Tuyển tập 189 bài tập hình học không gian về hình chóp và khoảng cách (đáp án chi tiết)

THỂ TÍ CH CHÓP VÀ KHOẢNG CÁCH Câu (THPT BÌNH MINH – NINH BÌNH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a , góc BAD 60 Gọi H trung điểm IB SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt phẳng (ABCD) 45 Tính thể tích khối chóp S.AHCD tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A VS AHCD  39 39 a ; d ( A, ( SCD))  a 32 79 B VS AHCD  39 39 a ; d ( A, ( SCD))  a 32 79 C VS AHCD  39 39 a ; d ( A, ( SCD ))  a 32 79 D VS AHCD  39 39 a ; d ( A, ( SCD))  a 32 79 Hướng dẫn giải S K C B H E I A • D Ta có: SH  ( ABCD)  HC hình chiếu vuông góc SC ( ABCD)  (SC,( ABCD))  SCH  45 Theo giả thiết BAD  60  BAD  BD  a; HD  AC  AI  a Xét SHC vuông cân H , theo định lý Pitago ta có: 2 13 a a 3 SH  HC  IC  HI      a   4   2 a a; AI  1 39 SH S AHCD  SH AC.HD  a 3 32 Trong ( ABCD) kẻ HE  CD (SHE)  HK  SE (1) Ta có: Vậy VS AHCD  • CD  HE  CD  ( SHE )  CD  HK (2)  CD  SH ( SH  ( ABCD)) Từ (1) (2) suy HK  (SCD)  d ( H ,(SCD))  HK Xét HED vuông E, ta có HE  HD.sin 60  Xét SHE vuông H , ta có HK  Mà 3 a SH HE SH  HE  39 a 79 d ( B, ( SCD)) BD 4 39    d ( B, ( SCD))  d ( H , ( SCD))  HK  a d ( H , ( SCD)) HD 3 79 Do: AB / /( SCD)  dA, ( SCD))  d ( B, ( SCD))  Kết luận: VS AHCD  39 a 79 39 39 a ; d ( A, ( SCD))  a 32 79 Câu (TRUNG TÂM GDTX-HN CAM RANH (LẦN 1) – KHÁNH HÒA) Cho hình chop S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy góc 30 M trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AM A VS ABC  a3 a 13 ; d ( SB; AM )  24 13 B VS ABC  a3 a ; d ( SB; AM )  13 C VS ABC  a3 a 13 ; d ( SB; AM )  13 D VS ABC  a3 a ; d ( SB; AM )  24 13 Hướng dẫn giải S K C A F x J M I B ( SAC )  ( ABC )  SH  ( BAC ) ( SAC )  ( ABC )  AC Gọi H trung điểm cạnh AC , ta có:  Theo đề bài: (SB,( ABC))  SBH  30 ; BH  a a a  SH  BH tan 30   2 S ABC  a2 (đvdt) 1 a a a3  VS ABC  SH SABC   (đvtt) 3 24 Kẻ tia Bx song song với AM (SBx) / / AM  d (SB;( ABM ))  d ( AM ;(SBx)) Kẻ HI  Bx; HI  AM  {J};(SHI)  (SBx),(SHI )  ( HBx)  SI Kẻ HI  SI , suy d ( H ;(SBx))  HK Tam giác vuông SHI : 1 1 52 3a  2     HK  2 2 HK HI HS 9a 52  3a   a        2 Vì HK  a a 13 IJ  d ( SB; AM )  d ( J ;( SBx))  IJ  HK   13 13 Câu (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD góc  tan   Gọi M trung điểm BC, N giao điểm DM với AC, H hình chiếu A SB Tính thể tích hình chóp S.ABMN khoảng cách từ điểm H với mặt phẳng (SDM) A VS ABMN  C VS ABMN 5a a ; d ( H ;( SDM ))  18 3 B VS ABMN  a 2; d ( H ;( SDM ))  a3 a  ; d ( H ;( SDM ))  18 D VS ABMN a 3 a3  ; d ( H ;( SDM ))  a 18 Hướng dẫn giải S K H D A N B C M E Vì A hình chiếu vuông góc S ( ABCD) nên góc SC mặt phẳng ( ABCD) (SC; CA)  SCA   Tam giác ADC vuông D : AC  AD  CD  a Tam giác SAC vuông A : SA  AC.tan   a ABM MCD vuông cân nên MA  MD  a Theo định lý Pitago đảo, ta có AMD vuông M Vì MC / / AD nên MN MC 1 a    MN  MD  ND AD 3 Ta có: SBMN  SABM  SAMN 1 5a  AB.BM  AM MN  2 1 5a 5a V  SA S  a  Tính thể tích khối chóp: S ABMN ABMN 3 18 Vẽ AK  SM K Vì DM  AM , DM  SA nên DM  (SAM )  DM  AK Suy AK  (SDM ) Hai tam giác vuông AHS AHB đồng dạng (g.g) nên SH HA SA HS HA  SA  HS       HS  SB   HA HB AB HA HB  AB  HB Mà S  (SDM ) nên d  d ( H ;( SDM ))  d ( B;( SDM )) Gọi giao AD DM E Vì BM / / AD nên Mà E  (SDM ) nên d ( B;( SDM ))  Tam giá SAM vuông A nên EB BM   EA AD 1 d ( A;( SDM ))  d  d ( A;( SDM ))  AK 3 1  2  AK  a AK SA AM Vậy khoảng cách từ H đến (SDM ) a Câu (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A AB = AC = a , BAC = 120 ; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC A VS ABC  a3 a 39 ; R a3 a ; R B VS ABC  C VS ABC  a ; R  a 39 D VS ABC a3  ; Ra Hướng dẫn giải S O D I C B H A Gọi H trung điểm AB H chân đường cao hạ từ đỉnh S hình chóp Ta có: 1 a a3 VS ABC  SH S ABC  a.a.sin120  3 2 Gọi D điểm đối xứng A qua BC D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có tam giác DAB DH  AB Suy DH  (SAB) Từ D , dựng đường thẳng  song song với đường thẳng SH  trục đường tròn ngoại tiếp đáy Gọi I Là tâm tam giác SAB mặt phẳng (SHD) , dựng đường thẳng d qua I song song với DH d trục đường tròn ngoại tiếp mặt cầu ( SAB) Gọi O    d O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có: 1 a  a 39 R  OC  OC  DC     a    2 Câu (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN (LẦN 1) – ĐÀ NẴNG) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = a Gọi H trung điểm cạnh AB; tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy; góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng CH SD A VS ABCD  C VS ABCD a3 a 26 ; d (CH ; SD)  13 B VS ABCD  a 13 a 26  ; d (CH ; SD)  13 D VS ABCD a3 a 26 ; d (CH ; SD)  26 a3 a  ; d (CH ; SD)  13 Hướng dẫn giải S E D A H K C B Vì H trung điểm cạnh đáy AB tam giác cân SAB SH  AB Mà (SAB)  ( ABCD) nên SH  ( ABCD) Vẽ HK  AC K Vì AC  HK , AC  SH nên AC  (SHK ) Suy AC  SK Vì AC  (SAC )  ( ABCD) AC  SK , AC  HK nên góc hai mặt phẳng (SAC ) ( ABCD) (SK ; HK )  SKH  60 H trung điểm AB nên AH  AB a  2 ABCD hình chữ nhật nên AC  BD  Có AHK ~ ACB (g.g)  AB  AD  a KH AH  BC AC Tam giác SHK vuông H : SH  HK tan 60  a Thể tích khối chóp: VS ABCD  1 a3 SH S ABCD  SH AB AD  (đvtt) 3 Gọi E điểm đối xứng với H qua A Vẽ HF  DE F , HI  SF I Vì DE  HD, DE  SH nên DE  (SHF )  DE  HI Mà HI  SF nên HI  (SED) Vì HE  CD  a, HE / /CD nên HEDC hình bình hành Suy DE / /CH  CH / /(SDE) Mà SD  (SDE ) nên khoảng cách CH SD d (CH ; SD)  d (CH ;(SDE))  d ( H ;(SDE))  HI Tam giác DEA vuông A nên DE  Ta có: HFE DAE (g,g)  3a HD HE HE.DA a   HF   DA DE DE Tam giác SHF vuông H nên: Vậy d (CH ; SD )  AE  AD  1 a 26    HI  2 HI HS HF 13 a 26 13 Câu (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) góc  với tan   , AB = 3a BC = 4a Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) A VS ABCD  16a ; d ( D;( SBC ))  12a B VS ABCD  8a ; d ( D;( SBC ))  6a C VS ABCD  2a ; d ( D;( SBC ))  2a D VS ABCD  32a ; d ( D;( SBC ))  24a Hướng dẫn giải S H D A 3a B • C 4a Vì SA đường cao hình chóp S ABCD nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABCD) Suy góc SC ( ABCD) góc hai đường thẳng SC AC góc SCA   Xét ABD vuông B , ta có: AC  AB  BC  (3a)2  (4a)2  5a Xét SAC vuông A , ta có: SA  AC.tan   5a  4a 1 3 Ta có AD / / BC nên AD / /(SBC) Suy d ( D;(SBC))  d ( A;(SBC)) Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  4a.3a.4a  16a (đvtt) •  BC  AB  BC  ( SAB) Lại có BC  (SBC)  (SBC)  (SAB)  BC  SA Ta có:  (SBC )  (SAB)  SB Từ A kẻ AH  SB Khi d ( D;(SBC))  d ( A;(SBC))  AH 1 1 25 12a   2    AH  2 2 AH AB SA (3a) (4a) 144a 12a Vậy d ( D;( SBC ))  d ( A;( SBC ))  AH  Xét SAB vuông A , ta có: Câu (THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ (LẦN 2)) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a , AC = 2a ASC = ABC = 90 Tính thể tích khối chóp S.ABC cosin góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) A VS ABC  a3 105 ; cos  35 B VS ABC  3a 105 ; cos  C VS ABC  a3 105 ; cos  D VS ABC  a3 105 ; cos  35 Hướng dẫn giải S M A C H D • Kẻ SH vuông góc với AC( H  AC)  SH  ( ABC)  SC  BC  a 3, SH  • a a2 , S ABC  2 a3  VS ABC  SABC SH  Gọi M trung điểm SB  góc hai mặt phẳng ( SAB) (SBC ) Ta có: SA  AB  a, SC  BC  a  AM  SB CM  SB  cos   cos AMC • SAC  BAC  SH  BH  a a  SB  2 AM trung tuyến SAB nên: AM  AS  AB  SB 10a a 10   AM  16 10 Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  1 a a3 S ABCD SH  2a  3 Gọi K hình chiếu vuông góc H AD, I hình chiếu vuông góc H SK, ta có  AD  HK  AD  ( SHK )  AD  HI mà HI  SK suy Hi  (SAD), HI=d(H,(SAD))   AD  SH AH AC  SA2  AH SA2 a2    , suy d(C,(SAD)) = 4d(H,(SAD)) = 4HI AC AC 4a Ta có HK // CD suy HK  CD a  4 Tam giác SHK vuông H nên 1 28 a       HI  2 HI SH HK 3a a 3a Vậy khoảng cách từ C đến (SAD) d (C , ( SAD))  2a 2a 21  7 Câu 174 (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD= 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD biết góc SC mặt phẳng chứa đáy 2a 2a 33 ; A 33 C 2a a 33 ; 33  với tan  = a 2a 33 ; B 33 D a a 33 ; 33 Hướng dẫn giải V 2a 2a 33 ; d ( D, ( SBM ))  33 Câu 175 (THPT TĨNH GIA - THANH HÓA (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD = 60 ; Các mặt phẳng (SAD) (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); Góc tạo SC với mp(ABCD) 60 Tính thể 204 tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng NC SD với N điểm năm cạnh AD cho DN = 2AN A a3 3 ; 2a 79 B a3 3 ; 2a 79 C a3 3 ;a 79 D a3 3 ;a 79 Hướng dẫn giải VS ABCD  a3 3 ; d (CN , SD)  2a 79 Câu 176 (THPT TÔN ĐỨC THẮNG (LẦN 2)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O hai đường chéo AC BD Biết SA = a , AC = 2a , SM = a , với M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC A 3 a 57 a; 19 B 3 a 57 a; 19 C 3 2a 57 a; 19 D 3 2a 57 a; 19 Hướng dẫn giải S A M D K O B H C N 205 Từ giả thiết SO  (ABCD)  SO  AC, OA = a , SO  OSM  O : OM  SM  SO  a Ta có tam giác ABC  B: BC = 2MO = a, AB  VS ABCD  SA2  OA2  a AC  BC  a 3 AB.BC.SO  a 3 Gọi N trung điểm BC  MN//AC  d(SM,AC) = d(AC,(SMN)) = d(O,(SMN)) OMN  O : OH  MN , SO  MN  MN  (SOH ) SOH  O : OK  SH  OK  (SMN )  OK  d (O, (SMN )) AB a BC a  , OM  , OH  MN  OH  a OS OH a 57 SOH  O : d ( SM , AC )  OK   2 19 OS  OH OMN  O : ON  Câu 177 (THPT TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC A a ; a 2 B 2a ; a C a ; 2 Hướng dẫn giải 206 a D 2a ; a S F A D K P M I H C E B Ta có VS ABCD  SH S ABCD , S ABCD  a Do (SIC),(SBD) vuông với đáy suy SH  (ABCD) Dựng HE  AB  (SHE)  AB, suy SEH góc (SAB) (ABCD)  SEH = 60 Ta có SH = HE tan 60 = HE HE HI a a    HE   SH  CB IC 3 S ABCD  a Suy VS ABCD  1 a a3 SH S ABCD  a  3 Gọi P trung điểm CD, suy AP song song với CI  d (SA, CI )  d (CI ,(SAP))  d ( H ,(SAP)) Dựng HK  AP, suy (SHK)  (SAP) Dựng HF  SK  HF  (SPA)  d(H,(SAP))=HF Do tam giác SHK vuông H  1   (1) 2 HF HK HS Dựng DM  AP, ta thấy DM=HK  1 1    2 HK DM DP DA2 207 Thay vào (1)ta có  Vậy d ( SA, CI )  1 1 a         HF  2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a 2 Câu 178 (THPT TRẦN QUANG KHẢI (LẦN 3)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân S SC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA theo a A 15 465 a; a 31 B 15 465 a; a 31 C 15 a; D 15 a; 465 a 31 465 a 31 Hướng dẫn giải S K E A B H D C Gọi H trung điểm AB Do SAB cân S, suy SH  AB, mặt khác (SAB)  (ABCD) nên SH  (ABCD) SCH = 60 208 Ta có SH = CH.tan 60 = CB  BH tan 60 = a 15 1 15 VS ABCD  SH S ABCD  a 15.4a  a 3 Qua A vẽ đường thẳng  song song với BD Gọi E hình chiếu vuông góc H lên  K hình chiếu H lên SE,   (SHE)    HK suy HK  (S,  ) Mặt khác, BD//(S,  ) nên ta có d (BD; SA) = d (BD;(S,  )) = d(B;(S,  )) = 2d(H; (S,  )) = 2HK Ta có EAH = DBA = 45 nên tam giác EAH vuông cân E, suy HE  AH a   HK  2 Vậy: d ( BD; SA)  HE.HS  HE  HS 15 a 31 465 a 31 Câu 179 (THPT TRẦN QUÝ CÁP - KHÁNH HÒA (ĐỀ 2)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy SA = a Gọi M, N trung điểm SB SD; I giao điểm SD mặt phẳng (AMN) Chứng minh SD vuông góc với AI tính thể tích khối chóp MBAI a3 A 36 a3 B 12 a3 D 18 a3 C 24 Hướng dẫn giải S H M I K N A B O D C 209 Gọi O = BD  CA; K= SO  MN; I= AK  SC Ta có: BC  SA, BC  AB  BC  (SAB)  BC  AM (1) Hơn nữa: SA =AB nên AM  SB ( đường trung tuyến đường cao) (2) Từ (1) (2) suy AM  SC (3) Tương tự ta có AN  SC (4) Từ (3) (4) suy SC  (AMN)  AI  SC Kẻ IH song song với BC cắt SB H Khi IH vuông góc với (AMB) Vậy VABMI  IH S ABM Ta có S ABM  1 a2 S SAB  a.a  (đvdt) 2 Hơn nữa: IH SI SI SC SA2 a2      2 2 BC SC SC SA  AC a  2a a  IH  BC  3 Vậy VABMI a a a3   (đvtt) 36 Câu 180 (THPT TRẦN CAO VÂN - KHÁNH HÒA) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD = 60 Hình chiếu đỉnh S lên (ABCD) trọng tâm G tam giác ABD Cạnh bên SC tạo với đáy (ABCD) góc 60 Tính thể tích khối chóp SABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SD A a 3 3a 13 ; 13 a 3 a 13 ; C 13 B 2a 3 3a 13 ; 13 2a 3 a 13 ; D 13 Hướng dẫn giải 210 S B C H O G A S ABCD  D a2 a3 ; SG  2a;VS ABCD  Chứng minh AB  SD d(AB,SD)=d(H,SD)= 3a 13 13 Câu 181 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QUẢNG NINH (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB = a , BC = 3a góc SC với (ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng CE SB E trung điểm SD A 2a ; 2a 17 B a ; 2a 17 C 2a ; a 17 D a ; a 17 Hướng dẫn giải VS ABCD  2a ; d (CE; SB)  2a 17 Câu 182 (THPT TRẦN THỊ TÂM - QUẢNG TRỊ) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , SA = a Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng BC SA theo a 211 A a3 a ; 24 a3 a ; C 24 B a3 a ; 12 a3 a ; D 12 Hướng dẫn giải S K C A H B Gọi H trung điểm cạnh BC Ta có SH đường cao khối chóp S.ABC Xét tam giác SHA (vuông H), AH  Thể tích chóp S.ABC: VS ABC a 3a a a2 , SH  SA2  AH  a   , S ABC  4 1 a a a3  SH S ABC   3 24 Từ H hạ đường vuông góc xuống SA K Ta có HK  SA, HK  BC  HK khoảng cách BC SA 1 16 a     HK  2 HK HS HA 3a Vậy khoảng cách hai đường thẳng BC SA Câu 183 (THPT DL LÊ THÁNH TÔN) 212 a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Goi I giao điểm HC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) a 3a 22 ; A 55 C 2a 3a 22 ; B 55 a a 22 ; 55 D 2a a 22 ; 55 Hướng dẫn giải S M C B I K H A D VS ABCD  SH S ABCD Ta có SH  HA.HB  2a a  SH  a 2 a3 VS ABCD  a  (dvtt ) 9 d ( I , ( SCD)) IC IC CD IC  &     d ( H , ( SCD)) HC IH BH CH 213 Và CH  BH  BC  13 a 1 11 a 22     HM  2 HM SH HK 2a 11 d ( I , ( SCD))  3a 22 55 Câu 184 (THPT ĐÀO DUY TỪ) Cho hình chop S.ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho = AM a Mặt phẳng (BCM) cắt SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM A 10 a 3 27 B 5a 3 27 C 2a 3 27 D a3 27 Hướng dẫn giải V 10a 3 27 Câu 185 (THPT NGUYỄN SĨ SÁCH (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a , A = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng SC MN theo a biết M , N trung điểm AB AD 6a ;a A B 6a ;a 6a ; 2a C Hướng dẫn giải V 6a ; d ( MN , SC )  a Câu 186 (THPT TRIỆU SƠN - THANH HÓA (LẦN 2)) 214 D 6a ;2a Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a , AC = 5a , góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) A 12a ; 17 B 6a ; 17 C 12a ; 17 D 6a ; 17 Hướng dẫn giải VS ABCD  12a ;cos   17 Câu 187 (TT GDTX&HN VẠN NINH - KHÁNH HÒA (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a , I trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a A a3 a ; 12 B a3 a ; C a3 a ; 12 D a3 a ; Hướng dẫn giải S I M C B H K A 215 Gọi K trung điểm AB  HK  AB (1) Vì SH  (ABC) nên SH  AB (2) Từ (1) (2), suy AB  SK Do góc (SAB) với đáy góc SK HK SKH = 60° Ta có SH = HK.tanSKH = Vậy VS ABC a 1 a3  S ABC SH  AB AC.SH  3 12 Vì IH //SB nên IH // (SAB) Do d(I,(SAB)) = d(H,(SAB)) Từ H kẻ HM  SK M  HM  (SAB)  d(H,(SAB)) = HM Ta có 1 16 a     HM  2 HM HK SH 3a Vậy d ( I , ( SAB))  a Câu 188 (THPT YÊN PHONG SỐ - BẮC NINH (LẦN 2)) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 60 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a A a a 15 ; a 2a 15 ; B C 3a a 15 ; 3a 2a 15 ; D Hướng dẫn giải 216 S H A C I B + Nêu góc SBA = 60 Tính SA = a + Thể tích khối S.ABC V  a3 dt ( ABC ).SA  (đvtt) 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a + Gọi d đt qua B song song với AC I hình chiếu vuông góc A d, H hình chiếu vuông góc A SI + Chứng minh AH  (SBI) + Tính AH = a 15 + Kết luận d(AC, SB) = a 15 Câu 189 (THPT YÊN THẾ - VĨNH PHÚC (LẦN 2)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (BC//AD) Biết đường cao SH a , với H trung điểm AD, AB = BC = CD = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD theo a A a 3 a 21 ; C a 3 a 21 ; 217 B a 3 2a 21 ; D a 3 2a 21 ; Hướng dẫn giải VS ABCD  a3 a 21 ; d ( AD; SB)  218 ... PHƯỚC (LẦN 3)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a ; ASC = 90 hình chi u S lên (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC cho AH = AC Tính theo a thể tích khối chóp khoảng cách đường thẳng CD... CHUYÊN SƠN LA – SƠN LA (LẦN 1)) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a , BC = 2a H trung điểm cạnh AB, a Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách SH vuông góc với mặt đáy, cạnh... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy góc 30 Gọi K hình chi u vuông góc A SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng