De thi thu CD DH 2012 01

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.. Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx33x2 (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16.

2) Giải phương trình: x x x x

3

2 cos2 sin2 cos 4sin

4

 

   

      

    .

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

I 4x 4x 6x 6x dx

0

(sin cos )(sin cos )







 

Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a 3, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng:

a4 b4 c4 abcd b4 c4 d4 abcd c4 d4 a4 abcd d4 a4 b4 abcd abcd

1 1 1

   

           

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): x2y2 20 50 0 x  Hãy viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1)

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a bi (c di   )n a2b2(c2 d2)n

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích

3

2, A(2; –3),

B(3; –2), trọng tâm ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường trịn qua điểm A, B, C

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:

x y x x y

x

xy y y x

y

2

4 4

2

4 4

log ( ) log (2 ) log ( )

log ( 1) log (4 2 4) log

                     

Hướng dẫn Đề sô 1

Câu I: 2) Gọi M(m; 2)  d Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: y k x m (  ) 2

Từ M kẻ tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt:

x x k x m

x x k

3

2 ( ) (1)

3 (2)

             

m m m         

Câu II: 1) Đặt t 2x 3 x1 > (2)  x3

2) 2)  (sinxcos ) 4(cosx  x sin ) sin2x  x 40  x k    

; x k x k

3

2 ;

2



 

  

Câu III: (sin4xcos )(sin4x 6xcos )6x x x

33 cos4 cos8

64 16 64

  



I 33

128



Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC;

V SM SN SM (1) V1 SB SC SB

1

2

 

4a SM

AM a SM=

SB

2 ;

5

5

  



V V

V V (2) V1  25 V2  35 35

ABC a V 1S SA 3

3 

 



a V2 3

5



Câu V: a4b4 2a b (1); b2 4c4 2b c (2); c2 4a4 2c a (3)2

 a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d

4 4  (   ) 4 4 4  (    )

(4) abc a b c d a4 b4 c4 abcd

1

( )

 

  

    đpcm.

Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5)  (C): x y x y

2 2 4  8 10 0

2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)

x y z P

a b c

( ) :   1

IA a JA b

JK b c IK a c

(4 ;5;6), (4;5 ;6)

(0; ; ), ( ;0; )

                                      

a b c

b c

a c

4

5

4

                a b c 77 77 77            

Câu VII.a: a + bi = (c + di)n  |a + bi| = |(c + di)n |

Câu VI.b: 1) Tìm C1(1; 1) , C2( 2; 10)  .

+ Với C1(1; 1)  (C):

2 2

x y 11x 11y 16 0 

3 3

    

+ Với C2( 2; 10)   (C):

2 2

x y 91x 91y 416 0 

3 3

    

2)Gọi (P) mặt phẳng qua AB (P)  (Oxy)  (P): 5x – 4y =

(Q) mặt phẳng qua CD (Q)  (Oxy)  (Q): 2x + 3y – =

Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình (D) Câu VII.b:

x với >0 tuỳ ý và x=2

y   y=1

  

 

