Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau đây.. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh mỗi em một ghế ngồi vào 5 ghế trong một dãy 8 ghế?[r]
(1)NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Câu Câu KÌ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT - LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đạo hàm hàm số y x là A y x.5x 1 ln Câu NĂM HỌC: 2020 – 2021 B y x ln C y 5x ln D y x.5x 1 Công thức thể tích khối cầu bán kính R là A V R B V R C V R D V R 3 Số phức liên hợp số phức z 3i là A z 5 3i B z 3i C z 5i D z 5i Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z và mặt phẳng : x y 12 z 10 Mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với có phương trình là x y 12 z 78 A x y 12 z 26 B x y 12 z 78 x y 12 z 78 D x y 12 z 26 Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng C x y 12 z 26 Câu nào các khoảng đây ? A 0;1 Câu B 1;1 f x dx x x C C f x dx x x C 4 Câu B D f x dx x f x dx 12 x x C 3x C 5x là đường thẳng nào đây ? x3 A y B y C y 5 D y 3 Công thức tính diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là A S rl B S rl C S 2 rl D S rl 3 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Câu D 1; Cho hàm số f x x3 Mệnh đề nào sau đây đúng ? A Câu C 1; Tích phân x x dx 14 B 5 C Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x 1 x x 9 là A https:/www.facebook.com/groups/toanvd D 14 Trang (2) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A 2; 4 NĂM HỌC: 2020 – 2021 B ; 4 2; C ; 2 4; D 4; 2 Câu 11 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A y x x x Câu 12 Cho cấp số nhân un x2 x 1 có u2 và u3 Giá trị u4 B y x x C y A 12 B 18 C D y x x D Câu 13 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z 3i là A 3; 2 B 2; 3 C 2;3 D 2; 3 Câu 14 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình sau đây A y x x B y x x C y x x Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log x log x là B 1; A 1; C 0;1 D y x3 x D ;0 1; Câu 16 Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho học sinh (mỗi em ghế) ngồi vào ghế dãy ghế? A 5! B A85 C C85 D 58 Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 2;0;0 ; N 0; 3;0 ; P 0; 0; Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là Khi đó tổng a b c A 2; 3; B 2; 3; 4 C 2;3; D 3; 4; Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Điểm cực tiểu hàm số là x ∞ 1 f'(x) + +∞ +∞ f(x) A x 1 B x 1 Câu 19 Nếu 3 f x x dx Câu 20 Nếu 1 C x thì B f x dx 2 f x dx và f x dx thì 1 C f x dx B 15log a log b https:/www.facebook.com/groups/toanvd D A B 10 C Câu 21 Với a, b là các số thực dương tùy ý thì log a b A log a 3log b D x 1 A ∞ C 5log a log b D 16 D log a 3log b Trang (3) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I ; ; 3 và qua điểm M ; ; Phương trình S là A x y z 3 B x y z 3 C x y z 3 25 D x y z 3 25 2 2 Câu 23 Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f x sau Hàm số f x có cực trị? A B Câu 24 Số phức z 4i có môđun là C D A B 25 C D Câu 25 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x2 A y B y x x C y x D y x x x5 Câu 26 Một khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao thì có thể tích A 15 B C D 3 Câu 27 Khối lập phương có thể tích 27 , độ dài cạnh hình lập phương đó là A B C D 27 Câu 28 Cho khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h Thể tích khối nón là 2 A B C D 3 Câu 29 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ là số lẻ 100 118 115 A B C D 231 231 231 Câu 30 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có thể tích là V Gọi I , J là trung điểm hai cạnh AA và BB Khi đó thể tích khối đa diện ABCIJC 3 A V B V C V D V 5 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; và ba phương trình sau x t x y z 1 , I : y t , II : III : 1 5 z 1 5t A Cả I , II và III là phương trình đường thẳng AB x 1 t y 2t z 5t B Chỉ có I và III là phương trình đường thẳng C Chỉ có I là phương trình đường thẳng AB D Chỉ có III là phương trình đường thẳng AB Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 3;0;1 ; C 2; 1;3 và điểm D thuộc trục Oy cho thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là A 0; 7;0 0; 7; B 0;8;0 https:/www.facebook.com/groups/toanvd 0; 8; C 0; 7; D 0;8;0 Trang (4) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 33 Cho hai số phức z 2 i và w i Số phức z 3w A 5i B 1 5i C 1 5i D 5i Câu 34 Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 và có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt là A B C D Câu 35 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông A và B Biết AB BC a; AD 2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD Biết a SH , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD S A D H B C 3a a 3a B d C d 4 Câu 36 Diện tích hình phẳng tô đậm hình bên A d A 2 x 2 x 1 C x dx B x dx D 1 Câu 37 Trong không 2x 2 x dx 1 gian Oxyz , a x dx 1 2 x D d cho hai mặt phẳng : x y z và : x y 3z Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vuông góc với và là A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và SA a Gọi là góc SD và mặt phẳng SAC Giá trị sin https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (5) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 2 B C D 4 Câu 39 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có cạnh BC 2a , góc hai mặt phẳng ABC và ABC A 60 Biết diện tích tam giác ABC 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC bằng: 2a 3a A B 3a C 3a D 3 Câu 40 Cho F x x là nguyên hàm hàm số f x e x Họ tất các nguyên hàm hàm số f x e x là A x x C B x x C C 2 x x C D x x C Câu 41 Tìm số giá trị nguyên m cho hàm số y x 2m x 16 m đồng biến trên 0; A B C D Câu 42 Một máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2t m/s với t là thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 120 m/s thì nó rời đường băng Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng gần với giá trị nào đây? A 1200 m B 1100 m C 430 m D 330 m x y 1 z và 1 cắt các trục Ox , Oy A và B cho đường thẳng AB vuông góc với d Phương trình mặt phẳng P là Câu 43 Trong không gian (Oxyz ) , gọi ( P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d : A x y z Câu 44 Có bao nhiêu B x y z giá trị nguyên C x y tham số D x y z m m 10 để phương trình 3log2 x m 3log x m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 A 16 B C 10 D Câu 45 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số y f x x có bao nhiêu điểm cực đại ? A B C D x Câu 46 Cho đồ thị hai hàm số y a a 1 và y f x đối xứng qua đường thẳng y x Biết đường thẳng x cắt đồ thị hàm số y a x A , cắt đồ thị hàm số y f x điểm B 6; b cho AB và tung độ A lớn tung độ B Giá trị a b gần với số nào đây? A B C D Câu 47 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên Biết f x f x x x, x và f x dx , đó x f x dx https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (6) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 B 15 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A D 10 S : x y z 36 và mặt phẳng C P : x y z 36 và điểm N 3;3;3 Từ điểm M thay đổi trên P kẻ các tiếp tuyến phân biệt MA ; MB ; MC đến S ( A ; B ; C là các tiếp điểm) Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn thì phương trình mặt phẳng ABC là ax y bz c Giá trị a b c bằng: B C 2 D 4 A 2 Câu 49 Xét các số phức z1 thỏa mãn z1 z1 i và các số phức z2 thỏa mãn z2 i Giá trị nhỏ P z1 z2 5 D 5 Câu 50 Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình sau A Gọi S B C là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc 10;10 cho phương trình f x 1 2m 1 f x 1 m m 1 có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số chẵn Số phần tử S là A 19 B 10 C 11 D 12 HẾT https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (7) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM B 26 A C 27 B Câu B 28 A A 29 C A 30 A A 31 A B 32 B A 33 D D 34 D NĂM HỌC: 2020 – 2021 10 A 35 B 11 A 36 D 12 A 37 B 13 D 38 B 14 C 39 C 15 B 40 C 16 B 41 D 17 C 42 C 18 A 43 D 19 B 44 B 20 C 45 D 21 A 46 D 22 C 47 A 23 A 48 D 24 C 49 D 25 C 50 C Đạo hàm hàm số y x là A y x.5 x 1 ln C y B y x ln 5x ln D y x.5x 1 R3 D V R Lời giải Câu Chọn B Công thức thể tích khối cầu bán kính R là A V R B V R C V Lời giải Câu Câu Chọn C Số phức liên hợp số phức z 3i là A z 5 3i B z 3i C z 5i Lời giải D z 5i Chọn B Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z và mặt phẳng : x y 12 z 10 Mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với có phương trình là x y 12 z 78 A x y 12 z 26 B x y 12 z 78 x y 12 z 78 D x y 12 z 26 Lời giải C x y 12 z 26 Chọn A Mặt cầu S có tâm và bán kính là I 1; 2;3 , R Gọi ( P ) là mặt phẳng song song với phương trình mặt phẳng P có dạng x y 12 z m m 10 ( P ) tiếp xúc với ( S ) d I ; ( P) R Câu 4.1 3.2 12.3 m 42 32 12 m 78 thỏa mãn 4 m 26 x y 12 z 78 Vậy P : x y 12 z 26 Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào các khoảng đây ? A 0;1 B 1;1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 1; Lời giải D 1;0 Trang (8) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Chọn A Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 nên chọn A Câu Cho hàm số f x x3 Mệnh đề nào sau đây đúng ? x 3x C D f x dx 12 x3 x C B f x dx A f x dx x x C C f x dx x 3x C Lời giải Chọn A Vì x x C x3 Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y 5x là đường thẳng nào đây ? x3 C y 5 D y 3 Lời giải Chọn B Câu x y là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim y lim x x 1 x Công thức tính diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là A S rl B S rl C S 2 rl D S rl 3 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là S rl Câu Tích phân 5 x x dx A 14 B 5 C D 14 Lời giải Chọn D x3 x 23 2 14 Ta có x x dx 0 3 2 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x 1 5x x 9 là A 2; 4 B ; 4 2; C ; 2 4; D 4; 2 Lời giải Chọn A Ta có x 1 x x 9 x x x x x 2 x Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 2; 4 Câu 11 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A y x x x B y x x C y x2 x 1 D y x x Lời giải Chọn A 59 59 Ta có y 12 x x 12 x 0, x 12 12 12 Vậy hàm số y x x x đồng biến trên https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (9) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 12 Cho cấp số nhân un có u2 và u3 Giá trị u4 A 12 B 18 C D Lời giải Chọn A Ta có un là cấp số nhân nên u32 u2 u4 u32 62 36 u4 12 u2 3 Vậy giá trị u4 là u4 12 Câu 13 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z 3i là A 3; 2 B 2; 3 C 2;3 D 2; 3 Lời giải Chọn D Tọa độ điểm biểu diễn số phức z 3i là M 2; 3 Câu 14 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình sau đây Suy u4 A y x x B y 2x3 x2 C y x x Lời giải D y x3 x Chọn C Từ đồ thị đã cho ta suy làm số cần tìm có dạng y ax bx2 c , với a Vậy ta chọn C Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log x log x là A 1; B 1; C 0;1 D ;0 1; Lời giải Chọn B Đkxđ: x x2 x Ta có: log x log x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình log x log x là 1; Câu 16 Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho học sinh (mỗi em ghế) ngồi vào ghế dãy ghế? A 5! B A85 C C85 Lời giải D 58 Chọn B Số cách xếp chỗ ngồi cho học sinh (mỗi em ghế) ngồi vào ghế dãy ghế là A85 Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 2;0;0 ; N 0; 3;0 ; P 0;0; Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là Khi đó tổng a b c A 2; 3;4 B 2; 3; 4 C 2;3; D 3; 4; https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (10) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn C Gọi tọa độ điểm Q là Q x; y; z x MNPQ là hình bình hành nên ta có MQ NP y z x y z Vậy MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là Q 2;3; Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Điểm cực tiểu hàm số là x ∞ 1 f'(x) + +∞ +∞ f(x) A x 1 B x ∞ C x Lời giải D x Chọn A Dựa vào bảng biến ta thấy điểm cực tiểu hàm số là x 1 Câu 19 Nếu 3 f x x dx thì A B f x dx C D Lời giải Chọn B x2 Ta có 3 f x x dx 3 f x dx xdx 3 f x dx 0 0 0 1 1 1 1 3 f x dx 3 f x dx f x dx 2 0 Câu 20 Nếu 1 f x dx và f x dx thì 1 B 10 A f x dx C Lời giải D 16 Chọn C Ta có 2 1 1 1 1 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx Câu 21 Với a , b là các số thực dương tùy ý thì log a b A 5log5 a 3log5 b B 15log5 a log5 b C 5log5 a log5 b Lời giải D 5log5 a 3log5 b Chọn A Với a, b là các số thực dương tùy ý ta có: log a 5b3 log a log b3 5log a 3log b Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I ; ; 3 và qua điểm M ; ; Phương trình S là https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 (11) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 A x y z 3 B x y z 3 C x y z 3 25 D x y z 3 25 2 2 Lời giải Chọn C Có IM ; ; 3 Mặt cầu S có tâm I ; ; 3 và qua điểm M ; ; nên có bán kính R IM phương trình mặt cầu S x y z 3 25 Câu 23 Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f x sau Hàm số f x có cực trị? A C Lời giải B D Chọn A Quan sát bảng xét dấu thấy f x đổi dấu lần x 1; x 2; x nên hàm số có cực trị Câu 24 Số phức z 4i có môđun là A B 25 C Lời giải D Chọn C z 32 Câu 25 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? A y x 2 x 5 B y x x C y x3 D y x x Lời giải Chọn C Ta có: x 1 3 x 0, x Hàm số y x nghịch biến trên Câu 26 Một khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao thì có thể tích A 15 B C D 3 Lời giải Chọn A Ta có: V Bh 5.3 15 (đvtt) Câu 27 Khối lập phương có thể tích 27 , độ dài cạnh hình lập phương đó là A B C D 27 Lời giải Chọn B Ta có: V a3 27 a3 a Câu 28 Cho khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h Thể tích khối nón là A B C 2 D Lời giải Chọn A https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 11 (12) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 Ta có: V r h 12 (đvtt) 3 Câu 29 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ là số lẻ 100 118 115 A B C D 231 231 231 Lời giải Chọn C Số phần tử tập không gian mẫu: C116 462 Từ đến 11 có số lẻ, số chẵn Chọn thẻ các thẻ trên cho tổng các số ghi trên thẻ là số lẻ số các số lẻ ghi trên thẻ là số lẻ.Xảy các trường hợp: +) TH1: Trên thẻ chọn có ghi số lẻ, số chẵn +) TH2: Trên thẻ chọn có ghi số lẻ, số chẵn +) TH3: Trên thẻ chọn có ghi số lẻ, số chẵn Số cách chọn thẻ các thẻ trên cho tổng các số ghi trên thẻ là số lẻ là : C61.C55 C63 C53 C65 C51 236 (cách) 236 118 Xác suất cần tìm là: P 462 231 Câu 30 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có thể tích là V Gọi I , J là trung điểm hai cạnh AA và BB Khi đó thể tích khối đa diện ABCIJC 3 A V B V C V D V 5 Lời giải Chọn A 1 2 Ta có: VABCIJC V VC .IJBA V VC ABB A V V V 2 3 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; và ba phương trình sau x t I : y t , z 1 5t x y z 1 , II : 1 5 x 1 t III : y t z 5t A Cả I , II và III là phương trình đường thẳng AB B Chỉ có I và III là phương trình đường thẳng C Chỉ có I là phương trình đường thẳng AB https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 12 (13) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 D Chỉ có III là phương trình đường thẳng AB Lời giải Chọn A Ta có : AB 1; 1;5 là véc tơ phương đường thẳng AB nên chọn A Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 3;0;1 ; C 2; 1;3 và điểm D thuộc trục Oy cho thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là A 0; 7;0 0; 7;0 B 0;8;0 0; 8; C 0;7; Lời giải D 0;8;0 Chọn B Điểm D thuộc trục Oy giả sử D 0; d ;0 Ta có: AD 2; d 1;1 AB 1; 1; , AC 0; 2; AB, AC 0; 4; Để tồn tứ diện ABCD thì điểm A, B, C , D phải không đồng phẳng AB, AC , AD không đồng phẳng AB, AC AD 2 d 1 4 2 4 d d * Thể tích tứ diện ABCD d 7 t / m AB, AC AD 4d 30 6 d t / m D 0; 7;0 Vậy : D 0;8;0 Câu 33 Cho hai số phức z 2 i và w i Số phức z 3w A 1 5i B 1 5i C 1 5i Lời giải Chọn B Ta có z 3w 2 i 31 i = 1 5i D 1 5i Câu 34 Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 và có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt là A B Chọn D C Lời giải D m Phương trình f x m có nghiệm phân biệt m m 2;3 Câu 35 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông A và B Biết AB BC a; AD 2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD Biết a SH , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 13 (14) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 S A B A d 3a D H C B d a C d 3a D d a Lời giải Chọn B S A D H B C Có BCDH là hình bình hành Có BH / /CD BH / / SCD d B; SCD d H ; SCD Xét tứ diện SHCD có SH , HC , HD đôi vuông góc nên d H ; SCD HS HC HD a a 6a 3a d H ; SCD a Câu 36 Diện tích hình phẳng tô đậm hình bên A C 2 x 2 x 1 1 B D x dx x dx 2 x 1 2 2 x x dx 1 x dx Lời giải Chọn D Trên 1; ta có g x f x nên diện tích hình phẳng là: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 14 (15) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 1 g x f x dx Câu 37 Trong không gian NĂM HỌC: 2020 – 2021 2 x x dx 1 Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x y z và : x y 3z Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vuông góc với và là A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n1 3; 2; Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n2 5; 4;3 Khi đó n1 , n2 2;1; 2 Vì mặt phẳng P vuông góc với và nên P nhận vectơ pháp tuyến là n 2;1; 2 Vậy P : x y z P : x y z Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và SA a Gọi là góc SD và mặt phẳng SAC Giá trị sin A B C D Lời giải Chọn B Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì AC BD O DO AC Vì DO SAC O SD, SAC DSO DO SA Xét tam giác SOD vuông O có sin DO DO SD SA AD a 2 a 3 a 2 Câu 39 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có cạnh BC 2a , góc hai mặt phẳng ABC và ABC 60 Biết diện tích tam giác ABC 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC bằng: 2a 3a A B 3a C 3a D 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 15 (16) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn C Gọi H là hình chiếu A trên BC Ta chứng minh BC vuông góc với mp AAH Từ đó ABC , ABC AHA 60 Ta có: 1 AH BC 2a AH 2a AH 2a 2 AA sin 60 AH a S ABC S ABC cos 60 2a a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC ABC AA SABC a a 3a3 S ABC Câu 40 Cho F x x là nguyên hàm hàm số f x e 2x Họ tất các nguyên hàm hàm số f x e2 x là A x x C B x x C C 2 x x C Lời giải D x x C Chọn C u e x du 2e x dx Đặt dv f x dx v f x f x e x dx e x f x f x e x dx e x f x x C I Ta lại có F x x là nguyên hàm hàm số f x e2 x f x e x x x I 2x 2x2 C Câu 41 Tìm số giá trị nguyên m cho hàm số y x m x 16 m đồng biến trên 0; A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số g x x3 2m x 16 m2 Ta có g x 3x 2m Trường hợp 1: m m Khi đó g x 0, x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 (17) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Do đó để hàm số g x đồng biến trên 0; thì g 16 m m 1;m 4 m m 1; 2;3; 4 Trường hợp 2: m m Khi đó g x 3x 2m Khi đó g x có hai ngiệm phân biệt x1 2m 2m ; x2 3 g 0 16 m Do đó để hàm số g x đồng biến trên 0; thì 2m m 1 0 m trường hợp này không xảy vì m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 42 Một máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2t m/s với t là thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 120 m/s thì nó rời đường băng Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng gần với giá trị nào đây? A 1200 m B 1100 m C 430 m D 330 m Lời giải Chọn C Máy bay đạt vận tốc 120 m/s thời điểm thỏa mãn pt: t 2t 120 t 10 10 Khi đó quãng đường máy bay di chuyển là s t 2t dt 1300 m 430 m x y 1 z và cắt 1 các trục Ox , Oy A và B cho đường thẳng AB vuông góc với d Phương trình Câu 43 Trong không gian (Oxyz ) , gọi ( P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d : mặt phẳng P là A x y z B x y z C x y Lời giải D x y z Chọn D Gọi P Ox A a;0;0 ; P Oy B 0; b;0 Khi đó, AB a; b;0 ) Ta có ud 1; 2; 1 Ta có d AB ud AB a.1 2b a 2b AB 2b; b;0 ) Chọn u AB 2;1; Vì P chứa d và AB nên n P u AB , ud 1; 2; 5 Chọn n P 1; 2;5 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 (18) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Ta có I 2;1; d , d P nên P qua điểm I 2;1;0 Phương trình mặt phẳng P :1 x y 1 z hay P : x y z Câu 44 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m m 10 để phương trình 3log x m 3log x m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 A 16 B C 10 Lời giải D Chọn B ÐK : x Ta có PT 32log x 2(m 6)3log2 x m (3log x ) 2( m 6)3log x m Đặt t 3log x (t 0) Phương trình trở thành t 2( m 6)t m (1) Để PT ban đầu có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì PT (1) có hai nghiệm dương phân biệt m m 1 12m 37 m t1 t2 2 m m 3 (2) 3 m 1 t t m2 12 t1t2 t1 t2 Ta có x1 x2 log x1 x2 log x1 log x2 m (3) 3log2 x1 log2 x1 3log3 x1.3log3 x1 t1t2 m m 2 Từ (2) và (3) suy m 3 m 2 Vì m 10 nên m 3; 4;5; 6; 7;8;9;10 Có giá trị thỏa mãn Câu 45 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số y f x x có bao nhiêu điểm cực đại ? A B C Lời giải D Chọn D y x 1 f x x 1 1 x x 1 x 1 x x 1 x Xét y 2 f x x x x 1 17 x x x y f Ta có bảng xét dấu y : https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 (19) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Điểm cực đại hàm số là điểm làm cho y đổi dấu từ sang tính theo chiều trái sang phải Do đó từ bảng xét dấu y ta thấy hàm số y f x x có điểm cực đại Câu 46 Cho đồ thị hai hàm số y a x a 1 và y f x đối xứng qua đường thẳng y x Biết đường thẳng x cắt đồ thị hàm số y a x A , cắt đồ thị hàm số y f x điểm B 6; b cho AB và tung độ A lớn tung độ B Giá trị a b gần với số nào đây? A B C D Lời giải Chọn B Vì đồ thị hai hàm số y a x a 1 và y f x đối xứng qua đường thẳng y x nên ta có x a f x f x log a x Ta có A 6; a , B 6; log a a Vì AB nên ta có log a a log a a log a 1 Vì tung độ A lớn tung độ B nên a log a Phương trình (1) có nghiệm a và vế trái là hàm số đống biến, vế phải là hàm số nghịch biến trên 1; Vậy a là nghiệm phương trình (1) Suy b Suy a b Câu 47 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên Biết f x f x x x, x và 1 0 f x dx , đó x f x dx A B 15 10 Lời giải C D Chọn A Ta có: f x f x x x xf x xf x x x 1 0 xf x dx 4 xf x dx x5 x dx 1 0 Đặt: x t xdx dt xf x dx f t dt f x dx 1 xdx dv x v Đặt Nên 2 f x u f x dx du 1 xf x dx 1 x f x x f x dx 20 x f x 2 x f x dx x5 x dx 0 f 1 2 x f x dx 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 (20) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 2 x f x dx NĂM HỌC: 2020 – 2021 11 f 1 Với f 1 f 1 f 1 Vậy x f x dx Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 36 và mặt phẳng P : x y z 36 và điểm N 3;3;3 Từ điểm M thay đổi trên P kẻ các tiếp tuyến phân biệt MA ; MB ; MC đến S ( A ; B ; C là các tiếp điểm) Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn thì phương trình mặt phẳng ABC là ax y bz c Giá trị a b c bằng: A C 2 Lời giải B D 4 Chọn D Gọi điểm M m ; n ; p P 2m n p 36 Mặt cầu S có tâm O , bán kính R Do MA ; MB ; MC là các tiếp tuyến MA MB MC OM R m n p 36 m mặt cầu S nên n p 36 A ; B ; C thuộc mặt cầu S1 tâm M , bán kính R1 m n p 36 Phương trình mặt cầu S1 là: x m y n z p m n p 36 Lại có A ; B ; C thuộc mặt cầu mx ny pz 36 S1 2 nên suy phương trình mặt phẳng ABC là: Dễ thấy mặt phẳng ABC luôn qua điểm K 2;1;2 Do đó d N ; ABC NK Dấu xảy ABC NK Mặt phẳng ABC có vector pháp tuyến là KN 1; 2;1 và qua điểm K 2;1;2 Vậy khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC là ABC lớn thì phương trình mặt phẳng x 2y z a ; b ; c 6 a b c 4 2 Câu 49 Xét các số phức z1 thỏa mãn z1 z1 i và các số phức z2 thỏa mãn z2 i Giá trị nhỏ P z1 z2 A B C D Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 (21) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 ♦ Gọi z1 x yi, x, y z1 z1 i x y 2 Gọi điểm M biểu thị cho số phức z1 M : x y ♦ Ta có z2 i z i Gọi điểm N biểu thị cho số phức z2 N C : I 4;1 , R 5 5 Pmin Vậy Pmin 5 Câu 50 Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình sau ♦ Ta có P z1 z2 MN d I , R Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc 10;10 cho phương trình f x 1 2m 1 f x 1 m m 1 có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số chẵn Số phần tử S là A 19 B 10 C 11 D 12 Lời giải Chọn C Đặt t x , x thì t 1; Nhận xét: +) Nếu t thì cho giá trị x +) Nếu t thì cho giá trị x f t m Phương trình đã cho trở thành f t 2m 1 f t m m 1 f t m Đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y m, y m trên cùng hệ trục tọa độ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 (22) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 m 1 Phương trình đã cho có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số chẵn m m m 2 m m Vì m và m 10;10 m 2; 1; 2;3; ;10 Vậy có 11 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán HẾT https://toanmath.com/ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 (23)