De cuong on tap hinh 10 HK1

Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác và I là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh tam giác. Cho tam giác ABC và một điểm M b[r]

ơn tập HKI - Hình Học 10

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI Hình học10

1 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M, N trung điểm AD BC.

a/ Kể tên vectơ phương với vectơ AB, vectơ hướng với vectơ AB, vectơ ngược

hướng với vectơ AB

b/ Chỉ vectơ vectơ OM , vectơ OB

2 Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh: a/ MN PQMQPN

b/ MPNQRSMSNPRQ

3 Cho tam giác ABC tam giác cạnh 2a Tính độ dài vectơ BA BC,CACB

4 Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường trịn ngoại tiếp O Gọi D điểm đối xứng với A qua O Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác BDCH hình bình hành b/ OAOBOCOH

5 Cho hình bình hành ABCD Chứng minh: a/ AB2AC AD3AC

b/ Gọi M, N trung điểm AB CD Chứng minh: 2MN AC BD

6 Cho tam giác ABC Gọi M điểm thuộc đoạn BC cho MB = 2MC Chứng minh rằng: a/ MB2MC

b/

3

1

AC AB

AM  

c/ 3GG'AA'BB'CC' với G, G’ trọng tâm tam giác ABC tam giác A’B’C’

7 Cho hình bình hành ABCD.

a/ Tính độ dài vectơ uBDCAABDC

b/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng:

BD GD GC

GA  

8 Cho tam giác ABC tam giác cạnh a, I trung điểm AC. a/ Xác định điểm M cho ABIM IC

b/ Tính độ dài vectơ uBABC

9 Cho tam giác ABC Gọi I điểm thỏa mãn điều kiện IA2IB3IC0

a/ Chứng minh rằng: I trọng tâm tam giác BCD, D trung điểm cạnh AC b/ Biểu thị vectơ AI theo hai vectơ AB AC

10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3). a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng A, D, M thẳng hàng

b/ Gọi P, Q, R trung điểm đoạn thẳng OM, AC BD Chứng minh rằng: điểm P, Q, R thẳng hàng

11 Cho hai hình bình hành ABCD A’B’C’D’ Chứng minh rằng: a/ CC'BB'DD.'

b/ Hai tam giác BCD B’C’D’ có trọng tâm

ơn tập HKI - Hình Học 10

12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2) Đường thẳng qua A, B cắt Ox M cắt Oy N Tính diện tích tam giác OMN

13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2) Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox B thuộc Oy sao cho G trọng tâm tam giác OAB

14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2). a/ Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác

b/ Tính chu vi tam giác ABC

c/ Xác định tọa độ trọng tâm G trực tâm H

15 Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3). a/ Xác định tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B

c/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 16 Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).

a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa IOIA IB0

b/ Tìm trục hồnh điểm D cho góc ADB vng c/ Tìm tập hợp điểm M thỏa MA.MB MO2



17 Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) trung điểm AB, BC AC Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC Chứng tỏ hai tam giác ABC MNI có trọng tâm

18 Cho a2; 2, b1;4, c5;0 Hãy phân tích c theo hai vectơ a b

19 Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AD, BC, DB, AC Chứng minh rằng:

a/ MN ABDC

2

b/ PQ AB DC

2

c/ OAOBOCOD0 (O trung điểm MN)

d/ MAMBMCMD4MO (O trung điểm MN)

20 Cho tam giác ABC Gọi O, G, H theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác I tâm đường tròn qua trung điểm ba cạnh tam giác Chứng minh: a/ GAGBGC 0

b/ MAMBMC3MG với M điểm

c/ OAOBOCOH 3OG

d/ HAHBHC2HO3HG

e/ OH 2OI

21 Cho tam giác ABC có: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5)

a/ Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức 2IA 3IB2IC0

b/ Xác định điểm D cho ABCD hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G tính đường cao AH

22 Cho tam giác ABC điểm M Chứng minh vectơ v3MA 5MB2MC không

đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm M