Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP). Gọi O, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABD. b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P). Gọi O là trung đ[r]
(1)HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH KHƠNG GIAN LỚP 11
Bài 1: Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB,AC,BD lấy điểm M,N,P cho MN khơng//BC, MP khơng //AD
Tìm giao tuyến sau:
a) (MNP)(ABC) b) (MNP)(ABD) c) (MNP)(BCD) d) (MNP)(ACD) Bài 2: Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB,AC lấy điểm M,N cho MN không //BC,trong tam giác BCD lấy điểm I Tìm giao tuyến sau:
a) (MNI)(ABC) b) (MNI)(BCD) c) (MNI)(ABD) d) (MNI)(ACD)
Bài 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy khơng phải hình thang.Tìm giao tuyến sau:
a) (SAC)(SBD)
b) (SAB)(SCD) c) (SAD)(SBC
Bài 4: Cho tứ diện ABCD.Trong tam giác ABC BCD lấy điểm M,N.Tìm giao tuyến sau:
a) (BMN)(ACD) b) (CMN)(ABD) c) (DMN)(ABC)
Bài 5: Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm I ,trong tam giác BCD ACD lấy điểm J,K.Tìm giao tuyến sau:
a) (ABJ)(ACD) b) (IJK)(ACD) c) (IJK)(ABD) d) (IJK)(ABC) Bài 6: Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J trung điểm AD BC a)Chứng minh IB JA đường thẳng chéo b)Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD)
c)Gọi M điểmnằm đoạn AB;N điểm nằm đoạn AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (DMN)
Bài 7: Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng điểm O nằm mặt phẳng (ABC).Gọi A’,B’,C’ điểm nằm đường thẳng OA,BO,OC Giả sử A’B’AB = D , B’C’ BC = E , C’A’CA = F Chứng minh điểm D,E,F thẳng hàng
Bài 8:.Cho tứ diện ABCD Gọi I điểm nằm đường thẳng BD đoạn BD.Trong mặt phẳng (ABD) ta vẽ đường thẳng qua I cắt hai đoạn AB AD K L.Trong mặt phẳng (BCD) ta vẽ đường thẳng qua I cắt hai đoạn CB CD M N
a)Chứng minh điểm K,L,M,N thuộc mặt phẳng
b)Gọi O1= BNDM ; O2 = BLDK J = LMKN Chứng minh ba điểm A,J,O1 thẳng hàng ba điểm C,J,O2 thẳng hàng
c)Giả sử hai đường thẳng KM LN cắt H,chứng minh điểm H nằm đường thẳng AC
Bài 9: Cho điểm A,B,C,D không nằm mặt phẳng a)Chứng minh hai đường thẳng AB CD chéo
b)Trên đoạn AB AD lấy điểm M N cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD I.Hãy xét xem điểm I thuộc mặt phẳng ?Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (CMN) (BCD)
Bài 10: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a b cắt O Gọi c đường thẳng cắt
tại điểm I khác O
a)Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (O,c)
b)Gọi M điểm c khác I.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (M,a) (M,b) Chứng minh giao tuyến luôn nằm mặt phẳng cố định M di động c
Bài 11: Cho hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến d.Ta lấy hai điểmA ,B thuộc mặt phẳng
nhưng khơng thuộc d điểm O nằm ngồi
Các đường thẳng OA, OB cắt A’ B’.Giả sử đường thẳng AB cắt d C
a)Chứng minh ba điểm O,A,B không thẳng hàng
(2)Bài 12:Cho tứ diện ABCD Gọi A’,B’,C’,D’lần lượt trọng tâm tam giác BCD,CDA,DAB ABC
a)Chứng minh hai đường thẳng AA’ BB’ nằm mặt phẳng b)Gọi I giao điểm AA’ BB’,chứng minh :
c)Chứng minh đường thẳng AA’,BB’,CC’ đồng qui
Bài 13: Cho tứ diện ABCD.Hai điểm M ,N nằm hai cạnh AB AC cho Một mặt
phẳng (P) thay đổi luôn qua MN,cắt CD BD E F a)Chứng minh đường thẳng EF luôn qua điểm cố định b)Tìm quĩ tích giao điểm I ME NF
c)Tìm quĩ tích giao điểm J MF NE
Bài 14: Cho tứ diện ABCD.Gọi G trọng tâm tam giác ACD.Các điểm M ,N ,P thuộc đoạn thẳng AB ,AC ,AD cho
= = = Gọi I = MN # BC J = MP # BD
a)Chứng minh đường thẳng MG, PI, NJ đồng phẳng
b)Gọi E F trung điểm CD NI; H = MG # BE ;K = GF # mp(BCD),chứng minh điểm H ,K ,I ,J thẳng hàng
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N trung điểm AB SC
a)Xác định I = AN # (SBD) J = MN # (SBD) b)Tính tỉ số ;
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB.Gọi I J trung điểm SB SC
a)Xác định giao tuyến (SAD) # (SBC)
b)Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AIJ)
c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AIJ)
Bài 17: Cho tứ diện ABCD.Trong tam giác ABC BCD lấy điểm I,J.Tìm giao điểm sau: a)IJ (SBC) b)IJ(SAC)
Bài 1: Cho tứ diện ABCD,gọi M N trung điểm AC BC.Trên đoạn BD ta lấy điểm P cho BP = 2PD.Tìm giao điểm của:
a)CD với mặt phẳng (MNP) b)AD với mặt phẳng (MNP)
Bài 1: Cho tứ diện SABC Gọi I H trung điểm SA AB.Trên đoạn SC ta lấy điểm K cho CK = 3KS
a)Tìm giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng (IHK)
b)Gọi M trung điểm IH.Tìm giao điểm KM với mặt phẳng (ABC)
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD cho ABCD khơng phải hình thang.Trên cạnh SC lấy điểm M
a)Tìm giao điểm N đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB) b)Chứng minh ba đường thẳng AB,CD,MN đồng qui
Bài 19: Cho hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB khơng nằm mặt phẳng
a)Xác định giao tuyến sau :
(AEC) (BFD) ; (BCE) (AFD)
b)Lấy điểm M đoạn DF Tìm giao điểm AM(BCE)
Bài 20: Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm AC BC.Trên cạnh BD,ta lấy điểm K cho BK = 2KD
a)Tìm giao điểm E đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) Chứng minh DE = DC b)Tìm giao điểm F đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) Chứng minh FA = 2FD c)Chứng minh FK song song IJ
d)Gọi M N hai điểm nằm hai cạnh AB CD.Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (IJK)
Bài 21: Cho tứ diện SABC.Lấy điểm A’,B’,C’lần lượt nằm cạnh SA,SB,SC cho SA’ = SA ;SB’ = SB ;SC’ = SC
a)Tìm giao điểm E,F đường thẳng A’B’ A’C’ với mặt phẳng (ABC)
(3)c)Chứng minh BC đường trung bình tam giác AEF
Bài 22: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC Gọi mặt phẳng cắt theo giao tuyến
BC.Trong mặt phẳng ta vẽ hai nửa đường thẳng Bx Cy song song với nằm phía
với Trên Bx Cy ta lấy B’ C’ cho BB’ = 2CC’
a)Tìm giao điểm D đường thẳng BC với mặt phẳng (AB’C’) tìm giao tuyến mặt phẳng (AB’C’) với mặt phẳng
b)Trên đoạn AC’ ta lấy điểm M cho AM = AC’.Tìm giao điểm I đường thẳng B’M với mặt phẳng chứng minh I trung điểm AD
c)Chứng minh B’ C’ theo thứ tự chạy Bx Cy cho BB’ = 2CC’ mặt phẳng (AB’C’) luôn cắt theo giao tuyến cố định
d)Gọi E F trung điểm AB BC.Cạnh AC cắt DE G Hãy tính tỉ số chứng minh AD = 2AF
Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O.Một mặt phẳng (P) cắt cạnh SA,SB,SC A’,B’,C’
a)Dựng giao điểm D’ mặt phẳng (P) với cạnh SD b)Gọi I giao điểm A’C’ với SO Chứng minh : + =
c)Chứng minh rằng: + = +
Bài 24: Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AC,BC,BD lấy điểm M,N,K Tìm giao điểm sau:
a) CD (MNK) b)AD (MNK)
Bài 26: Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB,AC,BC lấy điểm M,N,P.Tìm giao điểm sau:
a) MN (ADP) b) BC (DMN)
Bài 27.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M,trong tam giác BCD lấy điểm N.Tìm giao điểm sau:
a) BC(DMN) b) AC(DMN) c) MN(ACD)
Bài 28 Cho hình chóp S.ABCD Trong tứ giác ABCD lấy điểm O,tìm giao điểm AM với mặt phẳng (SBC) ,(SCD)
Bài 29 Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB,AC lấy điểmM,N; tam giác BCD lấy điểm P.Tìm giao điểm sau: a) MP(ACD) b) AD(MNP) c) BD(MNP)
Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O.Gọi M N trung điểm SA SC.Gọi (P) mặt phẳng qua điểm M,N B
a) Tìm giao tuyến (P) # (SAB) (P) # (SBC)
b)Tìm giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng (P) giao điểm K đường thẳng SD với mặt phẳng (P)
c)Xác định giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) mặt phẳng (SDC)
d)Xác định giao điểm E, F đường thẳng DA,DC với (P) Chứng minh E ,B ,F thẳng hàng
Bài 31 Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh BC,CD,AD lấy điểm M,N,P.Dựng thiết diện ABCD với mt phng(MNP)
Bi 32 Cho hình chóp S.ABCD Trên cạnh SD lấy điểm M.Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BCM)
Bi 34 Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB,AC lấy điểm M,N;trong tam giác BCD lấy điểm I.Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI)
Bi35.Cho hỡnh chúp S.ABCD trờn cỏc cạnh SA,AB,BC lấy điểm M,N,P.Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 36 Cho hình chóp S.ABCD cạnh SA,SB,SC lấy điểm M,N,P a)Tìm giao điểm MN (ABCD)
b)Tìm giao điểm NP (ABCD)
c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng(MNP)
(4)b)Dựng thiết diện tứ diện với mặt phẳng(MNP)
Bài 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD đáy lớn AB.Gọi M,N trung điểm SB SC
a)Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b)Tìm giao điểm SD (AMN)
c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AMN)
Bài 39 Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SCD ta lấy điểmM a) Tìm giao tuyến (SBM) (SAC)
b) Tìm giao điểm BM (SAC)
c) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng(ABM)
Bài 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD với AB đáy lớn Gọi M N trung điểm cạnh SB SC
a)Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)
b)Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AMN)
Bài 41.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi H K trung điểm cạnh CB CD, M điểm cạnh SA Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MHK)
Bài 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy lớn AD = 2BC Gọi N trung điểm SB,M nằm cạnh SA cho AM = 2MS Gọi mặt phẳng thay đổi qua MN cắt BC AD P Q
a)Chứng minh đường thẳng MN,AB,CD PQ đồng qui điểm I
b)Gọi J K giao điểm SC SD với ,chứng minh ba điểm I ,J ,K thẳng hàng
c)Tìm (SAC) (SBD)
d)Gọi R = MQNP , Chứng minh điểm R chạy đường thẳng cố định thay đổi
Bài43 Cho tứ diện ABCD có cạnh a.Gọi I trung điểm AD, J điểm đối xứng với D qua C, K điểm đối xứng với D qua B
a)Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJK) b)Tính diện tích thiết diện
Bài44 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Trên đoạn AC BF lấy điểm M ,N cho:
AM = kAC BN = kBF (0 < k < 1) a)Giả sử k = 1/3 ;chứng minh MN // DE b)Giả sử MN // DE tính k
Bài45 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AC, BC, AD lấy điểm M,N,P.Dựng giao tuyến (MNP) (BCD) trường hợp sau:
a) PM cắt CD b) PM //CD
Bài46 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA SC
a)Dựng giao tuyến (SAB) (SCD) , (DMN) (ABCD) b)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (DMN)
Bài47 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB, AD Điểm M thay đổi cạnh BC a)Tìm giao điểm N CD (IJM)
b)Gọi H giao điểm IM JN ;K giao điểm IN JM Tìm tập hợp điểm H; K M thay đổi cạnh BC
Bài48 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AD Điểm M thay đổi cạnh SA a)Dựng giao điểm N SD mặt phẳng(BCM)
b)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng(BCM) c)Gọi I =BM CN.Tìm tâp hợp điểm I M chạy SA
Bài49 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi H,K trung điểm SA,SB a)Chứng minh HK//CD
b)Trên cạnh SC lấy điểm M Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng(MKH)
(5)a)Dựng giao tuyến (SAD) (SBC)
b)Dựng giao điểm N SC mặt phẳng(ABM); ABMN hình ? Có thể hình bình hành khơng ?
c)Gọi I giao điểm AN BM.Chứng minh M chạy cạnh SD I chạy đường thẳng cố định
Bài51 Cho tứ diện ABCD Gọi I,J K trọng tâm tam giác BCD ,CDA ,ABC Dựng thiết diện ABCD với mặt phẳng (IJK)
Bài52 Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J,K,L trung điểm AB,BC, CD, DA Chứng minh IJKL hình bình hành
Bài53 Cho tứ diện ABCD Gọi H, K trọng tâm tam giác BCD ACD Chứng minh HK//AB
Bài54 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q điểm cạnh BC, SC, SD, DA cho MN//BS, NP//CD, MQ//CD Chứng minh PQ//SA
Bài55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi.Gọi M ,N ,E ,F trung điểm cạnh bên SA ,SB ,SC ,và SD
a)Chứng minh ME//AC , NF//BD
b)Chứng minh ba đường thẳng ME ,NF ,và SO(O giao điểm AC BD) đồng qui c)Chứng minh điểm M,N,E,F đồng phẳng
Bà56i Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M ,N ,E ,F trọng tâm tam giác SAB, SBC ,SCD ,và SDA Chứng minh :
a) Bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng b)Tứ giác MNEF hình thoi
c)Ba đường thẳng ME ,NF SO đồng qui (O giao điểm AC BD)
Bài57.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC. a)Tìm giao điểm I AM với (SBD).Chứng minh IA =2IM
b)Tìm giao điểm F SD với (ABM).Chứng minh F trung điểm SD ABMF hình thang
c)Gọi N điểm tuỳ ý cạnh AB.Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng(SBD)
Bài58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M trung điểm SC N trung điểm OB
a)Tìm giao điểm I SD với mặt phẳng (AMN) b)Tính tỉ số
Bài59.Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi.Gọi M N trọng tâm tam giác SAB SAD E trung điểm BC
a) Chứng minh MN // BD
b) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNE)
c) Gọi H K giao điểm mặt phẳng (MNE) với cạnh SB SD Chứng minh LH // BD
Bài60 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC CD a)Chứng minh BD//(AIJ)
b)Gọi H, K trọng tâm tam giác ABC ACD Chứng minh HK//(ABD) Bài61 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành G trọng tâm tam giác SAB E điểm cạnh AD cho DE = 2EA Chứng minh GE // (SCD)
Bài62 Cho hình bình hành ABCD ABEF không đồng phẳng. a)Gọi M , N trung điểm AD,BE.Chứng minh MN//(CDE)
b)Trên đoạn AC BF lấy điểm P, Q cho AM = kAC ; BN = kBF (0 < k < 1) Chứng minh MN // (CDEF)
Bài63 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB AD.Mặt phẳng chứa MN //SA
a) Dựng giao điểm SC
b) Dựng thiết diện hình chóp với
Bài64 Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M.Gọi mặt phẳng qua M // cạnh
(6)Bài65 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành ,M điểm thay đổi cạnh AB.Mặt phẳng qua M //SA AD
a) Dựng thiết diện với hình chóp Chứng minh thiết diện hình thang
b) Chứng minh đoạn giao tuyến với(SCD) thì//SD
c) Tìm quĩ tích giao điểm cạnh bên thiết diện M thay đổi cạnh SD
Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AB Điểm M thay đổi cạnh BC,mặt phẳng qua M //AB SC
a) Dựng giao tuyến (SAD) (SBC) b) Dựng thiết diện hình chóp với
c) Chứng minh đoạn giao tuyến với (SAD) //SD
Bài66 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M,N trung điểm SA,SB.Điểm P thay đổi cạnh BC
a) Chứng minh CD//(MNP)
b) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Chứng minh thiết diện hình thang
c) Gọi I giao điểm cạnh bên thiết diện ,tìm quĩ tích điểm I
Bài67.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AB Điểm M thay đổi cạnh SA a)Tìm giao tuyến (SAD)(SBC) ; (SAB)(SCD)
b)Dựng giao điểm N = SB (CDM)
c)Gọi I = CM DN ; J = DM CN Chứng minh M thay đổi cạnh SA I,J chạy đường thẳng cố định
Bài68 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = CD = a AB vng góc CD Lấy điểm M cạnh AC, đặt AM = x (0< x < a) Mặt phẳng qua M song song với AB CD cắt BC,BD,AD
N, P, Q
a) Chứng minh MNPQ hình chữ nhật b) Tính diện tích MNPQ theo a x
c) Xác định x để diện tích MNPQ lớn
Bài69 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc CD,tam giác BCD vng C góc BDC = 300 ; M 1 điểm thay đổi cạnh BD; AB = BD = a; đặt BM = x Mặt phẳng qua M song song với AB,
CD
a) Dựng thiết diện tứ diện với
b) Tính diện tích S thiết diện
c) Xác định vị trí M BD để S lớn
Bài70 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a ,SB = b tam giác SAC cân S Trên cạnh AB lấy điểm M ,đặt AM = x (0 < x < a) Mặt phẳng qua M, song song AC SB lần
lượt cắt BC ,SC ,SA N,P,Q a) MNPQ hình ?
b) Tính diện tích MNPQ Xác định x để diện tích lớn
Bài71 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, SAB tam giác vng A với SA = a.Gọi M điểm thay đổi cạnh AD, đặt AM = x (0 < x < a ) Gọi mặt phẳng qua M
song song CD SA
a)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng ,thiết diện hình
b)Tính diện tích thiết diện theo a x
Bài72 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD nửa lục giác ABCD đáy lớn AB = 2a,hai cạnh bên AD BC cắt I Tam giác SAB cân S SI = 2a Trên đoạn AI ta lấy điểm M, đặt AM = x (0< x < 2a ) Mặt phẳng qua M song song SI AB cắt BI ,SB ,SA N ,P ,Q
a)Tính góc SI AB b) MNPQ hình ?
c)Tính diện tích MNPQ theo a x.Tìm x để diện tích lớn Khi MNPQ hình d)Gọi K = MPNQ.Tìm quĩ tích điểm K M chạy đoạn AI
Bài73 Cho hình bình hành ABCD ABEF nằm mặt phẳng khác a) Chứng minh (ADF)//(BCE)
(7)Bài74 Cho tứ diện ABCD.Gọi H,K,L trọng tâm tamgiác ABC, ABD, ACD Chứng minh (HKL)//(BCD)
Bài75Cho tam giác ABC DEF nằm mặt phẳng , song song với
a)Dựng giao tuyến (AEF); (BCD) b)Dựng giao tuyến (AEF) (BCD)
Bài76 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AD M điểm nằm cạnh AB,mặt phẳng qua M //(SBC) Dựng thiết diện hình chóp với .Thiết diện hình ?
Bài77 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Điểm M thay đổi cạnh BC,mặt phẳng
qua M // mặt phẳng (SAB)
a)Dựng thiết diện hình chóp với ,chứng minh thiết diện hình thang
b)Chứng minh CD //
c)Tìm quỹ tích giao điểm cạnh bên thiết diện
Bài78 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông A D; AD = CD = a ; AB = 2a,tam giác SAB vuông cân tạiA.Trên cạnh AD lấy điểm M.Đặt AM =x Mặt phẳng qua M //
(SAB)
a)Dựng thiết diện hình chóp với
b)Tính diện tích chu vi thiết diện theo a x Bài79 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
a)Chứng minh (BA’C’) // (ACD’)
b)Tìm giao điểm I = B’D (BA’C’); J = B’D(ACD’) Chứng minh điểm I, J chia đoạn B’D thành phần
c) GọiM, N trung điểm C’B’ D’D Dựng thiết diện hình hộp với mặt phẳng (BMN)
Bài80 Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD.Ta dựng nửa đường thẳng song song với
nhau nằm phía với Một mặt phẳng cắt nửa đường thẳng
A’,B’,C’,D’
a)Chứng minh mp(AA’,BB’) // mp(CC’,DD’) b)Chứng minh tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành c)Chứng minh AA’ + CC’ = BB’ + DD’
Bài81 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi I I’ trung điểm cạnh BC B’C’ a) Chứng minh AI // A’I’
b) Tìm giao điểm IA’ (AB’C’)
c) Tìm giao tuyến (AB’C’) (BA’C’)
Bài82 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I ,K ,G trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ ACC’ Chứng minh rằng:
a) (IKG) // (BB’C’C) b) (A’KG) // (AIB’)
Bài83 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi H trung điểm A’B’ a)Chứng minh CB’ // (AHC’)
b)Tìm giao tuyến d = (AB’C’)(A’BC) Chứng minh d // (BB’C’C)
Bài84 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O.Gọi M N trung điểm AB SC
a)Tìm giao tuyến (SAC) # (SBD) (SAB) # (SCD) b)Chứng minh MN //(SAD)
c)Chứng minh đường thẳng AN qua trọng tâm tam giác SBD
d)Gọi P trung điểm SA.Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài85 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O.Gọi M N trung điểm SA SC
a)Tìm giao tuyến (SAC) # (SBD) (BMN) # (ABCD) ; (BMN) # (SBD) b)Tìm giao điểm K SD (BMN) Chứng minh SK = SD
c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BMN)
d)Gọi I J trung điểm AB CD Chứng minh MI //(SBC) (IJN)//(SAD) Bài86 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M N trung điểm cạnh AA’ AC a)Dựng thiết diện lăng trụ với mặt phẳng (MNB’)
(8)Bài87 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’.Gọi M N tâm mặt bên AA’C’C BB’D’D Chứng minh MN//(ABCD)
Bài88 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình bình hành với AB = a, AD = 2a Mặt bên SAB tam giác vuông cân tạiA.Trên cạnh AD ta lấy điểm M,đặt AM = x Mặt phẳng qua M //mặt
phẳng (SAB) cắt BC,SC,SD N,P,Q (0 < x < 2a) a)Chứng minh MNPQ hình thang vng b)Tính diện tích MNPQ theo a x
c)Gọi I = MQ NP.Tìm tập hợp điểm I M chạy cạnh AD
Bài89 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SD a)Xác định giao điểm K = BI (SAC)
b)Trên IC lấy điểm H cho HC=2HI Chứng minh KH//(SAD) c)Gọi N điểm SI cho SN=2NI Chứng minh (KHN)//(SBC) d)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (KHN)
Bài90 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi M,N,P trung điểm SC, AB, AD
a)Tìm giao tuyến mặt phẳng (SBC) (SAD) b)Tìm giao điểm I AM (SBD)
c)Gọi J = BP AC Chứng minh IJ // (SAB) d)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài91 Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC),SA = a Tam giác ABC vng B,góc C = 60o ,BC =
a
a)Chứng minh mặt hình chóp tam giác vng.Tính Stp b)Tính thể tích VS.ABC
c)Từ A kẻ AH SB ,AK SC Chứng minh SC (AHK) AHK vng
d)Tính thể tích VS.AHK
Bài92 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a Đường cao SA = a, M trung điểm SB
a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng.Tính diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD
b)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ADM).Tính diện tích thiết diện c)Thiết diện chia hình chóp làm hai hình đa diện,tính thể tích khối đa diện
Bài93 Cho hình chóp S.ABC có đáy mặt bên SAB tam giác cạnh a.Chân đường cao SH hình chóp đối xứng với tâm O đáy qua cạnh AB
a)Chứng minh mặt bên SAC SBC tam giác vng b)Tính diện tích tồn phần hình chóp S.ABC
c)Tính góc mặt bên đáy
d)Tính thể tích VS.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
Bài94 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật ,SA (ABCD),
SC = a.Cạnh AC SC tạo với đáy góc = 60o , = 45o
a)Xác định góc ,
b)Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD
Bài95 Cho hình chóp S.ABC có (SAB)(ABC), tam giác SAB tam giác ABC vng C ,góc
BAC = 30o
a)Tính chiều cao hình chóp b)Tính thể tích hình chóp
Bài96 Trên nửa đường thẳng Ox,Oy,Oz vng góc đôi ta lấy điểm A,B,C cho OA = OB = OC = a
a)Chứng minh OABC hình chóp
b)Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp OABC
Bài97 Hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng A B
AD = 2a,AB = BC = a ; SA (ABCD) ; cạnh SC tạo với đáy (ABCD) góc = 60o
(9)c)Tính góc SC mặt phẳng (SAB)
Bài98 Cho tứ diện SABC có đáy tam giác ABC vng B , AB = 2a , BC = a, SA (ABC) ,SA = 2a Gọi I trung điểm AB
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hai mặt phẳng (SIC) (ABC)
c) Gọi N trung điểm AC ,tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC) Bài99 Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC)
c)Tính diện tích tam giác SBC
Bài100 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân A , BC = a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Chứng minh hai mặt phẳng (SBC) (ABC) vng góc c)Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC)
d)Tính diện tích tam giác (SAC)
Bài101.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, góc A = 60o SA = SB = SD =
a)Tính hình chóp từ S đến mặt phẳng (ABCD)
b)Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) vng góc
c)Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) (SAC) vng góc tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
d)Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) diện tích SBD
Bài102 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy = cạnh bên = a Gọi I,J trung điểm BC BB’
a)Chứng minh BC’ (AIJ)
b)Tính góc hai mặt phẳng (AIJ) (ABC)
c)Tính diện tích tam giác AIJ
Bài103 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a, góc A = 60o , A’A = A’B = A’D = a
a)Tính chiều cao lăng trụ
b)Chứng minh hai mặt chéo lăng trụ vng góc c)Tính góc hai mặt phẳng (A’BD) (ABCD)
d)Tính diện tích tam giác A’BD cà diện tích tồn phần lăng trụ Bài104 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a)Chứng minh hai mặt chéo vng góc b)Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BD’ c)Tính góc hai mặt phẳng (D’AC) (ABCD)
d)Tính diện tích tam giác D’AC
Bài105 Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a , góc A = 60o Gọi O O’ tâm hai đáy, OO’ = 2a
a)Tính diện tích mặt chéo lăng trụ
b)Tính diện tích tồn phần thể tích lăng trụ
Bài 106.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D = 12 Cạnh đáy CD = ; cạnh bên CC’ =
a)Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp b)Tính góc B’D mặt hình hộp
Bài107 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a,tâm O góc A = 60o ; D’O vng góc (ABCD) ; cạnh bên tạo với đáy góc = 60o
a)Xác định góc tính chiều cao , cạnh bên hình hộp
b)Chứng minh BD’ A’C’
c)Chứng minh mặt bên hình hộp nhau,suy Stp d)Tính thể tích hình hộp thể tích tứ diện ACDC’
(10)a)Tính góc cạnh bên đáy,chiều cao lăng trụ
b)Chứng minh mặt bên AA’C’C BB’C’C ; mặt bên ABB’A’ hình vng.Từ tính diện tích tồn phần lăng trụ
c)Tính thể tích tứ diện OBCB’
Bài109 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Đường chéo AB’ mặt bên tạo với đáy góc = 60o Gọi I trung điểm BC
a)Tính diện tích tồn phần thể tích lăng trụ b)Xác định hình chiếu A BB’C’C
c)Tính góc đường thẳng AB’ mặt phẳng (BB’C’C) d)Tính thể tích tứ diện BAIC’
Bài110 Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) , ABCD hình chữ nhật AB = a , SA = BC =
2a Chứng minh điểm S,A,B,C,D nằm mặt cầu.Tìm tâm ,bán kính mặt cầu Bài111 Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) BE , BF đường cao tam giác ABC SBC
Gọi H H’ trực tâm tam giác ABC SBC a)Chứng minh SH’ , AH BC đồng qui điểm I b)Chứng minh điểm E,F,I,S,B mặt cầu
Bài112 Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) ABCD hình vuông cạnh a.Dựng mặt phẳng
đi qua A vng góc với đường thẳng SC, cắt SB ,SC ,SD B’ ,C’ ,D’
a)Chứng minh điểm A,B,C,D,B’,C’,D’ nằm mặt cầu cố định b) Tính diện tích mặt cầu
Bài113 Trong mặt phẳng cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD.Trên đường
thẳng A ta lấy điểm S Gọi H, K hình chiếu A SB SC
a)Chứng minh tam giác AHD,AKD vuông
b)Chứng minh điểm A,B,C,H,K nằm mặt cầu
Bài114 Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy = a,cạnh bên = 2a.Tìm tâm,bán kính mặt cầu qua điểm S,A,B,C
Bài115 Trong mặt phẳng cho đường tròn đường kính AB = 2R Trên đường trịn ta lấy điểm C.Kẻ
CH AB (HAB).Gọi I trung điểm CH Trên tia Ix ta lấy điểm S cho SHˆI= 60o Chứng minh SAB = CAB.từ suy tâm ,bán kính mặt cầu qua đỉnh S,A,B,C
Bài116 Cho tứ diện SABC có SA (ABC) ,và cạnh SA = a AB = b,
AC = c.Xác định tâm,bán kính mặt cầu qua đỉnh S,A,B,C trường hợp sau: a)BAˆC = 90o
b)BAˆC =60o b = c c)BAˆC = 120o b = c
Bài117 Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) SA = a ABCD là hình thang vng A B
có AB = BC = a AD = 2a Gọi E trung điểm cạnh AD Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE
Bài118.Cho tứ diện ABCD cạnh a
a)Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (BCD) b)Tính góc cạnh bên đáy
c)Tính góc mặt bên đáy
d)Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài119.Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Cạnh bên hợp với đáy góc # = 60o a)Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
b)Tính góc mặt bên đáy
Bài120 Cho tứ diện SABC có SA (ABC) đáy tam giác cạnh a Mặt bên (SBC) hợp với đáy
1 góc # = 30o
a)Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b)Tính góc SC mặt phẳng (ABC)
Bài121 Cho mặt cầu tâm O đường kính AB = 2R.Điểm H thuộc đoạn AB cho AH =
(11)Bài122 Cho mặt cầu S(O,R) ; A điểm nằm mặt cầu Mặt phẳng qua A cho góc OA
và 30o
a)Tính diện tích đường tròn thiết diện mặt cầu
b)Đường thẳng qua A cắt (S) B.Tính độ dài AB
Bài123 Cho mặt cầu S(O;R) tiếp xúc cạnh tam giác ABC
a)Chứng minh hình chiếu H O mặt phẳng (ABC) tâm đường tròn nội tiếp ABC
b)Biết độ dài cạnh ABC 6,8,10 R = Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Bài124 Trong mặt phẳng cho đường trịn đường kính AB tâm O Gọi M điểm nằm đường
tròn Trên đường thẳng A ta lấy điểm C.Gọi H hình chiếu A mặt cầu
a)Chứng minh H nằm mặt cầu (O)
b)Tiếp tuyến với (O) A M cắt K Chứng minh KA = KM = KH.Từ suy KH tiếp tuyến mặt cầu (O)
Bài125 Cho mặt cầu (O;R) điểm A biết OA = 2R Qua A kẻ tiếp tuyến với mặt cầu B cát tuyến cắt mặt cầu C D cho CD = R
a)Tính độ dài đoạn AB
b)Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD
Bài126 Cho mặt cầu (O;R) tiếp xúc mặt phẳng (P) I.Gọi M điểm nằm mặt cầu điểm đối xứng với I qua tâm O.Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến mặt cầu vng góc với cắt mặt phẳng (P) A B Chứng minh AB2 = AI2 + IB2
Bài127 Chứng minh mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện tứ diện có tổng cặp cạnh đối diện
Bài128 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a; cạnh bên AA’ = a hình chiếu B’ mặt phẳng (ABC) trung điểm I AC
a)Tính góc cạnh bên đáy b)Tính thể tích lăng trụ
c)Tính thể tích tứ diện AIBC’
Bài129 Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi tâm O;cạnh a góc A = 60o ;B’O vng góc (ABCD) ; cạnh bên a
a)Tính góc cạnh bên đáy thể tích lăng trụ b)Chứng minh hai mặt chéo vng góc
c)Tính diện tích toàn phần lăng trụ
Bài130.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A,AC = a,góc BCA = 60o BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc = 45o
a)Xác định tính chiều cao lăng trụ
b)Tính diện tích tồn phần thể tích lăng trụ
Bài131Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy = a, đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’B’B) góc = 30o
a)Xác định tính chiều cao lăng trụ
b)Tính diện tích tồn phần thể tích lăng trụ
Bài132 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a,điểm A’ cách A,B,C AA’ tạo với đáy góc = 60o
a)Chứng minh mặt bên BB’C’C hình chữ nhật b)Tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ
c)Tính thể tích tứ diện ABB’
Bài133 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD E, AC cắt BD F. a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD), (SAC) (SBD) b) Tìm giao tuyến (SEF) với mặt phẳng (SAD), (SBC)
Bài134 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N, P trung điểm BC, CD, SO Tìm giao tuyến mp(MNP) với mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) (SCD)
Bài135 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AC BC K điểm cạnh BD cho KD < KB Tìm giao tuyến mp(IJK) với (ACD) (ABD)
(12)b) M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (DMN)
Bài137 Cho tứ diện (ABCD) M điểm bên ABD, N điểm bên ACD Tìm
giao tuyến cặp mặt phẳng (AMN) (BCD), (DMN) (ABC)
Bài138 Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N cho MN khơng song song vói CD Gọi O điểm bên BCD
a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD)
b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN) Bài139 Cho hình chóp S.ABCD M điểm cạnh SC. a) Tìm giao điểm AM (SBD)
b) Gọi N điểm cạnh BC Tìm giao điểm SD (AMN)
Bài140 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC K điểm cạnh BD không trùng với trung điểm BD Tìm giao điểm CD AD với mặt phẳng (MNK) Bài141 Cho tứ diện ABCD M, N hai điểm AC AD O điểm bên
BCD Tìm giao điểm của:
a) MN (ABO) b) AO (BMN).).
Bài142 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K ba điểm lần lượt SA, AB, BC
a) Tìm giao điểm IK với (SBD)
b) Tìm giao điểm mặt phẳng (IJK) với SD SC
Bài143 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J hai điểm cố định SA SC với SI > IA SJ < JC Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB M, SD N
a) CMR: IJ, MN SO đồng qui (O =ACBD) Suy cách dựng điểm N biết M
b) AD cắt BC E, IN cắt MJ F CMR: S, E, F thẳng hàng
c) IN cắt AD P, MJ cắt BC Q CMR PQ qua điểm cố định (P) di động
Bài144 Cho mặt phẳng (P) ba điểm A, B, C không thẳng hàng (P) Giả sử đường thẳng BC, CA, AB cắt (P) D, E, F Chứng minh D, E, F thẳng hàng
Bài145 Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EG cắt AD H Chứng minh CD, IG, HF đồng qui
Bài146 Cho hai điểm cố định A, B mặt phẳng (P) cho AB không song song với (P) M điểm di động không gian cho MA, MB cắt (P) A, B Chứng minh AB qua
một điểm cố định
Bài147 Cho tứ diện SABC Qua C dựng mặt phẳng (P) cắt AB, SB B1, B Qua B dựng mặt phẳng
(Q) cắt AC, SC C1, C BB, CC cắt O; BB1, CC1 cắt O1 Giả sử OO1 kéo dài cắt
SA I
a) Chứng minh: AO1, SO, BC đồng qui
b) Chứng minh: I, B1, B I, C1, C thẳng hàng
Bài148 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, I ba điểm AD, CD, SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI)
Bài149 Cho tứ diện ABCD, cạnh a Kéo dài BC đoạn CE=a Kéo dài BD đoạn DF=a Gọi M trung điểm AB
a) Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MEF) b) Tính diện tích thiết diện
Bài150 Cho hình chóp S.ABC M điểm cạnh SC, N P trung điểm AB AD Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài151 Cho hình chóp S.ABCD Trong SBC, lấy điểm M Trong SCD, lấy điểm N
a) Tìm giao điểm MN (SAC) b) Tìm giao điểm SC với (AMN)
c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN)
Bài152 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD OC
a) Tìm giao tuyến (MNP) với (SAC), giao điểm (MNP) với SA
(13)Bài153 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm SAD
a) Tìm giao điểm I GM với (ABCD) Chứng minh (CGM) chứa CD
b) Chứng minh (CGM) qua trung điểm SA Tìm thiết diện hình chóp với (CGM) c) Tìm thiết diện hình chóp với (AGM)
Bài154 Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh BC, N điểm cạnh SD. a) Tìm giao điểm I BN (SAC) giao điểm J MN (SAC)
b) DM cắt AC K Chứng minh S, K, J thẳng hàng
c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN)
Bài155 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang ABCD với AB//CD AB > CD Gọi I trung điểm SC Mặt phẳng (P) quay quanh AI cắt cạnh SB, SD M, N
a) Chứng minh MN qua điểm cố định
b) IM kéo dài cắt BC P, IN kéo dài cắt CD Q Chứng minh PQ qua điểm cố định c) Tìm tập hợp giao điểm IM AN
Bài156 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC, ABD Chứng minh IJ//CD
Bài157 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA SB
a) Chứng minh: MN // CD
b) Tìm giao điểm P SC với (AND) Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh SI // AB // CD Tứ giác SABI hình gì?
Bài158 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm AB, CD, BC, AD, AC, BD
a) Chứng minh MNPQ hình bình hành
b) Từ suy ba đoạn MN, PQ, RS cắt trung điểm đoạn
Bài159 Cho tam giác ABC nằm mặt phẳng (P) Gọi Bx, Cy hai nửa đường thẳng song song và nằm phía (P) M, N hai điểm di động Bx, Cy cho CN = 2BM a) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định I M, N di động
b) E thuộc đoạn AM EM =
3EA IE cắt AN F Gọi Q giao điểm BE CF CMR AQ song song với Bx, Cy (QMN) chứa đường thẳng cố định M, N di động
Bài160 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi M, N, P, Q điểm nằm BC, SC, SD, AD cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD
a) Chứng minh: PQ // SA
b) Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh: SK // AD // BC
c) Qua Q dựng đường thẳng Qx // SC Qy // SB Tìm giao điểm Qx với (SAB) Qy với (SCD)
Bài161 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm AD, BC G trọng tâm SAB
a) Tìm giao tuyến (SAB) (IJG)
b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJG) Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện AB CD để thiết diện hình bình hành
Bài162 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi I, J trọng tâm tam giác SAB, SAD M trung điểm CD Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJM) Bài163 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy AD = a, BC = b Gọi I, J làtrọng tâm tam giác SAD, SBC
a) Tìm đoạn giao tuyến (ADJ) với mặt (SBC) đoạn giao tuyến (BCI) với mặt (SAD)
b) Tìm độ dài đoạn giao tuyến hai mặt phẳng (ADJ) (BCI) giới hạn hai mặt phẳng (SAB) (SCD)
Bài164 Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi I, J trung điểm AC, BC Gọi K điểm cạnh BD với KB = 2KD
(14)Bài165 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng cạnh a, tâm O Mặt bên SAB tam giác Ngoài SAD = 900 Gọi Dx đường thẳng qua D song song với SC.
a) Tìm giao điểm I Dx với mp(SAB) Chứng minh: AI // SB
b) Tìm thiết diện hình chóp SABCD với mp(AIC) Tính diện tích thiết diện
Bài166 Cho hai hình bình hành ABCD va ABEF không nằm mặt phẳng.
a) Gọi O, O tâm ABCD ABEF Chứng minh OO song song với mặt phẳng
(ADF) (BCE)
b) M, N điểm hai cạnh AE, BD cho AM =
3AE, BN =
3BD Chứng minh MN // (CDFE)
Bài167 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm của cạnh AB, CD
a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD)
b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh G1G2 // (SBC)
Bài168 Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC
Chứng minh MG // (ACD)
Bài169 Cho tứ diện ABCD Gọi O, O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABD
Chứng minh rằng:
a) Điều kiện cần đủ để OO // (BCD) BC AB AC
BD AB AD
b) Điều kiện cần đủ để OO song song với mặt phẳng (BCD), (ACD)
là BC = BD AC = AD
Bài170 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD G trung điểm đoạn MN
a) Tìm giao điểm A đường thẳng AG với mp(BCD)
b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA Mx cắt (BCD) M Chứng minh B, M, A
thẳng hàng BM = MA = AN
c) Chứng minh GA = 3GA
Bài171 Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SA
a) Tìm giao tuyến (P) với (SAB) (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) c) Tìm diều kiện MN để thiết diện hình thang
Bài172 Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông A, B = 600, AB = a Gọi O trung điểm BC Lấy điểm S (P) cho SB = a SB OA Gọi M điểm cạnh AB Mặt
phẳng (Q) qua M song song với SB OA, cắt BC, SC, SA N, P, Q Đặt x = BM (0 < x < a)
a) Chứng minh MNPQ hình thang vng
b) Tính diện tích hình thang Tìm x để diện tích lớn
Bài173 Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm SB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC
a) Tìm giao tuyến (P) với mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P)
Bài174 Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b Gọi I, J trung điểm AB CD Mặt phẳng (P) qua điểm M đoạn IJ song song với AB CD
a) Tìm giao tuyến (P) với (ICD)
b) Xác định thiết diện tứ diện ABCD với (P)
Bài175 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi C trung điểm SC, M điểm
di động cạnh SA Mặt phẳng (P) di động qua CM song song với BC
a) Chứng minh (P) chứa đường thẳng cố định
(15)c) Tìm tập hợp giao điểm cạnh đối thiết diện M di động cạnh SA
Bài176 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD
a) Chứng minh (OMN) // (SBC)
b) Gọi P, Q trung điểm AB, ON Chứng minh PQ // (SBC)
Bài177 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J hai điểm di động cạnh AD, BC cho ln có: IA JB
ID JC
a) CMR: IJ song song với mặt phẳng cố định b) Tìm tập hợp điểm M chia đoạn IJ theo tỉ số k cho trước
Bài178 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA CD
a) CMR: (OMN) // (SBC)
b) Gọi I trung điểm SD, J điểm (ABCD) cách AB, CD Chứng minh IJ song song (SAB)
c) Giả sử hai tam giác SAD, ABC cân A Gọi AE, AF đường phân giác tam giác ACD SAB Chứng minh EF // (SAD)
Bài179 Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho: AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD, AF M, N
a) Chứng minh: (CBE) // (ADF) b) Chứng minh: (DEF) // (MNNM)
c) Gọi I trung điểm MN, tìm tập hợp điểm I M, N di động
Bài180 Cho hai nửa đường thẳng chéo Ax, By M N hai điểm di động Ax, By cho AM = BN Vẽ NP BA
a) Chứng minh MP có phương khơng đổi MN ln song song với mặt phẳng cố định b) Gọi I trung điểm MN CMR I nằm đường thẳng cố định M, N di động Bài181 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD CMR đường phân giác ngồi góc
, ,
BAC CAD DAB đồng phẳng
Bài182 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O với AC = a, BD = b Tam giác SBD Một mặt phẳng (P) di động song song với mp(SBD) qua điểm I đoạn AC
a) Xác định thiết diện hình chóp với (P) b) Tính diện tích thiết diện theo a, b x = AI
Bài183 Cho hai mặt phẳng song song (P) (Q) Tam giác ABC nằm (P) đoạn thẳng MN nằm (Q)
a) Tìm giao tuyến (MAB) (Q); (NAC) (Q) b) Tìm giao tuyến (MAB) (NAC)
Bài 184Từ bốn đỉnh hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song chiều Ax, By, Cz, Dt không nằm (ABCD) Một mặt phẳng (P) cắt bốn nửa đường thẳng A, B, C, D
a) Chứng minh (Ax,By) // (Cz,Dt)
b) Chứng minh ABCD hình bình hành
c) Chứng minh: AA + CC = BB + DD
Bài185 Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB. a) Chứng minh (G1G2G3) // (BCD)
b) Tìm thiết diện tứ diện ABCD với mp(G1G2G3) Tính diện tích thiết diện biết diện tích tam giác BCD S
c) M điểm di động bên tứ diện cho G1M song song với mp(ACD) Tìm tập hợp điểm M
Bài186 Cho lăng trụ ABC.ABC Gọi H trung điểm AB
a) Chứng minh CB // (AHC)
(16)c) Mặt phẳng (P) qua trung điểm CC song song với AH CB Xác định thiết diện tỉ số mà
các đỉnh thiết diện chia cạnh tương ứng lăng trụ Bài187 Cho hình hộp ABCD.ABCD
a) Chứng minh hai mặt phẳng (BDA) (BDC) song song
b) Chứng minh đường chéo AC qua trọng tâm G1, G2 tam giác BDA, BDC Chứng
minh G1, G2 chia đoạn AC làm ba phần
c) Xác định thiết diện hình hộp cắt mp(ABG2) Thiết diện hình gì?
Bài188 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Trên AB, CC, CD, AA lấy
điểm M, N, P, Q cho AM = CN = CP = AQ = x (0 x a)
a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng MP, NQ cắt điểm cố định b) Chứng minh mp(MNPQ) chứa đường thẳng cố định
Tìm x để (MNPQ) // (ABC)
c) Dựng thiết diện hình lập phương cắt (MNPQ) Thiết diện có đặc điểm gì? Tính giá trị lớn nhỏ chu vi thiết diện
Bài189 Cho lăng trụ ABC.ABC
a) Tìm giao tuyến (ABC) (BAC)
b) Gọi M, N điểm AA BC Tìm giao điểm BC với mặt phẳng (AAN)
và giao điểm MN với mp(ABC)
Cho lăng trụ ABC.ABC Chứng minh mặt phẳng (ABC), (BCA) (CAB) có điểm
chung O đoạn GG nối trọng tâm ABC trọng tâm ABC Tính OG
OG
Bài190 Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác BCD vng C có BD = 2a, BC = a Gọi E trung điểm BD Cho biết (AB CE, ) 60
a) Tính 2AC2 – AD2 theo a.
b) (P) mặt phẳng song song với AB CE, cắt cạnh BC, BD, AE, AC theo thứ tự M, N, P, Q Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a x = BM (0 < x < a) Xác định x để diện tích lớn c) Tìm x để tổng bình phương đường chéo MNPQ nhỏ
d) Gọi O giao điểm MP NQ Tìm (P) để OA2 + OB2 + OC2 + OD2 nhỏ nhất.
Bài191 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC DBC Mặt phẳng (P) qua IJ cắt cạnh AB, AC, DC, DB M, N, P, Q
a) Chứng minh MN, PQ, BC đồng qui song song MNPQ thường hình thang cân b) Đặt AM = x, AN = y CMR: a(x + y) = 3xy Suy ra:
3
a x y a
c) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a s = x + y
Bài192 Cho hình chóp S.ABCD Tứ giác đáy có AB CD cắt E, AD BC cắt F, AC BD cắt G Mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC A, B, C
a) Tìm giao điểm D SD với (P)
b) Tìm điều kiện (P) để AB // CD
c) Với điều kiện (P) ABCD hình bình hành? CMR đó:
SA SC SB SD
SA SC SB SD
d) Tính diện tích tứ giác ABCD
Bài193 Cho mặt phẳng (P) hai đường thẳng chéo d1, d2 cắt (P) A B Đường thẳng ()
thay đổi song song với (P), cắt d1 M, d2 N Đường thẳng qua N song song d1 cắt (P) N
a) Tứ giác AMNN hình gì? Tìm tập hợp điểm N
b) Xác định vị trí () để MN có độ dài nhỏ
c) Gọi O trung điểm AB, I trung điểm MN Chứng minh OI đường thẳng cố định M di động
d) Tam giác BMN vuông cân đỉnh B BM = a Tính diện tích thiết diện hình chóp B.AMNN với
(17)Bài194 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành M P hai điểm di động AD SC cho: MA PS x
MD PC (x > 0)
a) CMR: MP song song với mặt phẳng cố định (P) b) Tìm giao điểm I (SBD) với MP
c) Mặt phẳng qua M song song với (P) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện cắt BD J Chứng minh IJ có phương khơng đổi Tìm x để PJ song song với (SAD)
d) Tìm x để diện tích thiết diện k lần diện tích SAB (k > cho trước)
Bài195 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O SA = SB = SC = SD = a Gọi M điểm đoạn AO (P) mặt phẳng qua M song song với AD SO Đặt AM k
AO (0 < k < 1)
a) Chứng minh thiết diện hình chóp với (P) hình thang cân b) Tính cạnh thiết diện theo a k
c) Tìm k để thiết diện ngoại tiếp đường trịn Khi tính diện tích thiết diện theo a Bài196 Cho lăng trụ ABC.ABC Gọi M, N, P điểm nằm đoạn AB, AC, BC
cho AM C N CP x
AB AC CB
a) Tìm x để (MNP) // (ABC) Khi tính diện tích thiết diện cắt mp(MNP), biết tam giác
ABC tam giác cạnh a
b) Tìm tập hợp trung điểm NP x thay đổi
Bài197 Cho lăng trụ ABCD.ABCD, có đáy hình thang với AD = CD = BC = a, AB = 2a Mặt
phẳng (P) qua A cắt cạnh BB, CC, DD M, N, P
a) Tứ giác AMNP hình gì? So sánh AM NP
b) Tìm tập hợp giao điểm AN MP (P) di động c) CMR: BM + 2DP = 2CN
Bài198 Cho hình chóp S.ABCD có đáy khơng phải hình thang.Trên cạnh SC lấy điểm E a)Tìm giao điểm F đường thẳng SD với mặt phẳng (ABE)
b) Chứng minh đường thẳng AB ,CD EF đồng qui 5.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M ,trong tam giác BCD ACD lấy điểm N,K.Tìm giao tuyến sau: