Về đường thẳng song song

CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG BÀI 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Mục tiêu  Kiến thức + Phát biểu định nghĩa hai đường thẳng song song + Phát biểu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song + Phát biểu tiên đề Ơ-clit hai đường thẳng song song  Kĩ + Nhận biết hai đường thẳng song song + Vẽ hai đường thẳng song song + Vận dụng tính chất tiên đề Ơ-clit hai đường thẳng song song Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa hai đường thẳng song song Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung Kí hiệu: a //b Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với Tiên đề Ơ-elit    a //b A1  B Qua điểm M ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le b) Hai góc đồng vị c) Hai góc phía bù a //b thì:  ,   A3  B A2  B  ,   A1  B A4  B    180 ,    180 A2  B A3  B II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp giải Ví dụ: Cho hình vẽ Chứng tỏ a //b Trang Hướng dẫn giải Bước Xác định đường thẳng cắt hai đường thẳng Đường thẳng AB cắt đường thẳng a b cần chứng minh song song Mà hai góc vị trí so le nên a //b Bước Tính góc kiểm tra góc có thỏa mãn dấu Ta có  A1   A2  180 (hai góc kề bù), hiệu nhận biết hai đường thẳng song song hay không Suy  A2  180   A1  180  135  45    45  Vậy  A2  B Mà hai góc vị trí so le nên a //b Ví dụ mẫu  Chứng minh Ax //Cy Ví dụ Cho hình vẽ bên, biết  ABC  A  C Hướng dẫn giải  (hai góc so le trong) Kẻ tia Bm thuộc  A B ABC cho Bm //Ax Khi  1   C B  C  Theo giả thiết ta có  ABC   AC ABC  B Mà hai góc vị trí so le trong, nên suy Cy //Bm B  Kéo dài tia AB cắt tia Cy D Vì Cy //Bm nên D 1  2 Trang  nên Ax //Cy Từ 1 ,   ta có  A D Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình vẽ bên Hãy chứng tỏ CD //EF Câu 2: Cho hình vẽ bên Hãy chứng tỏ AD //BC Dạng 2: Vận dụng tiên đề Ơ-clit Phương pháp giải  kề bù (theo Ví dụ: Cho hai góc  AOM MOB  , MOA  so le hình vẽ) Vẽ tia MC cho CMO  , Vẽ tia MD cho DMO  so le MOB Chứng minh C, M, D thẳng hàng Bước Chứng minh hai đường thẳng song song Bước Vận dụng tiên đề Ơ-clit để chứng minh ba điểm thẳng hàng Hướng dẫn giải  MOA  cặp góc so le Ta có CMO nên MC //OA  Mà B thuộc đường thẳng OA (do  AOM ; MOB hai góc kề bù) nên MC //AB 1 Tương tự, ta có MD //AB  2 Từ 1   ta có C, M, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit qua M kẻ đường Trang thẳng song song với AB) Ví dụ mẫu  Ví dụ Cho ABC Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C, vẽ tia AM cho MAB ABC Trên nửa  mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia AN cho NAC ACB Chứng minh AN vả AM hai tia đối Hướng dẫn giải  Ta có MAB ABC mà hai góc vị trí so le với nên AM //BC Lại có  NAC   ACB mà hai góc vị trí so le với nên AN //BC Theo tiên đề Ơ-clit, hai đường thẳng AN, AM trùng hay A, N, M thẳng hàng Mặt khác hai tia AN, AM hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AB (hoặc AC) Do vậy, hai tia AN AM đối Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho tam giác ABC Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC Hỏi vẽ đường thẳng a đường thẳng b? Câu 2: Vẽ đường thẳng a điểm A không thuộc a Vẽ đường thẳng b qua A song song với a Vẽ đường thẳng b thế? Dạng 3: Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để tính số đo góc Phương pháp giải Ví dụ: Cho hình vẽ Tìm giá trị x Hướng dẫn giải Bước Chứng minh hai đường thẳng song song Bước Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để tìm góc Dựa vào hình ta có a //b (vì có hai góc vị trí so le 60°) Do x  80  180 (hai góc phía) Trang  x  100 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình vẽ bên với a //b Tìm số đo x y Hướng dẫn giải Ta có a //b (giả thiết) nên  hai góc phía)  x  80 x  100  180 (  ADC DAB Tương tự ta có   180  B  120  BCD CD  60  y  60 Bài tập tự luyện dạng  a, Câu 1: Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax By cho BAx  ABy  4a Tìm a cho Ax //By  C  Câu 2: Cho hình vẽ bên Cho biết Ax //Cy Hãy tính A  B  Câu 3: Cho hình vẽ bên Cho biết Ax //Cy So sánh  ABC với A  C Trang Câu 4: Cho ABC có tia phân giác góc B cắt AC D Qua A kẻ đường thẳng song song với BD,   BEA  đường thẳng cắt đường thẳng BC E Hãy chứng tỏ BAE Trang ĐÁP ÁN Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song Câu   180  130  50 Ta có EBH   CAH   50 Do EBH  vị trí đồng vị nên  CAH Mà hai góc EBH CD //EF Câu Vẽ tia đối Bx tia BC Ta có  ABC   ABx  180   ABx  180  80  100   BAC   CAD   70  30  100 BAD  Do  ABx  BAD Mà hai góc vị trí so le nên AD //BC Dạng Vận dụng tiên đề Ơ-clit Câu Theo tiên đề Ơ-clit đường thẳng song song qua điểm ta vẽ đường thẳng a song song với đường thẳng BC, đường thẳng b song song với đường thẳng AC Câu Theo tiên đề Ơ-clit ta vẽ đường thẳng b Dạng Vận dụng tinh chất hai đường thẳng song song để tính số đo góc Câu  hai góc phía Để Ax //By Ta có A B a  4a  180  a  36 Vậy với a  36 Ax //By Câu Từ B kẻ Bn song song với Ax  Bn //Cy Ta có  B A hai góc phía   180  A  B   180   B A   180  C  Tương tự, ta có B Do   C  B  C  A B A B      C   A  180   A  180  C  360 Câu Từ B kẻ Bz //Ax  Bz //Cy Trang  hai góc so le nên Vì A B A  B   C  Tương tự, ta có B B    ABC  B AC Câu Ta có AE //BD (giả thiết)  (hai góc so le trong)  A1  B B  (hai góc đồng vị) E B  (BD tia phân giác Mà B góc B)  hay BAE   BEA  Do  A1  E Trang ... b song song với Tiên đề Ơ-elit    a //b A1  B Qua điểm M đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song... nghĩa hai đường thẳng song song Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung Kí hiệu: a //b Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,... vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC Hỏi vẽ đường thẳng a đường thẳng b? Câu 2: Vẽ đường thẳng a điểm A không thuộc a Vẽ đường thẳng b qua A song song