CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG BÀI 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Mục tiêu Kiến thức + Phát biểu định nghĩa hai đường thẳng song song + Phát biểu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song + Phát biểu tiên đề Ơ-clit hai đường thẳng song song Kĩ + Nhận biết hai đường thẳng song song + Vẽ hai đường thẳng song song + Vận dụng tính chất tiên đề Ơ-clit hai đường thẳng song song Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa hai đường thẳng song song Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung Kí hiệu: a //b Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với Tiên đề Ơ-elit a //b A1 B Qua điểm M ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le b) Hai góc đồng vị c) Hai góc phía bù a //b thì: , A3 B A2 B , A1 B A4 B 180 , 180 A2 B A3 B II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp giải Ví dụ: Cho hình vẽ Chứng tỏ a //b Trang Hướng dẫn giải Bước Xác định đường thẳng cắt hai đường thẳng Đường thẳng AB cắt đường thẳng a b cần chứng minh song song Mà hai góc vị trí so le nên a //b Bước Tính góc kiểm tra góc có thỏa mãn dấu Ta có A1 A2 180 (hai góc kề bù), hiệu nhận biết hai đường thẳng song song hay không Suy A2 180 A1 180 135 45 45 Vậy A2 B Mà hai góc vị trí so le nên a //b Ví dụ mẫu Chứng minh Ax //Cy Ví dụ Cho hình vẽ bên, biết ABC A C Hướng dẫn giải (hai góc so le trong) Kẻ tia Bm thuộc A B ABC cho Bm //Ax Khi 1 C B C Theo giả thiết ta có ABC AC ABC B Mà hai góc vị trí so le trong, nên suy Cy //Bm B Kéo dài tia AB cắt tia Cy D Vì Cy //Bm nên D 1 2 Trang nên Ax //Cy Từ 1 , ta có A D Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình vẽ bên Hãy chứng tỏ CD //EF Câu 2: Cho hình vẽ bên Hãy chứng tỏ AD //BC Dạng 2: Vận dụng tiên đề Ơ-clit Phương pháp giải kề bù (theo Ví dụ: Cho hai góc AOM MOB , MOA so le hình vẽ) Vẽ tia MC cho CMO , Vẽ tia MD cho DMO so le MOB Chứng minh C, M, D thẳng hàng Bước Chứng minh hai đường thẳng song song Bước Vận dụng tiên đề Ơ-clit để chứng minh ba điểm thẳng hàng Hướng dẫn giải MOA cặp góc so le Ta có CMO nên MC //OA Mà B thuộc đường thẳng OA (do AOM ; MOB hai góc kề bù) nên MC //AB 1 Tương tự, ta có MD //AB 2 Từ 1 ta có C, M, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit qua M kẻ đường Trang thẳng song song với AB) Ví dụ mẫu Ví dụ Cho ABC Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C, vẽ tia AM cho MAB ABC Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia AN cho NAC ACB Chứng minh AN vả AM hai tia đối Hướng dẫn giải Ta có MAB ABC mà hai góc vị trí so le với nên AM //BC Lại có NAC ACB mà hai góc vị trí so le với nên AN //BC Theo tiên đề Ơ-clit, hai đường thẳng AN, AM trùng hay A, N, M thẳng hàng Mặt khác hai tia AN, AM hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AB (hoặc AC) Do vậy, hai tia AN AM đối Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho tam giác ABC Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC Hỏi vẽ đường thẳng a đường thẳng b? Câu 2: Vẽ đường thẳng a điểm A không thuộc a Vẽ đường thẳng b qua A song song với a Vẽ đường thẳng b thế? Dạng 3: Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để tính số đo góc Phương pháp giải Ví dụ: Cho hình vẽ Tìm giá trị x Hướng dẫn giải Bước Chứng minh hai đường thẳng song song Bước Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để tìm góc Dựa vào hình ta có a //b (vì có hai góc vị trí so le 60°) Do x 80 180 (hai góc phía) Trang x 100 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình vẽ bên với a //b Tìm số đo x y Hướng dẫn giải Ta có a //b (giả thiết) nên hai góc phía) x 80 x 100 180 ( ADC DAB Tương tự ta có 180 B 120 BCD CD 60 y 60 Bài tập tự luyện dạng a, Câu 1: Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax By cho BAx ABy 4a Tìm a cho Ax //By C Câu 2: Cho hình vẽ bên Cho biết Ax //Cy Hãy tính A B Câu 3: Cho hình vẽ bên Cho biết Ax //Cy So sánh ABC với A C Trang Câu 4: Cho ABC có tia phân giác góc B cắt AC D Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, BEA đường thẳng cắt đường thẳng BC E Hãy chứng tỏ BAE Trang ĐÁP ÁN Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song Câu 180 130 50 Ta có EBH CAH 50 Do EBH vị trí đồng vị nên CAH Mà hai góc EBH CD //EF Câu Vẽ tia đối Bx tia BC Ta có ABC ABx 180 ABx 180 80 100 BAC CAD 70 30 100 BAD Do ABx BAD Mà hai góc vị trí so le nên AD //BC Dạng Vận dụng tiên đề Ơ-clit Câu Theo tiên đề Ơ-clit đường thẳng song song qua điểm ta vẽ đường thẳng a song song với đường thẳng BC, đường thẳng b song song với đường thẳng AC Câu Theo tiên đề Ơ-clit ta vẽ đường thẳng b Dạng Vận dụng tinh chất hai đường thẳng song song để tính số đo góc Câu hai góc phía Để Ax //By Ta có A B a 4a 180 a 36 Vậy với a 36 Ax //By Câu Từ B kẻ Bn song song với Ax Bn //Cy Ta có B A hai góc phía 180 A B 180 B A 180 C Tương tự, ta có B Do C B C A B A B C A 180 A 180 C 360 Câu Từ B kẻ Bz //Ax Bz //Cy Trang hai góc so le nên Vì A B A B C Tương tự, ta có B B ABC B AC Câu Ta có AE //BD (giả thiết) (hai góc so le trong) A1 B B (hai góc đồng vị) E B (BD tia phân giác Mà B góc B) hay BAE BEA Do A1 E Trang ... b song song với Tiên đề Ơ-elit a //b A1 B Qua điểm M đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song... nghĩa hai đường thẳng song song Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung Kí hiệu: a //b Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,... vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC Hỏi vẽ đường thẳng a đường thẳng b? Câu 2: Vẽ đường thẳng a điểm A không thuộc a Vẽ đường thẳng b qua A song song