Vẽ các điểm A và B trên đường thẳng xy sao cho M là trung điểm của OA;.. N là trung điểm của OB[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG
ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: Toán lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút I.Trắc nghiệm: (2đ)
Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Kết phép nhân
50 50
33 3.99
CS CS
A :
A)
50 49
33 3266 67
CS CS B) 49 49
33 3266 67
CS CS C) 49 49
33 366
CS CS D) 49 50
33 3266 67
CS CS
Câu 2: Giá trị biểu thức: 11 510 9 10
3 24
là:
A) B) 310 C) 6 D) 12
Câu 3: Khi đánh số trang sách dày 284 trang dãy số chẵn 2; 4; 6; Thì số chữ số ta phải dùng là:
A) 369 B) 373 C) 375 D) 378
Câu 4: Cho đoạn thẳng AB trung điểm M Trên tia đối tia BA lấy điểm O (O B ) ta có:
A)
2 OA OB
OM B)
2 OA OB
OM C)
2 OA OB
OM D)
2
OA OB
OM
II Tự luận: Câu 5: (3đ)
a) Khi chia số tự nhiên a cho 54, ta số dư 38 Chia số a cho 18, ta thương 14 dư Tìm số a
b) Tìm số nguyên tố p, cho p2 p4 số nguyên tố
c) Tìm chữ số tận số: B 8102 2102
Câu 6: (1,5đ)Trên đường thẳng xy lấy điểm O hai điểm M, N cho OM 2cm;
3
ON cm Vẽ điểm A B đường thẳng xy cho M trung điểm OA;
N trung điểm OB Tính độ dài AB Câu 7: (3,5đ)
a) Tìm số tự nhiên x y z; ; thỏa mãn đẳng thức: 2006x 2005y 2004z
b) Tìm số tự nhiên x có hai chữ số cho x có tổng chữ số m số 2 ;3x2 x3 có tổng chữ số 2m2;3m3.
c) Cho a hợp số, phân tích thừa số nguyên tố chứa hai thừa số nguyên tố khác p1 p2 Biết a3 có tất 40 ước hỏi a2 có ước
d) Tìm số ngun dương nhỏ thỏa mãn điều kiện sau: Một phần hai số số phương, phần ba số lũy thừa bậc ba số nguyên, phần năm số lũy thừa bậc năm số nguyên
(2)VĨNH TƯỜNG Mơn: Tốn lớp 6
I.Trắc nghiệm: (2 điểm câu cho 0,5 đ)
Câu 1 2 3 4
Đáp án B Khơng có đáp
án B C
II Tự luận: (8 điểm)
Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm
5
(3đ) (1đ)a Từ phép chia thứ ta có a = 54x + 38 (1); Từ phép chia thứ ta có a = 18.14 + r (2);
Trong x r N, ;0 r 18 Từ (1) ta có 54 38 18.3 18.2 18.(3 2)
a x x x , r = a
= 18.14 + = 254; Vậy số a = 254
0,25 0,25 0,25 0,25 b
(1đ)
Số p có ba dạng: 3k; 3k + 1; 3k + với k N*
- Nếu p = 3k p = p + = 5; p + = số nguyên tố;
- Nếu p = 3k + p + = 3k + chia hết cho lớn nên p = hợp số (trái với đề bài);
- Nếu p = 3k + p + = 3k + chia hết cho lớn nên p + hợp số (trái với đề bài);
Vậy p = số nguyên tố thỏa mãn đề
0,25 0,25 0,25 0,25 c
(1đ) Ta có:
25 25
102
8 8 64 64 4 (1)
25
102 25
2 2 16 4 4 (2)
Từ (1) (2) ta có 102 102
8
B có tận
0,25 0,25 0,5
(1,5đ)
*TH1 (0,75đ): Nếu M, N nằm tia gốc O
x
O M N A B
y 0,25
Ta có OA = 4; OB = OA < OB; A B thuộc tia Oy nên A nằm O B;
Suy OA + AB = OB => + AB = => AB = cm;
0,5 *TH2 (0,75đ): Nếu M, N nằm hai tia đối gốc O
x y
O M
A N B 0,25
Vì OM = => OA = cm; ON = => OB =
Vì A, B nằm hai tia đối gốc O nên O nằm A B => OA + OB = AB => + = AB => AB = 10 cm Vậy AB = 10 cm
0,25 0,25
(3,5đ)
a
(1đ)
Vì x, y, z số tự nhiên 2006x số chẵn (vì ln có
tận 6); Suy 2005y 2004z
số chẵn (1)
Vì 2005y số lẻ (ln có tận 5) (2)
Từ (1) (2) => 2004z số lẻ z0
khi ta có 2006x 2005y
, ta thấy 2005y1 chia dư với
mọi số tự nhiên y => 2006x chia dư => x =
thay vào tính ta y = 1;
(3)Vậy x = y = 1; z = (thỏa mãn đề bài) b
(1đ)
Giả sử x ab với 0a9;b9; ,a b N
Ta có x 102 3x3 3.106
3x3 có nhiều chữ
số, tổng chữ số thỏa mãn:
3
3m 7.9 m 21 m3, m số nguyên dương nên m =
1 m = 2;
-Nếu m = a + b = suy a = 1; b = => x = 10 => 2x2
= 200 3x3 = 3000 có tổng chữ số 2, (thỏa
mãn đề bài)
- Nếu m = a + b = suy ra:ba11
2 a b
c
(0,75 đ)
Ta có: 3
1
m n m n
ap p a p p số ước a3
3m1 3 n1 40 suy m = 1; n = m = 3; n =
Số 2
m n
a p p có số ước 2m1 2 n13.7 21
Vậy số a2 có 21 ước
0,25 0,25 0,25 d
(0,75đ )
Gọi số cần tìm n theo đề n số nguyên dương chia hết cho 2; nên có dạng x y zm x; y; z; m
đều số nguyên dương m không chia hết cho 2; 5.Theo đề ta có:
1
1
1
2
2
2
x y z
x y z
x y z
n
m a n
m b n
m c
Suy ra:
1 2; 3; 15 2; 3; 10 2; 3;
x x x x
y y y y
z z z z
Vì 15 10
2
n 515 10 thỏa mãn đề nên số cần
tìm 2 515 10
0,25
0,25