Hướng dẫn chung 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2 Việc chi tiết hóa nếu có thang điểm từng phần tron[r]
(1)Đề tham khảo Tốt nghiệp năm 2010 SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TÂY GIANG ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt: x3 x k (*) Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: log x log x e x 2) Tính tích phân: I ( x) ln xdx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) x sin x trên đoạn 0; Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = BC = a Mặt bên SBC tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng d có phương trình: x 10 3t ( ) x y z và d : y 3t z t 1) Tìm giao điểm M đường thẳng d và mặt phẳng ( ) 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d 3) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình z z trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình : x y 1 z d: và (P): x 2y 4z 1) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng là hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (P) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z z trên tập số phức ***********HẾT*********** Trường THPT Tây Giang Lop12.net (2) Đề tham khảo Tốt nghiệp năm 2010 SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TÂY GIANG ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung phổ thông HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm 04 trang I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm phần hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực toàn giám khảo 3) Sau cộng điểm tổng toàn bài, làm tròn đến 0,5 ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành đến 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm: CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) a) Tập xác định: D b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' 3x x 3x( x 2) 0,25 x y' x Trên các khoảng (; 2) và (2; ) , y ' nên hàm số nghịch biến 0,50 Trên khoảng (0; 2) , y ' nên hàm số đồng biến Cực trị: Hàm số đạt cực đại x , yCÑ Hàm số đạt cực đại x , yCÑ 2 Giới hạn: xlim y và lim y x 0,25 Bảng biến thiên: x y’ y 0 2 Trường THPT Tây Giang Lop12.net + 2 0,50 (3) Đề tham khảo Tốt nghiệp năm 2010 c) Đồ thị: 0,50 (1,0 điểm) Phương trình (*) viết dạng: x3 3x k Lý luận: Phương trình (*) có đúng nghiệm phân biệt và đồ thị (C) cắt đường thẳng cùng phương với trục hoành y k ba điểm phân biệt Dựa vào đồ thị (C), ta có: 2 k 1 k Câu (3,0 điểm) (1,0 điểm) Đặt log x t , phương trình đã cho viết dạng: t 2t (*) Giải (*), ta t 2 và t 0, 01 102 Với t , ta được: log x x 104 10000 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 Với t 2 , ta được: log x 2 x 0,25 Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x 0, 01; x 10000 (1,0 điểm) e e ln x dx x ln xdx x 1 I e 0,25 e e e ln x xd (ln x) ( x ln x) xdx 1 0,50 e x2 e2 e2 1 2 0,25 (1,0 điểm) Ta có: f '( x) cos x x 0; 2 0,50 Suy ra, trên đoạn 0; : f '( x) x 2 Mặt khác: f (0) 0, f ( ) f ( x) Vậy: 0; 1, f ( ) 2 và max f ( x) 0; Trường THPT Tây Giang Lop12.net 1 0,25 0,25 (4) Đề tham khảo Tốt nghiệp năm 2010 Câu (1,0 điểm) S a A C 30 0,25 a B Ta có: BC AB (1) Vì SA ( ABC ) SA AB (2) Từ (1) và (2) suy BC ( SAB) BC SB , suy SBA 300 Do đó, góc mặt bên SBC với đáy SBA Mặt khác: tan SBA SA SA a AB a AB tan 30 1 a AB.BC a 3.a 2 a S ABC SA (đvtt) S ABC Vậy: VS ABC Câu 4a 0,50 (0,75 điểm) Do M d nên tọa độ M có dạng 10 3t;5 3t; t Vì M ( ) nên 2(10 3t ) 5(5 3t ) 3(2 t ) t 2 Do đó M 4; 1;0 (0,75 điểm) Vectơ phương d là ad (3;3;1) Vì d nên vectơ pháp tuyến ( ) là n (3;3;1) Phương trình mặt phẳng ( ) là: 3( x 4) 3( y 1) 1( z 0) 0,25 0,25 0,25 0.25 0,50 hay 3x y z (0,50 điểm) Vectơ pháp tuyến là n 2;5; 3 Vì nên vectơ phương là a (2;5; 3) x 2t Do đó, phương trình tham số là: y 1 5t z 3t Câu 5a (1,0 điểm) Ta có: ' 4 (2i)2 Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là: z1 1 2i và z2 1 2i Trường THPT Tây Giang Lop12.net 0,25 0,25 0,50 0,50 (5) Đề tham khảo Tốt nghiệp năm 2010 Câu 4b (2,0 điểm) (1,0 điểm) x 2 3t Phương trình tham số d là: y 1 t z 2t 0,25 Do H d nên tọa độ H có dạng 2 3t; 1 t; 2t Vì H ( P) nên 2 3t 2(1 t ) 4(2 2t ) t Do đó M 4;1;6 (1,0 điểm) Lấy trên d điểm A(2; 1; 2) Gọi d’ là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) Vì d ' ( P) nên vectơ pháp tuyến (P) là vectơ phương d’, tức là: ad ' (1; 2; 4) x 2 t Do đó, phương trình tham số d’ là: y 1 2t z 4t Suy tọa độ giao điểm d’ và mp(P) là A '( x 45t Vậy, phương trình tham số là: y 10t z 36t Câu 5b (1,0 điểm) Đặt z a bi, a, b , ta có: z a bi Do đó, z a b 2abi a a b Từ phương trình đã cho suy ra: b 2ab 0,25 0,25 12 3 ; ; ) 7 Vì là hình chiếu d nên qua điểm M MA ' (45;10;36) làm vectơ phương 0,25 0,25 0,25 0,25 và nhận vectơ 0,25 0,25 0,25 Giải hệ, ta các cặp nghiệm: 3 (0;0) , (1;0) , ( ; ) , ( ; ) 2 2 Vậy nghiệm phương trình đã cho là: i i z1 0; z2 1; z3 ; z4 2 2 ***********HẾT*********** Trường THPT Tây Giang Lop12.net 0,50 (6)