Dạy học giới hạn hữu hạn của hàm số ở trường phổ thông

THƯ VIỆN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH LÊ THÀNH ĐẠT DẠY HỌC GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2010 LỜI CẢM ƠN  T ôi xin trân trọng cảm ơn PGS TS Lê Thị Hoài Châu, PGS TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh bỏ nh iều thời gian công sức để giảng dạy, truyền thụ cho tri thức cần thiết quan trọng mơn didactic Tốn, giúp chúng tơi có đủ hành trang để tiếp thu mơn didactic Tốn Tơi xin chân thành cảm ơn: − Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Khoa học công nghệ - Sau đại học Trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh − Ban chủ nhiệm giảng viên Khoa Tốn Trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh − Tất học viên khóa giúp đỡ học tập nghiên cứu môn didactic Tốn suốt khóa học − Ban Giám hiệu Thầy Cơ tổ Tốn Trường THPT Bù Đăng tạo nhiều điều kiện giúp đỡ có thời gian học tập tiến hành nghiên cứu thực hành giảng dạy giới hạn hữu hạn hàm số giáo viên Đặc biệt, xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, người nhiệt tình hướng dẫn tơi thực hồn thành luận văn Cuối cùng, xin chia sẻ niềm hạnh phúc đến người thân yêu gia đình, người ln động viên tơi suốt q trình học tập TÔI XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN Lê Thành Đạt DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BT : Bài tập CLHN : Chỉnh lí hợp CT : Chương trình GD & ĐT : Giáo dục Đào tạo GV : Giáo viên HS : Học sinh THPT : Trung học phổ thông SGK : Sách giáo khoa SGK M : Sách giáo khoa Mỹ SGK 11.CB : Sách giáo khoa 11 SGK 11.CLHN : Sách giáo khoa 11 chỉnh lí hợp năm 2000 SGK 11.NC : Sách giáo khoa 11 nâng cao SGK 12.CB : Sách giáo khoa 12 SGK 12.NC : Sách giáo khoa 12 nâng cao VD : Ví dụ ĐẶT VẤN ĐỀ  I Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Trong lời tựa tác phẩm “Vers l’infini pas pas, approche heuristique de l’analyse Manuel pour l’élève Bruxelles : De Boeck” (Nhóm AHA, 1999), câu hỏi đặt : “ Giải tích tốn học gì? ” Theo tác giả Group AHA : “Giải tích xây dựng qua nhiều kỷ thơng qua nhiều vấn đề khác nhau, phần lớn vấn đề liên quan đến Vật lí (vận tốc tức thời, gia tốc…) Hình học (bài tốn tiếp tuyến, tiệm cận, diệ n tích thể tích) Đồng thời nhìn nhận theo hai hướng : nhìn gần (qua vấn đề tiếp tuyến), nhìn xa (qua việc nghiên cứu hành vi tiệm cận) Suy cho khái niệm giới hạn [ …] Như vậy, khái niệm giới hạn khái niệm Giải tích thực” Khẳng định thể cách rõ ràng chương trình tốn học phổ thơng Việt Nam với vai trị cơng cụ để nghiên cứu khái niệm c sở Giải tích : khái niệm hàm số liên tục, khái niệm đạo hàm, khái niệm đường tiệm cận … Trong chương trình hành hồn tồn vắng mặt ngơn ngữ ( ε ; δ ) định nghĩa giới hạn dãy số giới hạn hàm số Bên cạnh chúng tơi ghi nhận có mặt hoạt động kiểu toán xấp xỉ nghiên cứu khái niệm giới hạn sách giáo khoa bản, đồng thời máy tính bỏ túi chương trình hành sử dụng cách thức để tính giá trị gần Trong luận văn thạc sĩ Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004), tác giả xây dựng đồ án didactic với mục tiêu giảng dạy khái niệm giới hạn hàm số quan điểm xấp xỉ mơi trường máy tính bỏ túi với giả thuyết công việc : “Các vấn đề xấp xỉ số cho phép hiểu nghĩa khái niệm giới hạn theo nghĩa topo có mặt cách hình thức định nghĩa ( ε ; δ ) : quan điểm xấp xỉ xuất nhờ thực nghiệm số.” (trang 33) Trong thực tế dạy học trường phổ thông, giáo viên học sinh chắn gặp nhiều khó khăn tổ chức dạy học khái niệm giới hạn thông qua tốn xấp xỉ có mặt chương trình hành, điểm so với chương trình trước Những nhận xét dẫn tới câu hỏi khởi đầu sau : - Nếu không sử dụng ngôn ngữ ( ε ; δ ) để định nghĩa giới hạn dãy số giới hạn hàm số, việc giới thiệu khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số thể chế hành tổ chức thực ? - Những toán xấp xỉ xuất sách giáo khoa hành xây dựng trình bày khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số ? Những khó khăn thuận lợi giáo viên học sinh gặp phải làm việc toán ? Các nội dung liên quan đến tri thức giới hạn hàm số chương trình hành xếp trình bày cách rõ ràng với hai chủ đề riêng biệt : “giới hạn hữu hạn hàm số - giới hạn vô cực hàm số” thông qua hoạt động cụ thể để xây dựng hình thành khái niệm Trong giới hạn thời gian khuôn khổ luận văn thạc sỹ để nghiên cứu hồn thành tốt, chúng tơi giới hạn phạm vi nghiên cứu vào khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số II Khung lí thuyết tham chiếu Chúng tơi đặt nghiên cứu phạm vi Didactic Toán Cụ thể, điểm tựa lý thuyết khái niệm lý thuyết nhân chủng học Sau chúng tơi trình bày tóm tắt khái niệm lý thuyết mà chúng tơi sử dụng cho nghiên cứu luận văn Một số yếu tố thuyết nhân học – Những thuật ngữ Một đối tượng O tồn cá nhân hay với thể chế Quan hệ cá nhân X với đối tượng tri thức O, ký hiệu R(X, O) tập hợp tác động qua lại mà X có với O như: thao tác nó, sử dụng nó, nghĩ nó, nói nó, … R(X, O) rõ cách thức mà X biết O, tùy theo thời gian hoàn cảnh mà mối quan hệ R(X, O) thay đổi “Theo thời gian, hệ thống mối quan hệ cá nhân X tiến triển : đối tượng trước không tồn X bắt đầu tồn tại, số khác ngừng tồn tại, đối tượng khác quan hệ nhân X thay đổi Trong tiến triển này, bất biến cá nhân, thay đổi người” (Chavallard 1992) Theo quan điểm này, việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức O điều chỉnh mối quan hệ X O Hoặc quan hệ bắt đầu thiết lập (nếu chưa tồn tại), bị biến đổi (nếu tồn tại) Sự học tập làm thay đổi người Thế nhưng, cá nhân tồn độc lập mà ln ln phải thể chế I, từ dẫn đến việc thiết lập hay biến đổi mối quan hệ R(X, O) phải đặt thể chế I có tồn X, I O phải có quan hệ xác định gọi quan hệ thể chế với đối tượng O, ký hiệu R(I, O) Quan hệ ràng buộc (thể chế) quan hệ cá nhân với đối tượng O, cá nhân chủ thể thể chế I phụ thuộc vào vị trí mà cá nhân chiếm thể chể I Chevallard dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, ký hiệu R(I, O), để tập hợp mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O R(I, O) cho biết O xuất đâu, cách nào, tồn sao, đóng vai trị I Trong thể chế I, quan hệ R(X, O) hình thành hay thay đổi ràng buộc R(I, O) Tổ chức toán học Theo Chavallard, praxéologie gồm thành phần [T , τ , θ , Θ] : T kiểu nhiệm vụ phải giải quyết, τ kỹ thuật cho phép giải T, θ cơng nghệ cho phép giải thích kỹ thuật τ , Θ lý thuyết giải thích cho θ , nghĩa công nghệ công nghệ θ Một praxéologie mà T kiểu nhiệm vụ toán học gọi tổ chức toán học (organisation mathématique), ký hiệu OM Theo Bosch.M Chevallard.Y, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với đối tượng tri thức O tiến hành thông qua nghiên cứu tổ chức toán học gắn liền với O “Mối quan hệ thể chế với đối tượng […] định hình biến đổi tập hợp nhiệm vụ mà cá nhân [chiếm vị trí thể chế này] phải thực hiện, nhờ vào kỹ thuật xác định” (Bosch M Chevallard Y., 1999) Hơn thế, theo Bosch M Chevallard.Y, việc nghiên cứu tổ chức tốn học gắn liền với O cịn cho phép ta hình dung số yếu tố quan hệ cá nhân chủ thể X tồn O, : “ Chính việc thực nhiệm vụ khác mà cá nhân phải làm suốt đời thể chế khác nhau, chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân với đối tượng nói ” Tổ chức didactic Tổ chức didactic praxéologie, kiểu nhiệm vụ cấu thành nên kiểu nhiệm vụ thuộc loại nghiên cứu Cụ thể hơn, tổ chức didactic câu trả lời cho câu hỏi thuộc kiểu “nghiên cứu tác phẩm O ?” Theo Chevallard, để phân tích thực hành giáo viên, nhà nghiên cứu cần phải trả lời hai câu hỏi : • Làm để mơ tả phân tích tổ chức tốn học xây dựng lớp học cụ thể ? • Làm để mơ tả phân tích tổ chức didactic mà giáo viên triển khai để truyền bá tổ chức toán học cụ thể lớp học cụ thể? Công cụ lý thuyết mà Chevallard đưa để giúp nhà nghiên cứu trả lời hai câu hỏi khái niệm thời điểm nghiên cứu Theo ông, dù tổ chức toán học tổ chức nghiên cứu theo cách thức nhất, có số thời điểm nghiên cứu thiết phải có mặt cho dù hình thức khác Cụ thể, ơng cho tình học tập nói chung bao gồm thời điểm nghiên cứu (moment d’étude) hay thời điểm didactic (moment didactique) Thời điểm thứ : thời điểm gặp gỡ lần với tổ chức toán học OM diễn hình thức thơng báo hình thức giải kiểu nhiệm vụ cụ thể Đó mục tiêu đặt cho việc học tập liên quan đến đối tượng O Sự gặp gỡ xảy theo nhiều cách khác Tuy nhiên, có cách gặp (hay « gặp lại ») tránh khỏi cách gặp thông qua hay nhiều kiểu nhiệm vụ T i cấu thành nên O (trừ người ta chưa thực quan tâm đến việc nghiên cứu O) Sự « gặp gỡ lần » với kiểu nhiệm vụ T i xảy qua nhiều lần tùy vào mơi trường tốn học didactic tạo gặp gỡ này, cụ thể : người ta khám phá lại kiểu nhiệm vụ giống khám phá lại người mà người ta nghĩ biết rõ Có hai câu hỏi cần xem xét thời điểm : • Cái gặp lần gặp với tổ chức toán học liên quan đến O? • Lần gặp xảy hình thức nào? Thời điểm thứ hai : thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T i xây dựng nên kỹ thuật τ i cho phép giải kiểu nhiệm vụ diễn hình thức: giáo viên thơng báo kỹ thuật học sinh giải nhiệm vụ, học sinh tự xây dựng kỹ thuật để giải nhiệm vụ, … Như thế, nghiên cứu toán cá biệt, làm mẫu cho kiểu nhiệm vụ cần nghiên cứu, cách thức tiến hành để triển khai việc xây dựng kỹ thuật tương ứng Kỹ thuật lại phương tiện công cụ để giải toán “cùng kiểu” Thời điểm thứ ba : thời điểm xây dựng môi trường công nghệ - lý thuyết [θ/Θ] liên quan đến τ i , nghĩa tạo yếu tố lý thuyết cho phép giải thích kỹ thuật thiết lập Thời điểm thứ tư : thời điểm làm việc với kỹ thuật Thời điểm thời điểm hoàn thiện kỹ thuật cách làm cho trở nên hiệu nhất, có khả vận hành tốt việc giải kiểu nhiệm vụ liên quan, điều nói chung thường địi hỏi chỉnh sửa lại cơng nghệ xây dựng lúc Đồng thời thời điểm làm tăng khả làm chủ kỹ thuật cách cho học sinh làm việc với số nhiệm vụ khác thuộc kiểu nhiệm vụ này, để làm điều đòi hỏi phải xét tập hợp thích đáng số lượng lẫn chất lượng nhiệm vụ Thời điểm thứ năm : thời điểm thể chế hóa Mục đích thời điểm cách rõ ràng kiểu toán liên quan đến kiểu nhiệm vụ, kỹ thuật ưu tiên giải, yếu tố công nghệ - lý thuyết kỹ thuật đó, … Đặc biệt, phải phân biệt yếu tố tổ chức tốn học tham gia vào q trình xây dựng với yếu tố tổ chức toán học thực muốn nhắm đến Thời điểm thứ sáu : thời điểm đánh giá Thời điểm có mục đích xem xét tầm ảnh hưởng kỹ thuật liên quan với kiểu nhiệm vụ : kỹ thuật giải phần lớn cá c nhiệm vụ thuộc kiểu nhiệm vụ ? Kỹ thuật dễ sử dụng ? Thời điểm đánh giá nối khớp với thời điểm thể chế hóa Trong thực tế, việc dạy học phải đến thời điểm mà người ta phải « điểm lại tình hình» : học được, có giá trị, … Sáu thời điểm nghiên cứu nêu cho phép mô tả kỹ thuật thực kiểu nhiệm vụ T : dạy δ tổ chức toán học ? Phân tích tổ chức didactic có nghĩa phân tích cách thức mà sáu thời điểm nghiên cứu thực (hay không thực hiện) Trong ba thời điểm đầu tương ứng với giai đoạn nghiên cứu học học sinh Đánh giá tổ chức toán học Đánh giá kiểu nhiệm vụ : việc đánh giá dựa tiêu chuẩn • Tiêu chuẩn xác định: kiểu nhiệm vụ Ti nêu rõ chưa, đặc biệt thể qua tập hợp số lượng mẫu đủ nhiều sẵn có để sử dụng chưa ? Hay ngược lại, chúng biết đến qua vài mẫu tiêu biểu? • Tiêu chuẩn lý tồn : lý tồn cá c kiểu nhiệm vụ Ti nói rõ chưa ? Hay ngược lại, chúng dường khơng có lý để tồn ? • Tiêu chuẩn thỏa đáng : kiểu nhiệm vụ xem xét có thỏa đáng với nhu cầu toán học học sinh tương lai hay không ? Hay ngược lại, dường chúng biệt lập với nhu cầu toán học học sinh ? Đánh giá kỹ thuật : Kỹ thuật đề nghị để giải kiểu nhiệm vụ Ti thực xây dựng chưa, hay phác thảo ? Nó sử dụng dễ hiểu khơng ? Nó có giải phần lớn nhiệm vụ thuộc kiểu nhiệm vụ cụ thể khơng ? Tương lai tiến triển theo cách thức thích hợp hay khơng ? Đánh giá cơng ngh ệ : Với thông báo đưa giải thích cho kỹ thuật vấn đề giải thích có đặt hay khơng ? Hay người ta thừa nhận thông báo cách hiển nhiên, biết rõ ? Các hình thức giải thích mà người ta sử dụng có gần gũi dễ hiểu với hình thức chuẩn tốn học khơng ? Cách giải thích có phù hợp với hồn cảnh điều kiện sử dụng khơng ? … III Phương pháp nghiên cứu Với khung lý thuyết tham chiếu trên, phương pháp nghiên cứu mà lựa chọn : - Tổng hợp số kết nghiên cứu khoa học luận lịch sử khái niệm giới hạn để làm rõ đặc trưng khoa học luận khái niệm này, qua ghi nhận số kết nghiên cứu thể chế khái niệm giới hạn trước để dùng làm sở tham chiếu cho việc nghiên cứu thể chế hành - Phân tích so sánh chương trình - SGK hành với chương trình - SGK chỉnh lí hợp năm 2000 để làm rõ tiến triển thể chế hành việc dạy học giới hạn hữu hạn hàm số so với thể chế trước Bên cạnh phân tích SGK M ỹ để làm sở tham chiếu so sánh việc xây dựng trình bày tri thức giới hạn hữu hạn với SGK Việt Nam, nhằm làm rõ lựa chọn sư phạm khác sử dụng việc giảng dạy khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số trường phổ thơng Từ cho phép xây dựng bổ sung tổ chức toán học cho thể chế Việt Nam ánh sáng kết phân tích tri thức luận - Tiến hành quan sát xây dựng protocol tiết dạy giáo viên có nội dung liên quan đến việc giảng dạy giới hạn hữu hạn hàm số (ở góc độ đối tượng nghiên cứu), sau phân tích đánh giá ổt chức toán học, tổ chức didactic tiết học quan sát Trong phần làm rõ vấn đề : + Các tổ chức toán học giáo viên xây dựng tiết dạy + Các thời điểm nghiên cứu cấu thành nên tổ chức didactic mà giáo viên triển khai để xây dựng tổ chức tốn học + Đánh giá tổ chức toán học giáo viên xây dựng lớp học IV Tổ chức luận văn Luận văn gồm phần : PHẦN ĐẶT VẤN ĐỀ Trong phần chúng tơi trình bày ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát , khung lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu tổ chức nghiên cứu luận văn CHƯƠNG Trình bày tóm tắt kết nghiên cứu khoa học luận có khái niệm giới hạn, qua làm rõ đặc trưng khoa học luận khái niệm giới hạn lịch sử tiến triển Đồng thời nêu lên ổt chức toán học tham chiếu liên quan đến khái niệm giới hạn hàm số Trong chương gồm mục : 1.1 Đặc trưng khoa học luận khái niệm giới hạn 1.2 Tổng hợp kết nghiên cứu khái niệm giới hạn chương trình cải cách giáo dục chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 1.3 Nghiên cứu đồ án didactic xây dựng 1.4 Một số kết luận câu hỏi nghiên cứu Q1 CHƯƠNG Phân tích chương trình sách giáo khoa Tốn phổ thơng để làm rõ mối quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số Đầu tiên, chúng tơi phân tích sách giáo khoa chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 hai sách giáo khoa chương trình hành, qua làm rõ mối quan hệ thể chế với giới hạn hữu hạn hàm số, đồng thời làm rõ tiến triển việc dạy học giới hạn hữu hạn hàm số thể chế hành so với thể chế trước Tiếp theo, chúng tơi phân tích sách giáo khoa Mỹ để làm rõ ràng buộc thể chế hợp đồng didactic gắn liền với giới hạn hữu hạn hàm số Đồng thời so sánh tổng hợp với việc nghiên cứu thể chế Việt Nam, qua đề giả thuyết nghiên cứu hệ việc phân tích khoa học luận chương phân tích quan hệ thể chế chương Trong chương gồm mục : 2.1 Phân tích chương trình 2.2 Phân tích sách giáo khoa 2.3 Kết luận so sánh 2.4 Câu hỏi nghiên cứu Q2 giả thuyết nghiên cứu CHƯƠNG Trình bày việc nghiên cứu thực tế giảng dạy giới hạn hữu hạn hàm số giáo viên Việt Nam thơng qua việc : phân tích tổ chức toán học cần giảng dạy tổ chức didactic mà giáo viên sử 73 GV yêu cầu HS vừa trả lời xem lại đồ thị GV nói lại kết quả: x → −∞ f ( x) → 74 GV tiếp tục công việc: “Khi x → 3− nghĩa x ≤ , f ( x ) có giá trị nào?” Một số HS: “ f ( x) → −∞ ” 75 GV: “Khi x → −3+ f ( x ) → ? ” HS: “ f ( x) → +∞ ” 76 GV yêu cầu HS kiểm tra lại kết cách tính lim f ( x ) ; lim f ( x); x → −∞ x → 3− lim f ( x) nháp, HS thực yêu cầu GV hầu hết đồng ý với x → −3+ kết lúc đầu Ở chúng tơi có nhận xét sau : + Vì khơng có thực nghiệm số kèm, nên vấn đề tổ chức thực nghiệm đồ thị g ặp nhiều khó khăn học sinh Hơn nữa, giáo viên không thật quan tâm đến việc hình thành kỹ thuật học sinh, cụ thể : giáo viên không làm rõ cho học sinh biết cách làm dựa vào đồ thị để có câu trả lời hồn tồn + Trong kiểu nhiệm vụ tính giới hạn hàm số, SGK 11.CB tồn hoạt động tính giới hạn kỹ thuật đại số, kèm với hệ thống biểu đạt đồ thị Mặc dù loại nhiệm vụ có số lượng (2/41 nhiệm vụ) + Quan điểm khoa học luận khái niệm giới hạn thể quan điểm xấp xỉ x, ngầm ẩn bên quan điểm đại số yêu cầu sử dụng kỹ thuật đại số để kiểm tra lại kết tìm Thời điểm đánh giá kỹ thuật đồ thị (77 – 78) Thời điểm xuất ngắn vào cuối tiết dạy 56, giáo viên đặt câu hỏi khả sử dụng kỹ thuật đồ thị để tìm giới hạn hàm số : 77 GV: “Như vậy, ta dựa vào đồ thị để nhận xét giới hạn hàm số Bây x → +∞ f ( x ) → ? ” 78 Một số HS suy nghĩ trả lời: “Thưa Thầy f ( x ) → ” 3.3 Đánh giá tổ chức toán học 3.3.1 Đánh giá kiểu nhiệm vụ  Tiêu chuẩn xác định Kiểu nhiệm vụ T2 : chứng minh tồn (hay không tồn tại) lim f ( x) xác định tương đối x→a rõ ràng qua yêuầu c : chứng minh lim f ( x) = a ; quan sát ồđ thị nêu nhận xét x→a lim f ( x) ; tìm lim f ( x), lim f ( x) lim f ( x) (nếu có) Kiểu nhiệm vụ T2 thể + x→a x→a x → a− x→a qua số lượng nhiệm vụ tương đối (4 nhiệm vụ) Kiểu nhiệm vụ T1 : Tính lim f ( x) với a số thực, −∞ +∞ xác định rõ ràng x→a qua yêu cầu tính giới hạn, thể qua số lượng nhiệm vụ lớn (14 nhiệm vụ)  Tiêu chuẩn lý tồn : lý tồn kiểu nhiệm vụ T1 T2 khơng nói rõ, đặc biệt câu hỏi «việc tìm lim f ( x) dùng để làm gì?» khơng nêu Tuy nhiên x→a hai kiểu nhiệm vụ hoàn toàn có tính thỏa đáng mặt nhu cầu tốn học học sinh việc xét tính liên tục hàm số, tính đạo hàm hàm số học tiếp 3.3.2 Đánh giá kỹ thuật Các kỹ thuật liên quan đến kiểu nhiệm vụ T2 soạn thảo khơng thể chế hóa chữ viết, không thật dễ sử dụng tầm ảnh hưởng không cao thể qua số lượng mẫu Đồng thời tương lai, xét đến tốn có liên quan đến giới hạn hữu hạn hàm số : xét tính liên tục hàm số điểm, tính đạo hàm hàm số điểm … kỹ thuật không sử dụng đến Các kỹ thuật liên quan đến kiểu nhiệm vụ T1 soạn thảo có số kỹ thuật thể chế hóa chữ viết, kỹ thuật dễ sử dụng tầm ảnh hưởng tương đối lớn Đồng thời tương lai, sử dụng giới hạn hữu hạn hàm số nghiên cứu khái ni ệm khác kỹ thuật đại số sử dụng 3.3.3 Đánh giá công nghệ Thông báo công nghệ liên quan đến kỹ thuật kiểu nhiệm vụ đưa dạng định nghĩa định lí để học sinh ghi vào Tuy nhiên, vấn đề biện minh giải thích cho yếu tố cơng nghệ không đặt ra, người ta xem thông báo mặc nhiên, biết rõ (thể qua việc thừa nhận không chứng minh nội dung định lí giới hạn hữu hạn hàm số) Đặc biệt yếu tố cơng nghệ để giải thích cho kỹ thuật đồ thị kỹ thuật phản định nghĩa liên quan đến T2 không xây dựng 3.4 Một số kết luận Qua việc phân tích tổ chức toán học, tổ chức didactic đánh giá tổ chức tốn học giáo viên giảng dạy, chúng tơi rút kết luận sau : • Trong hoạt động xây dựng định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm SGK 11.CB, giáo viên không quan tâm tổ chức cho học sinh thực thực nghiệm số với cá c giá trị hàm số f(x) ứng với giá trị cụ thể biến x, mà qua hình thành quan điểm xấp xỉ x khái niệm giới hạn Ở giáo viên quan tâm đến mục đích hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số ngôn ngữ khái niệm dãy số mà học sinh học trước hình thành kỹ thuật để giải nhiệm vụ “chứng minh lim f ( x) = L ” “dùng định nghĩa tìm x→a lim f ( x) ” Điều cho phép hợp thức giả thuyết H1 x→a • Trong hoạt động xây dựng định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực, giáo viên có tổ chức cho học sinh quan sát đồ thị nêu nhận xét giới hạn hàm số thể mặt hình thức để dễ dàng phát biểu nội dung định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực (cụ thể không làm rõ cho học sinh phát lại trả lời sai, để có câu trả lời ln đúng), hồn tồn vắng mặt thực nghiệm số kèm Vì hoạt động này, nhận thấy quan điểm xấp x ỉ x khái niệm giới hạn khó có hội xuất qua vấn đề thực nghiệm đồ thị, từ cho phép chúng tơi hợp thức giả thuyết H1 • Liên quan đến tổ chức toán học giới hạn hữu hạn hàm số : + Kỹ thuật GV thật quan tâm mong muốn HS nắm vững tìm giới hạn hàm số kỹ thuật đại số Kỹ thuật định nghĩa giáo viên yêu cầu học sinh thực đứng trước kiểu toán : chứng minh lim f ( x) = L dùng định nghĩa tìm lim f ( x) x→a x→a + Kỹ thuật đồ thị không quan tâm nhiều thiếu vấn đề thực nghiệm số, việc làm giúp học sinh qua ln tìm câu trả lời quan sát đồ thị hàm số + Đặc biệt kỹ thuật phản định nghĩa để chứng minh không tồn giới hạn hàm số (bằng cách hai dãy số un , dần tới a lim f (un ) ≠ lim f (vn ) ) không GV quan tâm hình thành cho học sinh + Lí giáo viên kết luận không tồn giới hạn hàm số (trong tập 2, trang 132 SGK 11.CB) khơng giải thích cách thỏa đáng, theo chúng tơi “ thiếu yếu tố lý thuyết kỹ thuật ” • Liên quan đến quan điểm khoa học luận khái niệm giới hạn tồn thể chế hành, kết luận : quan điểm đại số khái niệm giới hạn hàm số hoàn toàn sống thể chế hành, quan điểm xấp xỉ khơng có khả sống thể chế hành tồn toán xấp xỉ kiểu nhiệm vụ vết tổ chức toán học OM2 Điều cho phép hợp thức giả thuyết H2 KẾT LUẬN Việc phân tích đối chiếu sách giáo khoa Mỹ sách giáo khoa 11.CB Việt Nam cách xây dựng trình bày tri thức giới hạn hữu hạn hàm số, đồng thời kết hợp với nghiên cứu thực hành giảng dạy giáo viên cho phép chúng tơi có câu trả lời thỏa đáng cho câu hỏi nghiên cứu Q1, Q2 hợp thức hóa giả thuyết nghiên cứu đặt luận văn Sau số kết nghiên cứu : Phân tích chương luận văn làm rõ đặc trưng khoa học luận khái niệm giới hạn lịch sử, đồng thời ghi nhận số kết việc phân tích mối quan hệ thể chế cơng trình nghiên cứu trước khái niệm giới hạn hàm số Phân tích chương luận văn làm rõ : Cách thức lựa chọn trình bày kiến thức giới hạn hữu hạn thể chế hành sách giáo khoa Mỹ ; kiểu nhiệm vụ đặc trưng giới hạn hữu hạn hàm số yếu tố kỹ thuật, công nghệ liên quan đến kiểu nhiệm vụ Cụ thể : • Việc phân tích nghiên cứu mối quan hệ thể chế hành cho thấy đâu quan điểm khoa học luận trội khái niệm giới hạn hàm số, thể qua số lượng nhiệm vụ kỹ thuật ưu tiên sử dụng việc tính giới hạn hàm số Đồng thời qua làm rõ tiến triển liên quan đến việc dạy học giới hạn hữu hạn hàm số thể chế hành so với thể chế trước • Việc phân tích sách giáo khoa Mỹ để làm sở tham chiếu so sánh việc xây dựng trình bày tri thức giới hạn hữu hạn với SGK Việt Nam, làm rõ lựa chọn sư phạm khác sử dụng việc giảng dạy khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số trường phổ thông Việt Nam • Kết nghiên cứu chương dẫn đến giả thuyết nghiên cứu : Giả thuyết H1 (Hợp đồng didactic liên quan đến hoạt động dạy học định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số) : R1 : Giáo viên không ịb bắt buộc phải đảm bảo việc thực nghiệm số hoạt động (trang 123) hoạt động (trang 127) sách 11.CB Như vậy, thể chế khơng trọng hình thành quan điểm xấp xỉ x khái niệm giới hạn hàm số học sinh trình giảng dạy kiến thức giới hạn hữu hạn hàm số trường THPT R2 : Trong kiểu nhiệm vụ chứng minh giới hạn hàm số định nghĩa, học sinh khơng có trách nhiệm phải thực thực nghiệm số việc tính tốn giá trị hàm số f(x) tương ứng với dãy cụ thể giá trị biến x, mà phải thực việc tính giá trị hàm số từ dãy số hình thức biến Giả thuyết H2 (liên quan đến khả sống quan điểm xấp xỉ) Quan điểm xấp xỉ khái niệm giới hạn hàm số khơng có khả sống, khơng vai trị thể mờ nhạt việc xây dựng khái niệm khác Giải tích, mà cịn thể tri thức soạn giảng giáo viên giảng dạy khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số, vai trò đối tượng nghiên cứu Phân tích chương làm rõ tổ chức didactic giáo viên sử dụng để giảng dạy phản ánh thực tế giảng dạy kiến thức giới hạn hữu hạn hàm số trường THPT Kết nghiên cứu cho thấy : Giáo viên tập trung vào việc xây dựng củng cố kỹ thuật đại số việc tính giới hạn hàm số, thông qua việc áp dụng kỹ thuật để giải toán vết tổ chức toán học OM1 Hầu giáo viên không trọng đến kiểu nhiệm vụ vết OM2 kỹ thuật liên quan đến việc hình thành quan điểm xấp xỉ khái niệm giới hạn hàm số Đặc biệt không trọng đến vấn đề thực nghiệm số hoạt động hoạt động (trang 123, 127 SGK 11_CB) Kết nghiên cứu chương III luận văn cho phép hợp thức hóa giả thuyết nghiên cứu đặt Cuối cùng, qua việc phân tích SGK.M , chúng tơi ghi nhận có nhiều kiểu tốn tìm giới hạn hàm số liên quan đến vấn đề thực nghiệm số quan sát đồ thị hàm số, sách chương trình hành Việt Nam xuất kiểu hoạt động tập tìm giới hạn liên quan đến đồ thị hàm số liên quan đến thực nghiệm số (những dạng tốn có số lượng ít, khơng đáng kể) Trên sở chúng tơi đặt hướng nghiên cứu mở từ luận văn: xây dựng đồ án didactic dạy học giới hạn hữu hạn hàm số nhằm hình thành quan điểm xấp xỉ khái niệm giới hạn học sinh phổ thông Việt Nam mà bao gồm thực nghiệm số đồ thị hàm số TÀI LIỆU THAM KHẢO  Tiếng Anh Demana, Waits, Foley, Kennedy (2007), Precalculus Graphical, Numerical, Algebraic Boston, Massachusetts Upper Saddle River, New Jersey Tiếng Pháp Nhóm AHA (1999), Vers l’infini pas pas, approche heuristique de l’analyse Manuel pour l’élève Bruxelles : De Boeck Song ngữ Việt – Pháp Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố didactic Toán, NXBĐHQG – TP.HCM Tiếng Việt Văn Như Cương – Trần Văn Hạo – Ngô Thúc Lanh (2001), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 11, NXBGD, Hà Nội Nguyễn Bá Đô (chủ biên) – Đặng Khánh Hội – Nguyễn Văn Túc (2002), Các câu chuyện Toán học, tập 4, Hữu hạn vô hạn, NXBGD Trần Văn Hạo – Cam Duy Lễ (phần I) Ngô Thúc Lanh – Ngô Xuân Sơn – Vũ Tuấn (phần II) (2001), Đại số Giải tích 11 , NXBGD Trần Văn Hạo – Vũ Tuấn – Đào Ngọc Nam – Lê Văn Tiến – Vũ Viết Yên (2008), Đại số Giải tích 11, NXBGD Trần Văn Hạo – Vũ Tuấn – Lê Thị Thiên Hương – Nguyễn Tiến Tài – Cấn Văn Tuấn (2008), Giải tích 12, NXBGD Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2008), Sách giáo viên Đại số Giải tích 11, NXBGD Nguyễn Thành Long (2004), Nghiên cứu didactic i niệm giới hạn dạy học Toán trường THPT, Luận án thạc sĩ, TP.HCM Nguyễn Thị Phương Mai (2005), Quan niệm giáo viên học sinh khái niệm vơ hạn, Luận án thạc sĩ, TP.HCM Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2008), Đại số Giải tích 11 nâng cao, NXBGD 10 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng (các tình dạy học điển hình), NXBĐHQG – TP.HCM 11 Vũ Tuấn (chủ biên) (2008), Bài Tập Đại số Giải tích 11, NXBGD 12 Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004), Nghiên cứu khái niệm giới hạn hàm số dạy – học Tốn: Đồ án didactic mơi trường máy tính bỏ túi, Luận văn thạc sĩ, TP.HCM 13 Lê Thái Bảo Thiên Trung (2008), Một số kết tri thức luận …, Luận án Lê Thái Bảo Thiên Trung (2007), Trường ĐHSP_TP Hồ Chí Minh 14 Bộ giáo dục đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, NXBGD BIÊN BẢN DỰ GIỜ CÁC TIẾT DẠY (PHỤ LỤC TRANG 73) PROTOCOLE GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiết 53) Lớp học quan sát lớp 11 gồm có 45HS Theo nhận định GV lớp ngoan, trình độ không đồng Giờ học quan sát vào ngày 8/1/2010, từ 7g50 đến 8g35 27 GV bắt đầu giới thiệu dạy: “Chúng ta kết thúc giới hạn dãy số Hôm bước sang 2: Giới hạn hàm số” GV vừa nói vừa ghi tiêu đề: I- Giới hạn hữu hạn hàm số điểm – Định nghĩa 28 GV ghi lên bảng: “Cho h/s f ( x) = 2x2 − 2x n +1 Cho xn = , tìm f ( xn ) ” GV đặt câu hỏi: “Để tìm x −1 n f ( xn ) theo n ta làm nào?” 29 Một số HS: “Thay xn = n +1 vào x ” n 30 GV: “Đúng rồi, tất tính f ( xn ) ” 31 Một HS: “ f ( xn ) = 2n + ” n 2n + n 32 GV vừa nói vừa ghi lên bảng: “= 2( n + 1) = xn Hãy tính lim xn , lim f ( xn ) theo n?” n 33 HS tính tốn bên dưới, số HS đưa kết quả: “ lim xn 1,= = lim f ( xn ) ” 2x2 − 2x có giới hạn x → Tất mở SGK trang 124 34 GV: “Khi ta nói hàm số f ( x) = x −1 ghi nội dung định nghĩa 1” 35 HS làm theo lời GV 36 GV: “Tất ghi xong chưa? Bây vận dụng định nghĩa để giải ví dụ sau: Cho h/s x2 − Cm: lim f ( x ) = −6 ” f ( x) = x →−3 x+3 37 GV: “Tìm TXĐ hàm số trên?” Một số HS: “ x ≠ −3 ” 38 GV vừa nói vừa viết bảng: “ ∀( xn ), xn ≠ −3 xn → −3 n → +∞ Ta có lim f ( xn ) = ? ” Trong lớp số tiếng xì xào lên khơng có câu trả lời GV tiếp tục: “Vận dụng tương tự toán lúc nãy, thay x xn tính lim f ( xn ) ” HS bắt đầu tính đưa câu trả lời: lim f ( xn ) = −6 39 GV: “Theo nội dung định nghĩa ta có lim f ( x ) = ? ” Một số HS: “Bằng -6” x →−3 40 GV: “Chúng ta có nhận xét sau:= lim x x= c ” HS ghi lại nhận xét ; lim c x → x0 x → x0 41 GV: “Về giới hạn hữu hạn hàm số, ta có định lí tổng, hiệu, tích, thương khai giống giới hạn dãy số Chúng ta xem SGK Và áp dụng nội dung định lí để tìm giới hạn hàm số” 42 GV 3) lim x →1 ghi ảng: lên b“Tính giới hạn sau: 1) lim ( x + x + 1) ; 2) lim x →1 x→2 2x + x+5 x2 + 4x − x2 − 5x + ” ; 4) lim x→2 x −1 x2 − 43 HS ghi đề bảng vào tập Một số HS hỏi làm để tính giới hạn 44 GV hướng dẫn: “với BT1 vận dụng định lí giới hạn tổng tổng giới hạn, ta có nào?” ( x →1 ) 45 Hầu hết HS trả lời: lim 3x += x +1 lim 3x + lim x + lim x →1 x →1 x →1 46 GV tiếp tục: “bây áp dụng giới hạn đặc biệt nãy, ta có kết BT bao nhiêu?” Một số HS: “kết 5” GV nhận xét lại kết đồng thời hướng dẫn HS lại có kết đó, trình bày nhanh lời giải 47 GV: “muốn áp dụng định lí giới hạn thương cần điều kiện gì?” HS trả lời: “mẫu số khác khơng” GV tiếp tục: “BT2 có áp dụng định lí khơng? Vì sao?” HS trả lời x → mẫu số khác GV yêu cầu HS áp dụng định lí tìm giới hạn BT2, HS vận dụng giải kết BT2 48 Đến BT3 có số ý kiến: “Thầy ơi, ∞ Thầy?”.GV xuống xem xét lời giải vài HS sau lên bảng giải thích: “Ở BT3 x → mẫu số có giới hạn 0, nên ta chưa thể áp dụng định lí để tìm gi ới hạn BT3 được” Có vài câu hỏi bên dưới: “Thầy ơi,vậy để giải?” GV tiếp tục: “khi x → ta thấy tử mẫu có giới hạn 0, ta gọi dạng tốn dạng vơ định Muốn tìm giới hạn ta phải khử dạng vô định này” 49 Một số HS lớp nói để khử GV nêu phương pháp cách liệt kê thành bước ghi bảng: “B1: phân tích đa thức tử mẫu thành nhân tử; B2: đơn giản tử số mẫu số; B3: thay giá trị x để tính giới hạn” HS ghi lại phương pháp 50 Một số HS hỏi phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử, GV trình bày hai cách: chia đa thức cho đa thức, sơ đồ hosner Sau GV hướng dẫn HS vận dụng phương pháp ghi để giải BT3 BT4, HS thực yêu cầu GV để tìm lời giải BT 51 GV: “chúng ta thấy cách tìm giới hạn định nghĩa định lí, cách dễ thực hơn?” 52 Đa số HS có lựa chọn dùng định lí GV gật đầu đồng ý nhắc nhở lại HS phải ghi nhớ điều kiện định lí giải tốn 53 Cuối GV yêu cầu HS nhà giải BT1, SGK HS đánh dấu BTVN Trống đánh, học kết thúc PROTOCOLE GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiết 54) Lớp học quan sát lớp 11 gồm có 45HS Theo nhận định GV lớp ngoan, trình độ khơng đồng Giờ học quan sát vào ngày 9/1/2010, từ 7g đến 7g45 x − x + 12 x3 − 50 GV kiểm tra cũ: “Tính: a) lim ” Một số HS giơ tay, GV gọi ; b) lim x →3 x →1 x + x − x −3 Nam lên bảng HS giải đúng, GV cho HS điểm 51 GV giới thiệu công việc: “Chúng ta tiếp tục nội dung giới hạn hàm số, phần tiếp theo: Giới hạn bên” 52 HS ghi tiêu đề học Có tiếng HS Nam: “Sao Thầy cho em điểm, em xung phong mà” GV giải thích: “Vì câu hỏi dễ, giải to án sau thìđược  x + x + x ≥  10điểm” GV ghi lên bảng: “Cho h/s f ( x ) =  x + x − Tính lim f ( x ) ” x →1 x <   x −1 53 Dưới lớp có nhiều tiếng xì xào, có tiếng đó: “Thầy ác q, có đến hai biểu thức biết tính” GV nghe thấy giải thích: “Vậy xứng đáng điểm 10 Thôi, tạm ngưng BT lại, mở SGK trang 126 đọc cho Thầy nội dung định nghĩa 2” 54 HS mở SGK GV gọi HS đứng chổ đọc định nghĩa yêu cầu HS xem SGK 55 GV tiếp tục công việc: “Trong phần giới hạn bên, cần ghi nhớ nội dung định lí sau: L ⇔ lim f ( x) = L ” lim f ( x) = lim f ( x) = + − x→x x→x x→x 0 56 Một số HS: “ x0+ x0− thầy ?” GV: “ x0+ nghĩa giới hạn bên phải hàm số, x0- giới hạn bên trái hàm số” HS lại tiếp tục ghi nội dung định lí vào 57 GV: “Bây quay lại toán vừa rồi, tìm lim f ( x) lim f ( x) ” GV x →1+ x →1− tiếp tục: “ x → 1+ , nghĩa x ≥ hàm ốs cho biểu thức nào?” HS : “ x + x + ” GV: “Lúc giới hạn hàm số bao nhiêu?” Một số HS: “Bằng 3” 58 GV: “Cả lớp có đồng ý với kết khơng?” Hầu hết HS trả lời: “Đồng ý” GV: “Vậy tiếp tục tìm lim f ( x) , trước hết cần phải biết điều gì?” Một HS: “phải x →1− biết lúc x < , hàm số cho biểu thức tính giới hạn” GV gật đầu yêu cầu HS giải tiếp toán cho kết 59 GV: “Vậy lim f ( x) = ? ” Một số tiếng tranh luận kết quả, GV gợi ý: “Chúng ta xem lại x →1 định lí , lim f ( x) = L nào?” Một HS trả lời: “Khơng có lim f ( x) ”, GV hỏi HS đó: x →1 x → x0 “Vì em lại nói khơng có lim f ( x) ? ” HS: “Vì x →1 lim f ( x) ≠ lim f ( x) ” x → 1+ x → 1− 60 GV: “ Đúng rồi, muốn có lim f ( x) x →1 lim f ( x) = lim f ( x) Chúng ta nhớ rõ điều x → 1+ x → 1− nhé!” 61 GV: “Chúng ta qua phần tiếp theo: Gi ới hạn hữu hạn hàm số vô cực” HS ghi tiêu đề vào tập 62 GV: “Tất nhìn vào hình 52 trang 127, đồ thị hàm số f ( x ) = Chúng ta x−2 thấy x → +∞ giá trị f ( x ) biểu diễn đồ thị dần đến giá trị hình vẽ?” 63 Một số HS: “Dần đến 2” GV: “Khơng phải, giá trị x , nhìn lại thật kỹ x → +∞ , tức x nhận giá trị ngày xa gốc tọa độ phía bên phải, f ( x ) → ? ” Một số HS: “Dần tới 0” 64 GV: “Đúng rồi, tương tự x → −∞ f ( x ) → ? ” Một số HS: “ f ( x ) → ” 65 GV: “Như ta nói lim f ( x) = lim f ( x) = Chúng ta vào nội dung định x → +∞ x → −∞ nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực” 66 GV: Gọi HS đứng chổ đọc nội dung định nghĩa, sau GV yêu cầu HS xem học thuộc định nghĩa SGK c x → ±∞ x k 67 GV tiếp tục: “Bây ghi vài = ý: lim c c= ; lim 0” x → ±∞ 68 HS ghi ý vào ật p Một số tiếng thở dài có tiếng HS than mệt GV: “Thôi nào, cố gắng lên Chúng ta xét ví dụ sau: Tìm x2 + x + lim ” x → +∞ x + x + 69 Một HS: “Làm để tính Thầy?” 70 GV: “Chúng ta làm giống giới hạn dãy số Bậc cao tử mẫu bao nhiêu?” HS: “2” GV: “Ta chia tử mẫu cho x mũ mấy?” HS: “Chia x ” GV: “Đúng rồi, tính giới hạn đi” 71 HS tính tốn cho kết GV nhận xét kết cho thêm vài ví dụ: tính 3x − x x3 + x + ; b) lim ; giới hạn sau a) lim x → +∞ x + x → +∞ x + x3 + x + c) lim x → +∞ x2 + x + + x x2 + ; d ) lim 4x + x → −∞ x − 72 HS thực giải Đến câu d), có nhiều HS đưa kết nên GV hướng dẫn: “vì x → −∞ nên rút x bên ta cần phải đặt thêm dấu – vào trước căn, kết xác câu d) bao nhiêu?”, số HS kiểm tra lại kết đồng ý với đáp số − 73 GV dặn dò HS cần ý với việc đưa biến số x dấu thức x → −∞ yêu cầu nhà làm BT4 SGK PROTOCOLE GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiết 56) Lớp học quan sát lớp 11 gồm có 45HS Theo nhận định GV lớp ngoan, trình độ khơng đồng Giờ học quan sát vào ngày 16/1/2010, từ 7g50 đến 8g35 79 GV giới thiệu công việc: “Chúng ta bắt đầu sửa tập giới hạn hàm số Các em mở SGK trang 132, lên bảng thực giải BT1 câu a) SGK?” 80 Nhiều HS lớp giơ tay, GV gọi HS Mai lên bảng HS giải kết toán, GV cho học sinh điểm 81 GV tiếp tục công việc: “bây đến BT2, em làm BT rồi?” 82 Khơng có HS giơ tay GV nói cho điểm giải có lời giải thích hợp lý kết toán 83 GV hướng dẫn HS giải BT2: “Vậy bắt tay giải BT2 Đầu tiên với un = 1 lim un ?;lim = ? ” , = − = n n 84 HS: “= lim un 0;lim = ” 85 GV: “Tiếp theo làm để tính f ( un ) , f ( ) ?” 86 Một số HS: “Thay x un = 1 , = − ” n n 87 GV: “Đúng rồi, quan trọng thay un = vào biểu thức biểu thức trên? Vì n sao?” 88 Một HS: “Thay vào biểu thức un > ” GV: “Khi lim f ( un ) = ? ” Một HS khác: “Bằng 1” 89 GV: “Vận dụng tương tự trên, lim f ( ) = ? ” GV gọi HS Thoa cuối lớp, HS trả lời:  2 “ lim f ( ) = lim  −  = ” (GV không hỏi lý HS lại có kết vậy, công  n nhận kết quả) 90 GV: “Từ kết trên, em có nhận xét lim f ( x ) ? x→0 91 Dưới lớp ồn ý kiến khác kết quả, khơng có HS xung phong trả lời 92 GV tiếp tục: “Ta thấy dãy số un có giới hạn 0, lim f ( un ) lim f ( ) khác Theo nội dung định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm ta kết luận không tồn lim f ( x ) Được chưa, em ghi lời giải vào BT” x →0 93 HS tiến hành ghi chép lời giải Một số HS không ghi, GV đến nhắc nhở phải ghi lại lời giải 94 GV tiếp tục công việc: “Thầy mời bạn lên bảng giải BT lấy điểm: Câu 3b, 3c 3f; Câu 4a, 4b 4c Ai xung phong không?” Nhiều HS giơ tay, Nhi Nam đư ợc gọi lên bảng để thực lời giải Trong GV xuống lớp học để kiểm tra tập HS, đồng thời nhắc nhở hai HS bảng ý trình bày giải cách cẩn thận Sau hai HS bảng thực xong lời giải, GV tổ chức cho HS nhận xét lời giải bảng 95 Đầu tiên với câu 3b GV dạng vô định yêu cầu HS nêu phương pháp tìm giới hạn HS trí với việc phân tích − x = ( − x )( + x ) sau đơn giản + x 96 Đến câu 3c GV đặt câu hỏi: “để khử dạng vô định trường hợp ta làm nào?” HS trả lời nhân chia với biểu thức liên hiệp x + − , GV gọi HS đứng chổ nhận xét nhanh lời giải Nhi HS nhận xét GV cho điểm HS Nhi điểm 97 Với lời giải Nam, HS đưa kết toán nên GV yêu cầu Nam lên bảng tự tổ chức hướng dẫn cho HS lớp hiểu lại đưa kết BT4 HS không lên, nên GV không cho ểm bắt đầu hướng dẫn HS lớp giải lại kết BT4 98 Công việc lại GV tổ chức tiếp tục: “Chuyển qua BT5, tất quan sát đồ thị trả lời câu hỏi sau: giá trị hàm số f(x) dần đâu x → −∞ ?; x → 3− ?; x → −3+ ? ” 99 Có tiếng thảo luậ n kết quả, GV gọi HS bàn đầu đứng dậy nêu câu trả lời HS: “ x → −∞ f ( x) → −∞ ” Nhiều HS khác nói kết sai cho f ( x) → 100 GV yêu cầu HS vừa trả lời xem lại đồ thị GV nói lại kết quả: x → −∞ f ( x) → 101 GV tiếp tục công việc: “Khi x → 3− nghĩa x ≤ , f ( x ) có giá trị nào?” Một số HS: “ f ( x) → −∞ ” 102 GV: “Khi x → −3+ f ( x ) → ? ” HS: “ f ( x) → +∞ ” 103 GV yêu ầu c HS kiểm tra lại kết cách tính lim f ( x ) ; lim f ( x); x → −∞ x → 3− lim f ( x) nháp, HS thực yêu cầu GV hầu hết đồng ý với kết x → −3+ lúc đầu 104 GV: “Như vậy, ta dựa vào đồ thị để nhận xét giới hạn hàm số Bây x → +∞ f ( x ) → ? ” 105 Một số HS suy nghĩ trả lời: “Thưa Thầy f ( x ) → ” Trống đánh, học kết thúc GV dặn dò HS làm tiếp BT lại SGK ... trình bày tri thức giới hạn hữu hạn hàm số Từ làm rõ lựa chọn sư phạm khác sử dụng việc giảng dạy khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số trường phổ thông 2.2.2.1 Giới hạn hữu hạn hàm số hoạt động dạng... tổng, hiệu, tích, thương giới hạn hàm số áp dụng vào tốn tìm giới hạn hàm số  Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Để so sánh việc giới thiệu định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực theo sách giáo... QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THPT Mục đích chương Nghiên cứu mối quan hệ thể chế hành việc dạy học giới hạn hữu hạn hàm số trường THPT so sánh với