Chương 14 - Cấu trúc thời hạn của lãi suất. Sau khi học xong chương này, người học có thể hiểu được một số kiến thức cơ bản về: Giới thiệu đường cong lợi suất, định giá trái phiếu, định nghĩa đường cong lợi suất, đường cong lợi suất trong môi trường chắc chắn,… Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.
Chương CẤU TRÚC THỜI HẠN CỦA LÃI SUẤT CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Những nội dung • Đường cong lợi suất CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giới thiệu đường cong lợi suất • Các trái phiếu với thời hạn khác thường bán mức YTM khác • Mối quan hệ lợi suất - thời hạn dạng biểu đồ: đường cong lợi suất Là đồ thị biểu diễn YTM hàm số thời gian đáo hạn • Là vấn đề trung tâm định giá trái phiếu • Là xuất phát điểm việc thiết kế chiến lược danh mục có thu nhập cố định • Các hình dạng: thoải; dốc lên; dốc xuống; hình bướu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định giá trái phiếu • Quan sát: Lợi suất trái phiếu có thời hạn khác thường khơng • → cần phải định giá trái phiếu coupon có khoản tốn thời điểm khác nào? • Ví dụ: trái phiếu zero Kho bạc với thời hạn 1, năm bán với YTM 5%, 6%, 7% 8% – Lãi suất sử dụng để chiết khấu dòng tiền trái phiếu coupon? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ • Lợi suất giá trái phiếu Zero-coupon (mệnh giá = 1000$) • Bảng Thời hạn (năm) CuuDuongThanCong.com YTM (%) Giá 5% 952,38$ = 1000$/1,05 890,00$ = 1000$/1,062 816,30$ = 1000$/1,073 735,03$ = 1000$/1,084 https://fb.com/tailieudientucntt “Tách” trái phiếu Kho bạc – Ví dụ: trái phiếu Kho bạc Mỹ, thời hạn năm, mệnh giá 1000$, lãi suất cuống phiếu 10%, trả lãi hai lần năm, tương đương với: • chứng khốn zero có thời hạn tháng, mệnh giá 50$, (Zero 1), • chứng khốn zero có thời hạn 12 tháng, mệnh giá (50$ + 1000$), tức khoản lãi định kỳ cuối cùng, cộng với khoản gốc trái phiếu Kho bạc (Zero 2) – Nhận xét: Với trái phiếu coupon, dòng tiền nó, lãi gốc, bán với tư cách trái phiếu “zero” độc lập, (chứng khốn “stripped”) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt • Hệ quả: giá trị toàn trái phiếu coupon phải tổng giá trị dịng tiền nó, mua khoản thị trường STRIPS Vcoupon = Vzero + Vzero + … • Nếu khơng nhau? – Giao dịch ác-bít thực hiện, phi rủi ro – Nếu Vcoupon < Vzero + Vzero : Mua trái phiếu coupon, bán trái phiếu zero thị trường STRIPS, – Nếu Vcoupon > Vzero + Vzero : Mua trái phiếu zero, bán trái phiếu coupon CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ: định giá trái phiếu coupon • Định giá trái phiếu Kho bạc 10%, năm, trả lãi hàng năm, mệnh giá 1000$ • Giá trị trái phiếu phải giá trị gói trái phiếu zero, chiết khấu theo tỷ lệ tương ứng V 100 , 05 100 , 06 1100 , 07 95 , 238 89 , 000 897 , 928 • Tính YTM trái phiếu coupon: 6,88% CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1082 ,17 $ • Nhận xét: YTM (coupon năm) < YTM (zero ba năm) (6,88% < 7%) Trái phiếu coupon năm tương đương với danh mục gồm ba trái phiếu zero có thời hạn tương ứng với dịng tiền • → Nếu lãi suất cuống phiếu khác nhau, trái phiếu có thời hạn nói chung khơng có lợi suất đáo hạn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định nghĩa đường cong lợi suất • “Yield curve” có nhiều hàm nghĩa – Đường cong lợi suất túy: lợi suất trái phiếu Kho bạc chia tách (zero-coupon), tức YTM chúng quan hệ với thời hạn – Đường cong lợi suất hành (on-the-run yield curves): thể YTM hàm số thời hạn trái phiếu coupon phát hành, bán theo mệnh giá; thường cơng bố báo chí tài – Có thể có khác biệt đáng kể hai đường cong CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Spot rate short rate • YTM trái phiếu zero gọi spot rate, lãi suất hôm thời hạn với thời gian đáo hạn zero • Lợi suất khoảng thời gian định (ví dụ,1 năm) thời điểm khác nhau, short rate khoảng thời gian – Short rate hơm (lãi suất năm) 5%, short rate năm tới 7,1% – Spot rate năm bình quân (hình học) short rate hôm short rate năm tới (1 + y2)2 = (1 + r1) x (1 + r2) + y2 = [(1 + r1) x (1 + r2)]1/2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hình dạng đường cong lợi suất • Từ biểu thức trên: – Khi short rate (lãi suất ngắn hạn) năm tới cao short rate năm nay, r2 > r1, bình quân hai lãi suất cao lãi suất hôm nay, tức y2 > r1, → đường cong lợi suất dốc lên – Nếu r2 < r1, đường cong lợi suất dốc xuống • Đường cong lợi suất phản ánh phần đánh giá thị trường lãi suất tương lai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tìm short rate tương lai • So sánh hai chiến lược cho kỳ đầu tư ba năm: – Mua nắm giữ zero ba năm, với YTM = 7% – Mua zero hai năm, YTM 6%, đầu tư số tiền thu vào trái phiếu năm năm 3, short rate r3 (1 + y3)3 = (1 + y2)2 x (1 + r3) 1,073 = 1,062 x (1 + r3)→ r3 = 1,073/1,062 – = 9,025% • Chú ý: + y3 = [(1 + r1) x (1 + r2) x (1 + r3)1/3 1,07 = [1,05 x 1,0701 x 1,09025]1/3 • Kết luận: spot rate trái phiếu dài hạn phản ánh đường short rate mà thị trường dự báo thời gian trái phiếu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Lợi suất kỳ nắm giữ • Ở phần trên, kết luận rút lợi suất kỳ nắm giữ qua nhiều năm tất trái phiếu cạnh tranh phải • Với kỳ nắm giữ ngắn (1 năm): kết luận • Trong giới chắn (khơng có rủi ro), tất trái phiếu phải chào lợi suất • Nếu khơng vậy, nhà đầu tư tập trung mua trái phiếu có lợi suất cao, đẩy giá lên giảm lợi suất chúng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ: HPR trái phiếu zero • Trái phiếu năm bảng mua hơm với giá 1000$/1,05 = 952,38$; lợi suất = (1000$ - 952,38$)/952,38$ = 0,05 • Trái phiếu năm mua hôm nay, với giá P0 = 1000$/1,062 = 890,00$ Sang năm, trái phiếu cịn năm đáo hạn, lãi suất năm 7,01%, P1 = 1000$/1,0701 = 934,49$ HPR năm = (934,49$ - 890,00$)/890,00$ = 5% CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Lãi suất kỳ hạn (forward rates) • Khái quát cách tính short rate tương lai từ đường cong lợi suất trái phiếu zero: (1 + yn)n = (1 + yn–1)n-1 x (1 + rn) Với đường cong lợi suất quan sát được, short rate tương lai : (1 rn ) (1 (1 yn ) yn ) n n • Vì giá trị tương lai rn khơng chắn, ta gọi lãi suất tính lãi suất kỳ hạn (forward rates) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định nghĩa lãi suất kỳ hạn • Gọi lãi suất kỳ hạn kỳ n fn: (1 fn ) (1 (1 yn ) yn ) n n → (1 + yn)n = (1 + yn–1)n-1 x (1 + fn) • Lãi suất kỳ hạn mức lãi suất làm cho lợi suất trái phiếu zero n năm với lợi suất trái phiếu zero (n – 1) năm nối tiếp (rolled over) trái phiếu năm vào năm n • → Nếu short rate năm n fn, lợi suất thực tế hai chiến lược n năm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Lãi suất khơng chắn • Nhắc lại: giới chắn, chiến lược đầu tư khác có quy mơ thời điểm kết thúc phải đem lại lợi suất nhau: (1 + r1)(1 + r2) = (1 + y2)2 • Nếu r2 vào hôm nay? Giả sử, ước tính short rate năm tới, E(r2) = 6% (1 + y2)2 = (1 + r1) x [1 + E(r2)] = 1,05 x 1,06 Giá zero năm P0 = 1000$/(1,05 x 1,06) = 898,47$ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nếu nhà đầu tư thích ngắn hạn • Giả sử nhà đầu tư có thời hạn đầu tư năm Có hai lựa chọn đầu tư: Mua zero năm, P0 = 1000$/1,05 = 952,38$, chốt lợi suất phi rủi ro 5% (chắc chắn) Hoặc, Mua zero năm, P0 = 898,47$ Vì P1 = 1000/1,06 = 943,4 $ → Lợi suất kỳ vọng = (943,4$ - 898,47$)/898,47$ = 5% CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt • Nhưng E(r2) > = < 6%, – Nếu năm tới, r2 > 6%, P1 < 943,4$; r2 < 6%, P1 > 943,4$ • Zero năm rủi ro, lợi suất kỳ vọng 5%, không cao trái phiếu năm phi rủi ro? Nhà đầu tư khơng mua trái phiếu năm này, trừ chào lợi suất kỳ vọng cao • Vậy, trái phiếu zero năm phải bán với giá thấp mức 898,47$ giá tính bỏ qua rủi ro CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ: giá, lãi suất kỳ hạn rủi ro lãi suất • Giả sử đa số NĐT ngắn hạn, giữ zero năm giá 881,83$ HPR = 7% = (943,4$ - 881,83$)/881,83$ Với RP trái phiếu năm 2% NĐT sẵn lòng chịu rủi ro lãi suất gắn với giá • Tuy nhiên, giá trái phiếu phản ánh phần bù rủi ro, f2 khơng cịn lãi suất ngắn hạn dự tính E(r2) = 6% • YTM zero năm với P0 = 881,83$ 6,49%, f2 = 8% CuuDuongThanCong.com f2 (1 y2 ) y1 , 0649 , 08 , 05 https://fb.com/tailieudientucntt Giải thích ví dụ • f2 : mức lãi suất (break-even rate) làm cho khoản đầu tư ngắn hạn dài hạn hấp dẫn nhau, bỏ qua rủi ro • Khi tính tới rủi ro, nhà đầu tư nắm giữ TP dài hạn (2 năm) E(r2) < f2 E(r2) thấp, lợi suất trái phiếu dài hạn cao • Vậy đa số NĐT ngắn hạn, trái phiếu phải có giá cho f2 > E(r2) • Lãi suất kỳ hạn chứa đựng khoản phụ trội so với lãi suất ngắn hạn dự tính tương lai, mức bù rủi ro cho không chắn giá NĐT bán trái phiếu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nếu NĐT thích dài hạn? • Giả sử NĐT muốn đầu tư đủ năm, trái phiếu dài hạn cho an tồn ngắn hạn • P/A 1: mua Zero năm, mệnh giá 1000$ có giá bán 890$, YTM chắn y2 = 6% • P/A 2: quay vòng khoản đầu tư năm, sau năm thu X = 890$ x 1,05 x (1 + E(r2)) Vì r2 chưa biết nên X không chắn f2 = 7,01%, mức lãi suất làm cho giá trị cuối hai chiến lược đầu tư Nếu E(r2) = f2, hai phương án cho kết CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt • Tuy nhiên, khoản đầu tư ngắn hạn rủi ro hơn, nên để nắm giữ TP ngắn hạn, đòi hỏi (1 +0,05) [1+ E(r2)] > (1+0,06)2 = (1+0,05)(1+ f2) → E(r2) > f2 → giá TP đặt cho quay vòng trái phiếu ngắn hạn đem lại lợi suất dự tính cao việc nắm giữ trái phiếu dài hạn Khi đó, lãi suất kỳ hạn thấp lãi suất ngắn hạn dự tính tương lai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nếu nhà đầu tư thích ngắn hạn • Giả sử nhà đầu tư có thời hạn đầu tư năm Có hai lựa chọn đầu tư: Mua zero năm, P0 = 1000$/1,05 = 952,38$, chốt lợi... phiếu zero năm Khoản đầu tư năm 890$ x 1,062 = 1000$ 890$ Khoản đầu tư năm Khoản đầu tư năm 890$ x 1,05 = 934,50$ 890$ CuuDuongThanCong.com Phương án 2: Mua zero năm tái đầu tư tiền nhận vào zero... 1000$ – Đầu tư 890$ vào zero năm, lợi suất 5% Khi đáo hạn, tái đầu tư vào trái phiếu năm khác, lợi suất chào r2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hai phương án đầu tư năm Đường