Bài giảng Tài chính doanh nghiệp - Chương 2A: Giá trị thời gian của tiền. Mục tiêu học tập của chương này: Hiểu được các vấn đề liên quan đến thời giá tiền tệ, cách xác định các loại lãi suất khác nhau, xác định giá trị tương lai và hiện tại của khoản tiền và dòng tiền, ứng dụng giá trị tiền tệ để định giá trái phiếu, cổ phiếu, tính toán các tiêu chuẩn đánh giá dự án đầu tư.
11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương MỤC TIÊU CHƯƠNG + Hiểu vấn đề liên quan đến thời giá tiền tệ + Cách xác định loại lãi suất khác + Xác định giá trị tương lai khoản tiền dòng tiền + Ứng dụng giá trị tiền tệ để định giá trái phiếu, cổ phiếu, tính tốn tiêu chuẩn đánh giá dự án đầu tư Th.S Bùi Ngọc Mai Phương 2 Nguyên nhân làm giá trị tiền thay đổi theo thời gian ü Cơ hội sinh lợi 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất ü Lạm phát/giảm phát 2.2 Giá trị tương lai ü Rủi ro tâm lý người tiêu dùng 2.3 Giá trị Nghiên cứu giá trị tiền theo thời gian gắn liền với lãi suất (lãi suất sinh lời lãi suất chiết khấu) 2.4 Ứng dụng 3 4 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1.1 Lãi đơn, lãi kép Lãi suất tỷ lệ phần trăm (%) tiền lãi mà 2.1.2 Lãi suất tương đương, lãi suất tỷ lệ khoản đầu tư mang lại so với vốn gốc ban đầu 2.1.3 Lãi suất công bố, lãi suất hiệu dụng đơn vị thời gian 2.1.4 Lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực 5 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1.1 Lãi đơn, lãi kép 2.1.1 Lãi đơn, lãi kép • Ký hiệu • Lãi đơn i lãi suất - Số tiền lãi tính dựa vốn gốc ban đầu - Lãi kỳ trước không nhập vào vốn gốc P0 vốn gốc để tính lãi cho kỳ sau tiền lãi kỳ n số kỳ tính lãi - Chủ yếu dùng đầu tư ngắn hạn luật pháp FVn giá trị tương lai sau n kỳ hạn tính lãi FVn = PV0 giá trị 7 8 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1.2 Lãi suất tương đương lãi suất tỷ lệ 2.1.1 Lãi đơn, lãi kép • Lãi suất tương đương • Lãi kép i1 i2 (tính theo lãi kép) tương đương - Là số tiền lãi kỳ tính dựa vốn gốc t1 t2 thời gian lãi suất i1 i2, t1 ≠ t2 số tiền lãi kỳ trước - Lãi sinh lãi Lãi suất tương đương - Sử dụng giao dịch tài chính, hợp đồng tài FVn = tháng tháng Bán niên Năm ? 1% ? ? ? ? 6,5% ? 10 10 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1.2 Lãi suất tương đương lãi suất tỷ lệ 2.1.3 Lãi suất cơng bố, lãi suất danh nghĩa, lãi • Lãi suất tỷ lệ suất hiệu dụng i1 i2 (tính theo lãi đơn) tỷ lệ với • Lãi suất công bố Là lãi suất công bố, thông báo, niêm yết Lãi suất tỷ lệ tháng tháng Bán niên Năm ? ? ? ? ? 7% 8% ? công khai phương tiện thông tin đại chúng, hợp đồng tín dụng Lãi suất cơng bố có thời gian phát biểu năm: (APR - Annual Percentage Rate) 11 11 12 12 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1.3 Lãi suất cơng bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất hiệu dụng 2.1.3 Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất • Lãi suất danh nghĩa (nominal interest rate) hiệu dụng Là lãi suất cơng bố có thời gian phát biểu khác thời gian tính lãi a Lãi suất cơng bố theo năm (APR) 7%/năm, ghép lãi vào (ghép lãi) cuối năm • Lãi suất hiệu dụng (effective interest rate) lãi suất 7%/năm ……………………… Là lãi suất cơng bố có thời gian phát biểu giống thời gian tính lãi b Lãi suất công bố theo năm (APR) 7%/năm, ghép lãi Là lãi suất …………………… (cho vay) phải chịu (được nhận) hàng quý sau điều chỉnh lãi suất công bố theo số kỳ tính lãi lãi suất 7%/ tháng ……………………., lãi suất thật Lãi suất hiệu dụng năm (EAR – Effective Annual Rate) người gửi tiền nhận ……… 7%/năm 14 13 13 14 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1.3 Lãi suất cơng bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất hiệu dụng Lãi suất cơng bố theo năm (APR) Lãi suất danh nghĩa điều chỉnh thời gian ghép lãi Kỳ ghép lãi Lãi suất hiệu dụng Lãi suất hiệu dụng theo năm (EAR) theo quý kỳ để trở thành lãi suất hiệu dụng theo công thức: 10% ? 15 15 Hàng tháng ? ? Hàng quý ? ? Nửa năm ? Hàng năm ? Hàng quý 8% 16 16 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1.3 Lãi suất cơng bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất hiệu 2.1.3 Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất dụng hiệu dụng Tiền gửi kỳ hạn năm, lãi suất 7%/năm, ghép lãi hàng tháng Tiền gửi kỳ hạn năm, lãi suất 0,5%/tháng, ghép lãi theo a Tính lãi suất hiệu dụng theo năm (EAR) tháng Tính lãi suất hiệu dụng theo quý, nửa năm ? b Tính lãi suất hiệu dụng theo quý 17 17 18 18 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1 Lãi suất cách tính lãi suất 2.1.4 Lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực 2.1.4 Lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực • Lãi suất có yếu tố lạm phát • Mối quan hệ lãi suất tỷ lệ lạm phát Là lãi suất tính theo giá trị danh nghĩa tiền tệ Công thức Fisher thời điểm nghiên cứu, chưa điều chỉnh tỷ lệ lạm phát Lãi suất thực • Lãi suất thực Là lãi suất điều chỉnh tỷ lệ lạm phát, thể sức Công thức gần mua tiền Lãi suất thực ≈ 19 19 20 20 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương VÍ DỤ 2.2 Giá trị tương lai khoản tiền Bà H gửi tiền vào ngân hàng 100.000.000 đồng với 2.2.1 Khoản tiền dòng tiền thời hạn năm, lãi suất 7%/năm, ghép lãi theo năm, 2.2.2 Giá trị tương lai khoản tiền lãi trả cuối kỳ 2.2.3 Giá trị khoản tiền Biết tỷ lệ lạm phát dự kiến 3% năm Xác định: a Lãi suất thực khoản tiền này.Theo phương pháp Fisher gần đúng) b Số tiền bà H nhận sau năm 22 21 21 22 2.2 Giá trị tương lai khoản tiền 2.2 Giá trị tương lai khoản tiền 2.2.2 Giá trị tương lai khoản tiền 2.2.1 Khoản tiền dịng tiền • Khoản tiền Giá trị xác định tương lai số Là số tiền phát sinh thời điểm, tiền tại, sau n kỳ tích lũy lãi với lãi suất khoản tiền vào khoản tiền kỳ r(%) • Dịng tiền - Ghép lãi lần/kỳ Là chuỗi tập hợp khoản tiền phát sinh FVn = liên tục nhiều kỳ n: số kỳ ghép lãi (đối với khoản tiền) r: lãi suất kỳ ghép lãi 23 23 24 24 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.2 Giá trị tương lai khoản tiền 2.2 Giá trị tương lai khoản tiền 2.2.2 Giá trị tương lai khoản tiền 2.2.2 Giá trị tương lai khoản tiền - Ghép lãi nhiều lần/kỳ - Ghép lãi liên tục 𝟏 𝐦.𝐧 FVn = 𝐥𝐢𝐦 PV 𝟏 + 𝐦 FVn = 𝐦→& n: số kỳ (đối với khoản tiền) n: số kỳ (đối với khoản tiền) m: số lần ghép lãi kỳ r: lãi suất kỳ r: lãi suất kỳ e = 2.7182 = PV 𝐞𝐫.𝐧 25 25 26 26 VÍ DỤ 2.2 Giá trị tương lai khoản tiền Bạn có 30 triệu đồng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 2.2.3 Giá trị khoản tiền năm, lãi suất tiết kiệm không đổi 7%/năm Giá trị chiết khấu khoản tiền Tính số tiền số dư tài khoản tiết kiệm sau năm? tương lai với lãi suất chiết khấu r(%) kỳ a Ngân hàng ghép lãi hàng năm với n kỳ hạn - Ghép lãi lần/kỳ b Ngân hàng ghép lãi theo quý PV = - Ghép lãi m lần/kỳ c Ngân hang ghép lãi liên tục PV = 27 28 27 28 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.3 Giá trị tương lai dịng tiền VÍ DỤ Một khoản đầu tư, sau năm có giá trị 2.3.1 Dịng tiền đường thời gian 100trđ Nếu suất sinh lợi (lãi suất) 9%/năm, tính 2.3.2 Giá trị tương lai dịng tiền lãi (ghép lãi) hàng quý, số vốn cần đầu tư 2.3.3 Giá trị dòng tiền bao nhiêu? 29 30 29 30 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3.1 Dòng tiền đường thời gian 2.3.1 Dòng tiền đường thời gian Kỳ … n-1 • Dịng tiền có khoản tiền phát sinh cuối kỳ n Kỳ Dòng tiền CF1 CF2 … … n-1 n CFn-1 CFn Dịng tiền • Mốc thời gian CF1 CF2 … CFn-1 CFn • Dịng tiền có khoản tiền phát sinh đầu kỳ • Kỳ phát sinh khoản tiền Kỳ … n-1 n CFj : khoản tiền phát sinh đầu cuối kỳ khoản thứ j dòng tiền (Cash flow) 31 31 Dòng tiền CF1 CF2 CF3 … CFn 32 32 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3.1 Dòng tiền đường thời gian 2.3.1 Dòng tiền đường thời gian • Dịng tiền Các dịng tiền có khoản tiền phát sinh sau: Kỳ CF1 ≠ CF2 ≠ … ≠ CFn-1 ≠ CFn • Dòng tiền thường CF1 = CF2 = … = CFn-1 = CFn 35 45 -60 20 70 -10 50 30 10 30 30 45 45 33 33 30 20 20 (2) 30 30 (3) 40 (4) 34 34 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3.2 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3.2.1 Giá trị tương lai dòng tiền Là tổng giá trị khoản tiền phát sinh nhiều • Cuối kỳ thời điểm khác tích lũy thời điểm FVn = CF1 × (1+r)n-1 + CF2 × (1+r)n-2 + … + CFn−1 × xác định tương lai, với lãi suất r(%) Giá trị tương lai (1+r)n-(n-1) + CFn × (1+r)n-n n Dịng tiền FVn = j=1 Dòng tiền thường 35 35 50 (1) 36 36 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3.2.1 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3.2.1 Giá trị tương lai dòng tiền • Đầu kỳ Chú ý: + Thời điểm phát sinh khoản tiền FVn = CF1 × (1+r)n−(1−1) + CF2 × (1+r)n−(2−1) + … + CFn−1 × (1+r)n−(n−1−1) + CFn × + Thời điểm tính GTTL dịng tiền (1+r)n−(n−1) + Số kỳ tích lũy lãi khoản tiền lãi suất r% kỳ tính lãi FVn = 38 37 37 38 VÍ DỤ VÍ DỤ Một người trích từ thu nhập hàng năm gởi vào Một người trích từ thu nhập hàng năm gởi vào ngân hàng năm, với số tiền từ cuối ngân hàng năm, với số tiền từ đầu năm thứ đến năm thứ tư là: trđ; năm thứ đến năm thứ tư là: trđ; trđ; trđ; trđ Tính tổng số tiền người trđ; trđ; trđ Tính tổng số tiền người nhận rút tiền vào cuối năm thứ 4; giả thiết lãi nhận rút tiền vào cuối năm thứ 4; giả thiết lãi suất tiền gởi 7%/năm, tính lãi năm suất tiền gởi 7%/năm, tính lãi năm 39 39 40 40 10 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.3 Giá trị tương lai dịng tiền VÍ DỤ 2.3.2.1 Giá trị tương lai dòng tiền Bạn gửi tiết kiệm vào Ngân hàng vào cuối + Thực tế, yêu cầu tính GTTL dòng tiền thời năm với số tiền sau: điểm xa thời điểm kết thúc dòng tiền + Năm 1: 20 triệu đồng … n-1 n … + Năm 2: 30 triệu đồng k + Năm 3: 40 triệu đồng CF1 CF2 … CFn-1 CFn FVk = ? Lãi suất 7%/năm, lãi nhập vốn theo năm Xác định số tiền bạn nhận sau năm ? FVk = 42 41 41 42 THỰC TẾ 2.3 Giá trị tương lai dịng tiền Bây giờ, ơng A gửi tiết kiệm triệu đồng Sau 2.3.2.2 Giá trị tương lai dòng tiền thường năm gửi thêm triệu Lãi suất năm đầu 8%/ • năm; năm kế 9%/năm; năm kế 7,5%/năm; Cuối kỳ FVAn = CF × (1+r)n-1 + CF × (1+r)n-2 + … + CF × 10%/năm năm sau (1+r)n-(n-1) + CF × (1+r)n-n Hỏi ông A nhận tiền cuối n FVAn = CF × (1 + r)n−j năm thứ 10, kể từ ngày gửi khoản tiền ? j=1 43 44 43 44 11 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương VÍ DỤ 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền Giá trị tương lai dòng tiền thường 2.3.2.2 Giá trị tương lai dịng tiền thường • cuối kỳ FVAn (annuity) Đầu kỳ Một người trích từ thu nhập liên tục năm, FVADn = [CF × (1+r)n−1 + CF × (1+r)n−2 + … + CF × đặn từ cuối năm thứ đến cuối năm thứ (1+r)n−(n−1) + CF × (1+r)n−n] × (1+r) tư, năm triệu đồng gửi vào ngân hàng, lãi n FVADn = (1 + r) × CF × (1 + r)n−j suất 5,5%/năm Tổng số tiền người có vào j=1 cuối năm thứ ? 45 46 45 46 VÍ DỤ VÍ DỤ Giá trị tương lai dịng tiền thường Cơng ty B đầu tư vào dự án A có đời sống năm, dự đầu kỳ FVADn (annuity due) án tạo thu nhập vào cuối năm Biết lãi suất 10%/năm, thu nhập hàng năm giữ Ông Nam vay ngân hàng năm 10 trđ, liên tục lại để tái đầu tư năm, ngày giải ngân hôm nay, a Xác định thu nhập năm dự án, để giá trị lãi suất 12%/năm Biết ơng Nam trả gốc lãi dịng thu nhập vào cuối năm thứ 1.500 trđ? lần vào thời điểm đáo hạn, tính tổng số tiền b Nếu số tiền đầu tư dự án 500 triệu ông trả cho ngân hàng vào cuối năm thứ ? đồng, công ty có nên đầu tư vào dự án khơng ? 47 48 47 48 12 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3.3.1 Giá trị dòng tiền 2.3.3 Giá trị dòng tiền • Cuối kỳ Là tổng giá trị tất khoản tiền xảy thời điểm khác tương lai PV = CF1 × (1+r)-1 + CF2 × (1+r)-2 + … + CFn−1 × chiết khấu thời điểm tại, với lãi suất (1+r)-(n-1) + CFn × (1+r)-n r(%) Dịng tiền Giá trị PV = Dòng tiền thường Dòng tiền mãi 49 49 50 50 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền 2.3.3.1 Giá trị dòng tiền 2.3.3.1 Giá trị dòng tiền Chú ý: • Đầu kỳ + Thời điểm phát sinh khoản tiền PV = CF1 × (1+r)-(1-1) + CF2 × (1+r)-(2-1) + … + CFn−1 × (1+r)-(n-1-1) + CFn × + Số kỳ chiết khấu khoản tiền lãi suất (1+r)-(n-1) r(%) kỳ chiết khấu PV = 52 51 51 52 13 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.3 Giá trị tương lai dịng tiền VÍ DỤ Cơng ty A hợp đồng vay vốn ngân hàng, giải ngân 2.3.3.1 Giá trị dòng tiền thời điểm có lịch trả nợ sau: + Thực tế, dịng tiền năm k bất - Từ cuối năm thứ đến cuối năm thứ là: kỳ (không phải lúc từ cuối kỳ 1) 10 trđ, 20trđ, 30trđ, 40trđ, 50trđ k k+1 … n-1 n CF1 … CFn-1 CFn - Lãi suất vay 10%/ năm PV = ? Xác định số tiền ngân hàng giải ngân? PV = 53 53 54 54 VÍ DỤ 2.3 Giá trị tương lai dòng tiền Bạn dự kiến mở cửa hàng, với vốn đầu tư 2.3.3.2 Giá trị dòng tiền thường 10 triệu đồng Sau đó, vào đầu năm thứ • 3; 4; đầu tư tiếp khoản tiền tương ứng 20 triệu đồng, 40 triệu đồng 50 triệu đồng Tính Cuối kỳ PVA = CF × (1+r)-1 + CF × (1+r)-2 + … + CF × (1+r)-(n-1) + CF × (1+r)-n tổng giá trị đầu tư bạn Nếu lãi n suất chiết khấu 10%/năm PVA = CF × (1 + r)−j j=1 55 55 56 55 56 14 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.3 Giá trị tương lai dịng tiền VÍ DỤ 2.3.3.2 Giá trị dòng tiền thường Bạn cần 30 triệu năm, năm tới, để • trang trải chi phí cho việc học tập, bạn rút 30 triệu Đầu kỳ PVAD = [CF × (1+r)−1 + CF × (1+r)−2 + … + CF × năm sau thời điểm Hỏi (1+r)−(n−1) + CF × (1+r)−n] × (1+r) bạn phải gửi vào ngân hàng bao n nhiêu tiền, biết lăi suất ngân hàng 7%/ năm, lăi PVAD = (1 + r) × CF × (1 + r)−j j=1 nhập vốn theo năm? PVAD = 57 57 58 58 VÍ DỤ VÍ DỤ Cơng ty B đầu tư vào dự án A có đời sống 10 năm, dự Tính giá trị máy tính bán án tạo thu nhập vào cuối năm trả góp với lãi suất 1%/tháng thời gian 12 Biết lãi suất 10%/năm, thu nhập hàng năm giữ tháng, tháng trả 1.000.000 đồng lại để tái đầu tư a Xác định thu nhập năm dự án, để giá trị Việc trả tiền thực vào cuối tháng dòng thu nhập vào cuối năm thứ 1.500 trđ? Việc trả tiền thực vào đầu tháng b Nếu số tiền đầu tư dự án 500 triệu đồng, cơng ty có nên đầu tư vào dự án không ? 60 59 59 60 15 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.3 Giá trị tương lai dịng tiền VÍ DỤ 2.3.3.3 Giá trị dòng tiền mãi Kỳ Dịng tiền Vì n ª∞ ª … ∞ CF CF CF … CF … CF PVA& = CF × … n Một trái phiếu vĩnh viễn có lãi hàng năm 10.000, xác định giá khoản thu nhập tương lai trái phiếu biết lãi suất chiết khấu 6%/năm ? − (1 + r)−& PVA& = r (1 + r)-∞ 61 62 61 62 Giá trị tương lai Khoản tiền FV n = PV × (1 + r)n Giá trị PV = FV × (1 + r)−n Bài 1: Cơng ty có dịng thu nhập phát sinh cuối năm Dòng tiền Dòng tiền thường n n FV n = CF j × (1 + r)n−j j=1 FVA n = CF × sau: PV = CF j × (1 + r)−j j=1 (1 + r)n r PVA = CF × + năm đầu: 100 triệu đồng/năm − (1 + r)−n r + năm tiếp theo: 120 triệu đồng/năm + năm cuối cùng: 150 triệu đồng/năm Dòng tiền mãi PVA & CF = r Lãi suất 10%/kỳ, lãi nhập vốn theo năm Xác định: Trong trường hợp CFj ghi nhận đầu định kỳ 63 FV n(đk) = FV n × (1 + r) PV (đk) = PV n × (1 + r) FVA n(đk) = FVA n × (1 + r) PVAD (đk) = PVA n × (1 + r) a FV10 dòng thu nhập b PV dòng thu nhập 64 64 16 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương Bài 2: Một công ty mua hệ thống thiết bị có phương thức Cơng ty may Gia Định dự định đầu tư dây chuyền mới, có nhà (PT) toán đề nghị sau: cung cấp chào hàng với phương thức toán sau: + PT1: trả 1.200 triệu đồng - X: Trả góp liên tục năm, năm trả 300 triệu đồng, kỳ trả năm sau nhận máy + PT2: trả thành kỳ, 925 triệu đồng/kỳ, kỳ trả năm sau ngày nhận thiết bị kỳ trả thứ năm sau - Y: năm sau nhận máy, toán lần với số tiền ngày nhận thiết bị 1.300 triệu đồng + PT3: trả năm, năm trả 300 triệu đồng, kỳ trả - Z: Trả góp liên tục năm với số tiền là: 100; 150; năm sau ngày nhận 250 800 triệu đồng, kỳ trả năm sau nhận máy Biết lãi suất 8%/năm, lãi nhập vốn theo năm Phương thức tốn tối ưu cho cơng ty ? 65 Công ty nên chọn nhà cung cấp nào, biết lãi suất chiết khấu 65 8%/năm, lãi nhập vốn theo năm 66 66 2.4.1 Xác định kỳ hạn, lãi suất 2.4.2 Định giá trái phiếu 2.4.3 Định giá cổ phiếu 2.4.4 Tính tốn tiêu chuẩn đánh giá hiệu tài dự án đầu tư 67 67 68 68 17 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương 2.4.1 Xác định lãi suất, kỳ hạn 2.4.1 Xác định lãi suất, kỳ hạn • Lãi suất dịng tiền Gửi ngân hàng 100.000.000 đồng nhận Xác định lãi suất khoản vay doanh 117.165.938 đồng sau năm, ghép lãi theo nghiệp có giá trị tương lai 500trđ, trả lãi gốc quý cuối năm 40 trđ 10 năm a Lãi suất theo quý khoản đầu tư này? b Lãi suất công bố theo năm (APR) lãi suất hiệu dụng theo năm (EAR) khoản đầu tư này? 70 69 69 70 2.4.1 Xác định lãi suất, kỳ hạn 2.4.1 Xác định lãi suất, kỳ hạn • Lãi suất dịng tiền • Kỳ khoản - Phương pháp nội suy Chọn i1 i2 cho i2 > i1 i1 < i < i2 Một người gửi vào ngân hàng cuối quý 20 + Dựa vào giá trị tương lai để tính i triệu, lãi suất 7%/năm với mong muốn có i= số vốn tương lai 200 triệu đồng Xác định thời gian gửi tiền ? + Dựa vào giá trị để tính i i= 71 71 72 72 18 ... × (1+r )-( 1-1 ) + CF2 × (1+r )-( 2-1 ) + … + CFn−1 × (1+r )-( n- 1-1 ) + CFn × + Số kỳ chiết khấu khoản tiền lãi suất (1+r )-( n-1) r(%) kỳ chiết khấu PV = 52 51 51 52 13 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương. .. (1+r )-1 + CF × (1+r )-2 + … + CF × (1+r )-( n-1) + CF × (1+r)-n tổng giá trị đầu tư bạn Nếu lãi n suất chiết khấu 10%/năm PVA = CF × (1 + r)−j j=1 55 55 56 55 56 14 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương. .. 11/15/19 ThS Bùi Ngọc Mai Phương Bài 2: Một công ty mua hệ thống thiết bị có phương thức Công ty may Gia Định dự định đầu tư dây chuyền mới, có nhà (PT) tốn đề nghị sau: cung cấp chào hàng với phương