

A.180π B 180 3π C 90π D 45π

Câu 23: [2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số ( ) m để phương trình f x( )+ =1 m có nghiệm phân biệt

A 4 B 5 C 2 D.3

Câu 24: [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm hàm số 2 cos

x

x e

y e

x −

 

=  − 

 

A ex+tanx C+ B.ex−tanx C+ . C

cos

x

e C

x

− + D

cos

x

e C

x

+ +

Câu 25: [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định hàm số y e= log(− +x2 3x) A D =  B.D =( )0;3

C D =(3;+∞) D D = −∞( ;0) (∪ 3;+∞)

Câu 26: [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, có đáy hình bình hành cạnh AB a= ,

AD a= ,  120BAD = ° AB′ =2a (minh họa hình đây) Thể tích khối lăng trụ cho

A.3 3

2 a B

3

4 a C

3

6 a D

3 3a

Câu 27: [2D1-4.1-2] Gọi k l số đường tiệm cận ngang số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

( −)

= −

2

x y

x x Khẳng định sau

A.k =0;l =2 B k =1; l =2 C k =1;l =1 D k =0; l =1

A a >0,b <0,c >0 B.a >0, b <0, c <0

C a >0,b >0,c <0 D a <0, b >0, c >0

Câu 29: [2D3-3.1-2] Hãy tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ

A.4

3 B

3

4 C 1 D 2

π

Câu 30: [2D4-2.2-2] Cho z1= −4 2i Hãy tìm phần ảo số phức ( )

2

2

z = − i +z

A −6i B −2i C.−2 D −6

Câu 31: [2D4-2.4-2] Cho số phức z x yi x y= + ( , ∈  có phần thực khác Biết số phức ) w iz= 2+2z số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng qua điểm đây?

A M( )0;1 B N(2; 1− ) C P( )1;3 D.Q( )1;1

Câu 32: [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = − ( 2;1;2), b = − (1; 1;0) Tích vô hướng ( )a b b  −

A −3 B −1 C.−5 D 12 Câu 33: [2H3-3.7-2] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x− y z−

∆ = =

− mặt phẳng

( )P : 2x y z− + − =3 Gọi ( )S mặt cầu có tâm Ithuộc ∆ tiếp xúc với ( )P điểm (1; 1;0)

H − Phương trình ( )S

A (x−3) (2 + y+2) (2+ −z 1)2 =36 B (x−3) (2 + y−2) (2 + −z 1)2 =36

Câu 34: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) song song với mặt phẳng ( )P x: −2y z+ − =3 có phương trình

A x−2y z+ + =3 B x+2y+3z=0 C.x−2y z+ =0 D x−2y z+ − =8

Câu 35: [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

1

x y z

d − = = +

− nhận vectơ sau làm vectơ phương?

A u =1 (1;2;1) 

B u =2 (2;4;2) 

C.u = − −3 ( 2; 4;2) 

D u = −4 ( 1;2;1) 

Câu 36: [1D2-5.2-3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số

từ tậpS Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp

A

36 B

2

3 C

5

63 D.

5 1512

Câu 37: [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D,

3 ,

AB= a AD DC a= = Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI ) (SCI ) vng góc với đáy mặt phẳng (SBC tạo với đáy góc ) 60 0 Gọi M điểm AB cho AM =2a, tính khoảng cách MD SC

A 17

a B. 15

10

a . C

19

a D

15 a

Câu 38: [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x có ( ) 2 f   = π

  f x′( )=xsinx

Giả sử ( )

0

cos x f x xd a b c π

π = −

∫ (với a b c số nguyên dương, , , a

b tối giản) Khi a b c+ +

A 23 B 5 C 20 D.27

Câu 39: [2D1-1.3-3] Cho hàm số ( ) ( 1) 12

2

m x

f x

x

m

+ − + −

=

− − + + (m ≠0 tham số thực) Tập hợp m

để hàm số cho nghịch biến khoảng ;1

2 − 

 

  có dạng S= −∞( ;a) (∪ b c; ] [∪ d;+ ∞),

với a b c d, , , số thực Tính P a b c d= − + −

A.3 B 1 C 0 D 2

Câu 40: [2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâmO Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nónvà mặt phẳng thiết diện bằng30° Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

A 5π B 10

π C 8

3

π D.5

3

π

Câu 41: [2D2-5.3-3] Cho số thực a b c thuộc khoảng , , (1;+∞ thỏa mãn )

2

log ab log logbc b c 9logac 4logab b

 

+  + =

  Giá trị biểu thức

2

A.1. B 1

2 C 2 D 3

Câu 42: [2D1-3.1-3] Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị hình vẽ bên

Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [0;20 cho giá trị nhỏ hàm ] số g x( )= 2f x m( )+ + −4 f x( ) 3− đoạn [−2;2] không bé 1?

A 18 B.19 C 20 D 21

Câu 43: [2D2-5.5-3] Cho phương trình ( )

3 3

log x−4log x− =5 m log x+1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc [27;+∞ )

A 0< <m B 0< ≤m C 0≤ ≤m D.0≤ <m

Câu 44: [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x có đạo hàmliên tụctrên ( )  thoả mãn

( ) ( ) (2 1) x

f x′ − f x = x+ e f ( )0 = −2 Tổng tất nghiệm thực phương trình

( )

f x = có giá trị

A −2 B 2 C 1 D.−1

Câu 45: [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x= ( ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( cosf ( x))=m có nghiệm ;

2 x∈π π



A −1 B 0 C 1 D.−2

1

1 −

2

2 O

y

1

− x

1 −

Câu 46: [2D1-2.6-4] Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x , biết hàm số có ba điểm cực trị = ( )

3, 3,

= − = =

x x x Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số ( ) ( 3+3 )

= x x −

g x f e m có 7 điểm cực trị

A. B. C. D.6

Câu 47: [2D2-5.5-4] Có tất cặp số ( )a b với ; a b, số nguyên dương thỏa mãn:

( ) ( )3 ( 2 2) ( )

3

log a b+ + a b+ =3 a b+ +3ab a b+ − +1

A.2 B. C. D.vô số

Câu 48: [2D3-2.4-4] Cho hàm số f x liên tục ( ) thỏa mãn

( )

2 1− +2 2 2− = − + +4 4− ,∀ ≠0, ≠1

 

 

x x x x

x f x f x x

x x Khi ( )

1

d −∫

f x x có giá trị là

A.0 B.1 C.

2 D.

3

Câu 49: [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB a AC a= ; =  135

CAB = °, tam giác SAB vuông B tam giác SAC vng A Biết góc hai mặt phẳng (SAC ) (SAB 30°) Tính thể tích khối chóp S ABC

A.

6

a . B

3

a C

3

a D 6

6 a

Câu 50: [2D1-1.3-4] Cho hàm số y f x = ( ) f x( )> ∀ ∈ 0, x Biết hàm số y f x có bảng biến = ′( ) thiên hình vẽ 137

2 16

  =    

f

Có giá trị nguyên m∈ −[ 2020; 2020] để hàm số g x e( )= − +x2 4mx−5.f x( ) đồng biến 1;1

2 − 

 

 

A. 4040 B. 4041 C. 2019 D.2020

-Câu [1D2-1.2-1] Lớp 11A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đôi song ca gồm nam nữ?

A 45 B 45

C C

45

A D.500

Lời giải Chọn D

Để chọn đôi song ca gồm nam nữ ta thực liên tiếp công đoạn: Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam từ 20 học sinh nam ⇒ có 20cách chọn

Cơng đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ từ 25học sinh ⇒ có 25cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500= cách chọn

Câu [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng ( )u có số hạng đầu n u =1 2, công sai d =3 Số hạng thứ

( )u n

A.14 B 10 C 162 D 30 Lời giải

Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u công sai 1 d un = + −u1 (n 1)d Vậy u5 = +u1 4d = +2 4.3 14=

Câu [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rlπ B.2 rlπ C πrl D 1

3πrl Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r Sxq =2πrl Câu [2D1-1.2-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:  

Hàm số nghịch biến khoảng đây?

A ( )0;4 B (−∞ −; 1) C (−1;1) D ( )0;2 Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến khoảng 1;1

Câu [2H1-3.2-1]Cho hình hộp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho

Lời giải

Thể tích hình hộp cho V B h a a= = 2.3 =3a3 Câu [2D2-5.1-1] Phương trình 20204 8x− =1 có nghiệm

A

x = B x = −2 C

4

x = D.x =2

Lời giải

Chọn D

Ta có 20204 8x− = ⇔1 20204 8x− =20200 ⇔4 0x− = ⇔ =x Vậy phương trình cho có nghiệm x =2

Câu [2D3-2.1-1] Nếu ( )

d

f x x =

∫ ( ) ( )

1

2f x g x+ d 13x=

 

 

∫ ( )

1

d g x x

∫

A −3 B.−1 C 1 D 3

Lời giải Chọn D

Ta có2 ( ) ( )

2f x g x+ d 13x=

 

 

∫ ( ) ( )

1

2 f x xd g x xd 13

⇔ ∫ +∫ =

( ) ( )

2

1

d 13 d

g x x f x x

⇔∫ = − ∫ ( )

1

d 13 2.5 g x x

⇔∫ = −

( )

1

d

g x x

⇔∫ =

Vậy ( )

d

g x x =

∫

Câu [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên sau :

Khẳng định sau A Hàm số đạt cực tiểu x = −4

B Điểm cực đại đồ thị hàm số x =0 C Giá trị cực tiểu hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số A(0 ; 3− ) chọn D Câu [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình đây?

A y x= 2−2 1x− B.y x= 3−2 1x− C y x= 4+2x2−1 D y= − +x3 2 1x− Lời giải

Chọn B

+) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy đồ thị dạng hàm bậc ba nên loại đáp án A, C +) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy giới hạn hàm số x → +∞ +∞nên hệ số x 3 dương, loại đáp ánD

Vậy B đáp án

Câu 10 [2D2-3.2-1] Với số thực dương a tùy ý, log a 3

A 2 log a+ B 21 log+ 3a C 2log a3 D.1 log2 3a Lời giải

Chọn D

Với a số thực dương tùy ý, ta có 12

3 3

log log log

2

a = a = a

Câu 11 [2D3-1.1-1] Họ tất nguyên hàm hàm số f x( )=sinx−6x2

A.−cosx−2x3+C B cosx−2x3+C C −cosx−18x3+C D cosx−18x3+C Lời giải

Chọn A

Ta có f x x( )d = (sinx−6 dx x2) = sin d dx x− x x2 = −cosx−2x C3+

∫ ∫ ∫ ∫

Câu 12 [2D4-1.1-1] Gọi z số phức liên hợpcủa số phứcz= − +3 4i Tìm phần thực phần ảo số phứcz

A Số phứczcó phần thực −3và phần ảo B Số phức z có phần thực 3và phần ảo C.Số phức z có phần thực −3và phần ảo −4 D Số phức z có phần thực 3và phần ảo −4

Lời giải Chọn C

Vậy số phức z có phần thực −3và phần ảo −4

Câu 13 [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(1;2;3) mặt phẳng

(Oyz có tọa độlà )

A.(0;2;3 ) B.(1;0;3 ) C.(1;0;0 ) D.(0;2;0 ) Lời giải

Chọn A

Theo lý thuyết ta có : hình chiếu vng góccủa điểm M x y z lên mặt phẳng ( ; ; ) (Oyz ) (0; ; )

M′ y z suy rahình chiếu vng góc điểm A(1;2;3) mặt phẳng (Oyz có tọa độlà ) (0;2;3 )

Câu 14 [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu

( )S x: 2+y2+z2−2x−4y− =6 0là

A (2;4;0 ) B.(1;2;0 ) C (1;2;3 ) D (2;4;6 ) Lời giải

Chọn B

Ta có ( ) (S : x−1) (2+ y−2)2+z2 =11 nên tọa độ tâm mặt cầu (1;2;0 )

Câu 15 [2H3-2.2-1] [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 2x+3 0z− = Vectơ vectơ pháp tuyến ( )α ?

A n = (2;3; 1− ) B n = (2;3;0) C.n = − ( 2;0; 3− ) D n = (2;0; 3− ) Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng ax by cz d+ + + =0 có vectơ pháp tuyến dạng n=(ka kb kc k; ; ), ∈,k ≠0 Suy ( )α có vectơ pháp tuyến n = − ( 2;0; 3− )

Câu 16 [2H3-3.3-1] Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t

= +   = −   = 

?

A.M(1;3;0) B N(1;3;3) C P(2; 1;0− ) D Q(2; 1;3− ) Lời giải

Chọn A

Từ phương trình đường thẳng d ta thấy đường thẳng qua điểm M (1;3;0)

Câu 17 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình hình thoi tâm O, ∆ABD cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy

2 a

Góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD )

A 45° B 30° C 60° D 90° Lời giải

Chọn C

Do SA⊥(ABCD) nên hình chiếu SO lên mặt phẳng (ABCD ) AO Khi góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD góc ) SOA

ABD

∆ cạnh a nên 3

2 2

a AO AB= =a =

SOA

∆ vng A có 2 a

SA = ,

2 a

AO = nên

 

tan : 60

2

SA a a

SOA SOA

OA

= = = ⇒ = °

Vậy góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD ) 60° Câu 18 [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f x= ( ), bảng xét dấu f x′( ) sau

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A 0 B 2 C 1 D 3

Chọn B

Căn vào bảng xét dấu f x′( ) ta thấy f x′( )đổi dấu từ âm sang dương điểm

x = − x =1nên hàm số cho có điểm cực tiểu

Câu 19 [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ hàm số f x( )=x4−10x2+1trên đoạn [−3;2] A 1 B −23 C −24 D −8

Lời giải Chọn C

Hàm số f x( )=x4 −10x2+1 xác định [−3;2] Ta có f x′( )=4x3−20x

( )

[ ]

[ ]

[ ]

0 3;2

0 3;2

5 3;2

x

f x x

x

 = ∈ −



′ = ⇔ = ∉ −



= − ∈ − 

( )3 8; ( )5 24; 1; 2( ) ( ) 23

f − = − f − = − f = f = −

Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn [−3;2] −24 x = − Câu 20 [2D2-3.2-2] Xét tất số thực dương a bthỏa mãn ( )

3 27

log a=log a b Mệnh đề đúng?

A a b= 2 B a3=b C a b= D.a2 =b Lời giải

Chọn D

Ta có ( )

3 27

log a=log a b ( )

3

log log

3

a a b

⇔ = ( )

3

3log a log a b

⇔ =

( )

3

3

log a log a b

⇔ = ⇔a3 =a b2 ⇔ =a b ⇔a2 =b Câu 21 [2D2-6.2-2] Tập nghiệm bất phương trình 9log29x+xlog9x ≤18

A [ ]1;9 B ;9

 

 

  C (0;1] [∪ 9;+∞) D [ )

0; 9;

9

  ∪ +∞

 

 

Lời giải Chọn B

( )

2

log9 log9

9 x x x 18

≤

+

Điều kiện x >0

( )1 9log log9x 9x xlog9x 18

+ ≤

⇒ ( log9 )log9 log9

9 x x x x 18

+ ≤

⇔ ⇔2xlog9x≤18

log9x 9

x

⇔ ≤ ⇔log log9x 9x≤log 99 ⇔(log9x)2 ≤

9 log x

⇔ − ≤ ≤

9 x

Vậy tập nghiệm bất phương trình cho ;9 S =  

 

Câu 22 [2H2-2.1-2] Cho mặt cầu( )S Biết cắt mặt cầu ( )S mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn ( )T có chu vi 12π Diện tích mặt cầu ( )S

A 180π B 180 3π C 90π D 45π Lời giải

Chọn A

Gọi I tâm mặt cầu ( )S , J tâm đường tròn ( )T , A điểm thuộc đường trịn ( )T Có bán kính đường tròn ( )T r JA= , IJ =3

Có chu vi đường trịn ( )T P=2πr=12π ⇒ =r Gọi R bán kính mặt cầu R= r2+IJ2 =3 Diện tích mặt cầu ( )S S=4πR2 =180π

Vậy S =180π

Câu 23 [2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số ( ) m để phương trình f x( )+ =1 m có nghiệm phân biệt

A 4 B 5 C 2 D.3

Lời giải Chọn D

+) Ta có f x( )+ =1 m ⇔ f x( )= −m *( )

+) Số nghiệm phương trình ( )* số giao điểm đồ thị hàm sốy f x= ( ) đường thẳng y m= −1

A J

+) Từ đồ thị ta có, đường thẳng y m= −1 cắt đồ thị hàm số y f x= ( ) điểm phân biệt − <1 m− < ⇔ <1 m<4

+) Vì m ∈ nên m∈{1 ; ;3}

Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề Câu 24 [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm hàm số 2

cos x

x e

y e

x −

 

=  − 

 

A ex+tanx C+ B.ex−tanx C+ C

cos

x

e C

x

− + D ex cos1 C x

+ +

Lời giải Chọn B

Ta có 2 d 12 d tan

cos cos

x

x e x x

e x e x e x C

x x

−

 −  =  −  = − +

 

   

 

∫ ∫

Câu 25 [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định hàm số y e= log(− +x2 3x)

A D =  B D =( )0;3

C D =(3;+∞) D D = −∞( ;0) (∪ 3;+∞) Lời giải

Chọn B

+ Điều kiện xác định: − +x2 3x> ⇔ < <0 0 x 3 Vậy tập xác định hàm số D =( )0;3

Câu 26 [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, có đáy hình bình hành cạnh AB a= ,

AD a= ,  120BAD = ° AB′ =2a (minh họa hình đây) Thể tích khối lăng trụ cho

A 3 3

2 a B

3

4 a C

3

6 a D

3 3a Lời giải

Chọn A

Diện tích hình bình hànhABCDlà .sin 2

ABCD

S =AB AD BAD= a

Vậy

3.32 32

ABCD A B C D ABCD

V ′ ′ ′ ′ =BB S′ =a a = a

Câu 27 [2D1-4.1-2] Gọi k llần lượt số đường tiệm cận ngang số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

( −)

= −

2

x y

x x Khẳng định sau

A.k =0;l =2 B k =1; l =2 C k =1;l =1 D k =0; l =1 Lời giải

Chọn A

Tập xác định D =(0;2 \ 1] { }

+ Do tập xác định hàm số D =(0;2 \ 1] { } nên không tồn giới hạn hàm số x → ±∞, đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

+ ( )

( )

1

2

lim lim

1

x x

x f x

x x

+ → +

→

−

= = +∞

− ; ( ) ( )

2

lim lim

1

x x

x f x

x x

− −

→ →

−

= = −∞

− , suy x =1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

+ ( )

( )

0

2

lim lim

1

x x

x f x

x x

+ +

→ →

−

= = −∞

− , suy x =0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Do đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang có hai đường tiệm cận đứng Vậy k =0;l =2

Câu 28 [2D1-5.1-2] Cho hàm số y ax bx c= + 2+ , (a b c ∈ có đồ thị hình vẽ Mệnh , , ) đề sau đúng?

A a >0,b <0,c >0 B.a >0, b <0, c <0 C a >0,b >0,c <0 D a <0, b >0, c >0

Lời giải Chọn B

+ Dựa vào hình dáng đồ thị ta có a >0

+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị suy a b, trái dấu, mà a >0 suy b <0 + Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm, suy c <0

Vậy a >0,b <0,c<0

A.4

3 B

3

4 C 1 D 2

π Lời giải

Chọn A

Cách 1: Ta có x2− ≤ ∀ ∈ −1 0, x [ 1;1]

Do diện tích phần tô đậm 1dx

S =∫− x − ( 2) 1 x dx −

=∫ −

1

1 x x

−

 

= − 

 

4 =

Cách 2: Cơng thức nhanh tính diện tích S Bh

Áp dụng công thức với B 2, h 1 ta có: 2.2.1

3 3

S Bh 

Câu 30 [2D4-2.2-2] Cho z1= −4 2i Hãy tìm phần ảo số phức z2 = −(1 2i)2+z1 A −6i B −2i C.−2 D −6

Lời giải Chọn C

Ta có z2 = −(1 2i)2+z1 = − − + +3 4 2i i = −1 2i Vậy phần ảo số phức z 2 −2

Câu 31 [2D4-2.4-2] Cho số phức z x yi x y= + ( , ∈  có phần thực khác Biết số phức ) w iz= 2+2z số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng qua điểm đây?

A M( )0;1 B N(2; 1− ) C P( )1;3 D.Q( )1;1 Lời giải

Ta có z x yi x y= + ( , ∈;x≠0)

Mặt khác w iz= 2+2z i x yi= ( + )2+2(x yi− ) (=2 x xy− )+(x2−y2−2y i)

Vì w số ảo nênx xy− =0⇔  = ( )

− =

0 không thỏa mÃn điều kiện (tháa m·n ®iỊu kiƯn) x

y

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình y − =1 (trừ điểm

( )0;1

M ), đường thẳng qua điểm Q( )1;1

Câu 32 [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = − ( 2;1;2), b = − (1; 1;0) Tích vô hướng ( )a b b  −

A −3 B −1 C.−5 D.12 Lời giải

Chọn C

Ta có a b − = −( 3;2;2)⇒( )a b b  − = −5

Câu 33 [2H3-3.7-2] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x− y z−

∆ = =

− mặt phẳng

( )P : 2x y z− + − =3 Gọi ( )S mặt cầu có tâm Ithuộc ∆ tiếp xúc với ( )P điểm (1; 1;0)

H − Phương trình ( )S

A (x−3) (2+ y+2) (2+ −z 1)2 =36 B (x−3) (2 + y−2) (2 + −z 1)2 =36

C.(x−3) (2+ y+2) (2 + −z 1)2 =6 D (x−3) (2+ y−2) (2 + −z 1)2 =6

Lời giải Chọn C

Phương trình đường thẳng :

2

x− y z−

∆ = =

− viết lại

1

: ,

2

x t

y t t

z t

= −  

∆  = ∈

 = + 



Theo giả thiết I ∈∆ ⇒ I(1 ;2 ;2− t t + ∈ ∆t) Ta có HI= −( ;2 1; 2t t+ t+ )

Vì mặt cầu ( )S tiếp xúc với ( )P điểm H nên HI ncùng phương

Ta có HI ncùng phương 2

2 1

t t t

− + +

= =

−

2

2

t t

t t

= + 

⇔  + = − − 

( )

1 3; 2;1

t I

⇔ = − ⇒ −

Bán kính mặt cầu ( )S : R IH= = (1 3− ) (2+ − +1 2) (2+ −0 1)2 = Vậy phương trình mặt cầu ( )S : (x−3) (2 + y+2) (2+ −z 1)2 =6

Câu 34 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) song song với mặt phẳng ( )P x: −2y z+ − =3 có phương trình

A x−2y z+ + =3 B x+2y+3z=0 C.x−2y z+ =0 D x−2y z+ − =8

Lời giải Chọn C

Gọi ( )Q mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) song song với mặt phẳng ( )P

Vì ( ) ( )Q // P nên ( )Q nhận vectơ pháp tuyến n = −( )P (1; 2;1) mặt phẳng ( )P làm vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng ( )Q :1.(x− −1 2.) (y− +2 1.) (z− = ⇔ −3 0) x 2y z+ =0 Vậy phương trình mặt phẳng ( )Q x: −2y z+ =0

Câu 35 [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

1

x y z

d − = = +

− nhận vectơ sau làm vectơ phương?

A.u =1 (1;2;1) 

B.u =2 (2;4;2) 

C.u = − −3 ( 2; 4;2) 

D.u = −4 ( 1;2;1) 

Lời giải

Chọn C

+) Đường thẳng dcó vectơ phương u =d (1;2; 1− ) 

Màu3 = −2ud

 

suy u = − −3 ( 2; 4;2) cũnglà vectơ phương đường thẳng d

Câu 36 [1D2-5.2-3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tậpS Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp

A.

36 B.

2

3 C.

5

63 D.

5 1512 Lời giải

Chọn D

Xét phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên số từ tập S” Số phần tử không gian mẫu là: ( )

9

9 4536

Gọi A biến cố: “ Số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nhau”

Gọi số chọn abcd

+) Vì chữ số xếp theo thứ tự tăng dần nên: 1≤ < < < ≤a b c d

+) Trong số chọn không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nên: 1≤ < − < − < − ≤a b c d

Đặt: a a1 = ; b b1 = −1; c c1 = −2; d d1 = −3 Khi đó: 1≤ < < <a b c d1 1 1 1 ≤6

Số cách chọn bốn số (a b c d là: 1; ; ;1 1) C ( cách)⇒ có 64 C cách chọn a ; 64 b; c ; d

Mỗi cách chọn (a b c d có cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán nên tạo số ; ; ; ) Suy ra: ( )

6 15 n A =C =

Xác suất cần tìm là: ( ) ( )

( ) 15125 n A

P A n

= =

Ω

Câu 37 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D,

3 ,

AB= a AD DC a= = Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI ) (SCI ) vng góc với đáy mặt phẳng (SBC tạo với đáy góc ) 60 0 Gọi M điểm AB cho AM =2a, tính khoảng cách MD SC

A 17

a B 15

10

a C

19

a D

15 a

Lời giải

Chọn B

+) Theo giả thiết ta có

( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

SBI SCI

SBI

C C

SCI AB D

ABCD SI AB D

SI

 ⊥



⊥ ⇒ ⊥

  =

 ∩

+) Vẽ IK BC⊥ ⇒BC⊥(SIK)⇒SKI góc mặt phẳng (SBC với mặt đáy nên )  60

SKI = °

+) Vì ,

2 4

IDC a IAB a

S∆ = DI DC= S∆ = Suy S∆BIC =SABCD-(S∆ICD+S∆IAB)=a2

+) Mặt khác BC= (AB CD− )2+AD2 =a 5và

IBC

S∆ = IK BC Suy IK = 5a a

2a

E I

M

A B

D C

S

+) Trong tam giác vng SIK ta có tan 60 2a 15

SI IK= ° =

+)Vì AM 2a nên BM  a MD BC// ,

 ,   ,   ,  d MD SC d MD SBC d D SBC

+) Gọi E giao điểm AD với BC, ta có 1

3

ED DC ED AD ID

EA AB     Do  ,   , 

2

d D SBC  d I SBC

+) Gọi H hình chiếu I lên SK ta có d I SBC , IH Trong tam giác vuông SIK, ta có:

2 2 2

1 1 5 15

12

a IH

IH SI IK  a  a  a  

Vậy  ,  15

10 a d MD SC 

Nhận xét: Để tính 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼𝐼, ta làm sau:

1)Tính 𝐼𝐼𝐼𝐼: Ta có ( , ) ( ; ) 2

5

AI AM a a a

IK d I BC d A DM

DM a

= = = = =

2)Tính 𝐼𝐼𝐼𝐼: Ta có sin sin 60 15 15

5 15

a a a

IH IK= SKI = ° = =

Câu 38 [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x có ( ) 2 f   = π

  f x′( )=xsinx

Giả sử ( )

0

cos x f x xd a b c π

π = −

∫ (với a b c số nguyên dương, , , a

b tối giản) Khi a b c+ +

A.23 B.5 C.20 D.27

Lời giải Chọn D

Do f x′( )=xsinx nên f x( )=∫ f x x′( )d =∫xsin dx x= −∫xd cosx= −xcosx+∫cos dx x cos sin

x x x C

= − + +

Theo giả thiết 2

2

f   = ⇔ + = ⇒ = π C C

 

Suy f x( )=sinx x− cosx+1

( ) ( ) ( )

2 2

2

0 0

cos x f x xd cos sinx x xcosx dx sin cosx x xcos x cos dx x

π π π

= − + = − +

∫ ∫ ∫

( )

2 2

0 0

1 sin d 1 cos d cos d

2 x x x x x x x

π π π

= ∫ − ∫ + +∫

2

0

1cos 2 2 sin 2 d dsin 2

4 x0 x 0 x x x x

π π

π π

2 2

1 1 sin 2 sin d 1cos 2

2 2

2 0 0 16 0 16

x x x x x x

π

π π π π π

= + − − + ∫ = − − = −

Vậy a=7,b=4,c=16 Suy a b c+ + =27

Câu 39 [2D1-1.3-3] Cho hàm số ( ) ( 1) 12

2 m x f x x m + − + − =

− − + + (m ≠0 tham số thực) Tập hợp m để

hàm số cho nghịch biến khoảng ;1

2 − 

 

  có dạng S= −∞( ;a) (∪ b c; ] [∪ d;+ ∞), với

, , ,

a b c d số thực Tính P a b c d= − + −

A.3 B 1 C 0 D 2 Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định:

3

2

2

x x m  ≤   − − + + ≠ 

Đặt 0, 1;

2

2

u x u x

x

−  

′

= − + ⇒ = < ∀ ∈ − 

− +  , suy hàm số u= − +2x nghịch biến khoảng ;1

2 − 

 

 

Với ;1 ( )1;

2

x∈ − ⇒ ∈u

 

Yêu cầu tốn trở thành tìm m để hàm số g u( ) (m 1)u2 u

m

+ −

=

− + đồng biến khoảng ( )1;

Ta có ( ) ( ) 2

2 1 1

2 , m m

g u u

m u m + − ′ = ≠ − +     

Hàm sốg u đồng biến khoảng ( ) ( )1; ( ) ( )

( )

0, 1;

2 1; 2

g u u

m

′ > ∀ ∈    ∉  ( )

2 1 0

2 2 m m m m

 + − >    ⇔ ≤   ≥   2 m m m m m m +  >   −  ⇔ ≥   − ≤   2 0 m m m m m  >  < −  ⇔ ≥   <   

 < ≤  2 m m m m  >  < −  ⇔  ≥     ≤  2 m m m < −  

⇔ < ≤  ≥ 

Vậy S = −∞ − ∪( ; 2) (0; 1] [∪ 2;+ ∞)⇒ = −a 2;b=0;c=1; d =2 Do P = − − + − = −2

A 5π B 10

π C 8

3

π D.5

3

π

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vuông SAB Gọi SA l= đường sinh, OA R= bán kính SO h= đường cao hình nón cho Gọi I trung điểm AB K hình chiếu O lên SI

Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện (SO SAB;( ))=OSK = °30

SAB

∆ vuông cân S nên 1. 2 4 2 2

2

SAB

S = SA ⇔ l = ⇒ =l

AB l

⇒ = = ⇒ Đường trung tuyến 1.4

2

SI = AB= =

SOI

∆ vuông O: cos cos30 3

2 SO

OSI SO SI h

SI

= ⇒ = ° = = ⇒ =

Ta có: R= l2−h2 = ( ) ( )2 2 2− 3 = 5

Vậy thể tích khối nón .5 3

3 3

V = πR h= π = π

Câu 41 [2D2-5.3-3] Cho số thực a b c thuộc khoảng , , (1;+∞ thỏa mãn )

2

log ab log logbc b c 9logac 4logab b

 

+  + =

  Giá trị biểu thức

2

logab+logbc bằng:

A.1 B 1

2 C 2 D 3

Lời giải Chọn A

Ta có:log2 log log 9log 4log

b b a a

a

c

b c c b

b  

+  + =

 

( )

2

4logab log 2logbc bc logbb 9logac 4logab

⇔ + − + =

( )

2

4logab 2logbc logbc 9logac 4logab *

⇔ + − + =

Đặt log log

a b

b x c y

= 

 =

Ta có logac=log logab bc xy=

Thay vào ( )* ta được: 4x2+2y2− +y 9xy=4x ⇔4x2+xy+8xy+2y2−(4x y+ )=0

(4x y x)( 0y )

⇔ + + − = ⇔  + = ( )

+ =



4 ¹

2

x y lo i

x y

Vậy log log log 2log 2 1

ab+ bc = ab+ bc x= + y=

Câu 42 [2D1-3.1-3] Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị hình vẽ bên

Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [0;20 cho giá trị nhỏ hàm ] số g x( )= 2f x m( )+ + −4 f x( ) 3− đoạn [−2;2] không bé 1?

A 18 B.19 C 20 D 21

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta có: − ≤2 f x( ) 2,≤ ∀ ∈ −x [ 2;2] ( )*

( ) [ ]

2f x 0, x 2;2

⇒ + ≥ ∀ ∈ −

Vì m∈[0;20] nên 2f x m( )+ + ≥4

suy 2f x m( )+ + =4 2f x m( )+ + ∀ ∈ −4, x [ 2;2] Ta có:

( ) ( ) ( )

g x = f x m+ + − f x − = 2f x m( )+ + −4 f x( )−3 = f x m( )+ +1,∀ ∈ −x [ 2;2] +) Với m =0⇒ g x( )= f x( )+1, ∀ ∈ −x [ 2;2]

( )* ⇔ − ≤1 f x( )+ ≤ ∀ ∈ −1 3, x [ 2;2]

( ) [ ]

0 f x 3, x 2;2

⇒ ≤ + ≤ ∀ ∈ − ⇔ ≤0 g x( )≤ ∀ ∈ −3, x [ 2;2] ⇒

[min g x−2;2] ( )=0 ⇒ =m khơng thỏa u cầu tốn

+) Với m∈[1;20]⇒ f x m( )+ + ≥ ⇒1 g x( )= f x m( )+ +1 Từ ( )* ta có: f x m( )+ + ≥ −1 m

[ 2;2] ( )

min g x m −

Yêu cầu toán:

[ 2;2] ( )

min g x

− ≥ ⇔ m− ≥ ⇔1 m≥2⇒ ∈m [2;20] Vậy có 19 giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu tốn Câu 43 [2D2-5.5-3] Cho phương trình ( )

3 3

log x−4log x− =5 m log x+1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc [27;+∞ )

A 0< <m B 0< ≤m C 0≤ ≤m D.0≤ <m Lời giải

Chọn D

Đặt t=log3x, với x≥27⇒ ≥t

Phương trình trở thành t2− − =4 5t m t( +1 ) ( )* Điều kiện xác định:

5 t t

≤ −   ≥



+) Với m <0 phương trình vô nghiệm, 0,

t t t

t

 − − ≥ ∀ ≥

 + >  +) Với m =0, ta có t2− − = ⇔4 0t  = −

 = 

1 ( ) .

5 ( )

t loại

t thỏa mãn

+) Với m >0 ( )* ⇔ − − =t2 4 5t m t2( +1)2 ⇔ −(1 m t2) (2− 2m2+4)t− −5 m2 =0 (**) Nếu m= ⇒ = −1 t không thỏa mãn

Nếu m ≠1, ta có (**) ⇔ +(t 1 1)( −m t m2) − 2−5= ⇔0

 

 = − 

+  =

 −



2 ( )

5

t loại

m t

m

Do đó, phương trình cho có nghiệm 25 22 1

1

m m m

m m

+

⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ − < <

− − , kết hợp m >0

suy 0< <m

Vậy với 0≤ <m phương trình cho có nghiệm thuộc [27;+ ∞)

Câu 44 [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x có đạo hàmliên tục ( )  thoả mãn

( ) ( ) (2 1) x

f x′ − f x = x+ e f ( )0 = −2 Tổng tất nghiệm thực phương trình

( )

f x = có giá trị

A −2 B 2 C 1 D.−1 Lời giải

Chọn D

Ta có f x′( )− f x( ) (= 2x+1)ex ⇔f x′( )− f x e( ). −x =2 1x+

 

( ) x ( ).( )x f x e′ − f x e− ′ x

⇔ + = + ⇔(f x e( ) −x)′ =2x+1

( ). x (2 d) ( ). x

f x e− x x f x e− x x C

⇒ =∫ + ⇒ = + + (1)

Do f ( )0 = −2 nên từ (1) ta có −2.e0 =0 02 + + ⇒ = −C C 2 Khi f x( )=(x2+ −x 2 ) ex

( ) 0 ( 2 ) x 0 2 0

f x = ⇔ x + −x e = ⇔ x + − =x

2 x x

=  ⇔  = −

Câu 45 [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x= ( ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( cosf ( x))=m có nghiệm ;

2 x∈π π



A −1 B 0 C 1 D.−2 Lời giải

Chọn D

+) Đặt t=cosx, ; x∈π π

 nên suy t ∈ −( 1;0 ] Trên khoảng (−1;0) hàm số nghịch biến nên suy Với t ∈ −( 1;0] f ( )0 ≤ f t( )< f ( )−1 hay 0≤ f t( )<2

+) Đặt u= cosf ( x) u= 2f t u( ), ∈[0;2 ) Khi tốn trở thành: Tìm m để phương trình f u( )=m có nghiệm u ∈[0;2 )

Quan sát đồ thị ta thấy với u ∈[0;2) f u( )∈ −[ 2;2)⇒ − ≤ <2 m Vì m∈ ⇒ ∈ − − m { 2; 1;0;1 } Vậy có giá trị m

Tổng giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán −2

Câu 46 [2D1-2.6-4] Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x , biết hàm số có ba điểm cực trị = ( )

3, 3,

= − = =

x x x Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số ( ) ( 3+3 )

= x x −

g x f e m có 7 điểm cực trị

A 3 B 4 C 5 D.6

Lời giải Chọn D

Ta có ( ) ( 2 ) 3 ( 3 )

3 + +

′ = + x x ′ x x −

g x x x e f e m

( ) ( 2 ) 3 ( 3 )

0 + +

′ = ⇔ + x x ′ x x − =

g x x x e f e m

1

1 −

2

2 O

y

1

− x

1 −

3 3 3 3 + + +         = = − ⇔ − = − − = −  = x x x x x x x x e m e m e m ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3, 3, 5, + + +  =   = −  ⇔ = −  = +   = +  x x x x x x x x e m e m e m

Hàm số g x có ( ) điểm cực trị tổng số nghiệm đơn bội lẻ, khác −2 phương trình ( ) ( ) ( )1 , ,

Xét hàm số ( ) 3+3 = x x

h x e có ( ) ( 2 ) 3

3 +

′ = + x x

h x x x e

Ta có ( ) 0

2 =  = ⇔   ′ = − x h x x

Bảng biến thiên:

Khi có trường hợp sau: Trường hợp 1:

Khi đó: 4 51,6 4

1 57,6

 + ≥ ⇔ ≥ − ≈

 < − <  < < + ≈

 

m e m e

m e m e

Khi đó:

4

4

5 49,6

1 3

0 3

 + ≥  > − ≈

 

< + < ⇔ − < < − ⇔ ∈∅

 

 < − ≤  < ≤

 

m e m e

m e m e m

m m

Trường hợp 3:

Khi đó:

4

1

3  < + <  + ≤   − > 

m e

m m

4

4 49,6

2

− < < − ≈ 

⇔ ≤ − ⇔ ∈∅

 > 

m e

m m

m

Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu tốn

Câu 47 [2D2-5.5-4] Có tất cặp số ( )a b với ; a b, số nguyên dương thỏa mãn:

( ) ( )3 ( 2 2) ( )

3

log a b+ + a b+ =3 a b+ +3ab a b+ − +1

A.2 B 3 C 1 D.vô số

Lời giải Chọn A

Cách 1:

Với a b, số nguyên dương, ta có:

( ) ( )3 ( 2 2) ( )

3

log a b+ + a b+ =3 a b+ +3ab a b+ − +1

( ) ( ) ( )

3

3 2

3 2

log a b a b 3ab a b a b ab 3ab a b

a b ab +

⇔ + + + + = + − + + +

+ −

( 3) 3 ( 2 ) ( 2 ) ( )

3

log a b a b log 3 a b ab  a b ab

⇔ + + + =  + − + + −

Xét hàm số: f t( )=log3t t+ (0;+∞ )

( )

' 0,

ln

f t t

t

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

3 2 3 2 2

2

3 3

0 *   + =  + − ⇔ + = + − ⇔ + − + − =  + − = ⇔  + − = 

f a b f a b ab a b a b ab a b ab a b

a b ab a b

Do a b  nên phương trình , ∈ * ( )* vô nghiệm Suy ra: a b+ =3

Mà a b, số nguyên dương nên

* 3 , a a b b

a b a

a b b

 = < <  

   < < =

 ⇔  + =  =     ∈  =   

Vậy có hai cặp số ( )a b thỏa mãn yêu cầu toán ; Cách 2: ( Thầy Toàn Hoàng)

Với a b, số nguyên dương, ta có:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( )( )

3 2 2

3

3 2

3

2

log 3 1

log 3

3

log

3

a b a b a b ab a b

a b a b ab a b a b ab ab a b

a b a b ab a b

+ + + = + + + − +

+

⇔ + + + + = + − + +

+

⇔ = + − − −

Trường hợp 1: a b+ =2 Khi đó: ( )1 log32

3 ab

⇔ = − loại a b∈ , *

Trường hợp 2: log3

3 a b

a b+ > ⇒ + > (a b ab2+ −2 )(3− − < ∀a b) 0, ,a b∈  * nên ( )1 không xảy

Trường hợp 3: a b+ =3, đó( )1 thỏa mãn

Mà a b, số nguyên dương nên

2 1 a b a b  =   =    =  =  

Vậy có hai cặp số ( )a b thỏa mãn yêu cầu toán ; Câu 48 [2D3-2.4-4] Cho hàm số f x liên tục ( ) thỏa mãn

( )

2 1− +2 2 2− = − + +4 4− ,∀ ≠0, ≠1

 

 

x x x x

x f x f x x

x x Khi ( )

1

1

d −∫

f x x có giá trị

A 0 B 1 C 1

2 D

3 Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết suy (1− +) 22 2 2− =− + +4 33 4−

 

x x x x

f x f

Ta có: ( ) 2 33

1 1

2 2 4

1 d x d x x x d

f x x f x x

x x x

− − + + −

 

− +   =

 

∫ ∫ ∫

( ) ( )

2 2

2

1 1

2 2 4

1 d  −  d −   d

⇔ − − − +    = − + + − 

     

∫ f x x ∫ f x x ∫ x x

x x x x

( ) ( )

1

2

0

2

d d

1

−  

⇔ − + = − + − + 

 

∫ f t t ∫ f t t x x

x x ( ) ( )

0

1

d d

−

⇔ ∫ f t t+∫ f t t=

( )

1

d −

⇔ ∫ f t t=

Vậy ( )

d

−

=

∫ f x x

Cách trắc nghiệm( Thầy Hoàng Gia Hứng)

Ta có : x f2 (1 x) 2f 2x x x4 4x , x 0,x 1

x x

− − + + −

 

− +  = ∀ ≠ ≠

 

( )

2 1 2 2x x x 4x 4, 0, 1

x f x f x x

x x x

− − + −

 

⇔ − +  = + ∀ ≠ ≠

 

( ) ( )

2 1 2 2x 2 1 2 2x , 0, 1

x f x f x x x x

x x

− −

   

⇔ − +  = − +   ∀ ≠ ≠

   

Chọn ( ) ( )

1 d d

f x = ⇒x ∫− f x x=∫− x x=

Câu 49 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB a AC a= ; =  135

CAB = °, tam giác SAB vuông B tam giác SAC vuông A Biết góc hai mặt phẳng (SAC ) (SAB 30°) Tính thể tích khối chóp S ABC

A.

a B

3

a C

3

a D 6

6 a

Lời giải

Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng (ABC )

( )

AB SB

AB SBD AB BD

AB SD ⊥

 ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

 ⊥



( )

AC SA

AC SAD AC AD

AC SD ⊥

 ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

 ⊥



Tam giác ABC có CAB=135° ⇒BAD=45°

Tam giác ABD vng B có  45BAD = °suy tam giác ABDvuông cân AD a= Từ có tam giác ACD vng cân A ⇒tứ giác ABDClà hình thang vng B D Trong mặt phẳng (SBD , hạ ) DH SB H SB⊥ ( ∈ ) Dễ chứng minh DH ⊥(SAB)

Trong mặt phẳng (SAD , hạ ) DK SA K SA⊥ ( ∈ ) Dễ chứng minh DK ⊥(SAC)

Gọi α góc hai mặt phẳng (SAB ) (SAC ta có: ) α =( DH DK, )=HDK = °30 tam giác DHK vuông H

Đặt SD x= , (x > 0)

Tam giác DHKvng H có  2

2

3

cos

2

HD ax a x

HDK

DK a x ax

+

= ⇒ =

+

2 2 2 2

6 a x 2a x 6a 6x 8a 4x x a

⇔ + = + ⇔ + = + ⇔ =



sin6 6

S ABC a

V = SD AB AC BAC=

Vậy thể tích khối S ABC a

Câu 50 [2D1-1.3-4] Cho hàm số y f x = ( ) f x( )> ∀ ∈ 0, x Biết hàm số y f x có bảng biến = ′( ) thiên hình vẽ 137

2 16

  =    

f

Có giá trị nguyên m∈ −[ 2020; 2020] để hàm số g x e( )= − +x2 4mx−5.f x( ) đồng biến 1;1

2 − 

 

 

A 4040 B 4041 C 2019 D.2020 Lời giải

Chọn D

Ta có g x′( ) (= − +2 x m e) − +x2 4mx−5.f x e( )+ − +x2 4mx−5.f x′( )

( ) ( ) ( ) ( ) 4 5

2 − + −

′ ′

Yêu cầu toán ( ) 0, 1;1   ′ ⇔ ≥ ∀ ∈ −   

g x x vàg x′( )=0 xảy số hữu hạn điểm

thuộc 1;1 − 

 

 

( ) ( ) ( ) 0, 1;1

 

′

⇔ − + + ≥ ∀ ∈ − 

 

x m f x f x x (vì 4 5 − +x mx− >

e )

( )

( )

2 , 1;

2 f x

x m x

f x

′  

⇔ − + ≥ − ∀ ∈ − 

 , ( f x( )> ∀ ∈ 0, x )

( )

( )

4 , 1;

2

′  

⇔ ≥ − ∀ ∈ − 

 

f x

m x x

f x ( )*

Xét ( ) ( )( ), 1;1

′  

= − ∀ ∈ − 

 

f x

h x x x

f x Ta có ( )

( ) ( ) ( )

( )

2

2 ′′ −  ′ 

′ = − f x f x f x

h x

f x

Mà ( )

( ) 1 , 1; ′′ <  ∀ ∈ − 

 >  

   f x x f x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 0, 1; ′′ −  ′   

⇒ < ∀ ∈ − 

 

f x f x f x

x

f x

Từ suy ( ) 0, 1;1

 

′ > ∀ ∈ − 

 

h x x Vậy hàm số h x đồng biến ( ) 1;1 − 

 

  Bảng biến thiên

Vậy điều kiện ( )*

1

1 225 225

4 1

2 137 548

2   ′        ⇔ ≥  ⇔ ≥  − ⇔ ≥ ⇔ ≥           f

m h m m m

f

Lại có [ ]

2020;2020 ∈   ∈ −   m

m ⇒ ∈m {1;2;3; ;2020}

-SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2020

Bài thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Câu 1: Từ lớp học có 17 nữ 15 nam, có cách chon học sinh? A 32 B 17 C 15 D 255 Câu 2: Cho cấp số cộng (𝑢𝑢𝑛𝑛) với 𝑢𝑢1 = 𝑢𝑢2 = Công sai cấp số cộng cho

A B -2 C 12 D -12

Câu 3: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh 𝑙𝑙 bán kính đáy 𝑟𝑟

A 2𝜋𝜋𝑟𝑟𝑙𝑙 B 𝜋𝜋𝑟𝑟𝑙𝑙 C 13𝜋𝜋𝑟𝑟𝑙𝑙 D 𝜋𝜋𝑟𝑟2𝑙𝑙 Câu 4: Cho hàm số y f x= ( ) xác định liên tục  có bảng biến thiên sau

Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (−1;3 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( )0;2 C Hàm số nghịch biến khoảng ( )0;2 D Hàm số nghịch biến 

Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có kích thước, chiều dài 3, chiều rộng 2, chiều cao Thể tích khối hộp chữ nhật cho

A B C D Câu 6: Nghiệm phương trình 3𝑥𝑥+2 = 27

A -1 B C D -5 Câu 7: Nếu ∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑥𝑥 = −503 ∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑥𝑥 = 1035 ∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑥𝑥05

A 15 B C -15 D -5 Câu 8: Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y= −2x3+3x2+1?

A x =1 B x =0 C (1; 2) D (0;1)

Câu : Cho hàm số xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ sau: 

x y5

-1 3

Hỏi đồ thị hàm số bốn hàm số sau?

A B

C D

Câu 10: Với a số tùy ý, log 100𝑎𝑎

A a B 10a C 100a D 2a Câu 11: Họ tất nguyên hàm hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥

A 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 − + 𝐶𝐶 B 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 − C −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2+ 𝐶𝐶 D −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2 Câu 12: Môđun số phức − 3𝑠𝑠

A B √5 C D √2 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 22

2

x t

d y t

z t

         

.Vectơ vectơ

phương d?

A n 1 1;0; 2



B n  2  2; 2;1



C n  3  2; 2; 1 



D n 4 2; 2;1



Câu 14 : Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y 1 2 z 229 Tìm tọa

độ tâm I tính bán kính R mặt cầu (S)

A I0; 1; ,  R3 B I0; 1; ,  R9 C I(0;1; 2),R 3 D I(0; 1; 2),  R3

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng , ( )P x: −2z+ =3 Vectơ vectơ pháp tuyến ( )P ?

A n = − (1 2;3 ) B n = (1;0; − ) C n = − (1; 2;0 ) D n = (3; 2;1 − ) Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

2

x y z

d − = = +

Điểm sau thuộc thẳng d?

A M(2;1;0 ) B. N(0; 1; − − ) C. P(3;1;1 ) D Q(3;2;2 )

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a√2 Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD)

A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 18: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x′( )=x x2( 1) (+ x+2),∀ ∈  Số điểm cực trị hàm số x cho

A 3 B C 6 D

Câu 19: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục đoạn [−1;1] có đồ thị hình vẽ

Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [−1;1] Giá trị M m−

= − + +

y 2x4 4x2 3 y=2x4−4x2+3

= − +

A 0 B C D 3 Câu 20: Với a, b hai số dương tùy ý, log a b ( )3

A 3loga+4log b B 4loga+3log b C 1 log 3log

4 a+ b D

1 2log log

3

a+ b

Câu 21: Cho số phức z biết số phức liên hợp z= −(1 1i)( )+i Điểm biểu diễn z mặt phẳng Oxy điểm đây?

A P −(6; 2) B M( )2;6 C Q( )6;2 D.N(2; 6− ) Câu 22: Phần ảo số phức z=(2 3+ i)( − i) bằng:

A 13 B 0 C −9 i D 13 i

Câu 23: Cho điểm M1;2;4, hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng yOz điểm A M 2;0;4 B M 0;2;4 C M 1;0;0 D M 1;2;0 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) (S : x−2)2+y2+ −(z 5)2 =9. Tâm ( )S có tọa

độ

A (−2;0;5) B (−2;0; 5− ) C (2;0;5) D (2;0; 5− )

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , ( : 4α) x−2y+6 0z− = Trong véc-tơ sau, véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( )?α

A n =1 (2; 1;3).− 

B n =2 (3; 1;2).− 

C n =3 (4;2;6) 

D n =4 (4; 2; 3).− − 

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , đường thẳng

1

x t

y t

z t

= +   = +   = + 

qua điểm đây?

A A(4;5;6) B B(1;2;3) C C − − −( 1; 2; 3) D D − − −( 4; 5; 6) Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy

2

SB= a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy

A 60° B 90° C 30° D 45°

Câu 28: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B C 0 D 5

Câu 29: Cho hàm số f x( )= −2x4+4x2+10 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn [ ]0;2

Câu 30: Xét tất số dương a b thỏa mãn

5 25

log a log a

b = Mệnh đề đúng? A a b= B a2

b

= C a 12

b

= D a

b = Câu 31: Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị hình vẽ sau:

Số nghiệm thực phương trình ( ) 0f x  

A 1 B C 3 D 2

Câu 32: Cho hình trụ có đường sinh l=2a, đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ

A 1

3πa B

3 a

π C 2

3πa D

3 2 aπ

Câu 33: Cho

1 d

I =∫x −x x Nếu đặt t= 1−x2 I

A 1 ( 2)

1 d

t −t t

∫ B 0 ( )

1

1 d t −t t

∫ C 1 2( 2)2

0

1 d

t −t t

∫ D 0( 2)

1

d t −t t

∫

Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 4−2x2+1 trục Ox

A S =1 B S =2 C S = 1

2 D S =

16 15 Câu 35: Cho hai số phức z= −1 i w= +7 3i Số phức 2z w− có tổng phần thực phần ảo là:

A 0 B −5 C 10 D −10

Câu 36: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i+ −( 2)z= +2 3i điểm đây?

A 5; 2 M  

  B

1 5; 2 M − − 

  C

1 5; 2 M − 

  D

1 5; 2 M  − 

 

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng hai điểm A(2; 2;1 , 0;4;3− ) (B ) Phương trình mặt phẳng trung trực AB

A ( )α :− +x 3y z+ + =4 B ( )α :x−3y z− − =4 C ( )α :x−3y z− − =4 D ( )α :− +x 3y z+ − =4

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua điểm

(3; 2; 1)

H − − song song với trục Oy

A x t y t z t =   = −   = −  B x y t z =   = − +   = −  C

Câu 39: Một lớp học có 35 học sinh gồm 20 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn ban cán gồm người Hỏi có cách chọn ban cán có nam?

A 50995 B 9100 C 6195 D 680

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC =120o.SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=3a Khoảng cách hai đường thẳng SC BD

A 12 a B 3

2

a C 3

4

a D 6 a

Câu 41:Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x= 3−(m+1)x2+3 1x+ đồng biến

trên 

A 6 B 8 C.7 D 5

Câu 42:Cường độ trận động đất M đo công thức M =logM −logMo với A biên độ rung chấn tối đa A biên độ chuẩn ( số ) Đầu kỷ XX, trận động đất o San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, có trận động đất khác gần đo 7,1 độ Richter Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần trận động đất

A 1,17 B 15,8 C 2,2 D 4

Câu 43:Cho hàm số y f x= ( )có bảng biến thiên sau:

Bất phương trình ( ) sinf x > x m+ có nghiệm khoảng (−1;1)khi A m f> (1) sin1− B m f≥ (1) sin1−

C.m f≤ ( 1) sin1− + D m f< ( 1) sin1− +

A a h

V = B 3

4 a h

V =

C 3

4 a h

V = π D 2

3

a h a

V =π h −  +

 

Câu 45:Cho hàm số ( )f x liên tục thỏa mãn điều kiện: f(0) 2= ; ( ) 0f x > ∀ ∈  x

2

( ) ( ) (2 1) ( )

f x f x′ = x+ + f x ∀ ∈  Khi (1)x f

A 15 B 23 C D 26

Câu 46: Cho hàm số y f x= ( )có bảng biến thiên sau:

Phương trình f x x(4 − 2) 0− = có nghiệm thực phân biệt

A 6 B 4 C.2 D 0

Câu 47:Cho a, b, c số thức lớn Biết biểu thức P=log ( ) log ( ) 4log ( )a bc + b ac + c ab

đạt GTNN m logbc n= Tính tổng S m n= +

A S =12 B S =14 C.S =10 D S =5 Câu 48:Có giá trị nguyên tham số m để [ ]

1;3

max x −3x +m ≤4 ?

A 6 B 4 C.7 D 5

Câu 49:Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình thoi cạnh a 3, BD=3a, hình chiếu vng góc B mặt phẳng ( ' ' ' ')A B C D trùng với trung điểm củaA C' ' Gọi αlà góc hai mặt phẳng (ABCD) (CDD C , ' ') cos 21

7

α = Tính thể tích khối hộp

A 3 a

V = B 3

4 a

V = C.

4 a

V = D 3

4 a

V =

Câu 50:Cho hàm số y f x= ( ), hàm số y f x= ′( ) có đồ thị hình vẽ sau:

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT LAO BẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: SBD: MÃ ĐỀ: 001

Câu Cho tập hợp M gồm 20 phần tử Số tập gồm phần tử M A

17

C B

20

A C

20

C D 3 20

Câu Cho cấp số nhân ( )u có n u = − cơng bội 1 q =3 Số hạng u2 cấp số nhân cho

A −6 B 6 C 1 D −18

Câu Phương trình 52 1x+ =125có nghiệm

A

2

x = B x = 1 C x =3 D

2 x = Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a

A 6a3 B 8a3 C 4a3 D 2a3

Câu Tập xác định hàm số f x( )=x−13

A [0; + ∞ ) B \ 0{ } C (0; + ∞ ) D  Câu Cho ∫ f x dx x C( ) = + Mệnh đề sau đúng?

A   2

x

f x  B  f x 1 C  f x x D  f x  x

Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy Bvà chiều cao 3h

A 3Bh B Bh C 2Bh D 1

3Bh Câu Cho khối nón có bán kính đáy r =2,chiều cao h = 3. Thể tích khối nón cho

A 4

π B 4

3π C

2 3

π D 3.π

Câu Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho

A 32 3 π B 4

3π C 32 π D π

Câu 10 Cho hàm số y f x= ( )có đồ thị hình vẽ

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A (−2;0) B (−∞;0) C (−2;2) D ( )0;2 Câu 11 Với a b, hai số thực dương khác 1, logba bằng

A −logab B logab

Câu 12 Diện tích tồn phần hình trụ có độ dài đường sinh l = bán kính đáy 2 r = bằng3

A 24 π B.12 π C 21 π D.30 π

Câu 13 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại hàm số cho

A B 2.− C D

Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y= − +x3 x2−1. B y x= 4−x2−1. C y x= 3−x2−1. D y= − +x4 x2−1. Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2 x y

x + =

+

A x = −2 B y =2 C y = −2 D x =2 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log2x ≤ là1

A (−∞;2] B (0;2 ] C [ ]0;2 D (−∞;1] Câu 17 Cho hàm số y f x= ( )có bảng biến thiên hình sau:

Số nghiệm thực phương trình f x =( ) 1bằng

A B C D

Câu 18 Nếu 4 ( )

dx

f x = −

∫ ( )

1

dx

g x = −

∫ ( ) ( )

1

dx f x −g x

 

 

∫

A −8 B 4 C −4 D

Câu 19 Số phức liên hợp số phức z= −3 1i

A z= +1 3i B z= − −1 3i C z= −1 3i D z = −3 i Câu 20 Cho hai số phức z1= − 2i z2 = − +3 4i Phần ảo số phức z1+2z2bằng

A 6i B −5 C 6 D 5i−

Câu 21 Cho số phức z= − +2 3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w z= 2là điểm

đây?

A Q( )6; B P( )4; C N −( 4; 6) D M − −( 5; 12)

Câu 22 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M −( 2;3; 1− ) mặt phẳng (Oyz) có tọa độ

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) (S : x+5) (2+ y−3) (2+ +z 1)2 = Tâm 16 ( )S có tọa độ

A (−5;3; − ) B (5; 3;1 − ) C (−5;3; − ) D (−1;3; − )

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α :3x−2y z− + =7 0. Vectơ vectơ pháp tuyến ( )α ?

A n1=(3 1; ;− − ). B n2 =(3 7; ; − ) C n3=(3 1; ; ) D n4 = − −( 7; ; ) Câu 25 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 2

1

x y z

d − = + = qua điểm sau đây? A M(3;0;3) B N −( 2;2;0) C P(1;2;3) D Q(2;2;0)

Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′có AB AA a AD= ′= , =2a Gọi góc đường thẳng A C′ mặt phẳng (ABCD) α Khi tanαbằng

A tan 5

α = B tanα = 5 C tan

3

α = D tanα = Câu 27 Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f x′( )như sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số 1

x y

x + =

− đoạn [ ]2;3

A −3 B 3

4 C

7

− D −5

Câu 29 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a x2 = , log b y2 = Tính P=log2( )a b2 A P x y= 3 B P x= 2+y3 C P=6xy D P=2x+3y Câu 30 Cho hàm số y x= 4+4x2 có đồ thị ( )C Tìm số giao điểm đồ thị ( )C trục hoành

A B C 1 D 2

Câu 31 Cho bất phương trình 4 5.2x− x+1+16 0≤ có tập nghiệm đoạn [ ]a b Giá trị ; log a b( 2+ 2)bằng

A 2 B 1 C D 10

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC có diện tích Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay đó.

A V =2 π B V =π C

4

V = π D

Câu 33 Xét ( ) 2( )2

log

0 ln

x

x e dx

x

+ +

∫ , đặt ( )

2

log

u= x +

( ) ( ) 2 log

0 ln

x

x e dx

x

+ +

∫

A log 52

2 ∫ e duu B

2 log

0

2 e duu

− ∫

C log 42

2 ∫ e duu D log 52

0

u e du

∫

Câu 34 Cho hình phẳng ( )H giới hạn đồ thị hàm số y= − +x2 3x−2, trục hoành hai đường thẳng

x = , x =2 Quay ( )H xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích

A 2

1

3 d

V =∫ x − x+ x B 2

1

3 d

V =∫ x − x+ x

C 2( )2

1

3 d

V =π∫ x − x+ x D 2

1

3 d V =π∫ x − x+ x Câu 35 Cho số phức z a bi a b  ;   thỏa mãn  iz2z 1 i Tính S ab

A S   4 B.S  4 C.S 2 D.S   2

Câu 36 Gọi M N, điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z2−4z+ =9 0 Tính độ dài đoạn thẳng MN

A MN =2 B MN = 5 C MN =3 D MN = 4

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;3;5)và B −( 1;0;8) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ABcó phương trình

A − −5 3 14 0x y+ − =z B −10 6x− y+6 15 0z+ =

C −10 6x− y+6 15 0z− = D 3 15

2

x y z

− − + + =

Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3− − ), B(−1; 4;1)và đường thẳng − + + = = − 2 :

1

y

x z

d Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn ABvà song song với d ?

A. = − = +

−

1

1

y

x z B − − +

= =

−

1

1

y

x z

C = − = +

−

2

1

y

x z D = −1= +1

1

y

x z

Câu 39 Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh từ số thứ tự 1đến số thứ tự 20 Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sinh Tính xác suất để ba bạn chọn khơng có hai bạn đánh số thứ tự liên tiếp

A 799

1140 B 139190 C

68

95 D

27 95 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a AD= , =2a,

SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a= (tham khảo hình vẽ) Gọi Mlà trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng SD BM,

A 21 21

a B 2 21

21 a

C 2 7

a D

Câu 41 Cho hàm số y  ( )f x có đồ thị ( )f x hình sau:

Có tất giá trị nguyên m   10;10để hàm số

  2

( ) ( 1)

g x f  x m x  m x m nghịch biến khoảng  1;2 ?

A B 4 C 3 D 6

Câu 42 Khi ánh sáng qua môi trường (chẳng hạn khơng khí, nước, sương mù, …) cường độ giảm dần theo quãng đường truyền x,theo công thức I x( )I ex,

 Ilà cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường là hệ số hấp thụ môi trường Biết nước biển có hệ số hấp thụ

1,

  người ta tính từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m cường độ ánh sáng giảm 10

.10

l lần Số nguyên sau gần với lnhất?

A 8 B 9 C 10 D 90

Câu 43 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx cx d = 3+ 2+ +

Xét mệnh đề sau:

( )I a= −1 ( )II ad >0

( )III d = −1.( )IV a c b + = +1 Tìm số mệnh đề sai

A B 1 C 4 D 2

Câu 44 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy ( )O R, (O R', ), chiều cao h = 3R Đoạn thẳng ABcó hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy hình trụ cho góc hợp ABvà trục hình trụ α =300 Thể tích tứ diện ABOO'

A 3

R B 3

R C

R D

R

Câu 45 Cho hàm số f x( )có f ( )0 =0và ( ) cos cos 22 ,

4

f x′ = x+π   x+π  ∀ ∈x

    

Khi ( )

d f x x π

π −

∫

A 5

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: ( )

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9

π

 

 

 của phương trình f (2sinx + = 1 1)

A 7 B 4 C D

Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2y3+7y+2 1x − =x 3 1− +x 3 2( y2+1) Tìm giá trị lớn biểu thức P x= +2y

A P = 8 B P =10 C P =4 D P = 6

Câu 48 Cho hàm số f x( )=x3+3x2−2m+1(m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho [ ] ( ) [ ]1;3 ( )

1;3

max f x +min f x ≥ Số giá trị nguyên S 10 [−30;30]là

A 56 B 61 C 55 D 57

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD=3AB Biết thể tích khối chóp S ABD 4Vvà thể tích khối chóp S CDMN 126

25

V , ,

M Nlần lượt nằm cạnh SA SB, cho MNsong song với AB Tỉ số SM

MAbằng A 2

3 B

3

2 C

3

4 D

4

Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m (m <10) để phương trình ( )

2x− =log x+2m m có + nghiệm ?

A B 10 C D 4

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A

11.B 12.D 13.A 14.B 15.A 16.B 17.C 18.B 19.B 20.C

21.D 22.A 23.A 24.A 25.A 26.A 27.A 28.D 29.D 30.C

31.B 32.A 33.A 34.C 35.A 36.A 37.C 38.A 39.C 40.B

41.B 42.B 43.D 44.C 45.C 46.A 47.C 48.B 49.B 50.A

Câu Cho tập hợp M gồm 20 phần tử Số tập gồm phần tử M A

17

C B

20

A C

20

C D 3 20

Lời giải Chọn C

Số tập gồm phần tử M 20 C

Câu Cho cấp số nhân ( )u có n u = − công bội 1 q =3 Số hạng u2

A u = −2 B u =2 C u =2 D u = −2 18 Lời giải

Chọn A

Ta có un+1=u qn

Suy u2 =u q1 = −6 Vậy u2 = −6

Câu Phương trình 52 1x+ =125có nghiệm

A

2

x = B x = 1 C x =3 D

2 x = Lời giải

Chọn B

Ta có: 52 1x+ =125 ⇔52 1x+ =53 ⇔2 3x+ = ⇔ =x 1 Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2abằng

A 6a3 B 8a3 C 4a3 D 2a3

Lời giải Chọn B

( )2 8

= =

V a a

Câu Tập xác định hàm số f x( )=x−13

A [0; + ∞ ) B \ 0{ } C (0; + ∞ ) D  Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x >0

Vậy, tập xác định (0;+∞)

Câu Cho ∫ f x dx x C( ) = + Mệnh đề sau đúng? A  

2

x

f x  B  f x 1 C  f x x D  f x  x

Lời giải Chọn B

Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy Bvà chiều cao 3h

A V =3Bh B V Bh= C V =2Bh D

3 V = Bh Lời giải

Chọn A

Câu Cho khối nón có bán kính đáy r =2,chiều cao h = 3. Thể tích khối nón cho A 4

3

π B 4

3π C

2 3

π D 3.π

Lời giải Chọn A

Khối nón tích

3

V= πr h= π

Câu Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho

A 32 3 π B 4

3π C 32 π D π

Lời giải Chọn B

Bán kính khối cầu R =1 Suy thể tích khối cầu: 4

3

V = πR = π Câu 10 Cho hàm số y f x= ( )có đồ thị hình vẽ

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A (−2;0) B (−∞;0) C (−2;2) D ( )0;2 Lời giải

Chọn A

Nhìn vào đồ thị hàm số y f x= ( )ta thấy hàm số đồng biến khoảng (−1;1) Câu 11 Với a b, hai số thực dương khác 1, ta có logba bằng:

A log− ab B log1 ab

C loga−logb D logab

Lời giải Chọn B

Với a b, hai số thực dương khác 1và theo công thức đổi số: log log b

a

a

b =

Câu 12 Diện tích tồn phần hình trụ có độ dài đường sinh l = bán kính đáy 2 r = bằng3

A 24 π B.12 π C 21 π D.30 π

Lời giải Chọn D

Diện tích tồn phần hình trụ là: 2 2 12 18 30

tp

Giá trị cực đại hàm số cho

A B 2.− C D

Lời giải Chọn A

Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y= − +x3 x2−1. B y x= 4−x2−1. C y x= 3−x2−1. D y= − +x4 x2−1. Lời giải

Chọn B

Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 x y

x + =

+

A x = −2 B y =2 C y = −2 D x =2 Lời giải

Chọn A Ta có:

( )2 ( )2

lim , lim

x→ − + y= −∞ x→ − −y= +∞ Suy ra, x = − tiệm cận đứng 2

Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log2x ≤ là1

A (−∞;2] B (0;2 ] C [ ]0;2 D (−∞;1] Lời giải

Chọn B

Ta có: log2x≤ ⇔1 log2x≤log 22 ⇔ < ≤0 x

Câu 17 Cho hàm số y f x= ( )có bảng biến thiên hình sau:

Số nghiệm thực phương trình f x =( ) 1bằng

A B C D

Lời giải Chọn C

Đường thẳng y = có điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số 1 y f x= ( ) Suy phương trình f x =( ) 1 có nghiệm

Câu 18 Nếu 4 ( )

dx

f x = −

∫ ( )

1

dx

g x = −

∫ ( ) ( )

1

dx f x g x−

 

 

∫

A −8 B 4 C −4 D

Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 1

dx dx dx

f x −g x = f x − g x = − − − =

 

 

∫ ∫ ∫

Câu 19 Số phức liên hợp số phức z= −3 1i là

A z= +1 3i B z= − −1 3i C z= −1 3i D z = −3 i Lời giải

Chọn B

Ta có z= − = − +3 1i 3i

Số phức liên hợp số phức z= − +1 3ilà z= − −1 3i

Câu 20 Cho hai số phức z1= − 2i z2 = − +3 4i Phần ảo số phức z1+2z2bằng

A 6i B −5 C 6 D 5i−

Lời giải Chọn C

Ta có: z1+2z2 = − + − +1 2 4i ( i)= − +5 6i Phần ảo số phức z1+2z2bằng

Câu 21 Cho số phức z= − +2 3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w z= 2là điểm

đây?

A Q( )6; B P( )4; C N −( 4; 6) D M − −( 5; 12) Lời giải

Chọn D

Ta có z2 = − +( 2 3i)2 = −4 12 9i+ i2 = − −5 12i Điểm biểu diễn số phức w M − −( 5; 12)

Câu 22 Trong không gian tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M −( 2;3; 1− ) mặt phẳng (Oyz)

có tọa độ

A (0;3; 1− ) B (−2;0; 1− ) C (−2;3;0) D (2;3; 1− ) Lời giải

Chọn A

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) (S : x+5) (2+ y−3) (2+ +z 1)2 = Tâm 16 ( )S có tọa độ

A (−5;3; − ) B (5; 3;1 − ) C (−5;3; − ) D (−1;3; − ) Lời giải

Chọn A

Mặt cầu ( ) (S : x a− ) (2+ y b− ) (2+ −z c)2 =R2

có tọa độ tâm (a b c; ; ) Suy ra: Tâm ( )S có tọa độ (−5;3; − )

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α :3x−2y z− + =7 0. Vectơ vectơ pháp tuyến ( )α ?

A n1=(3 1; ;− − ). B n2 =(3 7; ; − ) C n3=(3 1; ; ) D n4 = − −( 7; ; ) Lời giải

Chọn A

Câu 25 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 2

1

x y z

d − = + = qua điểm đây? A M(3;0;3) B N −( 2;2;0) C P(1;2;3) D Q(2;2;0) Lời giải

Lần lượt thay toạ độ điểm A, B, C , Dvào phương trình đường thẳng d , ta thấy toạ độ điểm Dthoả mãn phương trình d Do điểm Dthuộc đường thẳng d Chọn đáp án A

Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′có AB AA a AD= ′= , =2a Gọi góc đường thẳng A C′ mặt phẳng (ABCD) α Khi tanαbằng

A tan 5

α = B tanα = C tan

3

α = D tanα = Lời giải

Chọn A

Ta có AA′ ⊥(ABCD)nên hình chiếu vng góc A C′ lên (ABCD)là đường AC Suy góc A C′ (ABCD)là góc A C′ AChay góc ACA α′ =

Áp dụng định lý Pytago tam giác ABCvng Bta có:

2 2 4 5 5

AC = AB +BC =a + a = a ⇒AC a=

Áp dụng hệ thức lượng tam giác AA C′ vng Ata có:

tan

5

AA a

AC a

α = ′= =

Câu 27 Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f x′( )như sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A 1 B 2 C 3 D 0

Lời giải Chọn A

Từ bảng xét dấu ta thấy f x′( ) đổi dấu qua x = nên hàm số cho có điểm cực trị 2 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số

1 x y

x + =

− đoạn [ ]2;3

A −3 B 3

4 C

7

− D −5

Lời giải Chọn D

Hàm số xác định liên tục đoạn [ ]2;3

( )2 [ ]

3

' 0, 2;3

1

y x

x

= > ∀ ∈

−

⇒

[ ]2;3 = ( )= − miny y

Câu 29 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a x2 = , log b y2 = Tính ( )2 log

P= a b

A P x y= 3 B P x= 2+y3 C P=6xy D P=2x+3y Lời giải

Chọn D

( )2 log

P= a b

2

log a log b

= + =2log2a+3log2b =2x+3y

Câu 30 Cho hàm số y x= 4+4x2 có đồ thị ( )C Tìm số giao điểm đồ thị ( )C trục hoành

A B C 1 D 2

Lời giải Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )C trục hoành: x4+4x2 = ⇔ =0 x 0

Vậy đồ thị ( )C trục hồnh có giao điểm

Câu 31 Cho bất phương trình 4 5.2x− x+1+16 0≤ có tập nghiệm đoạn [ ]a b Giá trị ; log a b( 2+ 2)bằng

A 2 B 1 C D 10

Lời giải Chọn B

Bất phương trình 4 5.2x− x+1+16 0≤ ⇔4 10.2 16 0x− x+ ≤ ⇔ ≤2 2x≤8 ⇔ ≤ ≤1 x 3

Vậy tập nghiệm bất phương trình [ ]1;3 Suy a=1;b=3nên log(a b2+ 2)=log 3( 2+ 2)=1

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC có diện tích Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay đó.

A V =2 π B V =π C

4

V = π D

8 V = π Lời giải

Chọn A

3

ABC

S = ⇒AB BC CA= = =2

Chọn hệ trục vng góc Oxysao cho O( ) ( )0;0 , 1;0 , 0; 3A B( − )với O trung điểm AC Phương trình đường thẳng ABlà y= 3(x−1), thể tích khối trịn xoay quay ABO quanh trục AC (trùngOx ) tính ( )

0

3 d

V′ =π∫ x− x=π Vậy thể tích cần tìm V =2V′=2π

Câu 33 Xét 2( ) log2( )2

0 ln

x

x e dx

x

+ +

∫ , đặt ( )

2

log

u= x +

( ) ( )

2 2

log

0 ln

x

x e dx

x

+ +

A log 52

2 ∫ e duu B

2 log

0

2 e duu

− ∫

C log 42

2 ∫ e duu D log 52

0 u e du ∫ Lời giải Chọn A

( ) ( )

2 2

log

1 ln x

u x du dx

x

= + ⇒ =

+

Với x= ⇒ =0 u 0và x= ⇒ =2 u log 52 Ta ( ) ( ) 2 log log 0 ln

x u

x e dx e du

x

+ = +

∫ ∫

Câu 34 Cho hình phẳng ( )H giới hạn đồ thị hàm số y= − +x2 3x−2, trục hoành hai đường thẳng

x = , x =2 Quay ( )H xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích

A 2

1

3 d

V =∫ x − x+ x B 2

1

3 d

V =∫ x − x+ x

C 2( )2

1

3 d

V =π∫ x − x+ x D 2

1

3 d V =π∫ x − x+ x Lời giải

Chọn C

Thể tích 2( )2

3 d V =π∫ x − x+ x

Câu 35 Cho số phức z a bi a b  ;   thỏa mãn  iz2z 1 i Tính S ab

A S   4 B.S  4 C.S  2 D.S   2

Lời giải

Chọn A

Ta có iz=2(z− − ⇔1 i) i a bi( + ) (=2 a bi− − − ⇔ − + =1 i) b ai 2a− + − −2 ( 2b 2)i

2 2 2

4

2 2 2

b a a b a

S ab

a b a b b

− = − + = =

  

⇔ ⇔ ⇔ ⇒ = = −

= − − + = − = −

  

Câu 36 Gọi M N, điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z2−4z+ =9 0 Tính độ dài đoạn thẳng MN

A MN =2 B MN = 5 C MN =3 D MN = 4

Lời giải Chọn A

2 4 9 0

z − z+ =

2 z i z i  = + ⇔  = − 

Do M(2; 5), N(2; 5− )nên MN =2

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;3;5)và điểm B −( 1;0;8) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ABcó phương trình

A − −5 3 14 0x y+ − =z B −10 6x− y+6 15 0z+ =

C −10 6x− y+6 15 0z− = D 3 15

2

x y z

− − + + =

Chọn C

Giả sử ( )P mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Điểm Ilà trung điểm đoạn thẳng AB Ta có: 3 13; ; ( )

2 2 I = ∈ P

  AB = − −( 5; 3;3) 

là véc tơ pháp tuyến ( )P

Vậy phương trình mặt phẳng ( )P 3 15 x y z

− − + − =

Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3− − ), B(−1; 4;1)và đường thẳng −

+ = = +

−

2

:

1

y

x z

d Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn ABvà song song với d ?

A. = − = +

−

1

1

y

x z B − = − = +

−

1

1

y

x z

C = − = +

−

2

1

y

x z D = −1= +1

1

y

x z

Lời giải Chọn A

Trung điểm ABlà I(0;1; 1− ) −

+ +

= =

−

2

:

1

y

x z

d có VTCP u=(1; 1; 2− )nên đường thẳng ∆cần tìm có VTCP

( )

= 1; 1; 2−

u

Suy phương trình đường thẳng ∆ = − = + −

1

:

1

y

x z

Câu 39 Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh từ số thứ tự 1đến số thứ tự 20 Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính Tính xác suất để ba bạn chọn khơng có hai bạn đánh số thứ tự liên tiếp

A 799

1140 B 139190 C

68

95 D

27 95 Lời giải

Chọn C

Gọi Ωlà không gian mẫu Số phần tử không gian mẫu làn( )Ω =C203 =1140

Gọi Alà biến cố cần tìm Alà biến cố chọn ba bạn học sinh có bạn

đánh số tự nhiên liên tiếp

( ) 18 2.17 17.16 324

n A = + + =

Xác suất biến cố Alà ( ) ( ) ( )( ) 324 68

1140 95

= − = − = − =

Ω

n A p A p A

n

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a AD= , =2a, SAvng góc với mặt phẳng đáy SA a= (tham khảo hình vẽ) Gọi Mlà trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng

,

A 21 21

a B 2 21

21

a C 2

7

a D

7 a Lời giải

Chọn B

Gọi N trung điểm ABkhi BM DN nên / / BM / /(SDN )

( ; ) ( ;( )) ( ;( )) ( ;( ))

d BM SD =d BM SDN =d B SDN =d A SDN

Kẻ AH DN⊥ H Ta có mặt phẳng (SAH) (⊥ SDN) Trong mp SAH kẻ ( ) AK SH⊥ K Khi

( ; ) ( ;( ))

d BM SD =d A SDN =AK

2 2 2 2 2

1 1 1 1 21

4

AK = AH +SA = AN + AD +SA =a + a +a = a Suy

2 21 21 a

AK =

Câu 41 Cho hàm số y  f x( ).Hàm số y  f x( )có đồ thị hình vẽ bên

Có tất giá trị nguyên m   10;10 để hàm số

  2

( ) ( 1)

g x f  x m x  m x m nghịch biến khoảng  1;2

A 5 B 4 C 3 D 6

Lời giải Chọn B

 

1

(1 )

2

f x m x m

      

2

x m

x m

    

     

1 2

2

2

m x x m

x m m m

x

 

 

    



      

 



   



Để hàm số g x nghịch biến  1;2

3

2

1

1

2

m

m m

 

  

  

   

 

7 m m      

Vậy m 1;7;8;9

Câu 42 Khi ánh sáng qua môi trường (chẳng hạn khơng khí, nước, sương mù, …) cường độ giảm dần theo quãng đường truyền x,theo cơng thức I x( )I ex,

 Ilà cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường là hệ số hấp thu mơi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu

1,

  người ta tính từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m cường độ ánh sáng giảm 10

.10

l lần Số nguyên sau gần với lnhất?

A 8 B 9 C 10 D 90

Lời giải Chọn B Ta có:  

 

2 18 1,4

0 18 10

20 10

0

2

.10 8,

20 10

I I e e

e l l

I I e



 

 

  

    

 

 

Câu 43 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx cx d = 3+ 2+ +

Xét mệnh đề sau:

( )I a= −1 ( )II ad >0

( )III d = −1 ( )IV a c b + = +1 Tìm số mệnh đề sai

A B 1 C 4 D 2

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy a>0 Mệnh đề ( )I sai

Đồ thị hàm số qua điểm ( )0;1 ⇒ = >d 0⇒ad >0 Mệnh đề ( )II đúng, mệnh đề ( )III sai Đồ thị hàm số qua điểm (−1;0)⇒ + = +a c b Mệnh đề ( )IV

Câu 44 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy ( )O R, (O R', ), chiều cao h = 3R Đoạn thẳng ABcó hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy hình trụ cho góc hợp ABvà trục hình trụ α =300 Thể tích tứ diện ABOO'

A 3

R B 3

R C

R D

R Lời giải

Chọn C

Ta có hình vẽ sau:

Ta có: O O BB' || 'nên (AB O O, ' )= ( AB BB, ')=ABB' =300 Đặt V V= OA B O AB' ' '

Ta có ' = . ' = 'AO = A 'BO =

ABOO B AOO B A A

V V V V V S∆AOO' =S∆A'AO

Ta có OB =R A B, ' =R 3 tan 300 =R nên ∆OA B' đều,

∆ =

2 '

3

OA B R

S

2

'

1 3 .

3 4

O OAB

R R

V = V = R =

 

 

Câu 45 Cho hàm số f x( ) có f ( )0 =0và ( ) cos cos 22 ,

4

f x′ = x+π   x+π  ∀ ∈x

     Khi ( )

4

4

d f x x π

π −

∫

bằng

A 5

18 B 109 C 59 D

Lời giải Chọn C

Ta có '( ) cos cos 22 ,

4

f x = x+π   x+π ∀ ∈x

    nên f x nguyên hàm ( ) f x '( )

( )d cos cos 22 d cos cos 22 d

4 4

f x x′ = x+π   x+π  x= x+π   x+π  x

        

∫ ∫ ∫

2

cos 2sin d

4

x π  x π  x I

   

=  +  −  +  =

   

∫

Đặt sin d cos d

4

t= x+π⇒ t = x+π  x

   

Ta có (1 d2) sin 2sin3

3 4

I = − t t t= − t + =c x+π − x+π +C

   

∫

R

30°

h

R

h= 3R

H

B'

A O

O'

A'

0

f −π = ⇒ =C

  ( )

3

sin sin

4

f x x π  x π 

⇒ =  + −  +      ( ) 4 4

d sin sin d

4

f x x x x x

π π π π π π − −      =   + −  +        ∫ ∫ 4 4

sin d sin cos d

4 4

x x x x x

π π π π π π π − −         =  +  −  +  −  +        ∫ ∫ 4 4

cos cos d cos

4 4

x x x

π π π π π π π − −           = −  +  +  −  +    +    ∫       4

2

1 cos cos 1

3 x x 3

π π π π −        = +   + −  +  = + − + =        

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: ( )

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9

π

 

 

 của phương trình f (2sinx + = 1 1)

A 7 B 4 C D

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, ta có ( ) ( )

( )

1

1 1;3

3; x

f x x a

x b  = −  = ⇔ = ∈  = ∈ +∞ 

Như ( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

sin 1

2sin 1

1

2sin 1 2sin 1;3 sin , 1;3

2

2sin 3; 1

sin , 3;

2 x x

a

f x x a x a

x b b

x b  = −   + = −    − + = ⇔ + = ∈ ⇔ = ∈   + = ∈ +∞    − = ∈ +∞ 

Trên đoạn 0;9

π

 

 

 phương trình sinx = − có nghiệm 1

3 ,

2

x= π x= π

Với 1

2 a

a a −

< < ⇒ < − < ⇒ < < Do sin a

x= − có nghiệm phân biệt thuộc 0; π    

 , nghiệm khác

2π

2π

Với 1

2 b

b> ⇒ − > ⇔b − > Do sin b

x= − vô nghiệm Vậy đoạn 0;9

2

π

 

 

Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2y3+7y+2 1x − =x 3 1− +x 3 2( y2+1) Tìm giá trị lớn biểu thức P x= +2y

A P = 8 B P =10 C P =4 D P = 6 Lời giải

Chọn C

2y3+7y+2 1x − =x 3 1− +x 3 2( y2+1)

⇔2(y3−3y2+3 1y− +) (y− =1 1) ( −x) 1− +x 3 1− −x 2 1−x

( ) (3 ) ( )3 ( )

2 y y x x

⇔ − + − = − + −

+ Xét hàm số f t( )=2t t3+ [0;+ ∞ )

Ta có: f t′( )=6t2+1>0 với ∀ ≥t 0⇒ f t( ) đồng biến [0;+ ∞ ) Vậy ( )1 ⇔ − =y 1−x ⇔ = +y 1−x

⇒ = +P x 2y x= + +2 1−x với (x ≤ 1) + Xét hàm số g x( )= + +2 x 1−x (−∞;1] Ta có: ( ) 1

1 g x

x

′ = −

−

1

1 x

x − − =

− g x′( )= ⇒ =0 x Bảng biến thiên g x : ( )

Từ bảng biến thiên hàm số g x suy giá trị lớn ( ) P là:

( ;1] ( ) max−∞ g x =4

Câu 48 Cho hàm số f x( )=x3+3x2−2m+1(m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho

[ ]1;3 ( ) [ ]1;3 ( )

max f x +min f x ≥ Số giá trị nguyên S đoạn 10 [−30;30]là

A 56 B 61 C 55 D 57

Lời giải Chọn B

Có f x'( )=3x2+6x=3x x( +2), '( ) 0 x f x

x =  = ⇔  = −

 ⇒ f x′( )> ∀ ∈0, x [ ]1;3 Vậy [ ]1;3 hàm số đồng biến

Có f ( )1 ; 55 2= − m f ( )= − m

- TH1: (5 )(55 ) 55

2

m m m

− − ≤ ⇔ ≤ ≤

Khi [ ] ( ) 1;3

min f x =0và [ ] ( )

[ ] ( )

1;3 1;3

max 2

max 55 55

f x m m

f x m m

 = − = −



 = − = −



Ta có 2m− >5 55 2− m⇔ >m 15 Với 15 55

2 m

< ≤

[ ]1;3 ( )

[ ]1;3 ( ) [ ]1;3 ( )

15

max 10 10

2

f x + f x ≥ ⇔ m− + ≥ ⇔m≥ Do 15 55 m < ≤

Với 15

2≤ ≤m max[ ]1;3 f x( ) =55 2− m

[ ]1;3 ( ) [ ]1;3 ( )

45

max 10 55 10

2

f x + f x ≥ ⇔ − m+ ≥ ⇔m≤ Do 15

2≤ ≤m

Vậy 55

2≤ ≤m

-TH2: 5

2

m m

− > ⇔ < Thì

[ ]1;3 ( ) [ ]1;3 ( )

25

max 10 55 10

2

f x + f x ≥ ⇔ − m+ − m≥ ⇔m≤ Vậy

2 m <

- TH3: 55 55

2

m m

− < ⇔ > Thì

[ ]1;3 ( ) [ ]1;3 ( )

35

max 10 55 10

2

f x + f x ≥ ⇔ − + m− + m≥ ⇔m≥ Vậy 55 m > Tóm lại S =  Vậy [−30;30], S có 61 giá trị ngun

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD=3AB Biết thể tích khối chóp S ABD 4Vvà thể tích khối chóp S CDMN 126

25

V , M N, lần lượt

nằm cạnh SA SB, cho MNsong song với AB. Tỉ số SM

MAbằng A 2

3 B

3

2 C

3

4 D

4 Lời giải

Chọn B

Đặt SM SN x x,( 0) SA = SB = >

Nhận thấy hai tam giác ∆ABD BCD,∆ có đường cao cạnh đáy CD= AB

3 6

2

BCD DAB S BCD S DAB

S∆ S∆ V V V

⇒ = ⇒ = =

Ta có tỉ số thể tích:

2 2

S DMN

S DMN S DAB S DAB

V SD SM SN x V x V x V

S DNC

S DNC S DBC S DBC

V SD SN SC x V xV xV

V = SD SB SC = ⇒ = =

Từ giả thiết ( )

12625 12625

S CDMN S DMN S DNC

V V V x x V V x x

⇒ = + = + = ⇔ + − =

( ) ( )

3

21 10

x n

x l

 =  ⇔ 

 = − 

3

5

SM SN SM

SA SB MA

⇒ = = ⇒ =

Vậy

2 SM MA =

Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m(m <10) để phương trình ( )

2x− =log x+2m m có + nghiệm ?

A B 10 C D 4

Lời giải Chọn A

ĐK: x+2m>0

Ta có ( )

4

2x− =log x+2m m+ ( )

2

2 log 2

⇔ x = x+ m + m Đặt t=log2(x+2m ta có ) 2

2

 = + 



= + 

x t

t m

x m⇒ + = +2

x x t t ( )1

Do hàm số f u( )=2u +u đồng biến

, nên ta có ( )1 ⇔ =t x Khi đó: 2x= +x 2m⇔2m=2x−x

Xét hàm số g x( )=2x−x⇒g x′( )= 2 ln 0x − = ( )

2 log ln

⇔ = −x

Bảng biến thiên:

Từ phương trình cho có nghiệm ( ( )) ( 2( ))

log ln

2 log ln

2 −

≥ − ⇔ ≥ g

m g m

0,457

≈ (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x+2m=2x >0) Do m nguyên m <10, nên m∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT HẢI LĂNG KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: MÔN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:………… ……… Lớp: 12…… SBD: ………… Mã đề thi 100

Câu 1: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật

A 20 B 11 C 30 D 10

Câu 2: Cho cấp số nhân ( )un với u = 1 u = Công bội cấp số nhân cho bằng2

A 6 B 3 C 12 D -6

Câu 3: Nghiệm phương trình log2x = là3

A x = 9 B x = 6 C x = 3 D x = 8

Câu 4: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4,

A 60 B 20 C 15 D 12

Câu 5: Tập xác định hàm sô y = 2x là

A [0; )+∞ B [2; )+∞ C (0; )+∞ D ( ;−∞ +∞) Câu 6: Họ nguyên hàm ∫sin2 dx x

A −2cos 2x C+ B 2cos 2x C+ C cos2

2 x C

− + D 1 cos2 x C+

Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tich đáy B = chiều cao 3 h = Thề tích khối lăng trụ cho 4

A 6 B 12 C 36 D 4

Câu 8: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón

A Sxq =πrh B Sxq =2πrl C Sxq =πrl D = xq

S πr h Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu cho bằng2

A 32

3π B 8π C 16π D 4π

Câu 10: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên hình vẽ sau:

Hàm số nghịch biến khoảng đây?

A ( ;2)−∞ B (0;2) C (2;+∞) D (0;+∞) Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, log a23

A 3 log2 2a B 3log a 2 C 3 log a+ D 1 log3 2a ĐỀ THI THAM KHẢO

Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy 50cm, Chiều cao 50cm diện tích xung quanh hình trụ

A 5000 cm( )2 B 2500 cmπ( )2 C 2500 cm( )2 D.5000 cmπ( )2 Câu 13: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên hình vẽ

Hàm số có giá trị cực đại

A 1 B 2 C 0 D −1

Câu 14: Bảng biến thiên bên hàm số nào?

A y x= 3−3x2−1 B y= − +x3 3x2−1 C y x= 4+3x2 −1 D y= − −x4 3x2+1 Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số hình bên là:

y

x

-3

-3 3 4

4

3 2

2 -1 -1

-2 -2

1

O 1

A y = − 2 B y = 1 C x = − 1 D x = 1 Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 10 1x > là

A (10;+∞) B (0; )+∞ C [10;+∞) D ( ;10)−∞

Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y = f x( ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f x = − ( )

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 18: Cho

1 f x dx =( )

∫

2 f x dx =( )

∫ Tích phân

1 f x dx( )

∫

A −3 B 3 C 1 D −1

x – ∞ + ∞

y' + +

y

+ ∞

Câu 19: Tính mơđun số phức z= − +1 5i

A z = B z =2 C z = 26 D z = 2 Câu 20: Cho hai số phức z1= +2 ivà z2 = +1 3i Phần ảo số phức z z1+ 2bằng

A 1 B 3 C 4 D -

Câu 21: Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây?

A z= −2 i B z= +2 i C z= − +1 2i D z= − −1 2i

Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A −(3; 1;1) mặt phẳng (Oyz) có tọa độ

A M(0; 1;1 − ) B N(3;0;0 ) C P(0; 1;0 − ) D (0;0;1 )

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S : ( 1) (x− 2+ y+1)2+z2 =9. Bán kính mặt cầu cho

A 3 B 9 C 15 D

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d + = − = −

− Vectơ vectơ phương d ?

A u = −2 (1; 3;2 ) B u = −3 ( 2;1;3 ) C u = −1 ( 2;1;2 ) D u =4 (1;3;2 )

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng ( )P có phương trình 4x+ y+2 0z+ = điểm A −(1; 2;3) Tính khoảng cách d từ A đến ( )P

A

d = B

29

d = C

29

d = D

3 d = Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A,

SA vng góc với mặt phẳng đáy, 2 a

SA = , AB AC a= = Gọi M trung điểm BC (xem hình minh họa) Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABC) bằng

A 30° B 90° C 60° D 45°

Câu 27: Cho hàm số f x có bảng xét dấu ( )( ) f x′ sau:

Số điểm cực đại đồ thị hàm số cho là:

A B C D 3

Câu 28: Giá trị lớn hàm số f x( )=x4−2x2+1 đoạn [ ]0;2 là: A [ ]

0;

max ( ) 64.f x = B [ ] 0;

max ( ) 1.f x = C [ ] 0;

max ( ) 0.f x = D [ ] 0;

Câu 29: Biết logab=2,logac= −3 Khi giá trị biểu thức logaa2 3b4 c bằng:

A 20 B

3

− C −1 D 3

2 Câu 30: Cho hàm số

1 x y x + =

− (C) Đồ thị (C) qua điểm nào? A M −( 5;2) B M −( 3;4) C 4;7

2 M − 

  D M(0; 1)− Câu 31: Cho hàm số x x 22

y 7= + − Nghiệm bất phương tŕnh y <' 0 là A 0 x

2

< < B x

< − C x 0> D x >

Câu 32: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là:

A πa2 B 2 aπ 2 C 1 a2

2π D 3 a4π Câu 33: Tính tích phân 2

1

2 1d

I =∫ x x − x cách đặt u x= 2−1, mệnh đề đúng? A

0 d

I = ∫ u u B

d

I =∫ u u C

0 d

I =∫ u u D

1 d

2

I = ∫ u u Câu 34: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A 2( )

2 d

−

− −

∫ x x x B 2( )

1

2 d

−

− +

∫ x x

C 2( )

2 d −

−

∫ x x D 2( )

1

2 d

−

− + +

∫ x x x

Câu 35: Tính giá trị biểu thức: A = (2 3i)(1 2i) i 2i

−

− + +

+ A 114 2i

13

− − B 114 2i

13

+ C 114 2i

13

− D 114 2i

13 − +

Câu 36: Các điểm M N P Q, , , hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z z z z Khi 1, , ,2 w 3.z z= 1+ + +2 z z3 4bằng

A w= − +6 4i B w= −3 4i C w= +6 4i D w= −4 3i

Câu 37: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng( )P chứa đường

thẳng : 1

2

x y z

d − = = + đồng thời vng góc với mặt phẳng ( ) : 2Q x y z+ − =0là

A x+2 0.y− = B x−2y z+ = 0 C x+2y z+ = D x−2 0.y− = x

y

O

2 2 1 y x= − x−

Câu 38: Phương trình trung tuyếnAM tam giácABC vớiA(3;1;2), ( 3;2;5), (1;6; 3)B − C − A 1 x t y t z t = +   = − −   = − 

B

1 3 x t y t z t = −   = − +   = − 

C

3 x t y t z t = −   = +   = − 

D

1 3 4 x t y t z t = +   = − +   = − 

Câu 39: Trong hộp có 100 thẻ đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho

A 817

2450 B

1181

2450 C

808

2450 D

37026 161700

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, ;

AB BC a= = AD=2 ,a biết SA vng góc với đáy SA a= Khoảng cách từ B đến (SCD)

A

a B

4

a C a D

2 a

Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số

3 9 12 ln

y =x − x +mx − xnghịch biến khoảng ( )1;e

A 20 B 27 C 18 D Vô số

Câu 42: Số lượng loài vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S t( )Aert,

trong A số lượng vi khuẩn ban đầu, ( )S t số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r tỷ lệ tăng trưởng (r 0), t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?

A 35giờ B 45giờ C 25giờ D 15giờ Câu 43: Cho hàm số y a x bx c= 4+ 2+ có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?

A a>0,b<0, c> B a>0,b<0, c< C a>0,b>0,c< D a<0, b>0, c<

Câu 44: Một nhà máy cần sản xuất hộp hình trụ kín hai đầu tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R h hình trụ để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ là

A h 2R.= B R h.= C h 3R.= D R 2h.=

Câu 45: Cho hàm số f x( ) xác định \      

 thỏa mãn ( ) ; 1( )

2

f x f

x

′ = =

− f( )1 =2 Giá trị biểu thức P f= ( ) ( )− +1 f bằng:

Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số ( )= ( −2 2+5)

g x f x x

A 5 B 3 C 9 D 11

Câu 47: Cho số x>0;y>0thỏa mãn log31

− = + + −

+

xy xy x y

y Giá trị lớn xy M ( ) (x y; = x y0; 0).Tính 2

0+ x y

A 3 11( 2)

−

B 3 11( 2)

+

C 65 10 22 18

+ D 65 10 22

18

−

Câu 48: Cho hàm số f x( ) liên tục  thỏa mãn f x3( )+ f x( )= ∀ ∈ x x, Tính ( ) =∫

I f x dx ta

A =

I B

8 = −

I C

4 = −

I D

8 = I

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AD=2AB=2a , BAD=600 Biết hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm I BC góc hai mặt phẳng

(SAB) (SAD) 60 Tính 0

S ABCD

V ? A 3

3

a B 3

6

a C 2

8

a D 2

4

a

Câu 50: Cho hàm số f x Hàm số ( ) y f x= ′( ) có đồ thị hình vẽ

Hàm số ( ) (2 ) 2 3 2

x

g x = f − +x − x + x+ đồng biến khoảng đây?

MA TRẬN, ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI MA TRẬN

Lớp Chủ đề Mức độ Tổng số

câu

NB TH VD VDC

11

Tổ hợp – Xác suất 1 39 2

Dãy số, cấp số 2 1

Quan hệ vng góc 26 40 2

12

KSHS ứng dụng 10, 13, 15, 14 17, 27, 28,

30 41, 43 46, 50 12

Mũ, Lôgarit 3, 5, 11, 16 29 31, 42 47 8

Nguyên hàm – Tích

phân 6, 18 34 33, 45 48 6

Số phức 19, 20, 21 35, 36 5

Khối đa diện 4, 49 3

Khối tròn xoay 8, 9, 12 32 44 5

PPTĐ KG 22, 23, 24, 25 37, 38 6

TỔNG SỐ CÂU 24 12 9 5 50

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B B D A D C B C A B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D D C B B B C B A C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A A A A C D C D A D

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B B C D B A D C A A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C B A C C D A A D

THỐNG KÊ ĐÁP ÁN PHÂN BỐ

A B C D

HƯỚNG DẪN GIẢI TỪ CÂU 36- 50

Câu 36 Các điểm M N P Q, , , hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức 1, , ,2

z z z z Khi w 3.z z= 1+ + +2 z z3 4bằng

A w= − +6 4i B w= −3 4i C w= +6 4i D w= −4 3i Lời Giải Chọn A

Từ hình vẽ suy z1= − +3 2i

2

3

2 z i z i ⇒ = − + = − −

1

3 2

w

z i

z i

z z z z i

= + = −

⇒ = + + + = − +

Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng( )P chứa đường thẳng : 1

2

x y z

d − = = + đồng thời vng góc với mặt phẳng ( ) : 2Q x y z+ − =0là

A x+2 0.y− = B x−2y z+ = C x−2 0.y− = D x+2y z+ = 0 Lời Giải

Chọn C

Ta có véc tơ phương u =d (2;1;3), véc tơ pháp tuyến n =( )Q (2;1; 1− )

Ta có điểm A=(1;0; 1− ∈ ⇒ =) d A (1;0; ( )− ∈) P

Mặt phẳng ( )P qua điểm A(1;0; 1− ) có véc tơ pháp tuyến n( )P =u n( )d ,( )Q = −( 4;8;0)

Phương trình mặt phẳng ( ) : 4( 1) 8(P − x− + y− +0) 0( 1) 0z+ = ⇔ −x 2y− =1

Câu 38 Phương trình trung tuyếnAM tam giácABC vớiA(3;1;2), ( 3;2;5), (1;6; 3)B − C −

A. 1 x t y t z t = +   = − −   = −  B 3 x t y t z t = −   = − +   = −  C x t y t z t = −   = +   = −  D 3 4 x t y t z t = +   = − +   = −  Lời Giải Chọn C

Ta có M −( 1;4;1)là trung điểm BC nên AM qua A nhậnAM −( 4;3; 1)− làm VTCP MàAM −( 4;3; 1)− phương u −(4; 3;1)

Phương trình trung tuyến

3

:

2

x t

AM y t

z t = −   = +   = − 

Câu 39 Trong hộp có 100 thẻ đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho

A 817

2450 B 11812450 C 8082450 D 37026161700

Lời Giải Chọn A

Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp, suy số phần tử không gian mẫu ( ) 100 n Ω =C Gọi A biến cố ''3 thẻ chọn có tổng số chia hết cho ''

Dùng cơng thức tính số số hạng cấp số cộng để tìm ta suy : Trong 100 thẻ chia thành ba loại gồm: 33 thẻ có ghi số chia hết cho 3; 33 thẻ có số chia cho dư 34 thẻ lại có số chia cho dư

Để tìm số kết thuận lợi cho biến cố A , ta xét trường hợp: ● TH1: thẻ chọn loại, có 3

33 33 34 C +C +C cách ● TH2: thẻ chọn có thẻ loại, có 1

33 .33 34 C C C cách Suy số phần tử biến cố A ( ) 3 1

33 33 34 33 .33 34 53922

n A =C +C +C +C C C =

Vậy xác suất cần tính ( ) ( )( ) 817 2450 n A

P A n

= =

Ω

Câu 40 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AD=2 ,a ;

AB BC a= = biết SA vng góc với đáy SA a= Khoảng cách từ B đến (SCD)

A

a B

4

a C a D

2 a Lời Giải

Chọn A

Trong (ABCD) gọi AB DC I∩ =

Ta có ( ;( )) ( ;( )) ( ;( ))

( ;( )) 2

d B SDC BI d B SDC d A SDC

d A SDC = AI = ⇒ =

Lại có CD⊥(SAC), kẻ AH SC⊥ ⇒AH ⊥(SDC)⇒AH d A SDC= ( ;( )) Trong tam giác SAC có

2

SA AC

AH a

SA AC

= =

+

Vậy ( ;( )) ( ;( ))

2

a d B SDC = d A SDC =

Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số

3 9 12 ln

y =x − x +mx − xnghịch biến khoảng ( )1;e

Lời Giải Chọn C

Ta cóy/ 3x2 18x m 12 x

= − + −

Hàm số cho nghịch biến ( )1;e y/ 3x2 18x m 12 0 0;2x ( ) x

= − + − ≤ ∀ ∈

( )

( )

2 0;2

12

3 18 0;2

12

3 18 27

m x x x

x

m Min x x m

x

 

⇔ ≤ − + +  ∀ ∈

 

 

⇔ ≤ − + +  ⇔ ≤

 

và m∈ + nên m ∈{1;2; ;26;27}⇒Có 27 giá trị ngun cần tìm

Câu 42 Số lượng loài vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S t( )Aert,

trong A số lượng vi khuẩn ban đầu, ( )S t số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r tỷ lệ tăng trưởng (r0), t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 ?

A 35giờ B 45giờ C 25giờ D 15giờ Giải

Chọn C

Số lượng vi khuẩn ban đầu là: A 500 (5) 1500S  Tìm tỉ lệ tăng trưởng: ( ) 1500 500.e 1ln 3

5

rt r

S t Ae    r

Thời gian kể từ lúc bắt đầu số lượng vi khuẩn đạt 121500 con: 1ln

5 ln 243

( ) 121500 500.e 25

1ln 3

t rt

S t Ae t

         

     

Câu 43 Cho hàm số y a x bx c= 4+ 2+ có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ?

A a>0,b<0,c> B a>0,b>0,c< C a>0,b<0,c< D a<0, b>0, c< Lời giải

Chọn C

Từ hình vẽ, suy đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a >0, loại đáp án D

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a b, trái dấu, ta có a >0 suy b <0, loại đáp án B

Câu 44 Một nhà máy cần sản xuất hộp hình trụ kín hai đầu tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R h hình trụ để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ

A h 2R.= B. R h.= C h 3R.= D R 2h.=

Lời Giải Chọn A

Ta tích khối trụ ( )

2

,

V

V R h h h R

R π

π

= ⇒ = >

Ta có diện tích tồn phần hình trụ

2 2

2

2

2 2 2

tp V V

S R Rl R Rh R R R

R R

π π π π π π π

π

= + = + = + = +

Đặt ( ) ( ) ( )

2

2

4 ,

2

tp V R V V

f R S f R R f R R

R R

π π

π −

′ ′

= ⇒ = − = = ⇔ =

Ta có BBT

Khi ( )

( ) 3

min 2

3

2

2

V

V V

f R h R

V V

π

π π

π π

⇔ = ⇒ = = =

 

 

 

Câu 45 Cho hàm số f x( ) xác định \      

 thỏa mãn ( ) ; 1( )

2

f x f

x

′ = =

− f ( )1 =2 Giá trị biểu thức P f= ( ) ( )− +1 f bằng:

A 1 ln152+ B ln15+ C ln15+ D ln15 Lời Giải

Chọn C

R

2 V

π

+∞

( )

f R′ − 0 +

( )

f R +∞

min f

Ta có: ( ) ( ) ( )

( )

1

2

1

ln

2 ln 2 1 2

2 ln 2 1

2

x C x

f x f x dx dx x C

x x C x



− + >

 ′

= = = − + = 

− 

− + <



∫ ∫

Để ( )

( ) 12

0 1

2 f C C f  =  =  ⇔   = =    

Suy ( ) ( )

( )

1

ln 2

2

ln

2

x khi x

f x

x khi x 

− + >

 = 

 − + <



Do P f= ( ) ( )− +1 f = +3 ln3 ln ln15+ = +

Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số ( )= ( 4−2 2+5)

g x f x x

A. B. C. D. 11

Lời giải Chọn C

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) (( ) )

4

2

4 4 2

2 4

4

4

2 2 5 0

g x f x x g x x x f x x

x x

x x

f x x f x x

′ ′ = − + ⇒ = − − + =  − =  − =  ⇒ ⇔ ′ − + =  ′ − + =   ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 2 3 1

2

2 5

2 5

x x x

x x x x

x x x x

x x x x

=   = −   = 

⇔ − + = < < 

 − + = < < 

 − + = >



Xét f x( )=x4−2x2+ ⇒5 f x′( )=4x3 −4x=4x x( −1)

( ) ( )

0

0 1

1 =   ′ = ⇔ − = ⇔ = −  =  x

f x x x x

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

PT(1) có vơ nghiệm, PT(2) có nghiệm, PT(3) có nghiệm Nên PT g x′( )=0 có 9 nghiệm đơn phân biệt , suy Hàm số g x( )= f x( 4−2x2+5) có điểm cực trị

Câu 47 Cho số x>0;y>0thỏa mãn log31

− = + + −

+

xy xy x y

y Giá trị lớn xy M

( ) (x y; = x y0; 0).Tính x02+y02

A. 11( 2)

−

B. 11( 2)

+

C. 65 10 22 18

+ D. 65 10 22

18

−

Lời giải Chọn D

Xét phương trình: log31 ( )

− = + + −

+

xy xy x y y

Với x>0;y>0, điều kiện xác định ( )1 là:xy<1 Ta có: log31

1

− = + + −

+

xy xy x y

y ⇔log 13( −xy)−log 23( + y)+ = − −1 (3 ) (xy + +x )y ⇔log 33( − xy)+ −(3 ) log 2xy = 3( + y)+ +(x ) *y ( )

Xét hàm số f t t( )= +log3t (0;+ ∞), có f t′( )= +1 t.ln 31 > ∀ >0, t Suy hàm số f t( ) đồng biến (0;+ ∞)

PT( )* ⇔ f(3 3− xy)= f x( +2y)⇔ −3 3xy x= +2y≥2 2xy Suy ra: 2 11 11

3

− − − +

+ − ≤ ⇔ ≤ ≤

xy xy xy

( ) 13 22

9 − =

max xy

26 22

3 13 22

26 22

6

 −

=

  =

 ⇔

 = − 

  −

  =

x y x

xy

y

( thỏa mãn điều kiện: xy<1)

Do 2 0

26 22

65 10 22

3 .

18 26 22

6

 −

 =

−

 ⇒ + =



 = −

 x

x y y

Vậy 2

0 65 10 22 18 −

+ =

Câu 48. Cho hàm số f x( ) liên tục  thỏa mãn f x3( )+ f x( )= ∀ ∈ x x, Tính ( ) =∫

I f x dx ta

A =

I B.

8 = −

I C.

4 = −

I D.

8 = I

Lời giải Chọn A

Với ( )

( )

0 0

2

x f

x f

= ⇒ =



 = ⇒ =



Từ gt: f x3( )+ f x( )= ∀ ∈ x x, ⇒

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 . ′ + . ′ = . ′ ,∀ ∈ 

f x f x f x f x x f x x

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

3

0

′ ′ ′

 

⇒∫f x f x + f x f x dx =∫x f x dx

( ) ( ) ( ) ( )

4 2

0

2 .

0 0

4

⇔ f x + f x =x f x −∫ f x dx 1

 

⇔ = − + 

 

I ⇔ =I 4

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AD=2AB=2a , BAD=600 Biết hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm I BC góc hai mặt phẳng

(SAB) (SAD) 60 Tính 0

S ABCD

V ?

A a333 B a363 C a382 D a342 Lời giải

Chọn D

Gọi J trung điểm AD ⇒ IJ đường trung bình ABCD ⇒IJ AB // IJ a = Tứ giác ABIJ có AB BI IJ AJ ⇒ ABIJ hình thoi = = =

Xét hai tam giác vng ∆SIB ∆SIJ có SI chung BI IJ a , suy ∆= = SIB= ∆SIJ nên =

Xét ∆SBA ∆SJA có: SB SJ , = AB AJ SA chung suy ∆= SBA= ∆SJA Kẻ BH SA H SA⊥ ( ∈ ), dễ thấy JH SA ⊥ BH HJ (do ∆= SBA= ∆SJA )

Ta có:

( ) ( )

( )

( )

() (( ) ( )) 

0 60

, , 60

120

∩ =



 =



⊥ ⊂ ⇒ = = ⇒ 



= 

 ⊥ ⊂ 



SAB SAD SA

BHJ

SA BH SAB BH HJ SAB SAD

BHJ

SA JH SAD

Do SA BH SA (BHJ) SA HK

SA HJ ⊥ 

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

 ⊥



Tam giác ∆BAJ có BA AJ a = = BAJ =600 ⇒ ∆BAJ

3 =   ⇒ 

= 

BJ a a

AK

Giả sử BHJ =600 ⇒

= a =

HK AK (mâu thuẫn với ∆AKH vuông H) nên  =1200

BHJ 

6 tan

⇒HK = KJ = a

KHJ

2

3 ⇒HA= AK −HK = a

Ta có

4 ∆AHK∆AIS⇒ AH HK= ⇒SI = AI HK = AK HK a=

AI SI AH AH



=13 =13 sin = 42

S ABCD ABCD a

V S SI AB AD BAD SI

Câu 50. Cho hàm số f x Hàm số ( ) y f x= ′( ) có đồ thị hình vẽ

Hàm số ( ) (2 ) 2 3 2

x

g x = f − +x − x + x+ đồng biến khoảng đây? A (−∞ −; 1) B ( )1;4 C (4;+∞ ) D ( )2;3

Lời giải Chọn C

Ta có: g x′( )= −f′(2− +x x) 2−4x+3

( ) 0 (2 ) 4 3 (2 ) (2 )2 1

g x′ = ⇔ f′ −x =x − x+ ⇔ f′ −x = −x − Đặt t= −2 x Xét phương trình f t′( )= −t2 1

Dựa vào đồ thị ta thấy ( ) 1 t f t t

t = − 

′ = − ⇔ 

= 

Khi (2 ) (2 )2 2

2

x x

f x x

x x

− = − =

 

′ − = − − ⇔ ⇔

− = =

 

Ta có bảng xét dấu :

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT GIO LINH

ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề có 50 câu) ĐỀ MINH HỌA

(Đề có trang)

Câu Nếu chọn nam nữ làm trực nhật từ tổ gồm nam nữ có cách?

A 1 B 2 C 10 D 24

Câu Cho cấp số nhân ( )u với n u = công bội 1 q = −3 Tính u cấp số nhân cho 2

A B 1− C

3

− D 6−

Câu Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r

A 3 rlπ B 2 rlπ C πrl D 1

3πrl Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: ( )

x −∞ +∞

( )

f x′ + 0 − +

( )

f x

−∞ 0 +∞

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A (3;+∞ ) B (−∞;1) C ( )2;3 D (−∞;2)

Câu Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 4, chiều rộng 3, chiều cao Thể tích khối hộp cho

A B 14 C 20 D 24

Câu Nghiệm phương trình log5(x − =1 2)

A x =11 B x =6 C x =26 D x =2 Câu Biết 2 ( )

0

2 f x dx =

∫ ( )

2

5, f x dx = −

∫ ( )

0

f x dx

∫

A 7− B C 10− D 3−

Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: ( )

Giá trị cực đại hàm số cho

A 1− B C D

A y= − +x4 2x2 B y= − +x4 2x2+1 C y= −x3+3 1x+ D y x= 3+3x2+1 Câu 10 Cho a số thực dương tùy ý, tính log 5a 5( )

A 5 log a+ B a+ C a+ D 1 log a+

Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f x( )= −sinx+4x

A cosx +4 B −cosx+4x C2+ C cosx+2x C2+ D −cosx+2x C2+ Câu 12 Mô đun số phức 1i +

A B C 10 D 10

Câu 13 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(1;2; 1− ) mặt phẳng Oxz có tọa độ

A (1;2;0 ) B (1;0; 1− ) C (0;2; 1− ) D (0; 2;0− )

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+(y−3) (2 + +z 3)2 =25 Tọa độ tâm mặt cầu cho

A (0; 3;3− ) B (0; 3; 3− − ) C (0;3; 3− ) D (0;3;3 ) Câu 15 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P x: +2y−5z− =1 qua điểm đây?

A (1;2;1 ) B (1;2; 5− ) C (2;1;1 ) D (4;1;1 )

Câu 16 Trong không gian Oxyz, đường thẳng

2

:

3

x t

d y t

z t

= + 

 = − 

 = − + 

đi qua điểm đây?

A (1;4; 3− ) B (1; 2; 3− − ) C (4;2;0) D (3;2;0) Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,

SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA BD= = 3a, (Minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)

A 45° B 30°

C 60° D 90°

Câu 18 Cho hàm số f x , bảng xét dấu ( ) f x sau: ′( )

x −∞ −2 −1 +∞

( )

f x′ + 0 + − + − Số điểm cực trị đồ thị hàm số cho

A B C D

Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số f x( )=x4−6x2+2. đoạn [−2;1]

A 6− B 3− C −7 D 2

Câu 20 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ( )2

2

3log a=log a b Mệnh đề đúng?

A a b= 2 B a3 =b C a4 =b D a b= 4 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình 2 1 3 7

6 x+ ≥6x − +x

A [ ]1;6 B [ ]1;5 C [ ]2;3 D (−∞ ∪;1] [6;+∞) Câu 22 Cắt khối cầu tâm I mặt phẳng qua I , thiết diện thu hình trịn có diện tích

9π Thể tích khối cầu cho

A 12π B 18π C 27π D 36π

Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: ( )

x −∞ +∞

( )

( )

f x

−∞ −1 +∞

Số nghiệm thực phương trình 2f x + = ( )

A 2 B 0 C 3 D 1

Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số ( ) x f x

x + =

+ khoảng (− +∞1; ) A 2x+3ln(x+ +1) C B

( )2

1

x C

x

− +

+

C

( )2

1

x C

x

+ +

− D 2x+ln(x+ +1) C

Câu 25 Biết vi khuẩn E coli vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dội, sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đơi, nghĩa số lượng tính theo cơng thức

0.2n

S S= , S số lượng ban đầu, n số lần nhân đôi Ban đầu có 0 40 vi khuẩn nói đường ruột, hỏi sau số lượng vi khuẩn 671088640 con?

A 48 B 24 C 12 D 8 Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy hình chữ nhật ' ' ' '

cạnh BC a= ,BD=2BC AA' 3= a (Hình minh họa) Diện tích tồn phần lăng trụ cho

A 24a 2 B 12a2(1+ 3) C 14a2(1+ 3) D 16a2 3

Câu 27 Gọi y y= x x= đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số

( )

2

2

2

x x

y

x

+ +

=

+ , tổng x0 +y0

A B 5

2

− C 5

2 D 4−

Câu 28 Cho hàm số y ax bx cx d a b c d= 3+ 2+ + , , , ,( ∈  có đồ thị ) hình vẽ bên Khi giá trị biểu thức P a b c d= + + +

A P = 1 B P = − 1 C P = 2 D P =0

Câu 29 Diện tích S hình phẳng phần gạch sọc tính

A 1 ( )

3

2

x x dx

−

− − +

∫ B 1( )

3

2

x x dx

−

− −

∫

C 1 ( )

2

x x dx

−

+ −

∫ D 1

3

2

x x dx −

− − −

∫

Câu 30 Cho hai số phức z1= − +3 2i z2 = −1 i Phần ảo số phức z z1+

A 2− B 3− C 3i D 3i−

Câu 31 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z=(2−i)2 có toạ độ

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho a = (3;1; 2− ) b = − ( 2;0; 3− ) Tích vô hướng a a b   2( + )

A 25 B 26 C 28 D 29

Câu 33 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(0;2;0) qua M(2;0;0) là: A (x−2)2+y2+z2 =8 B (x−2)2+y2+z2 =2 2

C x2+(y−2)2+z2 =2 2 D x2+(y−2)2+z2 =8

Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua M(1;1; 1− ) song song với mặt phẳng

( )Q : 2x+3y z+ − =9 có phương trình

A 2x+3y z+ + =3 B x y+ −2z=0 C 2x y z− + =0 D 2x+3y z+ − =4 Câu 35 Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua

hai điểmM(1;3; 1− ) N(3;5;1)? A =(1;1;1)



u B u =3 (2;4;0) 

C u =1 (1;1; 1− ) 

D u =2 (4;8;0) 

Câu 36 Trong đợt phong trào "Thanh niên tình nguyện" có 5 học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10, chia làm nhiệm vụ Thôn khác M, N, P, Q (Mỗi Thơn

3 học sinh) Tính xác suất để Thơn có học sinh khối 12 học sinh khối 11 A 36

385 B

18

385 C

72

385 D

144 385 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cạnh

2 =

AB a ,AD DC CB a , = = = SA=3a SA vng góc với mặt phẳng đáy (Hình minh họa) Khoảng cách hai đường thẳng AC SB

A 3

4a B 1020

a

C 10 10

a D 3

2a Câu 38 Cho hàm số f x , biết ( ) ( )1 14

9

f = , '( ) ,

3

x

f x x

x x

= >

+ − + Khi ( )

5

f x dx

∫

A 184

9 B 10969 C 44027 D 1289

Câu 39 Cho hàm số ( )= −4 − mx f x

x m (m số thực) Có giá trị nguyên m thuộc (-6; 6) để hàm số cho nghịch biến (0;+∞)?

A B C D

Câu 40 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục, thiết diện thu là hình vng có đường chéo đường kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 4 10π B 8 10π C 10 5π D 20π 2 Câu 41 Gọi x, y số thực dương thỏa mãn log9x log6 y log4 x y6

+

 

= =  

  Tính tỉ số xy

A 4 B 2 C 3 D 5

Câu 42 Gọi S tập giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f x( )= x2−4x m+ đoạn [ ]1;4 Tổng phần tử S

A −4 B 4 C −10 D 6

Câu 43 Cho phương trình 4x+1+41−x−(m+1 2)( 2+x−22−x)+8m−16 0= (mlà tham số thực) Tìm tất

A 0;3

 

 

  B 51;2

 

 

  C 51;2

 



  D ;2

 

+∞  

Câu 44 Cho hàm số f x liên tục ( ) (0;+∞) Biết ln 2x nguyên hàm hàm số f x e ( ) x

Họ tất nguyên hàm hàm số f x e '( ) x

A ln 2

2x− x C+ B 1 ln 2x−2 x C+ C ln 2x C

x+ + D ln 2x Cx− +

Câu 45 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: ( )

Số nghiệm thuộc đoạn [−π π;2 ] phương trình cos2x 0f ( )+ =

A 12 B C D 10

Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình = ( ) vẽ Số điểm cực trị hàm số g x( )= f x( 3−3x2)

A B

C D

Câu 47 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log 22( x−2002)+ = +x y 1002 2+ y 1002≤ ≤x 2020 ?

A 12 B 10 C 11 D 18

Câu 48 Cho hàm số f x liên tục  cho ( ) xf x( ) (3 + f 1−x2)= − +x8 2x5−3 ,x x∀ ∈  Khi tích phân ( )

1 −∫

f x dx

A 17 10

− B 13

6

− C 15

7

− D 17

5

Câu 49 Cho tam giác ABC có BC a= , BAC =135° Trên đường thẳng vng góc với (ABC) A lấy điểm S thỏa mãn SA a= Hình chiếu vng góc A SB , SC M , N Số đo góc hai mặt phẳng (ABC) (AMN)

A 30° B 45° C 60° D 75°.

Câu 50 Cho hàm số f x Đồ thị ( ) y f x cho hình bên = '( ) Hàm số ( ) (2 )

2

g x = f − −x x + đồng biến khoảng x đây?

A (−1;1) B ( )0;1 C (−3;1) D ( )1;3

1 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN THPT GIO LINH

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT GIO LINH

ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D

11.C 12.C 13.B 14.C 15.D 16.D 17.C 18.D 19.C 20.C 21.C 22.D 23.D 24.D 25.D 26.B 27.A 28.D 29.A 30B

31B 32C 33D 34D 35A 36.A 37.C 38.B 39.B 40.D

41.B 42.B 43.B 44.D 45.B 46.D 47.A 48.C 49.B 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO (Một số câu)

Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số f x( )=x4−6x2+2. đoạn [−2;1]

A 6− B 3− C −7 D 2

Hướng dẫn

Tính đạo hàm f x'( )=4x3−12x=4x x( 2−3), suy f x'( ) có ba nghiệm x=0,x= ± 3

Tính bốn giá trị f ( )−2 ;f ( )− ; ; 1f( ) ( )f suy hàm số có [ ]

2;1

min f

− = −

Chọn C

Câu 20 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ( )2

2

3log a=log a b Mệnh đề đúng?

A a b= 2 B a3 =b C a4 =b D a b= 4 Hướng dẫn

Biến đổi ( )

2 2 2

3log 2log log 4log log

2

a= a+ b ⇔ a= b⇒a =b

Chọn C

Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình 2 1 3 7 x+ ≥6x − +x

A [ ]1;6 B [ ]1;5 C [ ]2;3 D (−∞ ∪;1] [6;+∞) Hướng dẫn

Do > nên suy 2 1x+ ≥x2−3x+ ⇔7 x2−5x+ ≤ ⇔ ∈6 0 x [ ]2;3 Chọn C

Câu 22 Cắt khối cầu tâm I mặt phẳng qua I , thiết diện thu hình trịn có diện tích 9π Thể tích khối cầu cho

A 12π B 18π C 27π D 36π

Hướng dẫn

Do thiết diện trịn có bán kính R, ta có πR2 =9π ⇒ =R 3 Vậy thể tích khối cầu là:

4 36

3

V = πR = π Chọn D

Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: ( )

x −∞ +∞

( )

2 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN THPT GIO LINH

( )

f x

−∞ −1 +∞

Số nghiệm thực phương trình 2f x + = ( )

A 2 B 0 C 3 D 1

Hướng dẫn

Từ ( ) ( )

2

f x + = ⇒ f x = − < − , kết hợp bảng biến thiên suy PT có nghiệm Chọn D

Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số ( ) x f x

x + =

+ khoảng (− +∞1; ) A 2x+3ln(x+ +1) C B

( )2

1

x C

x

− +

+

C

( )2

1

x C

x

+ +

− D 2x+ln(x+ +1) C Hướng dẫn

Biến đổi ( ) 2

1

x f x

x x

+ +

= = +

+ + nên chọn D

Câu 25 Biết vi khuẩn E coli vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dội, sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đơi, nghĩa số lượng tính theo công thức

0.2n

S S= , S số lượng ban đầu, n số lần nhân đôi Ban đầu có 0 40 vi khuẩn nói đường ruột, hỏi sau số lượng vi khuẩn 671088640 con?

A 48 B 24 C 12 D 8 Hướng dẫn

Ta có S S= 0.2n ⇔671088640 40.2= n ⇒ =n 24 (lần) Suy số phút 24 20× phút Vậy đổi 24.1

3= Chọn D

Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy hình chữ nhật ' ' ' ' cạnh BC a= ,BD=2BC AA' 3= a (Hình minh họa) Diện tích tồn phần lăng trụ cho

A 24a2 B 12a2(1+ 3) C 14a2(1+ 3) D 16a2 3

Hướng dẫn

Ta có BD = 2a, suy CD= 4a a2− =a 3 Từ diện tích tồn phần là:

( ) ( 2 ) 2( )

2 ' ' 2 12

tp

S = BC CD CD AA BC AA+ + = a + a + a = a +

Chọn B

Câu 27 Gọi y y= x x= đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số

( )

2

2

2

x x

y

x

+ +

=

+ , tổng x0 +y0

A B 5

2

− C 5

2 D 4−

Hướng dẫn Với x khác -2

2 x y

x + =

3 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN THPT GIO LINH Câu 28 Cho hàm số y ax bx cx d a b c d= 3+ 2+ + , , , ,( ∈  có đồ thị )

như hình vẽ bên Khi giá trị biểu thức P a b c d= + + +

A P = 1 B P = − 1 C P = 2 D P = 0

Hướng dẫn

Từ đồ thị hàm bậc ba suy a > Cho x = y = d = Ta lại có hàm số đạt cực trị x = ± 1

hay y' 3= a x( 2− =1 3) ax2−3a=3ax2+2bx c+ ⇒ =a 1,b=0'c= −3 Vậy y x= 3−3x+2 nên P = Chọn D

Câu 29 Diện tích S hình phẳng phần gạch sọc tính

A 1 ( )

3

2

x x dx

−

− − +

∫ B 1( )

3

2

x x dx

−

− −

∫

C 1 ( )

2

x x dx

−

+ −

∫ D 1

3

2

x x dx −

− − −

∫

Hướng dẫn

Trên đoạn [-3; 1] g(x) nằm f(x) suy 1( ( ) ( )) 1( )

3

2

S g x f x dx x x dx

− −

= ∫ − = ∫ − − +

Vậy Chọn A

Câu 36 Trong đợt phong trào "Thanh niên tình nguyện" có 5 học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10, chia làm nhiệm vụ Thôn khác M, N, P, Q (Mỗi Thôn

3 học sinh) Tính xác suất để Thơn có học sinh khối 12 học sinh khối 11 A 36

385 B

18

385 C

72

385 D

144 385 Hướng dẫn

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cạnh AB=2a ,AD DC CB a , = = = SA=3a SA vng góc với

mặt phẳng đáy (Hình minh họa) Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A 3

4a B 1020

a

C 10 10

a D 3

2a

Hướng dẫn

4 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN THPT GIO LINH

2 a

CH =

2 a

AH = Chọn a = dựng hệ trục Axyz hình vẽ, ta có: ( 3;3;0 , 0;4;0 , 0;0;6) ( ) ( )

C B S suy AC=( 3;3;0 ,) SB=(0;4; ,− ) AS =(0;0;6)

( )

, 18;6 3;4 , 24

AC SB AC SB AS

 = − ⇒  =

    

Khi ( , ) , 24 3 10 10

10 10

2 27 10 ,

AC SB AS a

d AC SB d

AC SB     = = = = ⇒ =   + +        Chọn B

Câu 38 Cho hàm số f x , biết ( ) ( )1 14

f = , '( ) ,

3

x

f x x

x x

= >

+ − + Khi ( )

5

f x dx

∫

A 184

9 B 10969 C 44027 D 1289

Hướng dẫn Biến đổi ( )

(2 ) 1

'

3 3

3 1

x x f x x x x x + +   = = =  +  + +

+ + −   nên hàm số có dạng

( ) 2 ; 1( )

3

f x = x+ x+ + C f = ⇒ =C

 

Khi ( ) 2

3

f x = x+ x+ 

  ( )

5

1096 81 f x dx =

∫ Chọn B (Nhập máy)

Câu 39 Cho hàm số ( )= −4 − mx f x

x m (m số thực) Có giá trị nguyên m thuộc (-6; 6) để hàm số cho nghịch biến (0;+∞)?

A B C D

Hướng dẫn

+ Trước hết theo u cầu tốn ta phải có − ≥ ⇔ ≤ ⇒ ∈ −m m m ( 6;0] + Tiếp theo ( )

( ) 2 2

'

2 m m

f x m

m x m

< −  −

= < ⇒ − < ⇒ 

>

− 

Kết hợp ta có m∈ − − − { 5; 4; 3;} Chọn B

Câu 40 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục, thiết diện thu là hình vng có đường chéo đường kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 4 10π B 8 10π C 10 5π D 20π Hướng dẫn

+ Ta có cạnh a hình vng chiều cao, dây cung: 2r a= 2=h 2 10= + Suy r = 10 Vậy Sxq =2πrh=20 2π Chọn D

Câu 41 Gọi x, y số thực dương thỏa mãn log9x log6 y log4 x y6 +

 

= =  

  Tính tỉ số xy

A 4 B 2 C 3 D 5

Hướng dẫn

+ Đặt log9x log6 y log4 x y6 t x ,t y ,t x y6 4t

+ +

 

= =  = ⇒ = = =

  Cần tính

5 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN THPT GIO LINH

+ Mặt khác 6.4 3

2 2

t t t

t+ =t t ⇒  +  − = ⇒  =

     

      Vậy Chọn B

Câu 42 Gọi S tập giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f x( )= x2−4x m+ đoạn [ ]1;4 Tổng phần tử S

A 4− B C −10 D 6

Hướng dẫn

+ Đặt g t( )= − +t2 4t m với t ∈[ ]1;4 Đạo hàm: g t′( )= −2 4t ; g t′( )= ⇔ =0 t 2 + Suy giá trị nhỏ nhất: f x( )=min{m−3 ;m−4 ;m}

Xét 10

2 m m m =  − = ⇔  = −

 Ta thấy m =10 thỏa mãn

Xét

3 m m m =  − = ⇔  = −

 (không thỏa mãn)

Xét 6

6 m m m =  = ⇔  = −

 Ta thấy m = −6 thỏa mãn + Vậy Chọn B

Câu 43 Cho phương trình 4x+1+41−x−(m+1 2)( 2+x−22−x)+8m−16 0= (mlà tham số thực) Tìm tất

cả giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm doạn [ ]0;1 A 0;3

2

 

 

  B 51;2

 

 

  C 51;2

 



  D ;2

 

+∞   Hướng dẫn

Đặt t=2 2x− −x, t x'( )=2 2x+ −x >0 ∀x[ ]0;1 Suy 0; 3 t ∈  

 

2 4x+ −x = +t 2

Phương trình trở thành : t2+ −2 t m( + + −1 2) m= ⇔ −0 t2 t m( + +1 2) m− =2 0

(t 2)(t m) t m

⇔ − + − = ⇒ = − Suy 0;3

2 m−  

 

∈ , hay 1;

2 m ∈ 

  Chọn B

Câu 44 Cho hàm số f x( ) liên tục (0;+∞) Biết ln 2x nguyên hàm hàm số f x e( ) x

Họ tất nguyên hàm hàm số f x e'( ) xlà

A ln 2

2x− x C+ B 1 ln 2x−2 x C+ C ln 2x C

x+ + D ln 2x Cx− +

Hướng dẫn Nguyên hàm phần: Đặt

( ) ( ) '  =  =  ⇒   = =     x x

u e du e dx

dv f x dx v f x (Chú ý (ln ') ( )

x x = f x e )

( ) ( )

( ) x x (ln )'

I x udv uv vdu f x e f x e dx x dx x

⇒ =∫ = −∫ = −∫ = −∫

Hay ta có I x( ) ln 2x C x

6 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN THPT GIO LINH Câu 45 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: ( )

Số nghiệm thuộc đoạn [−π π;2 ] phương trình cos2x 0f ( )+ =

A 12 B C D 10

Hướng dẫn

Đặt cos 2x t= ∈ −[ 1;1] Trước hết xét ( ) ( )

f t + = ⇔ f t = − có hai nghiệm đối

( 1;1)

= ± ∈ −

t a

+ Trở phương trình cos 2x= − ∈ −a ( 1;0 ,) x∈ −[ π π;2 ]⇒cost= − ∈ −a ( 1;0 ,) t∈ −[ ;4π π], phương trình có nghiệm (Nhưng có hai điểm cuối - vòng tròn, hai vòng chiều dương vòng chiều âm)

+ Trở phương trình cos 2x a= ∈( )0;1 ,x∈ −[ π π;2 ], phương trình có nghiệm Chọn B (Các em lấy

2 = ±

a để thử)

Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình = ( ) vẽ

Số điểm cực trị hàm số g x( )= f x( 3−3x2)

A B

C D

Hướng dẫn

Đặt t x= 3−3x2⇒ =t' 3x2−6x Trước hết xét f t có ba cực trị, hồnh độ điểm cực trị ( ) tương ứng t a= < −4,t b= ∈ −( 4;0 ,) t c= >0

Ta có g x'( ) t f t' '( ) t'

t a t b t c =



= = ⇔ 

= ∪ = ∪ =

 ta cần tìm nghiệm t(x) = a, t(x) = b, t(x) = c khác khác 0; Đồ thị t(x)

Từ suy f t = có nghiệm x khác khác 0; nên '( ) g x đổi dấu lần nên '( ) có cực trị

Chọn D

Câu 47 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log 22( x−2002)+ = +x y 1002 2+ y 1002≤ ≤x 2020 ?

A 12 B 10 C 11 D 18

7 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN THPT GIO LINH Đặt x−1001= >u 0,2y = >v 0 ta có phương trình

2

log u u+ =log v v+ với hàm số

( ) log2

f t = t t+ đồng biến (0;+∞ suy ) u v= ⇒ −x 1001 2= y 1002 x 1001 2020y

⇒ ≤ = + ≤ Suy log 1= ≤ ≤y log 1019 9,992 = Do y cho ta x y nguyên nên y ∈{0;1;2; ;11}

Chọn A

Câu 48 Cho hàm số f x liên tục  cho ( ) xf x( ) (3 + f 1−x2)= − +x8 2x5−3 ,x x∀ ∈  Khi tích phân ( )

1 −∫

f x dx

A 17 10

− B 13

6

− C 15

7

− D 17

5 Hướng dẫn

Ký hiệu ( ) − = ∫

I f x dx Từ giả thiết ta có: 3x f x2 ( )3 +3xf (1−x2)= −3x9+6x6−9x2 =g x( ) (*) Đến ta thấy

+ Tích phân thứ ( )3 ( ) ( )

1 1

3x f x dx f u du f t dt I

− − −

= = =

∫ ∫ ∫ (1)

+ Tích phân thứ hai: ( 2) ( ) ( ) ( ) ( )

1

3 3

3

2 2

xf x dx f v d v f t d t K

− −

− = − = − = −

∫ ∫ ∫ (2)

+ Tích phân thứ ba: ( )3 ( ) ( )

0 0

3x f x dx= f u du= f t dt K=

∫ ∫ ∫ (3)

+ Tích phân thứ tư: ( 2) ( ) ( )

0

3 3

3

2 2

xf −x dx= − f v dv= − f t dt= K

∫ ∫ ∫ (4)

Từ (*) lấy tích phân đoạn [-1; 0], kết hợp (1) (2), ta có: ( )

I K g x dx

−

− = ∫

Từ (*) lấy tích phân đoạn [0; 1], kết hợp (3) (4), ta có: ( )

I+ K =∫g x dx cộng hai

vế suy ( )

1 15

2

I g x dx

−

= ∫ = − Chọn C

Câu 49 Cho tam giác ABC có BC a= , BAC =135° Trên đường thẳng vng góc với (ABC) A lấy điểm S thỏa mãn SA a= Hình chiếu vng góc A SB , SC M , N Số đo góc hai mặt phẳng (ABC) (AMN)

A 30° B 45° C 60° D 75°.

8 ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN THPT GIO LINH Gọi AD đường kính đường trịn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC Khi đó, ta có: SA DC

AC DC ⊥ 

 ⊥

 ⇒DC⊥(SAC)

DC AN SC AN

⊥ 

⇒ 

⊥ ⇒AN ⊥(SDC)⇒ AN SD⊥ (1) Tương tự: SA DB

AB DB ⊥ 

 ⊥

 ⇒DB⊥(SAB)

DB AM SB AM

⊥ 

⇒ 

⊥  ⇒ AM ⊥(SBD)⇒AM SD⊥ (2) Từ (1) (2) suy SD⊥(AMN) Mà SA⊥(ABC), suy

( ) ( )

( ABC ; AMN )=( SA SD; )=ASD Ta có: 2 sin

BC

AD R a

A

= = = Trong ∆ASD có: 

tanASD AD SA

= = ⇒ 45ASD= ° Chọn B

Câu 50 Cho hàm số f x Đồ thị ( ) y f x cho hình bên = '( ) Hàm số ( ) (2 )

2

g x = f − −x x + đồng biến khoảng x đây?

A (−1;1) B ( )0;1 C (−3;1) D ( )1;3

Hướng dẫn

Đặt 2 x t− = ta có g x'( )= −f t t'( )+ − > ⇔1 f t'( )< − Đường thẳng t y t= −1 qua điểm (-1; 2) (1; 0) (3; 2) đồ thị f t '( ) f t'( )< −t (-1; 1) hay ta có:

( )

1 x x 1;3

− < − < ⇒ ∈ , mà 1;3 3;

2 2

  ⊂ 

   

    g(x) nghịch biến 1;

2

 

 

  Chọn D

-HẾT -SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN (Đề thi gồm trang)

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA TÓT NGHIỆP THPT 2020 NĂM HỌC 2019-2020 - MÔN TOÁN 12

Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN

1A 2A 3B 4B 5C 6B 7A 8A 9B 10D 11B 12D 13D 14D 15A 16B 17A 18B 19B 20C 21D 22C 23D 24A 25A 26A 27B 28D 29D 30C 31B 32A 33A 34C 35A 36A 37C 38A 39C 40B 41B 42B 43D 44C 45C 46A 47C 48B 49B 50A

Câu Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6nam nữ Cần chọn bạn nam bạn nữ để hát song ca Hỏi có cách chọn?

A 24 B 10 C

10

C D

Câu Cho cấp số nhân ( )u có n u = − công bội 1 q =3 Số hạng u2là

A u = −2 B u =2 C u =2 D u = −2 18 Câu Phương trình 52 1x+ =125có nghiệm

A

2

x = B x = 1 C x =3 D

2 x = Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2abằng

A 6a 3 B 8a 3 C 4a3 D 2a3

Câu Tìm tập xác định D hàm số f x( )=x−13

A D =[0; + ∞) B D = \ 0{ } C D =(0;+ ∞) D D =  Câu Mệnh đề sau đúng?

A 1dx lnx C x  

 B.

1 tan

cos xdx x C



C.

1 cot

sin xdx x C

 D cosx dx sinx C

Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao 3h

A V =3Bh B V Bh= C V =2Bh D

3 V = Bh Câu Cho khối nón có bán kính đáy r =2,chiều cao h = 3.Thể tích khối nón

A 4

π B 4

3π C 2 3

π D 3.π

Câu Cho hình lập phương cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích

A a2 B 3 aπ 2 C 4

3π a D 12 aπ Câu 10 Cho hàm số y f x= ( )có đồ thị hình vẽ Khẳng định

nào sau đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng 1;3

C Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; 1) (1;+∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng 1;1 

Câu 11 Với a b, hai số thực dương khác 1, ta có logba bằng

A log− ab B log1 ab

C loga−logb D logab

Câu 12 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a có diện tích tồn phần bằng:

x

y

-1 -1

3

A.( ) a π +

B.3 2.

2πa C.2πa2 D.

3 .

4πa Câu 13 Cho hàm số y f x= ( )xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x = − 4 B x = 0 C x = 3 D x= −1,x=1 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong

hình bên?

A y x= 3+3 1.x− B y= − + − x x4 1.

C

1 x y x + =

+ D 1.1

x y x − = + Câu 15 Cho hàm số 2

1

− + +

=

−

x x m

y

x có đồ thị ( )C Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị ( )C có tiệm cận đứng

A m ≠0 B m =0 C m∈∅ D m∈

Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log3− 5(2x−3)≥0là A (−∞;2] B ;2

2

 

 

  C [2;+ ∞) D

5 ; −∞ −     

Câu 17 Cho hàm số y f x= ( )có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực mđể phương trình

( )

f x =mcó nghiệm phân biệt A 1< <m

B 0< <m

C Khơng có giá trị m D 1< ≤m

Câu 18 Nếu 4 ( )

dx

f x = −

∫ ( )

1

dx

g x = −

∫ ( ) ( )

1

dx f x −g x

 

 

∫

A −8 B C 4− D

Câu 19 Số phức liên hợp số phức z= − 1i

A z = +1 3i B z= − −1 3i C z= −1 3i D z= −3 i Câu 20 Cho số phức zthỏa mãn ( )1

1 i

i z i

i +

+ + + =

− Tìm phần ảo số phức w z= − + 5i

A 2i B 2− C D 2i−

Câu 21 Cho số phức z= − + Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3i w z= điểm 2 đây?

A Q( )6; B P( )4; C N −( 4; 6) D M − −( 5; 12) Câu 22 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm H a b c hình chiếu vng góc điểm ( ; ; )

(1; 2;0)

M − lên đường thẳng : 1

2 1

x− y+ z−

∆ = = Tính a b+

+∞ +∞

-4 -4

+

-+

- 0

A

a b+ = − B a b+ = C a b+ = − D a b+ = Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Oz ?

A x2+y2+z2−6 10 0z+ = B x2+y2+z2+2x+6 0z− = C x2+y2+z2−6 10 0x− = D x2+y2+z2+2 0z− = Câu 24 Trong không gian Oxyz,đường thẳng : 2

1

x y z

d − = + = qua điểm sau A D(3;0;3) B A −( 2;2;0) C C(1;2;3) D B(2;2;0) Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( )S x: +y2+z2−4y+ =1 0có tọa độ tâm I bán kính R

A I(0;2;0 ,) R = B I(0; 2;0 ,− ) R= C I(−2;0;0 ,) R=3 D I(2;0;0 ,) R = 3 Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′có

,

AB AA a AD= ′= = a Gọi góc đường chéo A C′ và mặt phẳng đáy(ABCD) α Khi tanα

bằng

A tan 5

α = B tanα = 5

C tan 3

α = D tanα =

Câu 27 Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f x′( )như sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số

1-+ = x y

x đoạn [ ]2;3

A 3− B 3

4 C

7

− D −5

Câu 29 Cho alà số thực dương a b c khác thỏa mãn log, , ac+logbc=log 2020.loga bc.Mênh đề

dưới đúng?

A abc =2020 B ac =2020 C bc =2020 D ab =2020 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x= 3−3x2+ trục hoành 1

A B C D

Câu 31 Cho bất phương trình 4 5.2x− x+1+16 0≤ có tập nghiệm đoạn [ ]a b Giá trị ; log a b( 2+ 2)

A 2 B 1 C D 10

Câu 32 Cho tam giác ABC có diện tích quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành

A V =2 π B V =π C

4

V = π D

8 V = π Câu 33 Xét ( ) 2( )2

2

log

0 ln

x

x e dx

x

+ +

∫ , đặt ( )

2

log

u= x +

( ) ( )

2 2

log

0 ln

x

x e dx

x

+ +

A log 52

1 .

2e duu

∫ B log 52

0

1 .

2e duu

− ∫ C log 42

2e duu

∫ D log 52

0

u e du

∫

Câu 34 Cho hình phẳng ( )H giới hạn đồ thị hàm số y= − +x2 3 2x− , trục hoành hai đường thẳng 1,

x = x =2 Quay ( )H xung quanh trục hoành khối trịn xoay tích

A 2

1

3 d

V =∫ x − x+ x B 2

1

3 d

V =∫ x − x+ x

C 2( )2

1

3 d

V =π∫ x − x+ x D 2

1

3 d V =π∫ x − x+ x Câu 35 Cho số phức z a bi a b  ;   thỏa mãn  iz2z 1 i Tính S ab

A S   4 B S  4 C S  2 D S   2

Câu 36 Gọi M N, điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z2−4z+ =9 0 Tính độ dài MN

A MN =2 B MN = 5 C MN =3 D MN = 4 Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;3;5)và điểm B −( 1;0;8) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

A − −5 3 14 0x y+ − =z B −10 6x− y+6 15 0z+ =

C −10 6x− y+6 15 0z− = D 3 15

2

x y z

− − + + =

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3− − ); B(−1; 4;1)và đường thẳng − + + = = − 2 :

1

y

x z

d Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn ABvà song song với d ?

A. = − = +

−

1

1

y

x z B − − +

= =

−

1

1

y

x z

C = − = +

−

2

1

y

x z D = −1= +1

1

y

x z

Câu 39 Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh từ số thứ tự 1đến số thứ tự 20 Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính Tính xác suất để ba bạn chọn khơng có hai bạn đánh số thứ tự liên tiếp

A 799

1140 B 139190 C

68

95 D

27 95 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,

,

AB a AD= = a, SAvng góc với mặt phẳng đáy SA a= (tham khảo hình vẽ) Gọi Mlà trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng SD BM,

A 21 21

a B 2 21

21

a C

2 7

a D

Câu 41 Cho hàm số y  f x( ).Hàm số y  f x( )có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên

 10;10

m   đê hàm số

  2

( ) ( 1)

g x  f  x m x  m x m nghịch biến khoảng  1;2 ?

A 5 B 4

C 3 D 6

Câu 42 Khi ánh sáng qua môi trường (chẳng hạn không khí, nước, sương mù, …) cường độ giảm dần theo quãng đường truyền x,theo công thức I x( )I ex,

 Ilà cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường là hệ số hấp thu mơi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu  1, 4và người ta tính từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m cường độ ánh sáng giảm l.1010lần Số nguyên sau gần với lnhất?

A 8 B 9 C 10 D 90

Câu 43 Đường cong hình bên đồ thị hàm số

3

= + + +

y ax bx cx d Xét mệnh đề sau:

( )I a= −1, ( )II ad >0, ( )III d = −1, ( )IV a c b + = +1 Tìm số mệnh đề sai

A B

C D

Câu 44 Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( )O R, (O R', ), chiều cao h = 3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy hình trụ cho góc hợp AB trục hình trụ

0 30

α = Thể tích tứ diện ABOO' A 3

2

R B 3

R C

R D

R

Câu 45 Cho hàm số f x( )có f ( )0 =0và ( ) cos cos 22 ,

4

f x′ = x+π   x+π  ∀ ∈x

     Khi

( )

4

4

d f x x

π π

−

∫

A 5

18 B 109 C 59 D

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: ( )

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9

π

 

 

 của phương trình f (2sinx + = 1 1)

A 7 B 4 C D

Câu 47 Xét số thức x y z, , số thực thỏa mãn điều kiện 16x+ y+25z =3x+4y+5z Tìm giá trị

lớn biểu thức T =3x+1+4y+1+5z+1 a b c +

A 15 B 13 C 19 D 17

Câu 48 Cho hàm số f x( )=x3+3x2−2m+1(m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho [ ] ( ) [ ] ( )

1;3 1;3

max f x +min f x ≥10 Số giá trị nguyên S [−30;30]là

A 56 B 61 C 55 D 57

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD=3AB Biết thể tích khối chóp S ABD 4V thể tích khối chóp S CDMN 126

25

V , , M Nlần lượt nằm cạnh SA SB, cho MNsong song với AB.Tỉ số SM

MAbằng A 2

3 B

3

2 C

3

4 D

4

Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m (m <10) để phương trình ( )

2x− =log x+2m m có + nghiệm ?

A B 10 C D

TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Một tổ có 10 người gồm nam nữ Hỏi có cách lập đồn đại biểu gồm người

A 10 B

10

A C

10

C D. 5!

Câu Cho cấp số cộng ( )u vớin u = và1 u = Công sai cấp số cộng cho bằng2

A 6.− B C 12. D 6.

Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r là A 1 .

3πr h B.

2 . r h

π C. .

3πr h D.

2 2πr h Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A. (−2;0 ) B (2;+∞) C ( )0;2 D. (0;+∞) Câu 5.Thể tích khối chóp có diện tích đáy B có chiều cao h là

A Bh B. Bh C.

3Bh D. 3Bh

Câu Nghiệm phương trình: 32 1x− =27

A. x =5 B. x =1 C. x =2 D. x =4

Câu Biết 1 ( )

2 f x dx = −

∫ ( )

0

3, g x dx =

∫ ( ) ( )

0

f x −g x dx

 

 

∫

A 5.− B 5. C 1.− D 1.

Câu Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu

A. x = 2 B x =1 C. x = −1 D. x = −3

Câu 9: Tính mơđun số phức z= − +1 5i

A z = B z =2 C z = 26 D z =2 Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

A. y x= 3−3x2+3. B. y= − +x3 3x2+3. C. y x= 4−2x3+3. D. y= − +x4 2x3+3. Câu 11 Với a số thực dương tùy ý,

5

log a

A 2log 5a B 2 log + 5a C 1 log 2+ 5a D 1 log 2 5a Câu 12 Họ tất nguyên hàm hàm số f x( )=2x+5

Câu 13.Số phức liên hợp số phức 4i−

A i− − B i− + C i+ D i− +

Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(2;1; 1− ) trục Oz có tọa độ A (2;1;0 ) B (0;0; − ) C (2;0;0 ) D (0;1;0 )

Câu 15 Hàm số sau đồng biến khoảng (0;+∞)?

A

2

log 

y x B

3

log  e

y x C

2

log  e

y x D

4

log 

y x

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2+2x−2z− =7 0. Bán kính mặt cầu cho

A B C D 15

Câu 17: Tìm phần ảo số phức z có phần ảo âm thỏa mãn phương trình z2−6 14 0z+ =

A 3− i B − i C D 5.−

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d − = − = +

− Vectơ vectơ phương d?

A u =2 (2;1;1 ) 

B u =4 (1;2; − ) 

C u = −3 ( 1;2;1 ) 

D.u =1 (2;1; − ) 

Câu 19 Cho f x 2 5x x Giá trị f/ 0 bằng:

A 10 B C ln101 D ln10

Câu 20 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng ( )α : x y− +2 0z− = ? A P −( 1;2;1) B Q − − (1; 2; 1) C N −( 1;3;2) D M(1;2; 1− )

Câu 21 Khi quay đường gấp khúc tam giác ABC vng A quanh cạnh AB hình trịn xoay tạo thành là:

A Hình cầu B Hình trụ C Hình nón D Khối nón

Câu 22 Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f x′( ) sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu 23 Giá trị lớn hàm số f x( )=x3−3x+2 đoạn [−3;3]

A 16.− B 20 C D

Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b =4 16. Giá trị

2

4log a+log b

A B C 16 D

Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ là: A 24 ( )π m2 B 24 (π cm2) C 15 ( )π m2 D 30 (π cm2)

Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình log(5 10) logx+ > (x2+6x+8)

Câu 27 Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1) Tìm tọa độ vector u (a.b).c=   A (2; 2; –1) B (6; 0; 1) C (5; 2; –2) D (6; 4; –2) Câu 28 Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích :

A 8 aπ B 4

3 a π

C 4 aπ 2 D 16 aπ 2 Câu 29 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình 2f x − = ( )

A B C D

Câu 30 Họ tất nguyên hàm hàm số ( )

( )2

1 x f x

x − =

− khoảng (1; + ∞ ) A 3ln( 1)

1

− − +

−

x C

x B ( )

1

3ln

1

− + +

−

x C

x C 3ln( 1)

1

− − +

−

x C

x D ( )

2

3ln

1

− + +

−

x C

x

Câu 31 Cho hai số phức z1 = − +2 i z2 = +1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

2 +z z có tọa độ

A (3; 3− ) B (2; 3− ) C (−3; 3) D (−3; 2)

Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC),SA=2 ,a tam giác ABC vuông B,

AB a= BC a= (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC)

A 90 ° B 45 ° C.30 ° D 60 ° Câu 33: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn theo công thức S=A.ert, A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 giờ?

A 1000 B 850 C 800 D 900

Câu 34 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π có thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ

A 3π B 2π C 4π D π

Câu 35 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạnh a AA′ = 3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho

A 3

4a B

3

2a C

4

a D

Câu 36 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: ( )

Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A B C D

Câu 37 Cho hàm số y ax bx c a= 4+ 2+ ( ,b,c∈;a≠0) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng?

A a>0;b>0;c>0. B a>0;b<0;c<0 C a>0;b<0;c>0. D a<0;b>0;c<0

Câu 38 Cho hàm số f x( ) liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đườngy f x= ( ), y=0,x= −1 x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề 4

dưới đúng?

A ( ) ( )

1

S f x dx f x dx

−

= −∫ +∫

B ( ) ( )

1

S f x dx f x dx

−

= ∫ −∫

C ( ) ( )

1

S f x dx f x dx

−

= ∫ +∫

D ( ) ( )

1

S f x dx f x dx

−

= −∫ −∫

Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn 3(z i+ − −) 2( i z) = +3 10 i Môđun z

A B C D

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0;2 ,) (B 1;2;1 ,) (C 3; 2; 0) D(1; 1; 3) Đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình

A 2 = −   =   = +  x t y t z t B 2 = +   =   = +  x t y z t C 4 = +   = +   = +  x t y t z t D 2 = −   = −   = −  x t y t z t

Câu 41 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn

A 13

27 B 14 27 C D 365 729

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD )

A 21 14

a B 21

7

a C 2

2

a D 21

28 a

Câu 43 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục [ ]1;4 thỏa mãn ( )

1 f x dx =

∫ , ( )

3

3 f x dx =

A

I = B

4

I = C

8

I = D

4 I = Câu 44 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số = ( )

nghiệm thực phương trình ( 3 )

− =

f x x

A B 10

C 12 D

Câu 45 Cho hàm số y mx= 4−(m+1)x2−2020 Tìm số giá trị m nguyên, m∈ −( 2020;2020), để hàm số có ba điểm cực trị

A 0. B.4037 C.4039 D.4038.

Câu 46.Cho phương trình ( )

2

2log x−3log x−2 3x−m =0 (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt?

A 79 B 80 C Vô số D 81

Câu 47 Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số ( ) f x sau: ′( )

Số điểm cực trị hàm số y f x= ( +2x)

A B C D

Câu 48 Cho phương trình ( )

9 3

log x −log 1x− = −log m (m số thực) Có tất giá trị nguyên của tham số m để phuong trình cho có nghiệm?

A B C D Vô số

Câu 49 Cho lăng trụ ABC A B C có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M, N P ′ ′ ′ tâm mặt bên ABB A ACC A′ ′, ′ ′ BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh ′ ′ điểm A, B, C, M, N, P

A 12 B 16 C 28 3

3 D 40 33

Câu 50 Cho hai số dương x, y thỏa mãn ( )y ( )( )

2

log 4x y 2xy 2+ + + + = −8 2x y 2− + Giá trị nhỏ P 2x y= + số có dạng M a b c= + với a,b∈, a 2> Khi S a b c= + + bằng:

A S 17.= B S 7.= C S 19.= D S 3.=

ĐÁP ÁN

1-C 2-D 3-A 4-C 5-D 6-C 7-A 8-C 9-A 10-A

11-A 12-A 13-C 14-B 15-C 16-C 17-D 18-C 19-D 20-B 21-C 22-D 23-B 24-A 25-B 26-C 27-D 28-C 29-C 30-A 31-C 32-B 33-D 34-B 35-A 36-D 37-B 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-B 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu : Đáp án C

Mỗi cách chọn người từ 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử Số cách chọn người 10 người là:

10 C

Câu : Đáp án D Ta có: d u u= 2 − =1 Câu : Đáp án A

Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r . V = πr h Câu 4: Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng ( )0;2 f x′( )<0 Vậy hàm số nghịch biến khoảng

( )0;2

Câu :Đáp án D Câu :Đáp án C

Ta có: 32 1x− =27⇔32 1x− =33 ⇔2 3x− = ⇔ =x 2. Câu :Đáp án A

Ta có ( ) ( ) ( ) ( )

0 0

2 f x −g x dx= f x dx− g x dx= − − = −

 

 

∫ ∫ ∫

Câu :Đáp án C

Theo bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu điểm x = − 1 Câu : Đáp án A

Câu 10: Dạng hàm bậc ba nên loại C loại D Từ đồ thị ta có a > loại B 0 Câu 11: Đáp án A

Vì a số thực dương nên ta có

5

log a =2log a Câu 12 :Đáp án A

Số phức liên hợp số phứa 3 4i− số phức i+ Câu 14 :Đáp án B

Hình chiếu vng góc điểm M(2;1; 1− ) trục Oz có tọa độ (0;0; − ) Câu 16 :Đáp án C

( ) ( )

2 2 2 2 7 0 : 2 2 2.0. 2.1 0.

x +y +z + x− z− = ⇔ S x +y +z − − x+ y− z− = a 1,b 0,c 1,d

⇒ = − = = = −

⇒ Tâm mặt cầu I −( 1;0;1) bán kính R= a b c d2+ 2+ − =2 ( )−1 2+0 3.2+ + =2 Câu 23 :Đáp án B

Ta có f x′( )= ⇔0 3x2− = ⇔ = ± ∈ −3 0 x 1 [ 3;3 ] Tiếp tục tính:

( )1 0; ( )1 4; 3( ) 20; ( )3 16

f = f − = f = f − = − Từ suy

[ 3;3] ( ) ( )

max− f x = f =20 Câu 24: Đáp án A

( )

4 4

2 2 2 2

4log a+log b=log a +log b=log a b =log 16 log 2= =4 Câu 26 :Đáp án C

Ta có log(5 10) log( 6 8) 10 2 1

x x x

x x x x

x

 + > + +

+ > + + ⇔ ⇔ − < <

> −  Câu 29 :Đáp án C

Ta có ( ) ( )

f x − = ⇔ f x = Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số

( )

y f x= đường thẳng

y = Dựa vào bảng biến thiên f x ta có số giao điểm đồ thị hàm số ( )

( )

y f x= đường thẳng

y = Do phương trình cho có nghiệm Câu 30 : Đáp án A

Ta có ( )

( )

( )

( ) ( )

2 2

3

3 3

1

1 1

− + − +

= = = +

+

− − −

x x

f x

x

x x x

Vậy ( )

( )2 ( )

3 3ln 1

1 1

 

 

= + = − − +

 − −  −

 

∫ f x dx ∫ dx x C

x x x x>1

Câu 32 : Đáp án B

Ta có SA⊥(ABC) nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABC Do )

( )

2 4 2

AC= AB +BC = a = a Do tam giác SAC vng cân A nên SCA = ° 45 Vậy

( )

(SC ABC = ° , ) 45 Câu 33 : Đáp án D

Xét phương trình 100.e5 300 1ln 3

r = ⇒ =r .Vậy S =100.er10 =900 Câu 34: Đáp án B

Ta có

1

xq

S rl l h

r r l

π π

= = = =

 

⇔

  =

= 

 Từ suy

2 2

V =πr h= π Câu 35: Đáp án A

Ta có ;

4 ABC a

S = AA a′= Từ suy 3. 3 3.

4

a V a= a = Câu 36 : Đáp án D

Hàm số y f x= ( ) có tập xác định: D = \ { } Ta có:

( )

lim

x→+∞ f x = +∞ Không tồn tiệm cận ngang x → +∞

( )

lim

x→−∞ f x = đồ thị hàm số y f x= ( ) có tiệm cận ngang y =2

( ) ( )

0

lim ; lim

x→ + f x = +∞ x→ − f x = −

Đồ thị hàm số y f x= ( ) có tiệm cận đứng x = 0 Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang

Câu 37 :Đáp án B Câu 38: Đáp án B

Ta có: hàm số f x( )≥ ∀ ∈ −0 x [ 1;1 ;] f x( )≤ ∀ ∈0 x [ ]1;4 , nên:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4 4

1 1 1

S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

− − −

=∫ =∫ +∫ = ∫ −∫ Chú ý

Diện tích hình phẳng giới hạn

( ) =   =   =   = 

x a x b y f x y Ox

=∫b ( ) a

S f x dx

Câu 39: Đáp án C Đặt z x yi x y= + , ,( ∈  )

( )

3(z i+ − −) i z= +3 10 i

( ) ( )( )

3 x yi i i x yi 10i

( )

3

x y x y i

⇔ − − + − − =

3

5

x y x

x y y

− − = =

 

⇔ ⇔

− − = = −

 

Suy z= −2 i z = Chú ý

Các tốn số phức mà có xuất ,z z yêu cầu tìm z modun z ta đặt

( )

, ,

z x yi x y= + ∈  biến đổi giả thuyết đưa dạng 0 A A Bi

B = 

+ = ⇔ 

=

 sau giải hệ tìm x, y Câu 40 :Đáp án C

(2;0; ,) (0; 1;2)

= − = −

 

BC BD suy  BC BD,  = (1;4;2 )

Đường thẳng qua A(1;0;2) vng góc với mặt phẳng (BCD có phương trình )

4

2 = +   =   = + 

x t

y t

z t

Điểm E(2;4;4) thuộc đường thẳng Suy phương trình : 4 = + 

 = + 

 = + 

x t

y t

z t

Câu 41: Đáp án A

Gọi A tập tất số nguyên dương đầu tiên, A={1; 2; 3; ; 26; 27}

Chọn hai số khác từ A có: ( )

27 351

n Ω =C = Tổng hai số số chẵn hai số chẵn lẻ Do đó:

Chọn hai số chẵn khác từ tập A có: C132 =78

Chọn hai số lẻ khác từ tập A có: C142 =91

Số cách chọn là: 78 91 169+ = Xác suất cần tìm là: 169 13

351 27

= =

P

Câu 42 :Đáp án B

Ta xem d A SBD( ,( )) lần d H SBD( ,( )), từ hình vẽ ta thấy

( )

( , ) ( ,( ))

Gọi H trung điểm AB Khi đó, SH ⊥(ABCD). Gọi O giao điểm AC BD suy AC BD⊥ Kẻ HK BD⊥ K (K trung điểm BO) Kẻ HI SK⊥ I Khi đó:

( )

( , ) ( ,( ))

d A SBD = d H SBD = HI

Xét tam giác SHK, có: ,

2 a SH =

1 2

2

a

HK = AO=

Khi đó: 12 12 2 282 21

3 14

a HI

HI = SH +HK = a =⇒ = Suy ra: ( ( ))

21

,

7 a

d A SBD = HI =

Câu 43 :Đáp án B Định hướng giải Ta có

( ) ( )

4

1

I =∫ f x dx−∫ f x dx ( ) ( ) ( ) ( ) f x dx f x dx f x dx f x dx

=∫ +∫ +∫ −∫ ( ) ( )

1 f x dx f x dx

=∫ +∫ =

1 4+

5 =

Câu 44:Đáp án B

Ta có ( ) ( ) ( )

( ) ( ) 3 3 1

2 3 2

2 f x x f x x

f x x

 − =  − = ⇔   − = −  +) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 3

3

1

1 3

2

3

α α

α α

α α

 − = − < < 

⇔ − = ⇔ − = < <



− = >



x x

f x x x x

x x +) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 5 6

2 3

2

3

α α α α α α

 − = < −



⇔ − = − ⇔ − = >



− = >



x x

f x x x x

Xét hàm số y x= −3 3 ,x D=  Ta có y′ =3x2 −3 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình: x3 − =3x α1 có nghiệm, phương trình x3 −3x =α2 có

nghiệm Mỗi phương trình x3− =3x a3, x3 −3x=α4, x3− =3x α5, x3 −3x=α6 có nghiệm

Từ suy phương trình ( 3 )

− =

f x x có 10 nghiệm Câu 42 : Đáp án A

Ta có hàm số y mx= 4−(m+1)x2 −2019 có ba điểm cực trị .( 1 0) m m m

m < −  ⇔ − + < ⇔ 

>



( 2020;2020 ,) , < − 

∈ − ∈ 

> 

m

m m Z

m Suy ra: có 4037 giá trị m Câu 46: Đáp án A

Điều kiện 0

3

> >

 

⇔

 

− ≥ ≤

 x  x

x x

m m (*)

Ta có ( ) ( )

( )

2

2

2

2

2log 3log 2

2log 3log (1)

3

 − − =



− − − = ⇔

 − =

 x

x

x x

x x m

m

Trong ( ) ( )

2

4

log

2 log 1

2

=  =



 

⇔ ⇔ 

 = − =



 

x x

x x

Với m>0 3x = ⇔m log3m x=

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau:

TH1: (3) có nghiệm x=log3m≤ ⇔ < ≤0 0 m 1 Kết hợp điều kiện (*) (4) ta m=1 (1) có hai

nghiệm phân biệt

2 =

x x=4

TH2: m>1, ( )* ⇔ ≥x log3m>0

Và

2

> nên (1) có hai nghiệm phân biệt log3

1

4

3

⇔ ≤ <m

Mà m nguyên dương nên ta có m∈{3, 4, , 80}, có 78 giá trị m

Vậy có 79 giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 47:Đáp án D

Ta có ( ) ( )

2

2

2

2

2 ,

2 2 ,

2 ,

2 ,

+ = 

 + = < − 



′= + ′ + = ⇔ + = − < <



+ = < < 

 + = >

 x

x x a a

y x f x x x x b b

x x c c

x x d d

Dựa vào đồ thị ta y′ =0 có nghiệm đơn nên có cực trị Câu 47 :Đáp án C

Điều kiện:

x > m > Phương trình cho tương đương: 0 ( )

3 3 1

log log log

3 x

x x

m x m

− − = ⇔ =

− Xét hàm số ( ) x f x

x =

− với x > có

( )

( )2

1 0,

3

f x x

x

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm 1

3 m

m > ⇔ < < Do m∈ ⇒ ∈ m { }1;2 Câu 49 :Đáp án A

Gọi h chiều cao hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Vì ∆ABC có độ dài cạnh nên

2

4

4

= =

ABC

SΔ Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ V h S= ΔABC =8.4 32 3=

Gọi E trung điểm cạnh AA’ Thể tích khối chóp A.EMN là:

( )

( )

= 13 , =1 13 4 = 241

A EMN EMN ABC

V d A EMN SΔ h SΔ V

Thể tích khối đa diện ABCMNP là:

1 3 3. 12 3

2 24

= − = − = =

ABCMNP A EMN

V V V V V V

Câu 50 : Đáp án D

Với hai số dương x, y thỏa mãn ( )y ( )( )

2

log 4x y 2xy + 2x y

+ + + = − − +

Ta có ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2

2

2

y log 4x y 2xy 2x y

y log 2x y 2x y y

log 2x log y 2x

y

8

log 2x 2x log

y y

+ + + + = − − +

⇔ + + + = − + + + +

⇔ + + + = − + +

+

 

⇔ + + + =  +

+ +

 

Xét hàm đặc trưng f t( )=log t t2 + (0;+∞) có f ' t( ) 1 0, t

t ln

= + > ∀ > nên hàm số f t( ) đồng biến (0;+∞) ( )2

Từ (1) (2) suy f 2x 1( ) f 2x y

y y 2x

 

+ =  ⇒ + = ⇔ = −

+ + +

( ) AM GM

8

P 2x y 2x 2x

2x 2x

−

 

= + = + − = + + − ≥ −

+  + 

Dấu xảy 2x (2x 1)2 x 2

2x

− +

+ = ⇔ + = ⇔ =

+

Vậy S a b c 3.= + + =

Trang 1/6 - Mã đề 145

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG ĐỀ ÔN THI TN THPT – NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN - KHỐI LỚP 12

Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 50 câu)

(Đề có trang)

Họ tên : Số báo danh :

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( ; ; ),B( ; ; ).− −3 3− Tọa độ vectơ AB

A ( ; ; ).−2 3− B ( ; ; ).4 C ( ; ; ).− −4 D ( ; ; ).4 3−

Câu 2: Cho a>0;a≠1 Tính log 3.

a

P= a

A P = B

3

P = C P = −3 D P =3

Câu 3: Đồ thị hàm số y x x= 3+ −1 trục hồnh có điểm chung?

A 3 B 2 C 0 D 1

Câu 4: Từ nhóm có 10 học sinh, có cách chọn hai bạn làm trực nhật?

A 45 B 90 C D 20

Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz,cho đường thẳng :

2

x+ y− z

∆ = =

− Một vectơ

phương ∆ là:

A u = − ( 2;3; 2).− B u = (2;3; 2).− C u = − (1; 2;0) D u = − ( 1;2;0)

Câu 6: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r

A πrl B 4 lπ C 4πr l2 . D 2πrl.

Câu 7: Cho cấp số cộng có d = −2 tổng số hạng đầu s =8 72 Khi số hạng đầu

bao nhiêu?

A u = −1 161 B u =1 161 C u =1 16 D u = −1 16

Câu 8: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên bên Hàm số f x( ) nghịch biến khoảng

A ( 2;− +∞). B ( ; 23).−∞ − C ( ;4).−∞ D (1;+∞). Câu 9: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm điểm cực đại hàm số.

A 3 B −2

Trang 2/6 - Mã đề 145

C 0 D 2

Câu 10: Tính thể tích khối chóp tứ giác biết đáy có diện tích 36cm2và có chiều cao 1dm.

A 120cm3. B 36cm3. C 360cm3. D 12cm3.

Câu 11: Tính thể tích khối bi sắt có dạng hình cầu biết bán kính cm

A 864π B 36π C 216π D 288π

Câu 12: Nghiệm phương trình 5x−1=3

A x =log 1.5 + B x =log 1.3 − C x =log 1.3 + D x =log 1.5 −

Câu 13: Tìm số phức liên hợp số phức z= −1 i

A i− B 1+ 3 i C 1− + 3 i D 1− − 3 i

Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(2; 1;2)− bán kính R = có phương trình

A (x−2) (2+ y+1) (2 + −z 2)2 = 2. B (x−2) (2+ y+1) (2+ −z 2)2 =2.

C (x+2) (2+ y−1) (2+ +z 2)2 = 2. D (x+2) (2+ y−1) (2 + +z 2)2 =2.

Câu 15: Điểm M điểm biểu diễn số phức sau đây?

y

x

-3

2

M

A z= +3 i B z= − +3 i C z= − −3 i D z= −2 i

Câu 16: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 7, 8, 9.

A 24 B 135 C 504 D 252

Câu 17: Thể tích khối nón có độ dài đường cao h bán kính đáy r

A h rπ 2. B 1 3.

3h rπ C

1 .

3h rπ D

4 .

3h rπ

Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz,cho điểmM(2;5; 3)− Gọi A B C, , hình chiếu

M trục tọa độ Ox Oy Oz, , Mặt phẳng (ABC) có phương trình:

A

3 x + + =y z

− B 2

x y+ + z =

− C 5

x y+ + z =

− D 2

x y+ + z = −

Câu 19: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2

9 x y

x − =

−

A B C D

Câu 20: Tập xác định hàm số y=log 4( −x2) là:

A D = −∞ − ∪( ; 2) (2;+∞) B D = −[ 2;2 ]

C D = −∞ − ∪( ; 2] [2;+∞) D D = −( 2;2 )

Trang 3/6 - Mã đề 145

A

1

x− = −y z= +

− B

1 1.

1

x+ = y+ = z−

− C

1 1.

1

x− = y− = z+ −

D

1

x− = y− = z+

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 ) +i z+ = −i i Môđun số phức z

A 5 B 9 C 3 D

Câu 23: Trong không gian tọa độ Oxyz,cho đường thẳng :

2

x+ y− z

∆ = =

− Trong điểm sau,

điểm thuộc ∆?

A Q(1;5;2 ) B M(1;2; − ) C N(1;5; − ) D P −( 1;5; − )

Câu 24: Cho hai số phức z a i z1= −3 , = −1 i.Có giá trị thực a cho z z1− =3

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 25: Tập nghiệm phương trình

log (x +3 1) 2x+ =

A 41 3; 41

2

− − − + 

 

 

 

  B

3 29 3; 29 .

2

− − − + 

 

 

 

 

C 41

2 − + 

 

 

 

  D

3 29 − + 

 

 

 

 

Câu 26: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A y= − +x3 3 x B y x= 3+3 x C y= − +x3 3 x2 D y x= 3+3x2−1.

Câu 27: Cho hàm số y f x= ( ) xác định liên tục R có đồ thị hình vẽ.

Gọi ,M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [−2;1 ] Khi M m+

Trang 4/6 - Mã đề 145

Câu 28: Tính

0

1 .

5

I dx

x =

+

∫

A ln6

5

I = B 5ln

6

I = C I =5ln D 1ln

5 I =

Câu 29: Cho log a2 = , biết log 54 m na2 = + , với ;m n∈ Tính S m= 2+n2

A S =8 B S =5 C S =10 D S =13

Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số

3

2

y= x + x − điểm phân biệt

A − < <1 m B 0< <m C − < <2 m D − < <1 m

Câu 31: Một người gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,55%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi năm người thu được(cả số tiền gửi ban đầu lãi) không dưới200 triệu đồng, giả định khoảng thời gian lãi suất ngân hàng không thay đổi người khơng rút tiền ra?

A 5năm B 7năm C 6năm D 4năm

Câu 32: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2+4z+ =8 Tọa độ điểm

biểu diễn số phức w= −7 z i1

A (− −2; ) B ( )9;2 C ( )5;2 D (−2;2 )

Câu 33: Cho khối nón có chiều cao h =6và bán kính đáy r =8 Diện tích xung quanh khối nón cho

A 48 π B 80 π C 64 π D 60 π

Câu 34: Cho 1 ( )

0

2 f x dx =

∫ ( )

0

1 g x dx =

∫ Tính ( ) ( )

0

2

I = ∫ f x −g x dx

A I =1 B I =3 C I =5 D I = −1

Câu 35: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường

2 2

y x= − x, y =0, x =0, x =1 quay quanh trục Ox

A 8 15π B 15.8 C 8 7π D 158

Câu 36: Cho bảng biến thiên hàm số y f x= ( ) (Hình 1) Hãy xác định hàm số

A y x= 3−3x+2. B y= − +x3 3x 2− x C y= − −x3 3x 3.2+ D y= − +x3 3x 3.2−

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC) Biết AB=5, BC=7,

mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A B C D

+

- + -

1

-3

Trang 5/6 - Mã đề 145

Câu 38: Phương trình (7+ 45) 7(7x+ − 45)x =4.2x+1 có hai nghiệm

1,

x x 2

1

T x= +x Khi đó:

A T ∈(3;5) B T ∈(10;15) C T ∈(1;3) D T ∈(5;8)

Câu 39: Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam

nữ, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh nữ ngồi gần

A

30 B 3.5 C 120 D 1.5

Câu 40: Cho hàm số f x( ) liên tục Rvà

0

(1) (0) 1, ( )

f − f = ∫ f x dx= Tính /

0

(6 ) ( ) x I =∫ −x f dx

A I =64 B I =66 C I =54 D I =56

Câu 41: Cho hàm số y f x= ( ) xác định \ 0{ } có bảng biến thiên sau

Số nghiệm phương trình 3f x − − =( 0)

A 4 B 3 C 1 D 2

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ', đáy ABClà tam giác vuông cân ,A BC =6, góc

(A BC' ) (ABC) 60 0

Hình chiếu vng góc 'A lên mặt đáy trọng tâm tam giác

ABC Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC'

A 6

5 B 3 21 C 4 15 D 5 14

Câu 43: Cho hàm số y f x= ( ) 2= x mx3− 2+1 Tìm tất giá trị thực tham số m đề hàm số ( )

y= f x có điểm cực trị

A m∈ −∞( ;0) (∪ 3;− ∞) B 0≠ <m C m >3 D m ≤3

Câu 44: Một ô tô chạy với vận tốc a (m/s) người lái đạp phanh Từ thời điểm tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t( )= − +5t a(m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh đến dừng lại Biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô chạy quảng đường 160 (m) Hỏi vận tốc ban đầu a bao nhiêu?

A 16 (m/s) B 80 (m/s) C 40 (m/s) D 160 (m/s) Câu 45: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10

ngơi nhà Trước hồn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ tứ giác có cạnh đáy 20 cm; sau hồn thiện cột khối trụ trịn có đường kính đáy 60 cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 40% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương ứng với 65 000 cm3 xi măng Hỏi cần bao

nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn hệ thống cột theo yêu cầu?

Trang 6/6 - Mã đề 145

Câu 46: Gọi M giá trị lớn hàm số

2 x m m y

x

− +

=

+ đoạn [1;2] Giá trị nhỏ M

A 1

7 B 1.5 C 1 D 1

Câu 47: Cho số thực dương a b, thỏa mãn 1log2 log 2

2 a= b Giá trị nhỏ biểu thức

( )

3 3

2

4 5log

P= a b+ − a b+ Pmin = −x ylog2z với x y z, , số thực, zlà số nguyên tố Tính

tổng S x y z= + +

A S =9 B S =11 C S =10 D S =8

Câu 48: Cho hàm số y mx= 3−x2+3x m+ −2,m tham số Tập hợp tất giá trị m

để hàm số đồng biến khoảng (−2;0) a;

b

 

+∞

  với

a

b phân số tối giản b >0 Giá trị a b+ là:

A −4 B 12 C 5 D 8

Câu 49: Cho hai số thực x y, thỏa mãn x y+ ≠ −1 x2+y2+xy x y− − − =1 0. Gọi M m,

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức

1 xy P

x y =

+ + Tính giá trị S=2019M +2020 m

A S = −1347 B S =2483 C S = −xq 2530 D S =1521

Câu 50: Cho hình chóp SABCD biết SA=2 ,a AB a= Mặt phẳng ( )P chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC SD , M N Tính thể tích khối đa diện NMABCD

A 5 14

48

a B 5

7 24

a C 5

14

a D 5

14 16 a

-1

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG UGUG – NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN - KHỐI LỚP 12

Thời gian làm : 23 Phút

Phần đáp án câu trắc nghiệm:

145

1 D

2 D

3 D

4 A

5 B

6 D

7 C

8 B

9 C

10 A

11 D

12 A

13 B

14 B

15 B

16 C

17 C

18 B

19 C

20 D

21 C

22 C

23 C

24 A

25 A

26 C

27 B

28 A

29 C

30 A

31 A

32 B

33 B

34 B

35 A

36 D

37 B

38 C

39 D

40 C

2

42 B

43 C

44 C

45 B

46 C

47 C

48 C

49 A

TRƯỜNG THPT A TÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ KIỂM TRA TỐT NGHIỆP THPT 2020 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ tên học sinh: SBD:

Câu 1: Có cách chọn học sinh từ nhóm có bốn học sinh nam

sáu học sinh nữ?

A 4 B. C. 10 D. 24

Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 2; u2 = Công bội cấp số nhân

đã cho

A 21 B. C. 6 D. 16

Câu 3: Cho mặt cầu có diện tích S, thể tích khối cầu V Tính bán kính R

của mặt cầu

A R 3V

S

= B.

3S R

V

= C. R 4V

S

= D.

3V R

S =

Câu 4: Cho hàm số y f x= ( ) xác định liên tục khoảng (−∞ +∞; ), có bảng biến

thiên hình sau:

Mệnh đề sau ?

A Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞)

B Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng (− +∞1; )

Câu 5: Thể tích khối lập phương có cạnh a

A

2 1 a

V = B. V =a3 C. V = 3a3 D.

3 1 a V =

Câu 6: Nghiệm phương trình log (32 x  1) 5

x −∞ −1 1 +∞

y′ + 0 − 0 +

y

−∞

2

1 −

A x 11 B.

x  C. x 10 D. x 3

Câu 7: Cho tích phân Tích phân có

giá trị

A mn B mn C.  m n D.  m n

Câu 8: Cho hàm số y f x= ( ) xác định liên tục khoảng (−∞ +∞; ), có bảng biến

thiên hình sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A 2 B. 2 C. 1 D. 1

Câu 9: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên:

A y x= 4−2x2+1 B.y x= 3−3 1x+ C y= − +x3 3 1x+ D y x= 3−3x2+1

Câu 10: Cho a số thực dương tùy ý, ln e2

a bằng

A.2 ln a( + ) B.1 1ln a

− . C.2 ln a( − ) D.1 2ln a−

Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số f x( )=e cosx+ x+2018 là

A F x( )=e sinx+ x+2018x C+

B F x( )=e sinx− x+2018x C+ C F x( )=e sinx+ x+2018x D F x( )=e sinx+ x+2018+C

Câu 12: Khẳng định sau khẳng định sai?

A Môđun số phức z số âm

B Môđun số phức z số thực

C Môđun số phức z a bi= + là z = a b2+

( )

1

b a

I =∫ f x dx m= 2 a ( ) c

I =∫ f x dx n= b ( ) c

I =∫ f x dx

O x

y

1

1 − −

1 −

x −∞ −1 +∞

y′ + 0 − 0 +

y

D Môđun số phức z số thực không âm

Câu 13: Cho điểm M(1;2; 3− ), khoảng cách từ điểm Mđến mặt phẳng (Oxy)

A 2 B −3 C 1 D 3

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu( )S : x y 2( + ) (2+ − ) (2+ −z 1)2 =9. Tìm tọa

độ tâm I tính bán kính R (S)

A I 1; –2; –1 R 9( ) = B I –1; 2; R 9( ) =

C I 1; –2; –1 R 3( ) = D I –1; 2; R 3( ) =

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d = − = − Vectơ

đây vectơ phương d ?

A u = (0;2;5) B u = − − (1; 3; 1) C u = (1;3; 1− ) D u = (1;3;1)

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x−2y z+ − =5 0 Điểm

đây thuộc ( )P ?

A M =(1;1;6) B N = −( 5;0;0) C P =(0;0; 5)− D Q =(2; 1;5)−

Câu 17: Cho hình chóp , đáy hình vng cạnh

Biết Tính góc

A 300 B. 450 C. 600 D. 750

Câu 18: Hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm cho hình

x −∞ −1 1 +∞

y′ + 0 − − 0 +

Hỏi hàm số cho có điểm cực trị?

A 1 B. 3 C. 4 D.

Câu 19: Hàm số ( 2)2

4

y= −x + có giá trị lớn đoạn [−1;1] là:

A 10 B 12 C 14 D 17

Câu 20: Với a b x, , là số thực dương thỏa mãn log2019x=5log2019a+3log2019b

mệnh đề đúng?

A x=3 5a b+ B.x a b= 3 C x=5a b+3 D x a b= 5+

Câu 21: Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình

A 3 B 4 C 5 D 6

S ABCD ABCD a

( )

SA⊥ ABCD

3 a

SA = SC (ABCD)

2 2

1 1

5 125

x− x

  ≥

Câu 22: Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6 (cm)π và thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 (cm)

A 48 (cm )π B 24 (cm )π

C 72 (cm )π D 18 3472 (cm )π π

Câu 23: Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị hình vẽ

Số nghiệm thực phương trình 4.f x + =( )

A.3 B 2 C 1 D 0

Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số ( )

2

f x x =

− là

A.1 ln

2 x− +C B.2ln 2x− +3 C C.1 ln 33 x− +C D.ln 2x− +3 C

Câu 25: Theo số liệu Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính

khoảng 94.444.200 người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,07% Cho biết tăng dân số tính theo cơng thức S A e= Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người

A 2040 B 2037 C 2038 D 2039

Câu 26: Cho hinh chóp S.ABC cos SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA a=

tarn giác ABC vuông cân B AC =2a

Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC)

A 300 B. 450 C. 600 D. 900 O

y

x

2 −

2

Câu 27: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số: 25 1

x x

y x

− +

=

−

A.3 B 1 C 2 D 4

Câu 28: Cho hàm số y f x ax33x d a d R ( ,  ) có đồ thị hình bên

A a > 0, d > B a > 0, d < C a < 0, d > D.a < 0, d <

Câu 29: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục và có đồ thị hình vẽ bên Hình

phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích

A.b ( )d c ( )d

a b

f x x− f x x

∫ ∫ . B.b ( )d c ( )d

a b

f x x+ f x x

∫ ∫ .

C. b ( )d c ( )d

a b

f x x f x x

−∫ +∫ . D.b ( )d b ( )d

a c

f x x− f x x

∫ ∫

Câu 30: Cho số phức z= −(1 6i) (− −2 4i) Phần thực, phần ảo z

A − −1; B 1;2 C 2;1 D −2;1

Câu 31: Trên mặt phẳng phức Oxy, cho hai số phức z1 3 i z2 1 i Điểm biểu

diễn cho số phức w2z13z2 có tọa độ

A (1; 5− ) B (−3;5) C (−1;5) D (3; 5− )

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho a =(3;2;4 ;) b= −( 2;3; 1− ) Độ dài a b +

A a b + = 29− 14 B a b + = 29+ 14 C a b + = 51

D a b + = 35

Câu 33: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(0;2;1)

qua điểm A −(2; 1;1)

A ( ) :S x2+(y−2) ( 1) 132+ −z = B ( ) :S x2+(y+2) ( 1)2+ +z =6

O x

y

c b a

C ( ) :S x2+(y−2) ( 1)2+ −z =8 D ( ) :S x2+(y−2) ( 1)2+ −z =9

Câu 34: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt

phẳng qua điểm M(3; 1;1)− vng góc với đường thẳng :

3

x− y+ z−

∆ = =

− ?

A x−2y+3z+ =3 0B 3x−2y z+ −12 0= C 3x+2y z+ − =8 0 D 3x−2y z+ +12 0=

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;0;1),B(−2;1;1)

Đường thẳng ABcó vec tơ phương là:

A u = (0;1; 1− ) B u = (1;0; 1− ) C u = (1;3; 1− ) D u = − ( 1;1;0)

Câu 36: Có 11 thẻ đánh số từ 1 đến 11, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ

khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn bằng

A

11 B

3

11 C D

Câu 37: Cho hình chóp có đáy hình thang vng

, Các mặt chéo vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

A B C D

Câu 38: Cho hàm số có Khi

bằng

A B. C D

2 11

8 11

S ABCD ABCD A B;

1

AB BC= = AD =2 (SAC) (SBD)

(ABCD) (SAB) (ABCD) 600

D (SAB)

2

3 3

3

( )

f x f(1) f x( ) 4x3 3x2 2x 2 d

1 ( ) f x x



7 707

60

Câu 39: Cho hàm số ( m tham số thực) Số giá trị nguyên m để hàm số

nghịch biến khoảng ( ;0)−∞

A.3 B 5 C 2 D 4

Câu 40: Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn Tồn

dây cung AB thuộc đường tròn cho tam giác mặt phẳng hợp với mặt phẳng chứa đường trịn một góc Khi đó, diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tương ứng là:

A B

C D

Câu 41: Cho hai số thực , thỏa mãn Giá trị

bằng

A.6 B 12 C 2 D 4

Câu 42: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn

nhất hàm số đoạn Tính tổng phần tử S bằng

A.1 B 2 C 0 D 4

Câu 43: Tìm m để phương trình có nghiệm

A B C D

Câu 44: Cho hàm số thỏa mãn Họ nguyên hàm hàm

số là

A B

C. D

Câu 45: Cho hàm số có bảng biến thiên sau

4 mx y

x m + =

+

(O R; ) (O R'; ) ( )O ∆O AB'

( 'O AB) ( )O 600

xq

S V

2

4 ;

7

xq R R

S = π V = π 7; 3

7

xq R R

S = π V = π

2

3 ;

7

xq R R

S = π V = π 7;

7

xq R R

S = π V =π

a b log100 log40 log16 12 a b

a= b= − a

b

3 3

y x  x m  0;2

( )

.ln 1− −ln =

m x x m x∈( )0;1

(0; )

∈ +∞

m m∈( )1;e m∈ −∞( ;0) m∈ −∞ −( ; 1)

( )

f x ( )0 0, ( ) 2

1 x

f f x

x ′

= =

+

( ) ( ) g x = x f x

(x2+1 ln) ( )x2 −x C2+ x2ln(x2+ −1) x2

(x2+1 ln) (x2+ −1) x C2+ (x2+1 ln) (x2+ −1) x2

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình

A.3 B 2 C 0 D 4

Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số

như hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số là:

A.4 B 1 C 3 D 2

Câu 47: Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá

trị nhỏ biểu thức

A.

4

− B

16

− C 1

8 D

1

Câu 48: Cho liên tục Tính

A.55 B

11 C 11 D

1 55

Câu 49: Cho hình chóp có Thể

tích khối chóp bằng

A.4 B 6 C 8 D 12

Câu 50: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ

;0 cosf ( x + =)

( )

y f x=  y f x= ′( )

( ) y f x= + x

,

x y 3

2

log x

x x y y

y

+ + = + +

2 P x= −y

( )

f x  3f ( )− +x 2f x( )= x10,∀ ∈ x ( )

d I =∫ f x x

S ABC AB AC= =4, BC=2, SA=4 3, SAB SAC  30= = °

S ABC

( )

Hàm số nghịch biến khoảng

A.( 3;1)− B ( 2;0)− C (1;3) D ( 1; )3

2 −

- HẾT -

(1 )

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B A B B A A B B D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A D D D A A D D B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A C A A D B C D A A

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D D A B D D B B C B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THCS&THPT TÂN LÂM

ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN TỐN - KHỐI LỚP 12

Câu 1: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có hai chữ số?

A

6

A B 36 C

C D 2 6

Câu 2: Cho cấp số cộng ( )u với n u =1 2, công sai d =3 Tính u5

A 14 B 17 C 162 D 20

Câu 3: Nghiệm phương trình 23 7x− =32

A

x = B 23

x = C x =4. D x = −4.

Câu 4: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a=4, 5, 6b= c= A 15 B 40 C 120 D 60

Câu 5: Tập xác định hàm số y=log2(x−2)

A (2; + ∞) B [2; + ∞) C (−∞; 2) D (−∞; 2]

Câu 6: Với f x( ), ( )g x hai hàm số liên tục khoảng K k 0 mệnh đề sau sai?

A  f x g x dx( ) ( )   f x dx g x dx( )  ( ) B  f x( )g x dx( )  f x dx( )  g x dx( )

C  f x dx( ) f x( )C D  kf x dx( ) k f x dx( )

Câu 7: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA=2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

a B 4

3a C

3a D 2a3

Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h=5, bán kính đáy r=3 Tính thể tích khối nón cho

A 25 π B 45

3 π C 45 π D 25 π

Câu 9: Tính diện tính mặt cầu bán kính r=2a

A πa2. B 8πa2. C 4πa2. D 16πa2.

Câu 10: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau

x −∞ −2 +∞

'( )

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A ( ;0)−∞ B ( 2;0)− C ( 4;− +∞) D ( ; 2)−∞ −

Câu 11: Với , a b số thực dương tùy ý,

log a b

A 2log2a−3log2b B 1log2 1log2

2 a+3 b C 2log2a+3log2b D log+ 2a+log2b

Câu 12: Tính diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l =5 bán kính đáy r =4 A 40π B 20π C 48π D 16π

Câu 13: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B C −2 D 16

Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới?

A y x= −2x2−1 B y= − +x4 2x2−1

C y x= +x2−1 D y x= 3−3x2 −1

Câu 15: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2020

1 − =

+ x y

x

A x = −1. B y = −1. C y =1 D x = −2020

Câu 16: Giải bất phương trình log 23( x−5)>2

A x>7 B x<7 C

2< <x D x≥7

Câu 17: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình

( )+ =1

f x là:

( )

f x +∞ -4

−∞

x −∞ −2 +∞

'( )

f x + - + -

( )

f x 16 16

−∞ −∞

y

A B C D

Câu 18: Nếu 3

1

( )

f x dx

−

= −

∫

2

( )

f x dx =

∫

1

( ) f x dx

−∫

A -7 B C -1 D -12

Câu 19: Môđun số phức 6 5i−

A 11 B 11 C 61 D 61

Câu 20: Gọi z z1, hai nghiệm phức phương trình 2z2+ 3 0z+ = Giá trị biểu thức z12+z22

bằng

A

18 B

− C D

4 −

Câu 21: Tìm số phức liên hợp z số phức z= −(3 )(2 ).i + i

A z = −5 i B z = +6 i C z =12 5− i D z = −6 i

Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu điểm (2; 2;1)M − mặt phẳng (Oyz) có tọa độ A (0; 2;1)− B (2; 2;0)− C (2;0;0) D (0; 2;0)−

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x+2) (2+ −y 1) (2+ +z 5)2 =25 Tìm tọa độ tâm

của mặt cầu ( )S

A (2; 1;5)− B ( 2;1; 5)− − C (2;1;5) D ( 2; 1; 5)− − −

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x+3y− =5 0 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P ?

A n =1 (1;3; 5)− B n = −2 ( 1;3; 5)− C n = −3 (1; 3;0) D n =4 (1;3;0)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng ( ) : 3 1 2

2 3 1

x y z

d + = − = +

− − ?

A M −(3; 1;2) B N −( 3;1; 2)− C P − −(2; 3; 1) D Q −( 3;1;2)

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy

A 300 B 600 C 450 D 900

Câu 27: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số cho có điểm cực trị?

A B C D

Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số y x= 3−3x2−9x+35 đoạn −4;4

  bằng:

A – 41 B 41 C D 15

Câu 29: Cho log 52 =a; log 53 =b Tính log 56 theo a b

A 1

a b+ B

ab

a b+ C a b+ D

2

a +b

Câu 30: Cho hàm số y f x= ( )có bảng biến thiên sau:

Tập tất giá trị tham số m để phương trình f x( ) =mcó ba nghiệm phân biệt

A (4;+ ∞) B (−∞ −; 2) C [ 2;4]− D ( 2;4)−

Câu 31: Bất phương trình log (32 x−2) log (6 )> − x có tập nghiệm ( ; )a b Tổng a b+ C

A

D

A

3 B

28

15 C 265 D

11

Câu 32: Một hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích hình trịn đáy hình

nón 9π Tính đường cao h hình nón

A

2 B 3 C

3

3 D

Câu 33: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục  ( ) ( )

2 16, d

f = ∫ f x x= Tính

0

d x xf′   x

 

∫

A I =144 B I =12 C I =112 D I =28

Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị f x( )=x3−3x+2; g x( )= +x 2 là:

A S =8 B S =4 C S =12 D S =16

Câu 35 Cho hai số phức z1= +2 3i z2 = − −3 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức

w z z= +

A B C − −1 2i D −3

Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z+ +1 1i =

A đường trịn I( )1;2 , bán kính R=1 B đường trịn I(− −1; 2), bán kính R=1 C đường trịn I(−1;2), bán kính R=1 D đường trịn I(1; 2− ), bán kính R=1

Câu 37: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 1− ), B(2; 1;4− ) Phương trình mặt phẳng

(OAB) (O gốc tọa độ)

A 14x− y−5z=0 B 14x− y+5z=0 C 14x+ y−5z=0 D 14x+ y+5z=0

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Ox )yz , phương trình đường thẳng d qua điểm

(1;2;1)

A vng góc với mặt phẳng ( )P x: −2y z+ − =1 có dạng

A :

1

x y z

d + = + = +

− B

2

:

1

x y z

d + = = +

−

C :

1

x y z

d − = − = − D : 2

2

x y z

d − = = −

−

Câu 39: Kết ( )b c; việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp,

b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay

vào phương trình bậc hai x2+bx c+ =0 Xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm là

A

12 B 17

36 C 23

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A,BC SB a= = Hình chiếu vng

góc S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm củaBC Góc đường thẳng SA mặt

phẳng (ABC)

A 600 B 750 C 300 D 450

Câu 41: Để đồ thị hàm số y= − −x4 (m−3)x m2+ +1 có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu

tất giá trị thực tham số m

A m ≥3 B m >3 C m <3 D m ≤3

Câu 42: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô Sauđúng

một tháng kể từ ngày vay người bắt đầu trả nợ đặn tháng người trả cho ngân hàng 20 triệu đồng hết nợ (tháng cuối trả 20 triệu đồng) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng? Biết lãi suất không thay đổi

A 30 tháng B 26 tháng C 29 tháng D 32 tháng

Câu 43: Cho hàm số y= f x( )=mx4 +nx3 + px2 +qx r+ , m n p q r ∈ , , , , Biết

hàm số y f x= ′( ) có đồ thị hình bên

Số nghiệm phương trình f x( )=16m+8n+4p+2q r+

Câu 44: Một bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình

phẳng giới hạn đường y= x+1 trục Ox, quay quanh trục Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm, thể tích lọ :

A 8 dmπ 3 B 15 dm3

2 π C

3 14 dm

3 π D

3 15 dm

2

Câu 45: Cho tích phân 1( ) ( )

0

7 ln d ln

I x x x a

b

=∫ + + = − a, b số nguyên dương

Tổng a b+ 2

A B 16 C 12 D 20

Câu 46: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu f x′( ) sau

y

x

4 -1

O 1

0

0 +

+∞

-+

3 -1

-∞ f'(x)

Xét hàm số g x( ) = ef(1+ +x x2), tập nghiệm bất phương trình g x′( ) >0

A ;

2  +∞

 

  B ( )

1

; ;2

2

 

−∞ − ∪   C −∞;12 D −1;12∪(2;+∞)

Câu 47: Cho x , y thỏa mãn log3 2 2 ( 9) ( 9)

x y x x y y xy

x y xy

+ = − + − +

+ + + Tìm giá trị lớn

3

10 x y P

x y

+ −

=

+ + x , y thay đổi

A B C D

Câu 48 Cho hàm số f x( )= x4−4x3+4x2+a Gọi M , mlà giá trị lớn giá trị nhỏ

hàm số cho [ ]0;2 Có số nguyên athuộc [−4;4] cho M ≤2m?

A B C D

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có DAB CBD  90= = °; AB a AC a= ; = 5;ABC=135° Biết góc hai mặt phẳng (ABD), (BCD) 30° Thể tích tứ diện ABCD

A

2

a B

2

a C

3

a D

6 a

Câu 50: Cho hai số thực x, y thỏa mãn

( 2 ) ( )( ) ( )2

2

3

5

log 16 log 2log log

3 x x

y + y+ +  −x +x = + − + y+

Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P= x2+y2 −m

không vượt 10 Hỏi S có tập khơng phải tập rỗng?

A 2047 B 16383 C 16384 D 32

BẢNG ĐÁP ÁN

1B 2A 3CD 4D 5A 6A 7A 8B 9D 10D

11C 12A 13B 14A 15A 16A 17B 18A 19D 20D 21C 22A 23B 24D 25B 26B 27C 28A 29B 30D 31D 32B 33B 34A 35D 36C 37A 38D 39B 40A 41A 42A 43A 44B 45D 46A 47C 48A 49D 50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có hai chữ số?

A

6

A B 36 C

C D 2 6

Lời giải Để lập số tự nhiên có hai chữ số ta thực sau: Chọn số thứ nhất: có cách chọn

Chọn số thứ hai: có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 6.6=36 số

Câu 2: Cho cấp số cộng ( )u với n u =1 2, cơng sai d =3 Tính u5

A 14 B 17 C 162 D 20 Lời giải

Theo cơng thức tính số hạng tổng quát u5 = +u1 4d = +2 4.3 14=

Câu 3: Nghiệm phương trình 23 7x− =32

A

x = B 23

x = C x =4. D x = −4.

Lời giải

3 7

2 x− =32⇔2 x− =2 ⇔3x− = ⇔ =7 x

Câu 4: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a=4, 5, 6b= c= A 15 B 40 C 120 D 60 Lời giải

4.5.6 120

V abc= = =

Câu 5: Tập xác định hàm số y=log2(x−2)

Lời giải Điều kiện x− > ⇔ >2 x

Câu 6: Với f x( ), ( )g x hai hàm số liên tục khoảng K k 0 mệnh đề sau sai?

A  f x g x dx( ) ( )   f x dx g x dx( )  ( ) B  f x( )g x dx( )  f x dx( )  g x dx( )

C  f x dx( ) f x( )C D  kf x dx( ) k f x dx( )

Lời giải

Ngun hàm khơng có tính chất nguyên hàm tích tích nguyên hàm

Câu 7: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA=2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

a B 4

3a C

2

3a D

3 2a Lời giải

Ta có diện tích đáy ABCD:

ABCD

S =a

Đường cao SA=2a

Vậy thể tích khối chóp S ABCD

3 ABCD

V = S SA .22

= a a

3 = a

Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h=5, bán kính đáy r=3 Tính thể tích khối nón cho

A 25 π B 45

3 π C 45 π D 25 π

Lời giải

2

1 .3 5 45 .

3

π π

= =

V

Câu 9: Tính diện tính mặt cầu bán kính r=2a

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu S=4πr2 =4 (2 )π a =16πa2

Câu 10: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A ( ;0)−∞ B ( 2;0)− C ( 4;− +∞) D ( ; 2)−∞ − Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( ; 2)−∞ − (0;+∞)

Câu 11: Với , a b số thực dương tùy ý,

log a b

A 2log2a−3log2b B 1log2 1log2

2 a+3 b C 2log2a+3log2b D log+ 2a+log2b

Lời giải

2 3

2 2 2

log a b =log a +log b =2log a+3log b

Câu 12: Tính diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l =5 bán kính đáy r =4 A 40π B 20π C 48π D 16π

Lời giải

2 4.5 40

xq

S = πrl= π = π

Câu 13: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B C −2 D 16 Lời giải

x −∞ −2

+∞

'( )

f x + - +

( )

f x +∞ -4

−∞

x −∞ −2 +∞

'( )

f x + - + -

( )

f x 16 16

Dựa vào bảng biến thiên ta có y =CT

Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới?

A y x= −2x2−1 B y= − +x4 2x2−1

C y x= 4+x2−1 D y x= 3−3x2−1

Lời giải Câu A: Đúng dạng đồ thị (a >0, ab <0)

Câu B: Không dạng đồ thị (a <0)

Câu C: Không dạng đồ thị (a>0,ab>0) Câu D: Không dạng đồ thị (Hàm số bậc ba)

Câu 15: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2020

1 − =

+ x y

x

A x = −1. B y = −1. C y =1 D x = −2020 Lời giải

Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2020

1 − =

+ x y

x x = −1.

Câu 16: Giải bất phương trình log 23( x−5)>2

A x>7 B x<7 C

2< <x D x≥7 Lời giải

( )

3

5

log 2

2

 > 

− > ⇔ ⇔ >

 − >

 x

x x

x

Câu 17: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình

( )+ =1

f x là:

A B C D

y

Lời giải

Số nghiệm phương trình f x( )+ = ⇔1 f x( )= −1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x= ( )

và đường thẳng y= −1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x= ( ) cắt đường thẳng y= −1 điểm phân biệt suy phương trình cho có nghiệm

Câu 18: Nếu 3

1

( )

f x dx

−

= −

∫

2

( )

f x dx =

∫

1

( ) f x dx

−∫

A -7 B C -1 D -12 Lời giải

Ta có

2 3 3

1 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

− − − −

+ = ⇒ = − = − − = −

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

Câu 19: Môđun số phức 6 5i−

A 11 B 11 C 61 D 61 Lời giải

Ta có 6 5− i = 6 ( 5)2+ − = 61

Câu 20: Gọi z z1, hai nghiệm phức phương trình 2z2+ 3 0z+ = Giá trị biểu thức z12+z22

bằng

A

18 B

9

− C D

4 −

Lời giải

Ta có 2z2+ 3 0z+ =

3 21 21

4 i z

z

 − +

=   ⇒

 − −

=  

Suy 2

1 94 z +z = −

A z = −5 i B z = +6 i C z =12 5− i D z = −6 i

Lời giải

(3 )(2 ) 12 12

= − + = + ⇒ = −

z i i i z i

Câu 22: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu điểm (2; 2;1)M − mặt phẳng (Oyz) có tọa độ A (0; 2;1)− B (2; 2;0)− C (2;0;0) D (0; 2;0)−

Lời giải

Ta có hình chiếu điểm M x y z( ; ; )0 0 0 mặt phẳng (Oyz) điểm M'(0; ; )y z0 0 Vậy hình chiếu điểm (2; 2;1)M − mặt phẳng (Oyz) có tọa độ (0; 2;1)−

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x+2) (2+ −y 1) (2+ +z 5)2 =25 Tìm tọa độ tâm

của mặt cầu ( )S

A (2; 1;5)− B ( 2;1; 5)− − C (2;1;5) D ( 2; 1; 5)− − − Lời giải

Mặt cầu ( ) : (S x a− ) (2 + −y b) (2+ −z c)2 =r2 có tâm ( ; ; )I a b c

Do mặt cầu ( )S có tâm ( 2;1; 5)I − −

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x+3y− =5 0 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P ?

A n =1 (1;3; 5)− B n = −2 ( 1;3; 5)− C n = −3 (1; 3;0) D n =4 (1;3;0) Lời giải

Mặt phẳng ( )P có vec tơ pháp tuyến n =( )P (1;3;0)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng ( ) : 3 1 2

2 3 1

x y z

d + = − = +

− − ?

A M −(3; 1;2) B N −( 3;1; 2)− C P − −(2; 3; 1) D Q −( 3;1;2) Lời giải

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm N −( 3;1; 2)− thỏa mãn

3 1 2 0

2 3 1

− + = − = − + =

− − Vậy điểm N −( 3;1; 2)− thuộc đường thẳng

3 1 2

( ) :

2 3 1

x y z

d + = − = +

− −

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy

A 300 B 600 C 450 D 900

Lời giải

Ta có SA⊥(ABCD) nên góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) ∠SCA

Xét tam giác vuông SAC, tan 2 3 3

2 2

SA a

SCA

AC a

∠ = = =

Vậy ∠SCA=600

Câu 27: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số cho có điểm cực trị?

B B C D Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy f x'( ) đổi dấu lần qua x= −2; x=0; x=1 nên hàm số có điểm cực

trị

Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số y x= 3−3x2−9x+35 đoạn −4;4

  bằng:

A – 41 B 41 C D 15 Lời giải

Hàm số cho xác định liên tục đoạn −4;4

C A

D

2

' 3 6 9

y = x − x− ; ' 0 1 4;4

3 4;4

x y

x

 = − ∈ −  

= ⇔

 

= ∈ −

  



( 4) 41; ( 1) 40; (3) 8; (4) 15

y − = − y − = y = y =

4;4

miny 41

−    = −

Câu 29: Cho log 52 =a; log 53 =b Tính log 56 theo a b

A 1

a b+ B

ab

a b+ C a b+ D

2

a +b

Lời giải

5

5 5

log 5 1 1

log 5

1 1 log log log 3

ab a b a b

= = = =

+ + +

Câu 30: Cho hàm số y f x= ( )có bảng biến thiên sau:

Tập tất giá trị tham số m để phương trình f x( ) =mcó ba nghiệm phân biệt

A (4;+ ∞) B (−∞ −; 2) C [ 2;4]− D ( 2;4)− Lời giải

Số nghiệm phương trình f x( ) =m số giao điểm đồ thị hàm số y f x= ( )và đường

thẳng y m=

Dựa vào bảng biến thiên phương trình f x( ) =mcó ba nghiệm phân biệt − < <2 m Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt m∈ −( 2;4)

Câu 31: Bất phương trình log (32 x−2) log (6 )> − x có tập nghiệm ( ; )a b Tổng a b+

A

3 B

28

15 C 265 D

11

Lời giải

Ta có: log (32 2) log (6 )2 16

6 5

5 >  − > −

 

− > − ⇔ − > ⇔ < ⇔ < <

 

x

x x

x x x

Tập nghiệm bất phương trình (1; )6

Vậy 11

5 + = + =

a b

Câu 32: Một hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích hình trịn đáy hình

nón 9π Tính đường cao h hình nón

A

2 B 3 C

3

3 D

Lời giải

Gọi ,l R độ dài đường sinh đường kính đáy hình nón

Theo ta có 22

3

9

l R l R l

R R

πR π

= = =

 ⇔ ⇔

 =  =  =

 



Đường cao hình nón h= l2−R2 = 36 3− =

Câu 33: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục  ( ) ( )

0

2 16, d

f = ∫ f x x= Tính

0

d x xf′   x

 

∫

A I =144 B I =12 C I =112 D I =28

Lời giải

Đặt d 2d

2x t x t= ⇒ = ⇒ x= t

Đổi cận: x= ⇒ =0 t 0;x= ⇒ =4 t

Khi ( ) ( )2 ( ) ( ) ( )

0

0 0

d d 4 d 4.2 d

2 x

xf′   x= tf t t′ = tf t − f t t= f − f x x  

∫ ∫ ∫ ∫

4.2.16 4.4 112

= − =

Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị f x( )=x3−3x+2; g x( )= +x 2 là:

A S =8 B S =4 C S =12 D S =16

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị 3 2 2 4 0 x

x x x x x

x = 

− + = + ⇔ − = ⇔ 

= ± 

Diện tích cần tìm 3

2

4 d d

S x x x x x x

−

=∫ − +∫ − 0( ) 2( )

2

4 d d

x x x x x x

−

= ∫ − −∫ −

4

2 2

2

2

4

x x x x

   

= −  − −  =

−

   

Câu 35 Cho hai số phức z1= +2 3i z2 = − −3 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức

w z z= +

A 3 B 0 C − −1 2i D −3

Lời giải

1 2 3

w z z= + = + − − = − −i i i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w −3

Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z+ +1 1i =

A đường tròn I( )1;2 , bán kính R=1 B đường trịn I(− −1; 2), bán kính R=1

C đường trịn I(−1;2), bán kính R=1 D đường trịn I(1; 2− ), bán kính R=1

Lời giải Đặt z x yi x y R= + ; ,( ∈ )

Khi đó: z+ +1 1i = ⇔ (x+ + − +1) ( y 2)i =1⇔ (x+1) (2+ − +y 2)2 =1

( ) (2 )2

1

⇔ x+ + y− =

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà đường trịn I(−1;2), bán kính R=1

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 1− ), B(2; 1;4− ) Phương trình mặt phẳng (OAB) (O gốc tọa độ)

A 14x− y−5z=0 B 14x− y+5z=0 C 14x+ y−5z=0 D 14x+ y+5z=0

Lời giải

Ta có OA = (3;1; 1− ), OB = (2; 1;4− )

Phương trình mặt phẳng (OAB) có vectơ pháp tuyến n =OA OB , =(3; 14; 5− − ) Vậy phương trình mặt phẳng (OAB) 14x− y−5z=0

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Ox )yz , phương trình đường thẳng d qua điểm

(1;2;1)

A :

1

x y z

d + = + = +

− B

2

:

1

x y z

d + = = +

−

C :

1

x y z

d − = − = − D : 2

2

x y z

d − = = −

−

Lời giải

Mặt phẳng ( )P có vecto pháp tuyến n = −P (1; 2;1) 

Vì d ⊥( )P nên n = −P (1; 2;1) 

vecto phương đường thẳng d Suy phương trình đường thẳng d thường gặp

1

1

x− = y− = z−

− So với đáp án khơng có, nên đường thẳng d theo đường có vecto

phương phương với nP qua điểmA(1;2;1) Thay tọa độ điểm A(1;2;1) vào đáp án A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn

Câu 39: Kết ( )b c; việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp,

b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay

vào phương trình bậc hai x2+bx c+ =0 Xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm là

A

12 B 17

36 C 23

36 D 36

Lời giải Số phần tử không gian mẫu 36

Xét phương trình x2+bx c+ =0 có ∆ =b2−4c, với b c ∈, 1,6

Phương trình vơ nghiệm ⇔ ∆ < ⇔ <0 b c Ta có bảng sau

Suy có 17 cách gieo để phương trình vơ nghiệm

Vậy xác suất cần tìm 17

36 P =

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A,BC SB a= = Hình chiếu

vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm củaBC Góc đường

thẳng SA mặt phẳng (ABC)

A 600 B 750 C 300 D 450

Gọi H trung điểm cạnh BC⇒SH ⊥(ABC)

Góc SA mặt phẳng (ABC) (SA HA; )=SAH

2

2 a

SH = SB −HB =

2

a AH = BC=

Xét tam giác SHA ta có tanSAH SH 3 SAH 600

AH

= = ⇒ =

Câu 41: Để đồ thị hàm số y= − −x4 (m−3)x m2+ +1 có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu

tất giá trị thực tham số m

A m ≥3 B m >3 C m <3 D m ≤3

Lời giải

( ) ( )

3

' 2

y = − x − m− x= − x x + −m

2

' 3

2 x

y m

x =  

= ⇔ −

 = 

Vì hàm số cho hàm trùng phương với a = − <1 nên hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm

cực tiểu ⇔ y =' có nghiệm

2 m −

⇔ ≤ ⇔ ≥m

Câu 42: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô Sau

đúng tháng kể từ ngày vay người bắt đầu trả nợ đặn tháng người trả cho ngân hàng 20 triệu đồng hết nợ (tháng cuối trả 20 triệu đồng) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng? Biết lãi suất không thay đổi

A 30 tháng B 26 tháng C 29 tháng D 32 tháng

Lời giải

Sau tháng dư nợ là: N1=N(1+ −r m) với N =500 triệu đồng , r =0,012, m=20 triệu

đồng

Sau tháng thứ n dư nợ là: Nn N(1 r)n m 1( r) (1 r)2 1( r)n −

 

= + −  + + + + + + + 

(1 ) 1(1 )1 (1 )

n

n r m n m

N r m N r

r r r

 + −   

= + −   = −  + +

+ −  

 

 

Người trả hết nợ ngân hàng dư nợ nên ta có:

(1 ) (1 ) 1,012 20 1,012 10

20 500.0,012

n n n n

m m m

N r r

r r m Nr

 −  + + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ =

  − −

 

1,01210

log 29,90

7

n n

⇔ = ⇔ ≈ Vậy sau 30 tháng người trả hết nợ ngân hàng

Câu 43: Cho hàm số y= f x( )=mx4 +nx3 + px2 +qx r+ , m n p q r ∈ , , , , Biết hàm

số y f x= ′( ) có đồ thị hình bên

Số nghiệm phương trình f x( )=16m+8n+4p+2q r+

A B C D

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số y f x= ′( ), ta có bảng biến thiên:

Nhìn vào đồ thị ta có ( ) ( ) ( ) ( )

1 1

d d d d

− −

′ < ′ ⇔ ′ < − ′

∫ f x x ∫ f x x ∫ f x x ∫ f x x

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 1 4

⇔ < f − f − < f − f ⇒ f − > f

Nhìn vào đồ thị ta có ( ) ( ) ( ) ( )

1 1

d d d d

− −

′ > ′ ⇔ ′ > − ′

∫ f x x ∫ f x x ∫ f x x ∫ f x x

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 1 2

⇔ < f − f − > f − f ⇒ f − < f Suy ra: f ( )4 < f ( )− <1 f ( )2

Số nghiệm phương trình f x( )=16m+8n+4p+2q r+ số giao điểm đồ thị hàm số y= f x( ) với đường thẳng y= f ( )2

Dựa vào biến thiên suy phương trình cho có 4nghiệm phân biệt

y

x

4 -1

O 1

f(1)

f(4) f(-1)

- 0

4

+∞ +∞

0 0 +

+∞

- +

1 -1

-∞

Câu 44: Một bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình

phẳng giới hạn đường y= x+1 trục Ox, quay quanh trục Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm, thể tích lọ :

A 8 dmπ 3 B 15 dm3

2 π C

3 14 dm

3 π D

3 15 dm

2

Lời giải

Ta có đáy lọ có đường kính 2dm suy bán kính đáy lọ 1dm Do

1 1

y= ⇒ x+ = ⇔ =x

Ta có miệng lọ có đường kính 4dm suy bán kính miệng lọ 2dm Do

2

y= ⇒ x+ = ⇔ =x

Khi 3( )2

0

15 dx=

2

V =π∫ x+ π

Câu 45: Cho tích phân 1( ) ( )

0

7 ln d ln

I x x x a

b

=∫ + + = − a, b số nguyên dương Tổng

2 a b+

A B 16 C 12 D 20

Lời giải

Đặt ( )

( ) ( )

1

d d

ln 1

1

d d 4 3

2

u x

u x x

v x x v x x

 =



 = +

 ⇒ +

 

= +

 

 = + +



Do đó, ( ) ( )1 1( )

0 0

1 4 3 ln 1 3 d

2

I = x + x+ x+ − ∫ x+ x

( ) ( )1 ( )1

0

1 4 3 ln 1 6

2 x x x x x

= + + + − + 4ln

4

= −

4 a b

⇒ = = Vậy a b+ =20

Xét hàm số g x( ) = ef(1+ +x x2), tập nghiệm bất phương trình g x′( ) >0

A ;

2  +∞

 

  B ( )

1

; ;2

2

 

−∞ − ∪   C −∞;12 D −1;12∪(2;+∞)

Lời giải

Ta có g x′( ) (= +1 2x f) ′(1+ +x x e2). f(1+ +x x2),

2

2 1 3

1 0

2 4

x x x  x

+ + = +  + > ∀ ∈

  

( ) ( ) ( ) (1 2) ( ) ( )

2

0 + +

′ > ⇔ + ′ + + f x x > ⇔ + ′ + + >

g x x f x x e x f x x

( )

( )

2

2

1

1

1

1

 ′ + + > 

 + > ⇔ 

 ′ + + <    + <   

f x x

x

f x x

x

2

2

1 3

1 1 2 0

1 2

1 3 2

1 2 0

x x x x x x x x

 + + >

  >

+ > 

 

⇔  ⇔

− < < −  + + <

 

 + < 

Câu 47: Cho x , y thỏa mãn log3 2 2 ( 9) ( 9)

x y x x y y xy

x y xy

+ = − + − +

+ + + Tìm giá trị lớn

3

10 x y P x y + − =

+ + x , y thay đổi

A B C D

Lời giải

Điều kiện: x y+ >0 (do 2 2 2 0

2

y y

x +y +xy+ =x+  + + >

  )

Đẳng thức cho tương đương với

( ) ( ) ( ) ( )

3 2

9

log 9 *

2

x y x x y y xy

x y xy

+

= − + − + +

+ + +

Đặt u x= 2+y2+xy+ >2 0, v=9 9x+ y>0, ta có

( )* ⇔log3uv u v u= − ⇔ +log3u v= +log3v

Mà hàm số f t( )= +t log3t đồng biến (0; + ∞) nên suy

( )* ⇔ = ⇔u v x2+y2+xy−9x−9y+ =2 0

Ta có

( )

2

2

2 9 9 2 0 9 2 3 19

2 4

y y

x +y +xy− x− y+ = ⇔x+  − x+ = − y + y− = − y− +

Dẫn đến

2

19 19

9 19

2 2

y y y

x x x x y

 +  −  + ≤ ⇒ − ≤ + ≤ ⇒ − ≤ + ≤

   

   

Suy

3 10 19 1 19 1

10 10 10

x y x y x y x y

P

x y x y x y

+ − + + + + − + −

= = = + ≤

+ + + + + +

2 19

1

3

x y x

P

y y

+ = =

 

= ⇔ ⇔

= =

 

Vậy maxP =1

Cách 2:

Từ giả thiết, ta có x2+y2+xy−9x−9y+ =2 *( )

Ta thấy x=8,y=3 thỏa mãn ( )* , đặt x a= +8,y b= +3 đó:

( )

2 9 9 2 0 2 10a 0 10a 5 2

10a 2a

x y xy x y a b ab b a ab b

b b

+ + − − + = ⇔ + + + + = ⇔ + = − + +

⇒ + ≤ ⇔ + ≤

Ta có: P=3x yx+ ++2y10−9 3= aa b+ ++2b+2121= +1 a b+ +2a b+ 21≤1

Dấu “=” xảy x=8,y=3 Vậy P đạt giá trị lớn

Câu 48 Cho hàm số f x( )= x4−4x3+4x2+a Gọi M , mlà giá trị lớn giá trị nhỏ

hàm số cho [ ]0;2 Có số nguyên athuộc [−4;4] cho M ≤2m?

A B C D

Hướng dẫn giải

Xét hàm số g x( )=x3−4x3+4x2+a [ ]0;2

( ) 4 12 8

g x′ = x − x + x; g x′( )=0

0 x x x

=   ⇔ =

 = 

; g( )0 =a, g( )1 = +a 1, g( )2 =a

Suy ra: a g x≤ ( )≤ +a

TH1: 0≤ ≤a ⇒ + ≥ >a a

[ ]0;2 ( ) max

M f x

⇒ = = +a 1; m=min[ ]0;2 f x( ) =a

Suy ra:

1 a

a a

≤ ≤   + ≤

 ⇒ ≤ ≤1 a Do đó: có giá trị a thỏa mãn

TH2: − ≤ ≤ −4 a ⇒ ≤ + ≤ −a a 1⇒ + ≤a a

[ ]0;2 ( ) max

M f x

⇒ = = a = −a;

[ ]0;2 ( )

m= f x = +a 1 = − −a

Suy ra:

2

a

a a

− ≤ ≤ − 

− ≤ − −

Vậy có tất 7giá trị thỏa mãn

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có DAB CBD  90= = °; AB a AC a= ; = 5;ABC=135° Biết góc hai mặt phẳng (ABD), (BCD) 30° Thể tích tứ diện ABCD

A

2

a B

2

a C

3

a D

6 a

Lời giải

Vẽ AH ⊥(BCD), H∈(BCD)

Vẽ HK BC// , K BD∈ , có BD BC⊥ ⇒HK BD⊥ , mà AH BD⊥

( )

BD AHK

⇒ ⊥ ⇒BD AK⊥

Nên ((ABD BCD) (, ))= AKH = °30

Vẽ HM BD// , M BD∈ , có BC BD⊥ ⇒HM BC⊥ , mà AH BC⊥

BC AM

⇒ ⊥ , có góc  135ABC = °

Suy  45ABM = ° (nên B M C)

ΔAMB vng M có  45ABM = ° Suy ΔAMB vuông cân B

2

AB a AM MB

⇒ = = =

Tứ giác BKHM hình chữ nhật, nên BM HK= ΔAHK vng H có  30AKH = °, nên

3

HK a

AH = = , 2

6 a AK = AH =

ΔBAD vuông A có AK đường cao nên 12 12 12

AK = AB + AD

2 2

3 1

2a a AD

⇒ = + 2 12

2

AD a

⇒ = ⇒ AD a= BD= AB2+AD2 =a 3

K M H

D

C B

Có BC CM BM= − , 2 5 2

2

a a

CM =CA −AM = a − =

3 2

2

a a

BC a

⇒ = − =

Có

3 BCD

V = AH S = AH BD BC 6a a a

=

6 a =

Vậy

6 a V =

Câu 50: Cho hai số thực x, y thỏa mãn

( 2 ) ( )( ) ( )2

2

3

5

log 16 log 2log log

3 x x

y + y+ +  −x +x = + − + y+

Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P= x2+y2 −m

không vượt 10 Hỏi S có tập tập rỗng?

A 2047 B 16383 C 16384 D 32

Lời giải ĐK: − < <1 x 5, y ≠ −4 Ta có:

( 2 ) ( )( ) ( )2

2

3

5

log 16 log 2log log

3 x x

y + y+ +  −x +x = + − + y+

( ) ( 2) ( ) ( 2)

3 2

2log y 8y 16 2log 4x x log y 8y 16 log 4x x

⇔ + + − + − = + + − + −

( ) ( ) ( ) ( 2)

3

log log y 8y 16 log log 4x x

⇔ − + + = − + −

2 8 16 4

y y x x

⇔ + + = + − (vì hàm f t( ) (= log log3 − ) 2t đồng biến (0;+∞))

( 2 2 )2 ( )2 ( 2 2)

11 80

x y x y x y

⇒ + + = − ≤ + ⇒(x2+y2)2−58(x2+y +2) 121 0≤ 2

29 12 x +y 29 12

⇒ − ≤ ≤ + ⇒ 29 12 5− ≤ x2+y2 ≤ 29 12 5+

Đặt a = 29 12 5− , b = 29 12 5+ , ta có:

[ ]; { }

max max ,

a b P= a m b m− −

Do đó,

[ ];

10

max 10

10

a b

a m P

b m

 − ≤



≤ ⇔ 

− ≤



10 10

10 10

a m a

b m b

− ≤ ≤ +



⇔  − ≤ ≤ +

 ⇒ −b 10≤ ≤ +m a 10

Vì m∈ nên S = − −{ 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11}

Vậy số tập tập rỗng tập S 214− =1 16383

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THCS&THPT ĐAKRÔNG

ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu Có cách xếp 5 học sinh thành hàng dọc?

A 55 B 5! C 4! D 5

Câu Cho cấp số nhân ( )un với u = −1 u =2 Công bội cấp số nhân cho

bằng

A.6 B 12 C -3 D

3 −

Câu Tìm nghiệm phương trình log2(x − =5)

A x =3 B x =13 C x =21 D x =11

Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước ,4 ,5

A.120 B 15 C 60 D 40

Câu Tập xác định hàm số y=log 43( −x)

A (4; + ∞) B [4; + ∞) C (−∞; 4) D (−∞; 4]

Câu Cho f x( ), g x( ) hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề

sau, mệnh đề sai?

A ∫ f x g x x( ) ( )d =∫ f x x g x x( )d ∫ ( )d

B ∫2f x x( )d =2∫ f x x( )d

C ∫f x( )+g x( )dx=∫ f x x( )d +∫g x x( )d

D ∫f x( ) ( )−g x dx=∫ f x x( )d −∫g x x( )d

Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có chiều cao 3a, diện tích mặt đáy 4a2

A 12a2 B 4a3 C 12a3 D 4a2

Câu Cho khối trụ có chiều cao h =3 bán kính đáy r =4 Thể tích khối trụ cho

A 16π B 48π C 36π D 12π

Câu Cho khối cầu có bán kính R =2 Thể tích khối cầu cho

A 323π B 8π C 16π D 32π

x y

O

Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây?

A (1;+∞) B (−2;1) C (−1;2) D (−∞ −; 1)

Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log a125

A 13log a5 B 3log a5 C 3 log a+ D 1 log3+ 5a

Câu 12 Gọi l, h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy

hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón

A Sxq =πrh B Sxq =2πrl C Sxq =πrl D = xq

S πr h

Câu 13 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên

Giá trị cực đại hàm số

A −1 B 3 C 2 D 1

Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y x= 4−2x2+1

B y x= 3−3 1x+

C

1 x y

x − =

+ D

3 3 1 y= − +x x+

Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2020

2 =

− y

x

Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 3 81x ≥ là

A (4;+∞) B [27;+∞) C [4;+∞) D ( ;4)−∞

Câu 17 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f x =( ) là:

A 0 B 3 C 2 D 1

Câu 18 Biết 1 ( )

0

2 f x dx =

∫ ( )

0

1, g x dx = −

∫ ( ) ( )

0

2 f x g x dx−

 

 

∫

A 3 B 5 C −4 D 1

Câu 19 Phần ảo số phức z= −1 2i là:

A 2 B 1 C −2i D −2

Câu 20 Cho hai số phức z1= − +1 2i, z2 = − −1 2i Giá trị biểu thức

2

1

z + z

A 10 B 10 C −6 D 4

Câu 21 Trên mặt phằng tọa độ, điểm N −(1; 2) điểm biểu diễn số phức

đây?

A z= −1 2i B z= −2 i C z= +1 2i D z= − +2 i

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm A −(3; 1;1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (Oyz) điểm

A M(3;0;0) B N(0; 1;1− ) C P(0; 1;0− ) D Q(0;0;1)

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S :

2 2 6 4 8 4 0

x +y +z − x+ y− z+ = Tìm tọa độ tâm I mặt cầu ( )S

A I(3; 2;4− ) B I −( 3;2; 4− ) C I(6; 4;8− ) D ( 6;4; 8)

I − −

Câu 24 Vectơ n = (1;2; 1− )là vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây?

A x+2y z+ + =2 B x+2y z− − =2

C x y+ −2 0z+ = D x−2y z+ + =1 0

Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :

3

x y z

d − = + = +

− Điểm sau

đây không thuộc đường thẳng d?

Câu 26 Cho hình chóp S BC.A có SA vng góc với mặt phẳng (ABC),

3

SA a= , tam giác ABC vuông cân B

2 a

AB = (minh họa

hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC)

A 30° B 45° C 60° D 90°

Câu 27 Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu f x'( ) sau:

x −∞ -1 +∞

( )

'

f x - + + - Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu 28 Giá trị lớn hàm số f x( )= − +x3 6x2+2 đoạn [−1;3]

A B 10 C 29 D 34

Câu 29 Với số a b >, thỏa mãn a b2+ =7ab, biểu thức ( )

log a b+

A 1+21(log3a+log3b) B 2 log+ 3a+log3b

C 1 log log2( + 3a+ 3b) D 1 log log2( + 3a+ 3b)

Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x= 3−x2+2x đường thẳng y=10−x

A B C D

Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình

2

1

2

x x−   <    

A 1;3 − 

 

  B (−∞ −; 1) C. ( )

; ;

2

 

−∞ − ∪ +∞

  D ;2  +∞

 

 

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vng A, AC a= BC=2a Tính thể tích khối nón sinh quay tam giác ABC quanh cạnh AB

A πa3 B.3πa3 C 2πa3 D 6πa3

Câu 33 Xét 1

4 x −x dx

∫ , đặt t = 4−x2 1

0 x −x dx

∫

A 1

t dt

∫ B. 2

t dt

∫ C 2 t dt

− ∫ D 2 2 t dt − ∫

Câu 34 Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn đường y x= 2+2x, y =3, x =0và

x = tính công thức đây?

A C