[r]
(1)Câu 18 : Một lị xo có độ cứng k nằm ngang, đầu gắn cố định đầu gắn vật khối lượng m Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại 3m/s gia tốc cực đại 30 (m/s2) Thời điểm
ban đầu t = vật có vận tốc v = +1,5m/s tăng Hỏi sau vật có gia tốc 15 (m/s2)
A 0,05s B 0,15s C 0,10s D 0,20s Giải:
Ta có vmax = A = (m/s) amax = 2A = 30π (m/s2 )
> = 10π (rad/s) A = 0,3 π (m)
Phương trình dao động vật x = Acos(10πt + )
Khi t = v = 1,5 m/s = vmax/2 -> động Wđ = W/4 -> Wt = 3W/4
kx02 =
3
kA2
2 ⇒x0= A
√
32 A
√
32 = Acos, tăng nên v>0 > sin <0 Từ suy = -π Phương trình dao động vật x = Acos(10πt + ) = 0,3π cos(10πt - π6 ) Gia tốc a = - 2x = - 30πcos(10πt - π
6 ) (m/s2)
- 30cos(10πt - π6 ) = 15 -> cos(10πt - π6 ) = - 12 = cos 23π 10πt - π
6 = ± 2π
3 +2kπ -> t = 60±
2 30+
2k
10 -> Hai họ nghiệm t1 = 121 + 0,2k = 0,0833 + 0,2k (với k = 0; 1; 2; )
t2 = -
20 + 0,2k = -1
20 + 0,2 + 0,2k’ = 0,15 + 0,2k’ (với k’ = 0; 1; 2; ) Các thời điểm vật có gia tốc 15 (m/s2): 0,0833s, 0,15s, 0,2833s; 0,35s
Giá trị t = tmin: = 0,0833s
Đáp án khác với
Có thể dùng vịng trịn lượng giác: Khi t = vật M0
Sau thời gian t vật M có gia tốc a = 15π (m/s2); T = 0,2s
t = T/12 + T/3 = 5T/12 = 1/12 = 0,0833 s
M
π/6 2π/3