BÀI TẬP HÌNH HỌC 10

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục OxA[r]

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 Xác định vectơ pháp tuyến; vectơ phương đường thẳng

Phương pháp giải

- Nếu n



VTPT  kn k



0





VTPT .

- Nếu u 

VTCP  ku k



0





VTCP .

- Hai đường thẳng song song với VTPT đường VTPT đường kia; VTCP đường VTCP đường

- Hai đường thẳng vng góc với VTPT đường VTCP đường ngược lại

- VTPT VTCP đường thẳng vng góc với Do  có VTCP u( ; )a b 

( ; )

n b a



VTPT .

A VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Vectơ phương đường thẳng

2 3

x t

y t

   

   là: A.u1 



2; –3





B.u2 



3; –1





C.u3 



3;





D.





4 3; –3

u  

Ví dụ 2: Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A



3;2



và B



1; 4



? A u1



1;





B u2 



2;1





C u3 



2;6





D.





4 1;1

u 

Ví dụ 3: Vectơ pháp tuyến đường thẳng 2x 3y 6 :

A. n4 



2; 3





B.n2 



2;3





C n3 



3; 2





D.





1 3;

n   

Ví dụ 4: Vectơ phương đường thẳng 3

x y

 

là:

A. u4  



2;3





B u2 



3; 2





C u3 



3;2









1 2;3

u  

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B

1

3

x y

x y

     

nên đường thẳng có VTPT n



2;3





Suy VTCP



3; 2



u 

Ví dụ 5: Vectơ pháp tuyến đường thẳng 2x 3y 6 :

A n4 



2; 3





B.n2 



2;3





C n3 



3; 2





D.





1 3;

n   

Ví dụ 6: Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A



2;3



và B



4;1 ?



A n1



2 ;





B n2 



2; 





C n3 



1 ;1





D n4 



1; 





B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BIẾT

Câu 1. Một đường thẳng có vectơ phương ?

A B 2 C 3 D Vô số

Câu 2. Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến ?

A B 2 C 3 D Vô số.

Câu 3. Vectơ vectơ phương đường thẳng

2 :

1

x d

y t

ì = ïï

íï =- +

ïỵ ?

A.u1=(6;0)

ur

B.u2= -( 6;0)

uur

C.u3=(2;6)

uur

D u4=(0;1)

uur

Câu 4. Vectơ vectơ phương đường thẳng

1

:

3

x t

y t

ìïï = -ï D í

ïï =- +

ïỵ ?

A u1= -( 1;3)

ur

B.

;3

uuur=ổ ửỗỗỗố ữữữứ C

1;3

uuur= -ổỗỗỗố ửữữữứ

D u4= - -( 1; 6)

uur

Câu 5. Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt:–2x3 –1 0y  Vectơ sau là

A.



3;



B.



2;3



C.



–3;2



D



2; –3



Câu 6. Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt: –2x3 –1 0y  Vectơ sau đây

không vectơ phương 

A.

2 1;

3

   

  B.



3;



C.



2;3



D



–3; –2



Câu 7. Cho đường thẳng (d): 2x3y 0 Vecto sau vecto pháp tuyến (d)?

A





3;2





n

.

B

n2  



4; 6



.

C

n 3 



2; 3



.

D

4  



2;3





n

.

THÔNG HIỂU

Câu 8. Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A(- 3;2) B(1;4)?

A u1=(- 1;2 )

ur

B u2=(2 ;1)

uur

C u3= -( 2;6 )

uur

D u4=( )1;1

uur

Câu 9. Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng:

A Song song với nhau. B Vng góc với nhau.

C Trùng nhau. D Bằng

Câu 10.Vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O(0;0) điểm M a b( ; ?)

A u1=(0;a b+ )

ur

B u2=(a b; )

uur

C u3=(a b;- )

uur

D.u4= -( a b; )

uur

Câu 11.Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A a( ;0) B(0;b)?

A u1=(a b;- )

ur

B u2=(a b; )

uur

C u3=(b a; )

uur

D u4= -( b a; )

uur

Câu 12.Đường thẳng d có vectơ phương u=(2; 1- )

r

Trong vectơ sau, vectơ vectơ pháp tuyến d?

A n1=(- ;2)

ur

B n2=(1; - )

uur

C n3= -( ;6)

uur

D n4=(3;6 )

uur

Câu 13.Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n=(4; 2- )

r

A u1=(2 ;- )

ur

B u2= -( 2;4 )

uur

C u3=(1 ;2)

uur

D u4=(2;1 )

uur

Câu 14. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 



2;3





Vectơ sau vectơ phương đường thẳng

A.u



2 3;





B.u(3;  )



C.u



3 2;





D u



–3 3;





Câu 15. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 



2;0





.Vectơ không vectơ phương đường thẳng

A.u



0 3;





B.u



0; 7–





C.u



8 0;





D.



0; 5–



u

VẬN DỤNG

Câu 16.Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Ox?

A u1=(1;0)

ur

B u2=(0; - )

uur

C u3= -( 1;1 )

uur

D u4=( )1;1

uur

Câu 17.Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Oy? A u1= -(1; )

ur

B u2=(0;1 )

uur

C u3=(1 ;0)

uur

D u4=( )1 ;1

uur

Câu 18.Vectơ vectơ phương đường phân giác góc phần tư thứ nhất? A u1=( )11;

ur

B u2=(0; - )

uur

C u3=(1 ;0)

uur

D u4= -( 1;1 )

uur

Câu 19.Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Ox?

A n1=(0 1; )

ur

B n2=(1 ;0)

uur

C n3= -( 1;0 )

uur

D n4=( )1 ;1

uur

Câu 20.Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Oy? A n1=( )1;1

ur

B n2=(0 ;1)

uur

C n3= -( 1;1 )

uur

D n4=(1 ;0)

uur

Câu 21.Vectơ vectơ pháp tuyến đường phân giác góc phần tư thứ hai? A n1=( )11;

ur

B n2=(0;1 )

uur

C n3=(1 ;0)

uur

D n4= -( 1;1 )

uur

Câu 22.Đường thẳng d có vectơ phương ur=(3; 4- ) Đường thẳng D vng góc với d có vectơ pháp tuyến là:

A n1=(4 3; )

ur

B n2=(- 4; - )

uur

C n3=(3 ;4)

uur

D n4=(3; - )

Câu 23.Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n= -( 2; 5- )

r

Đường thẳng D vng góc với d có vectơ phương là:

A u1=(5 ;- )

ur

B u2= -( 5;2 )

uur

C u3=(2 ;5)

uur

D u4=(2; - )

uur

Câu 24. Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A



1;2



,B



5;6



A n(4;4)



B n(1;1)



C n ( 4;2)



D. n ( 1;1)



Câu 25. Đường thẳng d có vectơ phương u 



3; 4





Đường thẳng  vng góc

với d có vectơ pháp tuyến là: A n1



4 3;





B n2 



4; 





C n3 



3; 4





D.





4 3;

n  



Câu 26. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n 



2; 5





Đường thẳng  vng góc

với d có vectơ phương là: A u1



5 ;





B u2  



5;





C u3 



2;5





D.





4 2;

u   

Câu 27. Đường thẳng d có vectơ phương u



3; 4





Đường thẳng  song song

với d có vectơ pháp tuyến là: A n1



4 3;





B n2  



4;3





C n3 



3; 4





D.





4 3;

n   

Câu 28. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n 



2; 5





Đường thẳng  song song

với d có vectơ phương là: A u1



5 ;





B u2 



5; 





C u3 



2;5





D.





4 2;

u  

Câu 29. Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Ox? A u1



1;0





B u2 



0; 





C u3  



1;1





D.





4 1;1

u  

Phương pháp giải

1.

Để viết phương trình tổng quát đường thẳng

D

ta cần xác định

- Điểm

A x y( ; )0 Î D

- Một vectơ pháp tuyến

n a b

(

;

)

ur

D

Khi phương trình tổng qt

D

a x

(

- x0

)

+b y y

(

- 0

)

=

2

Để viết phương trình tham số đường thẳng

D

ta cần xác định

- Điểm

A x y( ; )0 Ỵ D

- Một vectơ phương

u a b

(

;

)

r

D

Khi phương trình tham số

D

0

0

,

x x at

t R y y bt

ì = +

ïï Ỵ

íï = +

ïỵ

.

3

Để viết phương trình tắc đường thẳng

D

ta cần xác định

- Điểm

A x y( ; )0 Ỵ D

- Một vectơ phương

u a b ab

(

; ,

)

¹

r

D

Phương trình tắc đường thẳng

D

0

x x y y

a b

-

-=

(

trường hợp

ab= 0

đường thẳng khơng có phương trình tắc

)

4

Đường thẳng qua điểm M x y



0; 0



có hệ số góc k có phương trình

y k x x



 0



y0

Chú ý:

 Nếu hai đường thẳng song song với chúng có VTCP VTPT  Hai đường thẳng vng góc với VTCP đường thẳng VTPT

đường thẳng ngược lại  Nếu D có VTCP u=( ; )a b

r

n = -( ; )b a

ur

VTPT D.

1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm biết VTPT

Ví dụ 1: Đường thẳng qua A



1;2



, nhận n



1; 2





làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

A x 2y 0 B 2x y 0 C x 2y1 0 D x 2y 5

Lời giải Chọn D.

Gọi

 

d đường thẳng qua nhận n



1; 2





làm VTPT

 

d x: 2



y 2



x 2y

        

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường thẳng  qua M



1; 3



nhận vectơ n



1; 2



 làm vectơ pháp tuyến

A :x2y 5 B

1 :

3

x t

y t

    

  

C

1 :

3

x t

y t

    

 

 . D

1

:

2

x y

 



Lời giải Chọn C.

Vì  nhận vectơ n



1; 2





làm vectơ pháp tuyến nên VTCP  u



2;1





Vậy phương trình tham số đường thẳng 

1

x t

y t

   

  

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm biết VTCP

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng

 

d qua M



–2;3



có VTCP u 



1; 4





A

2

x t

y t

  

  

 . B

2

x t

y t

  

  

 C

1

x t

y t

   

 

 . D

3

x t

y t

   

  

Đường thẳng

 

d qua M



–2;3



có VTCP u 



1; 4





nên có phương trình:

3

x t

y t

  

  



Ví dụ 2: Viết phương trình tắc đường thẳng  qua M



1; 3



nhận vectơ u



1; 2



 làm vectơ phương

A : 2x y  0 B

1

:

1

x y

 

C

1 :

3

x t

y t

    

 

 . D

1

:

1

x y

 

Lời giải Chọn B.

Đường thẳng  qua M



1; 3



nhận vectơ u



1; 2





làm vectơ phương có phương trình tắc

1

1

x y 

3 Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước.

Ví dụ 1: Cho đường thẳng

 

d x:  2y 1 Đường thẳng

 

 qua M



1; 1



song song

với

 

d có phương trình:

A x 2y 0 B 2x y 1 0 C x 2y 3 D.

2

x y 

Lời giải Chọn A.

Do

 

 song song với

 

d nên có phương trình dạng: x 2y c 0



c1



Mà M



1; 1

  

   1 1







  c c3

Vậy

 

 :x 2y 0

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A



2;0 0;3



,B





,C



3;1



Đường thẳng qua B song song

với AC có phương trình:

C x5y15 0 D x 5y15 0 Lời giải

Chọn D.

Gọi

 

d đường thẳng cần tìm Do

 

d song song với AC nên nhận AC



5;1





làm VTCP Suy n



1; 5





VTPT

 

d



 

d có phương trình: 1



x 0



 5



y 3



 0 x 5y15 0

4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước

Ví dụ 1: Phương trình tham số đường thẳng

 

d qua điểm M



2;3



vng góc với

đường thẳng

 

d : 3x 4y 1 là: A

3

x t

y t

   

 

 B

2 3

x t

y t

  

  

 C

2

3

x y 

 D.

4x3y1 0 .

Lời giải Chọn B

Ta có

   

d  d : 3x 4y 1  VTCP ud 



3; 4





qua M



2;3



Suy

 





2 :

3

x t

d t

y t

  

 

  



Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A



2; ;



B



4;5 ;



C



3; 2



Phương trình tổng quát đường

caoAH tam giác ABC là:

A 3x 7y11 0 B 7x3y11 0

C 3x 7y13 0 D 7x3y13 0

Lời giải Chọn B.

Gọi AH đường cao tam giác

AH qua A



2; 1



nhận BC 



7; 3







7;3





làm VTPT









: 7 11

AH x y x y

        

Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng  biết qua điểm M



1; 2



có hệ

số góc k3.

A 3x y 1 0 B 3x y  0 C x 3y 5 D.

3x y  5

Lời giải Chọn D

Phương trình đường thẳng  y3



x1



 2 3x y  5 0.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng  biết qua điểm M



2; 5



có hệ số góc

2 k .

A y2x1 B y2x C y2x1 D y2x

Lời giải Chọn A

Phương trình đường thẳng  y2



x 2



 5 y2x1.

6 Viết phương trình đường thẳng qua điểm

Ví dụ 1: Phương trình đường thẳng qua hai điểm A



2;4 ;



B



6;1



là:

A 3x4y10 0. B 3x 4y22 0. C 3x 4y 8 D.

3x 4y 22 0 .

Lời giải Chọn B

Ta có





2

: 22

4

A A

B A B A

x x y y x y

AB x y

x x y y

   

      

   

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A



1; ;



B



0; ;



C



2;1



Đường trung tuyến BM có

phương trình là:

A 5x 3y 6 B 3x 5y10 0

C x 3y 6 D 3x y  0

Gọi M trung điểm AC

3

;

2

M 

   

  ;





3

; 3;5

2 2

BM    

 



BM qua B



0; 2



và nhận n



5; 3





làm VTPT





: 5

BM x y x y

       

7 Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng

Bài toán: Viết phương trình đường trung trực đoạn AB biết A x y



1; 1



,B x y



2; 2



Đường trung trực đoạn AB qua trung điểm

1 2;

2

x x y y I   

  AB nhận



1; 1



AB x  x y  y



làm VTPT

Ví dụ 1: Cho hai điểm A



2;3 ;



B



4; 



Viết phương trình đường trung trực đoạn AB

A x y 1 0. B 2x 3y 1 C 2x3y 0. D.

3x 2y1 0.

Lời giải Chọn D

Gọi M trung điểm AB  M



1;1



Ta có AB



6; 4



2 3; 2









Gọi d đường thẳng trung trực AB d qua M



1;1



nhận n



3; 2





làm VTPT

Phương trình d : 3



x1



 2



y1



 0 3x 2y1 0

Ví dụ 2: Cho điểm A



1; ;



B



3; 5



Viết phương trình tham số đường trung trực đoạn

thẳng AB.

A

2

x t

y t

  



 

 B

2

x t

y t

   

 

 C

2

x t

y t

  



 

 D.

1

x t

y t

   

  



2; 3



M  trung điểm AB.



2; 4



1; 2





AB   



Gọi d đường thẳng trung trực AB d qua M



2; 3



nhận u



2;1





làm VTCP nên có phương trình:

2

x t

y t

   

  

8 Viết phương trình đường phân giác trong, phân giác tam giác Cho đường thẳng cắt nhau:

 

d1 : A x B y C1   10;

 

d2 : A x B y C2   0.

Phương trình đường phân giác góc tạo đường thẳng là:

1 1 2

2 2

1 2

A x B y C A x B y C

A B A B

   



 

Chú ý:

Cho (): f x y( , )Ax By C  0 A x y



1, 1



, B x y



2, 2



.

*A B nằm phía   f x y



1, 1

 

.f x y2, 2



0

*A B nằm khác phía   f x y



1, 1

 

.f x y2, 2



0

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB x y:  1 0 ; AC:7x y  2 0;

:10 19

BC x y   Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC.

A 12x4y 0. B 2x 6y 7 C 12x6y 0. D.

2x6y 0.

Lời giải

Chọn B



2; 1



B AB BC   B 



1;9



CACBC C

PT đường phân giác góc A là:





 

 

1

2 2

2

2

1

12

1 7 1

x y d

x y x y

x y d

   

   

  

  

   

Suy B C, nằm khác phía so với d1 phía so với d2.

Vậy phương trình đường phân giác góc A là: 2x 6y 7

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A



2; ;



B



1;3 ;



C



6;1



Viết phương trình đường phân giác

ngồi góc A tam giác ABC

A x y  1 B 5x3y 9 C 3x3y 0. D.

3

x y  

Lời giải

Chọn D









2

:

1

2

:

6 1

x y

AB x y

x y

AC x y

 

    

  

 

    

 

Phương trình đường phân giác góc A là:









 

 

1

2

2

2

3

4

1

4 1

x y d

x y x y

x y d

   

   

  

   

    

Đặt f x y1



,



  x y 3; f x y2



,



 x y1 ta có: f B f C1

 

1

 

0; f B f C2

 

2

 

0.

Suy B C, nằm phía so với d1 khác phía so với d2

Vậy phương trình đường phân giác ngồi góc A là: x y  3

9 Viết phương trình đường thẳng qua điểm tạo với trục Ox góc cho trước.

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng

 

d qua M



1; 2



và tạo với trục Ox góc 600

A 3x y  0  B 3x y  0 

C. 3x y  2 D 3x y  0 

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng

 

d qua N



3; 2



và tạo với trục Ox góc 450

A x y 1 0 B x y  1

C.x y  0 D x y  2 Lời giải

Chọn C

Do

 

d tạo với trục Ox góc 450 nên có hệ số góc:k tan 450 1.

Phương trình

 

d là: y x 2  x y  0

10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm tạo với đường thẳng cho trước góc.

Giả sử

 

d1 có VTPT n A B1



1, 1





;

 

d2 có VTPT n A B2



2, 2





  2

1 2 2 2 2 2

1 2

os( , )= os( , )

A A B B c d d c n n

A B A B

 

 

                           

Chú ý:

Giả sử

 

d1 ;

 

d2 có hệ số góc k k1; thì:



1

1

tan( , )

1 k k d d

k k  

 .

Ví dụ 1: Cho đường thẳng

 

d có phương trình: x 2y 5 Có phương trình đường

thẳng qua M



2;1



tạo với

 

d góc 450

A 1 B 2 C 3 D Khơng có.

Lời giải

Chọn B

Gọi  đường thẳng cần tìm; n A B



,





VTPT 





2 0

A B 

Để  lập với

 

d góc 450 thì:

2

2

cos 45

2 A B A B



 











2 2

2

3

A B

A B A B

B A

 

     

 

+ Với A3B, chọn B 1 A3 ta phương trình :3x y  0 .

Ví dụ 2: Cho đường thẳng

 

d có phương trình: x3y 0 Viết phương trình đường thẳng qua A



2;0



tạo với

 

d góc 450

A : 2x y  4 :x2y 2 B :2x y  4 :x2y 2 C : 2x y  4 :x 2y 2 D :2x y  4 :x 2y 2 Lời giải

Chọn C

Gọi  đường thẳng cần tìm; n A B



,





VTPT 





2 0

A B 

Để  lập với

 

d góc 450 thì:

2

3

cos 45

2 10 A B A B



 











2 2 2

2 10

2

A B

A B A B

B A

 

     

 

+ Với A2B, chọn B 1 A2 ta phương trình :2x y  4 0. + Với B2A, chọn A 1 B2 ta phương trình :x 2y 2

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BIẾT

Câu 1. Đường thẳng qua A



1; 2



, nhận n(2; 4)



làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A.x– – 0y  B.x y  4 0

C.– x2 – 0y  D x– 2y 5 0

Câu 2. Đường thẳng d qua điểm M



1; 2



có vectơ phương u



3;5





có phương trình tham số là:

A

3 :

5

x t

d

y t

   

 

 . B

1 :

2

x t

d

y t

   

 

 .

C

1

:

3

x y

d   

D

3 :

5

x t

d

y t

   

 

 .

Câu 3. Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A( 2;4), (1;0) B

C.4x 3y 4 D.4x 3y 0.

Câu 4. Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M



2;3



vng góc với đường thẳng

 

d : 3x 4y 1 là:

A.4x3y1 0. B

2 3

x t

y t

  

  



.

C

2 3

x t

y t

  

  



.

D

5

x t

y t

   

 



.

Câu 5. Vi t phế ương trình tham s c a đố ủ ường th ng qua hai m ẳ ể A



2; 1



B



2;5



A

x

y t

  

 

 B

2 x t

y t

  

 

C

x t

y t

   

 

 D

1 x

y t

  

  

Câu 6. Phương trình t ng quát c a đổ ủ ường th ng ẳ d qua O song song v i đớ ường th ng ẳ : 6x 4x 1 0 là:

A 3x 2y0 B. 4x6y0

C 3x12y1 0. D. 6x 4y1 0.

THÔNG HIỂU

Câu 7. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A



0; 5



B



3;0



.

A 5 x y

 

.

B

x y

  

C 3 x y

 

.

D 3

x y

 

.

Câu 8. Đường th ng ẳ d qua m ể M



1;2



song song v i đớ ường th ngẳ

: 2x 3y 12

    có phương trình t ng qt là:ổ

A 2x3y 0 . B 2x3y 8 0.

Câu 9.

Cho hai điểm

A(1;4)

B



3;



Viết phương trình tổng quát đường

thẳng trung trực đoạn

AB

A.x3y 1 B.3x y  1 C.x y  4 D.x y 1 0

Câu 10.Đường trung tr c c a đo n ự ủ AB v i ớ A



4; 1



B



1; 4



có phương trình là:

A x y 1 B. x y 0

C y x 0 D. x y 1

VẬN DỤNG

Câu 11.

Viết phương trình đường thẳng qua

M



2; 5



song song với đường

phân giác góc phần tư thứ nhất.

A x y  0 B x y  0 C x y  3 D 2x y 1 0

Câu 12. Cho đường thẳng d: 3x5y2018 0 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A d có vectơ pháp tuyến n



3;5





B d có vectơ phương u



5; 3





C d có hệ số góc

5

k

D d song song với đường thẳng : 3x5y0

Câu 13.

Viết phương trình đường thẳng qua

A( 3; 2) 

giao điểm hai đường

thẳng

d1: 2x y  5

và

d2: 3x2y 0

.

A.5x2y11 0 B.x y  0 C.5x 2y11 0 D.2x 5y11 0

Câu 14.Cho tam giác ABC có A



1;1 , 0; ,



B(  ) C



4;



L p phậ ương trình đường trung n c a tam giác ế ủ ABC k t ẻ A

C x2y 0. D x y 0

Câu 15.Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ệ ọ ộ Oxy, cho tam giác ABC có A



2; , 



B



4;5





3; 2



C  L p phậ ương trình đường cao c a tam giác ủ ABC k t ẻ ừ A. A. 7x3y11 0. B 3x7y13 0.

C. 3x7y 1 D. 7x3y13 0.

Câu 16. Lập phương trình đường thẳng qua điểm M



5; 3



cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho M trung điểm AB

A 3x 5y 30 0. B 3x5y 30 0. C 5x 3y 34 0. D 5x 3y34 0

Câu 17.Phương trình sau phương trình t ng quát c a đổ ủ ường th ngẳ

3 :

1

x t

d

y t

   

 

 ?

A. 4x5y17 0 . B. 4x 5y17 0 .

C. 4x5y17 0 D. 4x 5y17 0

Câu 18.Phương trình sau phương trình tham s c a đố ủ ường th ngẳ

:

d x y   ?

A.

x t

y t

  

 

 B.

x t

y t

  

  

C.

3 x y t

  



 D

2

x t

y t

   

  

VẬN DỤNG CAO

Câu 19. Cho ABC có A



4; 2



Đường cao BH: 2x y  0 đường cao

:

CK x y   Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.

Câu 20. Cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) phương trình cạnhAB: 5x 2y 6 0, phương trình cạnh AC: 4x7y 21 0 Phương trình cạnh BC

A 4x 2y 1 B x 2y14 0 C x2y14 0 D x 2y14 0 Câu 21. Cho tam giác ABC có A



1; 2



, đường cao CH x y:   1 0, đường phân giác

:

BN x y   Tọa độ điểm B là

A



4;3



B



4; 3



C



4;3



D



4; 3



Câu 22. qua M cắt hai tia Ox, Oy A B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ

A x4y17 0 B 4x y 0 C 2x y  0 D 4x y  0

Câu 23.

Có đường thẳng qua điểm

M



2; 3



và cắt hai trục tọa

độ hai điểm A B cho tam giác OAB vuông cân.