CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG BÀI 5: TỪ VNG GĨC ĐẾN SONG SONG Mục tiêu Kiến thức + Phát biểu quan hệ tính vng góc với tính song song + Phát biểu tính chất ba đường thẳng song song Kĩ + Vận dụng tính chất để chứng minh tốn Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Quan hệ tính vng góc với tính song song Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng a c a //b b c a //b cb c a Ba đường thẳng song song Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với a //c a //b b //c II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song Phương pháp giải Chứng minh hai đường thẳng song song: Ví dụ 1: Cho hình vẽ: Ngồi sử dụng dấu hiệu (hai góc so le nhau, hai góc đồng vị nhau, hai góc phía bù ), ta dựa vào dấu hiệu: hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng thứ ba Chứng minh hai đường thẳng vng góc ta dựa vào: Chứng minh a //b • Định nghĩa hai đường vng góc: Hai đường Hướng dẫn giải thẳng vng góc hai đường thẳng cắt Vì hai đường thẳng a b vng góc với góc tạo thành có góc vng đường c nên a //b • Một đường thẳng vng góc với hai Ví dụ 2: Cho hình vẽ: Trang đường thẳng song song vng góc với đường thẳng • Hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với Chứng minh b c Hướng dẫn giải 140 40 180 Ta có ADC BCD Suy b //a (hai góc phía bù nhau) 90 suy c a Ta có B Mà b //a nên c b (quan hệ tính vng góc tính song song) Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình vẽ: Chứng minh hai đường thẳng a b song song với Hướng dẫn giải B 180 (hai góc kề bù) Ta có B 140 nên B 180 B 180 140 40 Mà B 2 Vẽ tia Cx góc ACB cho Cx //a 35 (hai góc so le nhau) A1 C Trang C C 75 35 40 Mặt khác ACB C ACB C 2 C 40 suy Cx //b (hai góc so le nhau) Do B Vậy a //b (hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba) Ví dụ Cho hình vẽ: 60 a //b Chứng minh AC BC Biết A1 150 , B Hướng dẫn giải 180 Ta có A1 A2 180 (hai góc kề bù) A A1 180 150 30 Từ C kẻ đường thẳng Cx //a //b (Cx nằm ACB ) B 60 (hai góc so le trong); Ta có Cx //b nên C Cx //a nên C A2 30 (hai góc so le trong) C C 60 30 90 Mà tia Cx nằm CA CB nên ACB ACx BCx Vậy AC BC Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình vẽ: Trang 25 Chứng minh AC BC Biết a //b , A2 115 , B Câu 2: Cho góc AOB Trên OA, OB lấy C D Vẽ ngồi 35 , góc AOB hai tia Cx tia Dy cho Cx //Dy Biết OCx 55 (như hình vẽ dưới) ODy Chứng minh OA OB Dạng 2: Tính góc Phương pháp giải Ví dụ 1: Cho hình vẽ: 135 Xác định số đo góc D Biết C Hướng dẫn giải Bước Chứng minh hai đường thẳng vng góc song song Bước Sử dụng tính chất cặp góc đối đỉnh, góc kề bù nhau, góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để tính góc Ta có c a , c b (giả thiết) suy a //b (vì vng góc với c) D 180 (hai góc phía) Do C 1 180 C 180 135 45 Suy D 1 45 Vậy D Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình vẽ: 60 Xác định số đo góc Biết a //b B A1 Hướng dẫn giải Trang Trong góc ACB vẽ tia Cx //a , Cx //b (vì a //b ) B 60 (hai góc so le trong) Suy C C Vì tia Cx nằm tia CA tia CB nên ACB C 90 60 30 Suy C ACB C Ta có Cx //a nên C A1 180 (hai góc phía) 180 30 150 A1 180 C Vậy A1 150 Ví dụ Cho hình vẽ: 30 Tính số đo góc Biết a //b A1 50 , B ACB Hướng dẫn giải Từ C kẻ đường thẳng Cx //a (Cx nằm ACB ) Mà a //b nên Cx //b C B 30 (hai góc so le trong) Suy BCx 1 Trang Lại có Cx //a nên ACx C A1 50 (hai góc so le trong) C C 50 30 80 Mà tia Cx nằm CA CB nên ACB ACx BCx Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình vẽ: 125 , c a , c b Tính D D Biết C 1 Câu 2: Cho hình vẽ: C Tìm x Biết a //b , A1 B Câu 3: Cho góc nhọn AOB Từ M tia OA vẽ MN vng góc với OB N OB , từ N vẽ NP vuông góc với OA P OA , từ P vẽ PQ vng góc với OB Q OB , từ Q vẽ QR OA R OA a) Chứng minh MN //PQ NP //QR , góc có số đo số đo MNP biết b) Xác định góc có số đo số đo góc PMN RQO 90 QOR Trang ĐÁP ÁN Dạng Chứng minh hai đường thẳng vng góc, song song Câu Từ C kẻ đường thẳng Cx //a Cx //b (Cx nằm ACB ) C B 25 (hai góc so le trong) Vì Cx //b nên BCx ACx A2 180 (hai góc phía) Cx //a nên Mà A2 115 nên ACx 180 A2 ACx 180 115 65 C C 25 65 90 Mặt khác tia Cx nằm CA CB nên ACB ACx BCx Vậy CA CB Câu Trong góc AOB dựng tia OM //Cx OM //Dy O (hai góc so le trong), Vì OM //Cx nên C 1 O (hai góc so le trong) OM //Dy nên D 35 , D 55 nên Mặt khác C 1 O C D 35 55 90 AOB O 1 Vậy OA OB Dạng Tính góc Câu Ta có c a , c b (giả thiết) suy a //b (vì vng góc với c) D 125 (hai góc so le trong), Vì a //b nên C C 180 (hai góc phía) D 1 180 C 180 125 55 Suy D 1 55 , D 125 Vậy D Câu Từ C kẻ tia Cy //a Cy //b (Cy nằm ACB ) Trang A (hai góc so le trong), Vì Cy //a nên C B (hai góc so le trong) Cy //b nên C 2 B 180 180 360 nên Mà A1 A2 B B C 360 A1 C 1 C C x nên Mặt khác A1 B B C 3x 360 x 120 A1 C 1 Cây a) MN OB , PQ OB (giả thiết) suy MN //PQ NP OA , QR OA (giả thiết) suy QR //PN RPQ (hai góc đồng vị); b) Vì MN //PQ nên PMN QPN (hai góc so le Lại có NP //QR nên PQR trong) Mả QPN 90 QPR OQR RPQ OQR RQP 90 hay PMN OQR QNP (hai góc đồng vị) Mặt khác NP //QR nên OQR QNP Suy PMN , QPR , OQR QNP Vậy góc có số số đo PMN NPQ (hai góc so le nhau); Vì MN //PQ nên MNP PQR (hai góc so le nhau) QR //PN nên NPQ RQO 90 ( PQ OB ) QOR RQO 90 (giả thiết) Mặt khác PQR PQR Suy QOR , PQR , QOR NPQ Vậy góc có số đo góc MNP Trang ... Quan hệ tính vng góc với tính song song Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng... số đo góc D Biết C Hướng dẫn giải Bước Chứng minh hai đường thẳng vng góc song song Bước Sử dụng tính chất cặp góc đối đỉnh, góc kề bù nhau, góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng song song ... //b , A1 B Câu 3: Cho góc nhọn AOB Từ M tia OA vẽ MN vuông góc với OB N OB , từ N vẽ NP vng góc với OA P OA , từ P vẽ PQ vng góc với OB Q OB , từ Q vẽ QR OA R OA