Ch ơng 6: Dự án đa mục tiêu

Quản lý dự án - Dự án đa mục tiêu

Ch ¬ng 6: Dù ¸n ®a môc tiªu 1 Ch ¬ng 6 Dù ¸N §A MôC TI£U 2 Lập và thẩm định Dự án đầu t xây dựng 6.1. GIớI THIệU Các chỉ tiêu đánh giá dự án giới thiệu trong chơng 5 tập trung chủ yếu vào mục đích cực đại lợi nhuận của dự án. Trong đó thờng giả thiết là các yếu tố liên quan đến hiệu quả kinh tế của dự án đều quy đổi thành tiền. Có thể hiểu trong trờng hợp này là dự án đơn mục tiêu. Trong thực tiễn, có một số dự án cực đại lợi nhuận không phải là mục tiêu duy nhất. Các mục tiêu khác thờng không dễ biểu diễn ở dạng tiền tệ bao gồm: phân phối lại thu nhập, chất lợng môi trờng, phúc lợi xã hội, an ninh quốc gia, tự cung cấp, phát triển và ổn định vùng, bảo toàn các khu vực tự nhiên, Một khi các mục tiêu phi tiền tệ có thể đợc định lợng, chúng có thể tính đến một cách tờng minh trong hàm mục tiêu và/hoặc trong các điều kiện ràng buộc của mô hình để xác định và đánh giá các phơng án quản lý nguồn nớc. Trong trờng hợp dự án đơn mục tiêu, thông thờng ta có thể tìm đợc lời giải tối u. Ví dụ bài toán quy hoạch tuyến tính là loại bài toán đơn mục tiêu. Ta có thể xác định và chọn lời giải tối u và không phụ thuộc với ngời ra quyết định lựa chọn. Trong khi đó, nếu xem xét và so sánh các dự án đa mục tiêu, nó không những phụ thuộc vào từng dự án mà còn phụ thuộc vào ngời ra quyết định vì phân tích đa mục tiêu không có lời giải tối u đơn độc. Việc lựa chọn lời giải thỏa hiệp giữa các mục tiêu, nhất là một quyết định chính trị (nghĩa là không thuần túy dựa vào phân tích kinh tế, chi phí lợi ích). Phân tích đa mục tiêu nhằm làm minh họa: - Phạm vi của các quyết định có thể đợc. - Tác động của dự án đó. - Các kế hoạch (sơ đồ) có tính cạnh tranh nhau để giúp cấp có thẩm quyền tiến hành ra quyết định. Khi nhiều mục tiêu của một dự án quy hoạch không thể kết hợp lại trong một hàm mục tiêu vô hớng duy nhất, mô hình quản lý mục tiêu không còn thích hợp. Trong trờng hợp này cần xác lập dự án đa mục tiêu. Gọi Z j (X) là hàm mục tiêu với vectơ biến quyết định [ ] 1 n X x , ., x= . Dự án đa mục tiêu là nghiệm của : 1 2 3 p f Z (X), Z (X), Z (X) ., Z (X) với các ràng buộc g i (X) = b i với i=1,2,,m Ch ơng 6: Dự án đa mục tiêu 3 p : số hàm mục tiêu, m chỉ số ràng buộc. Ghi chú: Điều kiện ràng buộc đợc rút ra từ tính khả thi về kinh tế, kỹ thuật. Các bớc quy hoạch đa mục tiêu: - Định lợng mục tiêu. - Xác lập các phơng án. - Chọn phơng án bằng cách sử dụng phơng pháp thích hợp. 6.2. Định lợng mục tiêu Định lợng một mục tiêu là việc chấp nhận một thang định lợng nào đó nhằm cung cấp một chỉ số để phục vụ việc đánh giá mục tiêu đã đạt đợc ở mức độ nh thế nào. Ví dụ xét trờng hợp đánh giá về bảo vệ môi trờng của một dự án hồ chứa thủy điện, một tiêu chuẩn bằng số để đánh giá là diện tích môi trờng sống đợc bảo tồn hoặc số loài động vật hoang quý hiếm. Về định lợng mục tiêu có các lu ý sau: - Định lợng không đòi hỏi một mục tiêu đợc diễn tả bằng các đơn vị so sánh đợc. - Định lợng không đòi hỏi gán giá trị chi phí lợi ích tính bằng tiền cho mọi mục tiêu. Ví dụ một dự án hồ chứa có 2 mục tiêu: * Phòng lũ cao trình mực nớc lũ. * Phát triển vùng thu nhập địa phơng. 6.3. Các phơng pháp phân tích đa mục tiêu Trong phân tích, lựa chọn dự án đa mục tiêu ta có các mô hình tính phổ biến sau đây: - Mô hình cực. - Mô hình tính và cho điểm. - Mô hình đánh giá với nhiều tiêu chuẩn. - Mô hình với lợi ích chung. - Mô hình theo hiệu quả và chi phí. - Mô hình thỏa hiệp. 6.3.1. Mô hình cực 4 Lập và thẩm định Dự án đầu t xây dựng Đây là mô hình sử dụng trong giai đoạn đầu tiên để có ý tởng chọn phơng án. Đồ thị sau trình bày nguyên lý mô hình. So sánh 3 dự án A, B, C. Các dự án đợc đánh giá theo mức độ hoàn thành của 4 tiêu chí: Nhanh, Nhiều, Tốt, Rẻ. Từ kết quả đánh giá này số liệu đợc trình bày trên đồ thị sau: Với ví dụ trên, nhận xét các tiêu chí đạt đợc của dự án C đều nhỏ hơn dự án B (C bị trội bởi B), do đó dự án C hoàn toàn bị loại bởi dự án B. Sự so sánh chỉ còn lại giữa dự án A và B. Sự chọn lựa A hay B phụ thuộc vào tính chủ quan của ngời ra quyết định. 6.3.2. Mô hình tính và cho điểm Các lời giải sẽ đợc đánh giá theo thang điểm cho từng yếu tố so sánh. Bảng sau đây trình bày tổng hợp cho 3 dự án A, B, C theo 4 tiêu chí khác nhau: Tiêu chuẩn Nhanh Số lợng nhiều Chất lợng cao Rẻ Điểm 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Tổng A x x x x 10 B x x x x 6 C x x x x 8 Bảng 6.1 Mô hình tính và cho điểm Nhanh Nhiều Rẻ Tốt Dự án A Dự án B Dự án C Hình 6.1 Mô hình cực với 4 tiêu chí Ch ơng 6: Dự án đa mục tiêu 5 Theo phơng pháp này, dự án A sẽ đợc kiến nghị. 6.3.3. Mô hình theo hiệu suất và chi phí Theo mô hình này, mỗi dự án sẽ đợc đánh giá thông qua 2 thông số: hiệu suất và chi phí. Từ đó, mỗi dự án sẽ đợc trình bày trên một đồ thị 2 chiều với các thông số này là tọa độ. Tập hợp tất cả các dự án đợc minh họa bởi đồ thị sau: Từ các điểm trên đồ thị ta xác định đợc đờng gãy khúc OB. Đờng gãy khúc OB có tính chất là không có điểm nào trong đồ thị nằm về phía trên nó và là đờng ngắn nhất nối từ điểm biểu thị dự án có chi phí bé nhất và điểm biểu thị dự án có chi phí lớn nhất. Theo phơng pháp này, lời giải sẽ đợc xác định từ các yếu tố sau: - Hiệu suất R phải lớn hơn giá trị R min yêu cầu. - Chi phí F không vuợt quá khả năng F max . 6.3.4. Mô hình thỏa hiệp 6.3.4.1. Mô hình thỏa hiệp đơn giản Xét các phơng án trong đó mỗi dự án thỏa mãn các tiêu chí với các mức độ khác nhau. Mô hình thỏa hiệp đơn giản là mô hình ở đó mỗi phơng án chỉ xét có 2 tiêu chí. Đấy là trờng hợp bài toán trong không gian 2 chiều (n=2). Chi phí (F) Hiệu suất (R) R min F max Lời giải khả dĩ O B Lời giải có thể Lời giải có thể Hình 6.2 Mô hình theo hiệu suất chi phí 6 Lập và thẩm định Dự án đầu t xây dựng Để giới thiệu mô hình ta xét ví dụ sau. Một ngời đi chợ với số tiền cho trớc không đổi (T). Số tiền này sẽ đợc dùng hết để mua thịt và cá (2 mục tiêu). Hỏi ngời đó phải mua bao nhiêu thịt, bao nhiêu cá ?. Trong bài toán này, về ý nghĩa vật lý rõ ràng là ta tìm lời giải sao cho tổ hợp thịt và cá mua đợc là nhiều nhất có thể. Gọi max 1 X là số lợng thịt mua đợc nếu dùng toàn bộ số tiền T. Gọi max 2 X là số lợng cá mua đợc nếu dùng toàn bộ số tiền T. Gọi 1 2 B(X , X ) là điểm có tọa độ X 1 , X 2 chỉ lần lợt số lợng thịt và cá mua đợc khi dùng toàn bộ số tiền T. Trục X 1 biểu thị số lợng thịt mua và trục X 2 biểu thị số lợng cá mua. Đờng cong MN đợc thiết lập trên giả thiết sẽ dùng hết số tiền T để mua thịt và cá với các tỷ lệ khác nhau. Đờng cong MN sẽ chia không gian thành 2 miền: - Miền 1: Phía trên đờng MN là miền không thể có lời giải. Điều này có nghĩa là không có tổ hợp 1 2 (X , X ) nào đạt đợc với số tiền T đã cho trớc. - Miền 2: Phía dới MN là miền cho lời giải tầm thờng. Các điểm trong miền này có tọa độ 1 2 (X , X ) tơng ứng trờng hợp khi cha dùng hết số tiền đã cho. Các điểm trên đờng MN là các nghiệm không tầm thờng. Cá, X 2 op 1 X B op max max 1 2 A(X , X ) B Thịt, X 1 max 1 X ma x 2 X Miền cho lời giải tầm thường Z 2 op chỉ lời giải thỏa hiệp op 2 X M N Hình 6.3 Mô hình thỏa hiệp 2 biến Ch ơng 6: Dự án đa mục tiêu 7 Trên đồ thị, gọi điểm max max 1 2 A(X , X ) biểu thị lời giải tối u nhng không thực tế. Lời giải tối u theo mô hình thỏa hiệp theo trực giác là điểm B trên đờng cong và gần với điểm A nhất. Do đó, lời giải bài toán tơng ứng với điểm B trên đờng cong sao cho chiều dài vectơ AB là bé nhất. Gọi L là khoảng cách từ A đến B trên đờng cong MN. Vị trí cho lời giải tối u t- ơng ứng với vị trí điểm B trên đờng cong sao cho khoảng cách đến A là ngắn nhất. ( ) ( ) 0.5 2 2 max j max j 1 1 2 2 L X X X X min = + với j j 1 2 (X , X ) tọa độ điểm trên đờng cong. Cực trị hàm trên sẽ cho cặp giá trị op op 1 2 X , X chính là lời giải của bài toán. Ví dụ: Xét ví dụ trên có các số liệu trình bày nh đồ thị sau. Xác định lời giải tối u bằng mô hình thỏa hiệp đơn giản: Giải: Gọi L là khoảng cách từ A đến B: ( ) ( ) 2 2 1 2 L 15 X 10 X min= + với ràng buộc 1 2 X X 1 15 10 + = Giải hệ phơng trình trên ta có: X 1 max =15 X 2 max =10 X 2 X 1 A(15,10) B(X 1 ,X 2 ) X 1 X 2 8 Lập và thẩm định Dự án đầu t xây dựng 1 2 X 10,38 X 3, 07 = = Tóm lại, lời giải tối u là mua 10,38 kg-thịt và 3,07 kg-cá. 6.3.4.2. Mô hình thỏa hiệp tổng quát Bài toán nêu trên thực chất là ta cố gắng tìm giá trị lớn nhất có thể cho 2 hàm mục tiêu: lợng thịt, lợng cá mua. Trong thực tế các dự án xem xét có thể phải thỏa mãn đồng thời nhiều mục tiêu khác nhau: - Số lợng hàm mục tiêu > 2. - Mỗi hàm mục tiêu có thể là cực đại hoặc cực tiểu (bài toán trên cả 2 hàm mục tiêu là cực đại). Ví dụ: Một dự án hồ chứa thủy lợi bao gồm các mục tiêu sau: - Cực đại lợi nhuận tới và phát điện. - Cực tiểu số ngời tái định c. - Cực đại diện tích tới. - Cực tiểu vùng rừng lòng hồ bị phá bỏ. Dự án này giả sử có 3 phơng án xem xét. Mỗi phơng án thỏa mãn các mục tiêu nói trên với các mức độ khác nhau và đợc định lợng nh trong bảng sau. Diện tích tới (ha) N lm (MW) Lợi nhuận (10 6 $) Số dân di dời (ngời) Diện tích lòng hồ (ha) P/A Tới Phát điện 1 2 3 20000 10000 25000 200 500 300 2,5 1,5 2,5 15 65 25 3000 5000 4500 410000 480000 390000 Một số lu ý quan trọng về số liệu ban đầu sử dụng trong mô hình thỏa hiệp tổng quát: - Các đơn vị sử dụng trong các hàm mục tiêu có thể khác nhau. Thật vậy, xét ví dụ trên ta thấy để đánh giá diện tích tới đơn vị đợc dùng là ha, trong khi đó đánh giá hiệu quả phát điện đợc đánh giá với đơn vị dùng là $. - Thang đánh giá cho các mục tiêu khác nhau có thể khác nhau về độ lớn. Từ các nhận xét trên, để có thể loại bỏ các yếu tố này trong xác định giá trị hàm mục tiêu cho bài toán tổng quát ngời ta sử dụng nguyên lý biến đổi thờng dùng Ch ơng 6: Dự án đa mục tiêu 9 trong lý thuyết thống kê là thực hiện phép biến đổi chuẩn hoá và trung tâm hóa số liệu ban đầu. Nguyên lý của phép biến đổi nh sau: Gọi X là biến thống kê cần biến đổi. Giả sử X có giá trị trung bình là X và độ lệch chuẩn là . Gọi T là biến đã đợc trung tâm hóa và chuẩn hóa của biến X. ta có: i i X X T = Từ phép biến đổi trên có thể chứng minh dễ dàng biến T có các tính chất sau: + T không có đơn vị. + T 0= + T 1 = Nhằm có thể đa vào yếu tố đánh giá mức độ quan trọng tơng đối giữa các mục tiêu, trong mô hình này sẽ định nghĩa các hệ số gia trọng . Trong trờng hợp mức độ quan trọng của các mục tiêu là nh nhau, ta chọn =1 cho tất cả các mục tiêu. Giả thiết cho ví dụ trên ta có các hệ số gia trọng nh sau : (0,3 ;0,3 ;0,2 ;0,2). Từ số liệu nêu trên, ta có giá trị của 4 hàm mục tiêu Z i cho 3 phơng án xem xét A j nh sau: Phơng án A j Mục tiêu Z i A 1 A 2 A 3 A 4 Max X 1 (10 6 $) Min X 2 (ngời) Max X 3 (ha) tới Min X 4 (ha) rừng 17,5 3000 20000 410000 66,6 5000 10000 480000 27,5 4500 25000 390000 0,3 0,3 0,2 0,2 Lời giải cho mô hình thỏa hiệp tổng quát nêu trên đợc xác định trên cơ sở tìm giá trị L cho mỗi phơng án. Phơng án đợc chọn là phơng án có L nhỏ nhất: 1/ p p * j n i i j i max min i 1 i i X X L X X = ữ = ữ L j giá trị tơng ứng với phơng án thứ j. n : số lợng hàm mục tiêu (ví dụ trên cho thấy có n=2: mục tiêu mua cá và mua thịt). : trọng số của mục tiêu. p: tham số (1, 2, 3,), trờng hợp p=2 tơng ứng với việc xác định chiều dài theo Euclide. 10 Lập và thẩm định Dự án đầu t xây dựng j i X giá trị đạt đợc của phơng án j cho tiêu chí i. max min i i X , X lần lợt là giá trị lớn nhất và bé nhất trong hàng thứ i trong bảng số liệu nêu trên. * i X đợc xác định nh sau: * * i Z là giá trị max trong hàng thứ i nếu nó là hàm mục tiêu tơng ứng là dạng hàm mục tiêu cực đại. * * i Z là giá trị min trong hàng thứ i nếu nó là hàm mục tiêu tơng ứng là dạng hàm mục tiêu cực tiểu. Lời giải đợc kiến nghị là lời giải có: j L min áp dụng lý thuyết trên tìm lời giải cho ví dụ nh sau: 1/ p p p p p j 1 66.5 17.5 3000 3000 25000 20000 39000 41000 L 0.3* 0.3* 0.2* 0.2* 66.5 17.5 5000 3000 25000 10000 48000 39000 = = + + + ( ) 1/ p p p p j 1 0.2 2 L 0.3 0.2* 3 9 = = + + Tơng tự: ( ) ( ) 1/ p p p j 2 L 0.3 2 0.2 = = + 1/ p p p j 1 39 3 L 0.3 0.3* 49 4 = = + Kết quả sau đây trình bày cho một số trờng hợp p khác nhau: Với p=1: L 1 = 0.411 L 2 = 0.700 L 3 = 0.464 Vì L 1 là nhỏ nhất, do đó phơng án A 1 là tốt nhất. Với p=2: L 1 = 0.310 L 2 = 0.412 L 3 = 0.328 Vì L 1 là nhỏ nhất, do đó phơng án A 1 là tốt nhất. Với p >>1: L 1 = 0.3 L 2 = 0.3 L 3 = 0.238 Vì L 3 là nhỏ nhất, trong trờng hợp này phơng án A 3 là tốt nhất.