Chuyên đề từ vuông góc đến song song

CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG BÀI 5: TỪ VNG GĨC ĐẾN SONG SONG Mục tiêu  Kiến thức + Phát biểu quan hệ tính vng góc với tính song song + Phát biểu tính chất ba đường thẳng song song  Kĩ + Vận dụng tính chất để chứng minh tốn Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Quan hệ tính vng góc với tính song song Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng a  c  a //b  b  c a //b cb  c  a Ba đường thẳng song song Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với a //c  a //b  b //c II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song Phương pháp giải Chứng minh hai đường thẳng song song: Ví dụ 1: Cho hình vẽ: Ngồi sử dụng dấu hiệu (hai góc so le nhau, hai góc đồng vị nhau, hai góc phía bù ), ta dựa vào dấu hiệu: hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng thứ ba Chứng minh hai đường thẳng vng góc ta dựa vào: Chứng minh a //b • Định nghĩa hai đường vng góc: Hai đường Hướng dẫn giải thẳng vng góc hai đường thẳng cắt Vì hai đường thẳng a b vng góc với góc tạo thành có góc vng đường c nên a //b • Một đường thẳng vng góc với hai Ví dụ 2: Cho hình vẽ: Trang đường thẳng song song vng góc với đường thẳng • Hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với Chứng minh b  c Hướng dẫn giải   140  40  180 Ta có  ADC  BCD Suy b //a (hai góc phía bù nhau)   90 suy c  a Ta có B Mà b //a nên c  b (quan hệ tính vng góc tính song song) Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình vẽ: Chứng minh hai đường thẳng a b song song với Hướng dẫn giải B   180 (hai góc kề bù) Ta có B   140 nên B   180  B   180  140  40 Mà B 2 Vẽ tia Cx góc  ACB cho Cx //a   35 (hai góc so le nhau)  A1  C Trang  C  C    75  35  40 Mặt khác  ACB  C ACB  C 2  C   40 suy Cx //b (hai góc so le nhau) Do B Vậy a //b (hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba) Ví dụ Cho hình vẽ:   60 a //b Chứng minh AC  BC Biết  A1  150 , B Hướng dẫn giải   180   Ta có  A1   A2  180 (hai góc kề bù)  A A1  180  150  30 Từ C kẻ đường thẳng Cx //a //b (Cx nằm  ACB ) B   60 (hai góc so le trong); Ta có Cx //b nên C  Cx //a nên C A2  30 (hai góc so le trong)  C  C   60  30  90 Mà tia Cx nằm CA CB nên  ACB   ACx  BCx Vậy AC  BC Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình vẽ: Trang   25 Chứng minh AC  BC Biết a //b ,  A2  115 , B Câu 2: Cho góc  AOB Trên OA, OB lấy C D Vẽ ngồi   35 , góc  AOB hai tia Cx tia Dy cho Cx //Dy Biết OCx   55 (như hình vẽ dưới) ODy Chứng minh OA  OB Dạng 2: Tính góc Phương pháp giải Ví dụ 1: Cho hình vẽ:    135 Xác định số đo góc D Biết C Hướng dẫn giải Bước Chứng minh hai đường thẳng vng góc song song Bước Sử dụng tính chất cặp góc đối đỉnh, góc kề bù nhau, góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để tính góc Ta có c  a , c  b (giả thiết) suy a //b (vì vng góc với c) D   180 (hai góc phía) Do C 1   180  C   180  135  45 Suy D 1   45 Vậy D Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình vẽ:   60 Xác định số đo góc  Biết a //b B A1 Hướng dẫn giải Trang Trong góc  ACB vẽ tia Cx //a , Cx //b (vì a //b ) B   60 (hai góc so le trong) Suy C  C  Vì tia Cx nằm tia CA tia CB nên  ACB  C    90  60  30 Suy C ACB  C  Ta có Cx //a nên C A1  180 (hai góc phía)   180  30  150  A1  180  C Vậy  A1  150 Ví dụ Cho hình vẽ:   30 Tính số đo góc  Biết a //b  A1  50 , B ACB Hướng dẫn giải Từ C kẻ đường thẳng Cx //a (Cx nằm  ACB ) Mà a //b nên Cx //b  C B   30 (hai góc so le trong) Suy BCx 1 Trang  Lại có Cx //a nên  ACx  C A1  50 (hai góc so le trong)  C  C   50  30  80 Mà tia Cx nằm CA CB nên  ACB   ACx  BCx Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình vẽ:   125 , c  a , c  b Tính D  D  Biết C 1 Câu 2: Cho hình vẽ:  C  Tìm x Biết a //b ,  A1  B Câu 3: Cho góc nhọn  AOB Từ M tia OA vẽ MN vng góc với OB  N  OB  , từ N vẽ NP vuông góc với OA  P  OA , từ P vẽ PQ vng góc với OB  Q  OB  , từ Q vẽ QR  OA  R  OA  a) Chứng minh MN //PQ NP //QR  , góc có số đo số đo MNP  biết b) Xác định góc có số đo số đo góc PMN   RQO   90 QOR Trang ĐÁP ÁN Dạng Chứng minh hai đường thẳng vng góc, song song Câu Từ C kẻ đường thẳng Cx //a  Cx //b (Cx nằm  ACB )  C B   25 (hai góc so le trong) Vì Cx //b nên BCx ACx   A2  180 (hai góc phía) Cx //a nên  Mà  A2  115 nên  ACx  180   A2   ACx  180  115  65  C  C   25  65  90 Mặt khác tia Cx nằm CA CB nên  ACB   ACx  BCx Vậy CA  CB Câu Trong góc  AOB dựng tia OM //Cx  OM //Dy  O  (hai góc so le trong), Vì OM //Cx nên C 1  O  (hai góc so le trong) OM //Dy nên D   35 , D   55 nên Mặt khác C 1   O  C D   35  55  90 AOB  O 1 Vậy OA  OB Dạng Tính góc Câu Ta có c  a , c  b (giả thiết) suy a //b (vì vng góc với c) D   125 (hai góc so le trong), Vì a //b nên C  C   180 (hai góc phía) D 1   180  C   180  125  55 Suy D 1   55 , D   125 Vậy D Câu Từ C kẻ tia Cy //a  Cy //b (Cy nằm  ACB ) Trang A  (hai góc so le trong), Vì Cy //a nên C B  (hai góc so le trong) Cy //b nên C 2 B   180  180  360 nên Mà  A1   A2  B  B  C   360 A1  C 1  C  C   x nên Mặt khác  A1  B  B  C   3x  360  x  120 A1  C 1 Cây a) MN  OB , PQ  OB (giả thiết) suy MN //PQ NP  OA , QR  OA (giả thiết) suy QR //PN   RPQ  (hai góc đồng vị); b) Vì MN //PQ nên PMN   QPN  (hai góc so le Lại có NP //QR nên PQR trong) Mả   QPN   90 QPR   OQR   RPQ    OQR  RQP  90 hay   PMN  OQR   QNP  (hai góc đồng vị) Mặt khác NP //QR nên OQR   QNP  Suy PMN  , QPR  , OQR   QNP Vậy góc có số số đo PMN   NPQ  (hai góc so le nhau); Vì MN //PQ nên MNP   PQR  (hai góc so le nhau) QR //PN nên NPQ   RQO   90 ( PQ  OB ) QOR   RQO   90 (giả thiết) Mặt khác PQR   PQR  Suy QOR  , PQR  , QOR   NPQ Vậy góc có số đo góc MNP Trang ... Quan hệ tính vng góc với tính song song Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng... số đo góc D Biết C Hướng dẫn giải Bước Chứng minh hai đường thẳng vng góc song song Bước Sử dụng tính chất cặp góc đối đỉnh, góc kề bù nhau, góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng song song ... //b ,  A1  B Câu 3: Cho góc nhọn  AOB Từ M tia OA vẽ MN vuông góc với OB  N  OB  , từ N vẽ NP vng góc với OA  P  OA , từ P vẽ PQ vng góc với OB  Q  OB  , từ Q vẽ QR  OA  R  OA