Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định biểu thức sự phụ thuộc của biên độ dao động tổng hợp u = u1 + u2 vào khoảng cách x, từ đó suy ra mối quan hệ giữa bước sóng và khoảng cách giữa hai bụng và hai nút liền nhau, đồ[r]
(1)BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH SĨNG Bài 1:
a, Sóng âm có tần số 500Hz biên độ 0,25mm truyền khơng khí Bước sóng 70cm Tính vận tốc truyền âm vận tốc cực đại phân tử
b, Trong 10s người quan sát thấy có sóng biển qua trước mặt Tính chu kỳ dao động nước biển c, Thời gian từ phát âm đến nghe thấy tiếng vọng dội lại 0,6s Tính khoảng cách từ nơi phát âm đến vật cản Biết vận tốc truyền âm khơng khí 340m/s
ĐS: a, 350m/s; 0,785m/s2; b, 2,5s c, 102m.
Bài 2: Một dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm và chu kỳ dao động T = 2s
a, Chọn gốc thời gian t = lúc O qua vị trí cân theo chiều dương Lập phương trình dao động O b, Sóng truyền dọc theo sợi dây với vận tốc 5m/s, viết phương trình dao động điểm M cách O đoạn d = 2,5m Coi dây dài vô hạn
c, Tại thời điểm t1 = 1,5s sóng truyền bao xa
ĐS: a, uO Acos( t+ ) = 5cos( t-2)
(cm)
b, uM 5cos( t- ) (cm) c, 7,5m
Bài 3: Một sóng dao động có PT: O
5
u = os(c t- )(cm)
2
Biết vận tốc truyền sóng 100m/s Xét điểm M cách tâm phát sóng O khoảng 20m Tại thời điểm t = 1s sau sóng truyền từ tâm thì:
a, Độ dịch chuyển từ vị trí cân (coi biên độ không đổi) b, Vận tốc gia tốc dao động
ĐS: a, x = b, v = 0,785m/s a =
Bài 4: Một sóng truyền mơi trường làm phần tử mơi trường dao động theo phương trình: u= os( t+c )(cm;s) .
a, Biết bước sóng 240cm Tính vận tốc sóng b, Tính độ lệch pha dao động:
- Tại điểm cách khoảng thời gian 1s
- Tại hai điểm cách 210cm vào lúc
c, Vào thời điểm độ dịch chuyển điểm môi trường kể từ vị trí cân 3cm Tính độ dịch chuyển sau 2s Giải thích kết tìm
Bài (ĐH Ngoại Thương 99): Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số 20Hz. Hai điểm A, B mặt nước nằm phương truyền sóng cách khoảng d = 10cm luôn dao động ngược pha với Tính vận tốc truyền sóng, biết vận tốc vào khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s
ĐS: 0,8m/s
Bài (ĐH Kiến trúc 2001): Một sóng học truyền từ O theo phương y với vận tốc 40cm/s Năng lượng sóng bảo tồn truyền Dao động điểm O có dạng u 4sin 2t (cm)
a, Xác định chu kỳ T bước sóng
b, Viết phương trình điểm M phương truyền sóng cách O khoảng d Hãy xác định d để dao động M pha với dao động điểm O
c, Biết li độ dao động điểm M thời điểm t 3cm Xác định li độ điểm sau 6s
ĐS: a, 4s 160cm c, -3cm
Bài 7: Sóng lan truyền môi trường đàn hồi Mọi điểm mơi trường dao động theo phương trình u 6sin( t3 ) (cm)
a, Tính bước sóng biết vận tốc truyền sóng v = 40cm/s
b, Tính độ lệch pha điểm sau thời gian cách 0,5s 1s c, Tính độ lệch pha hai điểm cách đoạn 40cm 120cm
ĐS: a, 240cm b,
2 v
6 µ
c, vµ
(2)a, Tính vận tốc sóng bước sóng
b, Viết phương trình dao động điểm A điểm B cách A đoạn 1,5m Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu A dao động theo chiều âm (chiều dương hướng lên)
c, Vẽ đường sin thời gian A B đồ thị
d, Vẽ hình dạng sợi dây thời điểm t1 = 2s t2 = 3,5s
ĐS: a, 0,5m/s 1m b, uA 1,8cos( t 2)(cm); uB 1,8cos( t 2)(cm)
Bài 9: Đầu A dây đàn hồi dao động theo phương thẳng đứng, chu kỳ dao động 2s, biên độ 5cm. a, Biết lúc t = 0, A VTCB lên theo chiều dương Viết phương trình dao động điểm A
b, Dao động truyền dây với vận tốc 5m/s Viết phương trình dao động điểm M dây, MA = 2,5cm
c, Vẽ dạng sợi dây thời điểm t = 1s t = 5,5s Biết dây dài 30cm ĐS: a, uA 5cos( t 2)(cm); b; uM 5cos t(cm)
Bài 10 (ĐHQG HCM 2001): Một sợi dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vng góc với sợi dây Biên độ dao động 4m/s Xét điểm M dây cách A 28cm, người ta thấy M dao động ngược pha với A góc (2k 1) ; k Z2
a, Tính bước sóng , biết tần số có giá trị khoảng từ 22Hz đến 26Hz
b, Viết phương trình dao động điểm M Biết ptdđ A uA 4sin t(cm) . ĐS: a, 16cm b, uM 4cos50t(cm)
II BÀI TẬP GIAO THOA SONG
Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước gồm hai nguồn kết hợp S1S2 cách 10cm với bước sóng 2cm
a, Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm cực tiểu S1S2? b, Tìm vị trí điểm có biên độ cực đại khoảng S1S2?
ĐS: a, điểm cực đại; 10 điểm cực tiểu b, vị trí cách S1: 5; 6; 7; ; 3; 2;
Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước gồm hai nguồn kết hợp S1S2 Chỉ xét đường mà tại mặt chất lỏng khơng dao động phía so với đường trung trực S1S2 Nếu coi đường thứ nhất, đường qua M1 có hiệu số d1 - d2 = 1,07cm đường số 12 đường qua điểm M2 có hiệu số d1 - d2 = 3,67cm
a, Tìm bước sóng vận tốc sóng Cho tần số 125Hz
b, Tìm biên độ pha ban đầu điểm M' cách O1 d1 = 2,45cm cách O2 d2 = 2,61cm Biết biên độ dao động hai nguồn A = 2mm
ĐS: a, 0,24cm 30cm b, 2mm -21,08
Bài (ĐH Thủy Sản 1998): Hai nguồn A, B mặt nước tạo hai sóng kết hợp có tần số dao động f Coi biên độ điểm phương truyền sóng biên độ dao động nguồn sóng A
a, Khoảng cách hai sóng liên tiếp nguồn tạo 2mm, vận tốc truyền sóng v = 0,9m/s Tính tần số sóng
b, Gọi M1 M2 hai điểm mặt nước khoảng cách tới hai nguồn A, B M1A = d1 = 3,5cm; M2A = d2 = 6,5cm; M1B = d1' = 3cm; M2B = d2' = 6,9cm Xác định biên độ M1 M2
c, Khoảng cách hai nguồn sóng AB = 4cm Tính số gợn sóng quan sát ĐS: a, 450Hz b, 2a c, 30 gợn sóng
Bài 4: Một sợi dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U (hai nhánh cách 8cm) gắn vào đầu lá thép nằm ngang đặt cho hai đầu S1S2 sợi dây thép chạm nhẹ vào mặt nước Mặt nước vùng S1S2 người ta quan sát thấy xuất gợn lồi mà gợn cắt đoạn S1S2 thành đoạn mà hai đoạn hai đầu nửa đoạn cịn lại
a, Tính bước sóng vận tốc truyền sóng mặt nước
b, Viết ptdđ điểm M nằm mặt nước cách S1; S2 d1 = 6cm; d2 = 10cm
c, Nếu uốn sợi dây thép cho khoảng cách hai nhánh chữ U 8mm quan sát gợn lồi S1S2
(3)Bài (ĐH Sư phạm HCM 2000): Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo mặt nước nguồn sóng A, B dao động với phương trình UAUB 5sin10 t(cm) Vận tốc sóng 20cm/s Coi biên độ sóng khơng đổi
a, Viết ptđd điểm M mặt nước cách A, B 7,2cm 8,2cm Nhận xét dao động
b, Một điểm N mặt nước với AN - BN = -10cm Hỏi điểm nằm đường dao động cực đại hay đường đứng yên? Là đường thứ phía so với đường trung trực AB?
ĐS: a, UM 5 sin(10 t 3,85 )(cm) b, N nằm đường đứng yên thứ phía A
Bài (ĐHQG Hà Nội 2000): Hai đầu A, B mẩu dây thép nhỏ hình chữ U đặt chạm vào mặt nước Cho mẩu dây thép dao động điều hịa theo phương vng góc với mặt nước
a, Trên mặt nước thấy gợn sóng hình gì? Giải thích tượng?
b, Cho AB = 6,5cm; tần số dao động f = 80Hz, vận tốc truyền sóng v = 32cm/s, biên độ sóng khơng đổi A = 0,5cm
- Lập phương trình dao động tổng hợp điểm M mặt nước cách A khoảng d1 = 7,79cm cách B khoảng d2 = 5,09cm
- So sánh pha dao động tổng hợp M dao động hai nguồn A, B - Tìm số gợn lồi vị trí chúng đoạn AB
ĐS: b, M
U sin(160 t 0,8 )(cm)
2
; 33 gợn lồi
Bài 7: Hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 có biểu thức U1 U2 sin 20 t(cm) , vận tốc sóng mặt nước 60cm/s
a Xác định số vị trí điểm có biên độ cực đại điểm có biên độ đoạn S1S2, với S1S2 = 21cm
b, Tìm điểm dao động pha với trung điểm O đoạn S1S2 Xác định cị trí điểm đường trung trực S1S2 điểm gần O đường trung trực
ĐS: a, b, d1 + d2 = 12k + 21 với k = 1; 2; ; x (6k 10,5) 210,52 ; với x OM , M gần O OM = x = 12,73cm.
Bài (ĐH Luật ĐH Dược HN 2001): Hai âm thoa nhỏ giống coi hai ngn phát sóng âm S1 S2 đặt cách khoảng S1S2 = 20m, phát âm có tần số f = 420Hz Hai nguồn có biên độ dao động A = 2mm, pha ban đầu Vận tốc truyền âm khơng khí 336m/s
a, Xác định vị trí điểm đoạn thẳng S1S2 khơng nhận âm
b, Viết phương trình dao động âm tổng hợp trung điểm M0 S1S2 điểm M' S1S2 cách M0 khoảng 20cm So sánh pha dao động điểm M0 M' với pha dao động nguồn
ĐS: a, 51 điểm với d1 = 0,4k + 10,2 b, UM0 4c (480 tos 2)(cm)
Bài (ĐH Kiến Trúc 2001): Hai nguồn S1S2 = 50mm dao động theo phương trình U Ac (200 t )(mm)
2
os
mặt thống thủy ngân, coi biên độ khơng đổi Xét phía đuờng trung trực S1S2 thấy vân bậc k qua điểm M có hiệu số MS1 - MS2 = 12cm vân bậc k + (cùng loại với vân k) qua điểm M' có M'S1 - M'S2 = 36mm
a, Tìm bước sóng vận tốc truyền sóng mặt thủy ngân Vân bậc k cực đại hay cực tiểu b, Xác định số cực đại đường S1S2 vị trí chúng nguồn S1
c, Điểm gần pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu? ĐS: a, 8mm; 80cm/s; k cực tiểu b, d1 = 25 + 4k (mm), số cực đại 13 c, 32mm
Bài 10 (ĐH Mỏ địa chất 2001): Hai loa điện đông giống đặt đối diện hai đầu AB đấu song song với nguồn âm dao động điều hòa Lúc đầu hai màng loa dao động chiều
a, Hai loa có phải hai nguồn kết hợp khơng? Vì sao?
b, Đứng điểm C đoạn AB nghe thấy âm thoa hai loa phát mạnh hay yếu so với trường hợp loa bị ngắt? Vì sao?
(4)Bài 11 (CĐ SPHN 2001): Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, hai nguồn kết hợp S1; S2 dao động với tần số 20Hz tác động lên mặt nước hai điểm A B cách 8cm Tại điểm M mặt nước cách A khoảng d1 = 25cm cách B khoảng d2 = 20,5cm sóng có biên độ cực đại Giữa M trung trực AB có hai dãy cực đại khác
a, Tính vận tốc truyền sóng mặt nước
b, Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB
c, Gọi C D điểm mặt nước cho ABCD hình vng Tính số điểm dao động cực đại đoạn CD
ĐS: a, 30cm b 11 c,
III BÀI TẬP SÓNG DỪNG4 Bài (ĐH Ngoại Thương 2001):
Một sóng dừng sợi dây có dạng u 2sin( x)c4 os(20 t+ 2)(cm)
Trong u li độ dao động phần tử M cách gốc tọa độ O khoảng x (x đo m, t đo s)
a, Tính vận tốc truyền sóng dây
b, Xác định điểm dây có biên độ dao động 1cm ĐS: a, 80cm/s
Bài (ĐH Bách khoa 97): Biết sóng dừng kết sóng tới xác định bởi
1
2 x u a sin( t )
sóng phản xạ xác định
2 x u a sin( t )
, u1; u2 li độ tần số góc dao động sóng, bước sóng Xác định biểu thức phụ thuộc biên độ dao động tổng hợp u = u1 + u2 vào khoảng cách x, từ suy mối quan hệ bước sóng khoảng cách hai bụng hai nút liền nhau, đồng thời giải thích sóng tổng hợp sóng dừng
Bài (Học viện QHQT 98): Một sợi dây mảnh AB khơng giãn, có chiều dai l, đầu B cố định, đầu A dao động. Phương trình dao động đầu A uA u sin t0 Với l = 1,2m; f = 100Hz, tốc độ truyền sóng dây là 40cm/s, u0 = 1,5cm
a, Trên dây có sóng dừng khơng, có xác định số bụng, số nút sóng
b, Xác định bề rộng bụng sóng tốc độ dao động cực đại bụng sóng c, Muốn dây có 12 bụng sóng tần số f phải bao nhiêu?
ĐS: a, nút bụng
Bài (ĐH Ngoại thương HCM 2000):
Một sóng dừng dây có dạng u a sin(bx)c os( t)(cm) Biết bước sóng 0,4m, tần số sóng 60Hz biên độ dao động phần tử M cách nút sóng O khoảng 5cm có giá trị 5mm
a, Xác định a, b biểu thức sóng b, Tính vận tốc truyền sóng dây
c, Tính li độ u phần tử N cách O khoảng ON = 50cm thời điểm 0,25s d, Tính vận tốc phần tử N nói thời điểm 0,25s
ĐS: a, a 2mm ; b m 1
b, 20cm/s c, u 2mm d, 0m/s
Bài (ĐH Kinh tế 2000): Một sợi dây AB có đầu B gắn chặt đầu A gắn vào nhánh âm thoa có tần số f. Cho âm thoa dao động ta quan sát AB có bụng sóng, B A nút sóng
a, Tìm bước sóng sóng truyền dây Biết AB = 20cm, f = 10Hz b, Tìm vận tốc truyền sóng
c, Dùng tượng sóng dừng để giải thích lên dây đàn, dây căng tiếng (âm cao) ĐS: a, 10cm b, 1m/s
Bài 6: Một âm thoa đặt miệng ống khí hình trụ AB, chiều dài l ống thay đổi nhờ dịch chuyển mực nước đầu B Khi âm thoa dao động phát âm bản, ta thấy ống khí có sóng dừng ổn định
a, Khi chiều dài ống ngắn l0 = 13cm âm to Tìm tần số dao động âm thoa, biết với ống khí đầu B kín nút sóng, đầu A hở bụng Vận tốc truyền âm 340m/s