Đang tải... (xem toàn văn)
Sau ñoù, ngöôøi ta hoaùn vò A vôùi B , töùc laø ñeå A ñöùng yeân ôû chaân maët phaúng nghieâng coøn B chuyeån ñoäng vôùi vaän toác v 0 ñeán ñaäp vaøo A , Hoûi sau va chaïm, vaät A l[r]
(1)TAØI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI - BỘ MÔN VẬT LÝ
PHẦN CÁC ĐỊNH BẢO TOAØN
-o0o -
Bài : Con ếch khối lượng m1 , ngồi đầu ván khối lượng m2 , chiều dài l; ván mặt hồ Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang góc dọc theo ván Tìm vận tốc ban đầu ve ếch để nhảy đầu ván Bỏ qua ma sát
Bài : Hai xuồng có khối lượng m1 = 4000kg ; m2 = 6000kg ban đầu đứng yên Một dây cáp đầu buộc vào xuồng 1, đầu quấn vào trục động gắn với xuồng Động quay làm dây ngắn lại, lực căng không đổi Sau 100s vận tốc ngắn dây đạt giá trị 5m/s Tính vận tốc xuồng lúc ấy, công mà động thực cơng suất trung bình Bỏ qua sức cản nước
Bài : Một bè ABCD chở người lái có khối lượng tổng cộng m1 trôi sông với vận
tốc v1 cho biết AB v1 song song với bờ sông Ox Từ bờ người có khối lượng m2 nhảy lên bè với vận tốc v2 Ox Xác định vận tốc bè chỡ người
Bài : Trên giá nhẹ gắn gỗ khối lượng M đặt bàn nhẵn nằm ngang có treo một cầu khối lượng m sợi dây dài l Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay ngang, xuyên vào cầu vướng kẹt
1/ Giá trị nhỏ vận tốc viên đạn để sợi dây quay đủ vòng gỗ giữ chặt
2/ Vận tốc gỗ thả tự ( không giữ chặt )
Bài : ba thuyền khối lượng m chuyển động nối đuôi với vận tốc v Từ thuyền người ta phóng đồng thời sang thuyền trước thuyền sau hai vật nặng khối lượng m1 với vận tốc u thuyền lúc đầu Hỏi vận tốc thuyền sau
Bài : Quả tạ m1 = 0,5kg rơi từ độ cao h = 1,25m vào miếng sắt m2 = 1kg đỡ lị xo có độ cứng k = 103N/m Va chạm đàn hồi
Tính độ co cực đại lị xo Lấy g = 10m/s2
1
O x
V1 A
D C
B y
m l V
0
(2)Bài : Một nêm A có khối lượng M đặt mặt bàn ngang ( hệ số ma sát nêm mặt bàn k ) Góc = 300 Một viên bi bay
ngang với vận tốc v0 ( độ cao a so với bàn ) đến chạm vào mặt nghiêng nêm Va chạm bi vào nêm tuân theo định luật phản xạ gương vận tốc bi sau va chạm có độ lớn 7V0/9 Hỏi sau va chạm bi lên độ cao tối đa ( so với mặt bàn ) nêm dịch chuyển ngang đoạn ?
Bài : Một vật nhỏ A trượt không vận tốc từ độ cao h đường dốc nối tiếp nữa đường trịn bán kính h/2 Giả sử ma sát
không Hãy xác định độ cao H vật lúc rời đường trượt
Bài 10 :Một lắc đơn, vật m = 0,2kg, dây treo khơng dãn có trọng lượng khơng đáng kể , chiều dài l = 1m treo thẳng đứng điểm A Truyền cho vật m vận tốc theo phương ngang để có động Wđ Con lắc chuyển động đến vị trí dây treo lệch góc = 600 so với phương thẳng đứng vật m bị tuột khỏi dây Vận tốc vật m tuột khỏi dây v = 4m/s Bỏ qua ma sát sức cản
1/ Xác định động Wđ truyền cho lắc 2/ Sau kể từ lúc tuột, vật m rơi đến đất ,biết lúc tuột khỏi dây vật m cách mặt đất h = 4,4m
3/ Nếu từ điểm tuột dây, căng dây nghiêng với mặt đất góc = 300 mặt phẳng quỹ đạo vật m điểm vật m chạm
vào dây rơi xuống, cách mặt đất bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2
3 = 1,7
Bài 11 :Một vật nhỏ M trượt không ma sát với vận tốc ban đầu không từ đỉnh bán cầu có bán kính R = 7,5m đặt mặt đất phẳng ngang
Cho gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Bỏ qua sức cản khơng khí. 1/ Tại độ cao tính từ mặt đất
2
k
m2 h
m1
A V
0
a
B
.
A R O h
H
A
h
m
l v
M R
(3)vật tách khỏi bề mặt bán cầu?
2/ Viết phương trình quỹ đạo vật sau tách khỏi bề mặt bán cầu Xác định vị trí mà vật
rơi mặt đất cho biết phương , chiều giá trị vectơ vận tốc điểm rơi
Bài 12 : Ba cầu đặc làm chất có bán kính R1= = R2 = 1/2R3 = R , treo vào sợi dây mảnh , dài , song song Các cầu vừa tiếp xúc tâm chúng nằm mặt phẳng ngang Kéo lệch cầu lớn lên độ cao H rối thả nhẹ cho va chạm đồng thời vào cầu Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi Hãy tính độ cao cầu lên sau va chạm? Biết góc lệch dây treo khơng 900.
Bài 13 : Một cầu nhỏ khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ nơi có độ cao h, xuống một vịng xiếc bán kính R Bỏ qua ma sát
Khi thả từ độ cao h1 > 2R tỉ số áp lực cực đại cực tiểu m lên vòng xiếc Khi thả từ độ cao h2 <2R tỉ số 1,5 Tính h1/h2
Bài 14 : Một cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây khơng giãn có chiều dài l Đầu dây treo vào điểm O Ta kéo cầu để dây lệch góc 900 so với phương thẳng đứng buông tay Tại thời điểm cầu qua vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc điểm O chuyển động từ thẳng đứng lên với gia tốc a = g Hỏi dây treo lệch góc lớn bao nhiêu? Biện luận kết
Bài 15 :Vật nặng m treo vào điểm cố định O sợi dây có chiều dài l = 50cm Tại vị trí ban đầu M0 , dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0 = 600 , người ta truyền cho vật vận tốc v0 = 350cm/s nằm mặt phẳng thẳng đứng hướng xuống vng góc với sợi dây
1/ Xác định vận tốc vật vị trí lực căng dây không 2/ Xác định thới gian chuyển động vật kể từ lúc
lực căng dây không dây căng trở lại Bài 16 : Đĩa có khối lượng m1 = 100g gắn vào lị xo có độ dài tự nhiên l0 = 60cm có độ cứng k = 50N/m Vật nhỏ khối lượng m2 = 100g rơi từ độ cao h dính
chặt vào đĩa Biết lực nén cực đại lò xo lên sàn làFmax = 8,4N Hãy tính h Bỏ qua lực cản khối lượng lò xo Lấy g = 10m/s2
Bài 17 : Một AB nhẹ, đầu B có gắn cầu nhỏ khối lượng m , đầu A giữ bản lề cố định quay mặt phẳng hình vẽ Ban đầu nằm theo phương thẳng đứng m dưa vào vật M Đẩy nhẹ cho hệ dịch chuyển không vận tốc đầu sang phải
Hãy tính tỷ số M/m để m tách khỏi M làm với phương ngang góc ? Bỏ qua ma sát Áp dụng
3
h
k
m2 h
m1
A
M B m
(4)với = /6rad
Bài 18 : Một bi sắt treo vào sợi dây dài l kéo cho dây nằm ngang thả cho rơi. Khi góc dây đường thẳng đứng có giá trị 300 bi va chạm đàn hồi vào sắt đặt thẳng đứng Hỏi bi nẩy lên tới độ cao h bao nhiêu?
Bài 19 : Một vật nhỏ có khối lượng m1 thả không vận tốc đầu trượt máng nghiêng tiếp xúc với vịng trịn bán kính R Ở điểm thấp va chạm đàn hồi vào vật đứng yên có khối lượng m2 Vật trượt theo vòng tròn đến độ cao h ( h>R) tách khỏi vịng Vật giật lại theo máng lại trượt xuống, tiếp tục trượt theo vịng đến độ cao h tách khỏi vịng Bỏ qua ma sát
Tính độ cao ban đầu H vật tỉ số khối lượng vật
Bài 20 : Hai xe nhỏ đẩy nhờ khối thuốc nổ (E) đặt chúng Xe khối lượng 100g chạy 18m dừng Hỏi xe thứ hai chạy quãng đường khối lượng 300g Cho biết hệ số ma sát sàn với xe k
Baøi 21 :
1/ Quả cầu vị trí cân Hỏi phải dịch chuyển điểm treo mặt phẳng ngang với vân tốc nhỏ để cầu chuyển dịch vạch đướng tròn xung quanh điểm treo Tính giá trị lực căng dây lúc qua vị trí nằm ngang
2/ Kéo cầu để dây treo lệch góc 900 so với phương thẳng đứng buông tay Tại thời điểm cầu qua vị trí cân bằng, điểm treo chuyển động từ lên với gia tốc a Hỏi dây treo lệch góc lớn bao nhiêu?
Baøi 22 :
Trong mặt phẳng thẳng đứng, máng nghiêng nối với máng tròn điểm tiếp xúc A máng tròn với mặt phẳng nằm ngang Ở độ cao h máng nghiêng có viên bi khối lượng m1 = 2m Ở điểm A có viên bi khối lượng m2 = m Các viên bi lăn không ma sát máng Thả nhẹ cho bi m1 lăn đến va chạm vào bi m2 Va chạm đàn hồi
4
l
R
H m1
m
2
h
(E)
A m2
(5)A/ h < R/2, R bán kính máng trịn Hai viên bi chuyển động sau va chạm Tính độ cao cực đại h1 ; h2 mà chúng đạt tới
B/ Tính giá trị nhỏ h để sau va chạm m1 m2 hết máng trịn mà bám máng, khơng rời máng
Baøi 23 :
Thuyền dài l, khối lượng m đứng yên mặt nước Người khối lượng m1 đứng đầu thuyền nhảy lên với vận tốc v0 xiên góc mặt nước rơi vào thuyền Tính v0
Bài 24
Một sợi dây dài l đồng chất tiết diện đặt mặt bàn nằm ngang Lúc đầu dây có đoạn l0 buông thỏng xuống mép bàn, buông cho dây
trượt xuống khơng vận tốc đầu Tìm vận tốc sợi dây vừa trượt khỏi bàn Bỏ qua ma sát dây với bàn
Baøi 25 :
Vật nặng A có khối lượng m= 1kg đặt mặt phẳng nghiêng lăng trụ có khối lượng M = 2kg, góc nghiêng lăng trụ mặt ngang = 300 Mặt nghiêng lăng trụ dài 1,6cm Lăng trụ đặt mặt ngang nhẵn Ban đầu vật A nằm yên tương đối mặt lăng trụ, lăng trụ trượt sang phải với vận tốc v0 = 1m/s Sau vật A trượt xuống theo mặt nghiêng với gia tốc 0,2m/s2 lăng trụ Tìm vận tốc lăng vật A vừa trượt hết mặt nghiêng.
Baøi 26 :
Một vật có khối lượng m = 1kg treo vào sợi dây không dãn dài l = 0,45m, đưa m khỏi vị trí cân cho dây nằm ngang thả không vận tốc ban đầu Khi tới vị trí cân va chạm vào cầu M = 2kg ( va chạm M m tuyệt đối đàn hồi ) nằm đỉnh bán cầu Bán cầu có bán kính R = 1m
Sau va chạm M cịn trượt bán cầu thời gian rời bán cầu Xác định góc hợp vectơ vận tốc V M thời điểm bắt
đầu với bán cầu với phương ngang Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua lực ma sát lực cản khơng khí Bài 27 :
Trong hình vẽ bên, xe lăn nhỏ nằm yên
5
M
(6)Mặt phẳng nằm ngang không ma sát, hai sợi dây mảnh chiều dài 0,8m Một dây buộc giá đỡ C, dây treo vào xe lăn, đầu hai sợi dây có mang cầu có khối lượng mA = 0,4kg mB = 0,2kg , cân hai cầu tiếp xúc Bây người ta kéo cầu A lên dây treo có phương nằm ngang ( vị trí A ) từ thả A ra,
sau hai cầu va chạm nhau, cầu A bật lên tới độ cao 0,2m so với vị trí ban đầu cầu Khối lượng xe lăn 0,6kg ( M = 0,6kg)
Hoûi :
A/ Sau va chạm, cầu B lên tới độ cao ? B/ Khi cầu B từ vị trí bên phải rơi xuống tới vị trí thấp tốc độ ?
Bài 28
Một mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R gắn chặt xe lăn nhỏ Khối lượng tổng cộng xe mặt cong M Xe đặt mặt phẳng nhẵn nằm ngang, lúc ban đầu, đầu A mặt cong đặt tiếp xúc với vách tường thẳng đứng Từ A , người ta thả vật nhỏ khối lượng m cho trượt xuống mặt cong với vận tốc ban đầu khơng Hãy tính:
A/ Độ lên cao tối đa vật nhỏ mặt cong B/ Vận tốc tối đa mà xe lăn đạt sau
Bài 29 :
Trên đỉnh C mặt bán cầu bán kính R = 1m có đặt viên bi nhỏ B có khối lượng mB = 2kg Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng cầu A mA = 1kg Kéo A để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc = 600 bng khơng có vận tốc đầu Sau va chạm B trượt đến vị trí M ( = 300 ) rời khỏi bán cầu Tìm lực căng dây treo
vật A đến vị trí cao sau va chạm Lấy g= 10m/s2 bỏ qua lực cản không khí, ma sát Bài 30 :
6
A C
A B
R O
A m
R
A l
M B
(7)Hai cầu nhỏ khối lượng m nối với sợi dây nhẹ, không co dãn, chiều dài l Hệ thống nằm mặt ngang nhẵn, dây nối không chùng Truyền cho vận tốc v0 hướng thẳng lên
A/ Cho biết quỹ đạo chuyển động cầu
B/ V0 có giá trị để dây ln ln căng không bị nhắc lên Bài 31 :
Quả cầu treo đầu sợi dây mảnh nhẹ, khơng giãn, chuyển động trịn mặt phẳng thẳng đứng Kéo cho sợi dây lệch góc bng tay Khi cầu qua vị trí cân B điểm treo O rơi tự Tính để cầu đến C , vận tốc cầu mặt đất
Baøi 32 :
Hai vật có khối lượng m gắn chặt vào lò xo độ dài L, độ cứng k Ban đầu hai vật đứng yên mặt phẳng nằm ngang tuyệt đối nhẵn Vật thứ có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật
A/ Chứng tỏ hai vật ln ln chuyển động phía
B/ Tìm vận tốc hai vật và khoảng cách chúng vào thời điểm lò xo biến dạng lớn
Baøi 33 :
Một đồng chất có chiều dài l nối vào điểm A cố định dây nhẹ không dãn, có chiều dài l Đầu trượt không ma sát mặt phẳng ngang Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ngang H ( l < H < 2l )
Thanh bắt đầu trượt khơng vận tốc đầu từ vị trí C ( C đường thẳng đứng qua A) Tính vận tốc cực đại khối tâm trình chuyển động
Bài 34 :
Phải truyền cho hệ ( vật m ván ) vận tốc ban đầu v theo phương ngang để sau va chạm đàn hồi vào tường vật m rời khỏi thấm ván? Cho biết chiều dài ván l ; hệ số ma sát vật m ván k Bỏ qua ma sát ván mặt sàn nằm ngang
7
l V0
3 v
C
H B
A l
M m
l
(8)Baøi 35 :
Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang, cách mặt đất độ cao h= 1m, có vật m chuyển động với vận tốc v0 = 5m/s
Vật rời khỏi mép bàn , chạm mặt đất cứng bên dưới, không bị nẩy lên, sau tiếp tục chuyển động thẳng phương ngang Hệ số ma sát m mặt đất k = 0,4
Tính độ dời theo phương ngang mà vật m thực được, kể từ mép bàn Lấy g= 10m/s2, bỏ qua sức cản khơng khí
Baøi 36 :
1/ Một cầu vị trí cân Hỏi phải dịch chuyển điểm treo mặt phẳng ngang với vận tốc nhỏ để cầu dịch chuyển vạch đường trịn xung quanh điểm treo Tính giá trị cực đại lực căng dây lúc qua vị trí nằm ngang
2/ Kéo cầu để dây treo lệch góc 900 so với phương thẳng đứng bng tay Tại thời điểm cầu qua vị trí cân bằng, điểm treo chuyển động từ lên với gia tốc a Hỏi dây treo lệch góc lớn bao nhiêu?
Bài 37 :
Trên mặt phẳng ngang nhẵn có hai khối gỗ A B khối lượng m nối với lị xo hình vẽ Một viên đạn khối lượng m/4 bay theo phương ngang với vận tốc v tới cấm vào khối gỗ
A/ Khi viên đạn vừa cấm vào khối gỗ , tính vận tốc khối A ( kể viên đạn bên ) khối B
B/ Trong trình chuyển động hệ sau đó, tìm động tối đa B, động tối thiểu A đàn hồi lị xo
Bài 38 :
Hai cầu có khối lượng m M treo hai sợi dây không dãn dài l hình vẽ Ta kéo cầu m cho dây lệch góc bng
A/ Hãy tìm góc lệch cực đại sợi dây treo cầu sau va chạm phụ thuộc vào tỷ số k = Mm nào?
B/ Biện luận theo k chuyển động
m
m V0
h
v
A B
v
(9)cầu sau va chạm
Bài 39 :
Trên ABC cứng, khối lượng không đáng kể có chiều dài 3l, người ta cố định hai khối chặt B C giống hình vẽ
,BC l
l
AB
Treo điểm A vào sợi dây AO dài có khối lượng khơng đáng kể Ở thời điểm ban đầu , người ta giữ vị trí nằm ngang sợi dây thẳng đứng, sau thả Vận tốc điểm A thời
điểm chuyển qua vị trí thấp
( Bài tập học ) Bài 40 :
Một toa xe có khối lượng M= 280kg ban đầu đứng yên đường rayvà chở hai người, người có khối lượng m = 70kg Tính vận tốc toa xe sau hai người nhảy khỏi toa xe theo phương song song với đường ray, với vận tốc u = 6m/s xe Xét trường hợp sau : a/ đồng thời nhảy chiều ; b/ đồng thời nhảy trái chiều; c/ chiều ; d/ trái chiều
Baøi 41 :
Hai toa xe khơng có thành ( loại xe chở sắt, gỗ ) có khối lượng m1 ; m2 chuyển động theo quán tính song song với với vận tốc v1 , v2 < v1 Xe chở người có khối lượng m Người nhảy sang xe lại nhảy trở lại xe 1, lần nhảy theo phương song song với bề ngang toa xe mà người rời Tính vận tốc hai xe sau người trở lại toa Bài 42 :
Một bị đựng bột trượt không vận tốc đầu từ độ cao h = 2m theo phương nghiêng = 450 so với phương ngang, va chạm với sàn trượt sàn nằm ngang Nó dừng lại điểm cách chân mặt nghiêng bao nhiêu? Hệ số ma sát bị mặt nghiêng sàn k = 0,5 Lấy g= 10m/s2 Bài 43 :
Ở mép A bàn cao h = 1m có cầu đồng chất, bán kính R = 1cm Đẩy cho tâm O cầu lệch khỏi đường thẳng đứng qua A, cầu rơi xuống đất ( Vận tốc ban đầu O không đáng kể ) Nó rơi cách xa mép bàn bao nhiêu? Lấy g= 10 m/s2.
9
C B A
2L L
O
A O
(10)Baøi 44 :
Một tạ có khối lượng m = 0,5kg rơi từ độ cao h = 1,25m vào miếng sắt có khối lượng M = 1kg đỡ lị xo có độ cứng k = 1000N/m Va chạm đàn hồi Tính độ co cực đại lò xo Lấy g = 10m/s2.
Bài 45 :
Một ván có khối lượng M treo vào dây dài Nếu viên đạn khối lượng m bắm vào ván với vận tốc v0 dừng mặt sau tắm ván , bắn với vận tốc v1 > v0 đạn xuyên qua ván Tính vận tốc v ván sau đạn xuyên qua Giả thiết lực cản ván đạn không phụ thuộc vào vận tốc đạn Lập luận để chọn dấu nghiệm
Baøi 46 :
Hai tạ giống A B nối với dây không giãn, chiều dài l, khối lượng không đáng kể Lúc ban đầu tạ B độ cao h = 2/3l, chiều cao bàn l Thả cho rơi kéo tạ A trượt mặt bàn hoàn toàn nhẵn Sau va chạm vào sàn, tạ B đứng yên tạ A bay xa bàn Hỏi độ cao A dây lại căng
( Thi học sinh giỏi toàn quốc ) Bài 47 :
Nêm ABC có đáy AC nằm ngang mặt đất, cạnh BC thẳng đứng , góc = 300 Hai vật có khối lượng m1 = 1kg ; m2 = 2kg buộc vào hai đầu đoạn dây vắt qua ròng rọc Khối lượng dây rịng rọc khơng đáng kể Ban đầu m2 giữ cố định độ cao h = 1m so với mặt đất Thả cho hệ thống chuyển động không vận tốc ban đầu, m1 trượt mặt phẳng nghiệng với hệ số ma sát k = 0,23
A/ Dùng định luật bảo tồn lượng, tính vận tốc m2 chạm đất
B/ Tính gia tốc m2 sức căng T 10
A
B h l
m
1 M2
(11)dây Kiểm lại giá trị v, lấy g = 10m/s2.
Bài 48 :
Một tàu vũ trụ khối lượng 1000kg bay theo quỹ đạo tròn quanh Trái đất độ cao ( so với mặt đất ) h1 = 5,6.106m Động tàu cần sinh công để từ quỹ đạo :
A/ Đưa lên quỹ đạo h2 = 9,6.106m
B/ Đưa khỏi sức hút Trái đất ? Coi Trái đất hình cầu bán kính R = 6,4.106m khối lượng M = 6.1024kg, số hấp dẫn G = 7.1011Nm2/kg2.
Baøi 49 :
Một vật khối lượng m = 1kg trượt mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v = 5m/s trượt lên nêm có dạnh hình vẽ Nêm ban đầu đứng n có khối lượng M = 5kg, chiều cao đỉnh H Nêm trượt mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát mát động va chạm
1/ Mộ tả chuyển động hệ thống tìm vận tốc cuối vật nêm hai trường hợp :
a/ H = 1m b/ H = 1,2m
2/ Tính v0 cực tiểu, ký hiệu vmin để với v0> vmin vật trượt qua nêm cao H = 1,2m Lấy g = 10m/s2
Baøi 50 :
Trên mặt bàn nằm ngang có miếng gỗ khối lượng m
Tiết diện hình chữ nhật chiều cao R Khoét bỏ 1/4 hình trịn bán kính R Gỗ ban đầu đứng yên Một mẫu sắt khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 đến đẩy miếng gỗ Bỏ qua ma sát sức cản khơng khí
1/ Tính thành phần nằm ngang vx thẳng đứng vy vận tốc mẫu sắt tới điểm B miếng gỗ ( B độ cao R ) Tìm điều kiện để mẫu sắt vượt B, gia tốc trọng trường g 2/ Giả thiết điều kiện thỏa mãn
Trong giai đoạn tiếp theo, mẫu sắt miếng gỗ chuyển động ?
3/ Sau mẫu sắt trở độ cao R( tính từ mặt bàn ) hai vật chuyển động nào? Tìm vận tốc cuối hai vật 4/ Cho v0 = 5m/s; R = 0,125m ; g = 10m/s2
Tính độ cao tối đa mà mẫu sắt đât ( tính từ mặt bàn ) Bài 51 :
11
m v0 M
H
V0
B
(12)Một lắc đơn có trọng lượng p = mg, dây treo có chiều dài l, thả nhẹ nhàng từ góc lệch ban đầu 0 = AOD , OD đường thẳng đứng Gọi T lực căng dây, F hợp lực P T ; < 0 góc lệch
1/ Tính T ; chứng minh T lớn P bé góc 1 (1 < 0 ) ; tính 1 Tìm cực đại T 2/ Cho biết m= 0,1kg ; l= 1m ; g = 10m/s2 ;
0 = 600 Tính T vị trí A , B , C , D ứng với = 60, 1, 30 , ( độ )
Baøi 52 : ( OLYMPIC 1999)
Hai cầu nhẵn A B giống nhau, khối lượng cầu m = 200g, lúc đầu cầu A chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s, đến chạm cầu B đứng yên Va chạm đàn hồi không xuyên tâm V0 hợp với đường nối tâm hai cầu va chạm góc = 600 Trong thời gian va chạm hai cầu biến dạng phần động cầu A chuyển thành biến dạng đàn hồi hai cầu chúng nẩy chuyển thành động Tính phần lượng cực đại hai cầu chuyển thành đàn hồi trình va chạm Bỏ qua ma sát
Baøi 53 :
Một tàu vũ trụ bay quanh Mặt trăng theo quỹ đạo trịn bán kính gấp đơi bán kính Mặt trăng Bắn vật khỏi tàu A theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tàu với vận tốc tàu để vật rơi xuống mặt trăng B đối diện với A qua mặt trăng Cho bán kính mặt trăng R = 1,7.106m Gia tốc rơi tự mặt trăng g = 1,67m/s2.
Baøi 54 :
Một sợi dây thừng mềm , không dãn, dài l, khối lượng m vắt qua ống tròn bán kính R Tìm lực căng dây lớn Bỏ qua ma sát
Baøi 55 :
Một vệ tinh nhân tạo khối lượng M, chuyển động theo quỹ đạo elip quanh trái đất Khoảng cách từ tâm trái đất đến vị trí gần xa trái đất vệ tinh h H Tính :
1/ Cơ toàn phần vệ tinh
2/ Vận tốc vệ tinh vị trí cách tâm trái đất khoảng l 3/ Chu kỳ quay T vệ tinh
4/ Tính khối lượng trái đất sử dụng thông số quỹ đạo vệ tinh nhân tạo " Côxmôt" : T = 102,2ph ; h= 6588km , H = 7926km
Baøi 56 :
12
A
D O 0
(13)Hai cầu giống nhau, treo cạnh hai sợi dây sonh sonh Kéo hai cầu khỏi phương thẳng đứng hai phía với góc thả lúc Coi va chạm hai cầu hồn tồn đàn hồi Tính lực tác dụng lên giá treo:
1/ Tại lúc bắt đầu thả cầu
2/ Tại thời điểm đầu, cuối trình va chạm cầu 3/ Tại thời điểm cầu bị biến dạng lớn
Baøi 57 :
Một hai ổ đỡ giư để chuyển động tự theo phương thẳng đứng Đầu tì lên mặt phẳng hồn tồn trơn nêm nằm mặt phẳng nằm ngang hoàn toàn trơn Tại thời điểm ban đầu, hệ thống trạng thái nghỉ Cho biết khối lượng m.Tìm :
1/ Vận tốc v nêm thời điểm nêm xuống đoạn h 2/ Vận tốc nêm đất
3/ Gia tốc Bài 58 :
Có hai hình trụ khối lượng m 2m xuyên qua cứng nằm ngang Chúng nối với sợi dây lý tưởng, chiều dài 2l Người ta buộc vào điểm dây vật khối lượng m
Ở thời điểm ban đầu, hai hình trụ đặt cách 2l, để sợi dây nằm ngang, vật m đỡ dây khỏi căng Sau , người ta thả
cho vật tụt xuống Tính vận tốc hình trụ trước chúng va chạm vào
Baøi 59 :
Một vật rơi tự từ độ cao H = R/8 xuống mặt cầu lõm bán kính R Xem đướng rơi gần với trục đối xứng mặt cầu Hãy chứng tỏ sau lần va chạm thứ với mặt cầu, vật rơi vào vị trí thấp mặt cầu Va chạm vật mặt cầu hoàn toàn đàn hồi Bài 60 :
Một viên đạn bay theo đường parapol, lên đến vị trí cao nổ vỡ thành hai mảnh có khối lượng Mảnh thứ bay thẳng xuống thời gian T chạm mặt đất Mảnh thứ hai chạm đất vị trí cách vị trí đạn nổ S theo phương ngang Tính vận tốc viên đạn trước nổ Biết vị trí lúc đạn nổ có độ cao H ( so với mặt đất ) Bỏ qua sức cản không khí Bài 61 :
Một kim loại uốn thành cung trịn bán kính R có để trống khoảng khơng hình vẽ Một cầu lăn không ma sát máng
Tại thời điểm ban đầu , cầu nằm O Người ta truyền cho cầu vận tốc V0 theo phương ngang Muốn V0min mà cầu lăn hết máng trịn
13
O V0
B A
(14)góc mở 2 cho phép phải bao nhiêu? Tìm V0min Bài 62 :
Một đĩa bán kính r chuyển động mặt phẳng hồn tồn trơn với vận tốc v va chạm đàn hồi vào đĩa y hệt đứng n
1/ Xác định vận tốc đóa sau va chạm theo thông số va chạm d
2/ Hai đĩa va chạm đàn hồi : đĩa chuyển động có khối lượng m1 , bán kính r1 Đĩa đứng n có khối lượng m2 , bán kính r2 Xác định động lượng đĩa sau va chạm theo thông số va chạm d
Bài 63 :
Một hình trụ đặc đồng chất bán kính R lăn khơng trượt
trên mặt phẳng nằm ngang vời vận tốc v, tiếp mặt nghiêng, góc nghiêng
Tìm giá trị cực đại v để hình trụ chuyển từ mặt ngang sang mặt nghiêng khơng bị nhảy lên Gia tốc rơi g
Baøi 64 :
Một viên đạn khối lượng 0,1kg bay ngang với vận tốc 500,4m/s xuyên qua cầu có khối lườngkg đặt yên giá đỡ độ cao 5,1m so với mặt đất Quả cầu chuyển động rơi xuống đất điểm cách giá đỡ khoảng 20m tính theo phương nằm ngang
Hãy xác định điểm chạm đất đạn thành phần chuyển hoá thành nhiệt trình đạn xuyên qua cầu Lấy g= 10m/s2.
Baøi 65 :
Hai vật nối với dây cáp không dãn, dài l Tại thời điểm ban đầu trọng vật m0 hướng thẳng đứng lên Hỏi độ cao cực đại h mà m0
đạt tới? Giả sử cáp có khối lượng khơng đáng kể khơng bị đứt
Baøi 66 :
Vật A chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm hoàn toàn đàn hồi vật B đứng yên C Sau va chạm vật B chuyển động máng trịn đường kính CD = 2R Một phẳng (E) đặt vng góc với CD tâm O máng tròn Biết khối lượng hai vật Bỏ qua ma sát
1/ Xác định vận tốc vật B M mà vật bắt đầu rời khỏi máng
2/ Biết v02 = 3,5Rg Hỏi vật rơi vào (E) không ? Nếu có xác định vị trí vật ( E)
14
d m1, r1
m2, r2 V
V0 m0 m1
A B
B C D
O
A
(E)
(15)Bài 67 :Một chậu gỗ thành nửa mặt cầu bán kính R= 16cm, khối lượng M Một viên bi nhỏ khối lượng m = M/4 nằm đáy chậu
Truyền cho chậu vận tốc ban đầu v0 theo phương ngang Tính giá trị lớn v0 mà
không làm cho bi vượt khỏi thành chậu Bỏ qua ma sát lấy g= 10m/s2.
Baøi 68 :
Hai cầu treo tiếp xúc sợi dây dài Khối lượng cầu bên trái M khối lượng cầu bên phải m
Kéo lệch cầu bên trái góc thả Sau va chạm vào nhau, cầu bên trái
dừng lại, cịn cầu bên phải lệch góc Hỏi cầu bên trái lệch góc sau lần va chạm thứ hai? Cho va chạm, có phần biến dạng cầu thành nhiệt
Baøi 69 :
Mái hiên tạo thành dốc AB dài 1,935m nghiêng 300 so với phương nằm ngang C chân tường thẳng đứng hạ từ B xuống mặt đất Từ A thả vật trượt AB, lúc từ C bắn vật lên thẳng đứng Biết vật va B, vật xuyên vào vật hai bay theo phương nằm ngang Khối lượng vật m1 = 0,2kg ; m2 = 0,4kg Hệ số ma sát vật mặt AB 0,1 Tìm độ cao điểm B Tính thành phần tiêu hao vật xuyên vào vật
Baøi 70 :
Một viên đạn có khối lượng 100g bay ngang với vận tốc 500,4m/s , xuyên qua cầu có khối lượng 2kg đặt yên giá đỡ độ cao 5,1m so với mặt đất
Quả cầu chuyển động rơi xuống đất điểm cách giá đỡ khoảng 20m theo phương nằm ngang
Hãy xác định điểm chạm đất đạn tỉ lệ % chuyển hóa thành nhiệt trình đạn xuyên qua cầu Cho g = 10m/s2.
Baøi 71 :
Một cầu khối lượng m bay với vận tốc v đến va chạm vào cầu đứng yên có khối lượng M, theo đướng nối tâm Sau va chạm, độ lớn vận tốc cầu m 21 v
Tính tỹ số động hệ sau trước va chạm Với điều kiện kiểu va chạm xảy
Bài 72 :
Trên mặt phẳng nằm ngang hồn tồn nhẵn, có nêm khối lượng M đứng yên, mặt phẳng nghiêng nêm làm với mặt phẳng ngang góc , vật nhỏ xem chất điểm có khối
15
.R M
(16)lượng m bay với vận tốc v0 , trượt lên nêm theo đướng dốc Biết tỷ số khối lượng nêm vật = Mm Bỏ qua ma sát mát động va chạm
1/ Tìm điều kiện độ cao nêm để vật không vượt qua nêm
2/ Điều kiện câu thỏa Tính : a/ Áp lực N vật lên nêm qua 1trình vật trượt qua nêm
B/ Thời gian vật trượt nêm ( kể từ va chạm đến vật rời nêm )
C/ Quảng đường L mà nêm trình D/ Áp dụng : M= 5kg ; m= 0,5kg ; = 300;
v0 = 2m/s ; Tính N , ; L Lấy g = 10m/s2 Bài 73 :
Vật B có khối lượng mB = 3m đứng yên chân mặt phẳng nghiêng Vật A có khối lượng mA = m chuyển động với vận tốc v0 mặt phẳng ngang đến va chạm vào B Sau va chạm , vật A dừng lại vật B chuyển động lên mặt
phẳng nghiêng đạt đến độ cao cưc đại h0 Sau đó, người ta hốn vị A với B , tức để A đứng yên chân mặt phẳng nghiêng B chuyển động với vận tốc v0 đến đập vào A , Hỏi sau va chạm, vật A lên đến độ cao cực đại h ? Bỏ qua ma sát vật mặt phẳng
Baøi 74 :
Trên mặt phẳng ngang nhẵn đủ dài, người ta đặt hai vật A B tiếp xúc nhau; mặt A có khoét mặt bán cầu nhẵn bán kính R ; vật nhỏ C ban đầu giữ vị trí cao quĩ đạo cong Ba vật A , B , C
có khối lượng m
Từ vị trí ban đầu, người ta thã cho C trượt xuống , tìm :
1/ Vận tốc B A B vửa rời khỏi 2/ Độ cao tối đa C sau
Bài 75 :
Hai người có khối lượng m đứng xe nằm yên khối lượng M bỏ qua ma sát Hãy xác định vận tốc xe hai người nhảy xuống xe với vận tốc unằm ngang
xe :
1/ Nhảy đồng thời
2/ Kẻ nhảy trước người nhảy sau
3/ Trường hợp vận tốc xe lớn hơn? Lớn bao nhiêu? 16
M m v0
A
0
v B h0
A B
R
B O
R C
(17)Baøi 76 :
Từ đỉnh C tháp hình bán cầu bán kính R = 15cm, vật M trượt khơng ma sát, khơng vận tốc đầu xuống Cùng lúc cách chân B
của tháp 20m xe tiến chân tháp với vận tốc không đổi v1 = 36km/h Hỏi vật có rơi vào xe khơng Coi lực cản khơng khí khơng đáng kể, lấy g = 10m/s2 Coi vật, xe chất điểm
Baøi 77 :
Cho hai vật nhỏ khối lượng m1 , m2 chuyển động với vận tốc v1 , v2 đến va chạm vào Biết góc hợp v1 , v2 Sau va chạm hai vật dính liền với Xác định nhiệt lượng toả va chạm Suy cho trường hợp va chạm xuyên tâm
Baøi 78 :
Hai vật m1 = 4kg m2 = 1kg gắn vào hai đầu lò xo độ cứng k , nằm mặt nganh, lò xo thẳng đứng
1/ Nâng vật m2 lên đến lò xo hết biến dạng thả nhẹ Tính lực nén tối đa tối thiểu hệ lên mặt ngang Lấy g = 10m/s2.
2/ Cơ hệ thiết kế cũ, lò xo bị cắt bớt 1/3 chiều dài Từ độ cao h so với m2 lúc ta thả rơi m3 = 0,5kg Tính giá trị h nhỏ để vật m2 , m3 rời khỏi mặt ngang Cho va chạm vào m2 , m3 dính chặt với m2 k = 400N/m
Baøi 79 :
Một hộp đựng cát khối lượng M treo vào dây có chiều dài l lớn so với kích thước hộp, ban đầu hộp đứng yên Một viên đạn chì khối lượng m bắn theo phương ngang tới cắm vào hộp, va chạm hoàn toàn mềm Hộp có đạn di chuyển dây treo qt góc nhỏ hộp tới vị trí cao Biết gia tốc trọng trường g Tính:
1/ Vận tốc đạn
2/ Lực căng dây treo hộp bắt đầu di chuyển
3/ Giả thiết hộp đạn thu nhiệt lượng theo tỉ lệ nghịch khối lượng chúng Có xảy với đạn hai trường hợp sau :
a/ = 0,2rad b/ = 240
Cho m= 0,1kg ; M = 10kg ; l = 5m Nhiệt độ đạn trước va chạm T0 = 3000K , nhiệt dung riêng chì C = 125J/kgđộ, nhiệt độ nóng chảy riêng chì = 2,5.104J/kg, nhiệt độ nóng chảy chì Tn = 6000K Lấy g = 10m/s2
Baøi 80 : ( OLYMPIC 2001)
Một bán cầu tâm O bán kính R đặt cố định mặt
17
m1 m2 k
A
M
(18)phẳng ngang Một vật nhỏ trượt xuống không vận tốc ban đầu từ đỉnh A bán cầu Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí
1/ Tìm biểu thức xác định vị trí góc = AOˆM ,
Cho biết M vật bắt đầu rời khỏi bán cầu
2/ Khi xuống đến đất, vật va chạm tuyệt đối đàn hồi với mặt đất nảy lên Tính theo R độ cao tối đa vật đạt ( so với mặt đất) sau va chạm
Ghi chú : Trong va chạm tuyệt đối dàn hồi, vectơ vận tốc đập xuống vectơ vận tốc nảy
lên đối xứng qua mặt phẳng va chạm 3/ So sánh độ cao vật A độ cao cực đại sau va chạm Vận dụng quan điểm lượng để giải thích kết Bài 81 :
Một vật thả trượt không vận tốc đầu từ điểm A máng có tiết diện thẳng 1/4 cung trịn tâm o bán kính R Tìm hệ số ma sát vật máng để vật rơi vào lỗ trịn có đường kính R/8 Coi vật chất điểm vật chạm mép lỗ vào lỗ Cho OH = HM = R
Bài 82 :
Khí cầu B gồm lẵng cầu khí, tất có khối lượng mB = 80kg Ngay khí cầu người ta treo vật A có khối lượng mA = 5kg
Khí cầu đứng yên
Bắn vật A phía lẵng với vận tốc 2m/s - Tìm thời gian vật A tới lẵng
- Trong đó, khí cầu đoạn đường dài bao nhiêu? Cho biết khoảng cách từ vật A tới lẵng 5m
Bỏ qua sức cản khơng khí g = 10m/s2. Bài 83 :
Một mảnh AB đồng chất chiều dài l, khối lượng m, nằm mặt phẳng nằm ngang hoàn toàn nhẵn Một cục nhựa nhỏ có khối lượng vận tốc v vng góc với AB đến đập vào đầu B díng vào ( va chạm hồn tồn khơng đàn hồi )
1/ Tìm vị trí vận tốc khối tâm G hệ gồm AB cục nhựa sau va chạm
2/ Tính vận tốc góc quay quanh G sau va chạm 3/ Tính động bị va chạm
4/ Ngay sau va chạm có điểm C có vận tốc tuyệt đối khơng gọi
18
A
B
B A
v
m1
m2 L
A
B
H M
(19)là tâm quay tức thời Xác định vị trí C 5/ Tính vận tốc đầu A sau va chạm Bài 84 :
Giữa hai vật có khối lượng m1 m2 có lị xo
bị nén tới chiều dài l sợi dây nối hai vật Độ cứng lị xo k, khối lượng khơng đáng kể, chiều dài tư nhiên L Nếu đốt dây khối tâm G hệ thống nẩy lên cao bao nhiêu? Hệ thống chuyển động theo phương thẳng đứng
Baøi 85 :
Dưới hầm có độ cao h , đặt súng cối Hỏi phải đặt súng cách vách hầm khoảng cách l nịng súng nghiêng góc
so với phương ngang để tầm xa đạn mặt đất lớn
Tính tầm xa Biết vận tốc ban đầu đạn v0 Bài 86 :
Một người có khối lượng M mang theo vật có khối lượng m chuyển động từ ván nhảy với vận tốc ban đầu v0
có phương hợp với phương ngang góc
Tại điểm cao quỹ đạo, người ném vật theo phương ngang phía sau với vận tốc tương đối v
Tính xem tầm bay xa người thăng thêm việc ném vật nói Bài 87 :
Một vành đai đồng chất, hình trịn bán kính R đặt bàn nằm ngang nhẵn Tại điểm tiếp xúc A vành với mặt bàn, người ta đặt
vật nhỏ có khối lượng khối lượng vành Ban đầu hệ đứng cân Sau đó, người ta truyền cho vật nhỏ vận tốc v0
hình vẽ Tìm giá trtị nhỏ để vật nhỏ lên theo vành, đạt đến độ cao tâm O
Baøi 88 :
Vật nhỏ chuyển động v0 = 6m/s mặt ngang xD trượt xuống mặt bán cầu cố định ( O, R ) Nó chạm sân C; R = 1m ; g = 10m/s2.
Phải đặt ván nặng C nghiêng góc đáng kể so với phương ngang để sau va chạm đàn hồi với ván , vật đạt độ cao cực đại so với c :
A/ Hmax = 2m B/ Hmax = 2,3m
19
l h
0
v
.
OR
v
A
D
O . x
R
C
0
v
(20)Baøi 89 :
Một cứng chiều dài l, khối lượng không đáng kể, hai đầu gắn chặt với hai quã cầu nhỏ có khối lượng M M/2 Thanh đặt nằm
trên mặt bàn nhẵn nằm ngang rộng Một cầu nhỏ khối lượng m, chuyển động với vận tốc v đến
va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với cầu M Tính tỷ số M/m để sau va chạm lần thứ với M quã cầu m tiếp tục va chạm với cầu M/2 bên phải vị trí va chạm lần đầu
Bài 90 :
Một khối hình trụ đồng tính, có bán kính R = 15cm, lăn không trượt mặt phẳng nằm ngang AB nối mặt phẳng
nghiêng góc = 300 Tìm giá trị cực đại v0 vận tốc trục khối trụ lăn đến B để khối trụ không bị nảy lên
Baøi 91 :
Một máng nằm mặt phẳng thẳng đứng gồm phần thẳng , nghiêng tiếp tuyến với phần hình trịn bán kính R Vật nhỏ khối lượng m trượt không ma sát, khơng vận tốc đầu từ điểm A có độ h Vị trí vật xác định góc
1- Tìm :
- Phản lực máng tác dụng lên vật - Giá trị cực đại hmin để vật hkơng rời máng
2- Cắt bỏ phần CD máng :
CƠD = BƠD = ( < 2 ) - Tìm giá trị h0 h để vật rời máng C lại vào máng D
- Vật chuyển động h h0 Bài 92 :
Vật m1 thả không vận tốc đầu từ độ cao H trượt xuống vịng xiếc bán kính R Tại điểm thấp nhất, m1 va chạm đàn hồi với vật
khối lượng m2 đứng yên Sau va chạm, m2 trượt theo vòng xiếc đến độ cao h > R rời khỏi vịng xiếc, vật m1 giật lùi máng nghiêng lại trượt xuống
lên đến độ cao h vòng xiếc rời vịng xiếc 20
M
M/2 mv
l
.
B
R
.
B D N
C
O M
A h
O .
C h B
m1
(21)Tính H tỉ số m2/m1 Bỏ qua ma sát
Bài 93 :
Con lắc đơn ,chiều dài dây treo l = 1m, đứng yên vị trí cân mặt phẳng nghiêng góc
= 300 so với mặt phẳng ngang
Hỏi cần truyền vận tốc tối thiểu để
con lắc chuyển động trịn mặt phẳng nghiêng Cho g = 10m/s2 bỏ qua ma sát lực cản khơng khí
Bài 93 :
Từ điểm A người ta truyền cho cầu ( kích thươc nhỏ ) vận tốc đầu v0 = 10m/s chuyển động không ma sát mặt phẳng nghiêng cao
h = 1,8m, góc nghiêng = 300
1/ Tìm độ cao lớn vật lên sau vật va chạm hoàn toàn đàn hồi với sàn Cho g = 10m/s2 bỏ qua lực cản khơng khí.
2/ Tìm góc hợp vận tốc vật trước lúc chạm đất so với phương ngang Bài 94 :
Một viên đạn khối lượng m bay ngang với vận tốc v0
ở độ cao h nổ thành hai mảnh có khối lượng Mảnh bay thẳng
đứng xuống mảnh bay với vận tốc v2
Mảnh đập vào mặt phẳng nghiêng nêm khối lượng M đứng yên sàn nhẵn Sau va chạm ( tuyệt đối dàn hồi ) mảnh nảy theo phương ngang nêm chuyển động với vận tốc v Tính v
Bài 95 :
Một tên lửa có khối lượng vỏ M, khối lượng nhiên liệu m bay thẳng đứng lên độ cao h0 với vận tốc V nhiên liệu cháy toàn tức thời sau với vận tốc V0 tên lửa Tính độ cao mà tên lửa đạt Biết sức cản khơng khí làm tên lửa giảm độ cao n lần
Baøi 96 :
Một vật nhỏ trượt không ma sát từ đỉnh A bán cầu nhẵn xuống phía dưới, vận tốc vật đỉnh coi không, bán kính bán cầu R
1- Xác định vị trí điểm B nơi vật rời khỏi bán cầu, vị trí xác định góc hợp OB
phương thẳng đứng
2- Khi xuống tới đất, vật va chạm tuyệt đối đàn 21
h = 1,8m B
A
0
v
m
0
v
1
v
v M
h
A
B R
(22)hồi với mặt đất nẩy lên Tính độ lên cao tối đa vật so với mặt đất
Chú thích : va chạm tuyệt đối đàn hồi, vectơ vận tốc đập xuống vectơ vận tốc nẩy
lên đối xứng qua mặt phẳng va chạm
3- Giả sử lên tới độ cao tối đa, nguyên nhân bên trong, vật bị nổ tách thành hai mảnh khối lượng văng mặt phẳng thẳng đứng Mảnh thứ rơi thẳng xuống đất, mảnh thứ hai có vận tốc hợp với vận tốc mảnh thứ góc ( với > 900 ) , cho biết tg = Hãy tính ( theo g R ) vận tốc hai mảnh vừa nổ
Baøi 97 :
Thanh cứng nhẹ AB = 2l = 60cm, đặt mặt phẳng thẳng đứng nghiêng góc 0 = 600 so với phương nằm ngang Đầu A tựa tường nhẵn, đầu B tựa sàn nhẵn nằm ngang Tại trung điểm O có gắn chặt chất điểm m Sau người ta thả cho rơi khơng vận tốc đầu
1- Tìm vận tốc điểm A thời điểm rời khỏi tường
2- Khi chất điểm O chạm sàn cách chân tường đoạn ?
Baøi 98 :
Viên đạn bay ngang với vận tốc v0 xuyên qua hộp nằm yên mặt bàn nằm ngang đạn tiếp tục chuyển động theo phương cũ với vận tốc (v0/3) Khối lượng hộp gấp khối lượng đạn, hệ số ma sát trượt hộp mặt bàn Tính vận tốc hộp đạn vừa rời khỏi hộp quãng đường hộp dịch chuyển
Baøi 99 :
Xe lăn khối lượng M1 đứng yên mặt sàn nằm ngang tuyệt đối nhẵn, thùng xe có vật M3 ( nối với thành xe lò xo độ cứng k ) trượt khơng ma sát sàn Xe lăn M2 chuyển động với vận tốc v0 va chạm vào xe M1 Tính hiệu số độ
dài lớn nhỏ lò xo vật M3 chuyển động, biết M1 = M2 = M3 = M Bài 100 :
Ba vật có khối lượng m1 ; m2 ; m3 trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang, với m1 >> m2 m3 >> m2 Xác định vận tốc cực đại đạt m1 m3 lúc đầu m1 m3 đứng yên có m2 chuyển động với vận tốc v Va chạm tuyệt đối đàn hồi
22
O B A
0
M1 M2
M3 v0 k
m1 m
2
(23)Bài 101 :
Một vật nhỏ có khối lượng 0,kg, treo vào sợi dây cao su có hệ số đàn hồi k = 10N/m Đầu sợi dây cố định Kéo lệch cho dây nằm ngang có chiều dài tự nhiên l = 1m thả vật không vận tốc ban đầu Biết dây cao su giãn nhiều qua vị trí cân ( thẳng đứng ) , tính độ giãn l dây vận tốc VA dây qua vị trí Lấy g = 10m/s2
Bài 102 :
Một vịng trịn bán kính r lăn với vận tốc v
mặt phẳng nằm ngang tới va chạm hồn tồn khơng đàn hồi vào bận vng góc,
chiều cao h < r Ngay sau nhảy lên bậc, vòng có vận tốc ?
Bài 103 :
Ba cầu nhỏ giống hệt A , B , C xâu cố định cách khoảng l/2 vào cứng, nhẹ có chiều dài l Ban
đầu đặt thẳng đứng, cầu C nằm Thả cho ngã phía bên phải, suốt thời gian chuyển động cầu C trượt sàn Bỏ qua ma sát Hỏi vận tốc toàn phần cầu A lúc nghiêng góc 600
Baøi 104 :
Hai cầu nhỏ khối lượng M m treo vào điểm O hai sợi dây dài nhau, chiều dài dây l Trong mặt
phẳng với hệ, ta đóng đinh I đường thẳng qua A hợp với đường thẳng đứng góc = 370 OI = 5/6l Ban đầu nâng M lên đến vị trí nằm ngang thả khơng vận tốc đầu Đến vị trí cân va chạm hồn tồn đàn hồi với m
1- Tìm vận tốc v1 m sau va chaïm
2- Định tỷ số k = M/m để sau va chạm, dây treo cầu m quanh đinh I Bỏ qua ma sát sức cản Cho sỉn370 = 3/5.
Baøi 105 :
Xác định gia tốc vật A trượt không ma sát 23
V r
h
A B C
M
m O
h A
(24)và không vận tốc đầu rãnh thứ n vít xoắn hình vẽ.Cho biết vít có bán kính R bước vít h
Bài 106 :
1- Mộ trạm vũ trụ bay quanh Trái Đất quỹ đạo trịn có bán kính R = 2R0 ( R0 = 6400km bán kính Trái Đất ), động khơng hoạt động Tính vận tốc v chu kỳ T trạm, biết vận tốc vũ trụ thứ sát mặt đất v0 = 7,9km/s
2- Động hoạt động thời gian ngắn làm cho vận tốc có giá trị v1 Trạm chuyển động sang quỹ đạo elíp có khoảng cách tới tâm Trái Đất bé R1, lớn R2 Tính v1 để R2 = 2R1 Tính chu kỳ chuyển động elíp
Bài 107 :
Trên mặt phẳng nghiêng góc = 300 , người ta đặt hình trụ trịn đặc có khối lượng m1 = 8kg, bán kính 5cm Xun qua dọc theo trục hình trụ có nhỏ, nhẹ dựa vào ổ bi khơng có ma sát Dùng dây nối với vật m2 = 4kg vào Gia tốc hệ vật bao nhiêu?
Biết hệ số ma sát vật m2 với mặt phẳng nghiêng k = 0,2 Lấy g = 10m/s2 Bài 108 :
Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn, dọc theo đường thẳng, người ta đặt ba cầu có kích thước, khối lượng chúng m , M , 2M Quả cầu m đến va chạm đàn hồi trực diện vào cầu M với vận tốc v0 Với tỷ số m/M hệ cịn xảy vừa va chạm ?
Baøi 109 :
Con lắc gồm mỏng, kích thước nhỏ, khối lượng m1 = 100g, treo dây nhẹ không giãn, chiều dài 50cm gắn vào xe lăn, xe lăn có khối lượng m2 = 500g chuyển động không ma sát mặt phẳng ngang Ban đầu xe giữ cố định Đạn có khối lượng m0 = 20g có vận tốc v0 = 100m/.s theo phương ngang đến va chạm m1 , xuyên qua m1 , sau va chạm lắc vừa đủ quay vòng quanh điểm treo
Nếu xe không giữ cố định, muốn lắc vừa đủ quay vòng quanh điểm treo đạn m0 phải có vận tốc v0 bao nhiêu? Cho biết va chạm đạn m0 m1 không làm thay đổi khối lượng m1
24
m2
m1
m M 2M
0
v
m2
m1
0
(25)phần giảm va chạm so với ban đầu đạn theo tỷ lệ cố định
Baøi 110 :
Một vận động viên dùng môtô " bay " qua bờ tường có bể dầy d chiều cao H so với mặt đất Trước bay môtô chạy lên cầu mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang có độ cao h so với mặt đất điểm cuối
1- Tính vận tốc nhỏ mơtơ cuối cầu, đủ để bay qua tường nghiêng góc khoảng cách l từ điểm cuối cầu đến tường bố trí thuận lợi
2- Tính l
Coi gần môtô chuyển động tịnh tiến Bỏ qua sức cản khơng khí
Bài 111:
Một xe lăn nhỏ khối lượng M, nằm mặt phẳng ngang không ma sát, hai sợi dây mảnh có chiều dài l : dây buộc giá đỡ C, dây treo vào xe lăn Đầu hai sợi dây có mang
cầu có khối lượng mA mB Khi cân hai cầu tiếp xúc Bây giờ, người ta kéo cầu mA lên dây treo có phương nằm ngang, thả mA nhẹ nhàng Sau hai cầu va chạm nhau, cầu mA bật lên tới độ cao h so với vị trí ban đầu cầu mB Hỏi :
1- Sau lần va chạm đầu tiên, cầu mB lên tới độ cao ?
2- Khi mB từ vị trí bên phải rơi xuống tới vị trí thấp vận tốc xe lăn ?
Coi va chạm cầu hoàn toàn đàn hồi bỏ qua sức cản Bài 112 :
Một cầu nhỏ chì có khối lượng m, treo vào sợi dây khơng giãn có chiều dài l Ban đầu cầu kéo khỏi vị trí cân đến điểm A cho phương dây treo hợp với phương thẳng đứng góc , thả rơi không vận tốc đầu Khi dây treo qua vị trí thẳng đứng, bị chốt Odưới điểm O cách vị trí cân bằng, đoạn l chặn lại cầu tiếp tục chuyển động tới B Cho , nhỏ
1- Chứng tỏ :
25
h
H
l
M m
A
m
A mB
(26)- Tỉ số lực căng dây treo lắc vị trí A , B : k1 = +
2
2
- Tỉ số lực căng nagy trước sau gặp chốt Olà : k2 = + 2 - 2
- k1 k2 thay đổi ta chuyển dịch chốt Oxuống đoạn a?
2- Áp dụng : Tính k1 k2 l = 2m ; OO= 80cm , = 30 Cho bieát : - nhoû : - cos =
2
2
- x << : 1xn 1nx
Baøi 113 :
Một vật khối lượng m = 3,2kg trượt không ma sát mặt phẳng nghiêng 300 với vận tốc ban đầu không Sau đoạn d va vào lị xo Vật trượt thêm đoạn s = 21cm dứng lại, lị xo có độ cứng 431N/m; lấy g = 10m/s2.
1- Xaùc định d
2- Tìm khoảng cách điểm tiếp xúc ( vật lò xo ) điểm mà vận tốc vật lớn
Baøi 114 :
Một cầu nhỏ tích điện, treo dây nhẹ, khơng giãn, cách điện dài l = 1m điện trường nằm ngang, dây treo lệch góc = 600 so với phương thẳng đứng Sau đột ngột đổi hướng điện trường, cường độ giữ nguyên Khi dây treo lệch góc 1 = 300 phía lệch ban đầu so với phương thẳng đứng vật va chạm đàn hồi vào cọc cố định thẳng đứng Biết trước va chạm, điện trường bị ngắt Hỏi vật nẩy lên đến độ cao ?
Baøi 115 :
Một vịng có khối lượng m, bán kính R thả tự lăn khơng trượt từ điểm A mặt phẳng AB nghiêng góc với mặt phẳng
gang Đến B, vòng tiếp tục lăn xuống mặt phẳng BC nghiêng góc với mặt phẳng ngang ( > ) Tính khoảng AB lớn để vịng lăn xuống mà khơng rời điểm B Bài 116 :
Hai cầu có bán kính R , khối lượng m dựa vào tường Do cầu bị đẩy nhẹ bên phải nên cầu trượt xuống theo
26
m 300
A B
.
O2
A .
.
O1
B O2
A C
B
O
O
(27)phương thẳng đứng Hệ hai cầu bắt đầu chuyển động Tìm vận tốc cuối cầu Bỏ qua ma sát
Baøi 117 :
Một dây xích mềm dài l, khối lượng m đựơc treo cân chạm vào đĩa khối lượng M gắn với lị xo có độ cứng k, đầu lị xo cố định
Thả cho xích rơi xuống va chạm mềm với đĩa, bỏ qua sức cản khơng khí Tính lượng dao động hệ
Bài 118 :
Một ngưỡng dạng bậc thềm chiều cao h đặt mặt phẳng nhẵn nằm ngang Một cầu rắn bán kính R, chuyển động tịnh tiến
khơng ma sát , vng góc với ngưỡng với tốc độ v0 Đặc trưng va chạm phải tham số v0 , h , R g ( gia tốc trọng trường ) phải thoả mãn điều kiện để cầu leo lên ngưỡng tiếp tục chuyển động không ngừng tiếp xúc với mặt ngưỡng
Ta giả tiết cầu mặt ngưỡng nhẵn lí tưởng, tức lực tiếp xúc luôn vuông góc đến mặt cầu điểm tiếp xúc, đồng thời ngưỡng khơng bị biến dạng
Bài 119 :
Một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử bị giam ống hình trụ đặt nằm ngang ngăn cách với bên ngồi hai pittơng Mỗi pittơng có khối lượng m trượt khơng ma sát dọc theo thành ống Truyền cho pittông
vận tốc ban đầu v 3v theo chiều Nhiệt độ ban đầu khí T0 Ống hình trụ dài Tìm nhiệt độ cực đại mà khí đạt Cho pittơng ống cách nhiệt
Baøi 120 :
Trên bàn nhẵn nằm ngang có hai hình hộp giống nhau, khối lượng m1 = m2 = m, nối với lị xo có độ cứng k, chiều dài
tự nhiên l0 Tác dụng lực Fcó mơđun chiều dài không đổi cách đột ngột vào m1 Hãy tìm khoảng cách cực tiểu cực đại khối hệ chuyển động
27
m M k l
hh R v0
l0
m2
m1
(28)Bài 121 : ( Thi học sinh giỏi quốc gia )
Trong mặt phẳng thẳng đứng có đường trượt gồm đoạn cung trịn có bán kính r = 1m
Cung lồi AB có tâm mặt đất góc B = 450 , bán kính OA vng góc với mặt đất.
Cung BC lõm, tiếp tuyến với cung AB B, nghĩa tâm I cung đường thẳng OB; góc B
IˆC = 750
Cung lồi CĐ tiếp tuyến với cung BC C ( tâm J đường thẳng IC ) ; Đ mặt đất
I- Khơng có ma sát Từ A, vật, coi chất điểm có khối lượng m = 1kg, bị đẩy nhẹ cho
trượt đường Bỏ qua động ban đầu nhỏ
1- Tính vận tốc vật B C, giả thiết vật luôn bám đường không rời đường 2- Cần kiểm tra giả thuyết Bằng cách lập luận chứng minh vật bám đường đoạn lõm cần tính tốn để kiểm tra đoạn lồi AB Hãy làm phép tính
3- Chứng minh vật rời cung CĐ điểm H xác định góc HJD = , JD bán kính thẳng đứng A/ Tính
B/ Tính vận tốc vật H
3- Sau H vật chuyển động nào? Vị trí cuối vật đâu ( khơng cần tính xác vị trí )
II- Có ma sát trượt với hệ số ma sát k = 0,3 Khối lượng vật m = 1kg Vật A
truyền vận tốc truyền vận tốc v0 = 2m/s ( động ban đầu K0 = 1J ) Chứng minh dừng lại điểm M cung BC, Xác định góc LIM = ( LI thẳng đứng ) Tính
Lấy g= 10 m/s2 Bỏ qua sức cản không khí
Bài 122 : ( Vật lý chọn loïc )
Một lắc đơn buộc vào khung chữ nhật đứng thẳng Kéo lệch góc thả cho lắc dao động khơng có vận tốc ban
đầu Khi lắc qua vị trí cân B khung rơi tự Tính góc để lắc tới điểm C ( góc BAC = 900 ) vận tốc của lắc mặt đất không Bài 123 :
Hai thuyền , thuyền có khối lượng M kiện hàng khối lượng m, theo đường song song lại gặp với với vận tốc v0 Tới ngang người ta chuyển kiện hàng từ thuyền sang thuyền 2, sau chuyển kiện hàng từ thuyền sang thuyền Một lần khác
28 A
O
I
L
D
Ñ B
M C H
O
J 300
450
O A
O
A B
(29)chuyển đồng thời hai kiện hàng Với cách làm vận tốc cuối hai thuyền lớn Nước cản trở chuyển động ngang thuyền
Baøi 124 :
Ban đầu hai hạt có khối lượng m điện tích q , cách khoảng d; hạt đứng yên, hạt có vận tốc v hướng hạt Tính khoảng cách cực tiểu chúng
Baøi 125 :
Một hạt có khối lượng M va chạm đàn hồi vào hạt đứng yên có khối lượng m
1- Chứng minh hệ khối tâm độ lớn vận tốc hạt khơng đổi va chạm
2- Giả sử M > m tìm góc lệch cực tiểu M ( góc lệch góc vận tốc trước sau va chạm, hệ phịng thí nghiệm )
Bài 126 :
Hai vật chuyển động khơng ma sát đường thẳng nằm ngang Lúc đầu, vật đứng yên, vật chuyển động với vận tốc không đổi tới va chạm vào vật đứng yên Va chạm hồn tồn đàn hồi Sau va chạm, hai vật có vận tốc ngược chiều Tính tỷ số khối lượng hai vật
Baøi 127 :
Hai vật có khối lượng vận tốc v, chuyển động đường thẳng nằm ngang tới va chạm vào bật xa Va chạm gần đàn hồi, có tỷ số nhỏ f << động biến thành nhiệt Nếu trước va chạm, hai vật đứng yên, vật có vận tốc v sau va chạm vận tốc chúng
Chú ý : Nếu x<< 1 x 1 2x
Bài 128 :
Giữa hai vật có khối lượng m1 m2 có lị xo bị nén tới chiều dài l sợi dây nối hai vật Độ cứng lò xo k, khối lượng
không đáng kể , chiều dài tự nhiên L Nếu đốt dây khối tâm G hệ thống nẩy lên cao bao nhiêu? Hệ thống chuyển động theo phương đứng thẳng
29 l
m1