Dai so 8

+Kĩ năng: Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, cộng trừ nhân chia phân thức, cách tìm ĐKXĐ của phân thức và tính giá trị của [r]

(1)

Ngày soạn : 10/08/2011 Ngày giảng: 8A: /08/2011 8B: /08/2011

CHƯƠNG I.

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

TIẾT NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức

+Kỹ năng: HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

+Thái độ: Rèn tính cẩn thận làm toán, thái độ nghiêm túc học tập

II.CHUẨN BỊ 1.Giáo viên

-Bảng phụ, phấn màu…

2.Học sinh

-Ôn tập quy tắc nhân số với tổng, nhân hai đơn thức…

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC 1.Ổn định tổ chức

-Kiểm tra sĩ số : 8A: /37 Vắng:

8B: /38 Vắng: 2.Kiểm tra

-Kiểm tra đồ dùng học tập học sinh nhắc nhở dụng cụ học tập cần thiết: thước kẻ, ê ke, com pa, thước đo góc,…

3.B i m ià

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Hoạt động Giới thiệu chương trình Đại số

GV giới thiệu chương trình đại số -Nêu yêu cầu sách vở, dụng cụ học tập, ý thức phương pháp học tập mơn tốn

GV giới thiệu chương I

HS nghe GV hướng dẫn

Hoạt động Quy tắc

Yêu cầu HS làm ?1

GV đưa ví dụ SGK, yêu cầu HS lên bảng thực hiện, GV chữa

-Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm ?

GV nhắc lại quy tắc nêu dạng tổng quát:

A (B + C) = A B + A C (A, B, C đơn thức)

1.Quy tắc

Một HS lên bảng trình bày: Ví dụ: 5x (3x2 - 4x + 1)

= 5x 3x2 - 5x 4x + 5x 1

= 15x3 - 20x2 + 5x

HS nêu quy tắc SGK

Hoạt động Áp dụng

(2)

(-2x3) (x2 + 5x -

2 ) GV hướng dẫn HS làm

GV yêu cầu HS làm ?2

GV: Có thể bỏ bớt bước trung gian Yêu cầu HS làm ?3

-Nêu cơng thức tính diện tích hình thang ? -Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x y ?

GV đưa đề sau lên bảng phụ: Bài giải sau (Đ) hay sai (S) 1) x (2x + 1) = 2x2 + 1.

2) (y2x - 2xy) (-3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2.

3) 3x2 (x - 4) = 3x3 - 12x2.

4) −3

4 x (4x - 8) = -3x2 + 6x

Ví dụ:

(-2x3) (x2 + 5x -

2 )

= -2x3 x2 + (-2x3) 5x + (-2x3) (-

2 ) = -2x5 - 10x4 + x3

HS lên trình bày ?2 ?2 (3x3y -

2 x2 + xy) =3x3y 6xy3 + (-

2 x2) 6xy3 + xy.6xy3

= 18x4y4 - 3x3y3 +

5 x2y4 HS nhận xét làm bạn ?3

Sht = [(5x

+3)+(3x+y)] 2y

= (8x + + y) y = 8xy + 3y + y2.

Với x = m ; y = m S = + + 22

= 48 + + = 58 m2.

HS thực 1) S

2) S 3) Đ 4) Đ

4.Củng cố

Yêu cầu HS làm tập SGK GV gọi hai HS lên chữa

Gọi HS nhận xét làm bạn

GV cho HS hoạt động nhóm 2, GV đưa đề lên bảng phụ

Bài

a) x2 (5x3 - x -

2 ) = 5x5 - x3 -

2 x2 b) (3xy - x2 + y)

3 x2y = 2x3y2 -

3 x4y + x2y2 Bài

a) x (x - y) + y (x + y) x = - 6, y = = x2 - xy + xy + y2

= x2 + y2

Thay x = -6 y = vào biểu thức: (-6)2 + 82 = 100.

(3)

GV đưa 3.Tr.5 lên bảng phụ

-Muốn tìm x đẳng thức trên, trước hết ta cần làm ?

GV yêu cầu lớp làm bài, HS lên bảng

x = 12 ; y = -100

= x3 - xy - x3 - x2y + x2y - xy = -2xy

Thay x = 12 y = -100 vào biểu thức: -2 ( 12 ) (-100) = 100

Đại diện nhóm lên trình bày giải Bài

Trước hết cần thu gọn VT Hai HS lên bảng làm

a) 3x (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30 36x2 - 12x - 362 + 27x = 30

15x = 30 x =

b) x (5 - 2x) + 2x (x - 1) = 15 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15

3x = 15 x =

5.Hướng dẫn

-Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ nhân thành thạo, trình bày theo hướng dẫn

-Làm tập 4, 5, Tr.5, 6.SGK Bài 1, 2, 3, 4.Tr.3.SBT

(4)

8B: /08/2011

TIẾT NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

+Kĩ năng: HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác +Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

2.Học sinh

-Làm tập nhà,…

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

-1.Ổn định tổ chức

HS1 Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Viết dạng tổng quát?

Chữa tập 5.Tr.6.SGK

HS2 Chữa tập 5.Tr.3.SBT

GV cho HS nhận xét, GV chốt lại cho điểm

HS1

a) x (x - y) + y (x - y) = x2 - xy + xy - y2

= x2 - y2

b) xn - 1 (x + y) - y (xn - 1 + yn - 1 )

= xn + xn - 1y - xn - 1y - yn

= xn - yn

HS2 Tìm x biết:

2x (x - 5) - x (3 + 2x) = 26 2x2 - 10x - 3x - 2x2 = 26

-13 x = 26 x = -2

3.Bài mới

Ví dụ: (x - 2).(6x2 - 5x + 1)

Yêu cầu HS tự đọc SGK

GV nêu cách làm giới thiệu đa thức tích

-Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm ?

GV nhấn mạnh lại +Tổng quát:

(A + B).(C + D)=AC + AD + BC + BD Yêu cầu HS đọc nhận xét SGK

1.Quy tắc

Một HS lên bảng trình bày:

= x (6x2 - 5x + 1) - 2.(6x2 - 5x + 1)

= 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2

= 6x3 - 17x2 + 11x - 2

(5)

GV hướng dẫn HS đọc nhận xét Tr.7 SGK

( 12 xy - 1) (x3 - 2x - 6)

= 12 xy (x3 - 2x - 6) - (x3 - 2x - 6)

= 12 x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6

Cho HS làm tiếp tập: (2x + 3) (x2 - 2x + 1).

GV cho nhận xét làm GV giới thiệu cách 2: Nhân đa thức xếp: 6x2 - 5x + 1

x - -12x2 + 10x - 2

+

6x3 - 5x2 + x

6x3 - 17x2 + 11x - 2.

+GV nhấn mạnh: Các đơn thức đồng dạng phải xếp cột để dễ thu gọn

Yêu cầu HS thực phép nhân: x2 - 2x + 1

 2x -

HS đọc nhận xét Tr.7.SGK HS làm vào

(2x + 3) (x2 - 2x + 1)

= 2x (x2 - 2x + 1) + (x2 - 2x + 1)

= 2x3 - 4x2 + 2x + 3x2 - 6x + 3

= 2x3 - x2 - 4x + 3

HS thực phép nhân: x2 - 2x + 1

 2x -

-3x2 + 6x - 3

2x3 - 4x2 + 2x

2x3 - 7x2 + 8x - 3 Hoạt động Áp dung

Phần a) làm theo hai cách

GV nhận xét làm HS Yêu cầu HS làm ?3

2.Áp dụng

a) (x + 3) (x2 + 3x - 5)

= x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5)

= x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15

= x3 + 6x2 + 4x - 15

HS2 nhân đa thức xếp: b) (xy - 1)(xy + 5)

= xy(xy + 5) - (xy + 5) = x2y2 + 5xy - xy - 5

= x2y2 + 4xy - 5

?3 Diện tích hình chữ nhật là: S = (2x + y)(2x - y)

(6)

Với x = 2,5 m y = m

 S = 2,5 - 12

= 6,25 - = 24 m2 4.Củng cố

Bài 7.Tr.8.SGK

Yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp phần a) nửa lớp phần b) (Yêu cầu làm cách)

Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV kiểm tra nhóm, nhận xét Bài (Trị chơi)

Thi tính nhanh, đội đội người

Bài 7:

a) C1: (x2 - 2x + 1) (x - 1)

= x2 (x - 1) - 2x (x - 1) + 1(x - 1)

= x3 - x2 - 2x2 - 2x + x - 1

= x3 - 3x2 + 3x - 1.

C2: x2 - 2x +

 x -

-x2 + 2x - 1

+ x3 - 2x2 + x

x3 - 3x2 + 3x - 1

b) C1:

(x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)

= x3(5 - x) - 2x2 (5 - x) + x(5 - x)

- 1(5 - x)

= 5x3 - x4 - 10x2 + 2x3 + 5x - x2 - + x

= -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5.

C2:

x3 - 2x2 + x - 1

 - x +

5x3 - 10x2 + 5x - 5

+ -x4 + 2x3 - x2 + x

-x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5

Hai đội tham gia thi

-Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Nắm vững cách trình bày phép nhân đa thức cách -Làm tập 6, 7, 8.Tr.4.SBT Bài 8.Tr.8.SGK

(7)

TIẾT LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: HS củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

+Kĩ năng: HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức +Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

2.Học sinh

-Học làm tập nhà,…

HS1.Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

HS2.Chữa tập (a, b) Tr.4.SBT GV cho HS nhận xét, GV chốt lại cho điểm

HS1

a) (x2y2 -

2 xy + 2y).(x - 2y) = x2y2 - 2x2y3 -

2 x2y + xy2 + 2xy - 4y2 b) (x2 - xy + y2)(x + y) = x3 + y3

HS2

a) (5x - 2y) (x2 - xy + 1)

b) (x - 1) (x + 1) (x + 2) = x3 + 2x2 - x + 2 3.Bài mới

Hoạt động Luyện tập

Bài 10.Tr.8.SGK

Yêu cầu HS trình bày câu a theo hai cách

Yêu cầu HS lên bảng

Bài 10.Tr.8 a) C1:

(x2 - 2x + 3) (

2 x - 5) = 12 x3 - 5x2 - x2 + 10x +

2 x - = 12 x3 - 6x2 + 23

2 x - 15 C2:

x2 - 2x + 3

 12 x -

-5x2 + 10x - 15

+ 12 x3 - x2 +

(8)

Bài 11 < SGK>

-Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến, ta làm ?

Bổ sung:

(3x - 5) (2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7) Bài 12.Tr.8.SGK

Yêu cầu HS trình bày, GV ghi lại

Yêu cầu HS làm tập 13.Tr.9 SGK Yêu cầu HS hoạt động nhóm

Bài 14

-Hãy viết công thức số tự nhiên chẵn liên tiếp

-Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn tích hai số đầu 192

12 x3 - 6x2 + 23

2 x - 15 b) (x2 - 2xy + y2) (x - y)

= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

Hai HS lên làm 11 Bài 11Tr.8

a) (x - 5) (2x + 3) - 2x (x - 3) + x + = 2x2+3x-10x - 15 - 2x2+6x+x+7 =-8

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc giá trị biến

b) (3x-5)(2x+11)-(2x 3)(3x+7) = -76 Bài 12

Giá trị x GTrị biểu thức x =

x = -15 x = 15 x = 0,15

-15 -30 -15,15 Bài 13

a) (12x-5)(4x-1) + (3x-7)(1-16x) = 81 48x2-12x-20x+5+3x-48x2-7+112x = 81

83x - = 81 83x = 83 x =

HS lớp nhận xét chữa Bài 14

2n; 2n + 2; 2n + (n  N)

(2n + 2)(2n + 4) - 2n(2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + - 4n2 - 4n = 192

8n + = 192 8(n + 1) = 192

n + = 192 : = 24 n = 23

4.Củng cố

GV hệ thống lại toàn kiến thức cần ghi nhớ

-Làm tập 15.Tr.9.SGK Bài 8, 10 4.SBT -Đọc trước bài: Những đẳng thức đáng nhớ

(9)

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: HS nắm đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

+Kĩ năng: Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lí +Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

-Bảng phụ vẽ H.1; đẳng thức, thước kẻ , phấn màu

2.Học sinh

HS1 Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

HS2 Chữa tập 15(b)

GV cho HS nhận xét, GV chốt lại cho điểm

HS1.Phát biểu quy tắc a) ( 12 x + y) ( 12 x + y) = 14 x2 +

2 xy +

2 xy + y2 = 14 x2 + xy + y2

b) (x - 12 y) (x - 12 y) = x2 -

2 xy -

2 xy + y2 = x2 - xy +

4 y2

3.Bài mới

Hoạt động Bình phương tổng

GV đặt vấn đề vào vào Yêu cầu HS làm ?1

Gợi ý HS viết luỹ thừa dạng tích tính

-Với a > 0; b > công thức minh hoạ diện tích hình vng hình chữ nhật

GV giải thích H1 SGV vẽ sẵn

trên bảng phụ

-Với A, B biểu thức tuỳ ý, ta có:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

GV vào biểu thức phát biểu lại

1.Bình phương tổng (a + b)2 = (a + b) (a + b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

(10)

chính xác Áp dụng:

a)Tính (a + 1)2 Hãy rõ biểu thức thứ

nhất, biểu thức thứ hai (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12

= a2 + 2a + 1

Yêu cầu HS tính: ( 12 x + y)2

-So sánh kết lúc trước

Tương tự yêu cầu HS làm 16 (a, b) c) Tính nhanh: 512 ; 3012

+GV gợi ý: Tách 51 = 50 + 301 = 300 +

( 12 x + y)2 =

(

x

)

2

+2 12 x.y + y2

= 14 x2 + xy + y2

… Bài 16

b) x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22

= (x + 2)2

c) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 50 + 12

= 2500 + 100 + = 2601

3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12

= 90000 + 600 + = 90601

Hoạt động Bình phương hiệu

Yêu cầu HS tính (a - b)2 theo hai cách.

C1: (a - b)2 = (a - b) (a - b)

C2: (a - b)2 = a + (-b)2

Ta có: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Tương tự:

(A - B) = A2 - 2A.B + B2.

-Hãy phát biểu lời? -So sánh hai đẳng thức Áp dụng:

Yêu cầu HS hoạt động nhóm b, c

2.Bình phương tổng Hai HS lên bảng:

C1: (a - b)2 = (a - b) (a - b)

= a2 - ab - ab + b2

= a2 - 2ab + b2

C2: (a - b)2 = a + (-b)2

= a2 + 2a (-b) + (-b)2

= a2 - 2ab + b2

HS phát biểu bẳng lời Tính:

a) (x - 12 )2 = x2 - 2.x.

2 + ( )2 = x2 - x +

4 HS hoạt động nhóm b, c

Hoạt động Hiệu hai bình phương

Ta có: a2 - b2 = (a + b) (a - b)

+Tổng quát:

A2 - B2 = (A + B) (A - B)

-Phát biểu thành lời Phân biệt (A - B)2

và A2 - B2

Áp dụng

?5

(a + b) (a - b) = a2 - ab + ab - b2

= a2 - b2

Tính:

a) (x + 1)(x - 1) = x2 - 12 = x2 - 1

b) (x - 2y)(x + 2y) = x2 - (2y)2

= x2 - 4y2

(11)

GV nhấn mạnh: Bình phương hai đa thức đối

= 602 - 42 = 3600 - 16

= 3584 ?7 Cả hai viết

Vì x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2

Sơn rút ra: (A - B)2 = (B - A)2 4.Củng cố

Yêu cầu HS viết đẳng thức học

Các phép biến đổi sau hay sai: a) (x - y)2 = x2 - y2

b) (x + y)2 = x2 + y2

c) (a - 2b)2 = -(2b - a)2

d) (2a + 3b)(3b - 2a) = 9b2 - 4a2

HS lên bảng viết …

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

A2 - B2 = (A - B) (A + B)

HS trả lời … a) Sai

b) Sai c) Sai d) Đúng

5 Hướng dẫn

-Học thuộc phát biểu lời đẳng thức học, viết theo hai chiều (tích 

tổng)

-Làm tập 16, 17, 18, 19, 20.Tr.12.SGK Bài 11, 12.Tr.4.SBT

(12)

+Kiến thức: Củng cố kiến thức đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình phương

+Kĩ năng: HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải tốn +Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

-Bảng phụ vẽ H1; đẳng thức, thước kẻ , phấn màu

2.Học sinh

1.Phát biểu thành lời viết công thức tổng quát đẳng thức (A + B)2 và

(A - B)2.

Chữa tập 11.Tr.4.SBT

2.Viết phát biểu thành lời đẳng thức hiệu hai bình phương

Chữa tập 18.Tr.11.SGK Thêm:

c) (2x - 3y) ( + ) = 4x2 - 9y2

GV nhận xét, cho điểm HS

HS1

(x + 2y)2 = x2 + x 2y + (2y)2

= x2 + 4xy + 4y2

(x - 3y) (x + 3y) = x2 - (3y)2

= x2 - 9y2

(5 - x)2 = 52 - x + x2

= 25 - 10x + x2

HS2

a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) x2 - 10xy + 25y2 = (x - 5y)2

c) (2x - 3y) (2x + 3y) = 4x2 - 9y2

HS lớp nhận xét, bổ sung

3.Bài mới

Bài 20.Tr.12.SGK

Bài 21.Tr.12.SGK

Yêu cầu HS làm vào vở, HS lên bảng làm

Bài 17.Tr.12.SGK

Bài 20

Kết sai hai vế khơng

Ví dụ: (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 khác vế

phải Bài 21

a) 9x2 - 6x + 1

= (3x)2 - 3x + 12

= (3x - 1)2

b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1

= (2x + 3y) + 12

= (2x + 3y + 1)2

(13)

GV: (10a + 5)2 với a

 N bình phương

của số có tận 5, với a số chục

VD: 252 = (2.10 + 5)2

-Nêu cách tính nhẩm bình phương số có tận ?

252 = 625.

Lấy (2 + 1) =  viết tiếp 25 vào sau

số

Tương tự 352, 652, 752

Bài 22.Tr.12.SGK Tính nhanh:

a) 1012.

b) 1992

c) 47 53

Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày, HS khác nhận xét

Bài 23.Tr.12.SGK

-Để chứng minh đẳng thức, ta làm ?

-Yêu cầu HS lên bảng làm, HS khác làm vào

Áp dụng tính:

(a - b)2 biết a + b = a b = 12.

có (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

= 72 - 4.12 = 1

(10a + 5)2 = (10a)2 + 10a + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a (a + 1) + 25

352 = 1225

652 = 4225

752 = 5625

Bài 22

HS hoạt động theo nhóm: a) 1012 = (100 + 1)2

= 1002 + 100 + 1

= 10000 + 200 + = 10201 b) 1992 = (200 - 1)2

= 2002 - 200 +

= 40 000 - 400 + = 39601 c) 47 53 = (50 - 3) (50 + 3)

= 502 - 32 = 2500 - 9

= 2491

Đại diện nhóm lên trình bày Bài 23

a) VP = (a - b)2 + 4ab

= a2 - 2ab + b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT

b) VP = (a + b)2 - 4ab

= a2 + 2ab + b2 - 4ab

= a2 - 2ab + b2

= (a - b)2 = VT

HS làm phần b

4.Củng cố

Hai đội chơi, đội ngưịi

-Biến đổi tổng thành tích biến tích thành tổng

1) x2 - y2

2) (2 - x)2

3) (2x + 5)2

4) (3x + 2) (3x - 2) 5) x2 - 10x + 25

Tổ chức trị chơi "Thi làm tốn nhanh" Kết quả:

1) (x + y) (x - y) 2) - 4x + x2

3) 4x2 + 20x + 25

(14)

5) (x - 5)2 5 Hướng dẫn

-Học thuộc kĩ đẳng thức học -Làm tập 24, 25 (b, c).12.SGK

-Làm tập 13, 14, 15.Tr.4, SBT

TIẾT 6.

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

(15)

+Kiến thức: HS nắm đẳng thức: Lập phương tổng, lập phương hiệu

+Kĩ năng: Biết vận dụng đẳng thức để giải tập +Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

2.Học sinh

-Học thuộc đẳng thức dạng bình phương, làm tập, …

Yêu cầu HS chữa 15.5.SBT

Bài

a chia dư

 a = 5n + với n  N  a2 = (5n + 4)2

= 25n2 + 5n + 42

= 25n2 + 40n + 16

= 25n2 + 40n + 15 + 1

= (5n + 8n + 3) + Vậy a2 chia cho dư 1 3.B i m ià

Hoạt động Lập phương tổng

GV gợi ý: Viết (a + b)2 dạng khai

triển thực phép nhân đa thức GV: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Tương tự:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

GV Yêu cầu HS phát biểu thành lời Áp dụng: Tính:

a) (x + 1)3.

GV hướng dẫn HS làm: (x + 1)3.

x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13

b) (2x + y)3.

Nêu biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai ?

4.Lập phương tổng ?1

(a + b) (a + b)2

= (a + b) (a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

HS phát biểu thành lời

Một HS lên bảng, HS khác làm vào

(2x + y)3

(16)

= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3. Hoạt động Lập phương hiệu

Yêu cầu HS tính (a - b)3 hai cách:

Nửa lớp tính: (a - b)3 = (a - b)2 (a - b)

Nửa lớp tính: (a - b)3 =

a+ (-b)3

Hai cách cho kết quả: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.

Tương tự:

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

Với A, B biểu thức

-Hãy phát biểu đẳng thức lập phương hiệu hai biểu thức thành lời

-So sánh biểu thức khai triển hai đẳng thức:

(A + B)3 (A - B)3 có nhận xét ?

Áp dụng tính: a)

(

x −

3

)

3

= x3-3.x2.

3 + 3.x.( )2 - (

3 )3

= x3 - x2 +

3 x - 27 b) Tính (x - 2y)3.

-Cho biết biểu thức thứ ? Biểu thức thứ hai ?

5.Lập phương hiệu HS làm theo hai cách

Hai HS lên bảng

C1: (a - b)3 = (a - b)2.(a - b)

= (a2 - 2ab + b2).(a - b)

= a3 - a2b - 2a2b + 2ab2 + ab2 - b3

= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

C2: (a - b)3 = a+ (-b)3

= a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3

= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

HS phát biểu thành lời

- Khác dấu

b) (x - 2y)3

= x3 - x2.2y + 3.x.(2y)2 - (2y)3

= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 4.C ủng cố

Yêu cầu HS làm 26 Bài 26:

a) (2x2 + 3y)3

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

b)

(

x −

)

3

= 18 x3 -

4 x2 + 27

(17)

Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm 29 Tr.14

Đề bảng phụ

HS hoạt động nhóm tập 29 +Kết quả: NHÂN HẬU

-Ôn tập đẳng thức đáng nhớ học, so sánh để ghi nhớ -Làm tập 27, 28.Tr.14.SGK Bài 16.5.SBT

TIẾT 7.

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

(18)

+Kiến thức: HS nắm đẳng thức: Tổng hai lập phương hiệu hai lập phương

+Kĩ năng: Biết vận dụng đẳng thức để giải tập +Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

2.Học sinh

HS1: Viết đẳng thức: (A + B)3 =

(A - B)3 =

So sánh hai đẳng thức dạng khai triển

Chữa tập 28(a) Tr.14 SGK

HS2 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng:

a) (a - b)3 = (b - a)3

b) (x - y)2 = (y - x)2

c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8

d) (1 - x)3 = - 3x - 3x2 - x3

Chữa tập 28(b)

Hai HS lên bảng:

So sánh: Đều có hạng tử (luỹ thừa A giảm dần, luỹ thừa B tăng dần) Dấu khác

Ở lập phương hiệu: +, - xen kẽ

Bài 28

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 x = 6

= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43

= (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000

Bài 28:

b) x3 - 6x2 + 12x - x = 22

= x3 - 3x2.2 + 3.x.22 - 23

= (x - 2)3 = (22 - 2)3

= 203 = 000 3.B i m ià

Hoạt động Tổng hai lập phương

Yêu cầu HS làm ?1 - Từ ta có:

a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)

- Tương tự:

A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2)

(A2 - AB + B2) gọi bình phương

thiếu hiệu

6.Tổng hai lập phương ?1 (a + b) (a2 - ab + b2)

= a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3

(19)

-Hãy phát biểu lời? Áp dụng:

a) Viết x3 + dạng tích.

27x3 + 1

b) Viết (x + 1) (x2 - x + 1) dạng

tổng

Làm tập 30(a)

Lưu ý: Phân biệt (A + B)3 với

A3 + B3

a) x3 + = x3 + 23

= (x + 2) (x2 - 2x + 4)

27x3 + = (3x)3 + 13

= (3x + 1) (9x2 - 3x + 1)

b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1

Bài 30

a) (x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3 )

= x3 + 33 - 54 - x3

= x3 + 27 - 54 - x3 = -27 Hoạt động Hiệu hai lập phương

-Ta có:

a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

Tương tự:

A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2 )

(A2 + AB + B2 ): gọi bình phương

của tổng

- Hãy phát biểu lời? - Áp dụng:

a) Tính (x - 1) (x2 + x + 1)

- Phát dạng thừa số biến đổi

b) Viết 8x3 - y3 dạng tích

+ 8x3 ?

c) Đánh dấu vào có đáp số vào tích: (x - 2) (x2 - 2x + 4)

-Yêu cầu HS làm 30 (b) 16.SGK

7.Hiệu hai lập phương ?3

(a - b) (a2 + ab + b2)

= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3

= a3 - b3

a) = x3 - 13 = x3 -1

b) = (2x)3 - y3

= (2x - y) (2x)2 + 2xy + y2

= (2x - y) (4x2 + 2xy + y2).

c)  vào ô : x3 +

Bài 30:

b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2)

- (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 + y3 - (2x)3 - y3

= 8x3 + y3 - 8x3 + y3

(20)

4.C ủng cố

-Viết đẳng thức đáng nhớ vào giấy

Bài 31 (a).Tr.16.SGK

Áp dụng tính a3 + b3 biết a b =

a + b =

Yêu cầu HS hoạt động nhóm tập 32 Tr.16.SGK

Bài 31

a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2

= a3 + b3 = VT (đpcm)

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

= (-5)3 - (-5)

= - 125 + 90 = -35 Bài 32

a) (3x + y) (9x2 - 3xy + y2)

= 27x3 + y3

b) (2x - 5) (4x2 + 10x + 25)

= 8x3 - 125 5.Hướng dẫn

-Học thuộc lịng cơng thức phát biểt thành lời đẳng thức đáng nhớ -Làm tập 31(b), 33 , 36, 37 Tr.16.SGK Bài 17, 18(a) T.5.SBT

I.MỤC TIÊU

(21)

+Kĩ năng: HS biết vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào giải toán

-Hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A  B)2 để xét giá trị số tam

thức bậc hai

+Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

-Bảng phụ, phấn màu

2.Học sinh

HS1 Chữa 30 (b) Tr.16.SGK Viết dạng tổng quát phát biểu lời đẳng thức: A3 + B3 ;

A3 - B3.

HS2 Chữa tập 31 <17 SGK> GV nhận xét, cho điểm HS

Hai HS lên bảng HS: Bài 30

b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) -

(2x - y) (4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 + y3 - (2x)3 - y3

= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3

HS2: Dùng phấn màu nối biểu thức

3.B i m ià

Bài 33.Tr.16.SGK

Yêu cầu HS lên bảng làm

Yêu cầu làm theo bước, tránh nhầm lẫn

Bài 33

a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2 xy + (xy)2

= + 4xy + x2y2.

b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2

= 25 - 30x + 9x2.

c) (5 - x2) (5 + x2)

= 52 - (x2)2

= 25 - x4

d) (5x - 1)3

= (5x)3 - (5x)2.1 + 5x 12 - 13

= 125x3 - 75x2 + 15x - 1.

e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 - y3

= 8x3 - y3.

(22)

Bài 34

Yêu cầu 2HS lên bảng

c) Yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát đẳng thức dạng: A2 - 2AB + B2.

Yêu cầu HS hoạt động nhóm: + Nửa lớp làm 35 + Nửa lớp làm 38

Yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảng trình bày

= x3 + 33

= x3 + 27

Bài 34 a) C1:

(a + b)2 - (a - b)2

= (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2

= 4ab C2:

(a + b)2 - (a - b)2

= (a + b + a - b) (a + b - a + b) = 2a 2b = 4ab

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)

(a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b

- 3ab2 + b3 - 2b3

= 6a2b

c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y)

+ (x + y)2

= (x + y + z) - (x + y)

= (x + y + z - x - y)2

= z2

Bài 35

a) 342 + 662 + 68 66

= 342 + 34 66 + 662

= (34 + 66)2 = 1002 = 10 000

b) 742 + 242 - 48 74

= 742 - 74 24 + 242

= (74 - 24)2 = 502 = 2500

Bài 38:

VT = (a - b)3 =

-(b - a)3

= - (b - a)3 = VP

b) VT = (- a - b)2 = - (a + b)2

= (a + b)2 = VP 4.Củng cố

-Hướng dẫn xét số dạng toán giá trị tam thức bậc hai Bài 18.Tr.5.SBT

VT = x2 - 6x + 10

= x2 - x + 32 + 1

- Làm để chứng minh đa - Có: (x - 3)2

(23)

thức dương với x b) 4x - x2 - < với x.

-Làm để tách từ đa thức bình phương hiệu tổng ?

 (x - 3)2 +  với x hay

x2 - 6x + 10 > với x

b) 4x - x2 - 5

= - (x2 - 4x + 5)

= - (x2 - x + + 1)

= - (x - 2)2 + 1

Có (x - 2)2

 với x

- (x - 2)2 + 1 < với x

hay 4x - x2 - < với x 5 Hướng dẫn

-Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng đẳng thức đáng nhớ -Làm tập 19(c), 20, 21 Tr.5.SBT

TIẾT PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I.MỤC TIÊU

(24)

+Kỹ năng: Biết cách.tìm nhân tử chung đặt nhân chung +Thái độ: Rèn tính cẩn thận làm toán

-Bảng phụ, phấn màu

2.Học sinh

-Học làm tập, …

HS1 Tính nhanh giá trị biểu thức: 85.12,7 + 15.12,7

HS2 Tính nhanh giá trị biểu thức: 52 143 - 52 39 - 26

Hai HS lên bảng a) = 12,7.(85 + 15) = 12,7.100 = 1270

b) = 52 143 - 52 39 - 2.26 = 52 (143 - 39 - 4)

= 52.100 =5200

3.B i m ià

Hoạt động Ví dụ

GV hướng dẫn HS làm ví dụ

-Vậy phân tích đa thức thành nhân tử ?

GV: phân tích đa thức thành nhân tử cịn gọi phân tích đa thức thành thừa số

-Nhân tử chung đa thức gì? Cho HS làm tiếp VD2

Nhân tử chung VD 5x GV đưa cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên tr25 lên bảng phụ

1.Ví dụ

Hãy viết 2x2 - 4x thành tích

những đa thức

2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2

= 2x(x - 2) +Khái niệm: SGK HS đọc khái niệm SGK

HS: 2x Ví dụ

Phân tích đa thức 15x3 - x2 + 10

thành nhân tử 15x3 - 5x2 +10

= 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2

= 5x (3x2 - x + 2)

+Cách tìm: SGK

(25)

GV cho HS làm ?1

(GV đưa đầu lên bảng phụ)

GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung Yêu cầu HS làm vào vở, gọi HS lên bảng làm

Ở câu b,nếu dừng kết

(x - 2y)(5x2 - 15x) có khơng?

GV lưu ý HS phải đổi dấu để xuất nhân tử chung

2.Áp dung ?1 a) x2 - x

= x x - 1.x = x.(x - 1)

b) 5x2 (x - 2y) - 15x(x - 2y)

= ( x - 2y)(5x2 - 15x)

= (x - 2y).5x(x - 3) = 5x.(x - 2y(x - 3) c) 3.(x - y) - 5x(y - x) = 3.(x - y) + 5x(x - y) = (x - y) (3+ 5x)

Một HS lên bảng thức ?2 3x2 - 6x = 0

 3x( x - 2) =0  x= x = 4.Củng cố

Yêu cầu HS làm 39 Tr.19.SGK Nửa lớp làm phần b, d

Nửa lớp làm phần c, e

Yêu cầu HS nhận xét làm bạn Yêu cầu HS làm 40 b)

GV đưa câu hỏi củng cố

-Thế phân tích đa thức thành nhân tử?

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì?

Bài 39

b) x2 + 5x3 + x2y

= x2( + 5x + y)

c) 14x2y - 21xy2 + 28 x2y2

= 7xy(2x - 3y + 4xy) d) 2x (y - 1) - 2y(y-1) = 2(y - 1)(x - y)

e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x( x - y) + 8y(x - y) = (x - y)(10x + 8y) = 2(x - y)(5x + 4y) Bài 40(b)

x(x -1) - y(x - 1) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x+ y)

Thay x = 2001 y =1999 vào biểu thức ta có:

(2001 - 1)(2001 + 1999) = 8000000 HS trả lời …

(26)

-Đọc trước bài: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

TIẾT 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I.MỤC TIÊU

(27)

+Kỹ năng: HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

+Thái độ: Rèn ý thức học tập cho học sinh

-Bảng phụ ghi tập mẫu, đẳng thức, …

2.Học sinh

GV yêu cầu HS lên bảng HS1 Chữa 42 SGK

HS2 Viết đẳng thức đáng nhớ GV nhận xét cho điểm HS ĐVĐ vào

Hai HS lên bảng

3.B i m ià

GV đưa VD

-Bài có dùng phương pháp đặt nhân tủ chung khơng?Vì sao?

GV treo bảng đẳng thức đáng nhớ -Có thể dùng đẳng thức để biến đổi thành tích?

Yêu cầu HS biến đổi

Yêu cầu HS nghiên cứu VD b c SGK

-Mỗi ví dụ sử dụng đẳng thức để phân tích?

GV hướng dẫn HS làm ?1

GV yêu cầu HS làm tiếp ?2

1.Ví dụ

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 4x + 4

= x2 - 2.2x + 22

= (x- 2)2

+Ví dụ: SGK

?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tủ:

a)x3 + 3x2 + 3x + 1

= (x+1)3

b) (x + y)2 - 9x2

= (x + y)2- (3x)2

= (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y - 2x)

?2 1052 - 25

(28)

= (105 - 5)(105 + 5) = 110.100

= 110 000

Hoạt động Áp dung

GV đưu VD

-Để chứng minh đa thức chia hết cho với số nguyên n, cần làm nào? HS làm vào HS lên bảng làm

2.Áp dung

Ví dụ: Chứng minh (2n + 5)2 - 25

chia hết cho với số nguyên n Bài giải

HS làm vào HS lên bảng làm (2n +5) - 25 = (2n + )2 - 52

= (2n + - )(2n + + 5) = 2n.(2n + 10)

=4n(n + 5)

(2n+5)2 - 25 ⋮  n Z 4.Củng cố

GV yêu cầu HS làm 43 SGK

Lưu ý HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp

GV nhận xét, sủa chữ thiếu sót HS

GV cho hoạt động nhóm: Nhóm 44b SGK Nhóm 44e SGK Nhóm 45a SGK Nhóm 45b SGK

Đại diện nhóm lên bảng trình bày, HS nhận xét, góp ý

Bài 43 SGK

Hai HS lên bảng chữa

a) x2 + 6x + = x2 + 2x.3 + 32

= (x + 3)2

b) 10x - 25 - x2 = -(x2 - 10x + 25)

=-(x2 - 2.5.x + 5)2

=-(x - 5)2

Bài 44.SGK

Bài 45.SGK

-Ôn lại bài, ý vận dụnghằng đẳng thức cho phù hợp -Làm tập 44(a, c, d) Tr.20.SGK Bài 29, 30 Tr.6.SBT

-Đọc trước bài: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Ngày soạn : 06/09/2011 Ngày giảng: 8A: /09/2011 8B: /09/2011

TIẾT 11.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ

I.MỤC TIÊU

(29)

+Kỹ năng: Có kỹ nhóm hạng tử

-Bảng phụ ghi tập mẫu điều lưu ý phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

2.Học sinh

GV yêu cầu hai HS lên bảng HS1: Chữa 44c tr20 SGK

-Đã dùng đẳng thức để làm tập trên? Còn cách khác không? HS2 chữa 29 b) Tr.6.SBT

Yêu cầu HS khác nhận xét bạn

GV nhận xét cho điểm HS đặt vấn đề vào

Bài 44 c) SGK c) (a+b)3 + (a-b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b+

3ab2 - b3) = 2a3 + ab2 = 2a ( a2 + 3b2)

Bài 29 b) SBT

872 + 732 - 272 - 132 = ( 872 - 272) + (732 -

132) = (87 - 27)(87 + 27) + (73- 13)(73 +

13) = 60.114 + 60.86

= 60.(144+ 96) = 60.200

= 12 000

3.Bài mới

GV đưa ví dụ lên bảng cho HS làm thử

+Gợi ý: Với ví dụ có sử dụng hai phương pháp học khơng? -Trong hạng tử hạng tử có nhân tử chung?

-Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm

-Nêu nhận xét?

Yêu cầu HS nêu cách khác

GV lưu ý HS: Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu trừ trước dấu ngoặc phải đổi dấu tất số hạng ngoặc Giới thiệu hai cách gọi phân tích

a)Ví dụ

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 3x + xy - 3y

= (x2 - 3x) + (xy - 3y)

= x(x - 3) + y(x - 3) = (x - 3)(x + y) C2: x2 - 3x + xy - 3x

= (x2 + xy) + (-3x - 3y)

= x(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x - 3)

(30)

đa thức thành nhân tủ phương pháp nhóm hạng tử

GV: Khi nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy + 3z + 6y + xz

C1: = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z)

C2: = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(2y + z) = (2y + z)(x + 3)

GV cho HS làm ?1

Yêu cầu HS nêu ý kiến lời giải GVgọi HS lên bảng phân tích tiếp GV đưa lên bảng phụ bài: Phân tích x2 +6x + - y2 thành nhân tử

-Nếu ta nhóm thành nhóm sau: (x2 + 6x) + (9 - y2) có khơng?

HS làm ?1

15.64 + 25.100 + 46.15 + 60.100 = (15.64 + 46.15) + (25.100 + 60.100) = 15.( 64 + 46) + 100.(25 + 60)

= 15.100 + 100 85 =100.(15 + 85) = 100.100 = 10 000 HS thực ?2 x2 + 6x + - y2

= (x2 + 6x + 9) - y2

= (x + 3)2 - y2

= (x + - y) (x + - y)

4.Củng cố

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm 48b Tr.22.SGK Nửa lớp làm 48c Tr.22.SGK GV lưu ý HS:

+ Nếu tất hạng tử đa thức có thừa số chung nên đặt thừa số trước nhóm

+ Khi nhóm, ý tới hạng tử hợp thành đẳng thức

GV kiểm tra số nhóm Yêu cầu HS làm 49 TR 22 SGK Yêu cầu HS lên bảng

Bài 48.Tr.22

b) 3(x2 + 2xy + y2) – 3z2

= 3(x + y)2 + 3z2 = 3[(x + y)2 - z2]

= 3(x + y – z)(x + y + z) c) (x2 2xy y 2) ( z2 2zt t 2) =(x y )2 (z t )2

- (x – y – z + t)(x – y + z – t) Bài 49.SGK

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp

(31)

TIẾT 12 LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: Củng cố cho HS cách phân tích đa thức thành nhân tử

(32)

+Thái độ: Rèn tính cẩn thận làm tốn, thái độ nghiêm túc học tập

-Bảng phụ ghi tập mẫu điều lưu ý phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

2.Học sinh

Yêu cầu HS lên bảng làm tập sau: Phân tích thành nhân tử:

a) x4 + 2x3 + x2

b) x2 + 5x - 6

GV nhận xét cho điểm

HS lên bảng thực

a) x4 + x3 + x2 = x2 (x2 + 2x + )

= x2(x + )2

b) x2 + x - = x2 + 6x - x - 6

= x(x + 6) - (x + 6) = (x + 6) (x - 1)

3.Bài mới

Yêu cầu HS làm tập sau:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)5x - 5y + a x- ay b)a3 - a2x - ay +xy

c) xy(x+y) +yz (y+z) +x z(x+z) +2xyz Yêu cầu lớp làm Gọi ba HS lên bảng giải

Các HS khác nhận xét, GV nhận xét chốt lại

Bài

Tính nhanh giá trị đa thức: a) x2 - xy - z2 + y2 x = 6; y = -4

và z = 45

b) 3(x - 3)(x + 7) + (x - 4)2 + 48 x =

0,5

Yêu cầu lớp làm bài, HS lên bảng chữa

Bài tập

a) 5x - 5y + ax - ay = 5(x - y) + a(x - y) = (x - y)(5 + a) b) a3 - a2x - ay + xy

= a2(a - x) - y(a - x)

= (a - x)(a2 - y)

c)

( ) ( )

( )

xy x y xyz yz y z xyz

xz x z

   

      

 

= xy(x+y+z) + yz(x+y+z) + xz(x+z) = y(x+y+z) + yz(x+y+z) + xz(x+z) = (x+z) (xy+y2 +yz+xz)

= (x+z)(x+y)(y+z) Bài

a) Có x2 - 2xy - z2 +y2

= (x -y)2 - (2z)2

= (x - y - 2z )(x - y +2z) = (6 +4 - 2.45)(6+4 +2.45) = - 80 100

= - 8000

b) 3(x - 3) (x + 7) + (x - 4)2 + 48

(33)

Bài Tìm x biết:

a) 5x(x - 1) = x - b) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0

GV gợi ý biến phương trình cho dạng phương trình tích: A.B = 

A = B =

GV yêu cầu HS làm 38 SBT.Tr.7 GV hướng dẫn HS chứng minh

= (2.0,5 + 1)2

= Bài

a) 5x(x - 1) = x - 5x(x - 1) - (x - 1) = (x -1)(5x - 1) =

 x - = 5x - =

 x = x = 15

b) 2(x + 5) - x(x + 5) = (x + 5)(2 - x) =

 x + = - x = o

 x = -5 x =

Bài 38 Tr.7.SBT

Thay a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)

a + b = -c ta được:

a3 + b3 + c3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3

= -c3 - ab.(-c) + c3 = 3abc 4.Củng cố

-GV hệ thống lại toàn bài, lưu ý HS sai sót thường mắc phải

-Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học -Làm tập 30, 36 Tr.7.SBT

-Xem trước bài: Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp

TIẾT 13 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

(34)

+Kiến thức: HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử

+Kỹ năng: Có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử

-Bảng phụ ghi tập trị chơi "Thi giải tốn nhanh"

2.Học sinh

-Học làm tập đầy đủ nhà, …

HS1: Chữa 47c) 50b) SGK HS2: Chữa 32b) Tr.6.SBT

Yêu cầu HS khác theo dõi, nhận xét GV nhận xét , cho điểm

HS1.Lên bảng thực HS2.Lên bảng thực HS khác theo dõi, nhận xét

3.Bài mới

GV đưa VD, yêu cầu HS suy nghĩ -Có thể dùng phương pháp để phân tích?

-Như ta dùng phương pháp để phân tích?

GV đưa VD

-Ở ta dùng phương pháp để phân tích? Nêu cụ thể

-Khi phải phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bước sau:

+ Đặt nhân tử chung tất hạnh tử có nhân tử chung

+ Dùng đẳng thức có + Nhóm nhiều hạng tử (Thường nhóm có nhân tử chung, đẳng thức) cần thiết phải đặt dấu "-" trước ngoặc đổi dấu hạng tử

1.Ví dụ

a) Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

5x3 + 10 x2y + xy2

= 5x(x2 + xy + y2)

= 5x(x + y)2

b) Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2 - xy + y2 - 9

= (x + y)2 - 32

(35)

Yêu cầu HS làm ?1 ?1.Phân tích đa thức sau thành nhân tủ: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)

= 2xy [x2−(y2+2y+1)] = 2xy(x - y - 1)( x + y + 1)

GV cho HS hoạt động nhóm làm ?2a Đại diện nhóm lên trình bày làm, nhóm khác kiểm tra kết

GV đưa lên bảng phụ ?2b) yêu cầu HS rõ cách làm đó, bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

2.Áp dung ?2 a)

x2 + 2x + - y2

= (x2 + 2x + 1) - y2

= (x + 1)2 - y2

= (x + + y)(x + - y)

= (94,5 + + 4,5)(94,5 + - 4,5) = 100.91

=9100

?2 Bạn Việt sử dụng nhũng phương pháp: Nhóm hạng tử, dùng HĐT, đặt nhân tử chung

4.Củng cố

GV cho HS làm 51.Tr.24.SGK HS1 làm phần a, b

HS2 làm phần c

*Trò chơi: GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh

Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử nêu phương pháp mà đội dùng phân tích đa thức (Ghi theo thứ tự)

Đội I: 20z2 - 5x2 - 10 xy - 5y2

Đội II: 2x - 2y - x2 + 2xy - y2

Mỗi đội cử HS, đội nhanh thắng

Bài 51.Tr.24.SGK a) x3 - 2x2 + x

= x(x2 - 2x + 1)

= x(x - 1)2

b) 2x2 + 4x + - 2y2

= 2(x2 + 2x + - y2

= 2(x + + y)(x + - y) c) 2xy - x2 - y2 +16

= 16 - (x2 - 2xy + y2)

= 42 - (x - y)2

=42 - (x - y)2

= (4 - x + y)(4 + x - y)

(36)

-Làm 52, 54, 55 Tr.24.SBT -Bài 34.Tr.7.SGK

-Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua 53 SGK

(37)

+Kiến thức: HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử, Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử

+Kỹ năng: Có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, HS giải thành thạo tập phân tích đa thức thành nhân tử

+Thái độ: Rèn tính cẩn thận làm tốn, có hứng thú với tập tốn

-Bảng phụ ghi sẵn gợi ý 53a) Tr.24.SGK bước tách hạng tử

2.Học sinh

-Học làm tập đầy đủ nhà, …

HS1: Chữa 52.Tr.24.SGK

HS2: Chữa 54(a, c).SGK

Yêu cầu HS nhận xét

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên tiến hành nào?

Bài 52

(5n + 2)2 - = (5n+2)2 - 22

= (5n + -2)(5n +2 +2) = 5n(5n +4)

luôn chia hết cho Bài 54

a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x

= x(x2 +2xy + y2 - y)

= x

3¿2 x+y¿2−¿

¿ ¿

= x(x + y + 3)(x + y - 3) c)x4 - 2x2

= x2(x2 - 2)

= x2(x +

√2 )(x - √2 )

3.Bài mới

Yêu cầu HS làm 55(a, b) -Để tìm x làm nào?

Yêu cầu hai HS lên bảng làm

Bài 55 a) x3 -

4 x=0 b) x(x2 -

4¿ = x

(

x −

2

)(

x

2

)

 x = ; x = 12 ; x = −12

(38)

Yêu cầu HS làm 56.Tr.25.SGK Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b

[(2x −1)−(x+3)] [(2x −1)+(x+3)] = (2x – – x - 3)(2x – + x + 3) = (x - 4)(3x + 2) =

 x = 4; x = 12

Bài 56 Kết quả: a) 2500 b) 8600

Hoạt động Phân tích đa thức thành nhân tử vài phương pháp khác

Bài 53a).SGK

-Có thể phân tích đa thức phương pháp học không?

- Đây tam thúc bậc hai có dạng: a x2 + bx + c với a = 1; b =-3; c = 2.

-Lập tích a.c = 1.2 =

-Xem tích cặp số nguyên Tách -3x = -x - 2x

Yêu cầu HS làm 53 b) +Lập tích a.c

+Xét xem tích số nguyên nào?

+Trong số , cặp có tổng hệ số b

GV đưa tổng quát

GV yêu cầu HS làm 57d)

+Gợi ý: Để làm ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử

Bài 53

a) x2 - 3x + 2

= x2 - x - 2x + 2

= x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2)

b) x2 + 5x + 6

= x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)

Bài 57 d) x4 + 4

= (x2)2 + 4x + - 4x2

=(x2 + 2)2 - (2x)2

= (x2 + - 2x)(x2 + + 2x) 4.Củng cố

GV yêu cầu HS làm tập :

Phân tích đa thức thành nhân tủ a) 15x2 + 15xy - 3x - 3y

b) x2 + x - 6

c) 4x2 + 1

Yêu cầu HS làm vào vở, gọi ba HS lên bảng làm

Bài tập

HS làm vào vở, ba HS lên bảng làm Kết quả:

a) = 3(x + y)(5x - 1) b) = (x + 3)(x - 2)

c) = (2x2 +1 - 2x) (2x2 +1 +2x)

(39)

-Ôn lại quy tắc: Chia hai luỹ thừa số

(40)

TIẾT 15 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

I MỤC TIÊU

+Kiến thức: HS hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B -HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B

+Kỹ năng: HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức +Thái độ: Rèn tính cẩn thận làm toán, thái độ nghiêm túc học tập

-Bảng phụ ghi nhận xét, quy tắc, tập

2.Học sinh

-Ôn tập quy tắc nhân chia hai luỹ thừa số

-Phát biểu viết công thức chia hai luỹ thừa số

-Áp dụng tính: 54 : 52 ;

(

−

)

5

:

(

−

)

3

x10 : x6 với x 

x3 : x3 với x 

Yêu cầu HS nhận xét làm bạn GV nhận xét cho điểm

GV đặt vấn đề vào mới: Chúng ta biết số a chia hết cho số b, đa thức A chia hết cho đa thức B nào? Và muốn chia đơn thứ cho đơn thức ta làm nào, vào hôm

Một HS lên bảng

HS phát biểu viết công thức chia hai luỹ thừa số

Bài tập 54 : 52 = 52

(

−

)

5

:

(

−

)

3

=

(

−

)

2

x10 : x6 = x4 (với x  0)

x3 : x3 = (với x  0)

3.Bài mới

Hoạt động Thế đa thức A chia hết cho đa thức A

Cho a, b  Z ; b  Khi ta nói a

chia hết cho b?

-Tương tự, cho A B hai đa thức, B  Ta nói đa thức A chia hết cho

đa thức B nào? A: Đa thức bị chia B: Đa thức chia

HS: Cho a, b  Z; b  Nếu có số

nguyên Q cho a = b q ta nói a chia hết cho b

Cho A B hai đa thức, B  Ta

(41)

Q: Đa thức thương

-Kí hiệu: Q = A : B hay Q = AB

-Ở ta xét trường hợp đơn giản nhất, phép chia đơn thức cho đơn thức

GV nhắc lại công thức chia hai luỹ thừa số SGK

-Phép chia 20x5 : 12x có phải phép

chia hết khơng? Vì sao?

GV nhấn mạnh: Hệ số 53 số nguyên, 53 x4 đa

thức nên phép chia phép chia hết

Cho HS làm ?2

-Thực phép chia nào? -Phép chia có phải phép chia hết không?

-Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B nào?

GV nhắc lại nhận xét Tr.26.SGK -Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm nào?

GV đưa quy tắc lên bảng phụ GV đưa tập sau lên bảng phụ:

Trong phép chia sau, phép chia chia hết? Giải thích

a) 2x3y4 : 5x2y4

b) 15xy3 : 3x2

1.Quy tắc

HS thực hiện?1 x3 : x2 = x

15x7 : 3x2 = 5x5

20x5 : 12x =

3 x4

?2

a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x

b) 12xy3 : 9x2 =

3xy *Nhận xét: SGK *Quy tắc: SGK

Yêu cầu HS lớp làm ?3 Yêu cầu hai HS lên bảng

Yêu cầu HS nhắc lại bước giải,

2.Áp dụng

HS thực ?3

a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z

b) P = 12x4y2 : (-9xy2) = -

(42)

HS khác nhận xét làm bảng, GV chốt lại cách giải cách trình bày

P = - 43 (-3)3 = -

3 (-27) = 36

4.Củng cố

Cho HS làm 60

-Lưu ý HS: Luỹ thừa bậc chẵn hai số đối

Yêu cầu HS hoạt động nhóm 61, 62

Gọi đại diện nhóm lên trình bày

Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Bài 60.SGK Bài 61.SGK

a) 5x2y4 : 10x2y =

2 y3 b) 34 x3y3:

(

−

x

2y2

)

−

2xy c) (-xy)10 : (-xy)5 = (-xy)5 = -x5y5

Bài 62.SGK

15 x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y

Thay x = ; y = -10 vào biểu thức 3.23.

(-10) = -240

HS nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

-Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, đơn thức A chia hết cho đơn thức B quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

-Làm tập 59 SGK Bài 39, 40, 41 Tr.7.SBT

TIẾT 16 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

I.MỤC TIÊU

(43)

+Kỹ năng: HS vận dụng tốt quy tắc vào giải tốn

2.Học sinh

-Học làm đầy đủ nhà

-Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

-Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết)

Chữa 41.SBT Nhận xét, cho điểm HS

HS trả lời …

Làm tập

3.Bài mới

Yêu cầu HS thực ?1

Yêu cầu hai HS lên bảng thực -Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nào?

- Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức cần có điều kiện gì?

Yêu cầu HS đọc quy tắc SGK Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK GV lưu ý HS: Trong thực hành ta bỏ bớt bước trung gian

1.Quy tắc

HS thực ?1

(6x3 y2 - 9x2y3 + 5xy2) : xy2

= (6x3y2 : 3xy2) + (- 9x2y3 : 3xy2) +

(5xy2 : 3xy2)

= 2x2- 3xy +

3

*Quy tắc: SGK.Tr.27 *Ví dụ: SGK.Tr.28

-Để chia đa thức cho đơn thức, áp dụng quy tắc, ta cịn làm nào?

2.Áp dụng

HS thực ?2

a) (4x4 - 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2)

= - x2 + 2y2 - 3x3y  Bạn Hoa giải

b) (20x4y- 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y

= 4x2 - 5y -

(44)

4.Củng cố

Bài 64.SGK

Yêu cầu HS làm vào vở, ba học sinh lên bảng giải

Bài 65.SGK.Tr.29

-Có nhận xét luỹ thừa phép tính? Nên biến đổi nào?

GV tổ chức "Thi giải toán nhanh" Hai đội chơi, đội người, có bút viết, HS truyền tay viết Mỗi người giải

GV đưa đầu lên bảng phụ

Bài 64.SGK.Tr.28

a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2

= -x3 +

2 - 2x

b) (x3 - 2x2y + 3xy2) : −1

2 x = - 2x2 + 4xy - 6y2

c) (3x2y2 + 6x2y3 - 12 xy) : 3xy

= xy + 2xy2 - 4.

Bài 65 P=

x − y¿2 x − y¿3−5¿ x − y¿4+2¿

3¿ ¿

:(x - y)2

Đặt x - y = t

Ta có P = (3t4 + 2t3 - 5t2) : t2

P = 3t2 + 2t - 5

= 3(x- y)2 + (x- y) - 5

Bài tập:

1 (7.35 - 34 + 36) : 34

2 (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

3 (x3y3 -

2 x2y3 - x3y2) : x2y2

a −b¿2 a −b¿3+2¿

5¿ ¿

: (b-a)2

5 (x3 +8y3) : (x + 2y) 5.Hướng dẫn

-Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức -Làm 44, 45, 46.Tr.8.SBT

(45)

TIẾT 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: HS biết chia đa thức biến xếp

+Kỹ năng: Vận dụng quy tắc chia hai đa thức biến xếp +Thái độ: Rèn ý thức học tập cho HS

2.Học sinh

-Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp

- Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Phép chia hết

Yêu cầu HS thực phép chia: 962 26

Yêu cầu HS đứng chỗ trình bày miệng, GV ghi lại bước

Yêu cầu HS thực ví dụ sau: GV ghi VD lên bảng, hướng dẫn HS đặt phép chia

- Phép chia có số dư nên phép chia hết

Yêu cầu HS làm ?

GV hướng dẫn HS tiến hành nhân hai

1.Phép chia hết 962 26

78 37 182

182 Ví dụ:

(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) : (x2 - 4x -

3)

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2 - 4x - 3

2x4-8x3-6x2 2x2 - 5x + 1

-5x3+21x2+11x-3

-5x3+20x2+15x

x2-4x-3

? x2 - 4x - 3

2x2 - 5x +1

(46)

đa thức xếp Một HS lên bảng trình bày

- Hãy nhận xét kết phép nhân? Yêu cầu HS làm 67.SGK

Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b Gọi hai HS lên bảng làm

- 5x3 + 20x2 + 15x

2x4 - 8x3 - 6x2

2x4 - 13x3 + 15x2 +11x-3

Hoạt động Phép chia có dư

GV yêu cầu HS thực phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 +1)

-Nhận xét đa thức bị chia?

- Phép chia gọi phép chia có dư -Trong phép chia có dư, đa thức bị chia gì?

GV đưa ý lên bảng phụ, yêu cầu HS đọc

2.Phép chia có dư *Ví dụ:

HS làm vào vở, HS lên bảng làm

5x3 - 3x2 +7 x2 + 1

5x3 + 5x

- 3x2 - 5x +7

- 3x2 - 3

- 5x + 10 *Chú ý: SGK.Tr.31

4.Củng cố

Yêu câù HS làm 69.SGK - Để tìm đa thức dư ta phải làm gì? - Hãy thực phép chia theo nhóm - Viết đa thức bị chia A dạng: A = BQ + R

Bài 68.Tr.31.SGK

- Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia

Bài 69

3x4 + x3 + 6x - 5

= (x2 +1) (3x2 + x - 3) +5x - 2

Bài 68

a) (x2 + 2xy + y2 : (x + y)

= (x + y)2 : (x+ y)

= (x + y)

b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

= (5x + 1) ( 25x2 - 5x + 1) : (5x + 1)

= 25x2 - 5x + 1

c) (x2 - 2xy - y2)

= (y - x)2 : (y - x) = y - x. 5.Hướng dẫn

-Nắm vững bước "Thuật toán" chia đa thức biến xếp Biết viết đa thức bị chia A dạng A = BQ + R

- Làm 48, 49, 50.Tr.8.SBT

(47)

Ngày giảng: 8A: /10/2011 8B: /10/2011

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: HS củng cố kiến thức chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức biến xếp

+Kỹ năng: Rèn luyện kĩ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp -HS vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thúc

+Thái độ: Rèn ý thức học tập cho HS

-Bảng phụ ghi tập, phấn màu

2.Học sinh

-Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

HS1.Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Chữa 70.Tr.32.SGK HS2.Chữa 48c) Tr.8.SBT GV nhận xét cho điểm

HS1.Phát biểu quy tắc chữa tập HS2.Trả lời làm tập

HS lớp nhận xét, chữa abì

3.Bài mới

Hoạt động I Luyện tập

Bài 49 (a, b) SBT

GV lưu ý HS phải xếp đa thức bị chia đa thức chia theo luỹ thừa giảm dần x thực phép chia

Bài 49 a)

x4 -6x3 +12x2 -14x+3 x2 - 4x + 1

x4- 4x3 + x2 x2 - 2x + 3

- 2x3 +11x2-14x+3

-2x3 + 8x2- 2x

3x2 - 12x +3

b)

x5-3x4+5x3-x2+3x - x2 - 3x + 5

x5-3x4+5x3 x3 - 1

-x2 +3x - 5

(48)

Bài 50.Tr.8.SBT

-Để tìm thương Q dư R ta phải làm gì?

Bài 71.SGK

Yêu cầu HS trả lời miệng

Bài 73.SGK

Yêu cầu HS hoạt động nhóm

Gợi ý nhóm phân tích đa thức đa thức bị chia thành nhân tử

u cầu đại diện nhóm lên trình bày

Bài 50.Tr.8.SBT

x4 - 2x3 + x2 +13 x - 11 x2 - 2x + 3

x4 - 2x3 + 3x2 x2 - 2

- 2x2 + 13x -11

- 2x2 + x - 6

9x - Bài 71

a) Đa thức A chia hết cho đa thức B tất hạng tử A chia hết cho B b) A = x2 - 2x + = (1 - x)2

B = - x

Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B Bài 73.Tr.32.SGK

a) (94x2 - 9y2) : (2x - 3y)

= ( 2x - 3y)(2x + 3y) : (2x - 3y) = 2x +3y)

b) (27x3 - 1) : (3x - 1)

= (3x - 1)(9x2 +3x +1) : (3x - 1)

= 9x2 + 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x +1)

= (2x +1)(4x2 - 2x + 1) : (4x2 - 2x + 1)

= 2x +1

d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y)

= (x+ y)(x - 3) : (x +y) = x –

4.Củng cố

- GV hệ thống lại toàn kiến thức trọng tâm

- Yêu cầu HS làm câu hỏi ôn tập chương I SGK - Làm 75, 76, 77, 78 Tr.80.SGK

- Ôn tập đẳng thức đáng nhớ

(49)

Ngày giảng: 8A: /10/2011 8B: /10/2011

TIẾT 19 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: Hệ thống kiến thức chương I

+Kỹ năng: Rèn kỹ giải thích loại tập chương I +Thái độ: Rèn ý thức học tập cho HS

-Bảng phụ ghi tập, trả lời câu hỏi ôn tập

2.Học sinh

-Làm câu hỏi tập ôn tập chương Xem lại dạng tập ôn tập chương

-Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Ôn tập nhân đơn, đa thức

-Pháp biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Chữa 75 tr 33 SBT

-Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Chữa tập 76(a) SGK

HS3: Chữa 76 (b)

Yêu cầu HS nhận xét, GV chốt lại cho điểm

Bài 75

a) 5x2.(3x2 - 7x + 2)

= 15x4 - 35x3 + 10x2

b) 32 xy(2x2y - 3xy + y2)

= 43 x3y2 - 2x2y2 +

3 xy3 Bài 76

a) (2x2 - 3x).(5x2 - 2x + 1)

= 2x2(5x2 - 2x +1) - 3x(5x2 - 2x + 1)

= 10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x

b) (x - 2y).(3xy + 5x2 + x)

= x(3xy + 5y2 + x) - 2y(3xy + 5y2 + x)

= 3x2y + 5xy2 + x2 - 6xy2 - 10y3 - 2xy

= 3x2y - xy2 + x2 - 10y3 - 2xy Hoạt động Ôn tập đẳng thức đáng nhớ và

(50)

GV yêu cầu lớp viết dạng tổng quát đẳng thức đáng nhớ vào

Yêu cầu HS phát biểu thành lời

Yêu cầu HS lên bảng chữa 77 SGK

Yêu cầu HS làm 78 SGK Yêu cầu HS lên bảng

Yêu cầu HS hoạt động nhóm 79 81 SGK

Nửa lớp làm 79 Nửa lớp làm 81

GV yêu cầu HS làm 81.Tr.33.SGK GV gợi ý nhóm HS phân tích vế trái thành nhân tử xét tích

Bài 77

a) M = x2 + 4y2 - 4xy x = 18 y = 4

M = (x - 2y)2

= (18 - 2.4)2 = 102 = 100

b) N = 8x3 - 12 x2 y + 6xy2 - y3 x = 6,

y = -

N = (2x)3 - 3.(2x)2y + 3.2x y2 = y3

= (2x - y)3

= (2.6 + 8)2

= 203 = 8000

Bài 78

a) (x+2).(x - 2) - (x - 3).(x +1) = x2 - - (x2 + x - 3x - 3)

= x2 - - x2 + 2x + 3

= 2x -

b)(2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x + 1)(3x-1)

= (2x + + 3x - 1)2

= (5x)2 = 25x2

Bài 79

a) x2 - + (x - 2)2

= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2

= (x - 2)(x + + x - 2) = 2x(x - 2)

b) x3 - 2x2 + x - xy2

= x (x2 - 2x +1 - y2)

= x (x - 1)2 - y2)

= x (x - - y)(x - + y) c) x3 - 4x2 - 12x + 27

= (x3 + 33) - 4x (x + 3)

= (x +3)(x2 - 3x + 9) - 4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 - 3x + - 4x)

= (x + 3)(x2 - 7x + 9)

Bài 81

a) 32 x.(x2 - 4) = 0

32 x(x - 2)(x + 2) =

 x = 0; x = 2; x = -2

b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0

(x + 2)(x + 2) - (x - 2) =

(x + 2)(x + - x + 2) = 4(x + 2) =

(51)

x = -2

c) x + √2 x2 + 2x3 = 0

x(1 + √2 x + 2x2) = 0

x(1 + √2 x)2 = 0  x = 0; + √2 x =  x = -

√2

4.Củng cố

Chốt lại nội dung cần ghi nhớ Yêu cầu HS làm tập sau: Tìm x, biết:

a) x2 - 49 = 0

b) x2 + x - = 0

Bài tập a) x2 - 49 = 0

x2 - 72 = 0

(x - 7)(x + 7) =

(x - 7) = (x + 7) =

 x = x = -7

b) x2 + x - = 0

x2 + 3x - 2x - = 0

(x2 + 3x) - (2x + 6) = 0

x(x + 3) - 2(x + 3) = (x +3)(x - 2) =

 x + = x - =  x = -3 x = 5.Hướng dẫn

- Ôn tập câu hỏi dạng tập chương Xem lại chữa - Làm tập 80, 82, 83 SGK

(52)

8B: /10/2011

TIẾT 20 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: Hệ thống kiến thức chương I

+Kỹ năng: Rèn kỹ giải thích loại tập chương I +Thái độ: Rèn ý thức học tập cho HS

-Bảng phụ ghi tập, trả lời câu hỏi ôn tập

2.Học sinh

-Làm câu hỏi tập ôn tập chương Xem lại dạng tập ôn tập chương

-Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Ôn tập chia đa thức

Bài 80.Tr.33.SGK

Yêu cầu ba HS lên bảng làm

- Các phép chia có phải phép chia hết không?

- Khi đa thức A chia hết cho đa thức B?

- Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Cho VD

Bài 80.Tr.33

HS lên bảng thực a) 6x3 - 7x2 - x + 2x + 1

6x3 + 3x2 3x2 - 5x + 2

- 10x2 - x + 2

- 10x2 -5x

4x + 4x +

b) x4 - x3 + x2 + 3x 2x + 1

x4 - 2x3 + 3x2 x2 +x

x3 - 2x2 + 3x

c) (x2 - y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)

= (x + 3)2 - y2 : (x + y + 3)

= (x + + y)(x + - y) : (x + y + 3) = x + - y

(53)

- Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B?

Yêu cầu HS làm tập sau: Làm tính chia:

a) (x4 - x3 - 3x2 + x + 2) : (x2 - 1)

b) x4 - 2x3 + 2x - 1) : (x2 - 1)

-Cả lớp làm vào vở, hai HS lên bảng làm

Hoạt động Bài tập phát triển tư duy

Yêu cầu HS làm 82.Tr.33.SGK - Có nhận xét vế trái bất đẳng thức?

- Làm để chứng minh bất đẳng thức?

- Hãy biến đổi vế trái cho toàn hạng tử chứa biến nằm bình phương tổng hiệu

Yêu cầu HS làm 83.Tr.33.SGK GV hướng dẫn, yêu cầu HS thực phép chia

Bài 82.Tr.33.SGK

a) Ta có (x - y)2 với x, y  (x - y)2 + > với x, y

hay x2 - 2xy + y2 + > với x, y

b) Ta có x - x2 - 1

= -(x2 - x + 1)

= -

(

x

−

x

2+ 4+

3 4

)

[

(

x −

2

)

2

+3 4

]

(

x −

2

)

2

+3

4>0 với x

 -

[

(

x −

)

+3

4

]

Bài 83.Tr.33.SGK 2n2 - n + 2n + 1

2n2 + n n - 1

- 2n + - 2n - Vậy 2n2−n+2

2n −1 =n−1+ 2n+1

Với n  Z n -  Z  2n2 - n +

chia hết cho2n + 2n3

+1  Z Hay 2n +1  Ư(3)

 2n +   1;  3  2n + =  n =

2n +1 = -  n = -

2n + =  n =

2n + = -3  n = -2

Vậy 2n2 - n + chia hết cho 2n + n  0; - 1; - ;1

(54)

-Chốt lại nội dung cần ghi nhớ

-Giải đáp thắc mắc học sinh

- Ôn tập câu hỏi dạng tập cuả chương Xem lại tất tập chữa

- Tiết sau chuẩn bị giấy kiểm tra tiết chương I

TIẾT 21 KIỂM TRA CHƯƠNG I

(55)

+Kiến thức: Vận dụng kiến thức phần chương I để làm kiểm tra

+Kĩ năng: Vận dụng kỹ để giải tập kiểm tra -Rèn kỹ tính tốn, giải tập

+Thái độ: Rèn tính cẩn thận làm tốn - Tích cực, chủ động việc làm

-Chuẩn bị cho HS đề kiểm tra

2.Học sinh

-Ôn tập tốt kiến thức chương I

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng

Cấp độ thấp Cấp độ cao

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

1 Nhân đơn thức - đa thức

Hiểu quy

tắc nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức Số câu

Số điểm Tỉ lệ %

2 10% 2 1 10% 2 Các hằng

thức đáng nhớ Biết nhận dạng bảy đẳng thức Vận dụng đẳng thức để tìm x

Vận dụng đẳng thức vào giải tốn cụ thể để tìm GTNN, GTLN Số câu

1 0.5 5% 1 10% 10% 3 2.5 25% 3 Phân tích đa thức thành nhân tử Hiểu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Vận dụng PP phân tích đa thức thành nhân tử Số câu

(56)

4 Chia đa thức

Biết đa thức chia hết cho đơn thức

Hiểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Vận dụng quy tắc chia hai đa thức biến xếp Số câu

1

0.5 5%

1 0.5

5%

1 1.5

15%

3 2.5 25%

Tổng số câu

Số điểm Tỉ lệ %

2

1

10% 4

2

20% 6

7

70% 12

10 100% 3.Bài mới

ĐỀ KIỂM TRA Phần I TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm)

Chọn phương án câu sau: (Mỗi câu 0,5 điểm)

Câu 1: Biết 3x + 2(5 – x) = Giá trị x là:

A -10 B -9 C -8 D -7

Câu 2: Cho đa thức M= x2(x+1) +2x (x+1) với x

Z Kết sau sai?

A M chia hết cho B M chia hết cho

C M chia hết cho D M chia hết cho

Câu 3: Cho hai đa thức f(x) = x2 + ; g(x) = x4 – x + Đa thức f(x).g(x) có bậc là:

A B C D

Câu 4: Kết phép chia 15x3y5z : 5x2y3 là:

A 3z B 3xy2z C 3x6y15z D 3x5y8z Câu 5: Câu sau sai:

A (x - 2)3 = (2 - x)3 B (x + 1)3 = (1+ x)3

C (x - 3)2 = x2 - 6x + 9 D (x - y)2 = (y - x)2

Câu 6: Cho đơn thức N= x2y Đa thức sau chia hết cho đơn thức N:

A x2 + y B xy + x2y C

2 x2y + x2y2 D xy2 + x2y Phần II TỰ LUẬN (7.0 điểm)

Bài 1: (3.5 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x - 9y b) x2 - y2 + 5x + 5y c) x3 + 2x2 + x Bài 2: (1.5 đ) Tìm a để đa thức x2 – 3x + a chia hết cho đa thức x -

Bài 3: (1.0 đ) Tìm x, biết: x2 – 25 =

Bài 4: (1.0 đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 4x2 – 4x + 5 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Phần I TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6

(57)

Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Phần II TỰ LUẬN (7.0 điểm)

Bài Sơ lược cách giải Điểm

1

a) 3x - 9y = 3(x – 3y) 0.5đ

b) x2 - y2 + 5x + 5y

= (x2 - y2) + (5x + 5y)

= (x - y)(x + y) + 5(x + y) = (x + y)(x – y + 5)

0.5đ 0.5đ 0.5đ c) x3 + 2x2 + x

= x(x2 + 2x + 1)

= x(x + 1)2 0.5đ0.5đ

2

Thực phép chia đa thức x2 – 3x + a cho đa thức x - ta được

thương x - 2; dư a –

Để đa thức x2 – 3x + a chia hết cho đa thức x – dư a – = 0

 a = 2

1.0đ 0.5đ

3

Ta có x2 – 25 = 0

 (x – 5)( x + 5) =

Suy x – =  x =

x + =  x = -5

Vậy x = 5; x = -5

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

4

Ta có A = 4x2 – 4x +

= (2x – 1)2 +  với x

=> Amin =  x =

0.5đ 0.5đ

4.Củng cố

- GV thu kiểm tra - Nhận xét kiểm tra

- Ôn tập lại kiển thức chương I - Xem trước bài: Phân thức đại số

CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

TIẾT 22 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

(58)

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: Hiểu định nghĩa: Phân thức đại số, hai phân thức +Kỹ năng: Có kỹ nhận phân thức

-Bảng phụ ghi tập,…

2.Học sinh

-Ôn lại định nghĩa hai phân số

-Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Định nghĩa

GV đặt vấn đề vào

- Cho HS quan sát biểu thức có dạng

A

B SGK

- Có nhận xét biểu thức có dạng nào?

- Với A, B biểu thức nào? Có điều kiện gì?

GV giới thiệu biểu thức gọi phân thức đại số (phân thức) -Hãy nhắc lại định nghĩa khái niệm phân thức đại số?

GV giới thiệu thành phần phân thức AB

A, B: Đa thức; B khác đa thức A: Tử thức; B: Mẫu thức

- Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức 1: A = A1

Tổ chức cho nhóm thi đua Cho HS làm ?2

-Theo em số 0, số có phân thức đại số không?

-Một số thực a có phải phân thức đại số khơng? Vì sao?

1.Định nghĩa

*Định nghĩa: SGK.Tr.34

?1 3x −2 2x2

+2x+1

?2 Số 0, số phân thức đại số = 01;1=1

(59)

những đơn thức, đơn thức lại đa thức Một số thực a phân thức a = a1 (dạng AB ; B  0) Hoạt động Hai phân thức

Gọi HS nhắc lại khái niệm hai phân số

Hai phân số ab cd gọi a d = b c

-Tương tự ta có định nghĩa hai phân thức

Yêu cầu HS nêu định nghĩa SGK, GV ghi lên bảng, đưa ví dụ

Cho HS làm ?3 Gọi HS lên bảng trình bày

Cho HS làm ?4 HS lên bảng trình bày

Cho HS làm ?5

2.Hai phân thức *Định nghĩa: SGK.Tr.35

A B=¿

C

D A D = B C với B, D 

*Ví dụ : SGK.Tr.35 ?3 3x2y

6 xy3= x

2y2 3x2 y 2y2 = 6xy3.x

(= 6x2y3)

?4 Xét x.(3x + 6) 3(x2 + 2x)

x (3x + 6) = 3x2 + 6x

(x2 + 2x) = 3x2 + 6x

 x.(3x + 6) = 3(x2 + 2x)

 x

3=

x2+2x

3x+6 (định nghĩa hai phân thức nhau)

?5 Bạn Quang nói sai 3x +  3x.3

Bạn Vân nói vì:

3x(x + 1) = x(3x + 3) = 3x2 + 3x 4.Củng cố

-Thế phân thức đại số? Cho ví dụ -Thế hai phân thức nhau? Cho HS hoạt động nhóm 2.Tr.36 SGK

Nửa lớp xét cặp phân thức: x2−2x −3

x2

+x

x −3

x

Nửa lớp lại xét cặp phân thức: x −x3 x2−4x+3

x2− x

-Từ kết tìm hai nhóm, ta có kết luận ba phân thức?

HS trả lời câu hỏi

Đại diện hai nhóm lên trình bày

x2−3x −3 x2+x =

x −3

x =

(60)

- Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức - Ôn lại tính chất phân số

- Làm 1, 3.SGK.Tr.36

TIẾT 23 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

I.MỤC TIÊU

(61)

- HS biết quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức

+Kĩ năng: Vận dụng tính chất phân thức để rút gọn phân thức quy đồng mẫu thức phân thức

2.Học sinh

-Ôn lại định nghĩa hai phân số

HS1.Thế hai phân thức nhau?

Chữa 1(c) SGK HS2:Chữa 1(d) SGK

b) Nêu tính chất phân số? Viết công thức tổng quát?

GV nhận xét, cho điểm

3.Bài mới

Hoạt động Tính chất phân thức

+ĐVĐ vào bài: Phân thức có tính chất tương tự tính chất phân số

Cho HS làm ?2, ?3 Gọi HS lên bảng làm

-Qua tập trên, nêu tính chất phân thức?

1.Tính chất phân thức ?1

HS nhắc lại tính chất phân số ?2 x3..(x+2)

(x+2)=

x2+2x

3x+6 có x

3=

x2+2x

3x+6

Vì x.(3x + 6) = 3.(x2 +2x) = 3x2 + 6x

?3 3x2y:3 xy xy3:3 xy=

x

2y2

có 3x2y xy3=

x

2y2

Vì 3x2y.2y2 = 6xy3.x = 6x2y3

*Tính chất: SGK.Tr.37

HS phát biểu tính chất phân thức

*Tổng quát:

A B=

A.M

(62)

GV đưa tính chất công thức tổng quát lên bảng phụ

Cho HS hoạt động nhóm làm ?4

Gọi đại diện nhóm lên trình bày giải Gọi HS nhận xét làm bạn

thức 0)

A B=

A:N

B:N (N nhân tử chung)

?4 a)

x+1 2x(x −1)

(x+1)(x −1)=

2x(x −1):(x −1) (x −1)(x+1):(x −1)=

2x ¿ ¿

b) AB=A.(−1) B.(−1)=

− A − B

Hoạt động Quy tắc đổi dấu

-Hãy phát biểu quy tắc đổi dấu GV ghi lại công thức tổng quát lên bảng

2.Quy tắc đổi dấu

HS phát biểu quy tắc đổi dấu HS thực ?5

y − x

4− x= x − y x −4 5− x

11− x2= x −5

x2−11

4.Củng cố

Bài 4.SGK.Tr.38

Yêu cầu HS hoạt động nhóm Mỗi nhóm làm câu

GV lưu ý HS có cách sửa sửa vế phải vế trái

GV nhấn mạnh:

-Luỹ thừa bậc lẻ hai đa thức đối đối nhau,

-Luỹ thừa bậc chẵn hai đa thức đối

Bài 5.Tr.38 SGK

Yêu cầu HS làm vào vở, gọi hai HS lên bảng làm giải thích

Bài 4.Tr.38 a) 2xx++53 = x

2+3x

2x2−5x (Lan)

Lan làm nhân tử mẫu vế trái với x (tính chất phân thức)

b) x+1¿

2 ¿ ¿ ¿

(Hùng) Hùng sai

Phải sửa là: x+1¿

2 ¿ ¿ ¿

c) Giang làm áp dụng quy tắc đổi dấu

d) Huy làm sai, sửa lại là:

x −9¿3 ¿

9− x¿3 ¿ −¿

¿ ¿

(63)

Yêu cầu HS nhắc lại tính chất phân thức quy tắc đổi dấu

Bài 5.Tr.38 a) x3+x2

(x −1)(x+1)=

x2 x −1

Giải thích: Chia tử mẫu vế trái cho x+1 ta vế phải

b) 5(x2+y)52(x2x − y−5y2 )

Nhân tử mẫu vế trái với x - y ta vế phải

- Học thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu Biết vận dụng để giải tập

- Làm 6.Tr.38.SGK Bài 4, 5, ,7.Tr.16.SBT - Đọc trước bài: Rút gọn phân thức

TIẾT 24 RÚT GỌN PHÂN THỨC

I.MỤC TIÊU

(64)

-HS bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

+Kĩ năng: Vận dụng tính chất phân thức để rút gọn phân thức +Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS Rèn tính cẩn thận làm tốn

2.Học sinh

- Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

HS1.Phát biểu tính chất phân thức, viết dạng tổng quát

Chữa 6.Tr.38.SGK

HS2.Phát biểu quy tắc đổi dấu Chữa (b)Tr.16.SBT Nhận xét, cho điểm HS

HS1.Lên bảng thực HS2.Lên bảng thực HS lớp nhận xét, bổ sung

3.Bài mới

Hoạt động Rút gọn phân thức

-Có thể rút gọn phân thức nào? Cho HS làm ?1

-Có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho? Cách làm gọi rút gọn phân thức

Chia lớp làm dãy, dãy làm câu tập sau:

Rút gọn phân thức: a) −14x3y

21 xy5

b) 15x2y4 20 xy5 c) 6x3 y

−12x2y

d) −8x2y2 10x3y3

Cho HS làm ?2

GV hướng dẫn HS cách làm:

1.Rút gọn phân thức ?1

4x3

10x2y=

2x2 2x

2x2.5y=

2x

(65)

+ Phân tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung

+ Chia tử mẫu cho nhân tử chung -Vậy muốn rút gọn phân thức ta làm nào?

Yêu cầu HS nhắc lại bước làm Cho HS đọc lại VD SGK

Yêu cầu HS rút gọn phân thức:

x −3 2(x −3)

Yêu cầu HS đọc ''Chú ý ''SGK, yêu cầu HS đọc VD

Cho HS làm tập sau theo nhóm: Rút gọn phân thức:

a) 3(x − y)

y − x

b) 3x −6 4− x2

c) x2− x 1− x

d)

1− x¿3 ¿ x −1

¿

u cầu đại diện nhóm lên trình bày

?2 5x+10 25x2+50x=

5(x+2) 25x(x+2)=

1 5x

HS trả lời …

* 2(x −x −33) = −2(3− x) (3− x)=

−1

HS làm theo nhóm

Đại diện nhóm trả lời …

4.Củng cố

Cho HS làm 7.SGK Yêu cầu HS lên bảng

Yêu cầu HS làm SGK

Bài 7.Tr.39.SGK a) 6x

2 y5

8 xy5 = 3x

4

b)

x+y¿3 ¿ x+y¿2

3¿

15 xy¿

10 xy2(x+y)

¿

c) 2x2+2x

x+1 =

2x(x+1)

x+1 =2x

d) x2−xy− x+y

x2

+xy− x − y=

x(x − y)−(x − y)

x(x+y)−(x+y)=

❑ ❑

(x − y)(x −1) (x+y)(x −1)=

x − y x+y Bài

(66)

Gọi HS trả lời, có sửa lại cho

- Cơ sở việc rút phân thức gì?

b) Sai, sửa là:

3 xy+3

9y+3 =

3(xy+1)

3(3y+1)=

xy+1

3y+1 c) Sai, sửa là:

3 xy+3 9y+9 =

3(xy+1) 9(y+1)=

xy+1 3y+1 d) Đúng

HS trả lời …

- Làm 9, 10, 11.Tr.40.SGK

- Ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất phân thức

(67)

+Kiến thức: HS biết vận dụng tính chất để rút gọn phân thức Mhận biết trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức

+Kĩ năng: Có kĩ rút gọn phân thức +Thái độ: Có ý thức học tập mơn

2.Học sinh

- Học làm đầy đủ nhà

HS1.Muốn rút gọn phân thức ta làm nào?

Chữa 9.Tr.40.SGK

HS2 Phát biểu tính chất phân thức Viết công thức tổng quát

Chữa 11.Tr.40.SGK

Gọi HS nhận xét bạn, GV nhận xét cho điểm

Bài 9.Tr.40 a)

x −2¿3 ¿ x −2¿3

¿ x −2¿3

¿ ¿−16(x −2)

¿ x −2¿2

¿

36¿

36¿ ¿ ¿

b)

x2−xy 5y2−5 xy

= x(x − y) 5y(y − x)=

− x(y − x) 5y(y − x)=

− x

5y

Bài 11.Tr.40 a) 12x

3 y2

18 xy5 =

6 xy2 2x2

6 xy2 3y3=

2x2

3y3

b)

x+5¿3 ¿

x+5¿2 ¿

3¿

15x¿ ¿

3.Bài mới

(68)

Bài 12.Tr.40.SGK

GV hướng dẫn HS làm phần a, gọi HS lên bảng làm phần b

GV cho HS hoạt động theo nhóm phần c, d, e, f Đại diện nhóm lên trình bày giải

Bài 13 SGK

Yêu cầu HS làm vào vở, hai HS lên bảng làm

GV lưu ý HS: Rút gọn triệt để cho tủ mẫu phân thức khơng cịn nhân tử chung

Bài 12 a) Tr.18.SBT

-Muốn tìm x ta cần làm nào?

Bài 12 a)

3x2−12x+12

x4−8x =

3(x2−4x+4)

x(x3−8)

x −2¿2 ¿ ¿

3¿ ¿

b) 7x2+14x+7 3x2

+3x =

7(x2+2x

+1) 3x(x+1) =

7(x+1) 3x

c)

(3−8+4x)

¿

(x −3)¿ ¿

80x3−125x

3(x −3)−(x −3)(8−4x)=

5x(16x2−25)

¿

d)

x+5¿2 ¿

9−¿ ¿

e) 32x −8x2+2x3

x3+64 = 2x x+4

f)

x+2¿2 ¿ ¿ x2+5x+6 x2+4x+4=

(x+3)(x+2)

¿

Bài 13.Tr.40

a)

x −3¿3 ¿ x −3¿3

¿ x −2¿2

¿

15x¿

45x(3− x)

¿

b)

x − y¿3 ¿ x − y¿2

¿ ¿ y2− x2

x3−3x2y+3 xy2− y3=

(y − x)(y+x)

¿

Bài 12a)

(69)

 x = 2(a

−1)(a2+1)

(a2+1)  x = 2(a

2 - 1) 4.Củng cố

Yêu cầu HS nhắc lại tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu, nhận xét cách rút gọn phân thức

HS trả lời …

- Học thuộc tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức - Làm tập 11, 12.Tr.17.SBT

- Ôn lại cách quy đồng mẫu số

- Đọc trước bài: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

TIẾT 26 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: HS biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung HS nắm quy trình quy đồng mẫu thức.HS biết cách tìm nhân tử phụ, phải nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng để phân thức có mẫu thức chung +Kĩ năng: Vận dụng tính chất phân thức để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

+Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS Rèn tính cẩn thận làm toán

2.Học sinh

- Ôn PP phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất phân thức, …

Chữa 6.Tr.38.SGK

(70)

3.Bài mới

Hoạt động Thế quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

GV giảng cho HS hiểu quy đồng mẫu nhiều phân thức

Lấy ví dụ yêu cầu HS làm

Cách làm gọi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức gì?

GV giới thiệu kí hiệu: MTC

*Ví dụ

Cho phân thức x − y1 x1 +y

Dùng tính chất phân thức để biến đổi chúng thành phân thức có mẫu

1

x+y =

1 (x − y) (x − y)(x+y)=

x − y x2− y2

1

x − y =

1.(x+y) (x − y)(x+y)=

x+y

x2− y2

Hoạt động Mẫu thức chung

Ở VD MTC hs phân thức

x − y

1

x+y bao nhiêu? Có nhận xét MTC mẫu thức phân thức?

Cho HS làm ?1

GV đưa bảng phụ vẽ bảng mô tả cách lập MTC yêu cầu HS điền vào ô

Yêu cầu HS đọc lại nhận xét SGK

1.Mẫu thức chung

?1 Có thể chọn 12x2y3z 24 x2y3z làm

MTC hai tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho, mẫu chung 12x2y3z đơn giản hơn.

*Ví dụ: Quy đồng mẫu thức hai phân

thức

4x2−8x+4 6x2−6x Nhân tử

bằng số

Luỹ thừa x

Luỹ thừa (x-1) Mẫu thức

4x2 - 8x +

4

= 4(x - 1)2

4 (x - 1)2

Mẫu thức 6x2- 6x =

6x(x - 1)

6 x (x - 1)

MTC

12x(x -1)2 12BCNN(4,6) x (x - 1)2

*Nhận xét: SGK.Tr.43 HS đọc nhận xét SGK

Hoạt động Quy đồng mẫu thức

-Nêu bước quy đồng phân số 14 61

2.Quy đồng mẫu thức

*Ví dụ: Quy đồng mẫu thức 14

(71)

GV ghi cách trình bày lên bảng

-Để quy đồng mẫu nhiều phân thức ta tiến hành tương tự

GV nêu ví dụ SGK

Yêu cầu HS làm ?2 ?3

Nửa lớp làm ?2, nửa lớp làm ?3 Lưu ý HS cách trình bày

u cầu đại diện hai nhóm lên bảng trình bày

GV nhận xét

TSP: (3) (2) QĐ: 123 ; 1012

*Ví dụ: Quy đồng mẫu thức hai phân

thức

4x2−8x+4 6x2−6x



x −1¿2

4¿

1

¿

6x (x −1) MTC: 12x(x - 1)2

NTP : (3x) 2(x - 1) QĐ:

x −1¿2

12x¿

3x ¿

x −1¿2

12x¿

10(x −1)

¿

?2

x2−5x

5 2x −10

 x

(x −5) 2(x −5) MTC: 2x(x - 5)

NTP: (2) (x) QĐ: 2x

(x −5)

5x

2x(x −5) ?3

x2−5x

−5 10−2x

 x

(x −5) 2(x −5) MTC: 2x(x - 5)

NTP: (2) (x) QĐ: 2x

(x −5)

5x

2x(x −5)

4.Củng cố

Yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt: + Cách tìm MTC

+ Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Làm 17.Tr.43 SGK

HS nêu lại tóm tắt …

Làm tập 17 SGK.Tr.43

- Học thuộc cách tìm MTC

(72)

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: Củng cố cho HS bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

+Kĩ năng: Rèn luyện kĩ tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ quy đồng mẫu thức phân thức thành thạo

2.Học sinh

- Làm tập nhà, …

Chữa 6.Tr.38.SGK

HS1.Lên bảng thực HS2.Lên bảng thực HS lớp nhận xét, bổ sung

3.Bài mới

(73)

Hoạt động Chữa tập nhà

HS1.Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm nào?

Chữa 14 b) SGK HS2.Chữa 16 b) SGK

GV lưu ý HS: Khi cần thiết áp dụng quy tắc đổi dấu để tìm MTC thuận lợi

GV nhận xét cho điểm HS

Bài 14.Tr.43

b)

15x3 y5 ;

11

12x4y2 MTC: 60x4y5

(4x) (5y3)  16x

60x4y5 ;

55y3

60x4 y5

Bài 16.Tr.43 b) 10x+2;

2x −4; 6−3x  10x+2;2(x −5 2);3 −1

(x −2) MTC: 6(x + 2)(x - 2)

TSP: 6(x - 2); 3(x + 2); 2(x + 2)

 60(x −2)

MTC ;

15(x+2) MTC ;

−2(x+2) MTC

Bài 18.Tr.43.SGK

Gọi HS nhận xét bạn

GV nhận xét bước làm cách trình bày HS

Bài 19 b) SGK

-MTC hai phân thức biểu thức nào?

Yêu cầu HS quy đồng hai phân thức

-Phần a) c) yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm phần a, nửa lớp

Bài 18.Tr.43.SGK a) 23x+4x ; x+3

x2−4

 2 3x

(x+2);

x+3 (x+2)(x −2) MTC: 2(x + 2)(x - 2) NTP: (x - 2) (2)

 2 3x(x −2)

(x+2)(x −2);

2(x+3)

2(x −2)(x+3) b) x+5

x2+4x

+4;

x

3(x+2)



x+2¿2 ¿ ¿ x+5

¿

MTC: 3(x+2)2

NTP: (3) (x+2)



x+2¿2 ¿ x+2¿2

3¿

3(x+5)

¿

Bài 19.Tr.43.SGK b) x2 + ; x4

x2−1 MTC: x2 - 1

(74)

làm phần c

u cầu đại diện hai nhóm lên trình bày Gọi HS nhận xét góp ý

Bài 20.Tr.44.SGK

Yêu cầu HS lên bảng thực chia đa thức

 (x

+1)(x2−1) (x2−1) ;

x4 x2−1 a) x1+2;

2x − x2  x1+2;x(28− x

) MTC: x(x + 2)(x - 2) NTP: x(2 - x) (2 + x)

 x(2x− x(2− x)

)(x+2);

8(2+x)

x(2− x)(2+x)

c) x3

x3−3x2y+3 xy2− y3; x y2−xy



x − y¿3 ¿ ¿ x3

¿

MTC: y(x - y)3

NTP: (y) (x - y)2



x − y¿3 ¿ x − y¿2

¿ x − y¿3

y¿ − x¿

y¿ x3y

¿

Bài 20.Tr.43.SGK

(x3 + 5x2 - 4x - 20) : (x2 + 3x - 10) =

(x + 2)

(x3+ 5x2- 4x -20) : (x2 +7x +10) = (x - 2)

Vậy

x3 + 5x2 - 4x - 20 = (x2 + 3x - 10)(x+2)

(x3+5x2 - 4x - 20) = (x2 + 7x + 10)(x- 2)

1

x2+3x −10;

x x2+7x+10 MTC: (x3 + 5x2 - 4x - 20)

NTP: (x + 2) (x - 2)

 x+2

x3+5x2−4x −20;

x(x −2)

x3

+5x2−4x −20

4.Củng cố

Yêu cầu HS nhắc lại cách tìm MTC nhiều phân thức

-Nhắc lại ba bước quy đồng mẫu nhiều phân thức

(75)

mẫu nhiều phân thức

- Làm 14 e), 15, 16 SBT

- Đọc trước bài: Phép cộng phân thức đại số

TIẾT 28 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: HS biết quy tắc cộng phân thức đại số HS biết cách trình bày q trình thực phép tính cộng

-HS biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản

+Kĩ năng:

2.Học sinh

(76)

1.Ổn định tổ chức

-Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Cộng hai phân thức mẫu

Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng hai phân số

Muốn cộng phân thức ta có quy tắc cộng tương tự cộng phân số

Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc

Cho HS nghiên cứu ví dụ SGK Yêu cầu HS làm tập theo nhóm

Cho HS nhận xét nhóm lưu ý HS rút gọn kết

1.Cộng hai phân thức mẫu thức HS nhắc lại quy tắc cộng hai phân số mẫu

Nghiên cứu ví dụ SGK HS làm tập

a) 3x+1 7x2y+

2x+2 7x2y=

5x+3 7x2y

b) 4x −1 5x3 +

3x+1 5x3 =

4x −1+3x+1 5x3 =

7 5x2

c) 2x −6

x+2 +

x+12

x+2 =

2x −6+x+12

x+2 = 3x+6

x+2 =2 d) 23x −2

(x −1)+

1−2x

2(x −1)=

x −1 2(x −1)=

1

Hoạt động Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

-Muốn cộng hai phân tức khác mẫu ta làm nào?

Cho HS làm ?2 Gọi HS lên bảng làm Lưu ý HS rút gọn đến kết cuối

Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc SGK Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ SGK Yêu cầu HS làm ?3

Yêu cầu HS làm tập sau: Làm tính cộng:

a)

x2+6x+

3 2x+12

Gọi hai HS lên bảng làm Nhận xét, đánh giá cho điểm

2.Cộng hai phân thức không mẫu HS trả lời …

?2

x2+4x+

3 2x+8=

6

x(x+4)+ 2(x+4)

2.x(x+4)+

3 x

2 x(x+4)=

12+3x

2x(x+4) 3(x+4)

2x(x+4)= 2x

* Quy tắc: SGK.Tr.44 HS đọc quy tắc

?3

y −12 6y −36+

6

y2−6y=

y −12 6(y −6)+

6

y(y −6) = (y −12).y

6 y(y −6)+

6 6 y(y −6)=

y2−12y+36 6y(y −6) = y −6¿

(77)

Cho HS đọc ý SGK Cho HS làm ?4

-Để tính tổng ba phân thức ta làm cho nhanh? Gọi HS lên bảng làm

*Chú ý: SGK ?4

2

2x x x

x 4x x x 4x

2x x x x x

(x 2) x (x 2) x x x

1

x x

 

 

    

    

   

   

  

  

 

4.Củng cố

Yêu cầu HS nhắc lại hai quy tắc cộng phân thức

Cho HS làm 22.Tr.46.SGK

GV lưu ý HS: Để làm xuất mẫu tức chung phải áp dụng quy tắc đổi dấu

Yêu cầu hai HS lên bảng làm

HS trả lời … Bài 22.Tr.46 a) 2x2− x

x −1 +

x+1 1− x+

2− x2

x −1 =x −1 b) 4− x2

x −3+

2x −2x2

3− x +

5−4x

x −3 =x −3

- Học thuộc hai quy tắc ý

- Biết vận dụng quy tắc để giải tập Chú ý áp dụng quy tắc đổi dấu cần thiết để có mẫu thức chung hợp lý nhất, ý rút gọn kết (nếu có thể)

- Làm tập 21, 23, 24 tr 46 SGK - Đọc phần “Có thể em chưa biết”

TIẾT 29.

LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: HS nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số Biết viết kết dạng rút gọn Biết vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản

+Kĩ năng: HS có kĩ thành thạo thực phép tính cộng phân thức +Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

2.Học sinh

(78)

2.Kiểm tra

-Kết hợp

3.Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động Chữa tập nhà

HS1.Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức?

Chữa 21 (b, c).SGK

HS2.Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức khác

Chữa 23 a) SGK.Tr.46

Bài 21.Tr.46.SGK

b)

2 3

5xy 4y 3xy 4y 2x y 2x y

5xy 4y 3xy 4y 8xy

2x y 2x y xy

 



  

  

c)

x x 18 x x x x

x x 18 x 3x 15

x x

                   Bài 23.Tr.46.SGK a) y

2x2−xy+

4x y2−2 xy=

y x(2x − y)+

4x y(y −2x)

y x(2x − y)+

−4x y(2x − y)=

y2−4x2

xy(2x − y) (y −2x)(y+2x)

xy(2x − y) =

−(y+2x) xy

Cho HS làm tập 25(a,b,c) theo nhóm

Gọi đại diện nhóm lên bảng làm

Bài 25.Tr.46.SGK a)

2x2y+

3 xy2+

x

y3 MTC: 10x2y3

= 5y2 2x2y.5y2+

3 xy xy2.2 xy+

x 10x2 y3 10x2

= 25y2+6 xy+10x3 10x2y3

b) 2xx+1+6+ 2x+3

x(x+3) = 2(xx++3)1 + 2x+3

x(x+3) = x2+5x+6

2x(x+3)=

(x2+2x)+(3x+6) 2x(x+3) = (x2+x3)(x+2)

(x+3) = x+2

2x c) x3x+5

(x −5)+ 25− x

25−5x

= x3x+5 (x −5)+

25− x

(79)

Bài 25(d, e).SGK

GV hướng dẫn HS giải câu d dựa vào tính chất

Cho HS làm 27 SGK

Gọi HS lên bảng thực phép tính

-Hãy tính giá trị biểu thức x = -4 -Hãy trả lời câu đố ?

= 5(3x5+5x)+x(x −25) (x −5) = 15x+25+5x x2−25x

(x −5) =

x2−10x+25

5x(x −5) = x −5¿

2 ¿ ¿ ¿

Bài 25.Tr.47.SGK d) x2 + x4+1

1− x2+1=x

2+1+ x4+1

1− x2

= (x

2

+1)(1− x2)+x4+1

1− x2

= 1− x4+x4+1 1− x2 =

2 1− x2

e) 4x2−3x+17

x3−1 +

2x −1

x2+x+1+ 1− x

= 4x2−3x+17

x3−1 +

2x −1

x2

+x+1+

−6

x −1 =

4x2−3x+17+(2x −1)(x −1)−6

(x2+x+1) (x −1)(x2+x+1)

= −12

x2+x+1

Bài 27.Tr.48.SGK HS lên bảng thực

x2

5x+25+

2(x −5)

x +

50x+5x

x(x+5)

= x2.x+2(x −5)(x+5).5+(50+x) 5x(x+5)

= x3+10x2+25x 5x(x+5) =

x(x2+10x+25) 5x(x+5) = x+55

Với x = -4 giá trị phân thức xác định, ta có:

x+5 =

−4+5 =

1

Là ngày quốc tế lao động tháng

4.Củng cố

-Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc tính chất cộng phân thức

Cho HS làm tập sau: Cho hai biểu thức: A= 1x+

x+5+

x −5

x(x+5) B =

(80)

Chứng tỏ A = B

- Muốn chứng tỏ A = B ta làm nào? HS: Rút gọn A so sánh với B

- Làm 18, 19, 20, 21, 23 Tr.19.SBT

- Đọc trước bài: Phép trừ phân thức đại số

TIẾT 30 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: HS biết cách viết phân thức đối phân thức HS nắm vững quy tắc đổi dấu HS biết cách làm tính trừ thực dãy tính trừ

+Kĩ năng: HS có kĩ thực công việc +Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

2.Học sinh

-Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS

(81)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động Phân thức đối

-Nhắc lại định nghĩa hai số đối cho HS thực ?1

-Hai phân thức x3+1x −x3x

+1 hai phân thức đối

- Vậy hai phân thức đối nhau? -Cho phân thức AB tìm phân thức đối phân thức AB Giải thích

- Nhận xét tử mẫu hai phân thức đối này?

Yêu cầu nhóm HS tìm hai phân thức đối

Yêu cầu HS làm 28 SGK GV hướng dẫn HS:

AB=− A

B = A − B

1.Phân thức đối HS thực ?1 x3+1x +−3x

x+1 = 3x −3x

x+1 =

x+1=0

*Hai phân thức đối hai phân thức có tổng

-Phân thức AB có phân thức đối

− A B

Có AB=− A

B − A

B = A B

?2 Phân thức đối phân thức 1− xx x −x1 1− xx + x −x1 =

1− x+x+1

x =

0

x=0

Bài 28.Tr.49.SGK a) - 1x−2+25x= x

2

+2

−(1−5x)=

x2+2 5x −1 b) - 45x− x+1= 4x+1

−(5− x)= 4x+1

x −5

Hoạt động Phép trừ

-Phát biểu quy tắc trừ phân số cho phân số, nêu dạng tổng quát?

GV giới thiệu tương tự cho trừ phân thức

Yêu cầu HS đọc quy tắc SGK Yêu cầu HS làm ?3

2.Phép trừ HS trả lời

+Tổng quát AB−C D=

A B+

(

−

C D

)

+Quy tắc: SGK.Tr.49

HS làm VD hướng dẫn GV HS làm vào vở, HS lên bảng trình bày

?3

x+3

x2−1−

x+1

(82)

x+3 (x+1)(x −1)+

−(x+1) x(x −1) =

x+1¿2 ¿ x(x+3)−¿

¿

= x2+3x x − x2−2x −1 (x+1)(x −1) = x

(x+1)

4.Củng cố

Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm 29 SGK

Nửa lớp làm phần a c Nửa lớp làm phần d b

Đại diện nhóm lên trình bày giải GV yêu cầu HS nhắc lại: Định nghĩa hai phân thức đối Quy tắc trừ phân thức

Bài 29.Tr.50.SGK a) xy−1

b) 132x −x 1 c)

d) 12

HS trả lời …

- Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối - Quy tắc trừ phân thức Viết dạng tổng quát

- Làm tập 30, 31, 32, 33.Tr.50.SGK Bài 24, 25.SBT

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: Củng cố quy tắc phép trừ phân thức

+Kĩ năng: Rèn kĩ thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực dãy phép tính cộng, trừ phân thức

- Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu.…

2.Học sinh

(83)

HS1.Định nghĩa hai phân thức đối Viết cơng thức tổng qt Cho ví dụ Chữa 30 a) SGK

HS2.Phát biểu quy tắc trừ phân thức ? Viết công thức tổng quát

Xét xem biến đổi sau hay sai: a) − 2x

x −1= 2x

x+1 b) 1− x

1+x= x −1

x+1 c) x −x −41− 3x

1− x= x −4

x −1+ 3x x −1=

4x −4

x −1 =4 GV nhận xét cho điểm

HS1.Trả lời … a) 1x

HS2

a) Sai, x + đối x -

b) Sai, x + = + x khơng phải đối

c) Đúng

3.Bài mới

Yêu cầu hai HS lên bảng HS1 làm 30 b)

HS2 chữa 31 b)

GV kiểm tra bước biến đổi nhấn mạnh kĩ năng: Biến trừ thành cộng, quy tắc bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ, phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn

Bài 34 SGK

-Có nhận xét mẫu hai phân thức ?

-Vậy nên thực phép tính ?

Yêu cầu HS làm bài, yêu cầu HS lên bảng trình bày

Yêu cầu HS lên làm tiếp phần b

Bài 30.Tr.50.SGK b) x2 + - x4−3x2+2

x2+1 = x2 + + −(x4−3x2+2)

x2

+1 = (x2+1) (x2−1)− x4+3x2−2

x2−1

= 3x2−3

x2−1 =

3(x2−1) x2−1 =3

Bài 31.Tr.50.SGK

b)

xy− x2−

1

y2−xy = xyy − x(y − x)=

xy Bài 34.Tr.50.SGK a) 54xx+13

(x −7)−

x −48 5x(7− x) = 54xx+13

(x −7)+

x −48 5x(x −7)=

5x −35 5x(x −7) = 55x(x −7)

(x −7)=

x

b)

x −5x2−

25x −15

25x2−1 =

x(1−5x)+

(84)

Bài 35.SGK

Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm phần a

Nửa lớp làm phần b

Gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình bày

= x(1−15x )+

25x −15

(1−5x)(1+5x) = 1+5x(1x−+255x)(1+x2−515xx

) = (1−5x)2

x(1−5x)(1+5x)=

1−5x x(1+5x) Bài 35.Tr.50.SGK

a) x −x+13−1− x x+3−

2x(1− x) 9− x2

= x −x+13+x −1

x+3+

2x(1− x) (x −3)(x+3)

= (x+1)(x+3)+(x −1)(x −3)+2x(1− x) (x −3)(x+3)

= 2x+6 (x −3)(x+3)=

2

x −3 b) 3x+1

(x −1)2−

x+1+

x+3 1− x2

=

x −1¿2−(x+3)(x −1)

¿ x −1¿2(x+1)

¿

(3x+1)(x+1)−¿ ¿

=

x −1¿2(x+1)

¿ x −1¿2(x+1)

¿ x −1¿2

¿ ¿ ¿ x2+4x+3

¿ 4.Củng cố

-Hệ thống lại bước tiến hành trừ phân thức

-Lưu ý HS nhầm lẫn mắc phải tiến hành trừ phân thức

- Làm tập 37.Tr.51.SGK Bài 26, 27, 28.Tr.21.SBT

- Ôn quy tắc nhân phân số tính chất phép nhân phân số

TIẾT 32 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

(85)

+Kiến thức: HS biết quy tắc nhân hai phân thức, biết tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân

+Kĩ năng: Vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức, vận dụng tính chất phép nhân phân thức vào toán cụ thể

2.Học sinh

- Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS

3.Bài mới

- Nhắc lại quy tắc nhân hai phân số Nêu công thức tổng quát

GV giới thiệu việc vừa làm nhân hai phân thức

- Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm ?

GV đưa công thức lên bảng phụ yêu cầu HS nhắc lại

GV lưu ý HS: Kết phép nhân hai phân thức gọi tích Thường viết dạng rút gọn

Yêu cầu HS đọc VD SGK, tự làm lại vào

Yêu cầu HS làm ?2, ?3

1.Quy tắc

HS thực hiện, HS lên bảng trình bày

3x2 x+5

x2−25 6x3 =

3x2.(x2−25) 6x3(x+5) = 3x

2.(x

+5)(x −5) 6x3(x+5) =

x −5 2x

HS nêu quy tắc: SGK.Tr.51

Một HS lên bảng làm HS làm ?2, ?3 vào Hai HS lên bảng trình bày ?2

(x −13)2 2x5

(

−

3x2

x −13

)

(x −13) 2x5

3x2 x −13 = - (x −13)

2

.3x2

2x5.

(x −13)=−

(x −13)

2x3 =

3(13− x)

2x3

?3 x2+61− xx+9 (x −1)

3

(86)

=

x+3¿3 ¿ x −1¿2

¿ ¿ −(x −1).2¿

(x+3)2.(x −1)3

¿

=

x −1¿2 ¿ −¿

¿

Hoạt động Tính chất phép nhân phân thức

- Phép nhân phân số có tính chất ? -Tương tự phép nhân phân thức có tính chất GV đưa tính chất phân thức lên bảng phụ

Bài 40.Tr.53.SGK

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp sử dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng

Nửa lớp làm theo thứ tự phép tốn

2.Tính chất phép nhân phân thức HS trả lời …

?4 3x

5

+5x3+1 4x4−7x2+2

x

2x+3

x4−7x2+2 3x5+5x3+1 = 3x5+5x3+1

4x4−7x2+2

x4−7x2+2 3x5+5x3+1

x

2x+3 = 2xx

+3=

x

2x+3

HS hoạt động theo nhóm

Đại diện nhóm lên trình bày giải

4.Củng cố

Yêu cầu HS làm tập sau: Rút gọn phân thức:

1)

(

−

y

25x4

)

(

−

15x2

9y3

)

2)

x −5¿3

4¿

2x2−20x+50

3x+3

x2−1 ¿

3) x+3

x2−4

8−12x+6x2− x3

9x+27

GV nhấn mạnh quy tắc đổi dấu 4) x −x

+1

x2−2x −3

x2−5x+6

GV nhắc lại cách tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử

HS làm tập, HS lên bảng trình bày 1) = 18y

3

15x2

25x4 9y3 =

6 5x2

2) = 6 (x −x −15) 3) =

2− x¿2 ¿ −¿

¿

4) =

- Làm tập 38, 39, 41 SGK Bài 29 (a, b, d), 30 (a, c) Tr.21.SBT - Ôn tập định nghĩa hai số nghịch đảo, quy tắc phép chia phân số

(87)

8B: /12/2011

TIẾT 33 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: Nhận biết phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác

 có phân thức nghịch đảo Nắm vững thứ tự thực phép tính có

dãy phép chia phép nhân

+Kĩ năng: Vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số +Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

- Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu…

2.Học sinh

- Làm tập nhà, thước kẻ, bút chì, …

HS1.Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức Viết công thức

Chữa tập 29(c, e) SBT HS2.Chữa 30(a, c)

Lưu ý HS nhấn mạnh quy tắc đổi dấu để tránh nhẩm lẫn Nhận xét, cho điểm HS

Hai HS lên bảng kiểm tra

3.Bài mới

Hoạt động Phân thức nghịch đảo

-Nêu quy tắc chia phân số ab:c

d ?

-Tương tự để thực phép chia phân thức đại số ta cần biết hai phân thức nghịch đảo Yêu cầu HS làm ?1

+Tích hai phân thức là hai phân thức nghịch đảo

-Vậy hai phân thức nghịch đảo ?

-Những phân thức phân thức nghịch đảo?

GV nêu tổng quát SGK Yêu cầu HS làm ?2

1.Phân thức nghịch đảo HS trả lời …

?1 xx −3+57.x −7

x3+5= x3

+5

x −7

x3+5=1

(88)

- Với điều kiện x phân thức (3x + 2) có phân thức nghịch đảo

?2 a) − 2x

3y2

b) 2x+1

x2

+x −6

c) 3x1+2 (x  - 32 )

d) x -

Hoạt động Phép chia

Yêu cầu HS xem quy tắc SGK Tổng quát : AB:C

D= A B

D

C với C

D 

0

GV hướng dẫn HS làm ?3

Cho biết thứ tự thực phép tính

2.Phép chia

HS đọc quy tắc SGK ?3 1−4x

2 x2+4x :

2−4x

3x =

1−4x2 x2+4x

3x

2−4x

= (1x−2x)(1+2x) 3x (x+4).2(1−2x) =

3(1+2x)

2(x+4)

?4 HS làm vào vở, HS lên bảng làm

4x2

5y2:

6x

5y:

2x

3y=

4x2

5y2

5y

6x:

3y

2x=1

4.Củng cố

Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm 43(a, c) 44 SGK

HS hoạt động theo nhóm Bài 43.Tr.54.SGK

a) 5x −10

x2+7 :(2x −4) = 5(x −2)

x2+7 2(x −2)=

5 3(x+1) c) x2+x

5x2−10x+5: 3x+3 5x −5

=

x −1¿2 ¿

5¿ x(x+1)

¿

Bài 44.Tr.54.SGK

x2+2x x −1 Q=

x2−4 x2− x

Q = x2−4

x2− x:

x2+2x

x −1 Q =

x −2

x2

Đại diện hai nhóm lên trình bày HS lớp theo dõi nhận xét

- Học thuộc quy tắc Ôn tập điều kiện để giá trị phân thức xác định quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức

(89)

TIẾT 34 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ.

GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số

+Kĩ năng: HS có kĩ thực phép tốn phân thức đại số HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định

2.Học sinh

- Làm tập nhà, thước kẻ, bút chì, Ơn tập phép toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức, tìm điều kiện để tích khác 0…

HS1.Phát biểu quy tắc chia phân thức Viết công thức tổng quát

Chữa 37 b) SBT GV nhận xét cho điểm GV nhấn mạnh:

+ Khi biến chia thành nhân phải nghịch đảo phân thức chia

+ Nếu tử mẫu có hai nhân tử đa thức đối cần phải đổi dấu để rút gọn

Một HS lên bảng kiểm tra

-Quy tắc, công thức tổng quát: SGK Bài 37 b) SBT

3.Bài mới

Hoạt động Biểu thức hữu tỉ

Cho biểu thức sau: ; −2

5 ; √7 ; 2x2 - √5x+ ; (6x + 1) (x - 2) ;

3x2+1 ; 4x +

x+3 ;

1.Biểu thức hữu tỉ Các biểu thức: ; −2

5 ; √7 ; 2x2

-√5x+1

3 ; (6x + 1) (x - 2) ;

3x2+1 phân thức

(90)

2x x −1+2

3

x2−1

- Hãy cho biết biểu thức trên, biểu thức phân thức ? Biểu thức biểu thị phép tốn phân thức? +Giới thiệu: Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán: cộng, trừ, nhân, chia phân thức biểu thức hữu tỉ Yêu cầu HS lấy ví dụ biểu thức hữu tỉ

phân thức Biểu thức

2x x −1+2

3

x2−1

dãy tính gồm phép cộng phép chia thực phân thức

Hoạt động Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức A =

1+1

x x −1 x

thành phân thức GV hướng dẫn HS:

A =

(

x

)

(

x −

1

x

)

Gọi HS lên bảng làm tiếp Yêu cầu HS làm ?1

+Nhắc nhở HS: Hãy viết phép chia theo hàng ngang

Yêu cầu HS hoạt động nhóm 46 b) SGK Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày

2.Biến đổi biểu thứuc hữu tỉ thành phân thức

A =

(

x

)

(

x −

1

x

)

x

−

x

= x+1x x

(x+1)(x −1)=

x −1 ?1 B =

(

x −1

)

(

x

)

x −x −

x

x2+1

=

x+1¿2 ¿ ¿

x+1 x −1

x2+1

¿

HS hoạt động nhóm 46 b) SGK

Hoạt động Giá trị phân thức

Cho phân thức 2x Tính giá trị phân thức x = 2; x =

- Vậy điều kiện để giá trị phân thức xác định ?

Yêu cầu HS đọc SGK

- Khi phải tìm điều kiện xác định phân thức ?

- Điều kiện xác định phân thức gì?

GV đưa VD SGK lên bảng phụ Hỏi:

3.Giá trị phân thức HS: Tại x = 2x=2

2=1 Tại x = 2x=2

0 phép chia khơng thực nên giá trị phân thức không xác định

Một HS đọc to SGK đoạn: "giá trị phân thức" SGK

(91)

+ Phân thức x3x −9

(x −3) xác định ?

+Ví dụ 2: SGK.Tr.56 ?2

a) Phân thức x+1

x2+x xác định  x2 + x   x(x + 1)   x 

x  -

b) x+1

x2+x =

x+1

x(x+1)=

x

+ x = 000 000 thoả mãn điều kiện xác định giá trị phân thức bằng:

1

x=

1 1000000000

+ x = -1 không thoả mãn điều kiện xác định, với x = -1 giá trị phân thức không xác định

4.Củng cố

Yêu cầu HS làm tập 47.Tr.57.SGK

Yêu cầu HS làm 48.SGK

Gọi hai HS lên bảng làm phần a, b; hai HS khác làm phần c, d

Bài 47.Tr.57

a) Giá trị 25x+4x xác định

 2x +   2x  -4  x 

-b) Giá trị x −1

x2−1 xác định

 x2 -   x2

Bài 48.Tr.58

a) Giá trị phân thức x2+4x+4

x+2 xác định  x +   x  -

b) x2+4x+4

x+2 =

x+2¿2 ¿ ¿ ¿

c) x + =  x = -1 (TMĐK)

Với x = -1 giá trị phân thức d) x + =  x = - (Khơng TMĐK)

Vậy khơng có giá trị x để phân thức

- Cần nhớ: Khi làm tính phân thức khơng cần tìm điều kiện biến, mà cần hiểu rằng: Các phân thức xác định Nhưng toán liên quan đến giá trị phân thức, trước hết phải tìm ĐK biến để giá trị phân thức xác định; đối chiếu giá trị biến tìm được; xem giá trị có thoả mãn hay khơng, thoả mãn nhận được, khơng thoả mãn loại

- Làm 50 , 51, 53, 54, 55.Tr.58.SGK

- Ơn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên

(92)

Ngày giảng: 8A: /12/2011 8B: /12/2011

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: Củng cố cách thực phép toán phân thức đại số Phân biệt cần tìm điều kiện biến, không cần

+Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ thực phép toán phân thức đại số HS có kĩ tìm điều kiện biến, biết vận dụng ĐK biến vào giải tập +Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

2.Học sinh

- Làm tập nhà, thước kẻ, bút chì, Ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên

Yêu cầu HS lên bảng kiểm tra: Chữa tập 50 a)

- Bài có cần tìm ĐK biến khơng sao?

HS2: Chữa 54 SGK

GV nhận xét cho điểm HS

HS1: Bài 50 a

(

x

)

(

−

x

1− x2

)

= x+x+1x+1:1− x

2 −3x2

1− x2 =

2x+1

x+1 :

1−4x2

1− x2

= 2xx+1 +1

(1− x)(1+x) (1−2x)(1+2x)=

1− x

1−2x

- Bài khơng cần tìm ĐK biến khơng liên quan đến giá trị phân thức

HS2: Bài 54 a) 3x+2

2x2−6x ĐK: 2x2 - 6x   2x (x-3)   x  x 

b)

x2−3 ĐK: x2 -   (x- √3 ) (x + √3 )   x  √3 x  - √3

3.Bài mới

(93)

Bài 52

- Tại đề lại có điều kiện: x

 0; x  a

Yêu cầu HS lên bảng kiểm tra

Bài 46.Tr.25.SBT

Yêu cầu HS trả lời trước lớp

Bài 55 SGK

Yêu cầu hai HS lên bảng

c) GV cho HS thảo luận lớp, hướng dẫn HS đối chiếu với ĐKXĐ

GV bổ sung câu hỏi:

d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức

Bài 52.Tr.58

(

a −x

2

+a2

x+a

)

(

a

x −

4a x − a

)

= ax+a2x− x2− a2 +a

2 ax−2a2−4 ax

x(x − a) = ax− x2

x+a

−2a2−2ax x(x −a) = x(xa− x)

+a −

−2a(a+x) x(x − a) =

(a − x) 2a a − x =2a số chẵn a nguyên

Bài 46

a) Giá trị phân thức 5x2−4x+2

20 xác

định với x

b) Giá trị phân thức 3x −4x7 xác định với

x  73

c) Giá trị phân thức x+20048 xác định với x  - 2004

d) Giá trị phân thức x2

x+z xác định với x  z

Bài 55 a) x

2

+2x+1

x2−1 ĐK: x

2 -   (x-1)(x+1)   x 

b) x2+2x+1

x2−1 =

x+1¿2 ¿ ¿ ¿

c) Với x = 2, giá trị phân thức xác định, phân thức có giá trị:

2+1 2−1=3

Với x = -1, giá trị phân thức khơng xác định, Thắng tính sai

Chỉ tính giá trị phân thức cho nhờ phân thức rút gọn với giá trị biến thoả mãn điều kiện

d) x −x+11 = ĐK: x 

x+1 = 5x –  x - 5x = - - - 4x = -6  x = 32 (TMĐK)

(94)

e) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức số nguyên

+Hướng dẫn HS: Tách tử đa thức chia hết cho mẫu số Thực chia tử cho mẫu

x+1

x −1 =

x −1+2

x −1 = 1+

x −1

Biểu thức số nguyên  x −21

số nguyên  x - 1 Ư(2) hay

x- - ; -1 ; ; 2

x - = -2  x = - (loại)

x - = -1  x = (TMĐK)

x - =  x = (TMĐK)

Vậy x0; 2; 3 giá trị biểu thức

là số nguyên

- HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chương II tr 61 SGK - Làm tập 45, 48, 54, 55, 57 tr 27 SBT

(95)

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: Ơn tập phép tính nhân, chia đa thức

-Củng cố đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán

+Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức

- Bảng phụ ghi bảy đẳng thức đáng nhớ, thước kẻ, phấn màu…

2.Học sinh

- Làm tập nhà, thước kẻ, bút chì, Ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử

3.Bài mới

Hoạt động Ơn tập phép tính đơn đa thức đẳng thức đáng nhớ

- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Viết công thức tổng quát

Bài

a) 52 xy(xy - 5x + 10y)

b) (x + 3y).(x2 - 2xy)

Bài

Rút gọn biểu thức:

a) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(2x - 1)

b) (x - 1)3 - (x + 2) (x2 - 2x + 4) + 3(x - 1)

(x + 1) Bài

Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) x2 + 4y2 - 4xy x = 18 y = 4

b) 34.54 - (152 + 1)(152 - 1)

Bài

Làm tính chia:

a) (2x3 + 5x2 - 2x + 3) : (2x2 - x + 1)

HS trả lời … Bài

a) 52 xy(xy - 5x + 10y) = 52 x2y2 - 2x2y + 4xy2

b) (x + 3y).(x2 - 2xy)

= x3 - 2x2y + 3x2y - 6xy2

= x3 + x2y - 6xy2

Bài

a) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(2x - 1)

= (2x + - 2x + 1)2 = 22 = 4

b) (x - 1)3 - (x + 2) (x2 - 2x + 4) + 3(x - 1)

(x + 1) = 3(x - 4) Bài

a) x2 + 4y2 - 4xy = (x - 2y)2

= (18 - 2.4)2 = 100

b) 34.54 - (152 + 1)(152 - 1)

= (3.5)4 - (152 + 1)(152 - 1)

= 154 - (154 - 1) = 154 - 154 + 1= 1

Bài

a) 2x3 + 5x2 - 2x + 2x2 - x + 1

2x3 - x2 + x x + 3

(96)

b) (2x3 - 5x2 + 6x - 15) : (2x - 5)

- Khi đa thức A chia hết cho đa thức B?

6x2 - 3x +3

0

Hoạt động Phân tích đa thức thành nhân tử

-Thế phân tích đa thức thành nhân tử? Hãy nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Bài

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 - 3x2 - 4x + 12

b) 2x2 - 2y2 - 6x - 6y

c) x3 + 3x2 - 3x - 1

d) x4 - 5x2 + 4

Bài Tìm x biết: a) 3x3 - 3x = 0

b) x3 + 36 = 12x

HS trả lời … Bài

HS hoạt động theo nhóm, nửa lớp làm câu a, b; nửa lớp làm câu c, d

a) x3 - 3x2 - 4x + 12 = x2(x - 3) - 4(x - 3)

= (x - 3) (x2 - 4) = (x - 3)(x - 2)(x + 2)

b) 2x2 - 2y2 - 6x - 6y

= (x2 - y2) - (x+ y)

= (x - y)(x + y) - (x + y)

= (x + y) (x - y - 3)

c) x3 + 3x2 - 3x – = (x3 - 1) + (3x2 - 3x)

= (x - 1)(x2 + x + 1) + 3x(x - 1)

= (x - 1)(x2 + 4x + 1)

d) x4 - 5x2 + = x2 (x2 - 1) - 4(x2 - 1)

= (x2 - 1)(x2 - 4)

= (x - 1)(x + 1)(x- 2)(x +2) Đại diện nhóm lên trình bày Bài

a) 3x3 - 3x =

 3x(x2 - 1) =  3x(x - 1)(x+1) =

 x = x - = x + =  x = x = x = -1

b) x3 + 36 = 12x  x2 - 12x + 36 = 0  (x - 6)2 =  x - =

 x = 4.Củng cố

-GV chốt lại nội dung cần ghi nhớ học

- Ơn tập lại câu hỏi ơn tập chương I II SGK

- Làm tập số 54, 55(a , c), 56, 59 (a, c) Tr.9 SBT Bài 59, 62 Tr.28.SBT - Tiết sau tiếp tục ôn tập

TIẾT 37 ƠN TẬP HỌC KÌ I (Tiết 2)

(97)

+Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm quy tắc thực phép tính phân thức

+Kĩ năng: Tiếp tục rèn luyện kĩ thực phép tính, rút gọn biểu thức, tìm điều kiện, tìm giá trị biến số x để biểu thức xác định, có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ

- Bảng phụ ghi tập, bảng tóm tắt ơn tập chương I, thước kẻ, phấn màu…

2.Học sinh

- Làm tập nhà, thước kẻ, bút chì,

3.Bài mới

Hoạt động Ơn tập lí thuyết thơng qua tập trắc nghiệm

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm: Nửa lớp làm câu đầu, nửa lớp làm câu cuối

Xét xem câu sau hay sai? 1) x+2

x2+1 phân thức đại số

2) Số phân thức đại số

3) x+1¿

2 ¿ ¿ ¿

4) x(x −1)

x2−1 =

x x+1 5) x − y¿

2 ¿ ¿ ¿

6) Phân thức đối phân thức 7x −4

2 xy

7x+4 xy

7) Phân thức nghịch đảo phân thức

x

x2+2x x +

8) x −3x2+ 2− x=

3x −6

x −2 =3 9)

8 xy 3x −1:

12x

15x −5= 3x −1

8 xy 12x

5(3x −1)= 10y

HS hoạt động theo nhóm Kết quả:

1) Đúng 2) Sai 3) Sai 4) Đúng 5) Đúng 6) Sai 7) Đúng

(98)

10) Phân thức x

x3− x có ĐK biến

là

x 

u cầu đại diện nhóm giải thích sở làm nhóm

10) Sai

Bài

Chứng minh dẳng thức:

(

x

−

x

1

x+3

)

(

x −

x2

+3x− x

3x+9

)

3 3− x

Bài

Tìm ĐK x để giá trị biểu thức xác định chứng minh với ĐK biểu thức không phụ thuộc vào biến:

1

x −1−

x3− x x2−1

(

x x2−2x+1−

1

x2−1

)

Bài

Cho biểu thức: P = 2x2x++102x+x −5

x +

50−5x

2x(x+5)

a) Tìm ĐK biến để giá trị biểu thức xác định

b) Tìm x để P = c) Tìm x để P = - 14

Bài

HS làm vào vở, HS lên bảng làm

Biến đổi vế trái: VT =

(

x3−9x+

1

x+3

)

(

x −

x2+3x− x

3x+9

)

=

[

x

x −

x

x+3

]

[

x −3

x(x+3)−

x

3(x+3)

]

x

x −

x(x −3)(x+3):

3(x −3)− x2 3x(x+3) = x 9+x2−3x

(x −3)(x+3)

3x(x+3) 3x −9− x2 =

3 3− x =

VP

Vậy đẳng thức chứng minh Bài

ĐK biến x 

Rút gọn biểu thức:

x −1−

x3− x x2−1

(

x x2−2x+1−

1

x2−1

)

x −1¿2 ¿ ¿ x ¿

1

x −1−

x(x2−1)

x2+1 ¿

=

x −1¿2(x+1)

¿

1

x −1−

x(x −1)(x+1)

x2+1

x(x+1)−(x −1)

¿

= x −11−x(x

+x − x+1) (x2+1)(x+1) =

1− x x −1=−1 Bài

a) ĐK biến x  x  -5

b) Rút gọn P P = 2x2x++102x+x −5

x +

50−5x

(99)

d) Tìm x để P > 0; P <

GV yêu cầu HS tìm ĐK biến, gọi HS lên rút gọn P

- Một phân thức lớn nào? P > nào?

- Một phân thức nhỏ nào? P < nào?

Bài

Cho phân thức A = x3−7x+9

x −2

Tìm giá trị nguyên x để giá trị A số nguyên

GV hướng dẫn HS chia tử cho mẫu, HS lên bảng thực

-Viết A dạng tổng đa thức phân thức với tử số

= x❑

+2x

2(x+5)+

x −5

x +

50−5x

2x(x+5) = x(x

2

+2x)+2(x −5)(x+5)+50−5x 2x(x+5)

= x3+2x2+22xx2−50+50−5x (x+5)

= x(x2+4x −5)

2x(x+5) = (x −1)(x+5)

2(x+5) =

x −1 P = x −21 =

 x - =

 x = (TMĐK)

c) P = - 14  4x - = -2  4x =  x = 12 (TMĐK)

d) Một phân thức lớn tử mẫu dấu

P = x −21 có mẫu dương

 x - <  x > Vậy P > x >

P = x −21 <  x - <  x <

Kết hợp với ĐK biến ta có P < x < x  0; x  -

Bài

A = x2 + 2x - +

x −2 ĐK x  Với x  Z x2 + 2x -  Z

 A  Z  x −32  Z  x -  Ư (3)

Với x -1; 12; 3; 5 giá trị

A  Z 4.Củng cố

-GV chốt lại nội dung cần ghi nhớ qua học

- Ôn tập kĩ lí thuyết chương I chương II

- Xem lại dạng tập, có trắc nghiệm - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra học kì I

(100)

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: Kiểm tra, đánh giá mức độ tiếp thu học sinh học kỳ I - Hệ thống toàn kiến thức học HKI vào việc làm kiểm tra - Qua kiểm tra khắc sâu kiến thức học kỳ I cho học sinh

+Kĩ năng: Rèn kĩ vận dụng kiến thức học để giải tập phân tích đa thức thành nhân tử, cộng trừ nhân chia phân thức, cách tìm ĐKXĐ phân thức tính giá trị phân thức, cách chứng minh tính diện tích hình

- Vận dụng kĩ học vào làm kiểm tra +Thái độ: Rèn tính cẩn thận làm toán

- Đề kiểm tra, …

2.Học sinh

- Làm tập nhà, thước kẻ, bút chì,…

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Mức độ Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Tổng Mức độ thấp Mức độ cao

Phép nhân phép chia đa thức

Vận dụng pp để phân tích đa thức thành nhân tử Số câu

1 1,5

15%

1 1,5 15% Phân thức đại

số

Thực phép tính phân thức

Tìm điều kiện để phân thức xác định Tính giá trị biểu thức Số câu

1 3

30%

1 1,5

15%

2 4,5 45% Tứ giác

Vận dụng DHNB để tứ giác hình Tìm điều kiện để tứ giác hình chữ nhật

Số câu Số điểm

1 1

(101)

Tỉ lệ % 10% 10% 20% Diện tích đa

giác

Biết tính diện tích đa giác

Lập tỉ số diện tích đa giác Số câu

1 1,5 15%

1 0,5 %

2 2 20% Tổng số câu

Tổng số điểm Tỉ lệ %

1 1,5 15%

3 5,5

55%

3 3

30%

7 10 100% 3.Bài mới

ĐỀ BÀI Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + xy b) 9y2 – 4x2 c) x3 + 2x2 + x

Câu 2: Thực phép tính:

a)   

4x 10

2x 2x b)

2

x x 6x :

3x 6x

  

c)

3 21

9 3

x

x x x



 

  

Câu 3: Cho phân thức B =

5

2

x

x x

 

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tính giá trị B x = x = –1

Câu 4: Cho ABCD hình chữ nhật Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết: AB = 70cm BC = 4dm

Câu 5: Cho tam giác ABC, E D trung điểm cạnh AB AC, gọi G giao điểm CE BD, H K trung điểm BG CG

a) Tứ giác DEHK hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện tứ giác DEHK hình chữ nhật

c) Trong điều kiện câu b) tính tỉ số diện tích hình chữ nhật DEHK diện tích tam giác ABC

(102)

Câu Nội dung đáp án Điểm thành phần Tổng điểm 1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x(x + y)

b) (3y)2 – (2x)2 = (3y – 2x)(3y + 2x)

c) x(x2 + 2x + 1) = x(x + 1)2

0.5 đ 0.5 đ

0.5 đ 1.5điểm

2

Thực phép tính: a)

 

   

   

4x 10 4x 10 2(2x 5) 2

2x 2x 2x 2x

( 0,25đ) b)

2

2 x x 6x (x 3)(x 3) 6x

:

3x 6x 3x x 6x

    



 





(x 3)(x 3) 6x 2(x 3)

3x x 3 (x 3)

       c)                                         

3x 21 3x 21

x 3 x (x 3)(x 3) x x x

3x 21 2(x 3) 3(x 3) 3x 21 2x 3x (x 3)(x 3) (x 3)(x 3)

2x 2(x 3)

(x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x

1.0 đ 1.0 đ

1.0 đ

3.0 điểm

3

Cho phân thức B =

5 2 x x x  

a) ĐKXĐ B là:





2x 2x 2x x

x x

b) B =

 

 

 

2

5 5( 1)

2 ( 1)

2

x x

x x x

x x

+ Tại x = có B =

+ Tại x = -1 không thõa mãn ĐKXĐ B nên B không xác định

0.5 đ

1.5 điểm

4

AB = 70(cm) = 7(dm)

SABCD = AB.BC = 7.4 = 28(dm2)

0.5 đ

1.0 đ 1.5 điểm

(103)

5

1.0 đ

2.5 điểm

a) Xét tam giác ABC có ED đường trung bình nên ED // BC ED =

1

2BC (1)

Xét tam giác BGC có K đường trung bình nên HK // BC HK =

1

2BC (2)

Từ (1) (2) suy ED//HK ED = HK Suy tứ giác DEHK hình bình hành

b) Tam giác ABC cân A DEHK hình chữ

nhật 1.0 đ

c) SABC = 12 BC.AI

SDEHK = DE.EH mà DE = 12 BC

EH = 12 AG = 13 AI

Vậy SDEHK = 12 BC 13 AI = 61 BC.AI

SDEHK : SABC = 61 BC.AI : 12 BC.AI = 13

0.5 đ

4.Củng cố

- GV thu kiểm tra học kì - Nhận xét đánh giá kiểm tra

- Ôn tập lại toàn kiến thức học, tập làm HKI

Ngày soạn : 10/12/2011

K H

G I

D E

C B

(104)

Ngày giảng: 8A: /12/2011 8B: /12/2011

TIẾT 40 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: HS nắm kết chung lớp phần trăm điểm giỏi, khá, trung bình, chưa đạt kết cá nhân

- Nắm ưu, khuyết điểm qua kiểm tra, rút kinh nghiệm cho kiểm tra sau

- Qua kiểm tra HS củng cố lại kiến thức làm +Kĩ năng: Rèn luyện cách trình bày lời giải tập +Thái độ: Có thái độ học tập nghiệm túc, u thích mơn học

- Đề kiểm tra, đáp án…

2.Học sinh

-Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Nhận xét kiểm tra

GV nhận xét kiểm tra mặt: + Ưu điểm:

+ Nhược điểm: + Cách trình bày:

GV thơng báo kết chung: +Số đạt điểm giỏi: chiếm tỉ lệ: % +Số đạt khá: chiếm tỉ lệ: % +Số đạt trung bình: chiếm tỉ lệ: % +Số không đạt: chiếm tỉ lệ: %

HS nghe GV trình bày

Hoạt động Chữa kiểm tra

GV yêu cầu HS lên chữa GV nhận xét bài, chốt lại cách giải, cách trình bày

-HS lên chữa kiểm tra, HS

(105)

vào sau

Hoạt động Trả kiểm tra

GV trả kiểm tra cho HS -HS đối chiếu kiểm tra với chữa bảng

-Chữa kiểm tra vào tập

4.Củng cố

- Đánh giá nhận xét thái độ học tập môn học học sinh, tuyên dương em có thái độ học tập tốt, kết học tập cao, có nhiều tiến học tập

- Lưu ý em phương pháp học tập môn, hướng điều chỉnh HKII

- Xem trước bài: Mở đầu phương trình

(106)

Ngày giảng: 8A: /12/2011 8B: /12/2011

CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

TIẾT 41 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I.MỤC TIÊU

*Kiến thức: Nhận biết phương trình, hiểu nghiệm phương trình: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x

-Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương: Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập hợp nghiệm

*Kĩ năng: Vận dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

*Thái độ: Rèn tính cẩn thận làm tốn, thái độ nghiêm túc học tập

-Bảng phụ,…

2.Học sinh

- Đọc trước nhà, thước kẻ, bút chì,…

-Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Đặt vấn đề giới thiệu nội dung chương III

GV đặt vấn đề SGK

- Giới thiệu nội dung chương III gồm: + Khái niệm chung phương trình + Phương trình bậc ẩn số dạng phương trình khác

+ Giaỉi tốn cách lập phương trình

- Một HS đọc tốn Tr.4.SGK

- HS nghe trình bày mở mục lục để theo dõi

Hoạt động Phương trình ẩn

*Bài tốn: Tìm x biết: 2x +5 = 3(x + 1) +

- GV giới thiệu hệ thức 2x +5 = 3(x + 1) + phương trình với ẩn số x - Phương trình gồm hai vế: Vế trái vế phải

- GV giới thiệu phương trình ẩn x

(107)

có dạng A(x) = B(x) với vế trái A(x), vế phải B(x)

- Hãy lấy VD khác phương trình ẩn, vế trái, vế phải phương trình - Yêu cầu HS làm ?1

- Phương trình 3x + y = 5x - có phải phương trình ẩn không?

- Yêu cầu HS làm ?2

- Ta nói x = nghiệm phương trình

- Cho phương trình: a) x = √2

b) 2x = c) x2 = - 1

d) x2 - = 0

e) 2x + = 2(x + 1)

Vậy phương trình có nghiệm?

- Yêu cầu HS đọc ý SGK

?1 VD phương trình ẩn u: 3u2 + u - = 2u + 5

Phương trình ẩn v: 3v + = 2v - ?2 Khi x =

VT = 2x + = 2.6 + = 17

VP = 3(x - 1) + = 3(6 - 1) + = 17 Khi x = 6, giá trị hai vế phương trình

?3 Hai HS lên bảng làm

Thay x = - vào vế phương trình VT = ( - + 2) - = -

VP = - ( - 2) =

 x = - không thoả mãn phương trình

Thay x = vào vế phương trình VT = (2 + 2) - =

VP = - =

 x = nghiệm phương trình

- HS đọc ý SGK

Hoạt động Giải phương trình

- Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình , kí hiệu: S

VD: Phương trình x = √2 có tập nghiệm S =  √2 

Phương trình x2 - = có tập

nghiệm S = - 3, 3

2.Giải phương trình

?4 a) Phương trình x = có tập nghiệm S = 2

b) Phương trình vơ nghiệm có tập nghiệm S = Ỉ

Hoạt động Phương trình tương đương

(108)

- Cho phương trình x = - phương trình x + = Hãy tìm tập nghiệm phương trình Nêu nhận xét

- GV: Hai phương trình có tập nghiệm gọi hai phương trình tương đương

- Phương trình x - = phương trình x = có tương đương khơng?

- Phương trình x2 = phương trình x

= có tương đương khơng? Vì sao? - Vậy hai phương trình tương đương hai phương trình mà nghiệm phương trình nghiệm phương trình ngược lại

- Kí hiệu: 

Ví dụ: x -  x =

- HS: Phương trình x = - có tập nghiệm S = - 1

Phương trình x + = có tập nghiệm S = - 1

- Nhận xét: Hai phương trình có tập nghiệm

4.Củng cố

Bài 1.Tr.6.SGK

GV lưu ý HS: Với phương trình tính kết vế so sánh

Bài 5.Tr.6.SGK

Bài

x = -1 nghiệm phương trình a) c)

Bài

Phương trình x = có S = 0

Phương trình x(x - 1) = có S = 0; 1

Vậy hai phương trình khơng tương đương

- Nắm vững khái niệm phương trình ẩn, nghiệm phương trình, tập nghiệm phương trình, hai phương trình tương đương

- Làm tập 2; 3; SGK Bài 1; 2; 6; 7.Tr.3.SBT - Đọc phần “Có thể em chưa biết” SGK.Tr.7 - Ôn lại quy tắc chuyển vế

(109)

8B: /12/2011

TIẾT 42 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

I.MỤC TIÊU

*Kiến thức: Hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất: ax + b =  (x ẩn; a, b

hằng số, a 

*Kĩ năng: Có kĩ biến đổi tương đương để đưa phương trình cho dạng ax + b = 

*Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

- Bảng phụ ghi hai quy tắc biến đổi phương trình số đề

2.Học sinh

- Ôn tập quy tắc chuyển vế quy tắc nhân đẳng thức số,…

HS1: Chữa 2.Tr.6.SGK

HS2: Thế hai phương trình tương đương? Cho VD

Cho hai phương trình: x - = x(x - 2)

Hỏi hai phương trình có tương đương khơng? Vì sao?

Hai HS lên bảng kiểm tra

3.Bài mới

Hoạt động Định nghĩa phương trình bậc ẩn

- Phương trình có dạng ax + b = với a, b hai số cho a  0, gọi

phương trình bậc ẩn Ví dụ: 2x - =

- 14 x = - + y =

GV yêu cầu HS xác định hệ số a, b phương trình

Yêu cầu HS làm 7.Tr.10.SGK

1 Định nghĩa phương trình bậc ẩn

Bài

Phương trình bậc ẩn phương trình:

(110)

d) 3y =

Hoạt động Hai quy tắc biến đổi phương trình

Yêu cầu HS làm tập: Tìm x biết 2x - =

- Trong trình tìm x trên, ta thực quy tắc nào?

- Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế biến đổi phương trình

Cho HS làm ?1

Yêu cầu HS phát biểu quy tắc nhân với số

Cho HS làm ?2

2 Hai quy tắc biến đổi phương trình 2x - =

2x = x = : x =

a) Quy tắc chuyển vế

?1.a) x - =  x =

b) 34+x=0⇔x=−3 c) 0,5 - x =  -x =-0,5

 x = 0,5

b) Quy tắc nhân với số Ví dụ: Giải phương trình x2=−1

Nhân hai vế phương trình với ta x = -2

HS thực ?2 b) 0,1 x = 1,5

x = 1,5 : 0,1 x = 1,5.10 x = 15

c) - 2,5 x = 10

x = 10 : (-2,5) x = -4

Hoạt động Cách giải phương trình bậc ẩn

Cho HS đọc hai VD SGK

-GV hướng dẫn HS giải phương trình bậc ẩn dạng tổng quát

- Phương trình bậc ẩn có nghiệm?

Cho HS làm ?3

3.Cách giải phương trình bậc ẩn

HS làm hướng dẫn GV: ax + b = (a  0)

 ax =-b  x = - ba

- Phương trình bậc ẩn ln có nghiệm x = - ba

HS thực ?3

(111)

4.Củng cố

Bài 8.Tr,10.SGK

Yêu cầu HS hoạt động nhóm, nửa lớp làm câu a, b; nửa lớp câu c, d

GV nêu câu hỏi củng cố:

a) Định nghĩa phương trình bậc ẩn Phương trình bậc ẩn có nghiệm?

b) Phát biểu hai quy tắc biến đổi phương trình?

Bài 8.Tr.10

a) S = 5 b) S = - 4

c) S = 4 d) S = - 1

Đại diện hai nhóm lên trình bày lời giải, HS lớp nhận xét

- Nắm vững định nghĩa, số nghiệm phương trình bậc ẩn, hai quy tắc biến đổi phương trình

- Làm số 6, 9.Tr.10.SGK - Bài 10, 13, 14, 15 Tr.4.SBT

(112)

TIẾT 43 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG AX + B = 0

I.MỤC TIÊU

*Kiến thức: HS nắm vững phương pháp giải phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân phép thu gọn đưa chúng dạng ax + b = *Kĩ năng: Củng cố kĩ biến đổi phương trình quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

- Bảng phụ ghi định nghĩa số đề bài…

2.Học sinh

- Ôn tập hai quy tắc biến đổi phương trình.,…

HS1.Định nghĩa phương trình bậc ẩn Cho ví dụ

-Phương trình bậc ẩn có nghiệm?

-Chữa 9(a, c) Tr.10.SGK

HS2.Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình

-Chữa 15(c) Tr.5.SBT

HS1.Lên bảng làm Bài

a) x  3,67

c) x  2,17

HS2.Lên bảng thực Bài 15 c SBT

4 x -

5 6=

1 

4

3 x = 2+

5

 43 x = 68  x = 68:43  x =

Vậy tập nghiệm phương trình S = 1

3.Bài mới

Hoạt động Cách giải

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)

- Có thể giải phương trình nào?

- Yêu cầu HS lên bảng giải, HS khác làm vào

1.Ví dụ Ví dụ 1:

2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)

 2x - + 5x = 4x + 12  2x + 5x - 4x = 12 +  3x = 15

 x = 15 :  x =

(113)

- Phương trình ví dụ so với phương trình VD có khác?

GV hướng dẫn HS giải SGK

- Yêu cầu HS làm ?1 Nêu bước chủ yếu để giải phương trình

-Ví dụ 2: Giải phương trình: 5x −2

3 +x=1+ 5−3x

2

?1

-Quy đồng mẫu hai vế

-Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu

-Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế

-Thu gọn giải phương trình nhận

-GV yêu cầu HS xác định mẫu thức chung, nhân tử phụ quy đồng mẫu thức hai vế

- Khử mẫu kết hợp bỏ dấu ngoặc - Thu gọn, chuyển vế

- Chia vế phương trình

- GV nêu ý SGK hướng dẫn HS cách giải phương trình VD

- Yêu cầu HS làm VD VD6

3.Áp dụng

Ví dụ 3: Giải phương trình (3x −1)(x+2)

3 −

2x2+1 =

11

HS làm hướng dẫn GV (3x −1)(x+2)

3 −

2x2+1 =

11

 2(3x −1)(x −2)−3(2x

+1)

6 =

33

 2(3x2 + 6x - x - 2) - 6x2 - = 33  10 x = 33 + +  10 x = 40  x = 40 : 10  x =

Phương trình có tập nghiệm S = 4

HS làm ?2

x - 5x6+2=7−3x (12) (2) (3)

 12x −2(5x+2)

12 =

3(7−3x) 12

 12x - 10x - = 21 +  11x = 25  x = 2511

Phương trình có tập nghiệm S =  2511 

Ví dụ x+ = x -

 x - x = -1 -  0x = -

Khơng có giá trị x để 0x = - Tập nghiệm phương trình S = Ỉ;

(114)

- Phương trình VD VD có phải phương trình bậc ẩn khơng? Tại sao?

- Cho HS đọc ý SGK

Ví dụ 6: X + = x +

 x - x = -  0x =

x số nào, tập nghiệm phương trình S = R

- HS đọc ý SGK

4.Củng cố

Bài 10.Tr.13.SGK

Bài 12 (c, d).Tr.13.SGK

Bài 10

a) Chuyển - x sang vế trái - sang vế phải mà không đổi dấu Kết x =

b) Chuyển - sang vế phải mà không đổi dấu Kết đúng: t =

Bài 12 c) x = d) x =

- Nắm vững bước giải phương trình áp dụng cách hợp lí - Bài tập 11, 12(a, b), 13, 14.SGK Bài 19, 20, 21 Tr.5.SBT

- Ôn lại quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

(115)

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: HS nắm vững phương pháp giải phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân phép thu gọn đưa chúng dạng ax + b = +Kĩ năng: Luyện kĩ viết phương trình từ tốn có nội dung thực tế Luyện kĩ giải phương trình đưa dạng ax + b =

-Bảng phụ ghi số đề bài…

2.Học sinh

-Ơn tập hai quy tắc biến đổi phương trình, bước giải phương trình đưa dạng ax + b =

HS1.Chữa 11(d) SGK 19(b) Tr.5.SBT

HS2.Chữa 12(b) SGK

- Yêu cầu HS nêu bước tiến hành, giải thích việc áp dụng hai quy tắc biến đổi phương trình

Bài 11 d) S = - 6

Bài 19 b) S = Ỉ

Bài 12

b) S =

{

−

}

3.Bài mới

Bài 13 SGK

Bài 15 SGK

- Trong có chuyển động nào?

- Trong tốn chuyển động có đại lượng nào? Liên hệ với công

Bài 13

Bạn Hồ giải sai chia hai vế cho x, theo quy tắc chia hai vế phương trình cho số khác Sửa lại:

x(x + 2) = x(x + 3)  x2 + 2x = x2 + 3x  x2 + 2x - x2 - 3x =  - x =

 x =

Tập nghiệm phương trình S = 0

Bài 15

Trong tốn chuyển động có đại lượng: vận tốc, thời gian, quãng đường

Công thức liên hệ:

(116)

thức nào? Bài 16 Bài 19

Yêu cầu HS hoạt động nhóm giải tập; nhóm làm phần

Bài 18 SGK

Cả lớp làm bai tập

Yêu cầu hai HS lên bảng trình bày

Cho HS lớp làm phiếu học tập

Nửa lớp giải phương trình Nửa lớp giải phương trình Đề bài: Giải phương trình:

1) 3x −2 −5=

3−2(x+7)

2) 2(x + 1) = 5x - - 3(x-1) 3) x −21+x −1

4 =1−

2(x −1) 4) 2(1 - 1,5x) + 3x = GV thu chữa

Có phương trình: 32 (x + 1) = 48x Bài 16

Phương trình biểu thị cân là: 3x + = 2x +

Bài 19

a) (2x + 2) = 144 x = (m)

b) 6x + 52 = 75 x = 10 (m)

c) 12x + 24 = 168 x= 12 (m)

Đại diện nhóm lên trình bày Bài 18

a) x3−2x+1

2 =

x

6− x (2) (3) (1) (6)

 2x −3(2x+1)

6 =

x −6x

6

 2x - 6x - = -5x

 - 4x + 5x =  x =

b) 2+5x−x

2= 1−2x

4 + (4) (10) (5) (5)

 204(2+x)−10x=5(1−2x)+5 20

 + 4x - 10 x = - 10x +

 4x - 10 x + 10 x = 10 –  4x =  x = 12

Tập nghiệm phương trình S = 

1 

Kết quả: 1) S =

{

}

Phương trình nghiệm với x 3) S =

{

}

4) S = Ỉ

(117)

4.Củng cố

-GV hệ thống lại toàn nội dung học, chốt lại nội dung cần ghi nhớ

- Làm tập 17, 20 SGK Bài 22, 23(b), 24, 25(c) Tr.6.SBT - Ơn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử

TIẾT 45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

(118)

*Kiến thức: HS biết khái niệm nắm vững cách tìm nghiệm phương trình tích (có hai hay ba nhân tử bậc nhất)

*Kĩ năng: Vận dụng giải phương trình tích *Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

- Bảng phụ ghi số đề bài, Máy tính bỏ túi, …

2.Học sinh

- Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Máy tính bỏ túi,…

HS1.Chữa 24c) Tr.6.SBT

HS2.Chữa 25c) Tr.7.SBT

HS1.Lên bảng thực A = (x - 1)(x2 + x + 1) - 2x

= x3 - - 2x

B = x(x - 2)(x + 1) = x3 - x

Giải phương trình A = B x3 - - 2x = x3 - x

 x3 - 2x - x=3 + x =  -x =

 x = -1

Với x = -1 A = B HS2.Lên bảng thực

Kết quả: Tập nghiệm phương trình S = 2003

3.Bài mới

Hoạt động Phương trình tích cách giải

+Ví dụ 1:

Giải phương trình: (2x - 3).(x+1) =

- Một tích nào? - Yêu cầu HS làm ?2

- ab =  a = b = với a b

hai số

- Vậy (2x - 3).(x+1) = nào? - Phương trình cho có nghiệm?

1.Phương trình tích cách giải

- Một tích tích có thừa số

- Trong tích có thừa số tích 0, ngược lại tích thừa số tích

(2x - 3).(x+1) =

(119)

- Phương trình vừa xét phương trình tích Vậy phương trình tích?

Ta có A(x) B(x) =

 A(x) = B(x) =

 x = 1,5 x = -1

Phương trình cho có nghiệm x = 1,5 x = -1

HS ghi …

+Ví dụ 2:

Giải phương trình:

(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(x + 2)

- Làm để đưa phương trình dạng tích?

- GV hướng dẫn HS biến đổi phương trình

Cho HS đọc "Nhận xét " SGK - Yêu cầu HS làm ?3

Hướng dẫn HS phát đẳng thức phương trình phân tích vế trái thành nhân tử

- Yêu cầu HS làm VD3 ?4

2.Áp dụng

HS thực vào

(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(x + 2)

 (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(x + 2) =  x2 + 4x + x +4 - +x2 =

 2x2 + 5x =  x(2x + 5) =  x = 2x + =

 x = x = -2,5

Tập nghiệm phương trình S = 0; - 2,5

HS thực ?3

(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0

(x - 1)(x2 + 3x - 2)-(x-1)(x2+x+1) =  (x - 1)(x2 + 3x - - x2 - x - 1) =  (x - 1)(2x - 3) =

 x - = 2x - =  x = x = 32

Tập nghiệm phương trình S = 1 ; 32 

Hai HS lên bảng trình bày VD3 ?4 ?4

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0  x2 (x + 1) + x(x + 1) =  x(x + 1) (x + 1) =  x(x + 1)2 =

 x = x + =

Tập nghiệm phương trình S = 0 ; 1

4.Củng cố

Bài 21.Tr.17.SGK Bài 21.Tr.17.SGK

Hai HS lên bảng trình bày Kết quả:

b) S = 3 ; - 20

c) S =

{

−

(120)

Bài 22.Tr.17.SGK

Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm câu b, c

Nửa lớp làm câu e, f

Bài 22.Tr.17.SGK

b) S = 2; 5

c) S = 1

e) S = 1; 7

f) S = 1; 3

Đại diện nhóm lên bảng trình bày HS nhận xét, chữa

- Làm tập 21(a, d), 22, 23Tr.SGK Bài 26, 27, 28 Tr.7.SBT - Tiết sau Luyện tập

I.MỤC TIÊU

(121)

+ Biết hệ số chữ, giải phương trình

*Kĩ năng: Rèn cho HS kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải phương trình tích

- Bảng phụ ghi số đề bài, đề tốn để tổ chức trị chơi giải tốn tiếp sức, …

2.Học sinh

- Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giấy làm để tham gia trò chơi,…

-Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Kiểm tra cũ

HS1.Chữa 23(a, b).Tr.17.SGK

HS2.Chữa 23(c, d) SGK

HS1.Lên bảng làm a) x(2x - 9) = 3x(x - 5)

 2x2 - 9x - 3x2 + 15 x =  - x2 + 6x =  x(- x + 6)  x = - x + =  x = x =

Tập nghiệm phương trình S = 0; 6

b) 0,5 (x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1)

 0,5 (x - 3) - (x - 3)(1,5x - 1) =  (x - 3)(0,5x- 1,5x + 1) =  (x - 3)(- x + 1) =

 x - = - x +1 =  x = x =

Tập nghiệm phương trình S= 3; 1

HS2.Lên bảng thực c) 3x - 15 = 2x(x - 5)

 3x - 15 - 2x(x - 5) =  (x - 5)(3 - 2x) =

 x - = - 2x =  x = x = 32

Tập nghiệm phương trình S = 5 ; 32 

d) 37 x −1=

(122)

-Yêu cầu HS nhận xét, GV chốt lại, cho điểm

7)

 3x - - x(3x - 7) =

(3x - 7)(1 - x) = 0 x = 73 x =

1

Bài 24.Tr.17.SGK

- Cho biết phương trình có dạng đẳng thức nào?

- Yêu cầu HS giải phương trình, HS lên bảng giải

- Làm để phân tích vế trái thành nhân tử? Hãy nêu cụ thể

Bài 25 SGK

Yêu cầu lớp làm bài, hai HS lên bảng làm

Bài 33.Tr.8.SBT

- Làm để xác định giá trị a?

- Thay a = vào phương trình biến đổi vế trái thành tích

Bài 24.Tr.17.SGK a) (x2 - 2x + 1) - = 0  (x - 1)2 - 22 =

 (x - - 2)(x - + 2) =  (x - 3)(x + 1) =

 x = x = -1

S = 3 ; - 1

d) x2 - 5x + = 0  x2 - 2x - 3x + =  x(x - 2) - 3(x - 2) =  (x - 2)(x - 3) =  x = x =

S = 2; 3

Bài 25.Tr.17.SGK a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x  2x2(x + 3) = x(x + 3)  x(x + 3)(2x - 1) =

 x = x = - x = 12

S = 0 ; - 3; 12 

b) (3x - 1)(x2 + 2) = (3x - 1)(7x - 10)  (3x - 1)(x2 + 2) - (3x - 1)(7x - 10) =  (3x - 1)((x2 - 7x + 12) =

 (3x - 1)(x2 - 3x - 4x + 12)  (3x - 1)x(x - 3) - 4(x - 3) =  (3x - 1)(x - 3)(x - 4) =

 x = 13 x = x =

S =  13 ; 3; 4

Bài 33.SBT

Thay x= -2 vào phương trình, từ tính a

(-2)3 + a(- 2)2 - 4(-2) - =  - + 4a + - =

 4a =  a =

Thay a = vào phương trình ta x3 + x2 - 4x - = 0

(123)

GV cho HS biết tập có hai dạng khác nhau:

- Câu a, biết nghiệm, tìm hệ số chữ phương trình

- Câu b, biết hệ số chữ, giải phương trình

 (x + 1) (x2 - 4) =

 (x + 1) (x + 2) (x - 2) =

 x + =0 x + =0 x - =  x = -1 x = -2 x =

S =





HS nhận xét, chữa

Hoạt động Trò chơi "giải toán tiếp sức"

Luật chơi:

Mỗi nhóm học tập gồm HS tự đánh số thứ tự từ 

Mỗi học sinh nhận đề giải phương trình theo thứ tự nhóm

Khi có lệnh, HS1 nhóm giải

phương trình tìm x, chuyển giá trị cho HS2, HS2 nhận giá trị x, mở đề số 2, thay x vào phương trình tính y, chuyển giá trị y tìm cho HS3 HS4 tìm giá trị t nộp cho giáo viên

Nhóm có kết đạt giải nhất, nhì, ba

Bài 1.Giải phương trình 3x + = 7x - 11

Bài

Thay giá trị x bạn số tìm vào giải phương trình x2 y −3

2=y+1 Bài

Thay giá trị y bạn số tìm vào giải phương trình z2 - yz - z = -9

Bài

Thay giá trị z bạn số tìm vào giải phương trình t2 - zt + = 0

Kết quả: x = 3; y =

z = 3; t1 = 1; t2 =

HS tồn lớp tham gia trị chơi

- Bài tập nhà số 29, 30, 31, 32, 34Tr.8.SGK

- Ôn: Điều kiện biến để giá trị phân thức xác định, hai phương trình tương đương

- Đọc trước bài: Phương trình chứa ẩn mẫu

TIẾT 47 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 1)

(124)

*Kiến thức: HS cần nắm vững khái niệm điều kiện xác định phương trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt ĐKXĐ) phương trình

*Kĩ năng: HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn mẫu, cách trình bày xác, đặc biệt bước tìm ĐKXĐ phương trình bước đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm

- Bảng phụ ghi tập, cách giải phương trình chứa ẩn mẫu, …

2.Học sinh

-Ôn tập điều kiện biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương,…

HS1.Định nghĩa hai phương trình tương đương

Chữa 29c) Tr.8.SBT x3 + = x(x +1)

GV nhận xét , cho điểm

HS1.Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương

Chữa tập x3 +1 = x (x + 1)

 (x + 1) (x2 - x + 1) - x (x + 1) =  (x +1) (x2 - x + - x) =

 (x + 1) (x - 1)2 =  x + = x - =  x = - x =

Tập nghiệm phương trình S = - ; 1

HS lớp nhận xét

3.Bài mới

Hoạt động Ví dụ mở đầu

GV đặt vấn đề Tr.19.SGK GV đưa phương trình:

x + x −11=1+

x −1

Biến đổi phương trình ?

- x = có phải nghiệm phương trình hay khơng ? Vì ?

1.Ví dụ mở đầu

HS: Chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế:

x+

x −1−

x −1=1 Thu gọn : x =

(125)

- Vậy phương trình cho phương trình x = có tương đương khơng ? Vậy biến đổi từ phương trình có chứa ẩn mẫu đến phương trình khơng chứa ẩn mẫu phương trình khơng tương đương Nên giải phương trình chứa ẩn mẫu, phải ý đến điều kiện xác định phương trình

Hoạt động Tìm điều kiện xác định phương trình

Phương trình x+

x −1=1+

x −1 có phân thức x −11 chứa mẫu Hãy tìm điều kiện x để giá trị phân thức

1

x −1 xác định

Đối với phương trình chứa ẩn mẫu, giá trị ẩn mà mẫu thức phương trình khơng thể nghiệm phương trình

Điều kiện xác định phương trình (viết tắt ĐKXĐ) điều kiện ẩn để tất mẫu phương trình khác

Ví dụ 1: Tìm ĐKXĐ phương trình sau:

a) 2x −x+12 = GV hướng dẫn:

- ĐKXĐ phương trình x -

 x

b) x −21=1+

x+2

- ĐKXĐ phương trình ? GV yêu cầu HS làm ?2

Tìm ĐKXĐ phương trình sau : a) x −x1=x+4

x+1 b) x −32=2x −1

x −2 − x

2.Tìm điều kiện xác định phương trình

HS: Giá trị phân thức x −11 xác định mẫu thức khác

x -  x

HS: ĐKXĐ phương trình là: x -  x

x +2  x -

?2.a) ĐKXĐ phương trình là: x -

x +

 x 1

b) ĐKXĐ phương trình x -

 x

Hoạt động Giải phương trình chứa ẩn mẫu

Ví du Giải phương trình

(126)

x+2

x =

2x+3

2(x −2) (1)

- Hãy tìm ĐKXĐ phương trình ?

- Hãy quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu

- Phương trình có chứa ẩn mẫu phương trình khử mẫu có tương đương khơng ?

- Vậy bước ta dùng kí hiệu suy () khơng dùng kí hiệu tương

đương ()

- Sau khử mẫu, ta tiếp tục giải phương trình theo bước biết

+ x = - 38 có thoả mãn đièu kiện xác định phương trình hay khơng ?

- Vậy để giải phương trình có chứa ẩn mẫu ta phải làm qua bước ?

Yêu cầu HS đọc lại "Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu "Tr.21 SGK

HS: ĐKXĐ phương trình x x

2(x −2)(x+2)

2x(x −2) =

x(2x+3)

2x(x −2)

 (x-2) (x+2) = x (2x + 3)

HS: Phương trình có chứa ẩn mẫu phương trình khử mẫu khơng tương đương

 (x2 - 4) = 2x2 + 3x  2x2 - = 2x2 + 3x  2x2 - 2x2 - 3x =  - 3x =

 x = - 38

HS: x = - 38 thoả mãn ĐKXĐ Vậy x = - 38 nghiệm phương trình (1)

Tập nghiệm phương trình là: S =

{

−

}

4.Củng cố

Bài 27.Tr.22.SGK Giải phương trình: a) 2xx −+55=3

- Cho biết ĐKXĐ phương trình ? Yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình

GV yêu cầu HS nhắc lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu

HS giải cá nhân

HS: ĐKXĐ phương trình x -5 2x −5

x+5 =

3(x+5)

x+5

 2x - = 3x + 15  2x - 3x = 15 +  - x = 20

 x = -20 (thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm phương trình là: S = - 20

(127)

-So sánh với phương trình khơng chứa mẫu ta cần thêm bước ?

- Nắm vững ĐKXĐ phương trình điều kiện ẩn để tất mẫu phương trình khác

- Nắm vững bước giải phương trình chứa ẩn mẫu, trọng bước (tìm ĐKXĐ) bước (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)

- Bài tập nhà số 27 (b, c, d), 28 (a, b) Tr.22.SGK

TIẾT 48 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 2)

I.MỤC TIÊU

(128)

*Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ tìm ĐKXĐ phương trình, kĩ giải phương trình có chứa ẩn mẫu

Tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm

- Bảng phụ ghi câu hỏi, tập, …

2.Học sinh

- Bảng phụ nhóm, bút dạ,…

HS1.ĐKXĐ phương trình ? Chữa 27(b) Tr.22.SGK

HS2.Nêu bước giải phương trình có chứa ẩn mẫu

Chữa 28 (a) Tr.22.SGK

Hai HS lên kiểm tra Chữa 27(b) SGK

x2−6 x =x+

3

2 ĐKXĐ: x

 2(x 2−6

)

2x =

2x2

+3x

2x

Suy 2x2 - 12 = 2x2 + 3x  2x2 - 2x2 - 3x = 12  -3x = 12

 x = -4 (Thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm phương trình là: S = -4

Chữa 28 (a) SGK Giải phương trình

2x −1

x −1 +1=

x −1 ĐKXĐ: x

 2x −x −1+1x −1=

x −1 Suy 3x - =  3x =

 x = (không thoả mãn ĐKXĐ, loại)

Vậy phương trình vơ nghiệm

3.Bài mới

x

2(x −3)+

x

2x+2=

2x

(x+1)(x −3)

4.Áp dụng

(129)

- Tìm ĐKXĐ phương trình

- Quy đồng mẫu hai vế phương trình

- Khử mẫu

- Tiếp tục giải phương trình

- Đối chiếu ĐKXĐ, nhận nghiệm phương trình

GV lưu ý HS: Phương trình sau quy đồng mẫu hai vế đến khử mẫu phương trình khơng tương đương với phương trình ta ghi: Suy dùng kí hiệu ""

khơng dùng kí hiệu ""

GV yêu cầu HS làm ?3 Giải phương trình a) x −x1=x+4

x+1

b) x −32=2x −1

x −2 − x

2(x - 3) 2(x + 1)

 x

x -1

x

2(x −3)+

x

2x+2=

2x

(x+1)(x −3) <x +1> <x - 3> <2> MC: (x - 3) (x + 1)

 x(2x+1)+x(x −3)

(x −3)(x+1) =

4x

2(x+1)(x −3) Suy ra: x2 + x + x2 - 3x = 4x

 2x2 - 2x - 4x =  2x2 - 6x =  2x (x - 3) =

 2x = x - =  x = x =

x = (Thoả mãn ĐKXĐ)

x = (loại khơng thoả mãn ĐKXĐ) Kết luận : Tập nghiệm phương trình S = 0

HS lớp làm ?3

Hai HS lên bảng làm a) x −x1=x+4

x+1 ĐKXĐ: x   x(x+1)

(x −1)(x+1)=

(x −1)(x+4) (x −1)(x+1) Suy x (x+1) = (x - 1) (x + 4)

 x2 + x = x2 + 4x - x -  x2 + x - x2 - 3x = -4  -2x = -4

 x = (TMĐK)

b) x −32=2x −1

x −2 − x ĐKXĐ : x



x −2=

2x −1− x(x −2)

x −2 Suy = 2x - - x2 + 2x  x2 - 4x + =

(130)

GV nhận xét, chốt lại

 x - =

 x =2 (loại khơng thoả mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm phương trình S = Ỉ

HS lớp nhận xét làm bạn

Bài 28 (c,d) Tr.22 SGK Giải phương trình

c) x+1

x=x

+

x2

d) xx+3+1+x −2

x =2

GV nhận xét làm số nhóm

HS hoạt động theo nhóm c) x+1

x=x

+

x2 ĐKXĐ: x

 x

3

+x

x2 = x4+1

x2

Suy x3 + x = x4 +1  x3 - x4 + x - =  x3 (1 - x) - (1 - x) =  (1 - x) (x3 - 1) =

 (x - 1) (x - 1) (x2 + x + 1) =  (x - 1)2 (x2 + x + 1) =

 x - =

 x = (thoả mãn ĐKXĐ)

(x2 + x + = x2 + 2x

1 2+

1 4+

3 4=

(

x

1 2

)

2

+3

4 > ) Tập nghiệm phương trình S - 1

d) xx+3+1+x −2

x =2

ĐKXĐ: x +  0; x 

 x  -1; x   x(x+3)+(x x+1)(x −2)

(x+1) =

2x(x+1)

x(x+1) Suy ra:

x2 + 3x + x2 - 2x + x - = 2x2 + 2x  2x2 + 2x - 2x2 - 2x =

 0x =

Phương trình vơ nghệm

Tập nghiệm phương trình S = Ỉ

Đại diện hai nhóm trình bày giải HS lớp nhận xét, chữa

4.Củng cố

- Nêu bước giải phương trình có chứa ẩn mẫu

(131)

Làm tập 28 (b).Tr.22.SGK Gọi HS lên bảng làm

Gọi HS lớp nhận xét, chữa GV chữa bài, chốt lại

Làm tập, HS lên bảng thực Nhận xét làm bảng

Ghi nhớ

- Bài tập nhà số 29, 30, 31 Tr.23.SGK - Bài số 35, 37 Tr.8, 9.SBT

- Tiết sau Luyện tập

I.MỤC TIÊU

(132)

*Kĩ năng: Tiếp tục rèn luyện kĩ giải phương trình có chứa ẩn mẫu tập đưa dạng

- Bảng phụ ghi đề tập - Phiếu học tập để kiểm tra HS

2.Học sinh

- Ôn tập kiến thức liên quan: ĐKXĐ phương trình, hai quy tắc biến đổi phương trình, phương trình tương đương

HS1.Khi giải phương trình có chứa ẩn mẫu so với giải phương trình khơng chứa ẩn mẫu, cần thêm bước ? Tại ?

- Chữa 30 a) Tr.23.SGK

HS2.Chữa 30 b) Tr.23.SGK Giải phương trình

2x − 2x x+3=

4x x+3+

2 GV nhận xét , cho điểm

HS1.Khi giải phương trình có chứa ẩn mẫu so với phương trình khơng chứa ẩn mẫu, ta cần thêm hai bước là: tìm ĐKXĐ phương trình đối chiếu giá trị tìm x với ĐKXĐ để nhận nghiệm

Cần làm thêm bước khử mẫu chứa ẩn phương trình phương trình khơng tương đương với phương trình cho

- Chữa 30 a) SGK Giải phương trình

1

x −2+3=

x −3 2− x

ĐKXĐ: x 

Kết : S = Ỉ

HS2 Chữa 30 b) SGK ĐKXĐ: x  -

Kết quả: S =

{

}

HS lớp nhận xét, chữa

3.Bài mới

Bài 29.Tr.22, 23.SGK (Đề đưa bảng phụ)

HS trả lời …

Cả hai bạn giải sai ĐKXĐ phương trình x 

(133)

Bài 31(a, b) Tr.23.SGK

GV yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 37.Tr.9.SBT

Các khẳng định sau hay sai: a) Phương trình 4x −8+(4−2x)

x2+1 =0

có nghiệm x = b) Phương trình

(x+2)(2x −1)− x −2

x2− x+1 =0 có tập nghiệm S = -2; 1

Bài 31.Tr.23.SGK Hai HS lên bảng làm a) x −11− 3x

2 x3−1=

2x x2+x+1 - ĐKXĐ: x 

 x

2

+x+1−3x2

x3−1 =

2x(x −1)

x3−1 Suy - 2x2 + x + = 2x2 - 2x  - 4x2 + 3x + =

 - 4x2 + 4x - x + =  4x (1 - x) + (1 - x) =  (1 - x) (4x + 1) =  x = x = - 14

x = (loại khơng thoả mãn ĐKXĐ) x = - 14 thoả mãn ĐKXĐ

Vậy tập nghiệm phương trình S =

{

−

4

}

b)

(x −1)(x −2)+

2

(x −3)(x −1)=

1 (x −2)(x −3) - ĐKXĐ: x  1; x  ; x 



3(x −3)+2(x −2) (x −1)(x −2)(x −3)=

x −1

(x −1)(x −2)(x −3) Suy 3x - + 2x - = x -

 4x = 12  x =

x = không thoả mãn ĐKXĐ Vậy phương trình vơ nghiệm Bài 37.Tr.9.SBT

HS trả lời

a) Đúng ĐKXĐ phương trình với x nên phương trình cho tương đương với phương trình:

4x - + - 2x =

 2x =  x =

Vậy khẳng định

b)Vì x2 - x + > với x nên phương

trình cho tương đương với phương trình:

2x2 - x + 4x - - x - = 0  2x2 + 2x - =

 x2 + x - =  (x + 2)(x - 1) =  x + = x - =

 x = -2 x =

(134)

c) Phương trình x2+2x+1

x+1 =0 có nghiệm x = -1

d) Phương trình x2(x −3)

x =0 có tập nghiệm S = 0; 3

Bài 32.Tr.23.SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm tập

Nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b

GV lưu ý nhóm HS nên biến đổi phương trình dạng phương trình tích, phải đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm

GV nhận xét chốt lại với HS

S = -2; 1

Vậy khẳng định c) Sai

vì ĐKXĐ phương trình x  -1

d) Sai

vì ĐKXĐ phương trình x  nên

khơng thể có x = nghiệm phương trình

HS hoạt động nhóm Giải phương trình a) 1x+2=

(

x+2

)

x

)

- ĐKXĐ: x 



(

x

)

−

(

x

)

x



(

x

)

− x

−



(

x

)

− x

Suy 1x+2=0 x = 0

 1x+2=0 

x=−2

 x = −12 (thoả mãn ĐKXĐ)

 x = (loại , không thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy S =

{

−

2

}

b)

(

x

)

=

(

x −

−

x

)

ĐKXĐ: x  

(

x

)

−

(

x −

−

x

)

2

=0 

(

x

x+x −1−

1

x

)

(

x

x− x+1+

1

x

)

(

x

)

Suy x = + 1x=0

 x = x = -1

 x = (loại, không thoả mãn ĐKXĐ)  x = -1 thoả mãn ĐKXĐ

Vậy S = -1

(135)

bước cần thêm việc giải phương trình có chứa ẩn mẫu

HS nhận xét

4.Củng cố

GV yêu cầu HS làm vào "Phiếu học tập"

Đề bài: Giải phương trình 1+ x

3− x=

5x

(x+2)(3− x)+

x+2

HS lớp làm "Phiếu học tập" ĐKXĐ: x  x  -2

Phương trình cho tương đương với phương trình:

(x+2)(3− x)+x(x+2) (3− x)(x+2) =

5x+2(3− x) (3− x)(x+2) Suy ra:

3x - x2 + - 2x + x2 + 2x = 5x + - 2x  3x + = 3x +  3x - 3x = -  0x =

Phương trình thoả mãn với x 

x  -2 5.Hướng dẫn

-Bài tập nhà số 33.Tr.23.SGK

*Hướng dẫn: Lập phương trình 33a−a+11+a −3

a3 =2

-Làm số 38, 39, 40 Tr 9, 10.SBT

Xem trước bài: Giải toán cách lập phương trình

TIẾT 50 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I.MỤC TIÊU

*Kiến thức: HS nắm bước giải toán cách lập phương trình *Kĩ năng: HS biết vận dụng để giải số dạng tốn bậc khơng q phức tạp - Rèn kĩ giải phương trình

(136)

1.Giáo viên

- Bảng phụ ghi đề tập, tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình Tr.25.SGK

2.Học sinh

- Ơn lại cách giải phương trình đưa vè dạng ax + b =

-Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn

Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu kí hiệu đại lượng x đại lượng khác đựoc biểu diễn dạng biểu thức biến x

Ví dụ Gọi vận tốc ô tô x (km/h)

- Hãy biểu diễn quãng đường ô tô ?

- Nếu quãng đường ô tô 100 km, thời gian tô biểu diễn biểu thức ?

GV yêu cầu HS làm ?1 (Đề đưa lên bảng phụ)

*Gợi ý: Biết thời gian vận tốc, tính quãng đường ?

- Biết thời gian quãng đường , tính vận tốc ?

GV yêu cầu HS làm ?2 (Đề đưa lên bảng phụ.)

1.Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn

HS: Quãng đường ô tô 5x (km)

HS: Thời gian quãng đường 100 km ô tô 100x (h)

?1

a) Thời gian bạn Tiến tập chạy x phút Nếu vận tốc trung bình Tiến 180 m/ph quãng đường Tiến chạy 180x (m)

b) Quãng đường Tiến chạy 4500m Thời gian chạy x (phút) Vậy vận tốc trung bình Tiến :

4500

x

(

m

ph

)

x

60

(

h

)

270

x

(

km

h

)

(137)

a) Ví dụ

x = 12  Số 512 = 500 + 12

x = 37 số ?

Vậy viết thêm chữ số vào bên trái số x, ta số ?

b) x = 12  số :

125 = 12 10 +

x = 37 số ?

Vậy viết thêm chữ số vào bên phải số x, ta số ?

- Số 537 = 500 + 37

- Viết thêm chữ số bên trái số x, ta số 500 + x

- Số 375 = 37 10 +

- Viết thêm chữ số vào bên phải số x, ta số 10x +

Hoạt động Ví dụ giải tốn cách lập phương trình

Ví dụ (Bài tốn cổ)

GV yêu cầu HS đọc đề - Hãy tóm tắt đề

- Bài tốn u cầu tính số gà, số chó Hãy gọi hai đại lượng x, cho biết x cần điều kiện ?

- Tính số chân gà ? - Biểu thị số chó ? - Tính số chân chó ?

- Căn vào đau lập phương trình toán ?

GV yêu cầu HS tự giải phương trình, HS lên bảng làm

- x = 22 có thoả mãn điều kiện ẩn khơng

Qua ví dụ trên, cho biết: Để giải tốn cách lập phương trình, ta cần tiến hành bước ?

GV đưa "Tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình" lên bảng phụ

GV nhấn mạnh:

- Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, có trường hợp chọn đại lượng chưa biết khác ẩn lại thuận lợi

- Về điều kiện thích hợp ẩn:

+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người, x phải số nguyên dương + Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian chuyển động điều kiện :

Tóm tắt: Số gà + số chó = 36 Số chân gà + số chân chó = 100 chân Tính số gà ? số chó ?

HS: Gọi số gà x (con) ĐK: x nguyên dương , x < 36

Số chân gà 2x (chân)

Tổng số gà chó 36 con, nên số chó : 36 - x (con)

Số chân chó (36 - x) (chân)

Tổng số chân 100, nên ta có phương trình : 2x + (36 - x) = 100

 2x + 144 - 4x = 100  - 2x = - 44

 x = 22

HS: x = 22 thoả mãn điều kiện ẩn Vậy số gà 22 (con)

(138)

x >

- Khi biểu diễn đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu có)

- Lập phương trình giải phương trình khơng ghi đơn vị

- Trả lời có kèm theo đơn vị (nếu có) - GV yêu cầu HS làm ?3

Giải toán ví dụ cách chọn x số chó

GV ghi lại tóm tắt lời giải

GV yêu cầu HS khác giải phương trình - Đối chiếu điều kiện x trả lời toán

GV: Tuy ta thay đổi cách chọn kết tốn khơng thay đổi

?3 HS trình bày miệng Gọi số chó x (con)

ĐK: x nguyên dương, x < 36 Số chân chó 4x (chân) Số gà 36 - x (con)

Số chân gà (36 - x) (chân)

Tổng số có 100 chân, ta có phương trình 4x + 2(36 - x) = 100

 4x + 72 - 2x = 100  2x = 28

 x = 14

x = 14 thoả mãn điều kiện Vậy số chó 14 (con) Số gà 36 - 14 = 22 (con)

4.Củng cố

Bài 34 tr.25 SGK

(Đề đưa lên bảng phụ)

GV: Bài toán yêu cầu tìm phân số ban đầu Phân số có tử mẫu, ta nên chọn mẫu số (hoặc tử số) x

- Nếu gọi mẫu số x x cần điều kiện ?

- Hãy biểu diễn tử số, phân số cho - Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số biểu diễn ?

- Lập phương trình tốn - Giải phương trình

Đối chiếu điều kiện x Trả lời toán:

Bài 35.Tr.25 SGK

(Đề đưa lên bảng phụ) GV yêu cầu HS trình bày bước lập phương trình

HS: Gọi mẫu số x (ĐK: x nguyên, x  0) Vậy tử số x -

Phân số cho x −x3

- Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số x −x+23+2=x −1

x+2 Ta có phương trình x −x+21=1

2

 22(x −1)

(x+2)= x+2

2(x+2)

 2x - = x +  x = (TMĐK)

Vậy phân số cho là: x −x3=4−3 =

1 Một HS trình bày

Gọi số HS lớp x (HS) ĐK: x nguyên dương

(139)

GV: Bước bước nhà làm tiếp

x

8 (HS)

HS giỏi lớp 8A học kì II

x

8 + (HS) Ta có phương trình

x

8+3= 20 100 x

 x8+3=15x

- Nắm vững bước giải toán cách lập phương trình

- Bài tập nhà 35, 36.Tr.25, 26 SGK Bài 43, 44, 45, 46, 47, 48.Tr.11.SBT - Đọc phần "Có thể em chưa biết" Tr.26.SGK đọc trước SGK

TIẾT 51 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I.MỤC TIÊU

*Kiến thức: Củng cố bước giải toán cách lập phương trình, ý sâu bước lập phương trình Cụ thể: Chọn ẩn số, phân tích tốn, biểu diễn đại lượng, lập phương trình

*Kĩ năng: Vận dụng để giải số dạng toán bậc : toán chuyển động, toán suất, toán quan hệ số

(140)

1.Giáo viên

- Bảng phụ ghi đề tập, thước thẳng, phấn màu, …

2.Học sinh

- Học làm tập, thước kẻ,…

HS1 Chữa 48.Tr.11.SBT (Đề đưa lên bảng phụ)

HS lên bảng chữa

Gọi số kẹo lấy từ thùng thứ x (gói) ĐK: x nguyên dương, x < 60 Vậy số kẹo lấy từ thùng thứ hai 3x (gói)

Số gói kẹo cịn lại thùng thứ là: 60 - x (gói)

Số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai là: 80 - 3x (gói)

Ta có phương trình: 60 - x = (80 - 3x) 60 - x = 160 - 6x 5x = 100

x = 20 (TMĐK)

Trả lời: Số gói kẹo lấy từ thùng thứ 20 gói

3.Bài mới

Trong toán trên, để dễ dàng nhận thấy liên quan đại lượng ta lập bảng sau:

(GV đưa bảng vẽ sẵn lên bảng phụ) Việc lập bảng số dạng toán như:

Toán chuyển động, toán suất, giúp ta phân tích tốn dễ dàng

*Ví dụ: Tr.27.SGK

-Trong tốn chuyển động có đại

1.Ví dụ

*Ví dụ: Tr.27.SGK

HS: Trong tốn chuyển động có ba đại Ban đầu Lấy Còn lại

Thùng 60 (gói) x (gói) 60 - x (gói) Thùng 80 (gói) 3x

(gói)

(141)

lượng ?

Kí hiệu quãng đường s, thời gian t ; vận tốc v ; ta có cơng thức liên hệ ba đại lượng ?

- Trong toán có đối tượng tham gia chuyển động ? Cùng chiều hay ngược chiều ?

GV kẻ bảng: Các dạng chuyển động v (km/h) t (h) s (km) Xe máy Ơ tơ

Sau GV hướng dẫn HS để điền dần vào bảng:

- Biết đại lượng xe máy? ô tô ?

- Hãy chọn ẩn số ? Đơn vị ẩn ? - Thời gian ô tô ?

-Vậy x có điều kiện ?

-Tính quãng đường xe ?

- Hai quãng đường quan hệ với ?

Lập phương trình tốn

Sau điền xong bảng tr.27 SGK lập phương trình tốn GV u cầu HS trình bày miệng lại phần lời giải Tr.27.SGK

GV yêu cầu toàn lớp giải phương trình, HS lên bảng làm

- Hãy đối chiếu điều kiện trả lời tốn

GV lưu ý HS trình bày cụ thể Tr.27, 28.SGK

GV yêu cầu HS làm ?4 Các dạng

chuyển động

v(km/h) t (h) s (km)

lượng : Vận tốc, thời gian, quãng đường HS:

s = v.t 

s s

t = ;v =

v t

- Trong tốn có xe máy tô tham gia chuyển động, chuyển động ngược chiều

- Biết vận tốc xe máy 35 km/h, biết vận tốc ô tô 45 km/h

Gọi thời gian xe máy đến lúc hai xe gặp x (h)

- Thời gian ô tô là:

(

x −

5

)

h

- Quãng đường xe máy 35 x (km) Quãng đường ô tô 45 (x - 52 )(km) - Hai quãng đường có tổng 90 km Ta có phương trình:

35x + 45 (x - 52 ) = 90

Một HS trình bày miệng lời giải bước lập phương trình

HS giải phương trình Kết x = 2720=1

20 HS: x =

20 thoả mãn điều kiện

Vậy thời gian xe máy đến lúc hai xe gặp

20 h = 1h 21ph ?4

ĐK: < x < 90

Phương trình: 35x −90− x

(142)

Xe máy 35 x

35 x

Ơ tơ 45 90− x

45 90 - x GV yêu cầu HS làm tiếp ?5

Giải phương trình nhận

-So sánh hai cách chọn ẩn, em thấy cách gọn hơn?

9x - 630 + 7x = 126  16x = 756  x = 75616  x = 1894

Thời gian xe x : 35= 1894 35=

27 20 (h)

HS nhận xét: Cách giải phức tạp , dài

Hoạt động Bài đọc thêm

Đề đưa lên bảng phụ

-Trong tốn có đại lượng ? Quan hệ chúng ?

GV: Phân tích mối quan hệ đại lượng, ta lập bảng Tr.29 SGK xét hai trình :

- Theo kế hoạch - Thực

-Em nhận xét câu hỏi tốn cách chọn ẩn giải ?

Để so sánh hai cách giải, em chọn ẩn trực tiếp

GV: Nhận xét hai cách giải, ta thấy cách hai chọn ẩn trực tiếp phương trình giải phức tạp Tuy nhiên hai cách dùng

*Bài tốn: Tr.28.SGK)

HS: Trong tốn có đại lượng: - Số áo may ngày

- Số ngày may - Tổng số áo Chúng có quan hệ:

Số áo may ngày  Số ngày may

= Tổng số áo may

HS xem phân tích tốn giải Tr.29 SGK

HS: Bài toán hỏi: Theo kế hoạch, phân xưởng phải may áo ?

Còn giải chọn: Số ngày may theo kế hoạch x (ngày)

Như không chọn ẩn trực tiếp HS: Điền vào bảng lập phương trình

Số áo may ngày

Số ngày may

Tổng số áo may Kế

hoạch

90 x

90 x Thực

120

x+60 120

x + 60

(143)

4.Củng cố

Bài 37.Tr.30.SGK

(Đề đưa lên bảng phụ) GV vẽ sơ đồ toán

A B

XM

Ơ tơ

GV u cầu HS điền bảng phân tích

Yêu cầu HS nhà làm tiếp

Một HS đọc to đề HS vẽ sơ đồ vào HS điền vào bảng

V

(

h

)

t (h) s(km)

Xe máy x (x > 0)

72 x

Ơ tơ x + 20

2

5 (x +20) Phương trình: 72 x = 52 (x + 20) HS chọn quãng đường AB x (km) ĐK: x >

Khi phương trình là: 25x−2x

7 =20

- GV lưu ý HS: Việc phân tích tốn khơng phải lập bảng, thơng thường ta hay lập bảng với tốn chuyển động, toán suất , toán phần trăm, toán ba đại lượng

- Bài tập nhà số 37, 38, 39, 40, 41, 44 Tr 30, 31.SGK

I.MỤC TIẾU

*Kiến thức: Luyện tập cho HS giải toán cách lập phương trình qua bước: Phân tích tốn, chọn ẩn số, biểu diễn đại lượng chưa biết, lập phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện ẩn, trả lời

*Kĩ năng: Chủ yếu luyện dạng toán quan hệ số, toán thống kê, toán phần trăm *Thái độ: Rèn tính cẩn thận cho HS

(144)

1.Giáo viên

- Bảng phụ ghi đề đề giải 42.Tr.31 SGK, thước thẳng, phấn màu, …

2.Học sinh

- Ôn tập cách tính giá trị trung bình dấu hiệu (Tốn thống kê mơ tả - Tốn lớp 7) tìm hiểu thêm thuế VAT, cách viết số tự nhiên dạng tổng luỹ thừa 10 (Toán lớp 6).…

HS1.Chữa 40 Tr.31.SGK (Đề đưa lên bảng phụ)

HS2.Chữa 38 Tr.30.SGK

GV u cầu HS nhắc lại cơng thức tính X = x1n1+ +xknk

N

GV nhận xét, bổ sung, cho điểm

HS1.Chữa 40 SGK

Gọi tuổi Phương năm x (tuổi) ĐK: x nguyên dương

Vậy năm tuổi mẹ 3x (tuổi)

Mười ba năm sau tuổi Phương x + 13 (tuổi) Tuổi mẹ 3x + 13 (tuổi)

Ta có phương trình :

3x + 13 = (x + 13)3x + 13 = 2x + 26

x = 13 (TMĐK)

Trả lời: Năm Phương 13 tuổi HS2.Chữa 38 SGK

Gọi tần số điểm x ĐK : x nguyên dương, x <  tần số điểm

9 10 - (1 + x + + 3) = - x Ta có phương trình:

4 1+5.x+7 2+8 3+9 (4− x)

10 =6,6

 + 5x + 14 + 24 + 36 - 9x = 66  78 - 4x = 66

 -4x = -12  x = 3(TMĐK)

Trả lời: Tần số điểm Tần số điểm

3.Bài mới

Bài 39 tr.30 SGK

-Số tiền Lan mua hai loại hàng chưa kể VAT ?

Sau GV yêu cầu HS điền vào bảng phân tích:

Số tiền Tiền thuế

- Hai loại hàng phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng

- Thuế VAT 10 nghìn đồng  hai loại

(145)

chưa kể VAT VAT Loại hàng

thứ

x (nghìn đồng)

10%x Loại hàng

thứ hai

110 - x

8%(110-x) Cả hai

loại hàng

110 10

- Điều kiện x ?

- Phương trình tốn ?

GV u cầu HS đọc lời giải toán theo bảng

GV yêu cầu lớp giải phương trình, HS lên bảng trình bày

GV lưu ý HS: Muốn tìm m% số a ta tính : 100m a

Bài 41.Tr.31.SGK

GV yêu cầu HS nhắc lại cách viết số tự nhiên dạng tổng luỹ thừa 10

abc = 100a + 10b + c

HS: Điều kiện < x < 110 - Phương trình: 10100 x+

100 (110− x)=10 HS trình bày miệng:

Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ không kể thuế VAT x (nghìn đồng)

Điều kiện: < x < 110

Vậy số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT (110 - x) nghìn đồng

Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ 10%x (nghìn đồng)

Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ hai 8% (110 - x) (nghìn đồng)

Ta có phương trình: 10

100 x+

100 (110− x)=10

10x + 880 - 8x = 1000  2x = 120

x = 60 (TMĐK)

Trả lời: Không kể thuế VAT Lan phải trả cho loại hàng thứ 60 nghìn đồng, loại hàng thứ hai 50 nghìn đồng

Bài 41.Tr.31.SGK HS hoạt động nhóm

Gọi chữ số hàng chục x ĐK: x nguyên dương, x <

 chữ số hàng đơn vị 2x  Số cho là:

x (2x) = 100x + 2x = 12x

Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số :

x (2x) = 100x + 10 + 2x = 102x + 10 Ta có phương trình:

102x + 10 - 12x = 370  90x = 360

x = (TMĐK)

(146)

Bài 42.Tr.31.SGK

(Đề đưa lên bảng phụ) - Chọn ẩn số

- Nếu viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số số biểu diễn ?

GV hướng dẫn HS: 2ab2 = 2000 + ab0 + = 2002 + 10ab

- Lập phương trình tốn

GV u cầu HS trình bày làm vào (đủ ba bước)

GV đưa giải mẫu lên bảng phụ

Đại diện nhóm trình bày giải HS lớp , nhận xét góp ý

Bài 42.Tr.31.SGK

HS: Gọi số cần tìm ab

Với a, b  N ;  a  ;  b 

- Số 2ab2

- Vì số lớn gấp 153 lần số ban đầu nên ta có phương trình:

2002 + 10ab = 153ab 143ab = 2002 ab = 14 HS đối chiếu, bổ sung

4.Củng cố

- Chốt lại nội dung tiết học

- Nêu lên dạng toán giải tốn cách lập phương trình thường gặp

- Bài tập số 45, 46, 48.Tr.31, 32.SGK Bài số 49, 40, 51, 53, 54 Tr.11, 12.SBT - Tiết sau tiếp tục Luyện tập

I.MỤC TIẾU

*Kiến thức: Tiếp tục cho HS luyện tập giải toán cách lập phương trình dạng chuyển động, suất, phần trăm, tốn có nội dung hình học

*Kĩ năng: Chú ý rèn luyện kỹ phân tích tốn để lập phương trình tốn

(147)

- Bảng phụ ghi hướng dẫn giải 49.Tr.32.SGK, thước kẻ, phấn màu, bút dạ…

2.Học sinh

- Ôn tập dạng toán chuyển động, toán suất, toán phần trăm, định lí Talet tam giác, bảng phụ nhóm, bút dạ.…

GV yêu cầu HS lập bảng phân tích 41.Tr.31 SGK, trình bày miệng tốn, giải phương trình, trả lời

GV nhận xét, cho điểm GV hỏi: Có thể chọn ẩn cách khác khơng ?

Nêu bảng phân tích lập phương trình

HS kiểm tra đưa hai cách trọn ẩn trên, nên cho HS lớp nêu cách thứ hai để hiểu thêm toán

Một HS lên bảng kiểm tra Chữa 45 SGK

Lập bảng phân tích Năng suất ngày Số ngày Số thảm Hợp

đồng x

(

tham

)

ngay

tham

x

ngày 18

120 100 x

(thảm) ĐK: x nguyên dương

Phương trình 18 65 x - 20x = 24

 108x - 100x = 120  8x = 120

 x = 15 (TMĐK)

Số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng 20.x = 20.15 = 300 (thảm) Một HS khác nêu:

Năng suất ngày Số ngày Số thảm Hợp đồng

x+24 18

(

)

20 ngày

x(thảm)

Thực

x+24 18

(

)

18 ngày

x + 24 (thảm) ĐK: x nguyên dương

Phương trình 18x+24 = 120100 x 20

3.Bài mới

(148)

Bài 46.Tr.31, 32.SGK (Đề đưa lên bảng phụ)

GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích thơng qua câu hỏi:

- Trong tốn tơ dự định ?

- Thực tế diễn biến ? - Điền ô bảng:

v(km/h) t(h) s(km)

Dự định 48 x

48 x Thực

1 đầu 48 48 Bị tầu

chắn 61

Đoạn

lại 54

x −48

54 x - 48 Bài 47.Tr.32.SGK

(Đề đưa lên bảng phụ) a)

+ Nếu gửi vào quỹ tiết kiệm x (nghìn đồng) lãi suất tháng a% số tiền lãi sau tháng thứ tính ? + Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau tháng thứ ?

+ Lấy số tiền có sau tháng thứ gốc để tính lãi tháng thứ hai, số tiền lãi riêng tháng thứ hai tính ?

+ Tổng số tiền lãi có sau hai tháng ?

b) Nếu lãi suất 1,2% sau tháng tổng số tiền lãi 48,288 nghìn đồng ta có phương trình:

1,2 100 x+

1,2 100

(

1,2

100

)

x

,

100 x

(

100

)

,

Bài 46.Tr.31, 32.SGK

HS trả lời:

- Ơ tơ dự định qng đường AB với vận tốc 48 km/h

- Thực tế:

+ đầu ô tô với vận tốc + Ơ tơ bị tầu hoả chắn 10 phút

+ Đoạn đường cịn lại tơ với vận tốc: 48 + = 54 km/h

ĐK: x > 48

Phương trình: 48x = 61 + 54x −48

x

48 = 6+

x −48 54

Giải phương trình x = 120 (TMĐK) Trả lời: Quãng đường AB dài 120 km Bài 47.Tr.32.SGK

Một HS đọc to đề đến hết câu a + Số tiền lãi sau tháng thứ a%.x (nghìn đồng)

+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau tháng thứ x + a%x = x(1 + a%) (nghìn đồng)

+ Tiền lãi tháng thứ hai là: x(1 + a%) a% (nghìn đồng) + Tổng số tiền lãi hai tháng là:

a

100 x+

a

100

(

a

100

)

x

HS làm tiếp:

(149)

1,2 100

201,2

100 x=48,288

GV hướng dẫn HS thu gọn phương trình Sau GV yêu cầu HS lên bảng hoàn thành nốt giải

Vậy số tiền bà An gửi lúc đầu 2000 (nghìn đồng) hay triệu đồng

4.Củng cố

-Nêu bước giải toán cách lập phương trình?

-Trong bước bước quan trọng nhất?

-Trong bước lập phương trình gồm bước nhỏ nào?

-Trong giải toán cách lập phương trình gồm có dạng tốn nào?

HS1 trả lời … HS2 trả lời …

HS3 trả lời …

- Làm câu hỏi ôn tập chương Tr.32, 33.SGK - Bài tập 49.Tr.32, 50, 51, 52, 53 Tr.33, 34.SGK -Tiết sau Ôn tập chương III

TIẾT 54 ÔN TẬP CHƯƠNG III

I.MỤC TIẾU

*Kiến thức: Giúp HS ôn tập lại kiến thức học chương (chủ yếu phương trình ẩn)

*Kĩ năng: Củng cố nâng cao kĩ nảng giải phương trình ẩn (phương trình bậc ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu)

(150)

+ Bảng phụ ghi ghi câu hỏi, tập giải mẫu, phiếu học tập cá nhân

2.Học sinh

- Làm câu hỏi ôn tập chương III tập ôn tập (từ 50 đến 53), bảng phụ nhóm, bút

- Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Ơn tập phương trình bậc ẩn phương trình đưa được dạng ax + b =

GV nêu câu hỏi:

1) Thế phương trình tương đương? Cho ví dụ

- Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình? Bài tập 1: Xét xem cặp phương trình sau có tương đương khơng ?

a) x - = (1) x2 - = (2)

b) 3x + = 14 (3) 3x = (4)

c) 12 (x - 3) = 2x + (5) (x - 3) = 4x + (6)

d) { 2x { = (7) x2 = (8)

e) 2x - = (9) x(2x - 1) = 3x (10)

HS trả lời…

Bài tập

HS hoạt động theo nhóm a) x - = (1)  x =

x2 - = (2)  x = 1

Vậy phương trình (1) (2) khơng tương đương

b)Phương trình (3) phương trình (4) tương đương có tập nghiệm

S = 3

Hoặc từ phương trình (3), ta chuyển hạng tử từ vế trái sang vế phải đổi dấu hạng tử phương trình (4) c) Phương trình (5) phương trình (6) tương đương từ phương trình (5) ta nhân hai vế phương trình với phương trình (6)

d) { 2x { = (7)  2x = 4

 x = 2

x2 = (8)

 x = 2

Vậy phương trình (7) phương trình (8) tương đương

e) 2x - = (9)  2x =  x =

x(2x - 1) = 3x (10)

(151)

GV cho HS hoạt động nhóm khoảng phút u cầu đại diện số nhóm trình bày giải

- Trong ví dụ trên, ví dụ thể hiện: nhân hai vế phương trình với biểu thức chứa ẩn khơng phương trình tương đương ?(nội cung câu hỏi Tr.32.SGK GV nêu câu hỏi 3: Với điều kiện a phương trình ax + b = phương trình bậc nhất?(a b số)

Câu hỏi 4: Một phương trình bậc ẩn có nghiệm? Đánh dấu "X" vào ô vuông tương ứng với câu trả lời (Đề đưa lên bảng phụ)

GV hỏi: Phương trình có dạng ax + b = nào:

+ Vô nghiệm ? Cho ví dụ + Vơ số nghiệm ?

Bài tập (Bài 50 (a, b) Tr.32.SGK) GV yêu cầu hai HS lên bảng chữa tập)

- Gọi HS nêu lại bước giải phương trình ?

 x = x =

Vậy phương trình (9) phương trình (10) khơng tương đương

Đại diện nhóm trình bày giải

HS: Với điều kiện a  phương trình

ax + b = phương trình bậc Câu hỏi

Một HS lên bảng làm:

Ln có nghiệm HS: Phương trình có dạng ax + b = 0: + Vô nghiệm a = b 

Ví dụ: 0x + =

+ Vô số nghiệm a = b = phương trình 0x =

Hai HS lên chữa tập 2, HS khác theo dõi, nhận xét

Bài 50.Tr.32.SGK

a) - 4x (25 - 2x) = 8x2 + x – 300  - 100x + 8x2 = 8x2 + x - 300  -100x - x = - 300 -

 -101x = -303  x =

b) 2(1−3x) −

2+3x

10 =7−

3(2x+1)

 8(1−3x)−2(2+3x)

20 =

140−15(2x+1) 20

 - 24x - - 6x = 140 - 30x - 15  -30x + 30x = -4 + 140 - 15  0x = 121

Phương trình vơ nghiệm

Hoạt động Giải phương trình tích

Bài 51 (a, d)Tr.33.SGK

Giải phương trình sau cách đưa vê phương trình tích

a) (2x + 1)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1)

Bài 51.Tr.33.SGK

Hai HS lên bảng làm HS1 làm câu a

(152)

GV gợi ý: Chuyển vế phân tích vế trái thành nhân tử

d) 2x3 + 5x2 - 3x = 0

GV gợi ý phân tích đa thức 2x3 +5x2 - 3x

thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung tách hạng tử

Bài 53 tr 34 SGK Giải phương trình:

x+1 +

x+2 =

x+3 +

x+4

- Quan sát phương trình em có nhận xét ?

GV Vậy ta cộng thêm đơn vị vào phân thức, sau biến đổi phương trình dạng phương trình tích Cụ thể:

(

x

)

(

x+2

8 +1

)

(

x

)

(

x+4 +1

)

 x+910+x+10 =

x+10 +

x+10

Sau đó, GV yêu cầu HS lên bảng giải tiếp (Nếu thiếu thời gian đưa giải mẫu lên bảng phụ)

 (2x + 1)(3x - 2) - (5x - 8)(2x + 1) =  (2x + 1)(3x - - 5x + 8) =

 (2x + 1) (-2x + 6) =  2x + = -2x + =  x = −12 x =

S = ;3       

HS2 làm câu d d) 2x3 + 5x2 - 3x = 0  x(2x2 + 5x - 3) =  x(2x2 + 6x - x - 3) =  x [2x (x + 3) - (x + 3)] =  x (x + 3)(2x - 1) =

 x = x = -3 x = 12

S =

{

;−

;

2

}

Bài 53.Tr.34.SGK

HS nhận xét: phân thức, tổng tử mẫu x + 10

HS giải tiếp:

 x+109 +x+10 =

x+10 +

x+10 =0

 (x + 10)

(

1 7+

1 6

)

 x + 10 =  x = -10

Hoạt động Giải phương trình chứa ẩn mẫu

Bài 52 (a, b) Tr.33.SGK a) 2x −1 3−

x(2x −3)=

x

GV nêu câu hỏi 5: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta phải ý điều ?

Bài 52 (a, b) Tr.33.SGK

HS: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta cần tìm ĐKXĐ phương trình

(153)

Sau yêu cầu HS làm "Phiếu học tập"

Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b

b) x −x+22−1 x=

2

x(x −2)

GV cho HS làm "Phiếu học tập" khoảng phút yêu cầu dừng lại GV HS lớp kiểm tra làm hai HS (mỗi câu)

phương trình cho

HS làm "Phiếu học tập" a) 2x −1 3−

x(2x −3)=

x

ĐKXĐ: x  32 x 

x x −3 (2x −3)=

5(2x −3)

x(2x −3)  x - = 10x – 15

 -9x = -12  x = 43 (TMĐK)

S =

{

}

x −x

−

x=

2

x(x −2) ĐKXĐ: x  x 

(x+2x)x −(x −2) (x −2) =

2

x(x −2) x2 + 2x - x + = 2

 x2 + x =  x(x + 1) =

 x = (loại) x = -1 (TMĐK)

S = -1

HS nhận xét, chữa

4.Củng cố

- Hệ thống lại toàn nội dung học

- Khắc sâu kiến thức cần ghi nhớ, kĩ cần rèn luyện thêm

- Ôn tập lại kiến thức phương trình, giải tốn cách lập phương trình - Bài tập nhà số 54, 55, 56 Tr.34 SGK tập số 65, 66, 68, 69 Tr.14 SBT - Tiết sau ôn tập tiếp giải tốn cách lập phương trình

TIẾT 55 ÔN TẬP CHƯƠNG III

I.MỤC TIẾU

*Kiến thức: Giúp HS ôn tập lại kiến thức học phương trình giải tốn cách lập phương trình

(154)

- Bảng phụ ghi ghi câu hỏi, tập giải mẫu, phiếu học tập cá nhân

2.Học sinh

- Làm tập ôn tập, bảng phụ nhóm, bút

- Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Kiểm tra cũ

HS1.Chữa 66 d) Tr.14.SBT Giải phương trình sau:

x −x +2−

3

x −2=

2(x −11)

x2−4

GV yêu cầu HS nhắc lại điều cần ý giải phương trình có chứa ẩn mẫu HS2.Chữa tập 54 Tr.34

- Lập bảng phân tích - Trình bày giải

HS1 lên bảng thực d) ĐKXĐ x 2 

x −2¿2−3(x+2)

¿ ¿ ¿

2(x −11) (x+2)(x −2)

 x2 - 4x + - 3x - = 2x - 22  x2 - 4x - 5x + 20 =

 x(x - 4) - 5(x - 4) =  (x - 4)(x - 5) =

 x - = x - =  x = x =

(TMĐK) (TMĐK) S = 4; 5

Bài 54.Tr.34.SGK

v(km/h) t(h) s(km) Ca nơ

xi dịng

4x

x Ca nô

ngược dòng

x5

x Gọi khoảng cách hai bến AB x (km) ĐK: x >

(155)

GV yêu cầu HS nêu bước giải toán cách lập phương trình

có phương trình 4x - x5 = 2.2 5x - 4x = 4.20

x = 80 (TMĐK)

Khoảng cách hai bến AB 80 km HS nhận xét làm hai bạn kiểm tra

Bài 69.Tr.14 SBT

Đề đưa lên bảng phụ

GV hướng dẫn HS phân tích tốn: - Trong tốn này, hai ô tô chuyển động ?

- Vậy chênh lệch thời gian xảy 120 km sau

- Hãy chọn ẩn số lập bảng phân tích?

- Đổi 40 phút ?

- Lập phương trình tốn

GV hướng dẫn HS thu gọn phương trình 120x - 1201,2x = 32 hồn thành tốn

Bài 68.Tr.14.SBT Đề đưa lên bảng phụ

GV yêu cầu HS lên lập bảng phân tích lập phương trình tốn

Một HS lên bảng giải phương trình

Bài 69.Tr.14.SBT

HS: Hai ô tô chuyển động quãng đường dài 163 km Trong 43 km đầu hai xe có vận tốc Sau xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu nên sớm xe thứ hai 40 phút Gọi vận tốc ban đầu hai xe x (km/h) ĐK: x >

Quãng đường lại sau 43 km đầu 163 - 43 = 120 (km)

v(km/h) t(h) s(km) Ô tơ 1,2x 1201,2x 120

Ơ tơ x 120x 120

Đổi 40 phút = 32 h

Phương trình 120x - 1201,2x = 32 Kết quả: x = 30

Trả lời: Vận tốc ban đầu hai xe 30km/h

Bài 68.Tr.14.SBT Một HS đọc to đề

NS1 ngày (tấn/ngày)

Số ngày (ngày)

Số than (tấn) Kế

hoạch

50 x

50 x(x>0) Thực

hiện

57

x+13 57

x + 13

Phương trình 50x - 57x+13 = Kết quả: x = 500 (TMĐK)

(156)

trả lời toán Bài 55.Tr.34.SGK

Toán phần trăm có nội dung hố học GV hướng dẫn HS tìm hiểu nội dung toán:

- Trong dung dịch có gam muối ? Lượng có thay đổi không ?

- Dung dịch chứa 20% muối, em hiểu điều cụ thể ?

- Hãy chọn ẩn lập phương trình tốn

Một HS lên bảng giải phương trình trả lời toán

GV nhắc nhở HS ghi nhớ đại lượng dạng toán, điều cần lưu ý giải toán cách lập phương trình

500 than Bài 55.Tr.34.SGK HS trả lời:

- Trong dung dich có 50g muối Lượng muối không thay đổi

- Dung dịch chứa 20% muối nghĩa khối lượng muối 20% khối lượng dung dịch

Gọi lượng nước cần pha thêm x (gam) ĐK: x >

Khi khối lượng dung dịch 200 + x (gam) Khối lượng muối 50 gam

Ta có phương trình 20100 (200 + x) = 50 200 + x = 250

x = 50 (TMĐK)

Trả lời: Lượng nước cần pha thêm 50 gam

4.Củng cố

- Chốt lại nội dung tiết học

- Tiết sau kiểm tra tiết chương III, cần ôn tập kỹ:

+ Về lý thuyết: Định nghĩa hai phương trình tương đương Hai quy tắc biến đổi phương trình Định nghĩa, số nghiệm phương trình bậc ẩn Các bước giải phương trình đưa dạng ax + b = 0, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu Các bước giải toán cách lập phương trình

+ Về tập: Ơn lại luyện tập giải dạng phương trình tốn giải cách lập phương trình Chú ý trình bày giải cẩn thận, khơng sai sót

TIẾT 56 KIỂM TRA CHƯƠNG III

I.MỤC TIẾU

*Kiến thức: Kiểm tra khả lĩnh hội kiến thức chương HS *Kĩ năng: Rèn khả tư

(157)

*Thái độ: Biết trình bày rõ ràng, mạch lạc - Rèn tính cẩn thận làm toán

2.Học sinh

- Làm tập ôn tập, đồ dùng học tập, …

Cấp độ Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

1 Phương trình bậc nhất cách giải

Nhận dạng biết cách giải phương trình

Giải phương trình bậc ẩn

Số câu 1(c1) 1(c3) 3

Số điểm 0,5 0,5 1,5 đ

Tỉ lệ % 5 % 5 % 5 % 15%

2 Phương trình tích Phương trình chứa ẩn mẫu

- Biết ĐKXĐ PT - Hiểu cách giải PT tích

Biết vận dụng phương pháp biến đổi PT, giải PT tích, PT chứa ẩn mẫu

Số câu 1(1a) 3(1b;2a) 1(2c) 5

Số điểm 1,0 3,5 1,0 5,5 đ

Tỉ lệ % 10 % 3,5 % 10 % 55 %

3 Giải toán cách lập phương trình

Giải tốn cách lập phương trình

Số câu 1(c4) 2(c5;6) 1(c4)

Số điểm 0,5 1,0 1,5 3,0 đ

Tỉ lệ % % 10 % 15 % 30 %

Tổng số câu 1 12

Tổng số điểm 1,0 1,5 1,0 0,5 1,0 10 đ

(158)

3.Bài mới

ĐỀ BÀI I Phần trắc nghiệm (2.5 điểm)

Chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Nghiệm PT: x2 – = là:

A x = B x =

C x = -9 x = D x = x = -3

Câu 2: Nghiệm PT: -16 - 8x = là: A x =

B x = C x =-4 D x =-2

Câu 3: ĐKXĐ PT: (1 )( 1)

1 4

2

 

    

x x

x là:

A x 1

B x 1

C x 1

D Kết khác

Câu 4: Nghiệm PT : x2 + x + 1= là:

A x = B x = C x = D vô nghiệm

Câu 5: Đáp án đúng:

A Hai phương trình vơ nghiệm hai phương trình tương đương

B Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập nghiệm C Hai phương trình có chung hai nghiệm hai PT tương đương

D Hai phương trình có chung nhiều nghiệm phương trình tương đương

II Phần tự luận (7.5 điểm)

Câu (5.5 điểm): Giải phương trình sau a) 3x + = 7x -11

b) x2(x - 3) = 4(x - 3)

c)

 

  

x 17 x 21 x 33 29 25 Câu (2.0 điểm)

Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngựợc dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h

(159)

Mỗi câu 0.5 điểm

Câu

Đáp án D D B A B

II TỰ LUẬN

Bài Câu Nội dung Điểm

1 5.0 điểm

1.a - (x - 6) = 4(3 - 2x)

5 12

1 11 x x x x         

Vậy PT có tập nghiệm S = 7

0.5điểm 0.5điểm

1.b x2(x - 3) = 4(x - 3)

2

( 3) 4( 3) ( 3)( 4) ( 3)( 2)( 2)

3; 2;

x x x

x x

x x x

               0.5điểm 0.5điểm 0,5điểm

1.c  

                                            

X 17 X 21 X 33 29 25

X 17 X 21 X

1 4

33 29 25

X 17 33 X 21 29 X 50

33 29 25

X 50 X 50 X 50 33 29 25

1 1 (X 50)( )

33 29 25 1 X 50 0( 0)

33 29 25 X 50

X 50 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 2 2.5điểm

Gọi x( km) khoảng cách hai bến A, B ( x > 0)

Vận tốc xi dịng

x

( km/h) Vận tốc ngược dòng

x

( km/h)

Theo ta có phương trình 80

x x

x

    Vậy khoảng cách hai bến A B 80 km

(160)

4.Củng cố

- GV thu kiểm tra - Nhận xét kiểm tra

- Ôn tập lại kiển thức chương III

- Xem trước bài: Liên hệ thứ tự phép cộng

CHƯƠNG IV

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

TIẾT 57 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

I.MỤC TIÊU

(161)

*Kĩ năng: Biết tính chất liên hệ thứ tự phép cộng Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị vế bất đẳng thức vận dụng tính chất liên hệ thứ tự phép cộng

- Bảng phụ ghi tập, hình vẽ minh hoạ - Thước kẻ có chia khoảng, phấn màu, bút

2.Học sinh

- Ơn tập "Thứ tự Z" (Tốn tập 1) "So sánh hai số hữu tỉ" (Toán tập 1) - Thước kẻ, bảng phụ nhóm, bút

- Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Giới thiệu chương IV

Ở chương III học phương trình biểu thị quan hệ hai biểu thức Ngoài quan hệ nhau, hai biểu thức cịn có quan hệ khơng biểu thị qua bất đẳng thức, bất phương trình

Qua chương IV em biết bất đẳng thức, bất phương trình, cách chứng minh số bất đẳng thức, cách giải số bất phương trình đơn giản, cuối chương phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài đầu ta học : Liên hệ thứ tự phép cộng

Hoạt động Nhắc lại thứ tự tập hợp số

Trên tập hợp số thực, so sánh hai số a b, xảy trường hợp ? GV: Nếu a lớn b, kí hiệu a > b Nếu a nhỏ b, kí hiệu a < b Nếu a b , kí hiệu a = b

Và biểu diễn số trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn

(162)

GV yêu cầu HS quan sát trục số Tr.35 SGK trả lời: Trong số biểu diễn trục số đó, số hữu tỉ? Số vô tỉ ? So sánh √2

Điền dấu thích hợp (=, <, >) vào vng

- Với x số thực bất kỳ, so sánh x số

- Vậy x2 lớn với

mọi x, ta viết x2 với x.

- Tổng quát, c số không âm ta viết ?

Nếu a không nhỏ b, ta viết ? GV: Tương tự , với x số thực bất kì, so sánh - x2 với số 0.

Viết kí hiệu

- Nếu a không lớn b, ta viết nào? - Nếu y không lớn 5, ta viết nào?

HS: Trong số biểu diễn trục số đó, số hữu tỉ là: -2 ; -1,3 ; ; Số vô tỉ √2

So sánh √2 : √2 < =

√9 mà √2 < √9 điểm √2 nằm bên trái điểm trục số

HS làm ?1 vào Một HS lên bảng làm ?1 a) 1,53 < 1,8 b) -2,37 > -2,41 c) 12−18 = −32

d) 35 < 1320 35=12 20 HS: Nếu x số dương x2 > 0

Nếu x số âm x2 > Nếu x thì

x2 = 0

Một HS lên bảng viết c

HS: Nếu a khơng nhỏ b a phải lớn b a = b, ta viết a b HS: x số thực -x2 ln

nhỏ Kí hiệu: -x2 0

- Một HS lên bảng viết: a b

y

Hoạt động Bất đẳng thức

GV giới thiệu: Ta gọi hệ thức dạng a b, a b , a b) bất đẳng thức, với a vế trái, b vế phải bất đẳng thức

- Hãy lấy ví dụ bất đẳng thức vế trái, vế phải bất đẳng thức

2.Bất đẳng thức

HS lấy ví dụ bất đẳng thức chẳng han: - < 1,5; a + > a; a + b - 3x - 2x +

Rồi vế trái, vế phải bất đẳng thức

Hoạt động Liên hệ thứ tự phép cộng

(163)

Cho biết bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ (-4)

- Khi cộng hai vế bất đẳng thức đó, ta bất đẳng thức ? Sau GV đưa hình vẽ tr.36 SGK sau lên bảng phụ:

-4 -3 - -1 5 -4 + + 3

-4 -3 -2 -1 5

GV nói: Hình vẽ minh hoạ cho kết quả: Khi cộng vào hai vế bất đẳng thức -4 < ta bất đẳng thức -1 < chiều với bất đẳng thức cho (GV giới thiệu hai bất đẳng thức chiều)

GV: Liên hệ thứ tự phép cộng ta có tính chất sau:

Tính chất: Với ba số a, b, c ta có: Nếu a < b a + c < b + c

Nếu a b a + c b + c Nếu a > b a + c > b + c Nếu a b a + c b + c

(Tính chất GV đưa lên bảng phụ) GV yêu cầu: Hãy phát biểu thành lời tính chất

GV cho vài HS nhắc lại tính chất lời

GV yêu cầu HS xem Ví dụ làm ?3 ?4

HS: - <

HS: - + < + Hay -1 <

?2 HS: a) Khi cộng -3 vào hai vế bất đẳng thức -4 < bất đẳng thức: -4 - < - hay -7 < -1

Cùng chiều với bất đẳng thức cho b) Khi cộng số c vào hai vế bất đẳng thức -4 < bất đẳng thức -4 + c < + c

HS phát biểu: Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho

HS lớp làm ?3 ?4 Hai HS lên bảng trình bày: ?3 Có -2004 > -2005

 -2004 + (-777) > -2005 + (-777)

theo tính chất liên hệ thứ tự phép cộng

?4 Có √2 < (vì = √9 )

(164)

GV giới thiệu tính chất thứ tự tính chất bất đẳng thức

hay √2 + <

4.Củng cố

Bài 1.Tr.37.SGK

Bài 2.Tr.37.SGK

Cho a < b, so sánh a + b + Bài 3.Tr.37.SGK

So sánh a b a - b - Bài 4.Tr.37.SGK

GV yêu cầu HS đọc to đề trả lời

GV nêu thêm việc thực quy định vận tốc đoạn đường chất hành luật giao thơng, nhằm đảm bảo an tồn giao thông

Bài

HS trả lời miệng a) -2 + Sai -2 + = mà < b) -6 2(-3) Đúng

vì 2.(-3) = -6  -6 -6

Bài

Có a < b, cộng vào hai vế bất đẳng thức ta a + < b +

Bài

Có a - b - 5, cộng vào hai vế bất đẳng thức a - + b - + Hay a b

Bài

HS đọc to đề HS trả lời a 20

- Nắm vững tính chất liên hệ thứ tự phép cộng (dưới dạng công thức phát biểu thành lời)

- Bài tập nhà số (c,d), (b), (b)Tr.37.SGK - Bài số 1, 2, 3, 4, 7, Tr.41,42.SBT

TIẾT 58 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

I.MỤC TIÊU

(165)

*Kĩ năng: HS biết cách sử dụng tính chất liên hệ thứ tự phép nhân, tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức so sánh số

- Bảng phụ ghi tập, hình vẽ minh hoạ, tính chất, thước thẳng có chia khoảng, phấn màu, bút

2.Học sinh

- Thước kẻ, bảng phụ nhóm, bút

HS1.Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng

Chữa số 3.Tr.41.SBT

Đặt dấu "< , > , , " vào ô vng cho thích hợp

GV lưu ý câu c cịn viết: (-4)2 + 16 + 7

HS phát biểu tính chất: Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho

Chữa SBT

a) 12 + (-8) > + (-8) b) 13 - 19 < 15 - 19 c) (-4)2 + 16 + 7

d) 452 + 12 > 450 + 12

HS nhận xét làm bạn

3.Bài mới

Hoạt động Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương

Cho hai số -2 3, nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ (-2)

- Khi nhân hai vế bất đẳng thức với ta bất đẳng thức ? - Nhận xét chiều hai bất đẳng thức?

GV đưa hình vẽ hai trục số Tr.37.SGK lên bảng phụ để minh hoạ cho nhận xét

GV yêu cầu HS thực ?1

1.Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương

HS: -2 < HS: -2.2 < 3.2 Hay -4 <

- Hai bất đẳng thức chiều

- HS làm ?1

a) Nhân hai vế bất đẳng thức

-2 < với 5091 bất đẳng thức -10182 < 15237

(166)

GV: Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương ta có tính chất sau :

Với số a,b c mà c > Nếu a b ac > bc Nếu a b ac bc

(Tính chất GV đưa lên bảng phụ) - Hãy phát biểu thành lời tính chất trên? GV yêu cầu HS làm ?2

Đặt dấu thích hợp (<, >) vào vng

-2 < với số c dương bất đẳng thức -2c < 3c

HS phát biểu: Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho

?2

a) (-15,2).3,5 < (-15,08).3,5 b) 4,15 2,2 > (-5,3) 2,2

Hoạt động Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm

- Có bất đẳng thức -2 < Khi nhân hai vế với bất đẳng thức với (-2), ta bất đẳng thức ?

GV đưa hình vẽ hai trục số Tr.38.SGK lên bảng phụ để minh hoạ cho nhận xét

Từ ban đầu vế trai nhỏ vế phải, nhân hai vế với (-2) vế trái lại lớn vế phải Bất đẳng thức đổi chiều GV yêu cầu HS làm ?3

GV đưa tập:

Hãy điền dấu "<, >, , " vào vng cho thích hợp

Với ba số a,b c mà c < Nếu a b ac bc Nếu a b ac bc GV yêu cầu HS:

- Nhận xét làm bạn

2.Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm

HS: Từ -2 < 3, nhân hai vế với (-2) ta được: (-2).(-2) > 3.(-2) > -6

HS làm ?3

a) Nhân hai vế bất đẳng thức -2 <3 với -345, ta bất đẳng thức 690 > -1035

b) Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với số c âm, ta bất đẳng thức: -2c > 3c

HS làm tập:

Hai HS lên bảng điền Nếu a < b ac < bc

Nếu a b ac bc Nếu a > b ac > bc Nếu a b ac bc

(167)

- Phát biểu thành lời tính chất

- GV cho vài HS nhắc lại nhấn mạnh: Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm phải đổi chiều bất đẳng thức

GV yêu cầu HS làm ?4 ?5

GV lưu ý: Nhân hai vế bất đẳng thức với −1

4 chia hai vế cho -4

GV cho HS làm tập: Cho m < n , so sánh: a) 5m 5n

b) m2 n2 c) -3m -3n d) −m2 −n2

không phát biểu thành lời tính chất

Khi nhân hai vế bất phương trình với số âm ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho

HS làm ?4

Cho -4a > -4b, nhân hai vế với −1

4 , ta có a < b

?5

Khi chia hai vế bất đẳng thức cho số khác 0, ta phải xét hai trường hợp:

- Nếu chia hai vế cho số dương bất đẳng thức khơng đổi chiều

- Nếu chia hai vế bất đẳng thức cho số âm bất đẳng thức phải đổi chiều

HS trả lời miệng: a) 5m < 5n

b) m2<n c) -3m > -3n d) −m2> n

−2

Hoạt động Tính chất bắc cầu thứ tự

GV: Với ba số a,b,c a <b b < c a < c, tính chất bắc cầu thứ tự nhỏ

Tương tự, thứ tự lớn hơn, nhỏ bằng, lớn có tính chất bắc cầu

GV cho HS đọc Ví dụ Tr.39.SGK

3.Tính chất bắc cầu thứ tự HS nghe GV trình bày

HS đọc Ví dụ SGK

4.Củng cố

Bài 5.Tr.39.SGK

Mỗi khẳng định sau hay sai ? Vì ?

a) (-6) < (-5).5 b) (-6) (-3) < (-5) (-3)

Bài

HS trả lời miệng: a) Đúng -6 < -5

có >  (-6) < (-5)

b) Sai -6 < -5

có -3 <  (-6) (-3) > (-5) (-3)

(168)

c) (-2003) (-2005) (-2005) 2004 d) -3x2 0.

Bài 7.Tr.40.SGK

Số a số âm hay dương nếu: a) 12a < 15a

b) 4a < 3a c) -3a > -5a

có -2005 <

 (-2003).(-2005) > 2004 (-2005)

d) Đúng x2 > 0

có -3 <  -3x2 <

Bài

a) Có 12 < 15 mà 12a < 15a cung chiều với bất đẳng thức chứng tỏ a > b) Có > mà 4a < 3c ngược chiều với bất đẳng thức chứng tỏ a <

c) -3 > -5 mà -3a > -5a chứng tỏ a >

- Nắm vững tính chất liên hệ thứ tự phép cộng, liên hệ thứ tự phép nhân, tính chất bắc cầu thứ tự

- Bài tập nhà số 6, 9, 10, 11.Tr.39, 40.SGK - Bài số 10,12,13,14,15 Tr.42.SBT

- Tiết sau Luyện tập

I.MỤC TIÊU

(169)

*Kĩ năng: Vận dụng, phối hợp tính chất thứ tự giải tập bất đẳng thức

- Bảng phụ ghi tập, giải mẫu, ba tính chất bất đẳng thức học

2.Học sinh

- Thước kẻ, bảng phụ nhóm, bút dạ, n tính chất bất đẳng thức học

HS1.Điền dấu "<, >, =" vào ô vuông cho thích hợp

Cho a < b

a) Nếu c số thực a + c b + c

b) Nếu c > a.c > b.c c) Nếu c < a.c < b.c d) Nếu c = a.c = b.c -Chữa 11b) Tr.40.SGK

HS2.Chữa 6.Tr.39.SGK

Cho a < b, so sánh 2a 2b ; 2a a + b ; -a -b

- Phát biểu thành lời tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương, với số âm)

HS1.Điền dấu thích hợp vào vng Cho a < b

a) Nếu c số thực a + c < b + c

b) Nếu c > a.c < b.c c) Nếu c < a.c > b.c d) Nếu c = a.c = b.c - Chữa 11b) SGK Cho a < b

Nhân hai vế với (-2): -2a > -2b

Cộng (-5) vào hai vế: -2a - > -2b - HS2.Chữa 6.Tr.39.SGK

Cho a < b

a) Nhân vào hai vế: 2a < 2b b) Cộng a vào hai vế

a + a < a + b hay 2a < a + b c) Nhân (-1) vào hai vế: -a > -b

- Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép nhân

HS lớp nhận xét làm bạn

3.Bài mới

Bài 9.Tr.40.SGK

Cho tam giác ABC Các khẳng định sau hay sai:

a) A + B + C > 1800

Bài 9.Tr.40.SGK

HS trả lời miệng giải thích

(170)

b) A + B < 1800

c) B + C 1800

d) A + B 1800

Bài 12.Tr.40.SGK Chứng minh

a) (-2) + 14 < (-1) + 14

b) (-3) + < (-3) (-5) +

Bài 13.Tr.40.SGK So sánh a b a) a + -3b

Bài 14.Tr.40.SGK Cho a < b, so sánh: a) 2a + với 2b + b) 2a + với 2b +

Bài 19.Tr.43.SBT

Cho a số bất kì, đặt dấu "<, >, , " vào ô vuông cho đúng: a) a2 0

b) -a2 0

c) a2 + 0

b) Đúng

c) Đúng B + C < 1800

d) Sai A + B < 1800

Bài 12.Tr.40.SGK

HS làm tập, sau phút hai HS lên bảng làm

a) Có -2 < -1

Nhân hai vế với (4 > 0)

 (-2) < (-1)

Cộng 14 vào hai vế

 (-2) + 14 < (-1) + 14

b) Có > -5

Nhân hai vế với -3 (-3 < 0)

 (-3) < (-3) (-5)

Cộng vào hai vế

 (-3) + < (-3) (-5) +

Bài 13.Tr.40.SGK HS trả lời miệng:

a) a + < b + Cộng (-5) vào hai vế a + + (-5) < b + + (-5)  a < b

b) -3a > -3b

Chia hai vế cho (-3), bất đẳng thức đổi chiều −−33a≺−−33b  a < b

Bài 14.Tr.40.SGK

HS hoạt động theo nhóm a) Có a < b

Nhân hai vế với (2 > 0)  2a < 2b

Cộng vào hai vế  2a + < 2b + (1)

b) Có < Cộng 2b vào hai vế

 2b + < 2b + (2)

Từ (1), (2), theo tính chất bắc cầu

 2a + < 2b +

Đại diện nhóm trình bầy lời giải Bài 19.Tr.43.SBT

HS làm tập Sau HS lên bảng điền giải thích bất đẳng thức a) a2 0

Giải thích: a   a2 >

Nếu a =  a2 =

b)-a2 0

Giải thích: nhân hai vế bất đẳng thức a với (-1)

c) a2 + > 0

Giải thích: Cộng hai vế bất đẳng thức a với : a2 + > 0

(171)

d) -a2 - 0

GV nhắc HS cần ghi nhớ: Bình phương số khơng âm

Bài 25.Tr.43.SBT So sánh m2 m nếu:

a) m lớn

GV gợi ý: có m > 1, làm để có m2 m ?

Áp dung: So sánh (1,3)2 1,3

b) m dương nhỏ

Áp dụng: So sánh (0,6)2 0,6

Giải thích: cộng hai vế bất đẳng thức b với -2:

-a2 - -2 < 0

Bài 25.Tr.43.SBT a)

HS: từ m >

Ta nhân hai vế bất đẳng thức với m, m >  m > nên bất đẳng thức không

đổi chiều Vậy m2 > m

HS: Vì 1,3 >1  (1,3)2 > 1,3

b) < m <

Ta nhân hai vế bất đẳng thức m < với m, m > nên bất đẳng thức không đổi chiều Vậy m2 < m

HS: Vì < 0,6 <

 (0,6)2 < 0,6 4.Củng cố

GV chốt lại:

- Với số lớn bình phương lớn số

- Với số dương nhỏ bình phương nhỏ số - Cịn số số 12 = ; 02 = 0

- Bài tập số 17, 18, 23, 26, 27.Tr.43.SBT - Ghi nhớ kết luận tập:

- Bình phương số khơng âm - Nếu m > m2 > m

Nếu < m < m2 < m.

Nếu m = m = m2 = m.

TIẾT 60 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

(172)

*Kiến thức: Biết sử dụng quy tắc biến đổi bất phương trình để giải thích tương đương bất phương trình

- Nhận biết bất phương trình bậc ẩn nghiệm nó, hai bất phương trình tương đương

*Kĩ năng: Vận dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số để biến đổi tương đương bất phương trình

*Thái độ: Rèn tính cẩn thận làm tốn

- Bảng tổng hợp "Tập nghiệm biểu diễn tập nghiệm bất phương trình" Tr.52 SGK

- Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu, bút

2.Học sinh

- Thước kẻ, bảng phụ nhóm, bút dạ, …

-Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Mở đầu GV yêu cầu HS đọc tốn Tr.41.SGK

rồi tóm tắt tốn - Chọn ẩn số ?

- Vậy số tiền Nam phải trả để mua bút x ? - Nam có 25 000 đồng, lập hệ thức biểu thị quan hệ số tiền Nam phải trả số tiền Nam có

GV giới thiệu hệ thức 2200 x + 4000 25000 bất phương trình ẩn, ẩn bất phương trình x

- Hãy cho biết vế trái, vế phải bất phương trình ?

- Theo em, tốn x ?

- Tại x ? (hoặc )

- Nếu lấy x = có không ?

1.Mở đầu

Một HS đọc to toán Tr.41.SGK HS ghi

HS: Gọi số Nam mua x (quyển)

- Số tiền Nam phải trả là: 2200 x + 4000 (đồng) HS: Hệ thức

2200 x + 4000 25000

- Bất phương trình có vế trái 2000.x + 4000 vế phải 25000

- HS trả lời x = x = x =

- HS: x với x = số tiền Nam phải trả là:

(173)

+GV nói: Khi thay x = x = vào bất phương trình, ta khẳng định đúng, ta nói x = 9, x = nghiệm bất phương trình

- x 10 có nghiệm bất phương trình không ? Tại ?

GV yêu cầu HS làm ?1 (Đề đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu dãy kiểm tra số để chứng tỏ số 3; 4; nghiệm, số khơng phải nghiệm bất phương trình

- HS: x =

2200.5 + 4000 = 15000 < 25000

?1

a) HS trả lời miệng

b) HS hoạt động theo nhóm, dẫy kiểm tra số

+ Với x = 3, thay vào bất phương trình ta được: 32 6.3 - khẳng định

đúng (9 < 13) x = nghiệm

bất phương trình

+ Tương tự với x = 4, ta có: 42 6.4 -

là khẳng định (16 < 19) + Với x = ta có: 52 6.4 -

khẳng định (25 = 25)

+ Với x = 6, ta có: 62 6.6 -

khẳng định sai 36 > 31 x = khơng

phải nghiệm bất phương trình

Hoạt động Tập nghiệm bất phương trình

GV giới thiệu: Tập hợp tất nghiệm bất phương trình gọi tập nghiệm bất phương trình -Giải bất phương trình tìm tập nghiệm bất phương trình

-Ví dụ 1: Cho bất phương trình x >

+ Hãy vài nghiệm cụ thể bất phương trình tập nghiệm bất phương trình

GV giới thiệu kí hiệu tập nghiệm bất phương trình x{ x > 3 hướng

dẫn cách biểu diễn tập nghiệm trục số

GV lưu ý HS: để biểu thị điểm không thuộc tập hợp nghiệm bất phương trình phải dùng ngoặc đơn "(", bề lõm

2.Tập nghiệm phương trình

HS: x = 3,5 ; x = nghiệm bất phương trình x >

Tập nghiệm bất phương trình tập hợp số lớn

HS viết

(174)

của ngoặc quay phần trục số nhận

- GV: Cho bất phương trình: x

Tập nghiệm bất phương trình là: x{x 3

Biểu diễn tập nghiệm trục số

GV: để biểu thị điểm thuộc tập hợp nghiệm bất phương trình phải dùng ngoặc vuông "[" , ngoặc quay phần trục số nhận

Ví dụ 2: Cho bất phương trình: x

Hãy viết kí hiệu tập nghiệm bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?3 ?4

Nửa lớp làm ?3 Nửa lớp làm ?4

GV kiểm tra vài nhóm

GV giới thiệu bảng tổng hợp tr.52 SGK

HS ghi bài, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số

HS làm Ví dụ

Kí hiệu tập nghiệm bất phương trình:

x{x 7

Biểu diễn tập nghiệm trục số

HS trả lời ?2

- Bất phương trình x > có vế trái x, vế phải Tập nghiệm x{x > 3

- Bất phương trình < x có vế trái 3, vế phải x Tập nghiệm x{x > 3

- Phương trình x = có vế trái x, vế phải Tập nghiệm 3

HS hoạt động theo nhóm ?3 Bất phương trình x -2 Tập nghiệm x{x 2

-2 ?4 Bất phương trình x < Tập nghiệm x{x <4

HS lớp kiểm tra hai nhóm HS xem bảng tổng hợp để ghi nhớ

Hoạt động Bất phương trình tương đương

- Thế hai phương trình tương đương ?

GV: Tương tự vậy, hai bất phương trình tương đương hai bất phương

3.Bất phương trình tương đương

HS: Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập nghiệm

(175)

trình có tập nghiệm

Ví dụ: Bất phương trình x > < x hai bất phương trình tương đương

Kí hiệu: x >  < x

Hãy lấy ví dụ hai bất phương trình tương đương

trình tương đương

HS: x  x

x <  > x … 4.Củng cố

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm làm 17.Tr.43.SGK

Nửa lớp làm câu a b Nửa lớp làm câu c d Bài 18.Tr.43.SGK

GV: Gọi vận tốc phải ô tô x (km/h)

Vậy thời gian ô tô biểu thị biểu thức ?

Ơ tơ khởi hành lúc giờ, phải đến B trước giờ, ta có bất phương trình ?

Bài 17.Tr.43.SGK

a) x b) x > c) x d) x < -1

Bài 18.Tr.43.SGK

HS: Thời gian ô tô là: 50x (h)

Ta có bất phương trình: 50x <

- Bài tập số 15, 16.Tr.43.SGK Bài 31, 32, 33, 34, 35, 36.Tr.44.SBT

- Ôn tập tính chất bất đẳng thức: liên hệ thứ tự phép cộng, liên hệ thứ tự phép nhân Hai quy tắc biến đổi phương trình

- Đọc trước bài: Bất phương trình bậc ẩn

TIẾT 61 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

(176)

*Kiến thức: HS nhận biết bất phương trình bậc ẩn

*Kĩ năng: Biết áp dụng quy tắc biến đổi bất phương trình để giải bất phương trình đơn giản

- Biết sử dụng quy tắc biến đổi bất phương trình để giải thích tương đương bất phương trình

- Bảng phụ ghi câu hỏi, tập hai quy tắc biến đổi bất phương trình - Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu, bút

2.Học sinh

- Ôn tập tính chất bất đẳng thức, hai quy tắc biến đổi phương trình - Thước kẻ, bảng phụ nhóm, bút dạ, …

HS1.Chữa tập 16 (a, d) Tr.43.SGK Viết biểu diễn tập nghiệm trục số bất phương trình sau:

a) x < d) x

Ở bất phương trình nghiệm (HS lấy nghiệm bất phương trình)

HS lên bảng kiểm tra a) Bất phương trình x < Tập nghiệm x{x < 4

Một nghiệm bất phương trình: x =

d) Bất phương trình x Tập nghiệm x{x 1

Một nghiệm bất phương trình: x = HS lớp nhận xét làm bạn

3.Bài mới

Hoạt động Định nghĩa

- Hãy nhắc lại định nghĩa phương trình bậc ẩn

Tương tự, em thử định nghĩa bất phương trình bậc ẩn

GV nêu xác lại định nghĩa Tr.43.SGK

*GV nhấn mạnh: ẩn x có bậc bậc

1.Định nghĩa

HS: Phương trình dạng ax + b = với a b hai số cho a  0, gọi

(177)

và hệ số ẩn (hệ số a) phải khác GV yêu cầu HS làm ?1

(Đề đưa lên bảng phụ) GV yêu cầu HS giải thích

HS làm ?1 Trả lời miệng Kết quả:

a) 2x - < c) 5x - 15

Là phương trình bậc ẩn (theo định nghĩa)

b) 0x + > bất phương trình bậc ẩn hệ số a = d) x2 > bất phương trình

bậc ẩn x có bậc

Hoạt động Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

- Để giải phương trình ta thực hai quy tắc biến đổi ?

- Hãy nêu lại quy tắc

+Để giải bất phương trình, tức tìm tập nghiệm bất phương trình ta có hai quy tắc:

- Quy tắc chuyển vế - Quy tắc nhân với số

Sau xét quy tắc a) Quy tắc chuyển vế:

GV yêu cầu HS đọc SGK đến hết quy tắc (đóng khung)

- Nhận xét quy tắc so với quy tắc chuyển vế biến đổi tương đương phương trình

GV giới thiệu Ví dụ 1: SGK.Tr Giải bất phương trình

x - < 18

(GV giới thiệu giải thích SGK) +Ví dụ 2: Giải bất phương trình

3x > 2x + biểu diễn tập nghiệm trục số

GV yêu cầu HS lên bảng giải bất phương trình HS khác lên biểu diễn tập nghiệm trục số

GV cho HS làm ?2

2.Hai quy tắc biến đổi bất phương trình HS: Để giải phương trình ta thực hai quy tắc biến đổi là:

- Quy tắc chuyển vế - Quy tắc nhân với số

Sau HS phát biểu lại hai quy tắc

Một HS đọc to SGK từ "Từ liên hệ thứ tự đổi dấu hạng tử đó"

- HS: Hai quy tắc tương tự HS nghe GV giới thiệu ghi

HS làm ví dụ vào vở, HS lên bảng giải bất phương trình: 3x > 2x +

 3x - 2x > (chuyển vế 2x đổi dấu)  x >

Tập nghiệm bất phương trình là:

x{x > 5

HS2: Biểu diễn tập nghiệm trục số:

?2

- HS làm vào

(178)

b) Quy tắc nhân với số

GV: Hãy phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép nhân với số dương, liên hệ thứ tự phép nhân với số âm

GV giới thiệu: Từ tính chất liên hệ thứ tự phép nhân với số dương với số âm ta có quy tắc nhân với số (gọi tắt quy tắc nhân) để biến đổi tương đương bất phương trình

- GV yêu cầu HS đọc quy tắc nhân Tr.44 SGK

- Khi áp dụng quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình ta cần lưu ý điều ?

GV giới thiệu Ví dụ

Giải bất phương trình: 0,5x <

(GV giới thiệu giải thích SGK) Ví dụ Giải bất phương trình −1

4 x < biểu diễn tập nghiệm trục số Gợi ý: Cần nhân hai vế bất phương trình với để vế trái có x ? - Khi nhân hai vế bất phương trình với (-4) ta phải lưu ý điều ?

- GV yêu cầu HS lên bảng giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số

a) x + 12 > 21

 x > 21 - 12 (Chuyển vế 12 đổi dấu)  x >

Tập nghiệm bất phương trình:

x{x > 9

b) -2x > -3x -

 -2x + 3x > -5  x > -5

x{x > -5

HS phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương, với số âm)

Một HS đọc to quy tắc nhân SGK

HS: Cần nhân hai vế bất phương trình với (-4) vế trái x

- Khi nhân hai vế bất phương trình với (-4) ta phải đổi chiều bất phương trình HS làm vào Một HS lên bảng làm

−1

4 x <  −

4 x (-4) > (-4)

 x > -12

x{x > -12

Biểu diễn tập nghiệm trục số: -12

(179)

GV yêu cầu HS lên bảng làm ?3

+GV lưu ý HS: Ta thay việc nhân hai vế bất phương trình với 12 chia hai vế bất phương trình cho

2x < 24  2x : < 24 :  x < 12

GV hướng dẫn HS làm ?4 Giải thích tương đương a) x + <  x - <

- Hãy tìm tập nghiệm bất phương trình?

GV nêu thêm cách khác:

Cộng (-5) vào hai vế bất phương trình x + < ta x + - < - x - <

b) 2x < -4  -3x >

HS giải bất phương trình Hai HS lên bảng làm

a) 2x < 24  2x 12 < 24 12  x < 12

Tập nghiệm bất phương trình là: x{x < 12

b) -3x < 27  -3x −13 > 27 −13  x > -9

Tập nghiệm bất phương trình là: x{x > -9

?4 a)

HS:  x + <  x < –  x <

 x - <  x < +  x <

Vậy hai bất phương trình tương đương có tập nghiệm

b) 2x < -4  x < -2

-3x >  x < -2

+Cách khác: Nhân hai vế bất phương trình thứ với −3

2 đổi chiều phương trình thứ hai

4.Củng cố

- Thế bất phương trình bậc ẩn?

- Phát biểu hai quy tắc biến đổi tương đương bất phương trình?

HS trả lời câu hỏi …

- Nắm vững hai quy tắc biến đổi bất phương trình

- Bài tập nhà số 19, 20, 21 Tr.47.SGK Bài 40, 41, 42, 43, 44, 45 Tr.45.SBT - Phần lại tiết sau học tiếp

TIẾT 62 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I.MỤC TIÊU

(180)

*Kĩ năng: Biết giải trình bày lời giải bất phương trình bậc ẩn

- Biết cách giải số bất phương trình đưa dạng bất phương trình bậc ẩn

- Bảng phụ ghi câu hỏi, tập, giải mẫu - Thước thẳng, phấn màu, bút

2.Học sinh

- Ôn hai quy tắc biến đổi tương đương bất phương trình - Thước kẻ, bảng phụ nhóm, bút dạ, …

HS1.Định nghĩa bất phương trình bậc ẩn Cho ví dụ

- Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi tương đương bất phương trình

- Chữa tập 19(c, d) Tr.47 SGK (Phần giải thích trình bày miệng)

Khi HS chuyển sang chữa tập GV gọi HS2 lên kiểm tra

HS2.Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi tương đương bất phương trình

-Chữa tập 20(c, d) Tr.47.SGK (Phần giải thích trình bày miệng)

HS1.Trả lời câu hỏi

Chữa tập 19(c, d) Tr.47.SGK

Giải bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế)

c) -3x > -4x +

 -3x + 4x >  x >

x{x > 2

d) 8x + < 7x –

 8x - 7x < -1 -2  x < -3

x{x < -3

HS2.Trả lời câu hỏi Chữa tập 20(c, d)

Giải bất phương trình (theo quy tắc nhân)

c) -x >

 (-x).(-1) < 4.(-1)  x < -4

x{x < -4

d) 1,5x > -9

 1,5x : 1,5 > -9 : 1,5  x > -6

x{x > -6

HS nhận xét làm ban

3.Bài mới

(181)

GV nêu Ví dụ

Giải bất phương trình 2x - < biểu diễn tập nghiệm trục số

- Hãy giải bất phương trình

GV yêu cầu HS khác lên biểu diễn tập nghiệm trục số

GV lưu ý HS: Đã sử dụng hai quy tắc để giải bất phương trình

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm làm ?5

Giải bất phương trình -4x - <

và biểu diễn tập nghiệm trục số

GV yêu cầu HS đọc "Chú ý" tr.46 SGK việc trình bày gọn giải bất phương trình

- Khơng ghi câu giải thích - Trả lời đơn giản

GV nên lấy giải nhóm vừa trình bày để sửa:

- Xố câu giải thích - Trả lời lại

Cụ thể: Ta có -4x - <  -4x <

 -4x : (-4) > : (-4)  x > -2

Nghiệm bất phương trình x > -2 GV yêu cầu HS tự xem lấy Ví dụ SGK

Ví dụ

HS: 2x - <  2x <

 2x : < : 2 x < 1,5

x{x < 1,5

Một HS lên bảng biểu diễn tập nghiệm 1,5

?5

HS hoạt động theo nhóm Bài làm:

Ta có -4x - <

 -4x < (chuyển -8 sang vế phải đổi

dấu)

 -4x : (-4) > : (-4) (chia hai vế cho -4

và đổi chiều)

 x > -2

x{x > -2

Biểu diễn tập nghiệm trục số: -2

HS đọc "Chú ý" SGK

HS nhóm sửa giải bảng phụ nhóm theo hướng dẫn GV

HS xem Ví dụ SGK

Hoạt động Giải bất phương trình đưa dạng ax + b < 0; ax + b > 0; ax + b 0; ax + b

(182)

GV nói: Nếu ta chuyển tất hạng tử vế phải sang vế trái thu gọn ta bất phương trình bậc ẩn -2x + 12 <

Nhưng với mục đích giải bất phương trình ta nên làm ? (liên hệ với việc giải phương trình)

GV yêu cầu HS tự giải bất phương trình

GV yêu cầu HS làm ?6 Giải bất phương trình -0,2x - 0,2 > 0,4 -

HS: Nên chuyển hạng chứa ẩn sang vế, hạng tử lại sang vế HS giải bất phương trình

Một HS lên bảng trình bày

Có 3x + < 5x –  3x - 5x < -7 -  -2x < -12  -2x : (-2) > -12 : (-2)  x >

Nghiệm bất phương trình x > ?6

HS giải bất phương trình Có -0,2x - 0,2 > 0,4 -

 -0,2x - 0,4x > 0,2 -

 -0,6x > -1,8  x < -1,8 : (-0,6)  x <

Nghiệm bất phương trình x <

4.Củng cố

- Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm tập 23.Tr.47.SGK

Gọi nhóm trả lời GV nhận xét, chữa - Làm tập 26.Tr.47.SGK

HS hoạt động nhóm làm tập Đại diện nhóm trả lời HS làm …

- Làm tập 22, 24, 25, 26 Tr.47, 48.SGK

(183)

*Kiến thức: Luyện tập cách giải trình bày lời giải bất phương trình bậc ẩn Luyện tập cách giải số bất phương trình quy bất phương trình bậc nhờ hai phép biến đổi tương đương

*Kĩ năng: Biết áp dụng quy tắc biến đổi bất phương trình để giải bất phương trình đơn giản

- Biết sử dụng quy tắc biến đổi bất phương trình để giải thích tương đương bất phương trình

- Bảng phụ, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập

2.Học sinh

- Ôn tập hai quy tắc biến đổi bất phương trình, cách biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số…

HS1.Làm tập 25(a, d) Tr.47.SGK

HS2 Giải bất phương trình: a) 3x + >

b) - 3x + 12 >

Nhận xét, cho điểm học sinh

HS1.Lên bảng thực

a) 32 x > -  32x:23>(−6):2

 x > - 32  x > -

Nghiệm bất phương trình x > - d) - 13 x >  x < 15

Nghiệm bất phương trình x < 15a HS2.Lên bảng thực

3.Bài mới

- Để khử mẫu bất phương trình ta làm ?

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm phần cịn lại

- Đại diện nhóm lên trình bày lại giải

Bài 31.Tr.48.SGK a) 15−36x >5

 15−36x >5  15 - 6x > 15  - 6x > 15 – 15  - 6x >  x <

(184)

Yêu cầu HS làm tập 34.Tr.49.SGK GV đưa đề lên bảng phụ

GV đưa đề 30 lên bảng phụ

- Hãy chọn ẩn số nêu điều kiện ẩn?

- Số tờ giấy bạc loại 2000đ bao nhiêu?

- Hãy lập phương trình tốn? - Giải phương trình trả lời toán?

- x nhận giá trị ?

- Nếu gọi số điểm thi mơn tốn Chiến x (điểm) Ta có bất phương trình ?

a) Sai coi - hạng tử nên chuyển - từ vế trái sang vế phải đổi thành +

b) Sai nhân hai vế bất phương trình với −37 khơng đổi chiều bất phương trình

Bài 30.Tr.48.SGK

Gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ x (tờ) (ĐK: x nguyên dương)

Tổng số có 15 tờ giấy bạc Vậy số tờ giấy bạc loại 2000đ (15 - x) tờ Ta có bất phương trình:

5000x + 2000 (15 - x) 70 000

 5000x + 30 000 - 2000x 70 000  3000x 40 000

 x 403  x 13 13

Vì x nguyên dương nên x số nguyên từ đến 13

Vậy số tờ giấy bạc loại 5000đ có từ đến 13 tờ

Bài 33.Tr.48.SGK

Gọi số điểm thi môn tốn Chiến x, ta có bất phương trình:

2 2.8 10

x 



 2x + 33 48

 2x 15  x 7,5

Để đạt loại giỏi, bạn Chiến phải có điểm thi mơn tốn 7,5

4.Củng cố

- Chốt lại nội dung tiết học, nhấn mạnh kiến thức cần ghi nhớ

- Bài tập nhà số 29, 32.Tr.48.SGK

- Ôn quy tắc tính giá trị tuyệt đối số

TIẾT 64 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

(185)

*Kiến thức: HS biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối tập dạng ax dạng x + a *Kĩ năng: Biết cách giải phương trình ½ax + b½= cx + d (a, b, c, d số

*Thái độ: Rèn tính cẩn thận làm toán

- Bảng phụ, thước thẳng, phấn màu,

2.Học sinh

- Ôn định nghĩa giá trị tuyệt đối số a.…

-Không kiểm tra

3.Bài mới

Hoạt động Nhắc lại giá trị tuyệt đối

- Phát biểu định nghĩa giá trị tuyệt đối số a ?

- Yêu cầu HS tính 12 ;

- Cho biểu thức x Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối x 3; x <

- Yêu cầu HS làm

- GV hướng dẫn HS thực Gọi 2HS lên bảng thực

b) B = 4x + + 2x x < - GV yêu cầu HS làm ?1 theo nhóm - Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày

1.Nhắc lại giá trị tuyệt đối

- Giá trị tuyệt đói số a định nghĩa:

a =



x

a) Nếu x  x -  x = x

-3

b) Nếu x <  x - <  x = - x

+Ví dụ 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức:

a) A = x + x - x

Khi x  x - nên x 3= x -

A = x - + x - = 2x -

b) Khi x >  - 2x < nên 2x = 2x

B = 4x + + 2x = 6x + HS thực ?1

a) C = 3x + 7x - x

Khi x  - 3x nên 3x = - 3x

C = -3x + 7x – = 4x - b) D = - 4x + x x <

Khi x <  x - < nên x = - x

(186)

Hoạt động Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối phương trình ta cần xét hai trường hợp: + Biểu thức dấu giá trị tuyệt đối không âm

+ Biểu thức dấu giá trị tuyệt đối âm

- Ta xét trường hợp ?

GV hướng dẫn HS xét hai khoảng giá trị SGK

GV yêu cầu HS làm ?2 Giải phương trình: a) x5 = 3x + b) 5x = 2x + 21

2 Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

+Ví dụ 2: 3x = x +

a) Nếu 3x  x 3x = 3x nên

ta có phương trình 3x = + x  2x =

 x = (TMĐK: x 0)

b) Nếu 3x <  x < 3x = -3x nên

ta có phương trình - 3x = + x  - 4x =

 x = -1

(TMĐK: x < 0)

Vậy tập nghiệm phương trình là: S = - ; 2

+Ví dụ 3: Giải phương trình x = - 2x

Xét hai TH: x - x - < HS lớp thực ?2

a) Tập nhiệm phương trình S =





b) Tập nghiệm phương trình S=





4.Củng cố

- GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm tập 36 c) 37 a)

- Yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảng trình bày

HS hoạt động theo nhóm làm Bài 36.Tr.51

c) S =





10 4;

3

 



 

 

- Làm tập 35, 36, 37.Tr.51.SGK

- Làm câu hỏi ôn tập chương IV, sau Ôn tập chương IV

(187)

TIẾT 65 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I.MỤC TIÊU

*Kiến thức: Có kiến thức hệ thống bất đẳng thức, bất phương trình theo yêu cầu chương

*Kĩ năng: Rèn luyện kĩ giải bất phương trình bậc phương trình giá trị tuyệt đối dạng ax = cx + d dạng x + b = cx + d

- Bảng phụ ghi bàig tập, thước thẳng, phấn màu,

2.Học sinh

- Ôn tập hai quy tắc biến đổi bất phương trình, cách biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số, …

-Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Ôn tập bất đẳng thức, bất phương trình

1 Thế bất phương trình ?

- Viết cơng thức liên hệ thứ tự phép cộng, thứ tự phép nhân, tính chất bắc cầu

Chữa tập 38 (a, d)

- Yêu cầu HS phát biểu thành lời tính chất

2 Bất phương trình bậc ẩn có dạng ? Cho ví dụ ?

3 Hãy nghiệm bất phương trình

Chữa tập 39 (a, b)

1 Bất đẳng thức, bất phương trình - Bất đẳng thức a < b; a > b; a b; a

b

+ Nếu a ac < bc + Nếu a bc +Nếu a < b b < c a < c Bài 38.Tr.53.SGK

a) m > n ta cộng thêm vào hai vế bất đẳng thức m + > n +

d) m > n  - 3m < - 3n

 - 3m < - 3n

- Bất phương trình bậc nhất: ax + b < (ax + b 0) HS trả lời …

Bài 39.Tr.53.SGK a) - 3x + > -

(188)

4 Quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình

5 Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình

- Yêu cầu HS làm tập 41 (a, d)

- Yêu cầu HS làm tập 43.Tr.53, 54 theo nhóm

- Đưa đề lên bảng phụ

b) 10 - 2x <  10 - 2.(-2) < một

khẳng định sai Vậy (-2) nghiệm bất phương trình

Bài 41.Tr.53

a) 2− x4 <5  - x < 20

 - x < 18  x > - 18

-18 HS hoạt động nhóm làm tập

Hoạt động Ơn tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

GV yêu cầu HS làm tập 45.Tr.54 - Để giải phương trình giá trị tuyệt đối ta phải xét TH ?

- Yêu cầu HS làm tiếp phần b) c) - Yêu cầu HS lên bảng

Bài 45.Tr.54 a) 3x = x +

Xét hai TH: 3x 3x <

- Nếu 3x  x 3x = 3x nên

ta có phương trình 3x = x +  x =

(TMĐK)

- Nếu 3x <  x < 3x = - 3x nên ta

có phương trình - 3x = x +  - 4x =  x = -2 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm phương trình là: S = -2 ; 4

b) 2x = 4x + 18  x = -3

c) x = 3x  x = 54

4.Củng cố

GV chốt lại nội dung cần ghi nhớ - Yêu cầu HS làm tập:

Tìm x cho: a) x2 > 0

b) (x - 2)(x - 5) >

- Tích hai thừa số lớn ?

HS lắng nghe, ghi nhớ

HS thực lớp, hai HS lên bảng thực

- Ôn tập chương, xem lại tập chữa - Bài tập nhà số 72, 74, 76, 77.Tr.SBT

(189)

8B: /04/2012

TIẾT 66 ÔN TẬP CUỐI NĂM

I.MỤC TIÊU

*Kiến thức: Ôn tập hệ thống hoá kiến thức phương trình

*Kĩ năng: Tiếp tục rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bất phương trình

*Thái độ: Rèn tính cẩn thận làm toán

- Bảng phụ ghi tập, thước thẳng, phấn màu,

2.Học sinh

- Học làm tập nhà, …

-Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Ôn tập phương trình bất phương trình

GV nêu câu hỏi, yêu cầu HS trả lời: 1) Hai phương trình tương đương hai phương trình ?

2) Hai quy tắc biến đổi hai phương trình a) Quy tắc chuyển vế

b) Quy tắc nhân với số

3) Định nghĩa phương trình bậc ẩn

Tương tự, GV cho câu hỏi phần bất phương trình

HS trả lời câu hỏi …

Yêu cầu HS làm tập 1.Tr.130 Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Gọi HS lớp nhận xét, GV chốt lại

Bài 1.Tr.130

a) a2 - b2 - 4a + = (a2 - 4a + 4) - b2

= (a - 2)2 - b2 = (a - - b)(a - + b)

b) x2 + 2x – = x2 + 3x - x - 3

= x(x + 3) - (x + = (x + 3)(x - 1) c) 4x2y2 -

(x2+y2)2 = (2xy)2 - (x2+y2)2

= (2xy + x2 + y2)(2xy - x2 - y2)

= - (x + y)2(x - y)2

d) 2a3 - 54b3 = 2(a3 - 27b3)

(190)

Yêu cầu HS 6.Tr.131

Yêu cầu HS nhắc lại cách làm dạng toán

- Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm tập 8.Tr.131

Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày GV nhận xét, chữa

Bài 6.Tr.131 M = 10x2−7x −5

2x −3 = 5x + + 2x −3 với x  Z  5x +  Z

 M  Z  2x −7 3  Z

 2x -  Ư(7)  2x - 1 ; 7  x  -2 ; ; ; 5

Bài 8.Tr.131 a) 2x =

+ 2x - =  2x =  x =

2 = 3,5 + 2x - = -4  2x = - 1 x = - 0,5

Vậy S = - 0,5 ; 3,5

b) 3x 1- x =

+ Nếu 3x -  x 13

thì 3x = 3x – ta có phương trình: 3x - - x =  x = 32 (TMĐK)

+ Nếu 3x - <  x < 13

thì 3x = - 3x ta có phương trình: - 3x - x =

Giải phương trình ta x = −1

4 (TMĐK)

Vậy S =  −14 ; 32 

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

4.Củng cố

-GV hệ thống lại toàn bội kiến thức cần ghi nhớ qua tiết ôn tập

- Ơn tập phần giải tốn cách lập phương trình - Làm tập 12, 13, 15.Tr.131, 132.SGK

(191)

8B: /04/2012

TIẾT 67 ÔN TẬP CUỐI NĂM

I.MỤC TIÊU

*Kiến thức: Hướng dẫn HS vài tập phát triển tư

*Kĩ năng: Tiếp tục rèn luyện kĩ giải tốn cách lập phương trình, tập tổng hợp rút gọn biểu thức

- Bảng phụ ghi tập, thước thẳng, phấn màu,

2.Học sinh

- Học làm tập nhà, …

-Kết hợp

3.Bài mới

Hoạt động Ơn tập giải tốn cách lập phương trình

- Yêu cầu HS chữa tập 12.Tr.131 - Yêu cầu HS kẻ bảng phân tích tập lập phương trình, giải phương trình, trả lời toán

- Yêu cầu HS2 lên bảng làm tập 13.Tr.131

Bài 12.Tr.131

Gọi quãng đường AB x (km) (x > 0) Khi thời gian lúc 25x (giờ) Thời gian lúc 30x (giờ)

Theo ta có phương trình: 25x - 30x = 13

Giải phương trình ta được: x = 50 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài 50 km Bài 13.Tr.131

Gọi số sản phẩm xí nghiệp phải sản suất theo kế hoạch x (sp) (x nguyên dương) Theo ta có phương trình:

50x −x+255

65 =3

Giải PT ta x = 1500 (TMĐK)

Vậy số sản phẩm xí nghiệp phải sản suất theo kế hoạch 1500 sản phẩm

Hoạt động Ôn tập dạng tập rút gọn biểu thức tổng hợp

(192)

- Yêu cầu HS làm 14.Tr.132 - HS lên bảng làm phần a

- Yêu cầu HS lên bảng làm tiếp phần b , c

- GV bổ xung thêm câu hỏi: d) Tìm giá trị x để A >

a) A =

[

x

(x −2)(x+2)−

2

x −2+

x+2

]

x

−

− x

x+2 A = x −2(x+2)+x −2

(x −2)(x+2) :

x+2 A = x −2x −4+x −2

(x −2)(x+2) (x+2)

6 A = −6

(x −2) 6=

2− x (ĐK: x 2)

b) {x{ = 12  x =  12 (TMĐK)

+ Nếu x = 12  A =

1 2−1

2 =1

3

=2 + Nếu x = - 12  A =

1 2−

(

−

2

)

5

=2

c) A <  2− x1 <0  - x <  x > (TMĐK)

d) A >  2− x1 >  - x >  x <

Kết hợp điều kiện x có A > x < x  -

4.Củng cố

- GV chốt lại toàn nội dung tiết học, lưu ý HS kiến thức trọng tâm

- u cầu HS ơn tập lại lí thuyết, xem lại tập chữa (chương III + IV) - Chuẩn bị kiểm tra học kì

(193)

TIẾT 68, 69 KIỂM TRA HỌC KÌ II

I.MỤC TIÊU

+Kiến thức: Kiểm tra, đánh giá mức độ tiếp thu học sinh học kỳ II - Hệ thống toàn kiến thức học HKII vào việc làm kiểm tra - Qua kiểm tra khắc sâu kiến thức học kỳ II cho học sinh

+Kĩ năng: Rèn kĩ vận dụng kiến thức học để giải tập phân tích đa thức thành nhân tử, cộng trừ nhân chia phân thức, cách tìm ĐKXĐ phân thức tính giá trị phân thức, cách chứng minh tính diện tích hình

- Vận dụng kĩ học vào làm kiểm tra +Thái độ: Rèn tính cẩn thận làm tốn

2.Học sinh

*Kiến thức:

- Vận dụng linh hoạt khái niệm, tính chất vào việc trả lời câu hỏi làm tập

*Kĩ năng:

-Cung cấp thông tin mức độ thành thạo kỹ tính đúng, nhanh

-Vận dụng cách tổng hợp kiến thức học để giải vấn đề có kiểm tra

*Thái độ:

Dai so 8

CHƯƠNG I.

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

TIẾT NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

TIẾT NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

TIẾT LUYỆN TẬP

(

)

TIẾT LUYỆN TẬP

TIẾT 6.

(

)

(

)

TIẾT 7.

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

TIẾT LUYỆN TẬP

TIẾT PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

TIẾT 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

TIẾT 11.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ

TIẾT 12 LUYỆN TẬP

TIẾT 13 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

TIẾT 14 LUYỆN TẬP

(

)(

)

TIẾT 15 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

TIẾT 16 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

TIẾT 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

TIẾT 18 LUYỆN TẬP

TIẾT 19 ÔN TẬP CHƯƠNG I

TIẾT 20 ÔN TẬP CHƯƠNG I

(

)

[

(

)

]

(

)

[

(

)

]

TIẾT 21 KIỂM TRA CHƯƠNG I

CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

TIẾT 22 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

TIẾT 23 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

TIẾT 24 RÚT GỌN PHÂN THỨC

TIẾT 25 LUYỆN TẬP

TIẾT 26 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

TIẾT 27 LUYỆN TẬP

TIẾT 28 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

TIẾT 29.

LUYỆN TẬP

TIẾT 30 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

(

)

TIẾT 31 LUYỆN TẬP

TIẾT 32 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

(

)

(