(1điểm) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm 2.[r]
(1)SỞ GD&ĐT YÊN BÁI
TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011MƠN TOÁN - Khới 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu ( điểm) Cho hàm số y x 36x29x4 có đồ thị (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ bằng (-2) Câu (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:
3
1
2
3
y x x x
đoạn [-1;2] 2) Tìm : 3sin x 1.cosxdx
Câu (2 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau : a) 9x – 3x – = 0
b) ln(4x + 2) – ln(x – 1) = lnx c) log(x2 – x – 2) < 2log(3 – x) d) (0,5)x
2
+3x
=4
Câu (2,0 điểm)
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a 1) Tính thể tích khối chóp
2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Từ đó, tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp
Câu (1điểm) Cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh, trải trên mặt phẳng, ta hình vng có diện tích 100cm2 Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ
A
(2)ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu Y Đáp án Điểm
1
3.0đ
1
2.0đ
1)TXĐ: D = R 0,25
2)Sự biến thiên
a) y’=3x2+12x+9 y’=0
1 x x
Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; -3) (-1; + ∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng (-3;-1)
0,25
0,25 b)Cực trị
Hàm số đạt cực đại điểm x = -3; yCĐ =4,
Hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1; yCT = 0,25 c) Giới hạn: x
lim y
x
lim y
0,25 d) BBT:
x - -3 -1 + y’ + - +
y + -
0,25
3) Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung điểm: (0;4)
Cắt trục hoành điểm: (-1;0), (-4 ; 0)
0,5
2
1,0đ
x0 = -2 ⇒ y0 =
f’(x0) = f’(-2) = -
Phương trình tiếp tuyến có dạng y - y0 = f’(x0)(x - x0)
y - = -3(x+2) y=-3x-4
0,25 0,25 0,5
2 1
1,0đ
y’ = x2 - 4x +3 , 0,25
0,25
8
6
4
2
-2
(3)Câu Y Đáp án Điểm
2,0đ
y’ =
1
3 1; x
x
y(-1) =
13
, y(2) =
5
3, y(1) =
1;2 1;2
7 13
max
3
y y
0,25 0,25
2
1,0đ Đặt t = 3sinx - dt = 3cosx dx
3/2
1 t
3sin x 1.cosxdx t.dt C
3 3 /
2(3sin x 1) 3sin x
C
9
0,25 0,5 0,25
3
2,0đ
a
0,5đ
9x - 3x - = 32x - 3x - = 0
Đặt : t = 3x (t >0) phương trình trở thành : t2 –t - = 0
t = -2 (loại) t = (t/m)
Với t = 3x = x =
0,25 0,25 b
0,5đ
ln(4x + 2) – ln(x – 1) = lnx (ĐK: x >1 )
ln(4x + 2) = lnx + ln(x – 1) ln(4x + 2) = ln [ x (x – 1) ] 4x + = x 2 - x
x 2 - 5x -2 = 0
5- 33 (loại)
Hoặc 5+ 33 (t/m)
0,25
0,25
c
0,5đ
log(x2 – x – 2) < 2log(3 – x) (ĐK: x < -1 ; 2<x<3)
x 2 - x – < (3 – x)2
5x < 11 x < 11/5
Kết hợp với điều kiện suy x < - 1, < x < 11/5
0,25 0,25 d
0,5đ
(0,5)x
+3x
=4 -x 2 - 3x = 2
x 2 + 3x + = 0
x = -1 x = -2
0,25 0,25 4
2.0 đ
1
0.75
Gọi O giao điểm AC BD Ta có : SO (ABCD)
x= =
(4)Câu Y Đáp án Điểm
đ
( )
3
V SO dt ABCD dt(ABCD) = a2
2 2
2 2a a 7a
= SC - = 4a =
4 2
a 14 SO =
2
SO
Vậy :
3
a 14 =
6 V
0,25
0,25 0,25
2
1.25 đ
Vì SABCD hình chóp nên SO trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD
Trong (SAO),dựng đường trung trực SA, cắt SO điểm I
IS = IA = IB = IC = ID
I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bán kính mặt cầu : r = SI
SI SM SM.SA
SAO = SI =
SA SO SO
SIM
2a 14
SI =
Vậy :
2a 14 = SI =
7 r
2
3
224 a = r =
49
4 448 a 14
V = =
3 1029
S
r
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
5
1.0 đ
Gọi h chiều cao, l đường sinh r bán kính đáy hình trụ, từ giả thiết ta có l = h = 10
2 r = 10
5 r
Vậy thể tích khối trụ : V =
2
2 . .10 250
r h
0,25 0,25 0,5
Lưu ý: HS làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm từng phần quy định.
M
O
B C
A D
S
I