Vậy đã hết nghiệm... Máy không giải ra nghiệm.[r]
(1)CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Định nghĩa
Phương trình lôgarit là phương trình co chứ ́a ẩn số biểu thức dưới dấu lôgarit
Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lôgarit
2 Phương trình và bất phương trình lôgarit bản: cho , 0,
a b a
Phương trình lôgarit bản có dạng: loga f x( )b
Bất phương trình lôgarit bản có dạng:
loga f x( )b; loga f x( )b; loga f x( )b; loga f x( )b
3 Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit Đưa về cùng số
( )
log ( ) log ( )
( ) ( )
a a
f x
f x g x
f x g x
, với mọi 0a1.
Nếu a1 thì
( )
log ( ) log ( )
( ) ( )
a a
g x
f x g x
f x g x
Nếu 0a1 thì
( )
log ( ) log ( )
( ) ( )
a a
f x
f x g x
f x g x
.
Đặt ẩn phụ Mũ hóa
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1 Điều kiện xác định phương trình Câu 1: Điều kiện xác định phươg trình
2
log(x x 6) x log(x2) 4 là
A. x3 B x 2 C \ [ 2;3] D x2
2 Kiểm tra xem giá trị nghiệm phương trình Câu 2: Phương trình log (33 x 2) 3 có nghiệm là:
A.
29 x
B 11
3 x
C 25
3 x
D x87
3 Tìm tập nghiệm phương trình
Câu 3: Phương trình log (22 x1) 6log x 1 có tập nghiệm là:
A. 3;15 B 1;3 C 1;2 D 1;5
4 Tìm số nghiệm phương trình
(2)A. B 2 C 3 D 0 5 Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ phương trình
Câu 5: Tìm nghiệm lớn phương trình log3x 2log2 xlogx
là
A.
1 x
B x
C x2 D x4
6 Tìm mối quan hệ nghiệm phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…)
Câu 6: Gọi x x1, nghiệm phương trình log logx 16x0 Khi
tích x x1 bằng:
A. B 1 C 2 D 2
7 Cho phương trình, đặt ẩn phụ thu phương trình (ẩn t)
Câu 7: Nếu đặt tlog2x phương trình 2
1
1 log x1 log x trở thành phương trình
A. t2 5t 6 0
B t25t 6
C t2 6t 5 0
D t26t 5
8 Tìm điều kiện tham số m để phương trình thỏa điều
kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện đó…)
Câu 8: Tìm m để phương trình log23 x2log3x m 1 0 có nghiệm
A. m2 B m2 C.m2 D m2
Câu 9: Tìm m để phương trình log23 x log23x 1 2m 1 có
một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3
A. m[0; 2] B m(0;2) C.m(0; 2] D m[0; 2)
9 Điều kiện xác định bất phương trình Câu 10: Điều kiện xác định bất phương trình
1 1
2 2
log (4x2) log ( x1) log x
là:
A. x1 B x0 C
1 x
D. x 1
10. Tìm tập nghiệm bất phương trình Câu 11: Bất phương trình log (22 1) log (43 2)
x x
có tập nghiệm:
(3)Câu 12: Bất phương trình log2x2 x 2 log0,5x1 1 có tập nghiệm
là:
A. 1 2; B 1 2; C ;1 2 D ;1 2
11. Tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ bất phương trình
Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình
2 4
log log x log log x là:
A. 17 B 16 C 15 D 18
12. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
thỏa điều kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện đó…)
Câu 14: Tìm m để bất phương trình log (52 1).log (2.52 2)
x x m
có
nghiệm x1
(4)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Điều kiện xác định phươg trình log2x316 2 là:
A.
3 \ ;
2 x
B. x2.C.
3
2
2x . D.
3 x
Câu 2. Điều kiện xác định phươg trình log (2x x2 7x12) 2 là:
A. x0;1 1; B. x ;0 C.
0;1
x . D. x0;.
Câu 3. Điều kiện xác định phương trình log (5 1) log5 x x
x
là:
A. x1; B. x 1;0 C.
\ [ 1;0]
x . D. x ;1.
Câu 4. Điều kiện xác định phươg trình
2 log
1 x
x là:
A x 1; B. x\ [ 1;0] . C. x 1;0.
D. x ;1
Câu 5. Phương trình log (32 x 2) 2 có nghiệm là:
A.
4 x
B.
2 x
.C x1
D. x2.
Câu 6. Phương trìnhlog (2 x3) log ( x1) log 5 có nghiệm là:
A. x2. B. x1. C. x3
D. x0
Câu 7. Phương trình log (3 x2 6) log ( x 2) 1 có tập nghiệm là:
A T {0;3}. B. T . C. T {3}.
D. T {1;3}.
Câu 8. Phương trình log2xlog (2 x1) 1 có tập nghiệm là:
A 1;3 B. 1;3 C. 2 D.
1 .
Câu 9. Phương trình log (22 x1) 6log x 1 có tập nghiệm là:
A. 3;15 B. 1;3 C. 1;2
(5)Câu 10. Số nghiệm phương trìnhlog log4 xlog log2 4x 2 là:
A. 0.B. 2.C. 3.D.
Câu 11. Số nghiệm phương trìnhlog log (22x x1) log 2x là:
A. 2.B. 0.C. 1.D.
Câu 12. Số nghiệm phương trìnhlog (2 x31) log ( x2 x1) log 2x0là:
A. 0.B. 2.C. 3.D.
Câu 13. Số nghiệm phương trình log 55 x log255x 0 :
A. 3.B. 4.C. 1.D.
Câu 14. Phương trình
2
3
3
log (5x 3) log ( x 1) 0
có nghiệm x x1,
1
x x .Giá trị P2x13x2 là
A. 5.B. 14 C. D.
13
Câu 15. Hai phương trình log (35 x1) log (2 35 x1)
và
2
2
2
log (x 2x 8) log ( x2)
có nghiệm x x1,
Tổng x1x2 là?
A. 8.B. 6.C. 4.D. 10
Câu 16. Gọi x x1, nghiệm phương trình log logx 16x0 Khi
tíchx x1 2bằng:
A. 1 B. 1.C. D.
2
Câu 17. Nếu đặt t log2x phương trình 2
1
1
5 log x1 log x trở thành phương trình nào?
A. t2 5t 6 0
B t2 5t 6 C.
2 6 5 0
t t D. t26t 5
Câu 18. Nếu đặt tlgx phương trình
1
1
4 lg x2 lg x trở thành
phương trình nào?
A. t2 2t 3 0
. B. t2 3t 2 0.
C. t2 2t 3 0
D.
2 3 2 0
t t .
(6)A x4. B.
1 x
C. x2.D.
1 x
Câu 20. Điều kiện xác định bất phương trình
1 1
2 2
log (4x2) log ( x1) log x
là: A.
1 x
B. x0.C. x1
D. x 1.
Câu 21. Điều kiện xác định bất phương trình
2
log (x1) log (5 x) log ( x 2)là:
A. 2 x 5. B.1 x 2. C.2 x 3. D.
4 x
Câu 22. Điều kiện xác định bất phương trình
2
1
2
log log (2 x ) 0
là: A x [ 1;1]. B.x 1;0 0;1.
C. x 1;1 2; D x 1;1 Câu 23. Bất phương trìnhlog (22 1) log (43 2)
x x
có tập nghiệm là:
A. [0;). B. ( ;0). C.
( ;0]. D. 0;.
Câu 24. Bất phương trình log2x2 x 2 log0,5x1 1 có tập nghiệm là:
A. 1 2;. B. 1 2; .C.
;1 2
. D. ;1 2 .
Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình
2 4
log log x log log x là:
A. 6.B. 10 C. D.
9
Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình
2
3
3
log 1 x log 1 x
là:
A. x0. B. x1. C.
1 x
D.
1 x
(7)
A.
3 5
0; ;3
2
S
.B.
3 5
0; ;3
2
S
.
C.
3 5 ;
2
S
.D. S .
Câu 28. Điều kiện xác định phương trình log (2 x 5) log ( x2) 3 là:
A. x5. B. x 2. C.
2 x
. D. x5.
Câu 29. Điều kiện xác định phương trình
2
log(x 6x7) x log( x 3)là:
A. x 3 2. B. x3.C.
3
3
x x
. D. x 3 2.
Câu 30. Phương trình 3 13
log xlog xlog x6
có nghiệm là:
A. x27. B. x9.C.
12
3
x . D. .xlog 63
Câu 31. Phương trình
1 ln ln
8 x
x x
có nghiệm là:
A. x2 B.
4
x x
C.
4
x . D. x1.
Câu 32. Phương trình log22 x 4log2 x 3 0có tập nghiệm là:
A. 8; 2 B. 1;3 C.
6;2 . D. 6;8 .
Câu 33. Tập nghiệm phương trình
2
1
log 2 x là:
A 0 B. 0; 4 C. 4 D.
1;0 .
Câu 34. Tập nghiệm phương trình
2
2
2
1
log log x x
(8)A. 1 2 B. 1 2;1 2
C.
1 5 ;
2
. D. 1 2 .
Câu 35. Phương trình log 3.22 1
x x
có nghiệm?
A. 1.B. 2.C. 3.D.
Câu 36. Số nghiệm phương trình
2
ln x 6x 7 ln x là:
A. 0.B. 2.C. 3.D.
Câu 37. Nghiệm nhỏ phương trình
3
3
log x log x 2log x
là: A.
1
5. B. 3.C. 2. D.
1
Câu 38. Nghiệm lớn phương trình log3x2 log2x 2 logx :
A. 100 B. 2.C. 10 D.
1000
Câu 39. Gọi x x1, 2là nghiệm phương trình
3
log x x log 2x5 Khi x1 x2 bằng:
A. 5.B. 3.C. 2 D.
Câu 40. Gọi x x1, 2là nghiệm phương trình 2
1
1 log x2 log x Khi x x1 2bằng:
A.
1
2. B.
1
8. C. 4. D.
3 4.
Câu 41. Gọi x x1, 2là nghiệm phương trìnhlog2x x 3 1 Khi
1
x x bằng:
A. 3. B. 2 C. 17
D.
3 17
Câu 42. Nếu đặt tlog2xthì phương trình log 42 x log 3x trở thành
(9)A. t2 t 1 0
. B. 4t2 0t .
C.
1 t
t
D.
1 2t
t
Câu 43. Nếu đặt tlogxthì phương trình log2 x3 20log x 1 0trở thành phương trình nào?
A. 9t2 20 t 1 0. B.3t2 20t 1 C.9t2 10t 1 0
D.3t2 10t 1
Câu 44. Cho bất phương trình
9
1 log 1 log
x x
Nếu đặt t log3x bất
phương trình trở thành:
A. 2 t 1 t B.
1
1
t t
C.
1
1
2t t
D.
2 1
t t
Câu 45. Điều kiện xác định bất phương trình
5
5
log (x 2) log ( x2) log x
là:
A. x3. B x2. C.x 2. D.
0
x .
Câu 46. Điều kiện xác định bất phương trình
0,5 0,5
log (5x 15) log x 6x 8
là:
A. x 2. B.
4
x x
. C.
3
x . D. 4 x 2.
Câu 47. Điều kiện xác định bất phương trình
2 1
lnx
x
là: A.
1
1
x x
B. x 1. C.
0
x . D.
1
x x
Câu 48. Bất phương trình log0,22 x 5log0,2 x 6có tập nghiệm là:
A.
1 ; 125 25
S
B. S 2;3 C.
1 0;
25
S
(10)Câu 49. Tập nghiệm bất phương trình
2
1
3
log x 6x5 log x1 0
là:
A. S 1;6 B. S 5;6 C.
5;
S . D. S 1;.
Câu 50. Bất phương trình
2
log 2x x1 0
có tập nghiệm là: A.
3 0;
2
S
B.
3 1;
2
S
C.
1 ;0 ;
2
S
D.
;1 3;
2
S
Câu 51. Tập nghiệm bất phương trình log x
x
là: A.
3 2;
2
S
B. S 2;0 C.
;2
S . D.
3 \ ;0
2
S
Câu 52. Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình
0,2 0,2
log x log x log 3 là:
A. x6. B. x3.C. x5
D. x4.
Câu 53. Nghiệm nguyên lớn bất phương trình
1
log 4.3x 2x
là:
A. x3. B.x2. C.x1. D.
1
x
Câu 54. Điều kiện xác định phương trình log 3log 32 2 x1 1 x là:
A.
3 2 1
3 x
B.
1
x
C. x0. D.x(0;) \{1}.
Câu 55. Điều kiện xác định phương trình
2
log x x 1 log x x 1 log x x 1 là:
(11)C. x0,x1. D.x1 hoặc
x .
Câu 56. Nghiệm nguyên phương trình
2
log x x 1 log x x 1 log x x 1 là:
A. x1. B.x1. C.x2. D.
3
x .
Câu 57. Nếu đặt tlog2x bất phương trình
1
4 2
2 2
2
32
log log 9log 4log
8
x
x x
x
trở thành bất phương trình nào?
A. t4 13t2 36 0
B.t4 5t2 9
C t4 13t2 36 0
D.t413t2 36 0
Câu 58. Nghiệm nguyên lớn bất phương trình
1
4 2
2 2
2
32
log log 9log 4log
8
x
x x
x
là:
A. x7. B. x8.C. x4
D. x1.
Câu 59. Bất phương trình log log 9x 3 x 72 1 có tập nghiệm là:
A. S log3 73;2 . B. S log3 72;2.
C. S log3 73;2. D. S ;2 .
Câu 60. Gọi x x1, nghiệm phương trìnhlog2x x 1 1 Khi
tích x x1 bằng:
A. 2 B. 1.C. 1 D.
2 Câu 61. Nếu đặt log 52 1
x
t
phương trình log 52 log 2.5 4 2
x x
trở thành phương trình nào?
A. t2 t 2 0
B.2t2 1 C.t2 t 0
D.t2 1
.
Câu 62. Số nghiệm phương trình log4x12 log 1 x là:
A. 0.B. 2.C. 3.D.
(12)A. 1; 3 B.1;3 C 3;63 D.
1; 2 .
Câu 64. Nếu đặt log
1 x t
x
bất phương trình 14 13
1
log log log log
1
x x
x x
trở thành bất phương trình nào? A.
2 1
0
t t
B.t2 1 0
C.
2 1
0
t t
.D.
2 1
0
t t
Câu 65. Phương trình log2x33x2 7x3 0 có nghiệm là:
A. x2;x3. B.x2. C.x3. D.
1; x x .
Câu 66. Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình
2 4
log log x log log x là:
A. 18. B.16. C.15.D.17.
Câu 67. Phương trình
1
1
4 ln x2 ln x có tích nghiệm là:
A. e3
B.
1
e. C.e. D.2.
Câu 68. Phương trình 9xlog9x x2
có nghiệm?
A. B.0. C.2. D.3.
Câu 69. Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình
log log 0x x
là:
A. x3. B.x1. C.x2. D.
4
x .
Câu 70. Phương trình xln 77lnx 98 có nghiệm là:
A. x e B.x2. C.x e 2. D.
x e.
Câu 71. Bất phương trình log2x2 x 2 log0,5x1 1 có tập nghiệm là:
A. S 1 2; . B.S 1 2;
C. S ;1 2 . D.S ;1 2
(13)Câu 72. Biết phương trình 2
1
log
log x x6 có hai nghiệm x x1,
Khẳng định sau đúng? A.
3
1
2049
x x
B.
3
1
2047
x x
C.
3
1
2049
x x
D.
3
1
2047
x x
Câu 73. Số nghiệm nguyên dương phương trình
2
2
log 4x x log 2x
là:
A. B.1. C.3. D.0.
Câu 74. Tập nghiệm bất phương trình 12 2
log log 2x1 0 là: A.
3 1;
2 S
. B.
3 0;
2 S
. C.S0;1. D.
3 ;2 S
.
Câu 75. Tập nghiệm bất phương trình
2
4
log 2x 3x1 log 2x1 là: A
1 ;1 S
. B.
1 0;
2 S
. C.
1 ;1 S
. D.
1 ;0 S
.
Câu 76. Tập nghiệm bất phương trình
2
25
3 log 125 log log
2
x x x x
là: A. S 1; 5 B.S 1; 5 C.S 5;1
D.S 5; 1
Câu 77. Tích nghiệm phương trình 16
81 log log log log
24
x x x x
là : A.
1
2. B.2. C 1.D.3.
Câu 78. Phương trình log x 1 có nghiệm ?
A. 2. B.0. C.1. D.3.
Câu 79. Biết phương trình 4log9x 6.2log9x2log 273 0
có hai nghiệm x x1, Khi
(14)A. 6642. B. 82
6561. C.20. D.
90.
Câu 80. Tập nghiệm bất phương trình 22 log log
2 x 10x x
là:
A.
1 0; 2;
2
S
. B.
2;0 1;
2 S
.
C.
1 ;0 ;2
2
S
. D.
1
; 2;
S
Câu 81. Tập nghiệm phương trình 4log 22 x xlog 62 2.3log 42 x2
là: A.
4 S
B.
1 S
C.
1 S
D.
2
S .
Câu 82. Tìm tất giá trị thực tham số mđể phương trình
3 3
log x log x log m
có nghiệm?
A. m1. B.m1. C.m1. D.
1
m .
Câu 83. Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình
3
log x 4x m 1
nghiệm với x .?
A. m7. B.m7. C.m4. D.
4m7.
Câu 84. Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình
2
1
5
log mx x log
vô nghiệm?
A 4 m 4. B.
4
m m
C.m4. D. 4 m4.
Câu 85. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
2
log mx x 2
vô nghiệm?
A. m4. B. 4 m4. C.
4
m m
. D.
4
(15)Câu 86. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
4
log x3log x2m1 0 có nghiệm phân biệt?
A.
13 m
B.
13 m
C.
13 m
D. 13
0
8 m
Câu 87. Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (52 1).log (2.52 2)
x x
m
có nghiệm x1?
A m6. B.m6. C.m6. D.m6.
Câu 88. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
3
log x2 log x m 1 0 có nghiệm?
A. m2. B.m2. C.m2. D.
2
m .
Câu 89. Tìm tất giá trị thực tham số mđể bất phương trình log (52 1)
x m
có nghiệm x1?
A. m2. B.m2. C.m2. D.
2
m .
Câu 90. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
3
log x log x 1 2m 1 0 có nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 ?
A. m[0; 2]. B.m(0; 2). C.m(0;2].D.
[0; 2)
m .
Câu 91. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
log 5x log 2.5x m
có nghiệm x1.?
A. m2; B.m3; C.m ( ; 2].
D.m ;3
Câu 92. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
3
log x m2 log x3m1 0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x x1. 2 27.?
A. m2. B.m1. C.m1. D.
2
m
Câu 93. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2 2
2
2
log xlog x 3m log x
(16)A. m1; 3 . B.m1; 3. C.m 1; 3.
D.m 3;1.
Câu 94. Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng
2;3 thuộc tập nghiệm bất phương trình
5
log x 1 log x 4x m 1 (1)
A. m 12;13 B.m12;13
C.m 13;12 D.m 13; 12
Câu 95. Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 72 x27log2mx24x m , x
A. m2;5 B.m 2;5 C.m2;5.D.
2;5
m .
Câu 96. Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 5x21log5mx24x m có nghiệm x
A. m2;3 B.m 2;3 C.m2;3.D.
2;3
(17)ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 3.5
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A B D A B C B D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
A D C A C D A A D C B A B A D A C A A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
C A A D B A C B A A B C A A A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Điều kiện xác định phươg trình log2x316 2 là:
A.
3 \ ;
2 x
B. x2.C.
3
2
2x . D.
3 x
Hướng dẫn giải
Biểu thứclog2x316 xác định
3
2 3
2
2
2
x x
x x
x
Câu 2. Điều kiện xác định phươg trình log (2x x2 7x12) 2 là:
A. x0;1 1; B. x ;0 C.
0;1
x . D. x0;.
Hướng dẫn giải Biểu thức log (2x x2 7x12) xác định
2
2
0
1 (0;1) (1; )
7 47
2 12 2 ( ) 0
4 16
x x
x x x
x x x
Câu 3. Điều kiện xác định phương trình log (5 1) log5 x x
x
(18)A. x1; B. x 1;0 C. \ [ 1;0]
x . D. x ;1.
Hướng dẫn giải Biểu thức log (5 x1)và log5
x
x xác định
1
0
1
1
x
x x
x x
x x
chọn đáp án A
Câu 4. Điều kiện xác định phươg trình
2 log
1 x
x là:
A x 1; B. x\ [ 1;0] . C. x 1;0.
D. x ;1
Hướng dẫn giải Biểu thức
2 log
1 x
x xác định :
2
0 ( ; 1) (0; )
1 x
x x x
x
Câu 5. Phương trình log (32 x 2) 2 có nghiệm là:
A.
4 x
B.
2 x
.C x1
D. x2.
Hướng dẫn giải
PT
3
3
2
3
2
x x
x x
x
Câu 6. Phương trìnhlog (2 x3) log ( x1) log 5 có nghiệm là:
A. x2. B. x1. C. x3
D. x0.
Hướng dẫn giải
PT
2
1
1
2
( 3)( 1)
2
x x
x
x x
x x x x
x
.
Câu 7. Phương trình log (3 x2 6) log ( x 2) 1 có tập nghiệm là:
A T {0;3}. B. T . C. T {3}.
D. T {1;3}.
(19)PT
2
2
6 6
3
0 3( 3)
3
x x x
x x x
x x x x .
Câu 8. Phương trình log2xlog (2 x1) 1 có tập nghiệm là:
A 1;3 B. 1;3 C. 2 D.
1 .
Hướng dẫn giải
PT
2
1
1
1
2
2
log ( 1)
x x
x
x x x
x x x x x
, chọn đáp án A.
Câu 9. Phương trình log (22 x1) 6log x 1 có tập nghiệm là:
A. 3;15 B. 1;3 C. 1; 2
D. 1;5
Hướng dẫn giải
PT 2 2 1
1
log ( 1) 1
3 log ( 1) 3log ( 1)
log ( 1)
x x x x x x x x x x x .
Câu 10. Số nghiệm phương trìnhlog log4 xlog log2 4x 2 là:
A. 0.B. 2.C. 3.D.
Hướng dẫn giải
PT
2
2
4 2 2 2 2
2 2 log 1
log log log log log 2
2
log log log log
x
x x
x x x
x x
2 2 2 2
1
1
log log log log log log log
2 2
x x
x x x
2 2
1 1
16 log log log 16
x x x
x
x x x
.
Câu 11. Số nghiệm phương trìnhlog log (22x x1) log 2x là:
A. 2.B. 0.C. 1.D.
(20)PT 2 3 2
0
2
2
log log (2 1)
log log (2 1) 2log
x
x x
x x
x x x
2
1
2
log 5
log (2 1)
x x
x
x x x
x x
.
Câu 12. Số nghiệm phương trìnhlog (2 x31) log ( x2 x1) log 2x0là:
A. 0.B. 2.C. 3.D.
Hướng dẫn giải
PT
3
3
2
3
2
2
0
0
1
1 0
( 1)
log ( 1) log ( 1) 2log
x
x x
x
x x
x x x
x x x x
2
2
0
0
( 1)( 1)
0 1
( 1)
x
x x
x
x x x
x x
x x x
.
Câu 13. Số nghiệm phương trình log 55 x log255x 0 :
A. 3.B. 4.C. 1.D.
Hướng dẫn giải
PT 25 5
1
0
1
log (5 ) log (5 ) log (5 ) log (5 ) log (5 )
2
x x
x
x x x x x
5
6
5
1
1
5
log (5 ) 5
x x
x
x
x x x
.
Câu 14. Phương trình
2
3
3
log (5x 3) log ( x 1) 0
có nghiệm x x1,
1
x x .Giá trị P2x13x2 là
A. 5.B. 14 C. D.
13
(21)PT
2
3 2
3 3 3
3
5
5
log (5 3) log ( 1)
log (5 3) log ( 1)
x x x x x x
2 2
3
3
3 3
5
5 5
1 4
log (5 3) log ( 1) 5
4
x
x x x x
x x
x x x x x x
x
Vậy 2x13x22.1 3.4 14
Câu 15. Hai phương trình 2log (35 x1) log (2 35 x1)
2
2
log (x 2x 8) log ( x2)
có nghiệm x x1,
Tổng x1x2 là?
A. 8.B. 6.C. 4.D. 10
Hướng dẫn giải
PT1:2log (35 x1) log (2 35 x1)
PT
2
5 5
5 5
3 1
2
log (3 1) log 3log (2 1)
2log (3 1) log (2 1)
x x x x x x x
2 3
5
1
3
log 5(3 1) log (2 1) 5(3 1) (2 1)
x x
x x x x
2 3
1
3
5(9 1) 12 33 36
x x
x x x x x x x x
1 x x x x PT2: 2
log (x 2x 8) log ( x2)
PT
2
2
2 2
2
2
2
log ( 8) log ( 2) log ( 8) log ( 2)
x x x x
x x
x x x x x x
2 2
2
4 4
log ( 8) log 2( 2) 2( 2) 12
x x x
x x x x x x x x
(22)2
4
6
6
x
x x
x
Vậy x1x2 2
Câu 16. Gọi x x1, nghiệm phương trình log logx 16x0 Khi
tíchx x1 2bằng:
A. 1 B. 1.C. D.
2
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện:0 x
PT 16 24
1
log log log log log log
x x x x x x
2
2
4(log 2)
1
log 0 4(log 2)
4log 4log
x
x x
x x
1
1
2
1
2
1 4
log 2
1
(log 2) 1
1
log 2 4
2
x x
x
x x
x x
Vậy
4
x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Đáp án B,D có tích âm x10hoặcx2 0thì khơng thỏa
mãn điều kiện xnên loại.
Câu 17. Nếu đặt t log2x phương trình 2
1
1
5 log x1 log x trở thành phương trình nào?
A. t2 5t 6 0
B t2 5t 6 C.
2 6 5 0
t t . D. t26t 5 0.
Hướng dẫn giải Đặt tlog2 x
PT
1 2(5 )
1 1 2(5 ) (5 )(1 )
5 (5 )(1 )
t t
t t t t
t t t t
2
11 t 4t t t 5t
Câu 18. Nếu đặt tlgx phương trình
1
1
4 lg x2 lg x trở thành
(23)A. t2 2t 3 0
. B. t2 3t 2 0.
C.
2
t t D.
2 3 2 0
t t .
Hướng dẫn giải Đặt tlgx
PT
1 2 2(4 )
1 2(4 ) (4 )(2 )
4 (4 )(2 )
t t
t t t t
t t t t
2
10 t 2t t t 3t
Câu 19. Nghiệm bé phương trình log23x log22 xlog2x là:
A x4. B.
1 x
C. x2.D.
1 x
Hướng dẫn giải TXĐ:x0
PT log23x 2log22xlog2x 2 log23x log22x log2x 2
3 2
2 2 2
log x log x 2log x log x(log x 1) 2(log x 1)
2
2
2 2
2
2
2 log
log 1
(log 1)(log 2) log
2 log
log 4
x x
x
x x x x
x
x x
1 x
là nghiệm nhỏ
Câu 20. Điều kiện xác định bất phương trình
1 1
2 2
log (4x2) log ( x1) log x
là: A.
1 x
B. x0.C. x1
D. x 1.
Hướng dẫn giải
BPT xác định khi:
0
1
4
2
1 1
x x
x x x
x x
.
Câu 21. Điều kiện xác định bất phương trình
2
log (x1) log (5 x) log ( x 2)là:
A. 2 x 5. B.1 x 2. C.2 x 3. D.
4 x
.
(24)BPT xác định :
1
5 5
2
x x
x x x
x x
.
Câu 22. Điều kiện xác định bất phương trình
2
1
2
log log (2 x ) 0
là: A x [ 1;1]. B.x 1;0 0;1.
C. x 1;1 2; D. x 1;1 Hướng dẫn giải
BPT xác định :
2
2 2
2
2 2 2
log (2 ) 1
x x x
x x x
2
1
1
x
x x
.
Câu 23. Bất phương trìnhlog (22 1) log (43 2)
x x
có tập nghiệm là:
A. [0;). B. ( ;0). C.
( ;0]. D. 0;. Hướng dẫn giải
Xét 20 2 log 22 1 log 12
x x x
x
0
3
0 4x 4x 2 log 4x log
x
Cộng vế với vế của 1 và 2 ta được:log (22 1) log (43 2)
x x
Mà BPT: log (22 1) log (43 2)
x x
nên x0loai
Xét 20 2 log 22 1 log 32
x x x
x
0
3
0 4x 4x 2 log 4x log
x
Cộng vế với vế của 3 và 4 ta được:log (22 x1) log (4 x2) 2 tm
Vậy x0hay x ;0.
Câu 24. Bất phương trình
2
2 0,5
log x x log x1 1
có tập nghiệm là:
A. 1 2;. B. 1 2; .C.
;1 2
. D. ;1 2 .
Hướng dẫn giải
TXĐ
2 2 0 1 2
2
1
x x
x x
x x
x
BPT 1
2
2 0,5 2
log x x log x 1 log x x log x 1
(25)
2
2 2
2
log log 1 log
2
x x x
x x x
2 2
1 2
2
x x x
x x x x x x
2 2 1 0 1 2
1
x loai
x x x
x tm
Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình
2 4
log log x log log x là:
A. 6.B. 10 C. D.
9
Hướng dẫn giải
BPT
2
2
4 2 2 2 2
2 2 2
0
1
log
1
log log log log log
2
log log log log
x
x x
x x x
x x
2 2 2 2
1 1
1 1
log log log log log log log log
2 2
x x
x x x x
2 1
log log
2 x x
2
1 1
8 log log log
x x x
x
x x x
Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình
2
3
3
log 1 x log 1 x
là:
A. x0. B. x1. C.
1 x
D.
1 x
Hướng dẫn giải
BPT
2
2
3 3
1 1
1
log log log log
x x
x x
x x x x
2 2 2
3
1 1 1
log 1 log 1 1
x x x
x x x x x x
1
1 1 5
1
1 5 2
( 1) 0
2
x x
x x
x x x x x
x
(26)Câu 27. Tập nghiệm bất phương trình log (2 x2 3x1) 0 là:
A.
3 5
0; ;3
2
S
.B.
3 5
0; ;3
2
S
.
C.
3 5 ;
2
S
.D. S .
Hướng dẫn giải
BPT
2 2
2 2
2
3 3
log ( 1) 1 1
x x x x x x
x x x x x x
3 5
3 5
0; ;3
2 2 2
0
x x x
x
Câu 28. Điều kiện xác định phương trình log (2 x 5) log ( x2) 3 là:
A. x5. B. x 2. C.
2 x
. D. x5.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
PT xác định khi:
5
5
2
x x
x
x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính log (2 X 5) log ( X 2) 3
Nhấn CALC cho X 1 máy tính khơng tính đượC Vậy loại đáp án B C
Nhấn CALC cho X 5(thuộc đáp án D) máy tính khơng tính
đượC Vậy loại D
Câu 29. Điều kiện xác định phương trình
2
log(x 6x7) x log( x 3)là:
A. x 3 2. B. x3.C.
3
3
x x
. D. x 3 2.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện phương trình:
2 6x+7 0
3
3
3
3
x x
x x
x
x
(27)[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính log(X2 6X 7)X log( X 3)
Nhấn CALC cho X 1 máy tính khơng tính đượC Vậy loại đáp án C D
Nhấn CALC cho X 4(thuộc đáp án B) máy tính khơng tính đượC Vậy loại B
Câu 30. Phương trình 3 13
log xlog xlog x6
có nghiệm là:
A. x27. B. x9.C.
12
3
x D. xlog 63
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện: x0
3 3 3
3
log xlog xlog x 6 log x2log x log x 6 log x 3 x27
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính 3 13
log X log X log X
Dùng chức CALC máy tính ta gán giá trị x đáp án ta chọn đáp án
Câu 31. Phương trình
1 ln ln
8 x
x x
có nghiệm là:
A. x2. B.
4
x x
. C.
4
x . D. x1.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
0
1
ln ln 1 4
8
2
x x
x
x x x x
x x
x x
[Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính
1
ln ln
8 X
X X
Dùng chức CALC máy tính ta gán giá trị x đáp án ta chọn đáp án
Câu 32. Phương trình log22 x 4log2 x 3 0có tập nghiệm là:
A. 8; 2 B. 1;3 C.
6;2 . D. 6;8 .
(28)Điều kiện: x0
2
2
2
log
log 4log
log
x x
x x
x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính log22 X 4log2 X 3
Dùng chức CALC máy tính ta gán giá trị x đáp án ta chọn đáp án
Câu 33. Tập nghiệm phương trình
2
1
log 2 x là:
A 0 B. 0; 4 C. 4 D.
1;0 .
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện: x2
2
2
log 2
2
x x
pt x x
x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính
2
1
log
2 X
Dùng chức CALC máy tính ta gán giá trị x đáp án ta chọn đáp án
Câu 34. Tập nghiệm phương trình
2
2
2
1
log log x x
x là:
A. 1 2 B. 1 2;1 2
C.
1 5 ;
2
. D. 1 2 .
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện: x0và x2 x1 0
Với điều kiện
2
2
1
log log x x
Phương trình cho tương đương phương trình
1
2
0
log log 1 2
1
1
x x
x x x x x
x x x
x
(29)Nhập vào hình máy tính
2
2
2
1
log log X X
X
Dùng chức CALC máy tính ta gán giá trị x đáp án ta chọn đáp án
Câu 35. Phương trình log 3.22 1
x x
có nghiệm?
A. 1.B. 2.C. 3.D.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
2
2 0
log 3.2 3.2 2.4 3.2 1
1
2
x
x x x x x
x
x x
x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính log 22 1 X
x X
Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn = Máy X=0 Ấn Alpha X Shift STO A
Ấn AC Viết lại phương trình:
2
log 2
0
X
x X
X A
Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn = Máy X=-1
Ấn Alpha X Shift STO B
Ấn AC Viết lại phương trình:
2
log 3x2
X X
X A X B
Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi B? Ấn = Máy hỏi X? Ấn 1=
Máy không giải nghiệm Vậy hết nghiệm Câu 36. Số nghiệm phương trình
2
ln x 6x 7 ln x là:
A. 0.B. 2.C. 3.D.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
2
3
3
ln ln 5
6 7 10
2
x
x x
x x x x x
x x x x x
x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính lnX2 6X 7 lnX 3 0
Ấn SHIFT CALC nhập X=4 (chọn X thỏa điều kiện xác định phương trình), ấn = Máy X=5
(30)Ấn AC Viết lại phương trình:
ln ln
0
X X X
X A
Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn = Máy không giải nghiệm Vậy hết nghiệm
Câu 37. Nghiệm nhỏ phương trình
3
3
log x log x 2log x
là: A.
1
5. B. 3.C. 2. D.
1
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện: x2
5 3
3
3
5
log log 2log 2log log 2log
3
log log
1
log log
5
x x x x x x
x
x x
x
x x
So điều kiện suy phương trình có nghiệm x3 [Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính log 3X log X log3X 2
Nhấn CALC cho X
(số nhỏ nhất) ta thấy sai Vậy loại đáp án A
Nhấn CALC cho X 1 ta thấy sai Vậy loại đáp án D Nhấn CALC cho X 2 ta thấy sai Vậy loại đáp án C
Câu 38. Nghiệm lớn phương trình log3x2 log2x 2 logx :
A. 100 B. 2.C. 10 D.
1000
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện: x0
3
1
log 10
log 2log log log 100
log 10
x x
x x x x x
x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính log3 X2log2 X log X
Nhấn CALC cho X 1000 (số lớn nhất) ta thấy sai Vậy loại
(31)Nhấn CALC cho X 100 ta thấy
Câu 39. Gọi x x1, 2là nghiệm phương trình
3
log x x log 2x5 Khi x1 x2 bằng:
A. 5.B. 3.C. 2 D.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
3
5
2x 5
log log
5 2
5
2 x
x
x x x
x x
x x x
x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dùng chức SOLVE máy tính bỏ túi tìm nghiệm –2
Câu 40. Gọi x x1, 2là nghiệm phương trình 2
1
1 log x2 log x Khi x x1 2bằng:
A.
1
2. B.
1
8. C. 4. D.
3 4. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện:
0 16
x x x
Đặt tlog2 x,điều kiện
4
t t
Khi phương trình trở thành:
2
1
1 2
1
2
4
4
x t
t t
t
t t
x
Vậy
8 x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dùng chức SOLVE máy tính bỏ túi tìm nghiệm
1 2và
(32)Câu 41. Gọi x x1, 2là nghiệm phương trìnhlog2x x 3 1 Khi
1
x x bằng:
A. 3. B. 2 C. 17
D.
3 17
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện:
3
x x
2
log x x3 1 x x3 2 x 3x 0
Vậyx1x2 3
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dùng chức SOLVE máy tính bỏ túi tìm nghiệm lưu nghiệm vào A B Tính A + B = –
Câu 42. Nếu đặt tlog2xthì phương trình log 42 x log 3x trở thành
phương trình nào?
A. t2 t 1 0
B. 4t2 0t
C.
1 t
t
D.
1 2t
t
Hướng dẫn giải
2 2 2
2
1
log log log log log log log
x
x x x x
x
Câu 43. Nếu đặt t logxthì phương trình log2 x3 20log x 1 0trở thành phương trình nào?
A. 9t2 20 t 1 0. B.3t2 20t 1
C.9t2 10t 1 0
D.3t2 10t 1
Hướng dẫn giải
2
log x 20log x 1 log x10logx 1 Câu 44. Cho bất phương trình
9
1 log 1 log
x x
Nếu đặt t log3x bất
phương trình trở thành:
A. 2 t 1 t B.
1
1
t t
C.
1
1
2t t
D.
2 1
t t
(33)
3
9 3
3 3 3
1 log
1 log 2 log log 2log
1 0
1 log log 2 log log log x
x x x x
x x x x x
Câu 45. Điều kiện xác định bất phương trình
5
5
log (x 2) log ( x2) log x
là:
A. x3. B. x2. C.x 2. D.
0
x .
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện:
2
2 2
0
x x
x x x
x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính 15
log (X 2) log ( X 2) log X 3
Nhấn CALC cho X 1 máy tính khơng tính Vậy loại đáp án C D
Nhấn CALC cho X
(thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369
Câu 46. Điều kiện xác định bất phương trình
0,5 0,5
log (5x 15) log x 6x 8 là:
A. x 2. B.
4
x x
C.
3
x . D. 4 x 2.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện:
2
3
5 15
2
6x
4
x x
x x
x
x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính log (50,5 X15) log ( 0,5 X26X 8)
Nhấn CALC cho X 3,5 máy tính khơng tính Vậy loại
đáp án C D
Nhấn CALC cho X 5(thuộc đáp án B) máy tính khơng tính
được
Vậy loại B, chọn A
Câu 47. Điều kiện xác định bất phương trình
2 1
lnx
x
(34)A.
1
1
x x
B. x 1. C.
0
x . D.
1
x x
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện:
2 1 1 0
0
1
x x
x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính
2 1
ln X
X
Nhấn CALC cho X 0,5 (thuộc đáp án A B) máy tính hiển
thị 0,4054651081 Vậy loại đáp án C D
Nhấn CALC cho X 0,5(thuộc đáp án B) máy tính khơng tính
đượC Vậy loại B, chọn A
Câu 48. Bất phương trình log0,22 x 5log0,2 x 6có tập nghiệm là:
A.
1 ; 125 25
S
B. S 2;3 C.
1 0;
25
S
D. S 0;3
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện: x0
2
0,2 0,2 0,2
1
log 5log log
125 25
x x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính
2
0,2 0,2
log X 5log X 6
Nhấn CALC cho X 2,5 (thuộc đáp án B D) máy tính hiển
thị 9.170746391 Vậy loại đáp án B D Nhấn CALC cho
1 200 X
(thuộc đáp án C) máy tính hiển thị 0,3773110048
Câu 49. Vậy loại C, chọn A.Tập nghiệm bất phương trình
1
3
log x 6x5 log x1 0
là:
A. S 1;6 B. S 5;6 C.
5;
S . D. S 1;.
(35)[Phương pháp tự luận]
2
2
1 3 2
3
6 log log log log
1
x x
x x x x x x
x x x
1
5
1
x x
x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính
2
1
3
log X 6X 5 log X 1
Nhấn CALC cho X 2 (thuộc đáp án A D) máy tính khơng tính Vậy loại đáp án A D
Nhấn CALC cho X 7(thuộc đáp án C) máy tính hiển thị –
0,6309297536 Vậy loại C, chọn B
Câu 50. Bất phương trình
2
log 2x x1 0
có tập nghiệm là: A.
3 0;
2
S
B.
3 1;
2
S
C.
1 ;0 ;
2
S
D.
;1 3;
2
S
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
2
0
log 2 1 1
2
x
x x x x
x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính
2
log 2X X 1
Nhấn CALC cho X 5 (thuộc đáp án A D) máy tính hiển
thị – 9,9277… Vậy loại đáp án A B
Nhấn CALC cho X 1(thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291 Vậy chọn C
Câu 51. Tập nghiệm bất phương trình log x
x
là:
A.
3 2;
2
S
B. S 2;0 C.
;2
S . D.
3 \ ;0
2
S
(36)[Phương pháp tự luận]
3
4x
3
0
4x
log 2
4x 2 0
1
x x
x x
x x
x
[Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính
4 log X
X
Nhấn CALC cho X 1 (thuộc đáp án C D) máy tính hiển thị 2,095903274 Vậy loại đáp án C D
Nhấn CALC cho X 1(thuộc đáp án B) máy tính khơng tính đượC Vậy loại B, chọn A
Câu 52. Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình
0,2 0,2
log x log x log 3 là:
A. x6. B. x3.C. x5
D. x4.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện: x2
0,2 0,2 0,2 0,2
1
log log log log log 3
3
x
x x x x x x
x
So điều kiện suy x3
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính log0,2X log5X 2 log 30,2
Nhấn CALC cho X 3 (nhỏ nhất) máy tính hiển thị Vậy loại
đáp án B
Nhấn CALC cho X 4 máy tính hiển thị -0.6094234797.Vậy chọn D
Câu 53. Nghiệm nguyên lớn bất phương trình
1
log 4.3x 2x
là:
A. x3. B. x2.C. x1
D. x1.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
1 2
3
log 4.3x 2x 4.3x x x 4.3x 0 3x x log
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào hình máy tính log 4.33 1 X X
Nhấn CALC cho X 3 (lớn nhất) máy tính hiển thị –
(37)Nhấn CALC cho X 2 máy tính hiển thị – 0.7381404929 Vậy loại B
Nhấn CALC cho X 1 máy tính hiển thị 0.2618595071 Vậy chọn C
Câu 54. Điều kiện xác định phương trình log 3log 32 2 x1 1 x là:
A.
3 2 1
3 x
B.
1
x
C. x0
D. x(0;) \{1}.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Biểu thức log 3log 32 2 x1 1 x xác định khi:
2
3log 1
x x
2
1
log
3
3
x x
1
1 3 1
3 3
3 2 1
3
1 3
1
3
x x
x x
x
[Phương pháp trắc nghiệm] Thay
1 x
(thuộc B, C, D) vào biểu thức log 32 x1 log (0)2
không xác định, loại B, C, D, chọn đáp án A
Câu 55. Điều kiện xác định phương trình
2
log x x 1 log x x 1 log x x 1 là:
A. x1. B.x1.
C. x0,x1. D.x1 hoặc
1
x .
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Phương trình xác định :
2
2
1
1
1
x x
x x x
x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Thay x1(thuộc A, D) vào biểu thức
2
log x x 1
log ( 1)2
không xác định, Thay x
(thuộc C) vào biểu thức x21 được
3
không xác định
(38)Câu 56. Nghiệm nguyên phương trình
2
log x x 1 log x x 1 log x x 1 là:
A. x1. B. x1. C. x2
D. x3.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện: x1
2 2
2
2 2
2
2 2
2 6
log log log
log log log
log 6.log log 6.log log
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
Đặt
2
log
t x x
ta
6 6
6
2
2
2
2
log
2 log log
lo
6
2
2
2
2
2
g
2
2
log 6.log
log
0
1 1
log
log 6.log log 6.l
1 2
2
2
og
1 1
log log
1
1
1
t t
x x
t
t x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Thay x1 vào phương trình ta VT VP chọn đáp án A.
Câu 57. Nếu đặt tlog2x bất phương trình
1
4 2
2 2
2
32
log log 9log 4log
8
x
x x
x
trở thành bất phương trình nào?
A. t4 13t2 36 0
B.t4 5t2 9
C. t4 13t2 36 0
. D.t413t2 36 0 .
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
(39)
1
4 2
2 2
2
2
4
2 2
4
2
32
log log 9log log
log 3log 2log 4log log 13log 36
x
x x
x
x x x x
x x
Câu 58. Nghiệm nguyên lớn bất phương trình
1
4 2
2 2
2
32
log log 9log 4log
8
x
x x
x
là:
A. x7 B. x8 C. x4
D. x1.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện: x
1
4 2
2 2
2
2
4
2 2
4
2
2
2
2
32
log log 9log 4log
8
log 3log 2log 4log
log 13log 36
4
2 log
4 log 1 1
3 log
8
x
x x
x
x x x x
x x
x x
x
x x
chọn đáp án A
[Phương pháp trắc nghiệm]
Lần lượt thay x7;x8;x4;x1thấy x7đúng, chọn đáp án A.
Câu 59. Bất phương trình log log 9 3 72 x
x có tập nghiệm là:
A. S log3 73;2 . B. S log3 72;2 .C.
log3 73;2
S
D. S ;2
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện xlog3 73
3
log log 9x 72 log 9x 72 9x 3x 72 3x
x x x
Chọn đáp án A
[Phương pháp trắc nghiệm]
Thay xlog3 73(thuộc B, C, D) vào biểu thức log log 9 3 72 x
x
được log (0)x không xác định, loại B, C, D, chọn đáp án A
Câu 60. Gọi x x1, nghiệm phương trìnhlog2x x 1 1 Khi
(40)A. 2 B. 1.C. 1 D.
2
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện x0hoặc x1
2
2
1
log 1
2
x
x x x x x x
x
Vậy chọn đáp án A Câu 61. Nếu đặt log 52 1
x
t
phương trình log 52 log 2.5 4 2
x x
trở thành phương trình nào?
A. t2 t 2 0
. B. 2t2 1. C.
2 2 0
t t D. t2 1
Hướng dẫn giải Điều kiện: x
2
2
log log 2.5
log log
x x
x x
Vậy chọn đáp án A
Câu 62. Số nghiệm phương trình log4x12 log 1 x là:
A. 0.B 2.C 3.D.
Hướng dẫn giải Điều kiện : 0x1
2
4 2
3
log 12 log log 12 log 12
4
x
x
x x x x x
x
Loại x3 chọn đáp án A
Câu 63. Phương trình log (225 x1) 8log 2x1 0 có tập nghiệm là:
A. 1; 3 B. 1;3 C. 3;63 D. 1; 2
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện : x
2
5 5
5
log (2 1) 8log log (2 1) log log 1
63 log
x x x x
x x
x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Thay x1(thuộc B, D) vào vế trái ta 3 0 vô lý, loại B,
(41)Thay x1vào log 25 x1ta log53 không xác định, nên loại
A
Vậy chọn đáp án C Câu 64. Nếu đặt
1 log
1 x t
x
bất phương trình 14 13
1
log log log log
1
x x
x x
trở thành bất phương trình nào?
A.
2 1
0
t t
B. t2 1 0
. C.
2 1
0
t t
D.
2 1
0
t t
Hướng dẫn giải Điều kiện: x ( ; 1) (1; )
Sau đưa số 4, tiếp tục biến đổi số ta bất phương trình
3
3
1
log
1 log
1 x
x x
x
Chọn đáp án A
Câu 65. Phương trình
2
2
log x 3x 7x3 0 có nghiệm là:
A. x2;x3. B. x2. C. x3
D. x1;x5.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện
; 2 x x
2
2
2
log 3 3
3
x
x
x x x x x x x
x
Lần lượt thay x1;x2(thuộc B,A, D) vào vê trái ta đẳng
thức sai, loại B, A, D Vậy chọn đáp án C
Câu 66. Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình
2 4
log log x log log x là:
A. 18. B. 16. C. 15.
D. 17.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện: x1
2 4 2 2
log log x log log x log log x 2 log x4 x16
(42)Thay x16;15(thuộc B, C) vào phương trình ta bất dẳng
thức sai nên loại B, C
Thay x17;18 vào phương trình ta bất đẳng thức đúng
Vậy chọn đáp án D Câu 67. Phương trình
1
1
4 ln x2 ln x có tích nghiệm là:
A. e3
B.
1
e. C. e.
D. 2.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện: x0,x e x e 2;
2
ln
1
1 ln 3ln
ln
4 ln ln
x e x
x x
x
x x x e
Vậy chọn đáp án A
Câu 68. Phương trình 9xlog9x x2
có nghiệm?
A. 1.B. 0.C 2.D
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện : x0;x1
9
log log 2
9 9 9
9x x x log 9x x log x log x 2log x log x x
Vậy chọn đáp án A
Câu 69. Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình
log log 0x x
là:
A. x3. B. x1. C. x2
D. x4.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện : x0;x1;x3
3
3
3
log 0
1
log log 0
log
log log
x x
x x
x x
x x
[Phương pháp trắc nghiệm] Loại B, A x1;x3
Loại C 23
2 log log
x
Vậy chọn đáp án D Câu 70. Phương trình xln 77lnx 98 có nghiệm là:
A. x e B. x2. C.
2
(43)Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện : x0;x1
Đặt x et
ln 7lnx 98 t.ln 7lnet 98 2.7t 98 2
x e t
[Phương pháp trắc nghiệm]
Lần lượt thay x2;x e x ; e vào phương trình ta đẳng thức
sai, loại A, B, D, chọn đáp án C Câu 71. Bất phương trình
2
2 0,5
log x x log x1 1
có tập nghiệm là: A. S 1 2; . B.S 1 2;
C. S ;1 2 . D.S ;1 2
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
Điều kiện :x2
2 0,5
3
log log 1 log 1 2
1
2
1
x x x x x x x x x
x
x x x
x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dựa vào điều kiện ta loại A, C, D Vậy chọn đáp án B Câu 72. Biết phương trình 2
1
log
log x x6 có hai nghiệm x x1,
Khẳng định sau đúng?
A.
3
1
2049
x x
B.
3
1
2047
x x
C.
3
1
2049
x x
D.
3
1
2047
x x
Hướng dẫn giải
Điều kiện:
0
log
x x
x x
Đặt tlog x Phương trình cho trở thành 3t2 7t 0
3
2
2 3
2
log
3
2 log
2
3 4
x x
t
t x x
(44)Vậy tập nghiệm phương trình cho
3
1
3
1 2049
8;
4
S x x
Câu 73. Số nghiệm nguyên dương phương trình
2
2
log 4x x log 2x
là:
A. 2.B. 1.C 3.D
Hướng dẫn giải Điều kiện: log 12
x x
Ta có:
1
2 1
2
4 4
log 4 log log
2 3
x x
x x x
x x
x x
Đặt t2 ,x t0. Ta có 1 t2 4 2t2 3t t2 3t 0 t4
2
2x x
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm phương trình cho x2.
Câu 74. Tập nghiệm bất phương trình 12 2
log log 2x1 0 là:
A.
3 1;
2 S
. B.
3 0;
2 S
. C.
0;1
S . D.
3 ; 2 S
.
Hướng dẫn giải
Điều kiện:
2
1
log (2 1)
x
x x
Ta có: 21 2 12 2 12
log log 2x1 0 log log 2x1 log
2
log (2 1) 2
1
log (2 1) 1
x x
x
x x
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm bất phương trình cho
3 1;
2 S
.
Câu 75. Tập nghiệm bất phương trình
2
4
log 2x 3x1 log 2x1 là: A
1 ;1 S
. B.
1 0;
2 S
. C.
1 ;1 S
D.
1 ;0 S
(45)Điều kiện:
2
1
2 2
1
2
2
x x
x x
x
x x
Ta có:
2
2
4 4
log 2x 3x1 log 2x1 log 2x 3x1 log 2x1
2 2
2 4 0
2
x x x x x x x
(thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho
1 ;0 S
.
Câu 76. Tập nghiệm bất phương trình
2
25
3 log 125 log log
2
x x x x
là:
A. S 1; 5 B. S 1; 5 C.
5;1
S
D. S 5; 1
Hướng dẫn giải Điều kiện: 0x1 *
Ta có:
2
25 5
3
log (125 ).log log log log log log
2
x x x x x xx x x
52 52 52
1 3
3log log log log log log log
2 2 2
x x x x x x x
1
0
5
1
0 log 5
2
x x x
(thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S1; 5 Câu 77. Tích nghiệm phương trình 16
81 log log log log
24
x x x x
là : A.
1
2. B. 2. C. 1. D.
3.
Hướng dẫn giải Điều kiện: x0
Ta có: 16 2
81 1 81
log log log log log log log log
24 24
x x x x x x x x
4
2
log 81 log x x
1 x
(thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình cho
1
;8
S x x
(46)A. 2. B. 0. C. 1.
D. 3.
Hướng dẫn giải Điều kiện: x1
Ta có: log x 1 x 1 x 1 x2 x4 (thỏa mãn
điều kiện)
Vậy tập nghiệm phương trình cho S 4; 2 Câu 79. Biết phương trình 4log9x 6.2log9x2log 273 0
có hai nghiệm x x1, Khi
đó x12x22 :
A. 6642. B.
82
6561. C. 20.
D. 90.
Hướng dẫn giải Điều kiện: x0
Ta có phương trình tương đương 22log9x 6.2log9x23 0 (1)
Đặt t2log9x,t0
2
1
4
t
t t
t
- Với log9
9
2 x log
t x x
- Với log9
9
4 x log 81
t x x
Vậy tập nghiệm phương trình cho
2
1
9;81 6642
S x x .
Câu 80. Tập nghiệm bất phương trình 22 log log
2 x 10x x
là:
A.
1 0; 2;
2
S
. B.
2;0 1;
2 S
.
C.
1 ;0 ;
2
S
. D.
1 ; 2;
2
S
.
Hướng dẫn giải Điều kiện: x0 (*) Đặt log2
u
u x x
Bất phương trình cho trở thành
2
2
10
2 10 3 (1)
2
u
u u u
u
(47)Đặt
2 2 (l) 2
2 , 10 2 1
2
u t u
t t t t u u
t hoặc
1
u
- Với u 1 log2x 1 x2
- Với
1
1 log
2
u x x
Kết hợp điều kiện (*), ta nghiệm bất phương trình cho x2
1
2 x
Câu 81. Tập nghiệm phương trình 4log 22 x xlog 62 2.3log 42 x2
là: A.
4 S
. B.
1 S
. C.
1 S
. D. S 2 .
Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 x
Ta có:
2
2 2 2 2 2
log log log log log 2log log log log
4 x x 2.3 x 4 x x 2.3 x 4.4 x x 19.9 x (1)
Chia vế cho 4log2x
2
log log
9
(1) 18
4
x x
Đặt
2 log
2
4
3 9
0 18
1
(l)
x t
t PT t t
t
2
log
2
3
log 2
2
x
x x
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm phương trình cho
1 S
.
VẬN DỤNG CAO
Câu 82. Tìm tất giá trị thực tham số mđể phương trình
3 3
log x log x log m
có nghiệm?
A. m1. B. m1. C. m1
D. m1.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
(48)
3 3
log x log x log m xx 2m2
2
2
m x
m
Phương trình có nghiệm x2 m1,chọn đáp án A
[Phương pháp trắc nghiệm]
Thay m0(thuộc C, D) vào biểu thức log 3m không xác định,
loại C, D,
Thay m1 (thuộc B) ta phương trình tương đương x x
vô nghiệm
Vậy chọn đáp án A
Câu 83. Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình
3
log x 4x m 1 nghiệm với x .?
A. m7. B. m7. C.
4
m . D. 4m7.
Hướng dẫn giải
3
log x 4x m 1 x x 4x m x 0 m7
Vậy chọn A
Câu 84. Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình
2
1
5
log mx x log
vô nghiệm?
A 4 m 4. B.
4
m m
. C. m4.D.
4 m
.
Hướng dẫn giải
2 2
1
5
log mx x log 4 mx x 4 x mx 4
2 4 0
x mx vô nghiệm x2 mx 4 x R 0 4m4
Câu 85. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
log mx x 2
vô nghiệm?
A. m4. B. 4 m4. C.
4
m m
D. m 4.
Hướng dẫn giải
2 2
log mx x 2 x mx 0(*)
Phương trình (*) vơ nghiệm
2
0 m 16 m
Câu 86. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
4
(49)A.
13 m
B.
13 m
.C 13
8 m
D.
13
8 m
Hướng dẫn giải
Phương trình có nghiệm phân biệt
13 13
8
m m
Câu 87. Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương
trình log (52 1).log (2.52 2)
x x m
có nghiệm x1?
A m6. B. m6. C. m6.D.
6
m .
Hướng dẫn giải
BPT log (52 1).log (2.52 2) m log (52 1) log (52 1) m
x x x x
Đặt
2
log
t x x
dox1 t 2;
BPT t(1t)m t2 t m f t( )m
Với f t( ) t2 t
,( ) 0
f t t với t2;nên hàm đồng biến t2;
Nên Minf t( )f(2) 6
Do để để bất phương trình log (52 1).log (2.52 2) m
x x
có
nghiệm x1thì :
( ) m Minf t m
Câu 88. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
3
log x2 log x m 1 0 có nghiệm?
A. m2. B. m2. C.
2
m . D. m2.
Hướng dẫn giải TXĐ:x0
PT có nghiệm (m1) 0 2 m 0 m2.
Câu 89. Tìm tất giá trị thực tham số mđể bất phương trình log (52 1)
x m
có nghiệm x1?
A. m2. B. m2. C.
2
m . D. m2.
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
2
1 5x log 5x 2
(50)Câu 90. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
3
log x log x 1 2m 1 0 có nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 ?
A. m[0; 2]. B. m(0; 2). C.
(0; 2]
m . D. m[0; 2).
Hướng dẫn giải Với
3
1;3
x
hay 1 x 3 log 123 log32x 1 log 332 31 hay 1 t
Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có
nhất nghiệm thuộc đoạn 1; 2” Ta có
2
2
PT m t t
Xét hàm số
2
( ) 2, 1; , '( ) 0, 1;
f t t t t f t t t
Suy hàm số đồng biến 1; 2 Khi phương trình có nghiệm
0 2 m 4 0 m
Vậy 0 m giá trị cần tìm
Câu 91. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
log 5x log 2.5x m
có nghiệm x1.?
A. m2; B. m3; C.
( ;2]
m . D. m ;3.
Hướng dẫn giải Với 5 log 52 1 log 12
x x
x
hay t2.
Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có
nghiệm t2”
Xét hàm số f t( ) t2 t, t 2, '( ) 2f t t 1 0, t
Suy hàm số đồng biến với t2.
Khi phương trình có nghiệm
2m 6 m3
Vậy m3 giá trị cần tìm
Câu 92. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
3
log x m2 log x3m 1 0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x x1 2 27.?
A. m2. B. m1.C. m1
D. m2.
Hướng dẫn giải
t
2 f(t
)
f (t)
4
t
f(t )
f (t)
(51)Điều kiện x0. Đặt tlog 3x Khi phương trình có dạng:
2 2 3 1 0
t m t m .
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
22 4 3 1 8 8 0 2 *
4 2
m
m m m m
m
Với điều kiện * ta có: t1t2 log3 1x log3x2 log3x x1 2 log 27 3.3
Theo Vi-ét ta có: t1t2 m m 2 m1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy m1 giá trị cần tìm
Câu 93. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2 2
2
2
log xlog x 3m log x
có nghiệm thuộc 32; ?
A. m1; 3. B. m1; 3. C.
1;
m
. D. m 3;1.
Hướng dẫn giải
Điều kiện: x0. Khi phương trình tương đương:
2
2 2
log x 2log x 3m log x .
Đặt tlog2 x với x32 log2xlog 32 52 hay t5
Phương trình có dạng t2 2t 3m t *
Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình
(*) có nghiệm t5”
Với t5 (*) t t1 m t 3 t 3. t 1 m t 30
1
3
t
t m t m
t
Ta có
1
1
3
t
t t
Với
4
5 1
3 t
t
hay
1
1 3
3
t t
t t
suy 1m 3. Vậy phương trình có nghiệm với 1m
Câu 94. Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng
2;3 thuộc tập nghiệm bất phương trình
5
log x 1 log x 4x m 1 (1).
A. m 12;13 B. m12;13 C.
13;12
m . D. m 13; 12 .
(52)2
2
2
4 4 ( )
1
(1)
4 ( )
4
x x m m x x f x
x
m x x g x
x x m
Hệ thỏa mãn x 2;3
2
2
( ) 12
12 13 ( ) 13
x
x
m Max f x x
m
m Min f x x
Câu 95. Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương
trình log 72 x27log2mx24x m , x
A. m2;5 B. m 2;5 C.
2;5
m . D. m 2;5.
Hướng dẫn giải
Bất phương trình tương đương 7x2 7 mx24x m 0, x
2
7 (2)
,
4 (3)
m x x m
x
mx x m
m7: (2) không thỏa x
m0: (3) không thỏa x
(1) thỏa x
2
2
2
7 7
5
4
0 m m m m m m m m m
Câu 96. Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 5x21log5mx24x m có nghiệm x
A. m2;3 B. m 2;3 C.
2;3
m . D. m 2;3 .
Hướng dẫn giải
Bất phương trình tương đương 7x21mx24x m 0, x
2
5 (2)
(*),
4 (3)
m x x m
x
mx x m
m0 m5 : (*) không thỏa x
m0 m5: (*)
2
2
2
5
4
(53)