[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS Năm học: 2010-2011
BÌNH DƯƠNG Mơn: TỐN
- Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian phát đề) Câu 1: (4 điểm):
a) Tìm cặp số nguyên (a,b) cho a2 – 2b2 = 1
Câu 2: (4 điểm):
Chứng minh rằng:
a)
1 1 1.2 2.3 3.4 a
n n
( n số nguyên dương) số
nguyên b)
3 1
2
n
số hữu tỷ
Câu 3: (4 điểm):
Cho x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + = xy > 0 a) Chứng minh x + y = -2
b) Tìm giá trị lớn
1 M
x y
Câu 4: (4 điểm):
Cho hình bình thang ABCD ( AB//CD) Đường thẳng song song với AB cắt AD M cắt BC N Biết
DM CN m
MA NB n a) Chứng minh
mAB nCD MN
m n
b) Đặt
m p
m n
n q
m n
Xét trường hợp p = q, có kết luận đường thẳng
MN ?
Câu 5: (4 điểm):
Cho tam giác ABC có cạnh a,b,c trọng tâm G, ngoại tiếp đường tròn tâm (I;r), CI IG Kẻ GE BC, GF AC Đặt GE = a’, GF = b’ Chứng minh :
a) a’ + b’ = 2r
b) p(a + b) = 3ab, với a b c p