Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN THI: TỐN KHỐI D LẦN 2
Đề thức NĂM HỌC : 2011 - 2012 Thời gian làm :180 phút (không kể thời gian phát đề) I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2điểm) Cho hàm số
2 x m y
x
(Cm)
1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1
2/Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d; 2x+2y -1=0 cắt đồ thị (Cm) hai điểm phân
biệt A,B cho tam giác OAB có diện tích đơn vị diện tích (O gốc toạ độ)
Câu II: (2điểm) 1/Giải phương trình: cos(2x ) 4s inx.sin3x-1
2/Giải phương trình :
4 2
2.log xlog log ( 2x x 1 1)
Câu III: (1điểm)Tính tích phân :
1
2
x 3x dx x
Câu IV: (1điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc ABC 600
,hai mặt phẳng
(SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD),góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA,CD theo a Câu V: (1điểm) Cho x,y số thực thay đổi thoả mãn điều kiện
2
1
x y xy Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức P x y xy
II/PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm phần(Phần A phần B) A/Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (1điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(6;2) đường tròn (C): 2
(x 1) (y 2) 5.Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (C)tại hai điểm A,B cho AB 10
Câu VIIa: (1điểm)
Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng (d) : 1
2
x y z
hai điểm phân biệt A(4;-1;1) B(2;5;0) Tìm điểm M đường thẳng (d) cho tam giác MAB vuông M
Câu VIIIa: (1điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn
z i z i Trong số phức thoả mãn điều kiện ,tìm số phức có mơ đun nhỏ B/Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (2điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho A(-1;2) đường thẳng (d) : x 2y 0 .Tìm
đường thẳng (d) hai điểm B,C cho tam giác ABC vuông C AC=3BC
Câu VIIb: (1điểm)
Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) :x y 2z 3
1
x y z x y z
d : ;d :
2 1 1
Viết phương trình tắc đường thẳng biết
chứa mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1,d2
Câu VIIIb:
Tìm số phức z thoả mãn (z1)(z2 )i số thực z nhỏ
_HẾT _
(Cán coi thi khơng giải thích thêm)
(2)SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TR
Ư ỜNG THPT LÊ QUÝ Đ ÔN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN KHỐI D
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012
Câu NỘI DUNG Điểm
I 1 Khi m=1 khảo sát vẽ đồ thị hàm số x y
x
1
a)TXĐ:D\2
b)Sự biến thiên
-Chiều biến thiên
3
'
( 2)
y x
x
……… Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2)và( 2; )
-Cực trị : Hàm số khơng có cực trị
-Giới hạn :xlim 1 ; limx 1.Đường thẳng y = -1 tiệm cân ngang đồ thị
hàm số
2
lim ; lim
x y x Đường thẳng x = -2 tiệm cân đứng đồ thị hàm số ……… Bảng biến thiên
……… Đồ thị
*Giao với trục Ox A(1;0) *Giao với trục Oy B(0; )1
2 * Đồ thị nhận I(-2;-1) giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng
2:Tìm m để đường thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B, cho tam giác ABC có diện tích
0.25
0.25
0.25
0.25
1
y'
-2 x
y
-
-1
1
(3)TXĐ:D\2 Đường thẳng d:y=-x +1
Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và(Cm)
1
2
x m x x
2
2x x 2m
(1) Đường thẳng (d) cắt (Cm) điểm A,B (1) có hai
nghiệm phân biệt x2
2
17
1 8(2 2) 17 16
16
2.( 2) ( 2) 2 2
m m m
m
m m
với
17 16 m m
đường thẳng (d) y=-x +1
2 cắt (Cm) điểm phân biệt
1 2
1
A(x ; x ), B(x ; x )
2
x1;x2 hai nghiệm phân biệt phương
trình
2x x 2m 0 theo viet ta có
1
1 x x
2 x x m
2 2
2 1 2 1
2(17 16m) AB (x x ) (x x ) (x x ) 4x x
2
d O,d
2 ;
OAB
2(17 16m)
1 1 47
S AB.d(O,d) m
2 2 2 16
(t/m)
Vậy với m 47 16
đường thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B, cho tam giác ABC có diện tích
0.25
0.25
0.25
0.25
II
2.0đ 1: Giải phương trình : 2cos(2x 3) 4sinxsin3x
(1) 1
phương trình (1)
2
2(cos2xcos sin 2x sin ) 4sin x sin 3x
3
cos2x sin2x+4sin x sin 3x
1 2sin x-2 sin x cos x 4sin x sin 3x sinx(2sin3x-sin x- cos x)
sinx
sinx cos x 2sin 3x
*s inx 0 x k (k z)
1
*sinx cos x 2sin 3x sinx cos x sin 3x
2
3x x k2 x k
3
sin(x ) sin 3x (k z)
3
3x x k2 x k
3
vậy phương trình cho có nghiệm x k ;x k
6
(k z)
0.25
0.25
0.25
(4)2.Giải phương trình
4 2
2log xlog log ( 2x x 1 1)(1) Điều kiện x>0 (1)
2 2
1
log log log ( 1)
2 x x x
2 2
1
log ( log log ( 1))
x x x
2
2
x
log x x 1
x (ktm)
log x log ( 2x 1) 2x 1 x
x=4
Kết hợp điều kiện phương trình cho có nghiệm x =1 ; x =
1
0.25 0.25 0.25 0.25 III
Tính tích phân
1
2
x 3x
I dx
x-2
1
Ta có
1
2 2
1
2
1
( 1) ( 2)
dx = dx= dx
x-2 x-2 x-2
(1 )
= dx
x-2
x x
x x
x x
x x
Đặt t x t2 x 2 x t2 2
dx 2tdt : Đổi cận x = -2 t = ; x = -1 t =
1
2
2 2
0 0
(1 t 2)t t 3t
I 2tdt =2 dt ( t )dt
t -2-2 t -4 t -4
Xét
1
1
2
0
t
J=2 ( t 1)dt 2( t)
3
Xét
1
1
2
0 0
4 1 t
K=-2 dt ( )dt 2ln 2ln
t -4 t t t
Vậy I=2ln 3-8
3
0.25
0.25
0.25
0.25
IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc ABC 600
,hai
mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD),góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA,CD theo a
1
GọiO AC BD ,M trung điểm AB I
trung điểm AM theo giả thiết ta có tam giác
ABC cạnh a nên CMAB, OIAB
3 3
, ,S
2 ABCD ABC
a a a
CM OI S
……… Vì(SAC)và (SBD) vng góc với (ABCD) nên SO(ABCD) AB OI AB SI Suy
(SAB,(ABCD) (OI,SI) SIO 30
Xét tam giác vuông SOI ta :
0 a 3 a
SO OI.tan 30
4
Thể tích khối chóp S.ABCD
0.25
(5)2
1 3
3 ABCD 24
a a a
V SO S
Gọi J OI CD H hình chiếu vng góc J SI ta có IJ 2OI a
2
và JH(SAB) Do CD AB (SAB) CD (SAB) CD (SAB)
d(SA,CD) d CD,(SAB) d (J,(SAB) JH
Xét tam giác vuông IJH ta JH IJ.sin 300 a 1. a
2
Vậy d(SA,CD) a
0.25
0.25
V Cho x,y số thực thay đổi thoả mãn điều kiện
2 1
x y xy Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức P x y xy2
1
Từ 2 2 2
P xy(x y) P (xy) (x y 2xy) x y (1 3xy)
Đặt t=xy
2 2
x y xy 1 3xy (x y) t
2 2
x y xy 1 (x y) 1 xy 0 t1
2
2
1 P f (t) t (1 3t) ,t 1;
3 t f '(t) 2t 9t f '(t) 2
t
Có ( 1) 4; (0) ( ) ,f( )1 4 2 2
3 243
f f f P P P x 1, y max P
P x 1, y P
0.25
0.25
0.25
0.25 TỰ CHỌN
A:THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
VIa
Đường trịn (C)Có tâm I (1;2) bán kính R= Gọi H hình chiếu vng góc I AB theo tính chất đường kính dây cung H trung điểm AB ta có
2
2 2 AB 10 10
IH IA AH R IH
4 2
Gọi đường thẳng (d) qua M có véc tơ pháp tuyến n (a; b) (a2 b2 0)
Ptđt(d): a(x 6) b(y 2) 0 ax by 6a 2b 0
0.25
(6)VIIa
Đường thẳng (d) thoả mãn yêu cầu toán
2
2
a 2b 6a 2b 10
d(I, d) IH 9a b b 3a
2 a b
……… Với b= - 3a ta có (d): x - 3y=0
Với b=3a ta có (d) : x + 3y - 12=0
……… Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu toán
(d): x - 3y=0 (d) : x + 3y - 12=0
……… Phương trình tham số đường thẳng (d)
1
4 ( )
1
x t
y t t
z t
……… Gọi M( 1+2t;4t;-1-t) thuộc đường thẳng (d) ta có
MA (3 2t; 4t;2 t); MB (1 2t;5 4t;1 t)
MAB
vuông M
MA.MB (3 2t)(1 2t) ( 4t)(5 4t) (2 t)(1 t)
2 t
21t 21t
t
Với t=0 ta có M( 1;0;-1) Với t 1 M(3; 4; 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
VIIIa Trong mặt phẳng toạ độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn
2
z i z i Trong số phức thoả mãn điều kiện ,tìm số phức có mơ đun nhỏ
Gọi số phức z x yi (x;y ).Ta có
2 2
z i z 3i x (y 1)i (x 2) (y 3)i x (y 1) (x 2) (y 3)
2
x y
.
Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức Z đường thẳng :x 2y 0
Ta có z x2 y2
(1) Từ x 2y 0 x2y3(2) thay (2) vào (1) ta có
2 2 9
(2 3) 12 5( )
5 5 5
z y y y y y z y
Vậy số phức thoả mãn điều kiện có mơ đun nhỏ 5 z i
0.25
0.25
0.25
0.25
B:THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
VIb Từ u cầu tốn ta có C hình chiếu vng góc A đường thẳng (d) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với(d) : 2x+ y +m =0
Vì A( 1; 2) 2 m 0 m0 Đường thẳng : 2x y 0
(7)VIIb
VIIb
Toạ độ C nghiệm hệ phương trình
3
2 ( 6; )
2 5
5 x x y C x y y Gọi B(2t 3; t) (d) theo giả thiết AC 3BC AC2 9BC2
2 2
16 16 9 (2 12) ( 6) 45 108 64 0 15
25 25 5
3 t
t t t t
t Với 16 ( 13 16; )
15 15 15 t B
Với ( 4; )
3 3
t B .Vậy ( 13 16; ) 15 15
B ; ( 4; ) 3 B
.
………
* Phương trình tham số đường thẳng
1
1 ( )
1
x t
d y t t
z t
*Phương trình tham số đường thẳng
1 '
2 ' (t' ) '
x t
d y t
z t
Toạ độ giao điểm A đường thẳng d1 mặt phẳng (P) nghiệm hệ phương trình
1
1
(1;0; 2)
1
2
x t x
y t y
A
z t z
x y z t
Toạ độ giao điểm B đường thẳng d2 mặt phẳng (P) nghiệm hệ phương trình
1 '
2 '
(2;3;1)
1 '
2 '
x t x
y t y
B
z t z
x y z t
Đường thẳng thoả mãn u cầu tốn qua A,B có véc tơ phương
(1;3; 1)
AB
Phương trình tắc
1
1
x y z
Gọi số phức z x yi (x;y ) ;z x yi Ta có
(z 1)(z 2i) ((x 1) yi)(x yi 2i) x(x 1) y(2 y) (x 1)(2 y)i xyi x(x 1) y(2 y) (2x y 2)i
(z 1)(z 2i) số thực phần ảo
2x y y 2x
(1)
Ta có z x2 y2
(2) thay (1) vào (2) ta có
(8)2 (2 )2 5 8 4 5( 4)2 min
5 5 5
z x x x x x z x y
Vậy số thoả mãn điều kiện 5 z i
0.25
Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần như đáp án quy định