giao an dai 8

Đặt vấn đề: Nhằm củng cố và rèn kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình quy về phương trình dạng ax + b = 0, tiết này các em làm một số bài tập.. b..[r]

(1)

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 41

Chương III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN §1 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây: Về kiến thức:

- Nhận biết phương tình, hiểu nghiệm phương trình: “Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế phải A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x”

- Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương: “ Hai phương trình có ẩn gọi tương đương chúng có tập hợp nghiệm”

2 Về kỹ năng:

- Vận dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân Về thái độ:

- Rèn tính cẩn thận, xác, nhanh nhẹn - u thích mơn Tốn

II Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án, SGK, tài liệu tham khảo, thước thẳng Học sinh: SGK, đọc trước

III Phương pháp:

Gợi mở, nêu giải vấn đề IV Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số: : Kiểm tra cũ:

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: Giới thiệu chương… b Triển khai bài:

Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức

Hoạt động 1: Phương trình ẩn

GV: Lấy ví dụ phương trình, vế trái, vế phải phương trình HS: thực ?1

HS: 2y + =

HS: 2u - = u - (*)

Tính giá trị vế phương trình (*) u = ?

HS: Vế trái 3, vế phải GV: Ta nói: u = nghiệm phương trình (*)

Học sinh thực ?3

HS: x = -2 khơng phải nghiệm phương trình

GV: Tq: x = a nghiệm PT A(x) = B(x) ?

1.Phương trình ẩn:

Ví dụ 1:

Hệ thức 2x + = 3(x + 1) + phương trình ẩn x ( hay biến x)

Định nghĩa: (sgk)

Ví dụ2:

Các phương trình: a) 2y - 1=

(2)

HS: Nếu A(a) = B(a) x = a nghiệm phương trình A(x) = B(x) GV: Đưa ý b) sgk + ví dụ

Hoạt động 2: Giải phương trình

Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình Tập tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình, kí hiệu S

Học sinh thực ?4 HS1: S = {2}

HS2: S = 

GV: Nhận xét, điều chỉnh

Hoạt động 3: Phương trình tương đương

GV: Đưa khái niệm hai phương trình tương đương

GV: Lấy ví dụ: x =  x = -1

HS: Làm tập 4; sgk để củng cố kiến thức

*Nếu x = a mà A(a) = B(a) x = a nghiệm phương trình A(x) = B(x)

*Chú ý: Một phương trình có thể: +Có 1, 2, 3…nghiệm

+Vơ ghiệm

+Có vơ số nghiệm 2 Giải phương trình:

*Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình

*Tập tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình, kí hiệu S

3 Phương trình tương đương: Cho hai phương trình

A(x) = B(x) (1) C(x) = D(x) (2) (1)  (2) S1 = S2

Ví dụ: x =  x = -1

* Luyện tập:

Bài tập 4: Nối phương trìh sau với nghiệm (bảng phụ)

(c) (-1) (b) (3) (a) (2) Bài tập

PT (1) : x = Có S1 =  

PT (2) : x(x - 1) = có S2 =  0;1 

Vì S1≠S2 nên PT (1) khơng tương đương với PT (2)

Củng cố:

- Học sinh thực theo nhóm tập: 4, sgk tr7 Hướng dẫn nhà:

(3)

§2.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây:

1 Về kiến thức:

- Hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất: ax + b = ( x ẩn, a,b số, a  0) nghiệm phương trình bậc

2 Về kỹ năng:

- Rèn kĩ biến đổi tương đương để đưa phương trình dạng ax + b = Về thái độ:

- Rèn tính cẩn thận, xác - u thích mơn Tốn II Chuẩn bị:

Hai phương trình x = x(x – 1) có tương đương khơng ? Vì ? GV: Nhận xét, ghi điểm

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: Phương trình 4x + = có tên gọi ? Cách giải nào? b Triển khai bài:

Hoạt động 1: Định nghĩa

GV: Phương trình 4x + = gọi phương trình bậc ẩn

Tổng quát: Phương trình bậc ẩn có dạng ax + b = 0, a, b số xác định, a0, x biến số

GV: Hãy cho ví dụ phương trình bậc ẩn ?

Cách giải PT ? Để giải PT ta cần biết hai quy tắc sau:

Hoạt động 2: Hai quy tắc biến đổi phương trình

GV: Từ + = suy = – hay sai ?

Cách làm dựa vào quy tắc ? Nhắc lại quy tắc chuyển vế ?

HS: a + b = c  a = c – b

1 Định nghĩa:

Phương trình bậc ẩn x có dạng: ax + b = (a  0)

Ví dụ:

3x + = 2,3y – =

Là phương trình bậc ẩn

2 Hai quy tắc biến đổi phương trình: a Quy tắc chuyển vế: sgk

Ví dụ: ax + b = (a  0)

(4)

GV: Vế phương trình ta có cách làm tương tự, cách làm cho ta phương trình tương tương với phương trình cho

GV: Vận dụng tìm phương trình tương đương với phương trình x – = ? GV: Yêu cầu học sịnh đọc quy tắc chuyển vế sgk/8

Học sinh theo nhóm thực ?1

GV: Từ + = suy 2(2 + 1) = 2.3 (2 + )/2 = 3/2 hay sai? GV: Tương tự phương trình ta làm thế, làm cho ta phương trình tương đương với phương trình cho

GV: Yêu cầu học sinh đọc quy tắc nhân, chia sgk tr8

Học sinh theo nhóm thực ?2

Hoạt động 3: Cách giải phương trình bậc ẩn

GV: Vận dụng quy tắc giải phương trình bậc ẩn

Ví dụ: Giải phương trình: 7x + = Phương pháp:

7x - =  7x =

HS: Nêu cách làm ?

GV: 7x = 3x = 3/7 Nêu cách làm ?

HS: Chia hai vế phương trình cho GV:Tập nghiệm S phương trình ?

HS: S= {3/7}

GV: Củng cố cách giải phương trình bậc ẩn tập ?3

HS: Thực

b)Quy tắc nhân với số: sgk Ví dụ:

ax = b (a  0)  x = ba

3) Cách giải phương trình bậc một ẩn:

Ví dụ: Giải phương trình: 7x + = Ta có: 7x + =

 7x = -3

 x =

3



Tổng quát: ax + b = ( a 0)

 ax = - b

 x =

-b a

Vậy phương trình bậc ln có nghiệm là:

x = -b

a

* Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau:

a) 4x - 20 =0 b) 2x + x + 12 = Củng cố:

- Nêu cách giải phương trình bậc ẩn? - Yêu cầu hs làm tập sgk

Hướng dẫn nhà:

(5)

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây:

- Hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất: ax + b = ( x ẩn, a,b số, a  0) nghiệm phương trình bậc

- Biết cách giải phương trình đưa dạng ax + b = Về kỹ năng:

- Rèn kĩ đưa phương trình có hai vế biểu thức hữu tỉ (không chứa biến mẫu) dạng ax + b = giải phương trình ax + b =

3 Về thái độ:

Hai phương trình x = x(x – 1) có tương đương khơng ? Vì ? GV: Nhận xét, ghi điểm

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: Phương pháp giải phương trình dạng như: 2x - (3x +1) = 5(x - 2) ? b Triển khai bài:

Hoạt động 1: Ví dụ

GV: Em thực phép tính vế PT ?

HS: 4x - = 2x -

GV: Chuyển hạng tử chứa ẩn vế, số vế ?

HS: 4x - 2x = -

GV: Thu gọn hai vế, giải PT ? HS: 2x = -1x = -1/2

GV: Thực phép tính vế PT ?

HS: 6x −3 2=7− x

2

1 Ví dụ:

Ví dụ 1:

GPT: x + (3x - 3) = 2(x - 2) Giải:

x + (3x - 3) = 2(x - 2)

4x - = 2x - 44x - 2x = - 2x = -1x = -1/2

Vậy, nghiệm phương trình x = -1/2

Ví dụ 2: GPT: 3x −3 2+x=1+5− x

2 ?

Giải:

3x −3 2+x=1+5− x

(6)

GV: Khử mẫu hai vế PT ? HS: 12x - = 21 - 3x

GV: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế?

HS: 12x + 3x = 21 + GV: Thu gọn, giải ? HS: 15x = 25  x = 5/3

GV: Qua hai ví dụ nêu bước để giải phương trình dạng tương tự ?

Hoạt động 2: Cách giải

Học sinh thực ?2

HS: Thực theo nhóm (bàn h/s) GV: Nhận xét, điều chỉnh

GV: Yêu cầu học sinh thực tập: GPT: 1) x −22+x −2

3 −

x −2

6 =2

2) x + = x - 3) 2x + = 2x +

HS: Thực theo nhóm (bàn h/s)

Hoạt động 3: Áp dụng

GV: Yêu cầu sh làm tập 11 để củng cố kiến thức rèn kỹ giải

phương trình HS: Làm nháp

GV: Gọi hs lên bảng trình bày

Tổ chức hs lớp nhận xét lại kết

 6x −2

3 =

7− x

2

12x - = 21 - 3x 12x + 3x = 21 + 15x = 25

 x = 5/3

2 Cách giải:

B1: Thực phép tính hai vế

B2: Chuyển hạng tử chứa biến sang vế, số sang vế

B3: Giải phương trình tìm *Áp dụng: GPT:

1) x −22+x −2

3 −

x −2

6 =2

2) x + = x - 3) 2x + = 2x +

Chú ý: Tùy theo dạng cụ thể từng phương trình, ta có cách biến đổi khác Nên chọn cách biến đổi đơn giản

3 Áp dụng:

Bài tập 11: Giải phương trình sau: a) 3x - = 2x -

 3x - 2x = -3 + 2  x = -1

b) - 4u + 24 + u = u + 27 + 3u

 -4u + 6u - u - 3u = 27- - 24  6u = 0

 u = 0

c) - (x - 6) = 4(3 - 2x)

 5 - x + = 12 - 8x  8x - x = 12 - - 6  7x = 1

 x = 1/7

d)

5

3

x  x



 (5x - 2).2 = (5 - 3x).  10x - = 15 - 9x  10x + 9x = 15 + 4  19x = 19

 x = 1

Củng cố:

HS làm tập 11 sgk Hướng dẫn nhà:

- BTVN: 11, 12 sgk/13 - Tiết sau luyện tập

(7)

Ngày giảng: Tiết 44

LUYỆN TẬP

- Giúp học sinh củng cố: phương pháp giải số phương trình đưa dạng phương trình bậc ẩn

2 Về kỹ năng:

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng: giải số phương trình đưa dạng phương trình bậc ẩn, giải toán thực tế (giải toán cách lập phương trình)

3 Về thái độ:

- Rèn tính cẩn thận, xác - Yêu thích mơn Tốn II Chuẩn bị:

Em nêu cách giải phương trình bậc ẩn * Áp dụng: Giải phương trình: 4x + 12 = -8

GV: Nhận xét, ghi điểm Bài mới:

a Đặt vấn đề: Nhằm củng cố rèn kỹ giải phương trình bậc ẩn phương trình quy phương trình dạng ax + b = 0, tiết em làm số tập

b Triển khai bài:

Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức GV: gọi đồng thời hs lên bảng làm

câu c câu e tập 11 sgk HS: Thực

Cả lớp làm vào so sánh với kết bạn

GV: Yêu cầu học sinh thực 12

Bài 11:

Giải phương trình sau: c) - (x - 6) = 4(3 - 2x)

 - x + = 12 - 8x  -x + 11 = 12 - 8x  -x + 8x = 12 - 11  x = 1/7

e) 0,1 - 2(0,5t - 0,1)=2(t - 2,5) - 0,7

 - 1t + 0,3 = 2t - 5,7  -3t = -

 t =

Bài tập 12 GPT:

5x −2

3 =

5−3x

(8)

HS: Làm nháp

GV: Gợi mở hs quy đồng mẫu số khử mẫu đưa PT dngj ax + b = giải

HS: Làm nháp

GV: Gọi hs lên bảng giải

Học sinh thực theo nhóm (2 h/s) 19a

GV: Cơng thức tính S hình chữ nhật ? HS: S = a.b (a, b độ dài hai cạnh) GV: Hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng ?

HS: Dài: (2 + 2x)m Rộng: 9m GV: S theo x ?

HS: S = (2 + 2x).9 = 18x + 18 GV: Theo ta có PT ? HS: 18x + 18 = 144 GV: Giải PT ? HS: x =

GV: Yêu cầu hs làm tương tự thực câu b, c

HS: Thực theo nhóm (2 h/s) Học sinh thực theo nhóm (2 h/s) HS: Báo cáo kết

 2(5x - 2) = 3(5 - 3x) 10x - = 15 - 9x 10x + 9x = 15 + 19x = 19  x =

b)

10

1

12

x  x

 



3(10 3) 36 4(6 )

36 36 36

x  x

 

 3(10x + 3) = 36 + 4(6+8x) 30x + = 36 + 24 + 32x

30x - 32x = 36 + 24 - -2x = 51

x = -51/2 Bài 19 sgk/14

Viết PT ẩn x tính x (m) hình sau:

a) S = 144 m2 (x + x).9 =144 2x.9 = 144 18x = 144 x = 144:18 x =

Vậy x 8m

Củng cố:

GV hệ thống lại cách giải phương trình Hướng dẫn nhà:

- Về nhà xem lại tập làm - BTVN: 14, 15, 17, 18 sgk tr13,14

(9)

Ngày giảng: Tiết 45

§4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

- Về phương trình tích A.B.C = (A,B,C đa thức chứa ẩn), yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm phương trình cách tìm nghiệm phương trình A = 0, B = 0, C =

2 Về kỹ năng:

- Giúp học sinh có kỹ đưa số phương trình dạng phương trình tích - Phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình tích

3 Về thái độ:

Em nêu cách giải phương trình bậc ẩn * Áp dụng: Giải phương trình: 4x + 12 = -8

a Đặt vấn đề: Giải PT: (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) = Để thực tập ta tìm hiểu “Phương trình tích”

Hoạt động 1: Phương trình tích cách giải

GV: Giới thiệu phương trình tích HS: Nắm dạng phương trình tích GV: Đưa ví dụ minh hoạ

GV: Giải thích (x - 1)(x + 2) =

x - = x+2 = ?

HS: Tích thừa số không thừa số khơng GV: Tổng qt tìm cách giải PT (*) ?

HS: A(x).B(x) = A(x) = (1)

1 Phương trình tích cách giải: Dạng: A(x).B(x) = (*)

Ví dụ:

(x - 1)(x + 2) = (1) Là phương trình tích

* Ví dụ: Giải phương trình a) (2x - 3)(x + 1) = (1)

 2x - = x + =  x = 1,5 x = -1

Vậy tập hợp nghiệm phương trình (1) S =1,5; 1 

Cách giải:

(*) A(x) = B(x) =

(10)

hoặc

B(x) = (2) Do để giải PT (*) ta cần giải (1) (2) lấy tất nghiệm chúng

GV: Vận dụng cách giải em GPT:

a) (2x + 1)(3x - 2) = (1) b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = (2) HS: Thực

GV: Với phương trình (2) chưa có dạng nhân tử, đề giải phương trình ta làm thé nào?

HS: phân tích vế trái thành nhân tử giải PT tích

GV: Qua ví dụ cách giải dạng phương trình ?

HS: B1: Đưa phương trình tích B2: Giải phương trình tích tìm

Hoạt động 3: Luyện tập

GV: yêu cầu hs làm tập để củng cố kiến thức

HS: Làm nháp

GV: Gọi hs hs lên bảng thực

Tổ chức hs lớp kiểm tra xác lại kết

2 Áp dụng:

Giải phương trình: a) (2x + 1)(3x - 2) =

 2x + = 3x - =  x = -1/2 x = 2/3

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) =

 (x - 3)(2x + 5) =  x - = 2x + 5=0  x = x = -5/2

c) x2 + 2x = 4x - 1

 x2 + 2x - 4x + =  x2 - 2x + =  (x - 1)2=  x - =  x =

3 Luyện tập:

Bài tập. Giải phương trình sau: a) (3x - 2)(4x + 5) =

 3x - = 4x + =  x = 2/3 x = -4/5

b) 2x3 = x2 + 2x - 1

 2x3 - x2 - 2x + =  x2(2x - 1) - (2x - 1) =  (2x - 1)(x2 - 1) =

 (2x - 1)(x - 1)(x + 1) =

 2x - = x - = x + =  x = 1/2 x = x = -1

Củng cố:

GV: Yêu cầu hs làm số tập để củng cố kiến thức Hướng dẫn nhà:

- Về nhà xem lại nội dung học, nắm cách giải phương trình tích - BTVN: 21, 22, 25 sgk tr17

(11)

Ngày giảng:

Tiết 46

LUYỆN TẬP

- Giúp học sinh củng cố: phương pháp giải phương trình tích Về kỹ năng:

- Rèn luyện cho học sinh kĩ đưa phương trình dạng phương trình tích, giải phương trình tích

3 Về thái độ:

Giải PT: (2x - 5)(3x + 7) = GV: Nhận xét, ghi điểm Bài mới:

a Đặt vấn đề: Nhằm củng cố rèn kỹ giải PT tích, tiết em làm số tập

Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức GV: yêu cầu hs làm tập 21 sgk

HS: làm nháp

GV: gọi hs lên bảng thực

HS: Thực

GV: Cùng hs lớp kiểm tra xác lại kết

GV: Với phương trình bậc cao ta

Bài 21 sgk: Giải phương trình sau: a) (3x - 2)(4x + 5) =

 3x - = 4x + = 0  x =

2

3 x = -5 b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) =

 2,3x - 6,9 = 0,1x + = 0  x = 6,9:2,3 x = -2:0,1  x =3 x = 20

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

 4x + = x2 + = 0

 4x + = (vì x2 + >0)

 x = -1

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) =

 2x + = x - = 5x+1=0  x =

-7

(12)

giải cách nào? HS: Trả lời

GV: Bằng cách phân tích, biến đổi phương trình dạng phương trình tích, em giải phương trình tập 23 sgk

HS: Lam nháp

GV: gợi mở hs thục HS: Làm nội dung

GV: Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử em giải phương trình tập 24 sgk

HS: Làm nháp

GV: Gọi số hs xung phong lên bảng trình bày

GV: Hướng dẫn hs làm nội dung

Bài tập 23

Giải phương trình sau: a) x(2x - 9) = 3x(x - 5)

 2x2 - 9x =3x2 - 15x

 2x2 - 9x - 3x2 + 15x = 0

 -x2 + 6x = 0 x(6 - x) =

 x = - x = 0  x = x = 6

b) 0,5x(x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1)

 0,5x(x - 3) - (x - 3)(1,5x - 1)=0

(x - 3)(0,5x - 1,5x + 1) = (x - 3)(-x + 1) =

 x - = -x + = 0  x = x = 1

c) 3x - 15 = 2x(x - 5) 3(x - 5) - 2x(x - 5) =

 (x - 5)(3 - 2x ) = 0  x - = 3- 2x = 0

x = x = 3/2 Bài tập 24 sgk: GPT: a) (x2 - 2x + 1) - = 0

 (x-1)2- 22 = 0

 (x - - 2)(x - + 2) = 0  (x - 3)(x+1)=0

 x - = x + = 0  x = x = -1

b) x2 - 5x + = 0 (x - 2)(x - 3) =

x - = x - = x = x =

c) 4x2 + 4x + = x2

 (2x + 1)2 - x2 = 0

 (2x + - x)(2x + + x)  (x + 1)(3x + 2)=0

 x + = 3x + = 0  x = -1 x = -2/3

d) x2 - x = -2x + 2 x(x - 1) - 2(x - 1) =

 (x - 1)(x - 2) = 0

 x - = x - = 0  x = x = 2

Củng cố:

Gv: Nhắc lại cách giải phương trình tích Hướng dẫn nhà:

(13)

(14)

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây:

- Giúp học sinh nắm điều kiện xác định phương trình Về kỹ năng:

- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ)của phương trình chứa ẩn mẩu nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn mẩu

-Tìm điều kiện xác định; - Qua đồng mẩu khử mẩu; - Giải pt vừa tìm được;

- Kiểm tra giá trị ẩn có thoả mãn ĐKXĐ không kết luận giá trị nhghiệm phương trình

3 Về thái độ:

- Rèn tính cẩn thận, xác - u thích mơn Toán II Chuẩn bị:

Em nêu điều kiện xác định phân thức? GV: Nhận xét, ghi điểm

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: x = có phải nghiệm phương trình

x+ x −1=

1

x −1+1 không ?

Hoạt động 1: Ví dụ mở đầu

GV: Yêu cầu học sinh giải PT:

x+ x −1=

1

x −1+1 (1)

HS: (1) x+x −11−x −11=1  x =

GV: Yêu cầu học sinh thay x = vào phương trình đầu cho nhận xét ?

HS: giá trị hai vế không xác định x =

GV: Như x = có phải nghiệm phương trình (1) khơng ?

1 Ví dụ mở đầu: Giải phương trình:

x+ x −1=

1

(15)

HS: Trả lời

GV: Như biến đổi PT có chứa ẩn mẫu mà làm mẫu PT phương trình thu khơng tương đương với phương trình ban đầu

GV: Do giải PT dạng trước tiên ta phải tìm điều kiện để PT xác định

Hoạt động 2: Tìm điều kiện xác định phương trình

GV: Cho hs làm quen với việc tìm đkxđ PT qua víd ụ cụ thể:

Ta nói điều kiện xác định PT (1) x 

1

GV: Tổng quát: Điều kiện xác định PT có chứa ẩn mẫu ?

HS: Tất giá trị ẩn làm cho mẫu thức khác không

GV: Yêu cầu học sinh thực ?2 HS: Thực theo nhóm (2 h/s)

GV: gọi đại diện hs lên bảng trình bày Tổ chức hs lớp nhận xét làm xác kết

2 Tìm điều kiện xác định của phương trình:

Cho PT AB(x) (x)=

C(x) D(x)

ĐKXĐ PT giá trị x cho B(x)  D(x) 

Ví dụ: Tìm ĐKXĐ phương trình sau:

a)

1 x x

  

ĐKXĐ: x - ≠0  x ≠ 2

b)

2

1

x  x

ĐKXĐ: x - ≠ x + ≠

 x ≠ x ≠ -2

c)

4

1

x x x x

 

 

ĐKXĐ: x - ≠ x + ≠

 x ≠ x ≠ -1

d)

3

2

x x x x



 

 

ĐKXĐ: x - ≠

 x ≠ 2

4 Củng cố:

ĐKXĐ PT AB((x)x

)= C(x)

D(x) ?

Tìm ĐKXĐ PT:

x+ x −3=

1

x −5+1

Đáp: Là giá trị x cho B(x)  D(x) 

x  x 

-BTVN: Cho PT: 1+ x −1=5

(16)

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (tt) I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây:

Giúp học sinh nắm cách giải phương trình chứa ẩn mẫu Về kỹ năng:

- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ)của phương trình chứa ẩn mẩu nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn mẩu

- Tìm điều kiện xác định; - Qua đồng mẩu khử mẩu; - Giải pt vừa tìm được;

- Kiểm tra giá trị ẩn có thoả mãn ĐKXĐ khơng kết luận giá trị nhghiệm phương trình

3 Về thái độ:

Cho phương trình: x+x3=5x+3

5x −1 (1)

Tìm điều kiện xác định phương trình GV: Nhận xét, ghi điểm

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: Cách giải phương trình (1) ? b Triển khai bài:

Hoạt động 1: Giải phương trình chứa ẩn mẫu

GV: cho hs làm quên với cách giải PT chứa ẩn mẫu thơng qua ví dụ cụ thể Giải PT: x+x3=5x+3

5x −1 (1)

Gợi mở hs giải

HS: Tìm ĐKXĐ PT ?

GV: Quy đồng mẫu hai vế PT ? GV: Giải phương trình thu ?

1 Giải phương trình chứa ẩn mẫu Ví dụ: Giải PT: x+x3=5x+3

5x −1

Giải:

ĐKXĐ: x  x  1/5

(1) 5x

+14x −3 x(5x −1) =

5x2+3x x(5x −1)

 11x=3

 x=113 thoả mản ĐK

(17)

GV: x = 113 có thoả mãn ĐK hay khơng?

HS: Kết luận

GV: Qua ví dụ trên, để giải PT chứa ẩn mẫu ta cần tiến hành bước nào? HS: Nêu quy tắc

GV: gọi hs nhắc lại

GV: củng cố cách giải PT chứa ẩn mẫu cách cho hs làm tập sau:

Bài tập: Giải PT sau: 1) 2 x

(x −3)+ x

2x+2=

2x

(x+1)(x −3)(2)

2) x(x+1) (x −1)(x+1)=

(x+4)(x −1) (x −1)(x+1) (3) 3) x −32=2x −1

x −2 − x (4)

HS: Làm nháp

GV: Gọi hs xung phông lên bảng thực

HS: Thực

GV: Cùng lớp kiểm tra lại kết

Hoạt động 3: Luyện tập

GV: Yêu cầu hs làm tập 27 sgk HS: Làm nháp

GV: Gọi hs lên bảng làm câu a b HS: Thực

GV: Tổ chức hs lớp nhận xét xác kết

*Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu: (sgk)

2 Áp dụng:

Giải phương trình sau: 1) 2 x

(x −3)+ x

2x+2=

2x

(x+1)(x −3)(2)

(sgk) 2) x −x1=x+4

x+1 (3)

ĐKXĐ: x  x  -1

(3) x(x+1) (x −1)(x+1)=

(x+4)(x −1) (x −1)(x+1)  x(x + 1) = (x + 4)(x - 1)  x2 + x - x2 - 3x + =  -2x + =

 x = thoả mản đk

3) x −32=2x −1

x −2 − x (4)

ĐKXĐ: x 

(4)  = 2x - - x(x - 2)

 x2 - 4x + =

 (x - 2)2 =

 x - =

 x = không thoả mản đk

Vậy PTVN 3 Luyện tập:

Bài tập 27 Giải PT sau: b) 2 x x x x    

 (2)

ĐKXĐ: x +  x 

 x  -1 và x 

(2)

( 3) ( 1)( 2) 2( 1)

( 1) ( 1) ( 1)

x x x x x x x x x x x x

   

 

  

 x(x + 3) +(x + 1)(x - 2) = 2x(x+ 1) x2 + 3x + x2 - x - = 2x2 + 2x  0x = (khơng có)

Vậy PTVN

Củng cố:

- Nêu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu ? Hướng dẫn nhà:

(18)

(19)

LUYỆN TẬP

- HS củng cố khắc sâu cách giải giải phương trình chứa ẩn mẫu Thấy rõ khác biệt bước giải phương trình chứa ẩn mẫu giải phương trình khơng có ẩn mẫu (bước bước 4)

Về kỹ năng:

Có kĩ giải phương trình thành thạo Về thái độ:

Muốn giải phương trình chứa ẩn mẫu ta làm nào? Giải phương trình: 3xx+7=5

a Đặt vấn đề: Nhằm củng cố rèn kỹ giải phương trình chứa ẩn mẫu, tiết em làm số tập

Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức GV: Yêu cầu hs làm tập 30 sgk

HS: làm nháp

GV: Gọi đồng thời 3hs lên bảng thực

HS: Thực

GV: Tổ chức hs nhận xét xác kết

GV: Lưư ý cho hs: Khi giải tmf nghiệm cần kiểm tra lại xem nghiệm có thoả mản

Bài tập 30 sgk: Giải PT sau: a)

2

1

1 1

x x x  x  x  x

1

3

2

x

x x

  

  (1)

ĐKXĐ: x2

(1)

1 3( 2)

2

x x

  



 

 1 + 3(x -2) = - x  1 + 3x - = - x  3x + x = + - 1  4x = 8

 x = (không thoả)

(20)

đkxđ toán hay không kết luạn nghiệm

GV: Yêu cầu hs làm tập 31 sgk HS: Thực nháp

GV: Hướng dẫn hs phân tích mẫu thành nhân tử tìm đkxđ quy đồng mẫu

HS; Thực

GV: Gợi mở hs làm câu a

Gọi hs khác lên bảng làm câu b

b)

2 6 3

2 x x x   

ĐKXĐ: x0

2( 6)

2 2

x x x x x x x



 

2 (x2-6) = 2x2+3x

 2x2 - 12 = 2x2 + 3x

 3x = -12

 x = -4 (thoả mãn)

c) x −x+11−x −1 x+1=

4

x2−1

ĐKXĐ: x1 x-1

(3)  

2

( 1) ( 1)

( 1) ( 1)( 1)

x x

x x x x x

 

 

    

 x2 + 2x + - (x2 - 2x + 1) = 4

 4x = 4

 x = (không thoả)

Vậy ptvn

Bài tập 31 sgk: Giải PT sau: a)

2

1

1 1

x x x  x  x  x ĐKXĐ: x1

PT 

2

1

1 ( 1)( 1)

x x

x  x x  x x  x

2

2 2

1( 1) ( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x x x x x x x

  

 

        

 x2 + x + - 3x2 = 2x(x - 1) x2 + x + - 3x2 = 2x2 - 2x

 -4x2 + 3x + = 0  (x - 1)(1 - 4x)=0

 x - = 1- 4x = 0  x = (loại) x = ¼

Vậy nghiệm PT là: x = 1/4 b)

3

(x −1)(x −2)+

2

(x −3)(x −1)=

1

(x −2)(x −3)

ĐKXĐ: x1 ; x-1 x3

Tìm x = (khơng thoả) Vậy PTVN

4 Củng cố:

GV nhắc lại bước giải PT chứa ẩn mẫu Hướng dẫn nhà:

- Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu so với giải phương trình khơng chứa ẩn mẫu, ta cần thêm bước nào? Tại sao?

(21)

§6 GIẢI BÀI TỐN

BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây:

- Nắm vững bước giải toán cách lập phương trình Gồm ba bước sgk

Về kỹ năng:

Biết vận dụng để giải tốn số dạng tốn bậc khơng q phức tạp Về thái độ:

- Rèn tính cẩn thận, xác - u thích mơn Tốn

- HS thấy ứng dụng toán học vào giải số toán thực tế II Chuẩn bị:

Muốn giải phương trình chứa ẩn mẫu ta làm nào? Giải phương trình: 3xx+7=5

a Đặt vấn đề: Ở lớp giải nhiều toán phương pháp số học, hôm học cách giải khác, giải tốn cách lập phương trình Vậy lập phương trình để giải toán nào? Chúng ta tìm câu trả lời học hơm

Hoạt động 1: Biểu diễn đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn

GV: Nếu ta gọi vận tốc xe máy x km/h quãng đường xe máy 2h ?

HS: 2x

GV: Trong thực tế, nhiều đại lượng phụ thuộc lẫn Do kí hiệu đại lượng x đại lượng cịn lại biểu diễn dạng biểu thức

1 Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn:

*Nếu hai đại lượng phụ thuộc lẫn ta biểu diễn đại lượng theo đại lượng

Ví dụ:

(22)

của biến x Ví dụ:

a) Gọi vận tốc xe máy x km/h quãng đường xe máy ? b) Gọi số chó x (con) số chân chó ?

c) Gọi thời gian An từ nhà đến trường y (giờ) Quảng đường từ nhà đến trường 800 mét vận tốc An là?

HS: trả lời

GV: yêu cầu hs làm ?1, ?2 sgk

HS: thực tìm biểu thúc :180x (m) ; 270x km/h

5.100 + x ; 12.10 + x

Hoạt động 2: Ví dụ giải tốn bằng cách lập phương trình

GV: Đưa tốn cổ (sgk) yêu cầu học sinh giải

Nếu gọi số chó x x phải thỏa điều kiện ? số gà ?

Số chân chó ? (theo x) HS: 4x

Số chân gà ? (theo x) HS: (36 - x)

Theo tổng số chân chó gà ? (theo x)

Theo tổng số chân chó gà 100 Từ ta có phương trình ? Giải phương trình?

GV: Kết luận: Số chó ? Số gà ?

GV: Qua ví dụ bước cần thiết để giải tốn cách lập phương trình ?

HS: trả lời

GV; Hệ thống lại bươc giải tốn cách lập phương trình

b) Gọi số chó x (con) số chân chó 4.x

c) Gọi thời gian An từ nhà đến trường y (giờ) Quảng đường từ nhà đến trường 800 mét vận tốc

An là:

800

y (km/h)

2 Ví dụ giải tốn cách lập phương trình:

Ví dụ 2: Bài tốn:

Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn

Hỏi có gà, chó?

Giải.

Gọi số chó x (con) số gà 36 - x (con)

Số chân chó là: 4.x Số chân gà là: (36 - x).2

Vì gà chó có 100 chân nên ta cos phương trình: 4x + (36 - x).2 = 100 (*) Giải phương trình (*):

4x + (36 - x).2 = 100

 4x + 36.2 - 2x = 100  2x + 72 = 100

 2x = 100 - 72  2x = 28  x = 14

Vậy số chó 14 số gà 36 - 12 = 12

Các bước thực hiện: sgk Củng cố:

- Để giải toán cách lập phương trình, ta làm nào?

- Yêu cầu hs giải lại toán cách chọn ẩn khác: Gọi số gà x (con)

HS: Giải so sánh kết Hướng dẫn nhà:

(23)

- BTVN: 35, 36, sgk; làm tập 34 theo cách khác

§7 GIẢI BÀI TỐN

BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt). I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây:

- Nắm vững bước giải tốn cách lập phương trình Gồm ba bước sgk

- HS biết cách biểu thị mối quan hệ đại lượng bảng Về kỹ năng:

- Giúp học sinh có kỹ cách giải tốn cách lập phương trình - Rèn kỹ thành lập bảng

- Rèn cho học sinh thao tác tư phân tích, so sánh, tổng qt hố Về thái độ:

Em nêu bước giải tốn cách lập phương trình? GV: Nhận xét, ghi điểm

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: Khi giải toán cách lập phương trình bước quan trọng?

Hoạt động 1: Bài toán

GV: Yêu cầu học sinh đọc toán, hướn dẫn hs phân tích tốn trên: GV: Chỉ đối tượng tham gia vào tốn ?

HS: Ơ tô xe máy

GV: Chỉ đại lượng liên quan ? HS: Vận tốc, thời gian, quãng đường GV: Các đại lượng quan hệ với theo công thức ? HS: S = v.t

1 Bài tốn: Tóm tắt:

Xe máy từ HN > NĐ với vận tốc 35km/h

Ơtơ NĐ > HN với vận tốc 45 km/h xuất phát sau xe máy 24 phút = 2/5 Hỏi sau hai xe gặp nhau?

(24)

GV: Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x quảng đường xe máy từ khời hành đến gặp ô tô ? HS: 35x km

GV: Thời gian từ ô tô chạy đến hai xe gặp ? HS: x -

2

GV: Quảng đường ô tô ô tô từ khời hành đến gặp xe máy ?

HS: 45(x - 5) km

GV: Hai xe ngược chiều tổng quãng đường chúng gặp ?

HS: 35x + 45(x - 5) km

GV: Theo tổng quãng đường ?

HS: 90 km

GV: Từ ta có phương trình ?

HS: 35x + 45(x -

5) = 90 (1) Hoạt động 2: Giải

GV: Gọi hs lên bảng giải toán HS: Thực

GV: Vậy sau thi hai xe gặp ?

HS: Trả lơìi kết toán

GV: GV: Yêu cầu học sinh thực ?2 ?3

HS: Thực theo nhóm (2 h/s)

GV: Đáp số hai cách giải ? HS: Bằng

GV: Cách có lời giải gọn ? GV: Lưu ý với hs chọn ẩn toán giải cách LPT

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x (giờ)

Đối tượng Thời gian (h) Vận tốc (h) Q đường (km)

Xe máy x 35 35x

Ơtơ x - 2/5 45 45(x-2/5)

PT: 35x + 45(x -

5) = 90

Giải:

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x (giờ)

Khi đó:

-Thời gian từ tơ chạy đến hai xe gặp là: x -

2 5(giờ)

-Quãng đường xe máy là: 35x (km) -Quãng đường ô tô là: 45(x -

2 5) (km)

-Hai xe ngược chiều đến gặp quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định, tổng quãng đường xe nên ta có phương trình:

35x + 45(x -

5) = 90 (*) Giải PT (*) ta được: x =

27

20 = gời 30 phút

Vậy sau 30 phút kể từ lúc xe máy xuất phát hai xe gặp

* Chú ý:

Củng cố:

- HS: Cách chọn thời gian làm ẩn gọn

- GV: Nhắc nhở giải tốn loại sau phân tích, ý nhận xét để chọn ẩn thích hợp

(25)

LUYỆN TẬP

- Giúp học sinh củng cố phương pháp giải toán cách lập phương trình Về kỹ năng:

Em nêu bước giải toán cách lập phương trình? GV: Nhận xét, ghi điểm

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: Nhằm củng cố rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, tiết em làm số tập

Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức GV: Bài toán yêu cầu ?

HS: Tìm đại lượng “Tuổi phương”

GV: Chỉ đại lượng gặp toán ?

HS: “Tuổi phương” “Tuổi mẹ phương”

GV: Chọn đại lượng làm ẩn ? HS: “Tuổi phương”

GV: Gọi tuổi phương x năm, x thỏa điều kiện ? HS: x số nguyên dương

GV: Tuổi mẹ phương theo x

Bài 40 sgk tr31

* Phân tích: Gọi tuổi năm x Năm 13 năm sau

Tuổi x x + 13

Tuổi mẹ 3x 3x + 13

Giải:

+ Gọi tuổi Phương năm x(tuổi); (x nguyên dương.)

(26)

?

HS: 3x năm

GV: Sau mười ba năm tuổi mẹ ? Tuổi phương ? HS: Mẹ: 3x + 13 - Phương: x + 13

GV: Sau 13 năm, tuổi mẹ Phương tuổi Phương có quan hệ ?

HS: Gấp lần tuổi Phương

GV:Từ ta có phương trình ?

HS: 3x + 13 = 2(x + 13) (1)

GV: Gọi hs lên bảng giải toán GV: Yêu cầu hs làm tập 37 sgk HS; Đọc đề tóm tắt tốn GV: Phân tích tốn

Gọi x số ngày may theo kế hoạch Em biểu diễn đại lượng biết đại lượng chưa biết vào bảng sau? (bảng phụ)

HS: Biểu diễn mối quan hệ đại lượng theo bảng

GV: Theo giã thiết, số áo may nhiều số áo may theo kế hoạch 60 Vậy ta có phương trình nào?

HS Thành lập Phương trình

GV: Dựa vào phân tích toán trên, em giải toán

HS: Giải

GV: Gọi hs xung phong lên bảng trình bày giải

Lớp nhận xét xác lại kết

- Tuổi mẹ Phương năm 3x - Sau 13 năm tuổi Phương x + 13 Tuổi mẹ Phương 3x + 13

Mà sau 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13)

 x = 13

Vậy năm Phương 13 tuổi

Bài 37 sgk tr31 * Phân tích tốn:

Số may

ngày

Số ngày

may

Tổng số áo may K

hoạch

90 x 90x

T 120 x - 120(x-9)

Ta có phương trình: 120(x - 9) = 90x + 60 Giải

Gọi số ngày may theo kế hoạch là: x (ngày, x nguyên dương)

Tổng số áo may theo kế hoạch là: 90x Số nagỳ may theo thực tế là: x -

Tổng số áo may theo thực tế là: (x - 9).120 Theo ta có phương trình:

120(x - 9) = 90x + 60 (*) Giải PT (*) ta x = 38

Vậy theo kế hoạch phải may 38 ngày số áo cần phải may là: 38.90 = 3420 áo Củng cố:

Việc phân tích tốn chọn ẩn khâu quan trọng giải tốn cách lập phương trình

(27)

LUYỆN TẬP

- Giúp học sinh củng cố phương pháp giải tốn cách lập phương trình Về kỹ năng:

- Rèn tính cẩn thận, xác - Yêu thích mơn Tốn

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: Nhằm củng cố rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, tiết em làm số tập

Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức GV: Chỉ đại lượng gặp

toán ?

HS: “Số thảm len” “Số ngày sản xuất”

GV: Chọn đại lượng làm ẩn ? HS: Số thảm len

GV: Gọi số thảm len mà xí nghiệp dệt theo hợp đồng x tấm, x thỏa điều kiện ?

HS: x số tự nhiên, x >

Số thảm len xí nghiệp dệt thực tế ?

HS: x + 24

Bài 45 sgk tr31 Giải:

Gọi số thảm len mà xí nghiệp dệt theo hợp đồng x tấm, x > Khi đó: Số thảm len xí nghiệp dệt thực tế x + 24

Theo hợp đồng xí nghiệp phải dệt với suất 20x

Thực tế suất 18x+24

(28)

Theo hợp đồng xí nghiệp phải dệt với suất ?

Thực tế suất ?

Theo suất vượt 20%, ta có phương trình ?

HS: 18x+24= x

20 ⋅ 120 100

GV: Giải phương trình ? HS: x = 300 GV: Vậy số thấm thảm len xí nghiệp phải sản suất theo hợp đồng ?

HS: 300

GV: Gọi 1-2 hs đọc đề tập 46 sgk HS: Đọc

GV: Phân tích tốn

Vẽ mơ hình toán lên bảng, Gợi hs biễu diễn mối quan hệ giưa đại lượng vào bảng

HS: Thực

GV: Theo ta có phương trình nào? HS: Viết phương trình

GV: Yêu cầu hs giải bà toán HS: Thực

Tổ chức hs lớp nhận xét làm bạn xác kết nội dung

x+4

18 = x 20 ⋅ 120 100 (*) Giải (*)

(*) 18x+4= x

20 ⋅ 120

100  x=300

Vậy số thảm len xí nghiệp sản xuất theo hợp đồng 300

Bài 46 sgk tr32

Tóm tắt phân tích tốn: Chọn ẩn x quảng đường AB

Q.đường Thời gian

Vận tốc

Trên đ AB

x Dự định

48

x Trên đ

AC

48 48

Trên đ CB

x - 48 48

54

x 48+6

= 54 Theo ta có phương trình:

48 x = 48 54 x

+ +

1

Giải

Gọi quảng đường AB x (km,x dương) Quảng đường ôtô đoạn AC là: 48.1 = 48 km

Quảng đường đoạn CB là: x - 48

Thời gian ôtô theo dự định là: 48 x

Thời gian ôtô đoạn CB là:

48 54

x

Do thời gian dự định tổng thời gian đoạn AC CB cộng thêm thời gian nghỉ nên ta có phương trình:

48 x = 48 54 x

+ +

1 (**)

Giải PT (**) ta được: x = 120 km Vậy quảng đường AB 120 km Củng cố:

Qua tập Hướng dẫn nhà:

- BTVN: 46, 49 sgk tr31, 32

(29)

(30)

ÔN TẬP CHƯƠNG III

- HS hệ thống lại kiến thức chương III Về kỹ năng:

Phát biểu quy tắc, giải phương trình Về thái độ:

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: Nhằm hệ thống củng cố lại kiến thức chương III, tiết em ôn tập lại

Hoạt động 1: Lí thuyết

GV: Gợi mở hs nhớ lại kiến thức sau: Trong chương III ta học phương trìh nào?

HS: Nêu pt học

+ Thế phương trình bậc ẩn? cách giải? Cho ví dụ?

+ Phương trình tích có dạng nào? Cách giải?

+ Em nêu bước giải PT chứa ẩn mẫu?

1 Lí thuyết:

- Các phương trình học

+ Phương trình bậc ẩn: Dạng tổng quát: ax + b = (a≠0) Cách giải: ax + b =

 ax = -b

 x =

b a



+ Phương trình đưa dạng ax + b =

+ Phương trình tích: Cách giải: A(x).B(x) = A(x) = B(x) =

(31)

+ Em nêu bước giải tốn cách lập phương trình?

HS: Lần lượt trả lời câu hỏi

Hoạt động 2: Bài tập

GV: củng cố kiến thức cho hs tập sau:

Bài tập 50 sgk

Hs: Làm nháp

GV: Gọi hs lên bảng thực

Tổ chức hs lớp nhận xét xác ác kết

HS: Làm nháp

GV: Gợi mở hs làm nội dung

- Cách giải toán cách lập phương trình

2 Bài tập:

Bài tập 50

Giải phương trình sau:

a) - 4x(25 - 2x) = 8x2 + x - 300

 3 - 100x + 8x2 = 8x2 + x - 300  8x2 - 8x2 - 100x - x = -300 - 3

 -101x = -303  x = 3

b)

2(1 3x) 8x 4x

6 10

  

  



5.2(1 3x) 3(8x 1) 6(4x 2) 30.5

30 30 30 30

  

  

 10(1 - 3x) + 3(8x - 1) = 6(4x + 2) -

30.5

 10 - 30x + 24x + = 24x + 12 - 150  -30x = -150 + 12 - 10 - 3

 -30x = - 151  x = 151/30

Bài tập 51

Giải phương trình

a) (2x + 1)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1)

 (2x + 1)(3x - 2) - (5x - 8)(2x + 1) = 0  (2x + 1)(3x - - 5x + 8) = 0

 (2x + 1)(6 - 2x) = 0

 2x + = - 2x = 0  x = -1/2 x = 3

b) 4x2 -1 = (2x + 1)(3x - 5)

 (2x - 1)(2x + 1) - (2x + 1)(3x - 5) =  (2x + 1)(2x - - 3x + 5) = 0

 (2x + 1)(4 - x) = 0

 2x + = - x = 0  x = -1/2 x =4

4 Củng cố:

GV yêu cầu hs làm số tập để củng cố kiến thức Hướng dẫn nhà:

(32)

ÔN TẬP CHƯƠNG III (tt)

- HS củng cố kiến thức vừa ôn tập chương III Về kỹ năng:

- Rèn kĩ giải phương trình, giải tốn cách lập phương trình Về thái độ:

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: Nhằm củng cố rèn kỹ giải phương trình, tiết em làm số tập

Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức GV: Yêu cầu hs làm tập 52 sgk

HS: làm nháp

GV: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu trước hết ta phải làm gì?

HS: Ta phải tìm ĐKXĐ pt GV: Gọi hs lên bảng giải HS: Thực hiên

GV: Tổ chức hs lớp nhận xét kiểm tra lại kết

Bài tập:

a)

1

2x x(2x 3)   x

ĐKXĐ: x≠0 x≠3/2



1.x 5(2x 3)

x(2x 3) x(2x 3) x(2x 3)



 

  

 x - = 5(2x - 3)  x - = 10x - 15  x - 10x = -15 + 3  -9x = -12

 x = 4/3 (thoả mãn đk)

(33)

HS: Giải phương trình

GV: Lưu ý với hs: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu kết luận nghiệm ta phải đối chiếu với ĐKXĐ toán

GV: Gọi hs đọc đề tập 54 sgk HS: Đọc đề tóm tắt tốn

GV: Hương dẫn hs phân tích tốn: Gọi Khoảng cách hai điểm A B S Em hày biểu diễn mối quan hệ đại lương theo bảng sau:

QĐườn g

V-tốc T-gian

X dòng S ?

N dòng S ?

Theo ta có phương trình nào? HS: Tìm phương trình:

S = (

S 4- 4).5

GV: Yêu cầu hs giải toán

b)

2

x x 2(x 2)

x x x

  

 

  

ĐKXĐ: x≠2 x≠-2 PT



2

(x 1)(x 2) (x 1)(x 2) 2(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2)

    

 

     

 (x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x - 2) = 2(x2 + 2)

 x2 + 3x + + x2 - 3x + = 2x2 + 4

 2x2 - 2x2 + 3x - 3x + = 4

 0x + = (luôn với x)

Vậy PT có vơ số nghiệm

c)

x 2

x x x(x 2)



 

 

ĐKXĐ: x≠2 x≠0

PT 

x(x 2) 1(x 2)

x x x(x 2)

 

 

 

 x(x + 2) - x + = 2  x2 + 2x - x = - 2

 x2 + x = 0

 x(x + 1) = 0

 x = x + = 0

 x = (lkhông thoả mãn đk)

x = -1

Vậy nghiêm củaPT là: x = -1 Bài tập 54

Giải

Gọi quảng đường AB S (km) Vân tốc xi dịng là:

S

Vận tốc ngược dòng

S 4- 4

Theo ta có phương trình: S = (

S - 4).5

Giải phương trình ta có: S = 80

Vậy khoảng cách hai điểm A B 80 km

4 Củng cố:

Gv hệ thống lại dạng tập chương III Hướng dẫn nhà:

(34)

- Chuẩn bị giấy ôn tập kiến thức để tiết sau kiểm tra tiết

KIỂM TRA CHƯƠNG III I Mục tiêu:

Qua tiết HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây: Về k iến thức:

- Kiểm tra khả nhận thức học sinh sau học chương III để có phương pháp dạy phù hợp

- Kiểm tra kiến thức trọng tâm chương phép tính phương trình bậc ẩn, phương trình tương đương; phương trình chứa ẩn mẫu; giải tốn cách lập phương trình

2 Về kĩ năng:

- Rèn kĩ tính tốn, vận dụng kiến thức học vào giải toán cụ thể

- Kiểm tra kỹ biến đổi biểu thức giải phương trình Về thái độ:

- Nghiêm túc, cá nhân thực

- Học sinh giáo dục rèn luyện tính nghiêm túc kiểm tra thi cử - Thái độ trung thực, tự giác, cẩn thận, xác

II Chuẩn bị:

GV: Đề kiểm tra

HS: Giấy, bút, thước kẻ, bảng số máy tính bỏ túi III Phương pháp :

Kiểm tra, đánh giá IV Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định tổ chức lớp:

Kiểm tra sĩ số: 8A: 8B: Kiểm tra cũ:

3 Bài kiểm tra:

a) Đặt vấn đề: Nhằm kiểm tra đánh giá mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức chương III vào tập cụ thể Tiết học hôm thực vấn đề

b) Triển khai bài: MA TRẬN:

Cấp độ Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ

thấp

Cấp độ cao Phương trình

bậc ẩn, PT tương đương

So sánh tập nghiệm

Tìm phương trình tương đương

(35)

Số câu Số điểm: %

Số câu: 4 Số điểm: 2

Số câu:3 Số điểm:

1.5

Số câu 2 Số điểm 2

Số câu:9 5.5điểm =55% Phương trình

chứa ẩn mẫu

Tìm ĐKXĐ pt

Giải nghiệm pt

phù hợp với ĐKXĐ Số câu

Số điểm: %

Số câu1 Số điểm0.5

Số câu2 1.5điểm =1.5% Giải toán

bằng cách lập phương trình

Lập pt và giải chính

xác nghiệm Số câu

Số điểm: %

Số câu 1 Số điểm3

Số câu 1 Số điểm3 Tổng số câu

Tổng số điểm Tỉ lệ %

Số câu4 Số điểm2

20%

1.5%

25%

40%

Số câu12 10 điểm

100.% ĐỀ KIỂM TRA

Mã đề 01

I.Trắc nghiệm:

Câu 1: Nối phương trình sau với tập nghiệm tương ứng nó: x+3=0 A S={−3;1}

2 2x+1=0 B S={−3}

3 (x+1)2=4 C S={2}

4

2 x=1 D S={−12}

E S={1}

Câu Khoanh tròn chữ đứng trước kết câu sau: ĐKXĐ phương trình 1x −− x2=3x

4 là:

A x ≠0 B x ≠ −2 C x ≠2 D x ≠0

x ≠2

2 Cho phương trình:

x + = (1) (x + 2)(x - 1) = (2)

2x + = (3) x1+2=0 (4)

Cặp phương trình tương đương?

A (1) (4) B (1) (2) C (2) (4) D (1) (3) 3.Cho phương trình:

x2 - x + = 0 (1) -0,3x + 0,25 = (2) (2u - 1)(u + 1) =0 (3) Phương trình khơng phải phương trình bậc ẩn?

A (1) B (1) (2) C (3) D (1) (3)

(36)

A x + = B 3.x = C (x - 3).3 = D

1

x 3 = 0

II.Tự luận:

Bài Giải phương trình sau: a) 2x - =

b) (x - 2)(3 - 3) =

c)

1

x x x(x 1)  

Bài Một người xe đạp từ Đông Hà đến Hiền Lương với vận tốc 15 km/h Lúc về, người với vận tốc 12 km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài qng đường Đơng Hà - Hiền Lương

Mã đề 02

I.Trắc nghiệm:

Câu Khoanh tròn chữ đứng trước kết câu sau: ĐKXĐ phương trình 1x −− x2=3x

4 là:

A x ≠0 B x ≠ −2 C x ≠2 D x ≠0 và

x ≠2

Câu Nối phương trình sau với tập nghiệm tương ứng nó: x+3=0 A S={−3;1}

2 2x+1=0 B S={−3}

3 (x+1)2=4 C S={2}

4

2 x=1 D S={−12}

E S={1}

Câu 3 x = nghiệm phương trình sau đây? A x + = B 3.x = C (x - 3).3 = D

1

x 3 = 0

Câu Cho phương trình:

x2 - x + = (1) -0,3x + 0,25 = (2) (2u - 1)(u + 1) =0 (3) Phương trình khơng phải phương trình bậc ẩn?

A (1) B (1) (2) C (3) D (1) (3) II.Tự luận:

Bài Giải phương trình sau: d) 2x - =

e) (x - 2)(3 - 3) =

f)

1

x x x(x 1)  

(37)

ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Mã đề 01

A Trắc nghiệm: Mỗi câu 0,5 điểm Câu

1

B D E C

Câu

1

C D D C

B Tự luận: Câu 1(3đ)

a) x = (0,5đ)

b) x = x = (1đ) c) x = (1,5đ)

Câu (3đ)

Quảng đường từ Đông Hà đến Hiền Lương 45 km Mã đề 02

I Trắc nghiệm: Mỗi câu 0,5 điểm Câu

1

D B C E

Câu

1

C D D C

II Tự luận: Câu 1: (3đ)

d) x = (0,5đ)

e) x = x = (1đ) f) x = (1,5đ)

Câu 2: (3đ)

Quảng đường từ Đông Hà đến Đồng Hới 145 km Củng cố:

- Thu kiểm tra Hướng dẫn nhà: - Xem lại kiểm tra

(38)

(39)

Chương IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN §1 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

- Nhận biết vế trái, vế phải biết dùng dấu bất đẳng thức Về kỹ năng:

- Biết áp dụng số tính chất bđt để so sánh hai số chứng minh bđt a < b b < c ⇒ a < c ; a < b ⇒ a + c < b + c

3 Về thái độ:

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: -4 + c < + c điều có khơng? Tiết học hơm tìm hiểu

Hoạt động 1: Nhắc lại thứ tự tập hợp số

GV nhắc lại kết so sánh hai số kí hiệu =; <; >

GV minh hoạ thứ tự số trục số (bảng phụ)

GV đưa ?1 lên bảng phụ HS điền lên bảng

Hoạt động 2: Bất đẳng thức

GV giới thiệu cách nói gọn kí

1 Nhắc lại thứ tự tập hợp số: Với hai số thực a b:

a = b a b

* Ví dụ: Các hệ thức: - < + x2 + > 0

-x2 < bất đẳng thức. 2 Bất đẳng thức:

(40)

hiệu ; , lấy ví dụ

GV giới thiệu dạng bất đẳng thức VT, VP

HS lấy thêm vài ví dụ, rõ VT, VP

Hoạt động 3: Liên hệ thứ tự phép cộng

GV đưa hình vẽ minh hoạ lên bảng phụ, HS quan sát:

Trục số (dòng trên) cho ta thấy -4<2 Trục số (dòng dưới) cho thấy:

-4+8<2+3 (-1<5) HS trả lời ?2

GV giới thiệu tổng quát tính chất

GV giới thiệu thuật ngữ BĐT chiều qua ví dụ

HS phát biểu tính chất (sgk)

GV giới thiệu trình bày ví dụ

HS trả lời ?3

GV nhấn mạnh: Nhờ liên hệ thứ tự phép cộng so sánh biểu thức số mà không cần thực phéptính

HS trả lời ?4

a: VT BĐT b:VP BĐT Ví dụ:

7+ (-3) > -5 -4+2 <

3 Liên hệ thứ tự phép cộng: Cho bất đẳng thức: -4 <

Cộng vào hai vế bất đẳng thức, ta bất đẳng thức:

-4+3 < 2+3 (vì -1<5)

*Tính chất: Với a, b, c, ta có: Nếu a b a + c > b + c Nếu a b a + c b + c

*Hai bất đẳng thức: -2 < -4 < hai bất đẳng thức chiều

*Ví dụ: Chứng tỏ:

2003 + (-35) < 2004 + (-35) Ta có: 2003 < 2004

⇒ 2003 + (-35) < 2004 + (-35)

Củng cố:

- Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng? - Làm tập sgk: b, c, d: đúng; a: sai

- Bài tập sgk: a- b-5

⇒ a-5+5 a-5+5 (tính chất)

⇒ a b Hướng dẫn nhà:

(41)

§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây:

- Nắm tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương số âm) dạng bất đẳng thức

2 Về kỹ năng:

- Biết áp dụng số tính chất bđt để so sánh hai số chứng minh bđt a ; a b.c với c < Về thái độ:

Em nêu tính chất bất đẳng thức?

* Áp dụng: So sánh 2009 + (-2345) 2008 + (-2345) GV: Nhận xét, ghi điểm

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: (-2) c < c có ln xảy với số c hay khơng? Tiết học hơm tìm hiểu

Hoạt động 1: Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương

GV đưa ví dụ minh hoạ trục số (bảng phụ):

Dòng trên: -2 <

Dòng dưới: -4 < (-2.2< 32) -GV minh hoạ tiếp ví dụ: -2 < ⇒ -2.3 < 3.3 (-6< 9) HS trả lời ?1

1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương:

Cho Bất đẳng thức: -2 <

+Nhân vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức:

-2.2< 32

+Nhân vào hai vế bất đẳng thức ta được:

-2.4< 3.4 (-8< 12)

(42)

GV giới thiệu tính chất dạng tổng quát

HS phát biểu dạng lời HS thực ?2

Hoạt động 2: Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm

GV minh hoạ bảng phụ

HS trả lời ?3

GV giới thiệu tính chất dạng tổng quát

GV (giới thiệu): -2<3 4>-6 hai bất đẳng thức ngược chiều

Nhận xét chiều bất đẳng thức sau nhân hai vế với số âm?

HS phát biểu dạng lời văn HS thực ?4, ?5 sgk

Hoạt động 3: Tính chất bắc cầu thứ tự

GV giới thiệu tính chất bắc cầu thứ tự

+Nếu a<b ac<bc, a b ac bc

+Nếu a>b ac>bc, a b ac bc

2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm:

Ví dụ:

+Nhân vào hai vế bất đẳng thức -2<3 với (-2) ta bất đẳng thức:

-2.(-2) > 3.(-2) (4 > -6)

+Nhân vào hai vế bất đẳng thức -2<3 với (-3) ta bất đẳng thức:

-2.(-3) > 3.(-3) (6 > -9)

*Tính chất: a, b, c (c<0)

+Nếu abc, a b ac bc

+Nếu a>b ac<bc, a b ac bc

3 Tính chất bắc cầu thứ tự: Với số a, b, c:

Nếu a b

Chứng minh: a + > b - Giải:

Ta có: a > b

⇒ a + > b + (1) Mặt khác: >

⇒ 2+ b > -1 + b Hay b + > b - (2)

Từ (1) (2) ⇒ a + > b - Củng cố:

- Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương số âm) Làm tập sgk

- Phát biểu tính chất bắc cầu thứ tự Làm tập sgk

(43)

-BTVN: 6, 7, 9, 10 sgk *Hướng dẫn tập sgk: Ta có: a < b

⇒ a + a < b + a Hay 2a < a + b

LUYỆN TẬP

- Giúp học sinh củng cố: khái niệm bất đẳng thức; liên hệ thứ tự phép cộng, phép nhân

2 Về kỹ năng:

- Rèn luyện cho học sinh kỷ năng: nhận dạng bất đẳng thức (vế trái, vế phải); chứng minh số bất đẳng thức đơn giản

- Rèn kĩ tư logic

- Rèn cho học sinh thao tác tư duy: phân tích, so sánh, tổng hợp Về thái độ:

1) Phát biểu liện hệ thứ tự phép cộng ? Vận dụng so sánh a b nếu: a + > b +

2) Phát biểu liện hệ thứ tự phép nhân ? Vận dụng cho biết a số âm hay số dương nếu: 5a < 3a

a Đặt vấn đề: Nhằm củng cố vận dụng kiến thức học bất đẳng thức, tiết em làm số tập

(44)

HS: Khẳng định b, c

GV: Vì sao? HS: Tổng số đo ba góc tam giác 1800

GV: Nhận xét, điều chỉnh

GV: Yêu cầu hs làm tập 11 sgk HS: Làm nháp

GV: Gọi hs lên bảng trình bày

Cả lớp theo giỏi nhận xét xác kết

GV: Hướng dẫn hs làm tập sau: Chứng minh với a, b ta có: a2+b2

2 ≥ab

GV: Với a,b ta có: (a - b)2 ? 0 HS: (a - b)2



GV: (a - b)2 = ?

HS:(a - b)2 = a2 -2ab + b2

GV: Từ a2 - 2ab + b2  suy ra: a2 - 2ab + b2 + 2ab ? 2ab

HS:

GV: Suy ra:a2 + b2 ? 2ab HS: a2 + b2  2ab

GV: a2 + b2

 2ab 

2 2

?

2

a b ab

HS:

2 2

2

a b ab



GV: Hay

2

2 a b

ab

 

GV: Trùnh bày bảng cách cm theo cách suy ngược bđt

GV: Yêu cầu hs làm tập 14 sgk HS: Trao đổi theo nhóm trả lời GV: Gọi đại diện hs nêu kết giải thích

Cho tam giác ABC Khẳng định sau

a) A B C 180   

b) A B 180  

c) B C 180  

d) A B 180  

Bài tập 11 sgk/tr40 Cho a < b Chứng minh: a) 3a+1 < 3b+1

a < b  3a < 3b

3a + < 3b + b) -2a - > -2b - a - 2b

-2a > - 2b  -2a-5 > -2b -

Bài tập 28b Sbt/tr43

Chứng minh với a, b ta có: a2+b2

2 ≥ab

Ta có: a2+b2

2 ≥ab

=> a2 + b2

 2ab

=> a2 + b2 - 2ab  0 => (a - b)2  đúng.

Bài tập 14

Cho a 2a < 2b 2a < 2b => 2a + < 2b + b) 2a + với 2b +

(45)

Củng cố: Qua tập Hướng dẫn nhà:

- BTVN: 10, 12, 13, 14 sgk/tr40 Bài tập: Chứng minh:

a) a(a + 2) < (a + 1)2 b) a2 + b2 +  ab + a + b

Biết: a > b c > d  a + c > b + d

HD: b) c/m: a2 + b2  2ab; a2 +  2a; b2 +  2b.

§3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây:

- Nhận biết bpt ẩn nghiệm

- Biết viết biểu diễn trục số tập nghiệm bất phương trình dạng x<a, x>a, x a, x a

2 Về kỹ năng:

- Nhận dạng BPT bậc ẩn, tìm viết tập hợp nghiệm

Em lấy ví dụ BDT GV: Nhận xét, ghi điểm

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: Cách giải BPT ẩn có khác với cách giải BPT ẩn? b Triển khai bài:

Hoạt động 1: Mở đầu

GV giới thiệu phần mở đầu để HS thảo luận kết (đáp số)

GV: Nếu gọi x số Nam mua x phải thoả mãn hệ thức nào?

GV giới thiệ thuật ngữ bất phương trình

1 Mở đầu: Bài tốn: (sgk)

Hệ thức: 2200x + 4000  25000

Là bất phương trình ẩn x VT: 2200x + 4000

(46)

một ẩn (VT, VP)

Thay x=9 bất phương trình? Thay x=10 bất phương trình?

GV giới thiệu nghiệm bất phương trình

HS hoạt động thực ?1

Làm để kiểm tra số có nghiệm bất phương trình hay khơng?

Hoạt động 2: Tập nghiệm bất phương trình

GV đặt vấn đề, giới thiệu thuật ngữ tập nghiệm bất phương trình, giải bất phương trình

GV giải mẫu ví dụ

GV giới thiệu kí hiệu tập nghiệm biểu diễn tập nghiệm trục số

HS trả lời ?2

GV giới thiệu nhanh ví dụ

Hoạt động 3: Bất phương trình tương đương

GV cho HS hoạt động nhóm thực ? 3, ?4

GV giới bảng tổng hợp cuối chương (tr 152) để củng cố

HS nhắc lại tập nghiệm hai bất phương trình: x>3 3<x

GV giới thiệu hai bất phương trình tương đương

Khi x = vào BPT

2200x + 400025000 ta

2200.9 + 4000 25000 khẳng định Ta nói x = nghiệm BPT

Khi x = 10 vào BPT

2200x + 400025000 ta

2200.10 + 4000  25000 khẳng định sai Ta nói x = 10 nghiệm BPT

2 Tập nghiệm bất phương trình: Tập hợp tất nghiệm BPT gọi tập hợp ngiệm BPT

Giải BPT tìm tập hợp nghiệm BPT

Ví dụ 1: Bất phương trình: x >3 Tập nghiệm: {x∨x>3}

Biểu diễn trục số:

Ví dụ 2: Bất phương trình: x Tập nghiệm: {x∨x ≤7}

3 Bất phương trình tương đương: Hai BPT gọi tương đương chúng có chung tập hợp nghiệm Ví dụ: Hai bất phương trình: x > < x

gọi bất phương trình tương đương (vì có tập nghiệm {x∨x>3} )

Kí hiệu: x > ⇔ < x

4 Củng cố:

- Làm tập 15, 16bd sgk Hướng dẫn nhà:

- BTVN: 16ac, 17, 18 sgk *Hướng dẫn tập 18 sgk: Giả sử ôtô từ A đến B lúc 9giờ

3

(47)

Như vậy, thời gian hết quãng đường AB là: -7 = (giờ)

Nên vận tốc ôtô là: 50 : = 25 (km/h)

Để ôtô đến B trước vận tốc là: x > 25

(x: gọi vận tốc ôtô)

§4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây:

- Nhận biết bpt bậc ẩn nghiệm bất phương trình ẩn hay khơng

2 Về kỹ năng:

- Vận dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số để biến đổi bpt tương đương

Em lấy ví dụ bất phương trình ẩn? GV: Nhận xét, ghi điểm

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: Định nghĩa phương trình bậc ẩn? Tương tự em thử định nghĩa bất phương trình bậc ẩn? GV: Giải bất phương trình bậc ẩn nào? Bài học hôm tìm hiểu

Hoạt động 1: Định nghĩa

GV: Em lấy ví dụ vè BPT ẩn?

HS: Đọc, gv ghi bảng

GV: BPT BPT bậc

1 Định nghĩa: Ví dụ 1:

a) 2x -3 < b) 5x 15

(48)

ẩn?

GV: giới định nghĩa bất phương trình bậc ẩn

HS: nhận dạng định nghĩa qua ?1

Hoạt động 2: Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

GV: Em nhắc lại hai quy tắc biến đổi PT?

HS: Nhắc lại

GV: Từ liên hệ thứ tự phép cộng phép nhân, ta có hai quy tắc biến đổi BPT

GV giới thiệu quy tắc

HS: Nhắc lại, vận dụng quy tắc để giải BPT x -5 < 18

HS: đọc, gv ghi bảng

GV: Yêu càu hs làm tương tự Giải bất phương trình:

6x > 5x + biểu diễn tập nghiệm trục số

HS: Thực

GV: Khi ta nhân với hai vế BPT ta cần ý đến chiều BPT

HS: Nhắc lại quy tắc

GV: Trình bày ví dụ minh hoạ HS: Nắm cách giải

Làm tương tự ví dụ Giải bất phương trình −1

7x<6

biểu diễn tập nghiệm trục số HS: Thực

GV: Gọi hs lên bảng trình bày, gọi hs khác lên biểu diễn nghiệm BPT

một ẩn>

* Định nghĩa: Các BPT có dạng ax + b > (hoặc ax + b < 0; ax + b  0; ax + b  0) gọi

là BPT bậc ẩn

Ví dụ Trong BPT sau, cho biết BPT BPT bậc ẩn?

a) 2x - < b) 0.x + > c) 5x - 15 d) x2 > 0

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:

a)Quy tắc chuyển vế: (sgk) Ví dụ 1: Giải bất phương trình: x -5 < 18

 x -5 < 18 ⇔ x < 18 +

⇔ x < 23

Vậy tập nghiệm bất phương trình là:

{x∨x<23}

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:

6x > 5x + biểu diễn tập nghiệm trục số

Giải:

Ta có: 6x > 5x +

⇔ 6x - 5x >

⇔ x >

Vậy tập nghiệm bất phương trình:



x / x 8

b)Quy tắc nhân với số: sgk

Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 0,2x < Giải:

Ta có: 0,2x <

⇔ 0,2x < 4.5

⇔ x < 20

x / x 20 

Ví dụ 4: Giải bất phương trình −1

7x<6

biểu diễn tập nghiệm trục số Ta có: −1

7x<6

⇔ −1

7x.(−7)>6 (−7)

⇔ x > -42

{x∨x>−42}

Biểu diễn:

0 -42

(49)

Củng cố:

- Phát biểu định nghĩa bất phương trình hai quy tắc biến đổi Làm tập 19 (sgk)

- Học theo sgk (nắm vững định nghĩa hai quy tắc biến đổi) đọc trước mục 3, trả lời ?3, ?4

-BTVN: 20, 21, 22a sgk

§4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (tiếp) I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây:

- Nhận biết bpt bậc ẩn nghiệm bất phương trình ẩn hay khơng

2 Về kỹ năng:

- Biến đổi bpt cho dạng ax + b < ; ax + b > ; ax + b ; ax + b từ rút nghiệm bpt

Em nêu hai quy tắc biến đổi BPT? GV: Nhận xét, ghi điểm

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: Áp dụng hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình bậc ẩn nào? Chúng ta tìm hiểu học hơm

Hoạt động 1: Giải bất phương trình bậc ẩn

Hướng dẫn HS bước làm ví dụ

3 Giải bất phương trình bậc ẩn: Ví dụ 5: Giải bất phương trình 2x -3 < Giải:

Ta có: 2x -3 < (chuyển vế -3 đổi dấu)

(50)

Có thể chia hai vế cho 2: 2a:2 < 3:2

⇔ x < 1,5

HS thực ?5 GV nêu “chú ý” sgk

GV cho HS tự trình tự lời giải ví dụ

Hoạt động 2: Giải bất phương trình đưa dạng ax +b < 0; ax+b > 0; ax +b 0; ax+b 0

GV: áp dụng hai quy tắc biến đổỉ BPT, Giải BPT sau:

a) 3x + < 5x - b) 0,2x - 0,2 > 0,4x -

HS: thực ?6

⇔ 2x 12 < 12 (nhân hai vế với 12 )

⇔ x< 32

vậy tập nghiệm bất phương trình là: {x∨x<3

2}

* Chú ý: (sgk)

Ví dụ 6: giải bất phương trình -4x + 12 <

Giải:

Ta có: -4x + 12 < ⇔ -4x < -12

⇔ -4x −41 < -12 −41 ⇔ x >

Vậy bất phương trình có nghịêm là: x >

4 Giải bất phương trình đưa dạng ax +b < 0; ax+b > 0; ax +b 0; ax+b 0:

Ví dụ 7: giải bất phương trình 3x + < 5x -

Giải:

Ta có: 3x + < x - ⇔ 3x - 5x < -7 - ⇔ -2x < -12

⇔ -2x : (-2) > -12: (-2) ⇔ x >

Vậy nghiệm bất phương trình là: x >

Củng cố:

- Làm tập 22b, 23c Hướng dẫn nhà:

- Nắm vững cách giải bất phương trình số bất phương trình bậc ẩn

- BTVN: 23abd, 24 25, 26 Sgk

*Hướng dẫn tập 26 sgk:

Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau:

2

(51)

x ≤12

x −12≤0 2x ≤24

LUYỆN TẬP

- Củng cố kiến thức bất phương trình bậc ẩn Về kỹ năng:

- Biến đổi bpt cho dạng ax + b < ; ax + b > ; ax + b ; ax + b từ rút nghiệm bpt

1) 2x -5 > 1; 3-4x 19 2) 3- 14 x > 2; 32 x > -6

a Đặt vấn đề: Nhằm củng cố rèn kỹ giải bất phương trình bậc ẩn bất phương trình quy bất phương trình bậc ẩn, tiết em làm số tập

Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức GV yêu cầu HS nêu hướng sửa

tập, HS lên bảng giải

-GV lưu ý: bất phương trình x2>0 khơng phải bất phương trình bậc nên dựa vào khái niệm nghiệm bất phương trình để xác định nghiệm

Bài tập 28 sgk: Cho bất phương trình

x2 > 0

a) Với x = 2, ta có: 22 > (đúng)

(52)

Tìm tập nghiệm bất phương trình x2>0? HS: {x∨x ≠0}

GV: Yêu cầu HS viết tập 29ab dạng bất phương trình

HS: đứng chỗ trả lời

GV: Gọi hai HS lên bảng giải bất phương trình

GV (lưu ý) có ba bước:

+Đưa dạng bất phương trình bậc ẩn

+Giải bất phương trình +Trả lời (kết luận)

GV: Hướng dẫn hs cách làm? HS: Nắm cách làm

GV: Yêu cầu làm tương tự câu cịn lại

b)Với x = 0, ta có: 02 > (sai)

Vậy x = khơng phải nghiệm bất phương trình

Bài tập 29 sgk: Tìm x:

a) 2x -

⇔ 2x

⇔ x 2,5

Vậy với x 2,5 giá trị biểu thức 2x - không âm

b) -3x -7x + ⇔ -3x + 7x

⇔ 4x

⇔ x 54

Vậy với x 54 giá trị biểu thức

-3x khơng lớn giá trị biểu thức -7x +

Bài tập 31 sgk:

Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:

c) 14 (x −1)<x −4

6

⇔ 6(x - 1) < 4(x - 4) ⇔ 6x - < 4x - 16 ⇔ 6x - 4x < -16 + ⇔ 2x < -10

⇔ x < -5 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: {x∨x<−5}

4 Củng cố:

GV nhắc lại cách giải BPT bậc ẩn BPT đưa dạng BPT bậc ẩn

Lưu ý với hs nhân vào hai vế BPT với số âm Hướng dẫn nhà:

- BTVN: 31abd, 32, 33 sgk

- Đọc trước “phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối” trả lời ?1 Gọi x điểm thi mơn tốn, ta có bất phương trình:

(2x + 2.8 +7 +10) : Giải ta x 7,5

(53)

Có thể nói thêm, điểm cao 10, điểm tối thiểu 7,5 (bài thi lấy điểm lẻ đến 0,5)

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây:

- HS nắm định nghĩa giá trị tuyệt đối, từ biết cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối (dạng |ax| |x+a| dạng)

2 Về kỹ năng:

- Nắm cách giải số phương trình dạng |ax+b|=cx+d a,b,c,d,

những số

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề: Cách giải pt chứa dấu giá tri tuyệt đối ntn ? b Triển khai bài:

Hoạt động 1: Nhắc lại giá trị tuyệt đối

HS nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối dạng kí hiệu

Tìm |5|=?|0|=?|−2,7|=?

GV: từ định nghĩa ta Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối của:

|x −1|;|−3x|;|x+2|

HS: Đọc, gv ghi bảng

1 Nhắc lại giá trị tuyệt đối:

Giá trị tuyệt đối số a kí hiệu là:

¿

aneua ≥0

−aneua<0

¿|a|={

¿

Ví dụ: |5|=5;|0|=0;|−2,7|=2,7

Với A biểu thức ta củng có:

A neu A

A

A neu A

 



 

(54)

GV đưa ví dụ (ví dụ sgk)

Hướng dẫn cách làm (theo trình tự: làm kĩ chậm)

HS: Nắm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối

GV: Bằng cách làm tương tự, em bỏ dấu giá trị tuyệt đối đa thức

B = 4x + + |−2x| x > HS: Thực

HS lên bảng thực ?1

Hoạt động 2: Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

GV: trình bày ví dụ mẫu theo trình tự: ĐK bỏ dấu giá trị tuyệt đối, quy giải hai phương trình, giải

phương trình kiểm tra nghiệm theo ĐK, tổng hợp nghiệm trả lời

HS: Nắm cách giải

GV: Lưu ý với hs giải BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét hai trường hợp

GV giới thiệu ví dụ sgk HS: Làm nháp

Ví dụ 1:

a)

¿

x −1 neux ≥1 1− xneux<1

¿|x −1|={

¿

b)

¿

−3xneux ≤0 3xneux>0

¿|−3x|={

¿

c)

¿

x+2 neux ≥ −2

− x −2 neux<−2

¿|x+2|={

¿

Ví dụ 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối biêut thức sau:

a) A = |x −3| + x - x ≥3

Ta có: x ≥3⇒x −3≥0

⇒|x −3|=x −3

Vậy A= x - + x - = 2x -

b) B = 4x + + |−2x| x > Ta có: x > ⇒ -2x <

⇒ |−2x| = -(-2x) = 2x

Vậy B = 4x + + 2x = 6x +

2 Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

Ví dụ 3: Giải phương trình:

|3x| = x + (1)

Giải: Ta có:

3

x khi x x

x khi x

ì ³

ïï

=íï - < ïỵ

a)Ta có: 3x = x + với x > Û 2x = 4

Û x= (thoả mãn ĐK)

b) Ta có: -3x = x + với x < Û -4x = 4

Û x =-1 (thoả mãn ĐK)

Vậy phương trình có tập nghiệm { 1;2}

S=

-Ví dụ 4: Giải phương trình

|x −3|=9−2x Giải:

Ta có:

¿

x −3 khix ≥3

− x+3 khix<3

¿|x −3|={

(55)

a) x-3 = 9-2x với x Û ⇔ -3x = 12

Û x = (thoả mãn ĐK) b) -x+3 = 9-2x với x<

Û -x = Û x =-6 (loại)

Vậy tập nghiệm phương trình là:

S={4}

4 Củng cố :

- Làm tập 36c sgk Hướng dẫn nhà:

- BTVN: 35, 36abd, 37 sgk

- Trả lời câu hỏi ôn tập chương IV

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

A.Mục tiêu: Qua học hs cần đạt yêu cầu tối thiểu sau

1 Kiến thức: Giúp học sinh củng cố hệ thống: số tính chất bất đẳng thức, phép biến đổi tương đương bất phương trình, phương pháp giải bất phương trình bậc ẩn

2 Kĩ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: chứng minh số bất đẳng thức, giải bất phương trình bậc ẩn, giải bất phương trình đưa dạng bất phương trình bậc ẩn; giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối

3 Thái độ: Rèn cho học sinh thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp B.Phương pháp: Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, phân tích, luyện tập C.Chuẩn bị:

-GV: sgk, bảng phụ

-HS: sgk, đồ dùng học tập D.Tiến trình lên lớp:

Ổn định lớp - kiểm tra sĩ số: Nắm sỉ số lớp

Kiểm tra cũ: kiểm tra lịng vài q trình ôn tập 3.Bài mới:

a Đặt vấn đề: Nhằm hệ thống lại kiến thức chương III, tiết em ôn tập lại

b Triển khai mới:

Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức Hoạt động 1

GV: Gợi mở hs nhớ lại kiến thức sau:

- Em nêu mối quan hệ thứ tự phép cộng?

- Em nêu mối quan hệ thứ tự phép nhân?

- Hãy nêu dạng BPT bậc ẩn? Cho ví dụ?

A Lý thuyết:

(56)

- Hãy nêu hai quy tắt biến đổi bất phương trình?

- H biểu diễn BPT có tập hợp nghiệm biểu diễn trục số sau: Bảng phụ

HS: Trả lời

GV: Gọi hs lên điền vào bảng phụ GV: Yêu cầu học sinh thực tập

Hoạt động 2

GV: Kiểm tra, nhận xét, điều chỉnh GV: Yêu cầu học sinh thực tập 38

HS: Thực

GV: Yêu cầu hs làm tập 40 sgk HS: làm nháp

GV: Gọi hs lên bảng giải Cả lớp nhận xét xác lại kết

Bài tập 45Bài tập 45 Giải phương trình sau: a) 3x = x + (1)

d) x 2 = 2x - 10 ( 2) HS: Thực

GV: Gợi mở, hướng dẫn hs giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

B Bài tập

Bài tập 38a/sgk

a) m > n

Û m + > n + 2 b) m > n

Þ -2m < -2n

Þ -2m - < -2n - 7 Bài tập 40

Giải biễu diễn tập hợp nghiệm BPT sau trục số?

a) x - < Û x < + 1 Û x < 4 b) - 2x >

Û - 2x > - Û - 2x > 1 Û x <

1



c)

2 x

 

Û 2 - x < 5.4 Û 2 - x < 20 Û - x < 20 - 2 Û - x < 18 Û -x > -18 Bài tập 45

Giải phương trình sau: a) 3x = x + (1)

+ Nếu 3x  hay x  0

(1) Û 3x = x + 8 Û 3x - x = 8 Û 2x = 8 Û x = 4

+ Nếu 3x < hay x < (1) Û -3x = x +

(57)

HS: Cùng gv giải

Û x = -2 S = {-2; 4} Củng cố:

Gv yêu cầu hs làm số tập để củng cô kiến thức Hướng dẫn nhà:

Về nhà thực tập: 38bcd, 39bcef, 41bd, 42d, 43bcd, 45bc sgk tr53, 54 Tiết sau kiểm tra 45'

Ngày soạn / / Tiết 66

KIỂM TRA CHƯƠNG IV

A Mục tiêu: Qua học hs cần đạt yêu cầu tối thiểu sau.

1 Kiến thức: Kiểm tra khả lĩnh hội kiến thức chương III. 2 Kĩ năng: Nhận dạng, phân tích tổng hợp, chứng minh.

3 Thái độ: Rèn tính linh hoạt cẩn thận hs. C Chuẩn bị thầy trò:

GV: đề kiểm tra HS: Giấy kiểm tra D Tiến trình lên lớp:

Ổn định lớp - kiểm tra sĩ số:

Nắm sỉ số lớpMa trận đề kiểm tra Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ

thấp

Cấp độ cao Phương trình

bậc ẩn, PT tương đương

So sánh tập nghiệm

Tìm phương trình tương đương

Tìm nghiệm ptbn ẩn Số câu

Số điểm: %

Số câu: 4 Số điểm: 2

Số câu:3 Số điểm:

1.5

Số câu:9 5.5điểm =55% Phương trình

chứa ẩn mẫu

Tìm ĐKXĐ pt

Giải nghiệm pt

phù hợp với ĐKXĐ Số câu

Số điểm: %

Số câu2 1.5điểm =1.5% Giải tốn

bằng cách lập phương trình

Lập pt và giải chính

(58)

Số câu Số điểm: %

Số câu 1 Số điểm3

Số câu 1 Số điểm3 Tổng số câu

Tổng số điểm Tỉ lệ %

20%

1.5%

25%

40%

Số câu12 10 điểm

100.% Trường TH&THCS Avao KIỂM TRA: ĐẠI SỐ

Họ tên Thời gian: 45 phút

Lớp: Ngày kiểm tra / Ngày trả / Mã đề

Điểm Lời nhận xét thầy, cô giáo

Kiểm tra cũ: không kiểm tra.

a Đặt vấn đề: Nhằm kiểm tra khả lĩnh hội kiến thức chương III, tiết em làm tập kiểm tra

b Triển khai mới

ĐỀ KIỂM TRA. Câu (3đ)

Cho m > n Hyã so sánh: a) 2m 2n

b) -3m - -3n - Câu (4đ)

Giải biểu diễn tập hợp nghiệm BPT sau trục số a) 2x -  0

b) 5x + < -x + 13 Câu (3 đ)

(59)

Ngày soạn / / Tiết 67:

ÔN TẬP CUỐI NĂM

1 Kiến thức: Giúp học sinh củng cố hệ thống: số kiến thức phương trình phương trình bậc ẩn; phương pháp giải số phương trình đơn giản

2 Kĩ năng: Giúp học sinh củng cố nâng cao kỷ năng: giải phương trình bậc ẩn; giải phương trình tích; giải phương trình chứa ẩn mẫu; giải toán cách lập phương trình

- Rèn cho học sinh thao tác tư duy: phân tích, so sánh tổng hợp

3 Thái độ: Giúp học sinh phát triển phẩm chất trí tuệ:có tính linh hoạt tính độc lập, tính hệ thống

B.Phương pháp: Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, phân tích, luyện tập C.Chuẩn bị:

-GV: sgk, giáo án -HS: sgk, vỡ ghi D.Tiến trình lên lớp:

Kiểm tra cũ: kiểm tra lòng vào q trình ơn tập. 3.Bài mới:

Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức Hoạt động 1

GV: Gợi mỏ hs nhớ lại kiến thức sau: Trong chương III ta học phương trìh nào?

HS: Nêu pt học

+ Thế phương trình bậc ẩn? cách giải? Cho ví dụ?

+ Phương trình tích có dạng nào? Cách giải?

+ Em nêu bước giải PT chứa ẩn mẫu?

+ Em nêu bước giải toán cách lập phương trình?

HS: Lần lượt trả lời câu hỏi Hoạt động 2

GV: củng cố kiến thức cho hs

I Ôn tập phương trình

Các dạng phương trình học - cách giải + Phương trình bậc ẩn:

Dạng tổng quát: ax + b = (a≠0) Cách giải: ax + b =

 ax = -b

 x =

b a



+ Phương trình đưa dạng ax + b =

+ Phương trình tích: Cách giải: A(x).B(x) = A(x) = B(x) =

+ Phương trình chứa ẩn mẫu: Cách giải: sgk

- Cách giải toán cách lập phương trình

II Bài tập.

(60)

các tập sau:

Bài tập 1.

a) - 4x(25 - 2x) = 8x2 + x - 300

2(1 3x) 8x 4x

6 10

  

  

Hs: Làm nháp

Tổ chức hs lớp nhận xét xác ác kết

Bài tập 2

a) (2x + 1)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1)

b) 4x2 -1 = (2x + 1)(3x - 5)

Bài tập 12 sgk.

HS: Đọc đề tốn

Hướng dẫn hs phân tích tốn:

Gọi quảng đường AB x Em hày biểu diễn mối quan hệ đại lương theo bảng sau:

QĐường V-tốc T-gian

Lúc x 25

Lúc x 30

Theo ta có phương trình nào? HS: Tìm phương trình:

x 25-

x 30 =

1

GV: Yêu cầu hs giải toán

a) - 4x(25 - 2x) = 8x2 + x - 300

 3 - 100x + 8x2 = 8x2 + x - 300  8x2 - 8x2 - 100x - x = -300 - 3

 -101x = -303  x = 3

b)

2(1 3x) 8x 4x

6 10

  

  



5.2(1 3x) 3(8x 1) 6(4x 2) 30.5

30 30 30 30

  

  

 10(1 - 3x) + 3(8x - 1) = 6(4x + 2) -

30.5

 10 - 30x + 24x + = 24x + 12 - 150  -30x = -150 + 12 - 10 - 3

 -30x = - 151  x = 151/30

Bài tập 2

a) (2x + 1)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1)

 (2x + 1)(3x - 2) - (5x - 8)(2x + 1) = 0  (2x + 1)(3x - - 5x + 8) = 0

 (2x + 1)(6 - 2x) = 0

 2x + = - 2x = 0  x = -1/2 x = 3

b) 4x2 -1 = (2x + 1)(3x - 5)

 (2x - 1)(2x + 1) - (2x + 1)(3x - 5) =  (2x + 1)(2x - - 3x + 5) = 0

 (2x + 1)(4 - x) = 0

 2x + = - x = 0  x = -1/2 x =4

Giải

Gọi quảng đường AB x (km) Thời gian là:

x 25

Thời gian :

x 30

Theo ta có phương trình:

x 25-

x 30 =

1

Giải phương trình ta có: S = 50 Vậy quảng đường AB 50 km Củng cố:

(61)

Dặn dò:

Về nhà xem lại tập làm, làm tập phần ôn tập cuối năm

Ngày soạn / / Tiết 68

ÔN TẬP CUỐI NĂM

1 Kiến thức: Giúp học sinh củng cố hệ thống: số tính chất bất đẳng thức, phép biến đổi tương đương bất phương trình, phương pháp giải bất phương trình bậc ẩn

2 Kĩ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: chứng minh số bất đẳng thức, giải bất phương trình bậc ẩn, giải bất phương trình đưa dạng bất phương trình bậc ẩn; giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối

3 Thái độ: Rèn cho học sinh thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp B.Phương pháp: Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, phân tích, luyện tập C.Chuẩn bị:

-GV: sgk, bảng phụ

-HS: sgk, đồ dùng học tập D.Tiến trình lên lớp:

Kiểm tra cũ: kiểm tra lịng vài tong q trình ơn tập Bài mới:

a Đặt vấn đề: Nhằm hệ thống lại kiến thức chương III, tiết em ôn tập lại

b.Triển khai mới:

Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức Hoạt động 1

GV: Yêu cầu hs nhắc lai tính chất BĐT?

HS: Nhắc lại

GV: Gọi hs đọc công thức

Hoạt động 2 GV: Yêu cầu hs làm tập sau:

Bài tập

Giải biễu diễn tập hợp nghiệm các BPT sau trục số?

a) 2x - < 3 b) - 2x > - 3x

I Ơn tập bất phương trình - Tính chất BĐT

a a + c < b + c

a a.m < b.m m > a a.m > b.m m < - Bất phương trình bậc ẩn: Có dạng: ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b  0; ax + b 

- Hai quy tắc biến đổi BPT: + Quy tắc chuyển vế: + Quy tắc nhân với số II Bài tập

Bài tập

Giải biễu diễn tập hợp nghiệm BPT sau trục số?

(62)

c)

2 x

 

x

HS: Làm nháp

GV: gọi hs lên bảng thực

Bài tập 2.

Giải phương trình sau: a) 3x2 + 2x - = 0

b) 2x 3 = 4

HS: Thực

GV: gọi hs lên bảng làm câu a GV: Hướng dẫn hs làm câu b HS: Thực

Û x < 2

b) - 2x > - 3x Û - 2x + 3x > - Û x > 1

c)

2 x

 

x Û 20 + 10x < 5x.4 Û 10x - 20x < -20 Û - 10x < -20 Û x > 2

Bài tập

Giải phương trình sau: a) 3x2 + 2x - = 0

Û 2x2 + 2x + x2 - = 0

Û 2x(x + 1) - (x - 1)(x + 1) = 0 Û (x + 1)(2x - x - 1) = 0

Û (x + 1)(x - 1) = 0

Û x + = x - = 0 x = -1 x =

b) 2x 3 =

+ Nếu 2x -  hay x 3/2

PT Û 2x - = 4 Û 2x = + 3 Û 2x = 7 Û x = 7/2

Củng cố:

GV yêu cầu hs làm số tập để củng cố kiến thức Dặn dò:

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	501,72 KB