Giao an on thi phan KSHS cac van de lien quan

Sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất biến, viết pttt tại điểm, tìm tham số để phương trình có số nghiệm thỏa yêu cầu đề bài cho trước2. Về[r]

ÔN THI KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Số tiết: 9

I.Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Học sinh cần nắm vững

Sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm biến, viết pttt điểm, tìm tham số để phương trình có số nghiệm thỏa u cầu đề cho trước

2 Về kỹ năng:

- Thành thạo việc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm biến, viết phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện cho trước

- Tìm tham số để phương trình có số nghiệm thỏa u cầu đề cho trước 3 Về tư thái độ:

- Biết quy lạ quen, cẩn thận, xác, biết ứng dụng logic toán học vào sống - Có thái độ hứng thú, tích cực việc tiếp nhận khắc sâu kiến thức

II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu các slide hệ thống kiến thức trọng tâm, máy tính 570ES, 2 Học sinh: Chuẩn bị trước nhà dựa vào đề cương ơn thi

III.Tiến trình dạy:

1.Kiểm tra cũ: 5 phút / Buổi

?1: Trình bày sơ đờ khảo sát vẽ đờ thị hàm biến: , ( 0, 0) ax b

y c ad bc

cx d 

   

 .

?2: Tính đạo hàm hàm số

2  

  x y

x . 2.Bài mới:

80 phút Hoạt động 1: Cho hàm số:

2  



x y

x , có đồ thị (C).

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số. b) Viết pttt (C) điểm có hành độ -2.

c) Viết pt đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (C) có hệ số góc 3.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hướng dẫn định hướng giải ?1: Nêu lại sơ đồ khảo sát hàm biến.

Gọi lên bảng trình bày giải tới BBT, các học sinh cịn lại dựa vào sơ đờ khảo sát làm hỗ trợ giáo viên

Lưu ý:

Học sinh dấu hiệu hai tập hợp.

Trao đổi hoạt động nhóm Học sinh phát biểu quy trình TXĐ:D\

 

1

Ta có:

3

0, ( 1)

    



y x D

x

H/s đồng biến các khoảng (  ; 1) ,( 1; ). H/s khơng có cực trị

Lại có: xlim( 1) y ; limx ( 1) y

   

  

nên đường thẳng

1

x tiệm cận đứng đồ thị.

xlim  y1; limx y1 nên đường thẳng y1 tiệm cận ngang đồ thị

Bảng biến thiên:

x   -1 

y’ + +

y  1

?2: Gọi HS nhận xét kiểm tra lời giải Điều chỉnh các sai sót

?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C). Mô cách vẽ đồ thị hàm số

?4: Để viết pttt điểm cần biết ?5: Theo đề ta cần xác định thêm ?6: Gọi học sinh lên bảng giải

?7: Theo kiện đề ta cần xác định các yếu tố đề viết pttt biết HSG

?8: Gọi học sinh lên bảng giải

 

Nhận xét rút thiếu xót Ghi nhận khắc sâu kiến thức Các điểm đặc biệt:



2; 4



;



3; 25



(0;-2);



1; 21



Đồ thị h/s nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng.

Tiến hành Vẽ đồ thị

Xác định yếu tố: x y f xo, , '( )o o Ta có: xo 2, cần tìm y f xo, '( )o

Thực theo cầu giáo viên c) Ta có: f x'( ) 3o  cần tìm x yo, o

Thực theo cầu giáo viên

3 Củng cố dặn dò: 5 phút

?: Các bước khảo sát các dạng đồ thị hàm biến.

- Làm các tập sau:

1) Cho hàm số y3x3x 2 , có đờ thị (C ). a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) giao điểm (C) trục tung c) Tìm tất cả các điểm (C ) có toạ độ nguyên

2) Cho hàm số y= +2 3x- 1

a) Khảo sát vẽ đờ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) giao điểm (C) trục Ox

b) Tìm tất cả các điểm (C ) có toạ độ nguyên

c)Viết phương tình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y13x5

1.Kiểm tra cũ: 5 phút

?1: Trình bày sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc trùng phương: y ax 4bx2 c a, ( 0). ?2: Tính đạo hàm hàm số y3x4 6x29, giải pt y'0.

2.Bài mới:

Hoạt động 2:Cho hàm số: y x 4 2x2 2, có đồ thị (C). 60 phút a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.

b) Viết pttt (C) điểm có hành độ -2.

c) Tìm tham số m để phương trình x4 2x2 m0 có bốn nghiệm phân biệt.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hướng dẫn vẽ hình định hướng giải ?1: Nêu quy trình khảo sát hàm trùng phương.

Gọi HS lên bảng trình bày giải tới BBT, các học sinh cịn lại dựa vào sơ đờ khảo sát làm hỗ trợ giáo viên

Trao đổi hoạt động nhóm

Nêu lại các bước khảo sát hàm trùng phương

TXĐ:D.

Ta có: y 4x3 4x Suy ra:

/ 0

1      

 x y

x

y' 0 khoảng (-1;0), (1;) nên h/s đồng biến y' 0 khoảng(  ; 1), (0;1)nên h/s nghịch biến.

Hàm số đạt cực đại x = yCT = -2 H/s đạt cực tiểu x1 yCĐ = -3.

?2: Gọi HS nhận xét kiểm tra lời giải. Điều chỉnh các sai sót

?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).

?4: Để viết pttt điểm cần biết ?5: Theo đề ta cần xác định thêm ?6: Gọi học sinh lên bảng giải

?7: Biến đổi vế trái pt hàm số đồ thị (C) Lưu ý: Số nghiệm pt số giao điểm

?8: Gọi HS lên trình bày giải

Giáo viên điều chỉnh các sai sót; nêu lại các bước giải

x   -1 

y’ - + - +

y  -2 

CT CT -3 CĐ -3

Nhận xét rút thiếu xót Ghi nhận khắc sâu kiến thức Lại có: y" 12 x2 

y" 0  x 33  y 239

Hai điểm uốn:

3 ; 23 ; ; 23

3 9

     

   

   

I I

Các điểm đặc biệt:



 3; 1



; (-1;-3); (0;-2); (1;-3);



3; 1



Đồ thị h/s nhận trục tung làm trục đối xứng

Tiến hành vẽ đồ thị

Xác định yếu tố: x y f xo, , '( )o o Ta có: xo 2, cần tìm y f xo, '( )o

Thực theo cầu giáo viên

Ta có: x4 2x2 m0 (*) x4 2x2 2 m Pt (*) có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng ( ) :d y m  cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

 3 m 2 2  1 m0

Ghi nhận khắc sâu kiến thức

Hoạt động 3:Cho hàm số:

4

2 1

 x  

y x

, có đồ thị (C). 65 phút a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.

b) Viết pttt (C) giao điểm (C) với trục tung.

c) Tìm tham số m để phương trình  x4 2x2 logm0 có nghiệm.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hướng dẫn vẽ hình định hướng giải ?1: Nêu quy trình khảo sát hàm trùng phương.

Gọi HS lên bảng trình bày giải tới BBT, các học sinh lại dựa vào sơ đồ khảo sát làm hỗ trợ giáo viên

Trao đổi hoạt động nhóm

Nêu lại các bước khảo sát hàm trùng phương

TXĐ:D.

Ta có: y 2x3 2x; y/   0 2x3 2x 0 x0 y' 0 khoảng (-;0) nên h/s đồng biến.

y' 0 khoảng (0;+) nên h/s nghịch biến. Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 1

lim ; lim

        

x y x y

Bảng biến thiên:

x   

y’ + y

CĐ

?2: Gọi HS nhận xét kiểm tra lời giải. Điều chỉnh các sai sót

?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).

?4: Tìm giao điểm với trục tung.

?5: Để viết pttt điểm cần biết gì. ?6: Theo đề ta cần xác định thêm ?7: Gọi học sinh lên bảng giải

?8: Biến đổi vế trái pt hàm số đồ thị (C) Lưu ý: Số nghiệm pt số giao điểm

?9: Gọi HS lên trình bày giải

Giáo viên điều chỉnh các sai sót; nêu lại các bước giải

Lại có: y// 6x2

y//   0 6x2 0, PT vô nghiệm.

Đờ thị khơng có điểm uốn

Các điểm đặc biệt:



1; 12



; (0;1);



1; 12



Đồ thị h/s nhận trục tung làm trục đối xứng

Tiến hành vẽ đồ thị

Giao điểm (C) với trục tung A(0;1) Xác định yếu tố: x y f xo, , '( )o o Ta có: xo 2, cần tìm y f xo, '( )o

Thực theo cầu giáo viên c) Ta có:

4

4 2 2 log 0 (*) 1 log 1

x  x  m   x  x   m Pt (*) có nghiệm đường thẳng ( ) :d ylogm1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt, tức logm  1 m1

3 Củng cố dặn dò: 5

phút

?1: Các bước khảo sát các dạng đồ thị hàm trùng phương.

- Học theo hướng dẫn phần củng cố, xem lại sơ đồ khảo sát hàm số biến

- Làm các tập sau:

1) Cho hàm số y x 2(4 x2), có đờ thị (C). a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Xác định m để phương trình x4 4x2log2m0có nghiệm phân biệt

2) Cho hàm số





2

1

y  x 

, có đờ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ -2

3)Cho hàm số

4

1 2

4

  

y x x

, có đờ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y2x5

4) Cho hàm số: y x  x 

4

1 3

2 2 có đờ thị (C).

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết PTTT với đồ thị (C) hàm số điểm thuộc (C) có hồnh độ x0 2 c) Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm : x4 6x2 1 m0

1.Kiểm tra cũ: 5 phút

?1: Trình bày sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc ba: y ax 3bx2cx d a , ( 0). ?2: Tính đạo hàm hàm số y x 3 6x23x, giải pt y'0

2.Bài mới:

35 phút Hoạt động 4:Cho hàm số y x 3 mx2m1 (Cm) tham số.

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 3.

2) Viết pttt đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:y13x 13

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hướng dẫn vẽ hình định hướng giải

?1: Tập xác định ?2: Xét biến thiên

+ Tìm đạo hàm cấp

+ Tìm nghiệm pt y’ = (nếu có) + Tìm các giới hạn đặt biệt + Lập bảng biến thiên Kết luận:

+ Sự biến thiên + Cực trị ?3: Vẽ đờ thị:

Tìm điểm uốn, cho thêm số điểm đặt biệt để vẽ đồ thị

Nhận xét điều chỉnh sai sót

?4: Hai đường thẳng vng góc có điều gì ?5: Viết pttt thỏa yêu cầu đề

?6: Dựa vào điều kiện cực đại tìm m + Cực trị y x'

 

0 0

+ Cực đại y x"

 

0 0

Trao đổi hoạt động nhóm Khi m = 3, y=x3−3x2+2(C)

Tích hệ số góc –1 Ta có: y '=3x2−6x

Mặt khác: f x'( 0) 3 3x02 6x0  3 x0 1 Suy y0=0

Pttt cần tìm: ⇔y=−3x+3 Mặt khác: y=x3−mx2+m −1

Khi đó: y '=3x2−2 mx ; y''=6x −2m H/s đạt cực tiểu x2

2

2 12

'( ) ''( )

f m m

m

f m

    

 

     

  

 

5 phút Hoạt động 5:Tìm GTLN, GTNN h/s

2 ( )

1

x f x

x

 

 đoạn [-2;0].

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hướng dẫn vẽ hình định hướng giải ?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN đoạn

?2: Tìm GTLN, GTNN hàm số.

Nhận xét điều chỉnh sai sót

Trao đổi hoạt động nhóm

H/s

2 ( )

1 x f x

x  

 liên tục đoạn [-2;0]. Ta có: f '(x)= −5

(x −2)2<0,∀x∈[−2;0] Hàm số nghịch biến đoạn [-2;0]

Vậy: 2

1

2 3

0

[ ; ]

[ ; ]

( )

( )

f f

Maxy

Miny





  

 

50 phút Hoạt động 6:Cho hàm số yx  x  x

3 6 9 1

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số trên.

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận m số nghiệm phương trình x3 6x29x m 0. 3) Viết pttt (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x 1.

Hướng dẫn định hướng giải

?1: Gọi Hs lên trình bày câu khảo sát Nhận xét điều chỉnh các sai sot

?2: Biến đổi vế trái pt hàm số đồ thị (C)

Lưu ý: Số giao điểm hai đờ thị số nghiệm pt cho

?3: Hai đường thẳng song song cho ta điều ?4: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề

Hoàn chỉnh giải.

Trao đổi hoạt động nhóm

Ta có: x3 6x29x m 0 ⇔− x3+6x2−9x −1=−m −1

Số nghiệm phương trình (*) số giao

điểm đồ thị (C) đường thẳng d: y=− m−1

−m −1 m SGĐ SNPT

−m −1>−1 m<0 1 −m −1<−5 m>4 1

−m −1=−1 m=0 2 −m −1=−5 m=4 2

−5<− m−1<−1 0<m<4 3 Lại có: yx36x2 9x 1; y '=−3x2+12x −9

Theo đề ta có: f x'( 0)9

0

2

0

0

0

3 12 9

4

x y

x x

x y

  



      

  

 Vậy các pttt càn tìm là:

1:

d y x ; d2: y9x31 10 phút Hoạt động 7: Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) x 1 3 x

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hướng dẫn vẽ hình định hướng giải ?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN đoạn

?2: Xác định tập xác định hàm số ?3: Tìm GTLN, GTNN hàm số.

Nhận xét điều chỉnh sai sót

Trao đổi hoạt động nhóm

H/s f(x)=

√

x −1+

√

3− x , xác định đoạn [1;3]

Ta có:





1

1 2

'( ) , ;

f x x

x x

   

 

Khi đó: f '(x)=0  x1 3 xx 2 [ ; ]1

Mặt khác: f(1)=

√

2 ; f(3)=

√

2 ; f(2)=2

Vậy: 2

2

1

[ ; ]

[ ; ]

( ) ( ) ( )

f f

Maxy

Miny





    

25 phút Hoạt động 8:Cho hàm số: yx33x2 3x1 có đồ thị (C). 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hướng dẫn định hướng giải

?1: Gọi Hs lên trình bày câu khảo sát. Nhận xét điều chỉnh các sai sot ?2: Tìm tọa độ giao điểm đờ thị (C) đường thẳng y3x1

?3: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề Hoàn chỉnh giải.

Trao đổi hoạt động nhóm

Học sinh lên bảng hoàn thiện giải

Hoành độ giao điểm (C) đt y3x1 nghiệm pt: − x3+3x2−3x+1=−3x+1

0

3

x y

x y

   

     

Vậy các pttt càn tìm là: d y: 3x1 Ghi nhận kiến thức

5 phút Hoạt động 9: Cho hàm số f x

 

x x xln



0



Tính f e'

 

.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hướng dẫn vẽ hình định hướng giải ?1: Tính đạo hàm cấp y’ hàm số ?2: Tính giá thị y’ x = e

Trao đổi hoạt động nhóm Ta có: f '(x)=lnx+1

Vậy: f '(e)=lne+1=2 35 phút Hoạt động 10:Cho hàm số y 2x35.

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho.

2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) y2x5và đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm (d) (C) vừa tìm được.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hướng dẫn định hướng giải

?1: Gọi Hs lên trình bày câu khảo sát. Nhận xét điều chỉnh các sai sot ?2: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y3x1

?3: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề Hoàn chỉnh giải.

Trao đổi hoạt động nhóm

Học sinh lên bảng hoàn thiện giải

⇔ x=0⇒y=5

¿

x=1⇒y=3

¿

x=−1⇒y=7

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

Vậy các pttt càn tìm là:

1:

d y ; d2: y6x9;d3: y6x1 10 phút Hoạt động 11: Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( )  x 9x [2;4].

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hướng dẫn vẽ hình định hướng giải ?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN đoạn

?2: Xác định tập xác định hàm số ?3: Tìm GTLN, GTNN hàm số.

Nhận xét điều chỉnh sai sót

Trao đổi hoạt động nhóm

Hàm số f x( ) x 9xliên tục đoạn [2;4] Ta có: f x'( ) 1 9x2 , x



2 4;



Khi đó:

2

0

3

'( )

[ ; ]

x

f x x

x        

  

Mặt khác: f( )2 6 5, ; f( )4 25 ; ( )3 6

Vậy: 2 4

 

2 4

 

2 6

ax

; ;

, ;

M y f  Miny f  40 phút Hoạt động 12:Cho h/s: y x 3(m3)x2 1 m, m tham số, có đồ thị (Cm).

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 0.

b) Tìm m để đường thẳng

 

 : y m 1 cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt c) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm M(-2;4).

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hướng dẫn vẽ hình định hướng giải

?1: Gọi Hs lên trình bày câu khảo sát. Nhận xét điều chỉnh các sai sot ?2: Vẽ đồ thị đt : y m 1 hệ trục tọa độ nhận xét

?3: Xác định m để M(-2;4) (Cm)

Hoàn chỉnh giải.

Trao đổi hoạt động nhóm

Học sinh lên bảng hoàn thiện giải

Dựa vào đồ thị: Đường thẳng

 

 : y m 1 cắt (C) điểm phân biệt khi:

1<m−1<5 ⇔2<m<4 Khi M(-2;4) (Cm), ta có

4= - 8+(m +3)4+1 -m m 13

3 Củng cố dặn dò: 5

?1: Các bước khảo sát các dạng đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng phương, hàm biến. ?2: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn.

?3: Nêu quy trình viết pttt điểm thuộc đờ thị (C) hàm số. - Xem lại các kiến thức học kì I chuẩn bị thi học kì I

- Làm các tập lại đề cương ơn thi học kì I

Rút kinh nghiệm:

Tân châu, ngày …… tháng …… năm 201… Tổ trưởng