Chuyển hóa photon – radion trong từ trường tĩnh trong mô hình randall sundrum

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VÌ THỊ BÍCH THU CHUYỂN HĨA PHOTON - RADION TRONG TỪ TRƯỜNG TĨNH TRONG MƠ HÌNH RANDALL - SUNDRUM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Xuân Hòa, năm 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VÌ THỊ BÍCH THU CHUYỂN HĨA PHOTON - RADION TRONG TỪ TRƯỜNG TĨNH TRONG MƠ HÌNH RANDALL - SUNDRUM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã ngành: 60 44 01 03 NGƯỜI HƯỚNG DẪN TS NGUYỄN HUY THẢO Xuân Hịa, năm 2016 LỜI CÁM ƠN Để hồn thành Luận văn này, nhận hỗ trợ từ giáo viên hướng dẫn, thầy cơ, gia đình bạn bè Đầu tiên xin gửi lời cám ơn chân thành đến TS Nguyễn Huy Thảo người thầy tận tình giảng dạy, hướng dẫn, để tơi hồn thành luận văn Tôi xin gửi lời cám ơn đến quý thầy cô giáo Khoa Vật lý, trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, truyền đạt cho kiến thức vật lý từ cổ điển đến đại, làm tảng để tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn bạn học viên lớp Cao học Vật lí lý thuyết vật lí tốn, khóa 18, trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, trao đổi kiến thức học vấn đề khác sống Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn tập thể cán bộ, giáo viên, nhân viên, trường phổ thông dân tộc nội trú tỉnh Sơn La thành viên gia đình, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành khóa học Xn Hịa, ngày 15 tháng năm 2016 Vì Thị Bích Thu LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2016 Vì Thị Bích Thu Mục lục DANH SÁCH CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU MƠ HÌNH CHUẨN VÀ CÁC MỞ RỘNG CỦA MƠ HÌNH CHUẨN 1.1 MƠ HÌNH CHUẨN 1.2 CÁC MỞ RỘNG CỦA MƠ HÌNH CHUẨN MƠ HÌNH RANDALL-SUNDRUM 11 2.1 LÝ THUYẾT KALUZA - KLEIN 11 2.2 KHÁI QT MƠ HÌNH RANDALL - SUNDRUM 12 SỰ CHUYỂN HÓA PHOTON - RADION TRONG TỪ TRƯỜNG TĨNH 29 3.1 TRƯỜNG RADION 29 3.2 CƠ CHẾ GOLDBERGER - WISE 30 3.3 SỰ TRỘN RADION - HIGGS 32 3.4 KHẢO SÁT TIẾT DIỆN CHUYỂN HÓA PHOTON-RADION TRONG TỪ TRƯỜNG TĨNH 35 KẾT LUẬN 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 DANH SÁCH CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT e µ τ νe νµ ντ u d c s t b GR PGW QCD GWS SM VEV CERN LHC WMAP V-A DM RS KK MHC electron muon tau electron neutrino muon neutrino tau neutrino up down charm strange top bottom General Relativity Primordial Gravitional Wave Quantum ChromoDynamics Glashow-Weiberg-Salam Standard Model Vacuum Expectation Value European Organization for Nuclear Research Large Hadron Collider Wilkinson Microwave Anisotropy Probe Vecto-Axial Dark Matter Randall - Sundrum Kaluza-Klein Mơ hình chuẩn MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Từ người xây dựng hệ thống ý tưởng phương pháp suy luận xác để diễn tả giải thích giới bên ngồi, theo nghĩa họ tạo dựng nên thực thiên nhiên mà hạt vũ trụ thí dụ điển hình mà hiểu biết hai thái cực vô nhỏ vơ lớn Hạt dạng vật chất tưởng không chia cắt nổi, hiểu biết chúng phát triển theo thời đại nhận thức người Vật lý đại phần Vật lý phát triển từ đầu kỷ 20, khởi sinh lý thuyết lượng tử lượng Max Planck (1901); Lý thuyết lượng tử ánh sáng thuyết tương đối hẹp Albert Einstein (1905), giúp ta có nhìn giới vật chất Trên sở tiến vượt bậc, nỗ lực không ngừng nhà vật lý đại, nghiên cứu mặt lý thuyết, thực nghiệm mô hình hóa, xu hướng hợp tương tác Vấn đề trội giới vật lý đại ngày nhiều nhà khoa học, quan tâm nghiên cứu “Mơ hình chuẩn” mở rộng mơ hình Năm 1974, lần John Iliopoulos đề xuất “Mơ hình chuẩn” Theo mơ hình này, tương tác điện từ, tương tác yếu tương tác mạnh mô tả thống lý thuyết trường lượng tử dựa nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y Đến năm 1978, Hội nghị Quốc tế Vật lý lượng cao Nhật Bản, khẳng định thực nghiệm “Mơ hình chuẩn” đánh giá xác nhận Vật chất tự nhiên vận động bốn lực bản: Tương tác hấp dẫn tác dụng thang vĩ mô, mô tả thành công thuyết tương đối rộng Tương tác điện từ, tương tác yếu tương tác mạnh tác dụng thang vi mô MỞ ĐẦU mô tả thành công mơ hình chuẩn [1] Lý thuyết tương đối rộng mơ hình chuẩn tảng sở vật lý đại cho giải thích tượng tự nhiên với độ xác cao Mơ hình chuẩn kết hợp hai lý thuyết sở: GWS (Glashow-WeibergSalam) QCD (Quantum ChromoDynamics), dựa đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (2)Y tảng vật lý đại [3] Các fermion SM xếp theo hệ: hệ νe , e, u, d, hệ νµ , µ, c, s hệ ντ , τ, t, b Trong mơ hình chuẩn, neutrino có phân cực trái thực nghiệm khơng thấy thành phần phải Các hạt trái xếp vào lưỡng tuyến SU (2)L hạt phải đơn tuyến nhóm Quark tam tuyến SU (3)C , lepton không mầu Sau công bố thuyết tương đối hẹp, Einstein xây dựng thuyết tương đối rộng cho hấp dẫn hoàn thành năm 1916 Thuyết tương đối rộng sở để tính tốn với vũ trụ học ngày Kết hợp với mơ hình chuẩn, hai lý thuyết cho giải thích thành cơng nhiều vấn đề tự nhiên từ siêu nhỏ đến siêu lớn Tuy thành cơng SM có hạn chế [3] Mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề liên quan đến số lượng cấu trúc hệ fermion Đặc biệt, mơ hình chuẩn không giải vấn đề phân bậc, không mô tả loại tương tác thứ tư vật chất, tương tác hấp dẫn Ngày nay, để giải thích câu hỏi nảy sinh từ nghiên cứu vũ trụ, người ta thấy mơ hình chuẩn khơng cịn phù hợp nữa, khơng sai phải bổ sung thêm số khía cạnh Một mơ hình bổ xung cho mơ hình chuẩn đưa ra, ta phân theo hai hướng sau: + Mở rộng nhóm đối xứng (Mơ hình 3-3-1; Lý thuyết siêu đối xứng, Lý thuyết thống lớn; ) + Mở rộng số chiều không gian (Lý thuyết Kaluza - Klein; Mơ hình Randall -Sundrum; ) Mơ hình vũ trụ năm chiều Randall - Sundrum, đặt theo tên nhà khoa học đề xuất mô hình Khơng giống vũ trụ mơ tả thuyết tương đối có ba chiều khơng gian chiều thời gian, mơ hình thêm chiều compact mô tả vũ trụ năm chiều Nhờ mơ hình Randall - Sundrum giải thích tính bền bán kính compact giải vấn đề phân bậc MỞ ĐẦU Trường radion động lực gắn với bán kính bảo đảm tính bền thơng qua chế Goldberger - Wise Một đặc trưng mơ hình trường radion Để góp phần chứng minh tính đắn mơ hình Randall - Sundrum, chúng tơi chọn đề tài “Chuyển hóa photon - radion từ trường tĩnh mơ hình Randall - Sundrum” để nghiên cứu luận văn MỞ ĐẦU MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu chuyển hóa photon - radion từ trường tĩnh nhằm tìm chứng khẳng định tồn radion khẳng định tính đắn mơ hình Randall - Sundrum NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Để đạt mục đích đề ra, đề tài có nhiệm vụ chủ yếu sau: - Tìm hiểu mơ hình chuẩn mơ hình mở rộng từ mơ hình chuẩn - Tìm hiểu mơ hình Randall - Sundrum - Tìm hiểu chuyển hóa photon thành radion từ trường tĩnh ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Chuyển hóa photon - radion từ trường tĩnh mơ hình Randall Sundrum PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử không - thời gian cong, nhiều chiều Phương pháp giản đồ Feynman để tính tiết diện tán xạ Radion từ trường tĩnh NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI Chứng minh xuất radion từ trường tĩnh mơ hình RS, để hiểu tính bền vững bán kính compact giải thích vấn đề phân bậc nhằm khẳng định tính đắn mơ hình CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH RANDALL-SUNDRUM Thay vào (2.33) ta được: π Sgravity = d x dφ −g.rc e−4krc |φ| (−2M e2krc |φ| R) (2.34) −π Mặt khác lý thuyết chiều ta có: Sgravity = − d4 x −g.2.MP2 l R (2.35) So sánh hai phương trình ta được: π MP2 l = rc M = 2rc M = dφe−2krc |φ| −π −1 2krc − e−2krc π −2krc φ e M3 k (2.36) Vậy ta chọn giá trị thích hợp k khối lượng năm chiều M bậc với khối lượng Planck không - thời gian bốn chiều; nghĩa vấn đề phân bậc khối lượng giải Khối lượng Higgs Để xác định Lagrangian trường vật chất, ta cần biết tương tác trường 3-brane với trường hấp dẫn lượng thấp Từ điều kiện chuẩn hóa trường ta xác định khối lượng vật lý, ví dụ ta xem xét sinh khối lượng trường Higgs [4] Ta có: vis gµν = e−2krc π g µν Và: SHiggs = √ d4 x −gvis g µν (Dµ H)+ (Dν H) − λ |H|2 − v02 (2.37) biểu thức chứa tham số khối lượng v0 ,  √ √   −gvis = e−4krc π −g    vis = e−2krc π g gµν µν     µν g = e2krc π g µν vis (2.38) nên ta có: SHiggs = √ d4 x −gvis e2krc π g µν (Dµ H)+ (Dν H) − e−4krc π λ |H|2 − v02 26 (2.39) CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH RANDALL-SUNDRUM Đặt:  H = e2krc π Hphys v = v e−2krc π Sau tái chuẩn hóa hàm sóng ta có: SHiggs = d4 x −g g µν Dµ Hphys + + Dν Hphys − λ Hphys Hphys − v02 (2.40) Như thang khối lượng vật lý thiết lập thang phá vỡ đối xứng: v ≡ e−krc π v0 (2.41) Khối lượng vật lý trường Higgs là: m ≡ e−krc π m0 (2.42) m0 khối lượng trần (rất lớn) Nếu chọn m0 = MP l = 1019 GeV m ≈ TeV Khối lượng nằm thang lượng đo được, xác định thực nghiệm Kết hoàn toàn tổng quát: Bất kỳ tham số khối lượng m0 3-brane visible sở lý thuyết mở rộng số chiều tương ứng với khối lượng vật lý (2.42) Tại ta phải cần có Orbifold? Để thiết lập lý thuyết dựa không - thời gian với số chiều lẻ, có vấn đề theo cách thông thường sinh fermion chiral Do fermion biến đổi biểu diễn spinor nhóm Lorentz Trong khơng - thời gian bốn chiều có hai biểu diễn bất khả quy khơng tương ứng với spinor Weyl liên hệ lẫn thông qua biến đổi chẵn lẻ Trong không gian năm chiều có biểu diễn bất khả quy tạo spinor Dirac Điều hiểu cách xét đại số Clifford có thành phần sinh vi tử biểu diễn spinor Để thỏa mãn đầy đủ hệ thức: {ΓM , ΓN } = 2ηM N (2.43) Trong năm chiều ta phải bổ sung ma trận thứ năm vào ma trận γ Ma trận phải phản giao hoán với bốn ma trận ban đầu Theo kết tổng quát lý thuyết biểu diễn nhóm, đại số Clifford khơng gian năm chiều bao gồm ma trận × Cách chọn là: Γ5 = iγ5 = −γ0 γ1 γ2 γ3 27 (2.44) CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH RANDALL-SUNDRUM Điều làm khả xây dựng tốn tử chiều γ5 lúc phần đại số Tốn tử chiều khơng gian năm chiều lúc γ0 γ1 γ2 γ3 γ5 = 1, Nghĩa ta có biểu diễn bất khả quy Để thu fermion xoắn trái, xoắn phải, ta đưa vào đối xứng Orbifold Hình vẽ cách đưa vào đối xứng Z2 Sự phân ly spinor Dirac chia thành hàm Z2 chẵn, lẻ Điều chứng minh qua thí dụ sau: ∞ Q(x, φ) = QL (x, φ) + QR (x, φ) = n=0 =⇒ (n) (n) QL (x)cos(nφ) + QR (x)sin(nφ) QL (x, φ) = QL (x, −φ) QR (x, φ) = −QR (x, −φ) (2.45) Mode không QL tương tự lưỡng tuyến SU (2)L MHC Tuy nhiên mode không QR biến đối xứng Orbifold Để giữ lại đơn tuyến, ta cần đưa thêm vào spinor với biến đổi ngược lại thành phần: c q = qLc + qR =⇒ qLc (φ) = −qLc (−φ) c (φ) = q c (x, −φ) qR R (2.46) Như đưa vào đối xứng Orbifold vấn đề fermion chiral giải quyết, ta phải đối diện với spinor thêm vào, chúng có đóng góp q trình vật lý mode KK Một đặc điểm mơ hình RS tính bền bán kính compact cho giải vấn đề phân bậc Trường radion động lực gắn với bán kính đảm bảo tính bền thơng qua chế Goldberger – Wise Radion vật lý gắn với yếu tố mơ hình Chứng minh tồn radion kể đến đóng góp vào tiết diện tán xạ tồn phần q trình tán xạ chứng khẳng định tính đắn mơ hình RS 28 Chương SỰ CHUYỂN HÓA PHOTON RADION TRONG TỪ TRƯỜNG TĨNH 3.1 TRƯỜNG RADION Để giải vấn đề phân bậc mơ hình RS bán kính compact (rc ) phải khác khơng Bán kính (rc ) trung bình chân không trường modulus T(x) Theo lý thuyết nhiều chiều modulus T(x) ổn định bình chân khơng có bán kính (rc ) với khối lượng 10−4 eV Nên trước chế compact hóa có hiệu lực metric có dạng: ds2 = e−2kT (x)|φ| ηµν (x)dxµ dxν − T (x)dφ2 (3.1) Trường vô hướng T(x) gọi "radion", mơ hình mở rộng có số chiều cao metric gồm nhiều trường vơ hướng gọi branon hay modulus Metric khơng đổi thiết lập bán kính chiều mở rộng trung bình chân không radion khác không Lúc T trường tự biến thiên theo x 29 CHƯƠNG 3: SỰ CHUYỂN HÓA PHOTON - RADION TRONG TỪ TRƯỜNG TĨNH 3.2 CƠ CHẾ GOLDBERGER - WISE Trong chế Goldberger-Wise người ta đưa vào trường vô hướng không - thời gian tổng quát Φ(x, y), dẫn đến hiệu dụng bốn chiều cho trường radion Thế hiệu dụng có cực tiểu tác dụng tương ứng có dạng: SΦ = π d4 x − λv (Φ √ dφ G g M N ∂M Φ∂N Φ − m2 Φ − λh (Φ2 − vh2 )2 δ(φ) −π − vv2 )2 δ(φ − π) (3.2) Sau lấy tích phân phần ta có phương trình chuyển động: e4σ 2 δ(φ − π) 2 δ(φ) ∂ (Φ) − m Φ = 4λ Φ(Φ − v ) + 4λ Φ(Φ − v ) v h v h T (x) T (x) T (x) (3.3) Cho vế phải phương trình (3.3) khơng nghiệm phương trình có dạng: Φ(φ) = e2σ Aeνσ + Be−νσ với ν = 4+ (3.4) m2 k2 Đưa nghiệm vào (3.2) tích phân theo chiều thứ ta thu số hạng động bốn chiều hiệu dụng bốn chiều: Vφ [T (x)] = k(ν + 2)A2 [e2νkT (x)π − 1] + (k − 2)B [1 − e−2νkT (x)π ] + λh (Φ2 (0) − vh2 )2 + λv e−4kT (x)π (Φ(π)2 − vv )2 (3.5) Lấy tích phân phương trình chuyển động, ta thu số hạng tỷ lệ với hàm δ có từ đạo hàm bậc hai σ brane k [(2 + ν)A + (2 − ν)B] − 2λh Φ(0) Φ2 (0) − vh2 = (3.6) 2kT (x)π (2 + ν)eνkT (x)π A + (2 − ν)e−νkT (x)π B + 2λv Φ(π) Φ2 (π) − vv2 = (3.7) Các số hạng biên địi hỏi trường vơ hướng Φ(φ) có trung bình chân khơng brane cho Φ(π) = Φ(0) = Φ(π) = vv ; Φ(0) = vh Giả sử tương tác λh , λv lớn hệ số A, B cố định ta có: A = vv e−(2+ν)kT (x)π − e−2νkT (x)π vh , (3.8) B = −vv e−(2+ν)kT (x)π + (1 − e−2νkT (x)π )vh (3.9) Số hạng chứa lũy thừa e−kT (x)π bỏ qua Ta khai triển theo tham 30 CHƯƠNG 3: SỰ CHUYỂN HĨA PHOTON - RADION TRONG TỪ TRƯỜNG TĨNH Hình 3.1: Sơ đồ Goldberger-Wise, hình vẽ trích dẫn từ [11] m2 số bé ε = hiệu dụng bốn chiều có dạng: 4k Vφ [T (x)] = 4ke−4kT (x)π (vv − vh e−εkT (x)π )2 +εk vh2 − vh e−4kT (x)π (vv − vh e−εkT (x)π )2 −vh e−(4+ε)kT (x)π (2vv − vh e−kT (x)π ) + Θ(ε2 ) (3.11) Ở bậc một, cực tiểu đạt khi: T (x) = r = Vì với m2 k2 4k ln πm2 vh vv (3.12) cỡ 10−1 (hàm ln có bậc cỡ đơn vị) kr ≈ 10 Ta thấy, cực tiểu brane khác nhau, vev trường vô hướng thay đổi theo chiều thứ năm Với giá trị phù hợp vô hướng,chiều thứ năm có kích cỡ đủ lớn để giải vấn đề phân bậc Do chế Goldberger-Wise, khối lượng radion nặng cỡ bậc GeV Vì ngồi lượng trường ngoài, nguồn lượng photon cung cấp phải lớn cỡ vài trăm GeV 31 CHƯƠNG 3: SỰ CHUYỂN HÓA PHOTON - RADION TRONG TỪ TRƯỜNG TĨNH 3.3 SỰ TRỘN RADION - HIGGS Xét mơ hình RS với chiều mở rộng compact hóa Orbifold S /Z2 , có hai 3-brane định xứ hai điểm cố định: Brane Planck y = brane TeV y = 1/2 Khi (2.30) có dạng: ds2 = e−2σ(y) ηµν dxµ dxν − b20 dy , σ(y) = m0 b0 |y|, (3.13) mà xµ (µ = 0, 1, 2, 3) thành phần tọa độ siêu mặt bốn chiều y không đổi, metric tương ứng ηµν = diag(1, −1, −1, −1) m0 b0 tham số khối lượng bán kính compact Thực dao động hấp dẫn nhỏ với metric RS: ηµν → gµν = ηµν + hµν (x, y), b0 → b0 + b(x), (3.14) ta thu hai thành phần TeV brane: Các mode KK trường radion chuẩn tắc φ0 (x) tương ứng cho bởi: ∞ hµν (x, y) = χ(n) (y) (n) hµν (x) √ , b0 n=0 φ0 (x) = √ 6MPl Ωb (x), (3.15) Ωb (x) ≡ e−m0 [b0 +b(x)]/2 Lagrangian hiệu dụng bốn chiều có dạng: ∞ L=− φ0 µ µν (n) Tµ − T (x) hµν (x), ˆ Λφ ΛW n=1 (3.16) √ ˆW ≡ với Λφ ≡ 6MPl Ω0 trung bình chân khơng trường radion, Λ √ 2MPl Ω0 T µν tenxơ xung lượng brane TeV Tµµ vết tenxơ xung lượng, mức ta có: mf f¯f − 2m2W Wµ+ W −µ − m2Z Zµ Z µ + (2m2h0 h20 − ∂µ h0 ∂ µ h0 ) + · · · Tµµ = (3.17) f Trong brane TeV xuất số hạng trộn hấp dẫn vô hướng: Sξ = −ξ √ ˆ † H, ˆ d4 x −gvis R(gvis )H (3.18) µν R(gvis ) Tenxơ vô hướng Ricci rút gọn brane TeV, gvis = Ω2b (x)(η µν + hµν ) liên hệ với khối lượng Planck chiều MP L , chiều M5 32 CHƯƠNG 3: SỰ CHUYỂN HÓA PHOTON - RADION TRONG TỪ TRƯỜNG TĨNH theo biểu thức sau: = 16πG5 = M53 MP L = √ 8πGN MP L − Ω20 = 2m (3.19) ˆ trường Higg thỏa mãn H0 = Ω0 H ˆ Tham số ψ biểu thị độ H lớn số hạng trộn Với ψ = ta khơng có hàm riêng khối lượng boson Higgs túy hay radion túy Số hạng ψ trộn trường h0 φ0 thành hàm riêng khối lượng h φ cho bởi: h0 φ0 = = −6ξγ/Z cos θ 1/Z d c h b a φ sin θ h − sin θ cos θ φ (3.20) , γ ≡ v0 /Λφ , Z ≡ − 6ξγ (1 + 6ξ) = β − 36ξ γ , β ≡ − 6ξγ , cos θ sin θ 6ξγ 6ξγ a ≡ , b≡− , c ≡ sin θ − cos θ, d ≡ cos θ + sin θ Z Z Z Z Góc trộn θ xác định bởi: tan 2θ = 12γξZ m2h0 m2h0 (Z − 36ξ γ ) − m2φ0 (3.21) Các trường h φ hàm riêng khối lượng với khối lượng là: m2h,φ = m2φ0 + βm2h0 ± 2Z (m2φ0 + βm2h0 )2 − 4Z m2φ0 m2h0 (3.22) Nói chung, tiết diện tán xạ, độ rộng rã tỷ số số rã riêng số rã chịu ảnh hưởng đáng kể giá trị tham số trộn ψ [5, 8] Ngồi ra, cịn có hai ràng buộc giá trị ψ Một bắt nguồn từ đòi hỏi nghiệm phương trình (3.22) xác định dương Điều cho thấy Boson Higg hạt nặng hơn: m2h 2β >1+ 2 Z mφ Z2 1− β 2β Z2 + 1− Z β 33 1/2 (3.23) CHƯƠNG 3: SỰ CHUYỂN HÓA PHOTON - RADION TRONG TỪ TRƯỜNG TĨNH Hai Z hệ số số hạng động radion bỏ trộn động Vì phải dương (Z > 0) để giữ cho số hạng động radion xác định dương Nghĩa là: − 12 1+ 1+ γ2