Các đường thẳng đi qua P và các trung điểm các đáy hình thang cắt các cạnh bên AB và CD tương ứng tại các điểm M và N.. CMR : MN song song với các đáy của hình thang.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 1/
Giả sử hệ phương trình sau có nghiệm ax + by = c
bx + cy = a cx + ay = b
CMR a3 + b3 +c3 = 3abc
2/
Cho tam giác ABC Lấy E AB F AC cho AE = AF Gọi M trung điểm BC I giao điểm EF AM
CMR: IE = AC
IF AB
3/
Tìm nghiệm nguyên phương trình xy - 3x + 4y + =
4/
Cho p p2 + hai số nguyên tố
Chứng minh : p3 + số nguyên tố
5/
Cho a, b, c ba cạnh tam giác CMR:
ab + bc + ac ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)
6/
Cho a, b ≥ Chứng minh : a2b - 3ab + ab2 + ≥ 0
Đẳng thức xảy nào? 7/
Trên phần kéo dài đường chéo AC hình thang ABCD ( AD//BC) phía C ta lấy điểm P tùy ý Các đường thẳng qua P trung điểm đáy hình thang cắt cạnh bên AB CD tương ứng điểm M N